AKIM GÖZLEM İSTASYONLARININ TAŞKIN ÖLÇÜMLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI

Transkript

1 AKIM GÖZLEM İSTASYONLARININ TAŞKIN ÖLÇÜMLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Betül SAF*, Ülker G. BACANLI* Pamukkale Üniversitesi, Müh. Fak. İnş. Müh. Böl., Denizli ÖZET Su yapılarının boyutlandırılması ve taşkınların sebep olduğu zararların azaltılmasında en sık kullanılan yöntemlerden biri bölgesel taşkın frekans analizidir. Bölgesel taşkın frekans analizi ile elde edilen bilgiden yararlanarak projelendirmeye esas olan pik debi değeri, etkin biçimde hesaplanmakta ve ayrıca hidrolojik bilgi olmayan yerlerde projeye esas olan değerler belirlenebilmektedir. Bölgesel taşkın frekans analizinde taşkın örneğinin homojen bir toplumdan elde edilen rasgele olaylar ve ölçümlerinin bağımsız olduğu kabulleri vardır. Bu çalışmada Batı Akdeniz Havzası akım gözlem istasyonlarına ait taşkın değerleri için bölgesel taşkın frekans analizi ile homojen bölge içersinde oldukları belirlenmiş istasyonların olasılık dağılımları araştırılmaktadır. Çalışmanın temel amacı homojen bölge olarak belirlenen bölge içindeki istasyonların olasılık dağılımlarını incelemek ve Gumbel dağılımı kabulüne dayanarak yapılan bölgesel taşkın frekans analizine göre belirlenen istasyonların olasılık dağılımlarını araştırmaktır. Çalışmada homojen bölge olarak tanımlı, Yukarı-Batı Akdeniz Havzasında yer alan 1 adet akım gözlem istasyonunun yılları arasındaki yıllık taşkın değerleri incelenmiştir. Her bir istasyona ait taşkın dizilerinin istatistik özellikleri belirlenerek hidroloji de sıklıkla kullanılan normal, ve 3 parametreli lognormal, gumbel, loggumbel, ve 3 parametreli gama ve logpearson3 dağılımı için maksimum olabilirlik yöntemiyle parametre hesabı yapılmıştır. Taşkın dizileri için uygun olasılık dağılımı ki-kare ve olasılık çizgisi korelasyon testiyle belirlenmiştir. Anahtar kelimeler: Bölgesel taşkın frekans analizi, homojenlik, olasılık dağılımları.

2 PROBABILITY DISTRBUTIONS OF FLOOD MEASUREMENTS OF FLOW GAUGE STATIONS ABSTRACT One of the most frequently methods used in the design of water structures and decreasing the damage caused by floods is regional flood frequency analysis. By using the knowledge obtained from regioanal flood frequency analysis, the peak flow rate which is essential for design is efficiently calculated and parameters of the project are estimated for the places where there are no hydrological data. In regional flood frequency analysis, the measurements of the flood sample and random events obtained from a homogenous population are assumed to be independent. In this study, regional flood frequency analysis for the flood values of Western Mediterrenean Basin flow monitoring stations and probability distributions of stations determined to be in the homogenous region are investigated. The main purpose of the study is to investigate the probability distributions of stations which are in the area determined to be the homogenous region and to investigate the probability distributions of determined stations according to the regional frequency analysis made depending on Gumbel distribution assumption. In the study, annual flood values of 1 flow monitoring stations in the Upper West Mediterrenean Basin defined as homogenous region are investigated. The statistical properties of flood series belonging to each station are determined and parameter estimations are made with maximum likelihood method for normal, ve 3 parameter lognormal, gumbel, loggumbel, and 3 parameter gamma and log-pearson3 distributions which are frequently used in hydrology. The appropriate probability distribution for flood series is determined with chi-square and probability plot correlation tests. Keywords:Regional Flood Frequency Analysis, homogeneity, probability distribution 1. GİRİŞ Herhangi bir havzada oluşan taşkınların; yağış, havza ve iklim özelliklerine bağlı olarak rasgele özellikte oluşmaları nedeniyle önceden tahmin edilmeleri önemli ve zor bir konudur. Taşkın tahminleriyle ilgili pek çok yöntem vardır. Tahmin yöntemlerinde, havzaya ilişkin yağış ve akımla ilgili veri varsa, birim hidrograf yöntemleri kullanılmaktadır. Bu yöntemde gerçek veya havza ve akarsu özelliklerinden amprik bağıntılar yardımıyla sentetik birim hidrograflar elde edilir. Havzaya ilişkin yağış ve akış koşullarının iyi belirlenememesi durumunda birim hidrograf yöntemi gerçeğe uygun olmayan sonuçlar verebilmektedir. Havzada yeterli uzunlukta yıllık zirve akış değerleri mevcut olduğunda, taşkın frekans analizi kullanılmaktadır. Proje bölgesindeki bir istasyonda gözlenen tarihsel akış rasatlarının frekans analizidir. Bu yöntemle hidrolojik büyüklükler ve yineleme süresi arasında bir bağıntı elde edilmektedir. Bu analizin güvenilir olarak yapılabilmesi için belirli uzunlukta kesiksiz ve homojenliği bozulmamış gözlemlere ihtiyaç vardır.

3 Bu iki yöntemin kullanılamadığı durumlarda ise taşkın analizinde, bölgesel taşkın frekans analizi kullanılır. Taşkınların tahmin edilmelerinde sıklıkla kullanılan bu yöntemde (Bobee ve Rasmussen, 1995) üzerinde akım rasatı bulunmayan akarsularda, istatistik ve olasılıksal olarak benzer özellikler gösteren komşu havzalar tek bir havza gibi tanımlanarak taşkın tahmini yapılmaktadır. Bölgesel taşkın frekans analizinin sağladığı fayda; aynı karakterde olduğu kabul edilen komşu havzalar içinde akım rasatları kısa süreli veya hiç bulunmayan bir noktada belirli tekerrürlere sahip taşkın debilerini kabaca tahmin etme olanağını verebilmesidir. Bu analiz; hidrolojik ve istatistiksel olarak homojen bir bölge içindeki çeşitli istasyonlar arasında bilgi iletimini sağlamak, kısa dönemli istasyonların tasarım taşkın tahminlerinin güvenirliğini arttırmak ve akım gözlem istasyonu olmayan noktalarda da taşkın tahminleri yapabilmeyi sağlamak gibi avantajlara sahiptir. Ölçeksel değişkenliğin olmadığı kabulüne dayanan bölgesel taşkın frekans analizinde çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden biri Dalrymple (1960) tarafından geliştirilen taşkın-indeks yöntemidir. Bu yöntemde herhangi bir havza içinde taşkın dağılımının değişkenlik ve çarpıklık katsayılarının sabit oldukları ve havza büyüklüğüyle değişmedikleri kabul edilmektedir. Bunun yanı sıra belirli bir havza için ortalama değer, noktasal verilerden tahmin edilmekte yani hidrolojik bölgede ortalama dışındaki tüm taşkın istatistiklerinin homojen olduğu düşünülmektedir. Bölgesel taşkın frekans analizindeki bir diğer yöntem çoklu regresyondur. Bu yöntemde, havzaların hidrolojik değişkenliklerinin istatistiklerinin tahmin edilmeleri için çeşitli regresyon modelleri kullanılır. Bu yöntemde havza büyüklüğü, kanal uzunluğu, ortalama havza yüksekliği, yüzey depolaması, drenaj yoğunluğu, yağış gibi bağımsız değişkenlerin seçilmesi gerekir. Bazı çalışmalarda farklı taşkın istatistikleri farklı alansal ölçeklerde sabit kabul edilmişlerdir (Fiorentino ve diğerleri, 1987 ve Gabriele ve Arnell, 1991). Bu yaklaşım farklı dağılım parametrelerinin farklılığına bağlı olarak tahmin edildiği hiyerarşik yaklaşım olarak bilinmektedir. Örneğin değişkenlik katsayısı hidrolojik bir bölge içinde tanımlanmış olan alt havzalarda sabitken, çarpıklığın hidrolojik bölge içinde sabit olduğu kabul edilmektedir. Bunun anlamı ilgili havzanın ortalama, yayılım ve şekil parametreleri noktasal, alt-bölgeler ve bölgesel verilerden tahmin edilmektedir. Bu yöntem değişkenlik ve çarpıklık katsayılarının havza büyüklüğünden bağımsız olduğunu göstermektedir. Veri yetersizliği nedeniyle ülkemizde bölgesel frekans analizi çalışmaları, geçmişte, konuyu ve önemini tanıtmaya yönelik küçük, sembolik uygulamalar niteliğindedir. Bu konuyla ilgili en eski çalışma Dinçer (1959) tarafından yapılmıştır. Diğer önemli ve kapsamlı bir çalışma, Haktanır ve diğerleri tarafından (1990) yapılmıştır. Türkiye akarsularında uzun süreli rasatlara sahip 11 istasyonun verileri için, Gumbel, Lognormal, 3 Parametreli Gama, Log-Pearson Tip 3 dağılımlarının uygunluk araştırması yapılmıştır. Sonuçta, belli bir güven düzeyinde tüm Türkiye akarsuları için zirve akışlara en uygun bir olasılık dağılım fonksiyonu önerilemeyeceği; ayrıca, sıklıkla kullanılan Gumbel dağılımının zirve akışların frekans analizinde Log-Pearson Tip 3 ve Log-Lojistik gibi dağılımlar kadar başarılı olmadığı görülmüştür. Önöz (199), bölgesel homojenlik kontrolü ve yıllık zirve akışların bölgesel frekans analizi konusunda yaptığı çalışmasında, Yeşilırmak havzası örneğinde, iki ayrı homojen bölgede

4 Gama, Gumbel, Lognormal ve Log-Pearson Tip 3 dağılımları için bölgesel frekans eğrileri elde etmiştir. Bu çalışmada Saf, B. (1995) tarafından Batı Akdeniz havzasına ait 48 adet akım gözlem istasyonunun pik akımları için yapılan bölgesel taşkın frekans analizi çalışmasına göre Student-t testiyle belirlenen homojen bölge içindeki 1 adet akım istasyonunun yıllık pik akım değerleri dikkate alınmıştır.. BÖLGESEL TAŞKIN FREKANS ANALİZİ.1 Tanım Yukarıda genel olarak belirtilen bölgesel taşkın frekans modellerinin gelişimi genellikle 3 temel adıma sahiptir: 1. Hidrolojik homojen bölgelerin tanımlanması ve belirlenmesi. Uygun taşkın frekans dağılımının tanımlanması 3. Aynı bölge içindeki akım gözlem istasyonlarından akım gözlemi olmayan istasyonlara taşkın istatistiklerini transfer etmeyi sağlayan bölgesel ilişkilerin geliştirilmesi Hidrolojik olarak homojen bölge teriminin çok sayıda farklı tanımı vardır, fakat genellikle iklim ve fizyografi açısından tutarlı olarak havzaların gruplandırılması yapılır. Dolayısıyla konumsal değişime sahip olmaları nedeniyle büyük havzalar iklim ve fizyografi açısından homojen olmamakta, diğer taraftan küçük havzalar homojen olabilmektedirler; ancak bu durumda da bölgesel homojenliği tanımlanmasında veri uzunluğu yetersiz olmaktadır. Homojen bölgelerin belirlenmesi her bir bölge içinde kabul edilen ortak bölgesel dağılımın tanımlanmasıyla ilgilidir. Yeterli bilgi aynı toplum dağılımından elde edilen bölge içindeki farklı istasyonlarda kurulabiliyorsa bölge homojen olarak düşünülebilinir.. Homojenlik Kontrolü Homojenlik kontrolünde genellikle 10 yıl tekerrürlü taşkın indeksleri (Darlymple, 1960) ve student-t sınaması kullanılmaktadır. Student-t sınamasında bölgedeki herhangi bir (j nolu) istasyonun örnek değişkenlik katsayısının (Cvj), bölgesel ortalama değişkenlik katsayısından (Bcv) anlamlı ölçüde farklı olup olmadığına; tj=(cvj - Bcv)/c*Cvj istatistik değeri, belli bir güven aralığı ve serbestlik derecesiyle (Nj-1) belirlenen tc kritik değeri ile karşılaştırılır. Nj>10 ve Pg=%95 güven olasılığı için tc= olup, tj nin `den önemli ölçüde büyük olduğu istasyonların bölgesel homojenlik kontrolunu sağlamadığı söylenebilir. Bu çalışmada kullanılan student-t testiyle homojen bölge tanımlı Yukarı-Batı Akdeniz havzasının havzasında yer alan 1 adet akım gözlem istasyonlarının Student-t test istatistikleri tablo da verilmiştir.

5 Tablo deki Cv ortalama değişkenlik katsayısını, RCv bölgesel değişkenlik katsayısını, Cs,w ağırlıklı ortalamalı çarpıklık katsayısı ve RCs bölgesel çarpıklık değerini ifade etmektedirler. Tablo 1. Batı Akdeniz Havzası Alt Bölgelerinin Bölgesel Parametreleri (Saf, B., 1995) Regional Parameter The Lower-West The Upper-West M. The Antalya S. M. Cv RCv Cs,w Rcs Tablo. Yukarı-Batı Akdeniz alt bölgesi istasyonlarının Student-t test istatistikleri Station No Cv Se t tc OLASILIK DAĞILIMLARI Hidrometeorolojik veriler için kullanılan pek çok olasılık dağılımı mevcuttur. Bu çalışmada iyi bilinen ve hidrolojide sıklıkla kullanılan 7 olasılık dağılım modeli (normal (NOR, iki ve üç parametreli lognormal (LN ve LN3), gumbel (GUM), loggumbel (LGUM), ve 3 parametreli gamma dağılımları (G ve G3)) kullanılmıştır. Bu daılımların özellikleriyle ilgili ayrıntılı bilgilere çok çeşitli kaynaklardan ulaşılabilir (Kite, 1977; Bayazıt, 1981; Yevjevich, 1971)

6 3.1 Parametre Tahmin Yöntemi ve Uygunluk Sınamaları Rasgele değişkenin toplum özellikleri mevcut veri örneğinden tahmin edilen örnek istatistiğiyle karakterize edilmektedir. Örnek istatistiği ile ilgili tahminler tarafsız ve etkin olmalıdır. Herhangi bir veri dizisine uyduğu varsayılan olasılık dağılımlarının parametre tahminlerinde momentler, maksimum olabilirlik, L-momentler ve entropi gibi birçok parametre tahmin yöntemi kullanılmaktadır. Bu çalışmada olasılık dağılımlarının parametreleri momentler ve maksimum olabilirlik yöntemleriyle belirlenmektedir. Momentler yöntemi basit olması nedeniyle hidrolojide sıklıkla kullanılır. Ancak çarpık dağılımlar için etkin ve tarafsız tahminler vermemektedir. Bunun yanı sıra maksimum olabilirlik yöntemi veri uzunluğunun fazla olduğu örneklerde tarafsız ve etkin tahminler vermektedir. Gözlenen bir örnekten elde edilen sıklık fonksiyonunu seçilen bir teorik olasılık dağılım fonksiyonuna uygunluğunu kontrol etmek için ki-kare ( χ sınaması), Kolmogorov- Smirnov (K-S) ve olasılık çizgisi korelasyon testi (OÇKT) şeklinde çeşitli testler mevcuttur. Bu çalışmada ise ki-kare ( χ ) ve olasılık çizgisi korelasyon testi kullanılmıştır. χ testinde bir rasgele değişkene ait N elemanlı bir örnek m adet sınıfa ayrılır ve her bir sınıftaki eleman sayısı (N i ) hesaplanır. Seçilen olasılık yoğunluk fonksiyonuna göre aynı sınıf aralıklarında olma olasılıkları p i ile ifade edildiğinde aşağıdaki istatistik elde edilir. Bu istatistiğin örnekleme dağılımı serbestlik derecesi (m-1) olan χ dağılımıdır. Bu eşitliğe (11) göre hesaplanan χ değeri (m-1) serbestlik derecesinde aşılma olasılığı (α) olan χ α değerinden küçük olduğunda gözlenen dağılımın seçilen teorik dağılıma uygun olduğu kabul edilir (Kite, 1977; Bayazıt ve Oğuz, 1994). m ( Ni Npi ) χ = (10) i= 1 Np i Çalışmada akım istasyonlarına ait yıllık taşkın verilerinin olasılık dağılımlarını araştırmak amacıyla α=5% aşılma olasılığı ve k=8 şeklinde dikkate alınan sınıf aralığına göre ki-kare testi uygulanmıştır. Normal, parametreli lognormal, gumbel, loggumbel ve parametreli gama dağılımlarının kritik ki-kare değeri 11,.7; 3 parametreli lognormal ve gama dağılımları için ise 9.49 olarak belirlenmiştir. Olasılık çizgisi korelasyon testinde ise örnekteki herbir eleman (x i ) için F(x) şeklindeki eklenik olasılık dağılımdan küçük kalma olasılığı hesaplanır, hesaplanan bu değere karşılık gelen z i standart normal değişken değeri hesaplanır. Bu şekilde belirlenen (x i,z i ) çiftleri arasındaki r x,z korelasyon katsayısı hesaplanır. Bu katsayının değeri kritik r kr;x,z değerinden büyükse teorik dağılım kabul edilir. Çalışmada bu değer, 0.95 olarak dikkate alınmıştır. 4. BULGULAR Bu çalışmada bölgesel homojenliği tanımlanmış istasyonlara ait verilerin yıllık taşkın değerlerinin olasılık dağılımları incelenmektedir. Bu şekilde bölgenin tümü için homojenlik tanımına bağlı olarak kullanılan tek bir dağılım yerine, her bir istasyonu için tanımlanan olasılık dağılım özellikleri ile benzerlik ve farklılıklar belirlenmektedir. İstasyonlara ait taşkın dizilerinin istatistiksel özellikleri Tablo 3 deki gibidir.

7 Tablo 3 : İstasyonlara ait Taşkın Dizilerinin Genel İstatistik Parametreleri İstasyon No N Xort Sx Cv Cs Yort SY CVY CSY Maximum değer Minimum değer Her bir istasyona ait taşkın dizilerinin parametreleri maksimum olabilirlik yöntemine göre hesaplandıktan sonra uygunlukları araştırılan dağılımlar için Ki-kare ve olasılık çizgisi korelasyon testi uygulanmış ve Tablo 4 ve 5 deki sonuçlar elde edilmiştir. Ki-kare uygunluk sınamasında kiritik ki-kare değeri, α = için parametreli dağılımlar için 11.07, 3 parametreli dağılımlar için ise 9.49 olarak belirlenmiştir. Tablo 4 den de görüleceği üzere; en düşük kritik ki-kare değerine göre, NOR dağılımına uyan istasyon sayısı 1, LN dağılımına uyan istasyon sayısı 5, G dağılımına uyan istasyon sayısı 3, GUM dağılımına uyan istasyon sayısı, LGUM dağılımına uyan istasyon sayısı 3, LN3 dağılımına uyan istasyon sayısı olarak elde edilmiştir. Her bir istasyonun dikkate alınan olasılık dağılımları için hesaplanan ki-kare değerlerinin kritik ki-kare değerinin altında kalmasına göre NOR dağılımının sadece istasyon için uygun olduğu sonucu elde edilmiştir. İstasyon sayısı olarak en fazla sayıda uygunluk gösteren dağılımlar; LN ve G dağılımlarının, daha sonra ise GUM, LGUM ve LN3 dağılımlarının uygun oldukları görülmektedir. Pek çok durumda eldeki mevcut veri uzunluğunun yetersizliği özellikle ekstrem değerli verilerin analiz edilmesinde önemli bir problemdir.

8 Tablo 4 : Ki-kare Uygunluk Test Sonuçları (k = 8 and α = 0.005) İSTASYON NO OLASILIK DAĞILIMLARI NOR LN G GUM LGUM LN3 G3 LP Tablo 5. Olasılık Çizgisi Korelasyon Test Sonuçları İstasyo OLASILIK DAĞILIMLARI n No NOR LN G GUM LGUM LN3 G3 LP

9 5. SONUÇ Taşkın kontrol sistemleri, çeşitli bölgelerin taşkınlardan korunmasını ve su yapılarının güvenliğinin sağlanmasını gerçekleştiren yapılar ve önlemler bütünüdür. Taşkınlar hakkında edinilen gerçekçi bilgilerle, su yapılarının korunmasının yanı sıra, toprak kaynaklarının korunması ve geliştirilmesi için de birtakım önlemlerin ve tekniklerin geliştirilmesi amaçlanır. Bu önlem ve tekniklerin geliştirilmesi esnasında belli tekerrürlü taşkın debilerinin güvenilir biçimde tahmin edilmesi gerekir. Bölgesel frekans analizinde, istatistik ve olasılık esaslara dayanarak, benzer özellikler gösteren komşu havzalar tek bir bölge gibi tanımlanır. Bu yöntemde, bölgedeki taşkınların frekans dağılımının noktadan noktaya sadece bir ölçek faktörü (ortalama zirve akışı) oranında değiştiği kabul edilerek taşkın tahmini yapılmaktadır. Bu bölgesel analizden elde edilen model ve sonuçlar, bölge içindeki istasyonlarda kaydedilen taşkın gözlemlerinin ortak bilgisidir ve her istasyon için tek tek belirlenmiş bilgilere kıyasla daha gerçekçi ve güvenilirdir. Bu çalışmada homojen bölge içersindeki istasyonların farklı dağılımlara sahip oldukları görülmektedir. Homojen bölge içindeki su yapılarının tasarımında bölgesel analiz yanı sıra, noktasal ölçekte de analizlerin yapılmasına ihtiyaç vardır. REFERANSLAR [1] Bayazıt, M.(1981): Hidrolojide İstatistik Yöntemler. İstanbul, İTÜ İnş. Fak. Bayazıt ve Oğuz, 1994 [] Bobee, B., & Rasmussen, P. (1995). Recent Advances in Flood Frequency Analysis. Reviews of Geophysics, Supplement, [3] Dalrmple, P. (1960) : Flood Frequency Analysis. USGS Water Supply Paper, n.1543-a [4] Dinçer, T. (1959) : Feyezan Tekerrür Hesapları Etüd ve Planlama Rehberi. Ankara, DSİ Genel Müdürlüğü. [5] Fiorentino, M., S. Gabriele, F. Rossi, and P. Versace, Hierarchical approach for regional flood frequency analysis, in Regional Flood Frequency Analysis, edited by V.P Singh, pp , D. Reidel, Norwell, Mass., [6] Gabriele, S. and N. Arnell, A hierarchical approach to regional flood frequency analysis, Water Resour. Res., 7(6), , [7] Haktanır, T.; Özcan, Z.; Çapar,Ö.F.(1990): Türkiye Akarsularının Taşkın Pikleri Frekans Analizi. Fethiye,"Su Müh. Problemleri Semineri 4",Seminer Tebliğleri, S [8] Kite, G. W. (1977). Frequency and Risk Analysis in Hydrology. Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado, USA. [9] Önöz, B.(199). Bölgesel Taşkın Frekans Analizi. Şanlıurfa, "Su Müh. Bilgisayar Uygulamaları Semineri", S [10] Saf, B. (1995). Batı Akdeniz Bölgesi Bölgesel Taşkın Frekans Analizi. DEÜ Müh. Mim. Fak. İnşaat Müh. Bölümü, Hidroloji ve Su Yapıları Yüksek Lisans TEzi.(Yön.: E. Benzeden) [1] Yevjevich, V. (1971). Probability and Statistics in Hydrology.Fort Collins,Water Res. Publ.