ÖZET Doktora Tezi ANKARA DA MEYDANA GELEN YAĞMURLARIN L MOMENT YÖNTEMLERİ İLE BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ Alper Serdar ANLI Ankara Üniversitesi Fen Bilim

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ANKARA DA MEYDANA GELEN YAĞMURLARIN L MOMENT YÖNTEMLERİ İLE BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ Alper Serdar ANLI TARIMSAL YAPILAR VE SULAMA ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır

2 ÖZET Doktora Tezi ANKARA DA MEYDANA GELEN YAĞMURLARIN L MOMENT YÖNTEMLERİ İLE BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ Alper Serdar ANLI Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tarımsal Yapılar ve Sulama Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Fazlı ÖZTÜRK Bu araştırmada Ankara ilinde meydana gelen yağmurların L moment yöntemleri ile noktasal ve bölgesel frekans analizi gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla öncelikle Ankara ilinde bulunan 32 yağış gözlem istasyonundan elde edilen günlük yağmur miktarlarından yararlanarak, yıllık maksimum ve tikel süre dizileri oluşturulmuştur. İlk aşamada noktasal frekans analizi için; bu dizilerin L moment ve L moment oranları ile olasılık dağılım parametreleri hesaplanmış ve çeşitli dağılım ve sürelere göre tekrarlanma miktarları tahmin edilmiştir. İkinci aşamada bölgesel frekans analizi için, yıllık maksimum dizilerden elde edilen dört veri seti ve yıllık geçen ve yıllık olmayan geçen veri setleri kullanılmıştır. Bölgesel analizlere Ankara da bulunan istasyonların tümü bir bölge kabul edilerek başlanmış, ancak istasyonlardaki uyumsuzluktan dolayı Ankara ili kümeleme analizi yardımıyla üç ve dört bölgeye ayrılmıştır. Gösterge taşkın yöntemi yoluyla gerçekleştirilen bir dizi analizler sonucunda, her veri seti için bölgelere göre homojenlik sağlanmış, her bölge için uygun bir dağılım saptanmış ve bölgesel L moment algoritması ile çeşitli tekrarlanma sürelerinde muhtemel yağmur miktarları tahmin edilmiştir. Üçüncü aşamada tahmin edilen yağmur miktarlarının doğruluğunun değerlendirilmesi için Monte Carlo simülasyonu ile her bölge için büyüme eğrisi saptanmıştır. En uygun veri setinin seçimi amacıyla tekrarlanma tahminlerinin mutlak taraflılık, taraflılık, ortalama karekök hataları ve hata sınır katsayıları hesaplanmıştır. Sonuç olarak yıllık maksimum dizi veri setleri arasında en uygun setin, yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durum olduğu söylenebilir. Uygun olan veri seti ile tikel süre dizi veri setleri karşılaştırıldığında özellikle yüksek olasılıklarda (F > 0.90) bölgelere göre genellikle yıllık olmayan geçen dizilerin ve yıllık maksimum dizilerin daha doğru sonuçlar verdiği ve Ankara ili noktasal ve bölgesel yağmur miktarları tahminlerinde kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. Ekim 2009, 264 sayfa Anahtar Kelimeler: Ankara, günlük yağmur, bölgesel frekans, yıllık maksimum, tikel süre, L moment, gösterge taşkın i

3 ABSTRACT Ph. D. Thesis REGIONAL FREQUENCY ANALYSIS OF RAINFALL DATA IN ANKARA PROVINCE VIA L-MOMENT METHODS Alper Serdar ANLI Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Farm Structures and Irrigation Supervisor: Prof. Dr. Fazlı ÖZTÜRK In this study, at-site and regional frequency analysis of rainfall data are carried out through methods of L-moments in Ankara province. Annual maxima and partial-duration series are formed using daily rainfall records obtained from 32 rainfall gauging station. In the first stage, L-moments and L-moment ratios, and probability distribution parameters of these series are computed and quantile values are estimated for various distribution and return periods for at-site frequency analysis. In the second stage, four data sets extracted from annual maxima series and annual exceedance and non-annual exceedance series are used for regional frequency analysis. Firstly, whole stations in Ankara province are assumed one region and then stations are split up three and four region using cluster analysis according to discordant stations. A set of analysis is carried out through index-flood procedure and regional homogeneity is obtained for each data set, and suitable distribution is selected for each region and probable rainfall values are estimated for various return periods via regional L-moment algorithm. At the third stage, regional growth curves are obtained with Monte Carlo simulation experiments for assessment of the accuracy of estimated rainfall quantiles. Absolute bias, bias root mean square errors and error bounds of estimated quantiles are computed for selecting the best-suitable data set. As a result, it is said that the case of entire period of annual maxima series is the best data set for annual maxima series. As compare with the selected data set and the partial duration series, especially for higher frequencies (F > 0.90), it is generally concluded that non-annual exceedance series and annual maxima series are more accurate for each region and could be used for estimation of at-site and regional quantile values for Ankara province. October 2009, 264 pages Key Words: Ankara, daily rainfall, regional frequency, annual maxima, partial-duration, L- moment, index-flood ii

4 TEŞEKKÜR Doktora çalışmam sırasında her türlü ilgi ve yardımları ile birlikte tavsiyelerini gördüğüm hocam Prof. Dr. Cengiz OKMAN a, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü öğretim üyesi danışman hocam Prof. Dr. Fazlı ÖZTÜRK e, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü Başkanı Prof. Dr. Turhan AKÜZÜM e Orta Doğu Teknik Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. A. Ünal ŞORMAN a, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü öğretim üyesi ve Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Dekan Yardımcısı Doç. Dr. Halit APAYDIN a, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. M. Ali TOKGÖZ e, Gaziosmanpaşa Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü öğretim üyesi Doç. Dr. Kadri YÜREKLİ ye Kırıkkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. Mustafa Y. KILINÇ a, L moment programının kullanılmasında yardımlarını hiçbir zaman esirgemeyen arkadaşım Altan OKUR a, zaman zaman iletişim kurduğum programın yazarı Jonathan R. M. HOSKING e, Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü öğretim elemanlarına, Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü mensupları Savaş KUŞÇU ile Yusuf Ziya YAVUZ a, Benden hiç bir zaman desteklerini esirgemeyen Sevgili Anneme, Babama, Kardeşime, ve Sevgili Eşime, Sonsuz Teşekkürlerimi Sunarım Alper Serdar ANLI Ankara, Ekim 2009 iii

5 İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT. ii TEŞEKKÜR. iii SİMGELER DİZİNİ... vi ŞEKİLLER DİZİNİ viii ÇİZELGELER DİZİNİ.. x 1. GİRİŞ KAYNAK ÖZETLERİ Frekans Analizinde Kullanılan Diziler Parametre Tahmini Noktasal Frekans Analizi Bölgesel Frekans Analizi MATERYAL ve YÖNTEM Materyal Ankara da yağmur miktarlarının ölçüldüğü istasyonlar Yöntem Frekans analizinde kullanılan yağmur miktarlarının belirtilmesi Yıllık maksimum dizilerin belirtilmesi Tikel süre dizilerinin belirtilmesi Yıllık geçen dizilerin belirtilmesi Yıllık olmayan geçen dizilerin belirtilmesi Olasılık ağırlıklı momentlerin, L momentlerin ve L moment oranlarının saptanması Olasılık ağırlıklı momentler L momentler ve L moment oranları Olasılık dağılım parametrelerinin tahmin edilmesi Tekrarlanma analizlerinin gerçekleştirilmesi Gösterge taşkın yöntemi Bölgesel frekans analizinde izlenen aşamalar Verilerin ön istatistiksel analizleri Hidrolojik homojen bölgelerin belirtilmesi En uygun bölgesel olasılık dağılımının belirtilmesi Bölgesel olasılık dağılımının değerlendirilmesi BULGULAR ve TARTIŞMA Yıllık Maksimum Diziler Tikel Süre Dizileri L momentler ve L moment Oranları Olasılık Dağılım Parametreleri Tekrarlanma Analizleri Bölgesel Frekans Analizi Yıllık maksimum diziler ile gerçekleştirilen bölgesel frekans analizi Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem iv

6 Yıllık maksimum dizilerin gözönüne alındığı dönem ( ) Yıllık maksimum dizilerin gözönüne alındığı dönem ( , 1963, ve 1999) Yıllık maksimum dizilerin gözönüne alındığı dönem (1966, , , 1983 ve ) Tikel süre dizileri ile gerçekleştirilen bölgesel frekans analizi Yıllık geçen diziler ile gerçekleştirilen bölgesel frekans analizi Yıllık olmayan geçen diziler ile gerçekleştirilen bölgesel frekans analizi Bölgesel Olasılık Dağılımının Değerlendirilmesi Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durum Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı durum Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı durum SONUÇLAR Bölgesel Frekans Analizinin Elde Edilen Sonuçlara Etkileri Tek bölge durumunda elde edilen sonuçların karşılaştırması Üç bölge durumunda elde edilen sonuçların karşılaştırması Dört bölge durumunda elde edilen sonuçların karşılaştırması 230 KAYNAKLAR 253 ÖZGEÇMİŞ 262 v

7 SİMGELER DİZİNİ F(x) Birikimli dağılım fonksiyonu x(f) Tekrarlanma fonksiyonu P Olasılık x Meydana gelen olay T Tekrarlanma süresi Q T T tekrarlanma süresinde meydana gelen miktar n Gözlem süresi D.Ü.Ç. Devlet üretme çiftliği x 0 Eşik değeri m Gözlem süresinden çıkarılan bağımsız olaylar P z Her bir yıl eşik değeri geçen pik sayılarının olasılığı z Her bir yıl eşik değerini geçen piklerin sayısı λ Dağılımın ortalaması λ` Eşik değerini geçen piklerin gözlem süresi boyunca ortalama sayısı µ Popülasyon ortalaması σ Popülasyon standart sapması σ 2 Popülasyon varyansı C v Popülasyon değişim katsayısı γ Popülasyon çarpıklık değeri κ Popülasyon basıklık değeri _ x s s 2 ^ C g k α r β r λ r τ τ r λ 1 λ 2 b r v F (X (i) ) γ ve δ l r t t r l 1 l 2 ξ α Örnek ortalaması Örnek standart sapması Örnek varyansı Örnek değişim katsayısı Örnek çarpıklık değeri Örnek basıklık değeri Popülasyon olasılık ağırlıklı moment (en az meydana gelme olasılığında) Popülasyon olasılık ağırlıklı moment (en fazla meydana gelme olasılığında) r. sıradan popülasyon L moment Popülasyon L değişim katsayısı r. sıradan popülasyon L moment oranı (r= 3, 4, ) Popülasyon L konum Popülasyon L ölçek Örnek olasılık ağırlıklı moment (en fazla meydana gelme olasılığında) Noktasal durum ilişkisi Noktasal durum ilişki parametreleri r. sıradan örnek L moment Örnek L değişim katsayısı r. sıradan örnek L moment oranı (r= 3, 4, ) Örnek L konum Örnek L ölçek Konum parametresi Ölçek parametresi vi

8 k Şekil parametresi GEV Genel ekstrem değer dağılımı GLO Genel lojistik dağılımı GNO Genel normal dağılımı GPA Genel Pareto dağılımı PE3 Pearson tip 3 dağılımı KAP Kappa dağılımı WAK Wakeby dağılımı N İstasyon sayısı i İstasyon n i i istasyonunun gözlem süresi q (F) F olasılığındaki bölgesel büyüme eğrisi Q (F) F olasılığında elde edilen miktar u i Bir i istasyonunun örnek L moment oranlarının matrisinin devriği u Farklı u i değerlerinin ağırlıksız ortalaması K Örnek kovaryans matrisi D i Düzensizlik ölçüsü t R Bölgesel örnek L değişim katsayısı t R r Bölgesel örnek L moment oranı (r= 3, 4, ) V L değişim katsayısına göre hesaplanan ağırlıklı standart sapması N sim Simülasyon sayısı α v V istatistiğinin ortalaması σ v V istatistiğinin standart sapması V 2 L değişim katsayısı ve L çarpıklık oranına göre hesaplanan ağırlıklı standart sapma V 3 L çarpıklık ve L basıklık oranına göre hesaplanan ağırlıklı standart sapma H1 V istatistiğine göre hesaplanan heterojenlik ölçüsü H2 V 2 istatistiğine göre hesaplanan heterojenlik ölçüsü H3 V 3 istatistiğine göre hesaplanan heterojenlik ölçüsü DIST τ 4 Dağılımın popülasyon L basıklık oranı Z DIST Dağılımın uygunluk ölçüsü B 4 Bölgesel örnek L basıklık (t R 4 ) oranının simülasyonla elde edilen taraflılık değeri σ 4 Bölgesel örnek L basıklık (t R 4 ) oranının simülasyonla elde edilen standart sapması t [m] r t r değerlerinin m adet simülasyonla elde edilmiş oranları µ $ i i istasyonunun gösterge taşkın değer tahmini q ˆ( F) Yeniden ölçeklenen F olasılığındaki bölgesel büyüme eğrisi ^ Q ( F) q ˆ( F) değeri yardımıyla F olasılığındaki elde edilen miktar bias Taraflılık RMSE Ortalama karekök hatası ^ θ Ф B R (F) A R (F) R R (F) θ değerinin tekrarlanma tahmini Standart Normal birikimli dağılım fonksiyonu Bölgesel ortalama nispi taraflılık bölgesel ortalama mutlak nispi taraflılık bölgesel ortalama nispi RMSE vii

9 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 3.1 Araştırmada materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların Ankara ilindeki konumları Şekil 3.2 L moment oran diyagramı.. 47 Şekil 3.3 Düzensizlik ölçüsü için şematik bir örnek.. 53 Şekil 3.4 Heterojenlik ölçüsü için şematik bir örnek. 59 Şekil 3.5 Uygunluk ölçüsü için şematik bir örnek. 64 Şekil 4.1 Ankara istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi. 86 Şekil 4.2 Çubuk istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi. 86 Şekil 4.3 Esenboğa istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi. 87 Şekil 4.4 Nallıhan istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi. 87 Şekil 4.5 Polatlı istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur Şekil 4.6 miktarlarının yıllara göre değişimi. 88 Topraksu istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi. 88 Şekil 4.7 Keskin istasyonu için gözlem süresi boyunca eşik seviyesini (x 0 = 21.2 mm) geçen ortalama pik sayılarının (λ`) yıl başına düşen varyansının ortalamasına oranı.. 89 Şekil 4.8 Şekil 4.9 Ankara istasyonundan elde edilen yıllık maksimum ve tikel süre yağmur dizilerinin aylara göre meydana gelme sayıları. 102 Ward bağlantı yöntemi ve Öklit uzaklık ölçüsü yöntemiyle elde edilen dendrogram. 124 Şekil 4.10 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı ( ) Şekil 4.11 L çarpıklık ve L basıklık oranı diyagramı ( ). 127 Şekil 4.12 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı ( ) Şekil 4.13 L çarpıklık ve L basıklık oranı diyagramı ( ). 132 Şekil 4.14 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı ( , 1963, ve 1999). 138 Şekil 4.15 L çarpıklık ve L basıklık oranı diyagramı ( , 1963, ve 1999) Şekil 4.16 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı (1966, , , 1983 ve ) 144 Şekil 4.17 L çarpıklık ve L basıklık oranı diyagramı (1966, , , 1983 ve ) Şekil 4.18 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı (yıllık geçen) Şekil 4.19 L çarpıklık ve L basıklık oranı diyagramı (yıllık geçen) 150 Şekil 4.20 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı (yıllık olmayan geçen) 155 Şekil 4.21 L çarpıklık ve L değişim katsayısı diyagramı (yıllık olmayan geçen) 155 Şekil 4.22 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem, 3 homojen bölge durumunda % 90 hata sınırlarıyla bölgesel büyüme eğrisi [q(f)] 200 viii

10 Şekil 4.23 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem, 4 homojen bölge durumunda % 90 hata sınırlarıyla bölgesel büyüme eğrisi [q(f)] Şekil 4.24 Yıllık geçen dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem, 3 homojen bölge durumunda % 90 hata sınırlarıyla bölgesel büyüme eğrisi [q(f)] Şekil 4.25 Yıllık geçen dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem, 4 homojen bölge durumunda % 90 hata sınırlarıyla bölgesel büyüme eğrisi [q(f)] Şekil 4.26 Yıllık olmayan geçen dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem, 3 homojen bölge durumunda % 90 hata sınırlarıyla bölgesel büyüme eğrisi [q(f)] Şekil 4.27 Yıllık olmayan geçen dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem, 4 homojen bölge durumunda % 90 hata sınırlarıyla bölgesel büyüme eğrisi [q(f)] Şekil 4.28 Yıllık maksimum dizilerin tamamının alındığı koşul için üç homojen bölge durumu Şekil 4.29 Yıllık maksimum dizilerin tamamının alındığı koşul için dört homojen bölge durumu Şekil 4.30 Yıllık geçen dizilerin alındığı koşul için üç homojen bölge durumu. 207 Şekil 4.31 Yıllık geçen dizilerin alındığı koşul için dört homojen bölge durumu Şekil 4.32 Yıllık olmayan geçen dizilerin alındığı koşul için üç homojen bölge durumu 208 Şekil 4.33 Yıllık olmayan geçen dizilerin alındığı koşul için dört homojen bölge durumu 209 ix

11 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 3.1 Araştırmada materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların gözlem yılları ve gözlem süreleri. 33 Çizelge 3.2 Araştırmada materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların bazı karakteristikleri Çizelge 3.3 Noktasal durum ilişkileri. 44 Çizelge 3.4 Olağan çarpım momentleri ve L momentler ile ilgili semboller. 47 Çizelge 3.5 Araştırmadan kullanılan olasılık dağılımların kısaltmaları, parametre sayısı ve parametreleri Çizelge 3.6 Araştırmada kullanılan olasılık dağılımların birikimli dağılım [F (x)] ve tekrarlanma [x (F)] fonksiyonları Çizelge 3.7 Düzensizlik ölçüsü için kritik değerler Çizelge 4.1 Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler (mm).. 79 Çizelge 4.2 Yıllık maksimum dizilerin bazı özet istatistikleri.. 83 Çizelge 4.3 Çizelge 4.4 Yıllık maksimum yağmur miktarlarının aylara göre meydana gelme sayıları.. 84 Tikel süre dizi modelleri elde edilirken seçilen eşik seviyeleri, varyans-ortalama oranları, bu eşik seviyelerini her yıl geçen piklerin ortalama sayıları ile veri sayıları Çizelge 4.5 Yıllık geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı.. 92 Çizelge 4.6 Yıllık olmayan geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı 96 Çizelge 4.7 Yıllık geçen dizilerin bazı özet istatistikleri Çizelge 4.8 Yıllık olmayan geçen dizilerin bazı özet istatistikleri 101 Çizelge 4.9 Çizelge 4.10 Çizelge 4.11 Çizelge 4.12 Çizelge 4.13 Çizelge 4.14 Çizelge 4.15 Çizelge 4.16 Çizelge 4.17 Çizelge 4.18 Yıllık maksimum dizilerin düşük sıralı L momentleri ve L moment oranları Yıllık geçen dizilerin düşük sıralı L momentleri ve L moment oranları 104 Yıllık olmayan geçen dizilerin düşük sıralı L momentleri ve L moment oranları Yıllık maksimum dizilerin genel ekstrem değer ve genel lojistik dağılımlarına göre parametreleri. 107 Yıllık maksimum dizilerin genel normal, genel Pareto ve Pearson tip 3 dağılımlarına göre parametreleri. 108 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel ekstrem değer dağılımına göre parametreleri 109 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel lojistik dağılımına göre parametreleri Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel normal dağılımına göre parametreleri Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel Pareto dağılımına göre parametreleri Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının Pearson tip 3 dağılımına göre parametreleri x

12 Çizelge 4.19 Yıllık maksimum dizilerin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 2 ve 5 yıl süreler için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 114 Çizelge 4.20 Yıllık maksimum dizilerin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 10 ve 25 yıl süreler için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) Çizelge 4.21 Yıllık maksimum dizilerin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 50 ve 100 yıl süreler için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) 116 Çizelge 4.22 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 2 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 117 Çizelge 4.23 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 5 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 118 Çizelge 4.24 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 10 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 119 Çizelge 4.25 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 25 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 120 Çizelge 4.26 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 50 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 121 Çizelge 4.27 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 100 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 122 Çizelge 4.28 Kümeleme analizi sonuçlarına göre ayrılan üç bölge içinde bulunan istasyonlar. 124 Çizelge 4.29 Kümeleme analizi sonuçlarına göre ayrılan dört bölge içinde bulunan istasyonlar. 125 Çizelge 4.30 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların bir bölge olarak kabul edildiği durumdaki L moment oranları ve düzensizlik ölçüleri 126 Çizelge 4.31 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri 128 Çizelge 4.32 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 128 Çizelge 4.33 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 129 Çizelge 4.34 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri 129 Çizelge 4.35 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 129 Çizelge 4.36 Yıllık maksimum dizilerin tamamının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 130 Çizelge 4.37 Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların bir bölge olarak kabul edildiği durumdaki L moment oranları ve düzensizlik ölçüleri xi

13 Çizelge 4.38 Çizelge 4.39 Çizelge 4.40 Çizelge 4.41 Çizelge 4.42 Çizelge 4.43 Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri. 133 Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri. 135 Yıllık maksimum dizilerin yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) Çizelge 4.44 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların bir bölge olarak kabul edildiği durumdaki L moment oranları ve düzensizlik ölçüleri 137 Çizelge 4.45 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri Çizelge 4.46 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri. 139 Çizelge 4.47 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) Çizelge 4.48 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri Çizelge 4.49 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri. 141 Çizelge 4.50 Yıllık maksimum dizilerin , 1963, ve 1999 yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) Çizelge 4.51 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların bir bölge olarak kabul edildiği durumdaki L moment oranları ve düzensizlik ölçüleri 143 xii

14 Çizelge 4.52 Çizelge 4.53 Çizelge 4.54 Çizelge 4.55 Çizelge 4.56 Çizelge 4.57 Çizelge 4.58 Çizelge 4.59 Çizelge 4.60 Çizelge 4.61 Çizelge 4.62 Çizelge 4.63 Çizelge 4.64 Çizelge 4.65 Çizelge 4.66 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri. 145 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 145 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) 146 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri. 146 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 147 Yıllık maksimum dizilerin 1966, , , 1983 ve yıllarının göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) 147 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların bir bölge olarak kabul edildiği durumdaki L moment oranları ve düzensizlik ölçüleri 149 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri 151 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 151 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) 151 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri 152 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 153 Yıllık geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) 153 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların bir bölge olarak kabul edildiği durumdaki L moment oranları ve düzensizlik ölçüleri 154 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri 156 xiii

15 Çizelge 4.67 Çizelge 4.68 Çizelge 4.69 Çizelge 4.70 Çizelge 4.71 Çizelge 4.72 Çizelge 4.73 Çizelge 4.74 Çizelge 4.75 Çizelge 4.76 Çizelge 4.77 Çizelge 4.78 Çizelge 4.79 Çizelge 4.80 Çizelge 4.81 Çizelge 4.82 Çizelge 4.83 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 157 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 157 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki düzensizlik ölçüleri 158 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların dört bölge halinde analizinin yapıldığı durumdaki heterojenlik ölçüleri 158 Yıllık olmayan geçen dizilerin göz önüne alındığı ve istasyonların üç bölge halinde analizinin yapıldığı durumda uygun dağılımlara göre elde edilen tekrarlanma miktarları (mm). 159 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (3 bölge durumunda 1. bölgeler). 160 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (3 bölge durumunda 2. bölgeler). 161 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (3 bölge durumunda 3. bölgeler). 162 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (4 bölge durumunda 1. bölgeler). 163 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (4 bölge durumunda 2. bölgeler). 164 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (4 bölge durumunda 3. bölgeler). 165 Yıllık maksimum dizi veri setleri için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (4 bölge durumunda 4. bölgeler). 166 Yıllık geçen diziler için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (3 bölge durumu) 167 Yıllık geçen diziler için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (4 bölge durumu) 168 Yıllık olmayan geçen diziler için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (3 bölge durumu). 169 Yıllık olmayan geçen diziler için çeşitli olasılıklarda elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları (4 bölge durumu). 170 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem (A), yıllık geçen diziler (B) ve yıllık olmayan geçen dizilerin (C) 3 homojen bölge durumunda % 99 olasılıkta elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları. 181 xiv

16 Çizelge 4.84 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem (A), yıllık geçen diziler (B) ve yıllık olmayan geçen dizilerin (C) 4 homojen bölge durumunda % 99 olasılıkta elde edilen doğruluk ölçülerinin nispi miktarları Çizelge 4.85 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 3 homojen bölge durumunda genel ekstrem değer dağılımına göre 1. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.86 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 3 homojen bölge durumunda genel ekstrem değer dağılımına göre 2. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.87 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 3 homojen bölge durumunda genel ekstrem değer dağılımına göre 3. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.88 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 4 homojen bölge durumunda genel ekstrem değer dağılımına göre 1. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.89 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 4 homojen bölge durumunda genel ekstrem değer dağılımına göre 2. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.90 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 4 homojen bölge durumunda Pearson tip 3 dağılımına göre 3. bölge simülasyon sonuçları 186 Çizelge 4.91 Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durumda, 4 homojen bölge durumunda genel lojistik dağılımına göre 4. bölge simülasyon sonuçları 186 Çizelge 4.92 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 3 homojen bölge durumunda genel normal dağılımına göre 1. bölge simülasyon sonuçları. 187 Çizelge 4.93 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 3 homojen bölge durumunda genel normal dağılımına göre 2. bölge simülasyon sonuçları. 188 Çizelge 4.94 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 3 homojen bölge durumunda Pearson tip 3 dağılımına göre 3. bölge simülasyon sonuçları. 188 Çizelge 4.95 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel normal dağılımına göre 1. bölge simülasyon sonuçları. 189 Çizelge 4.96 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel normal dağılımına göre 2. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.97 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel Pareto dağılımına göre 3. bölge simülasyon sonuçları Çizelge 4.98 Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel normal dağılımına göre 4. bölge simülasyon sonuçları xv

17 Çizelge 4.99 Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 3 homojen bölge durumunda genel Pareto dağılımına göre 1. bölge simülasyon sonuçları Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 3 homojen bölge durumunda genel Pareto dağılımına göre 2. bölge simülasyon sonuçları Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 3 homojen bölge durumunda Pearson tip 3 dağılımına göre 3. bölge simülasyon sonuçları Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel Pareto dağılımına göre 1. bölge simülasyon sonuçları Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel Pareto dağılımına göre 2. bölge simülasyon sonuçları Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda genel Pareto dağılımına göre 3. bölge simülasyon sonuçları Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı, 4 homojen bölge durumunda Pearson tip 3 dağılımına göre 4. bölge simülasyon sonuçları Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durum, 3 homojen bölge için bölgesel büyüme eğrisi bileşenleri Yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durum, 4 homojen bölge için bölgesel büyüme eğrisi bileşenleri Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı durum, 3 homojen bölge için bölgesel büyüme eğrisi bileşenleri Yıllık geçen dizilerin gözönüne alındığı durum, 4 homojen bölge için bölgesel büyüme eğrisi bileşenleri Çizelge Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı durum, 3 homojen bölge için bölgesel büyüme eğrisi bileşenleri. 198 Çizelge Yıllık olmayan geçen dizilerin gözönüne alındığı durum, 4 homojen bölge için bölgesel büyüme eğrisi bileşenleri. 199 Çizelge 5.1 Çizelge 5.2 Çizelge 5.3 Çizelge 5.4 Çizelge 5.5 Çizelge 5.6 Çizelge 5.7 Tek bölge durumunda farklı veri setleri için ağırlıklı ortalama yağmur miktarları ile bölgesel ağırlıklı L moment oranları Tek bölge durumunda uyumsuz olan istasyonların farklı veri setleri için ortalama yağmur miktarları ve L moment oranları Ankara istasyonunun farklı veri setlerine göre ortalama yağmur miktarları ve L moment oranları. 212 Üç bölge durumunda farklı veri setleri için ağırlıklı ortalama yağmur miktarları ve bölgesel ağırlıklı L moment oranları Üç bölge durumuna göre farklı veri setleri için bazı uzun gözlem süreli istasyonların düzensizlik ölçüleri. 217 Üç bölge durumunda farklı veri setleri için saptanan heterojenlik ölçülerinin karşılaştırması Üç bölge durumunda farklı veri setleri ve dağılımlar için saptanan uygunluk ölçülerinin karşılaştırması xvi

18 Çizelge 5.8 Çizelge 5.9 Çizelge 5.10 Çizelge 5.11 Çizelge 5.12 Çizelge 5.13 Çizelge 5.14 Çizelge 5.15 Çizelge 5.16 Çizelge 5.17 Üç bölge durumuna göre farklı veri setleri için tahmin edilen tekrarlanma miktarlarının karşılaştırması 225 Üç bölge durumuna göre yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem ve tikel süre dizileri için bölgelere göre ayrı olarak en uygun dağılımlar için bölgesel L moment algoritması ve simülasyonla hesaplanan yağmur miktarları (mm) 227 Üç bölge durumuna göre yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durum ile tikel süre dizilerinin çeşitli tekrarlanma sürelerinde bölgesel boyutsuz tekrarlanma fonksiyonları [q (F)] ve ilgili hata sınır farkları Dört bölge durumunda farklı veri setleri için ağırlıklı ortalama yağmur miktarları ve bölgesel ağırlıklı L moment oranları 232 Dört bölge durumuna göre farklı veri setleri için bazı uzun gözlem süreli istasyonların düzensizlik ölçüleri. 233 Dört bölge durumunda farklı veri setleri için saptanan heterojenlik ölçülerinin karşılaştırması Dört bölge durumunda farklı veri setleri ve dağılımlar için saptanan uygunluk ölçülerinin karşılaştırması 238 Dört bölge durumuna göre farklı veri setleri için tahmin edilen tekrarlanma miktarlarının karşılaştırması 241 Dört bölge durumuna göre yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı dönem ve tikel süre dizileri için bölgelere göre ayrı olarak en uygun dağılımlar için bölgesel L moment algoritması ve simülasyonla hesaplanan yağmur miktarları (mm) Dört bölge durumuna göre yıllık maksimum dizilerin tamamının gözönüne alındığı durum ile tikel süre dizilerinin çeşitli tekrarlanma sürelerinde bölgesel boyutsuz tekrarlanma fonksiyonları [q (F)] ve ilgili hata sınır farkları xvii

19 1. GİRİŞ Su kaynağı ile ilgili bir projenin tasarımında sırasıyla hidrolojik, hidrolik ve yapısal tasarım aşamaları izlenir. Hidrolojik tasarım sırasında belirtilen verinin gerçekleşme düzeyi, hidrolik yapıdan beklenen fayda ile çok yakından ilgili olmaktadır. Yeryüzündeki suyun kaynağı olan yağışlardan meydana gelen taşkınlar, can ve mal kaybına neden olur. Bu zararları önleyecek taşkın kontrol yapıları ile drenaj şebekelerinin tasarımı için söz konusu yağmur miktarlarının gelecekteki değerlerinin tahmin edilmesi gerekmektedir. Yağmurların dağılımının belirtilmesi taşkın, kuraklık ve erozyon miktarının saptanması açısından oldukça önemli bir yere sahip olmakla birlikte akarsuların verimleri yağmurların miktarı ve tekrarlanma sürelerine göre çok farklılık gösterir. Bu yüzden ülkemizdeki su kaynaklarının verimi ile talep edilen suyun zamana göre dağılımı genellikle uyum göstermez (Okman 1975). Bu durum bitkiler için gerekli olan sulama suyu ihtiyacının fazla olduğu dönemlerde daha da belirgin hale gelmektedir. Hidrolojide istatistiksel analizler; verinin özetlenmesi, anlamlı bir şekilde ifade edilmesi, gözlenen olayların temelini oluşturan karakteristiklerinin saptanması ve bunların gelecekteki davranışları hakkında tahminler yapmak için uygulanır. Diğer bir deyişle, istatistiksel yöntemler belirsizlikler hakkında yol gösterici olmakta ve belirsizliklerin etkilerinin ölçülmesine olanak vermektedir. Kuşkusuz böylece istatistiksel yöntemler, hidrolojik frekans analizlerinde gerçek araç olmaktadır. Hidrolojik verinin gelecekteki miktarları, frekans analizlerine göre belirtilir. Frekans analizi, hidrolojik bir olayın hangi aralıklarda meydana geleceğinin belirtilmesi olarak tanımlanabilir. Yağmur verisinin söz konusu olayı niteleyecek kadar uzun bir süreyi kapsaması gerekir. Diğer yandan akarsuların frekansı, ancak bu analizlerde kullanılan verinin elde edildiği koşulların değişmediği durumda güvenilir olur. Bir istasyonda belirli aralıklarda ölçülmüş ve belirli zamanda meydana gelmiş bir gözlem rasgele bir değişken olarak Q ile ifade edilirse, istatistiksel frekans analizi; Q 1

20 değerinin hangi sıklıkta meydana geleceğinin göstergesi olan frekans dağılımı ile belirtilir. Her bir x değerinde Q değerinin olasılığı olan F (x) eşitlik 1.1 ile gösterilir; F( x) = P[ Q x] (1.1) F(x) frekans dağılımının birikimli fonksiyonunu belirtir ve bu fonksiyonun tersi x(f) en fazla meydana gelme olasılığı F nin büyüklüğünü, yani tekrarlanma fonksiyonunu ifade eder. T tekrarlanma süresinde meydana gelen miktar Q T ise frekans dağılımının sırasıyla en az ve en fazla meydana gelme olasılık fonksiyonlarının tersleri için eşitlik 1.2 ve 1.3 de verilir; Q T = x( 1 1/ T ) (1.2) Q T = x( 1/ T ) (1.3) Frekans analizinin hedefi, mühendislik amacına uygun yararlı tekrarlanma tahminlerinin (Q T ) elde edilmesidir. Burada amaç sadece gerçek miktarlara yakın miktarları tahmin etmek değil, aynı zamanda meydana gelebilecek olayının doğruluğunun da değerlendirilmesidir. Frekans analizi çalışmalarında olasılık dağılım fonksiyonunun seçimiyle birlikte, parametre tahmin yönteminin de belirtilmesi büyük önem taşımaktadır. Bu analizlerde çoğunlukla iki ve üç parametreli olasılık dağılımlar kullanılır. İki parametreli Gumbel ve logaritmik normal dağılımlar maksimum verilerde uygun sonuçlar vermekte, özellikle Gumbel dağılımı düşük değişim katsayılarına sahip olan veri koşullarına oldukça iyi uyum sağlamaktadır (Lowery ve Nash 1970). Üç parametreli Pearson tip 3, genel lojistik, genel ekstrem değer ve genel normal dağılımlar, veriye yeterli bir şekilde uyum sağlamakla birlikte bunların dağılım fonksiyonları farklı parametre tahmin yöntemleri için simüle edilebilmektedir. Bu yolla en etkili dağılım fonksiyonu ve parametre tahmin metodu seçimi sağlanabilmektedir. Bu dağılımlardan genel ekstrem dağılım Jenkinson (1969) tarafından ekstrem değer tip 1 2

21 (Gumbel), ekstrem değer tip 2 (Frechet veya logaritmik Gumbel) ve ekstrem değer tip 3 (Weibull) dağılımlarının bileşiminden oluşturulmuş ve şekil parametrelerine göre sınıflandırılmıştır. Diğer yandan Anonymous (1975) e göre söz konusu dağılım, yıllık maksimum dizilerin 25 yıldan daha fazla sürede veri içerdiği durumda noktasal uygulamalarda en uygun dağılım fonksiyonu olarak belirtilmiştir. Bir olasılık dağılımının konumu, değişimi ve şekli dağılımın momentleri tarafından ifade edilir. Bu momentler ortalama ve standart sapma ölçüleri ile değişim, çarpıklık ve basıklık katsayıları olarak belirtilebilir. Frekans analizlerinde pek çok parametre tahmin yöntemi kullanılır. Bu tahmin yöntemlerinin seçilmesi, ölçülen verinin büyüklüğüne bağlıdır. Bunlardan en yaygın kullanılanları; momentler, maksimum olabilirlik, olasılık ağırlıklı momentler ve L momentler parametre tahmin yöntemleridir (Anonymous 1975). Momentler yöntemi uygulama açısından kolay olmasının aksine, her tip örnek verisi için etkili sonuçlar vermemektedir. Ancak Gumbel ve logaritmik normal gibi iki parametreli dağılım fonksiyonlarında bu yöntem uygun olmaktadır. Maksimum olabilirlik yöntemi özellikle tahmin edilen parametrelerin örnekleme varyansı açısından diğer yöntemlere göre daha elverişlidir. Bu yöntemle yapılan tahminler, genellikle taraflı olmasına karşın bunun düzeltilmesi mümkün olmaktadır. Olasılık ağırlıklı momentler yöntemi son zamanlarda geliştirilmiş olup olağan momentler olarak uygulanması daha kolaydır. Bu yöntem maksimum olabilirlik yöntemine göre genellikle tarafsız ve uygun dağılım seçimi ile birlikte bölgesel frekans analizlerinde etkili bir şekilde kullanılabilmektedir. L momentler yöntemi ise hidrolojik verinin karakteristiklerini ve bu verinin dağılım parametrelerini basit ve etkili bir şekilde vermektedir. L momentler, Greenwood et al. (1979) tarafından belirtilen ve gözlemlerin artan ya da azalan dizi haline getirilmesiyle elde edilen olasılık ağırlıklı momentlerin doğrusal bileşimidir. L momentlerin amacı, gözlenen değerlerin karesinin ve küpünün alınmasına gerek duyulmadan olağan çarpım 3

22 momentleri ile benzer olarak veriyi ve olasılık dağılımlarını özetlemesidir (Hosking 1990). Bu yüzden L moment ölçüleri çok geniş örnek büyüklüğünde bile olağan çarpım momentlerine göre daha az duyarlılığa sahiptir. L momentler, tahmin aralıklarında ve hipotez testlerinde de kullanılabilir (Vogel et al. 1993). L momentlerin diğer olağan çarpım momentlerine göre özellikle hidrolojik çalışmalarda üstünlükleri vardır. Konum, ölçek ve şekil gibi L moment oranları olasılık dağılım parametre tahminlerinde yaklaşık olarak tarafsızdır. Boyutsuz L değişim katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık oranları diğer geleneksel çarpım momentlerine göre özellikle yüksek derecede çarpık örneklerde bile düşük taraflılık göstermektedir. Diğer yandan L moment oranları, olağan çarpım momentlerinin değişim ve çarpıklık katsayıları gibi örnek büyüklüğüne bağlı olarak sınırlı olmamaktadır. L moment oran diyagramı ise olağan çarpım momentlerinin tersine yüksek derecede çarpık verilerin dağılım özelliklerini iyi bir şekilde belirtmektedir. Bazı durumlarda bir istasyonda görülebilecek bir ekstrem olayın frekansını güçlü bir şekilde tarif etmek için yeterli veri bulunmamakta, bazı istasyonlarda ise hiç veri olmamaktadır. Bir istasyonda ölçülen veri rasgele olduğu için ait oldukları popülasyon dağılım fonksiyonları bilinmemektedir. Bu bakımdan verinin ölçüldüğü istasyonlara uygun popülasyon dağılım fonksiyonları ile yapılan tahmin değerleri sınırlı olmaktadır. Bunun nedenleri; ölçüm değerlerinin kısıtlı olması ve bunun sonucunda da örnekleme hatalarının yüksek olmasıdır. Ayrıca bir istasyondaki gözlem süresinin (n), tahmin edilmek istenen tekrarlanma süresinden (T) daha kısa olduğu durumda noktasal analizler uygulandığında tekrarlanma değerleri güvenilir olmamaktadır. Buna karşın, farklı ölçüm istasyonlarında aynı özelliklere sahip gözlemler mevcut olabilmekte ve bu nedenle bütün mevcut veri analiz edilerek daha doğru sonuçlar elde edilebilmektedir. Kuşkusuz noktasal verinin yetersizliği ve farklı ölçüm istasyonlarındaki verinin tümünün analizi ile daha doğru sonuçların elde edilme beklentisi ''Bölgesel Frekans Analizi'' ni kullanmayı gerektirmektedir. Bölgesel frekans analizinde karşılaşılan en büyük problemler; bölgeselleştirme, hidrolojik/klimatolojik homojen bölgelere karar verilmesi, bir bölge için en uygun 4

23 olasılık dağılımının belirtilerek tekrarlanma miktarlarının tahmin edilmesi ve bu miktarların doğruluğunun değerlendirilmesi olarak ortaya çıkmaktadır. Bölgesel frekans analizinin başlıca prensibi, farklı ölçüm istasyonlarındaki verilerin benzer frekanslara sahip olduğu durumlarda uygulanması gerektiğidir. Böylelikle, her bir ölçüm istasyonunda, uygun bir şekilde tarif edilen bir ''bölge'' içinde, hiçbir verisi olmayan ve üzerinde ölçüm istasyonu olmayan havzalarda bile bölgesel karakteristikler kullanılarak daha doğru sonuçlara ulaşılmış olunmaktadır (Hosking ve Wallis 1997). Bölgesel frekans analizinin uygulanmasındaki bazı önemli üstünlükler ve hususlar aşağıda sıralanmıştır: Frekans analizi yönteminin tarafsız ve güçlü olması gerekmektedir. Bir modelleme yönteminin güçlü olabilmesi için, yöntemin gerçek fiziksel sürecinin modelin kabullerinden farklılaşma göstermesi durumunda bile tahmin edilen miktarın gerçekten çok fazla ayrılmaması gereklidir. Aksi durumda tahmin edilen miktarın bulunmasındaki yöntem ile yapılan tahmin hem zayıf, hem de taraflı olacaktır. Frekans analiz yöntemlerinin özelliklerinin anlaşılmasında ve bu yöntemlerin karşılaştırılmasında simülasyon teknikleri kullanılmaktadır. Doğal olaylarda verileri oluşturan mekanizmalar tam olarak bilinmediği için simülasyon kullanılarak elde edilen yeni veriler gerçek verilerden bir parça sapma gösterse de bu kabul edilebilir düzeyde olmaktadır. Simüle edilmiş veriler gözlenenlerle aynı istatistiksel özelliklere sahip olacak şekilde üretilmekte ve uygulanan yöntemin yeterliliğinin değerlendirilmesinde kullanılmaktadır. Bu bakımdan bölgesel frekans analizinin gerçek davranışının değerlendirilmesinde seçilen olasılık dağılımının gerçek tekrarlanma değerleri bilindiğinden simüle edilmiş verilerin kullanılması kolaylık sağlamaktadır. Bölgeselleştirme, farklı istasyonlardan alınan bilgi daha fazla olduğu için önemlidir. Yapılan çalışmalar bir bölgenin bir parça heterojen olması durumunda bile bölgesel analizlerin noktasal analizlere göre daha doğru sonuçlar verdiğini göstermektedir (Lettenmaier ve Potter 1985). 5

24 Coğrafi yakınlık istasyonlardaki olasılık dağılımının aynı olmasını gerektirmediğinden bölge olarak kabul edilen istasyonlara ait olan homojen havzaların ya da alanların coğrafi olarak komşu olmaları gerekmez. Bu durum bölgesel frekans analizi için büyük avantajlar sağlamakta ve ayrıca istasyonlar coğrafi yakınlık koşulu olmaksızın bir bölge olarak kabul edilebilmektedir. Böylelikle istasyonlarda ölçülen yağmur miktarlarının mekân olarak bağımlılığı da azalmaktadır. Bu araştırma L moment yöntemlerinin Ankara da meydana gelen yağmurların noktasal ve bölgesel frekans analizinde uygulanma olanaklarını belirtmek amacıyla planlanmıştır. Beş bölümden oluşan bu araştırmanın girişten sonraki bölümünde konu ile ilgili daha önceden yapılmış çalışmaların özetleri, üçüncü bölümde frekans analizi amacıyla kullanılan materyal ve bu amaçla uygulanan yöntemler sıralanmıştır. Dördüncü bölümde araştırmadan elde edilen bulgular ve tartışmalar ve son bölümde de elde edilen bulgulara dayanan sonuçlar ve bunlarla ilgili yorumlara yer verilmiştir. 6

25 2. KAYNAK ÖZETLERİ Bu bölümde konu ile ilgili daha önce yapılan araştırmaların özetleri; frekans analizinde kullanılan diziler, parametre tahmini, noktasal frekans analizi ve bölgesel frekans analizi olarak dört alt başlık altında verilmiştir. 2.1 Frekans Analizinde Kullanılan Diziler Cunnane (1979) Büyük Britanya da 20 havzadan aldığı 20 ölçüm istasyonundaki veriler yardımıyla tikel süre dizileri üzerinde Poisson dağılımının geçerliliğini araştırmıştır. Sonuç olarak tikel süre dizilerinde bağımlılık söz konusu olduğunda ardışık pik büyüklükleri arasındaki ilişkinin araştırılması gerektiğini savunmuştur. Rasmussen ve Rosbjerg (1991) tikel süre dizilerinde eşik seviyesini geçenlerin iyi bir şekilde belirtilmesi için bir yılın 2 4 gibi sayıda mevsimlere bölünmesi gerektiğini savunmuşlardır. Ancak oluşturulan bu mevsimsel modellerin, fazla sayıda parametre gerektiğinde tahminler için uygun olmadığını belirtmişlerdir. Bu çalışmada, eşik seviyesini geçenlerin sayısının üstel ve Poisson dağılımına uyduğu varsayılarak hem mevsimsel hem de mevsimsel olmayan şekilde tekrarlanma miktarları tahmin edilmiştir. İki mevsimsel olasılık yoğunluk fonksiyonu ölçüsü belirtilmiş ve momentlerin doğruluğunun değerlendirilmesi için kullanılmıştır. Sonuçta, tahminlerin belirsizliğini ölçmede ortalama karekök hata yaklaşımları kullanılarak, en uygun tahminlerin genellikle mevsimsel olmayan modelde elde edildiği belirtilmiştir. Rosbjerg vd. (1992) tikel süre dizilerinde eşik seviyesini geçenlerin üstel dağılıma uyduğu varsayımının genelleştirilmiş halinin genel Pareto dağılımı olduğunu söyledikleri çalışmada, momentler ve olasılık ağırlıklı momentler yöntemleriyle parametre ölçülerinin hesaplanması belirtilmiştir. Tekrarlanma süreleri ölçüleri ise taraflılık ve varyans açısından incelenmiş olup performans indisi olarak ortalama karekök hatası kullanılmıştır. Buna göre momentler yöntemi olasılık ağırlıklı momentler yöntemine göre daha tercih edilebilir bulunmuştur. Kısmen uzun kuyruklu dağılımlar, az ve normal veride, tekrarlanma süresi ortalama karekök hatalarını karşılaştırdıklarında 7

26 üstel dağılımın genel Pareto dağılımına göre daha tercih edilebilir olduğunu belirtmişlerdir. Wilks (1993) Amerika Birleşik Devletleri nde istasyonlardan elde edilen yıllık maksimum ve tikel süre dizileri için 8 adet üç parametreli olasılık dağılım performansını incelendiği çalışmada, beta-k dağılımının yıllık maksimumların ekstrem sağ kuyruğunu, beta-p dağılımının ise tikel süre dizilerini en iyi şekilde temsil ettiğini söylemiştir. Diğer yandan iki parametreli Gumbel dağılımının ise hem yıllık ekstrem hem de kısmi süre verileri için yüksek yağış miktarlarında tahminlerin altında olasılık hesapladığını ileri sürmüştür. Madsen vd. (1997a) ekstrem hidrolojik olayların analizinde iki farklı model olan tikel süre ve yıllık maksimum dizileri karşılaştırdıkları çalışmada, tekrarlanma ve parametre miktarlarının tahmininde maksimum olabilirlik, momentler ve olasılık ağırlıklı momentler yöntemlerini kullanmışlardır. Tikel süre dizileri için genel Pareto, yıllık maksimum diziler için ise genel ekstrem değer dağılımının varsayıldığı çalışmada, tikel süre dizileri için en iyi tekrarlanma tahminleri maksimum olabilirlik yönteminde elde edilmiştir. Momentler ve olasılık ağırlıklı momentler yönteminin, tikel süre dizileri için negatif şekil parametrelerinde, yıllık maksimumlar için ise pozitif şekil parametrelerinde tercihen kullanılabileceğini ifade etmişlerdir. Sonuç olarak, negatif şekil parametrelerine sahip dağılımların hidrolojide çok yaygın olmasa da, tikel süre dizi modellerinin noktasal tekrarlanma tahminlerinde genelde tercih edildiğini ifade etmişlerdir. Madsen vd. (1997b) tikel süre ve yıllık maksimum dizilerin karşılaştırıldığı bölgesel tahmin çalışmasında, tikel süre dizilerinin genel Pareto, yıllık maksimum dizilerin ise genel ekstrem değer dağılımlarına uyduğu varsayılmıştır. Öncelikle tikel süre dizileri/genel Pareto ve yıllık maksimum diziler/genel ekstrem değer bölgesel gösterge taşkın modellerinin doğruluğu Monte Carlo simülasyonları ile karşılaştırılmıştır. Heterojenlik miktarına göre tikel süre dizileri/genel Pareto gösterge taşkın modelinin daha kullanışlı olduğu belirtilmiş, her iki model Yeni Zelanda da 48 havza taşkın verilerine uygulanmıştır. Sonuç olarak, tarif edilen bölgeler tikel süre dizi verisi için yıllık maksimum dizilere göre daha homojen çıkmıştır. Tikel süre dizi modellerinde 8

27 homojenliği elde etmek için yıllık ortalama yağmur verisine göre iki yönlü gruplama yeterli olmuş, ancak yıllık maksimum diziler için ise daha fazla gruplamaya ihtiyaç duyulmuştur. Bölgesel olasılık dağılımı ise L moment oran diyagramları ile belirlenirken tikel süre dizileri, yıllık maksimum dizilerin aksine genel Pareto dağılımına en iyi uyumu sağlamıştır. Frekans analizlerinde genellikle yıllık maksimum veya tikel süre dizileri kullanılmaktadır. Adamowski vd. (1998) tarafından parametrik ve parametrik olmayan yöntemlerle yıllık maksimum ve tikel süre taşkın dizilerinin modellendiği çalışmada yıllık maksimum dizilerde genel ekstrem değer ve parametrik olmayan dağılımlar, tikel süre dizilerinde de genel Pareto ve parametrik olmayan dağılımlar uygulanmıştır. Ayrıca tikel süre analizinde eşik değeri geçen taşkın sayısının Poisson dağılımına uyduğu varsayılarak, parametrik olmayan yöntemin eşik değeri seçiminde ve farklı tekrarlanma sürelerinin tahmininde duyarlı olmadığı, hem yıllık maksimum hem de tikel süre dizilerinin tek ve çift doruklu olma durumunu belirtmede daha avantajlı bir yöntem olduğu vurgulanmıştır. Önöz ve Bayazit (2001) yaptıkları çalışmada taşkın frekans analizi için yıllık maksimum seriler yerine tikel süre dizilerinin de kullanılabileceğini söylemişlerdir. Tikel süre dizilerinde piklerin meydana gelmesinin genellikle Poisson dağılımıyla belirtildiğini, ancak bazı tikel süre dizilerinde eşik seviyesini geçen yıllık piklerin varyansının ortalamadan önemli derecede küçük ya da büyük olduğunda Binom veya negatif Binom dağılımının daha iyi uyum sağladığını savunmuşlardır. Binom veya negatif Binom dağılımıyla birlikte üstel dağılımı kombine ettikleri çalışmada Poisson dağılımıyla benzer sonuçları elde ettikleri için, hesaplama yöntemi daha kolay olan Poisson dağılımını önermişlerdir. Trefry ve Watkins Jr. (2001) ABD nin Michigan eyaletinde yağmur şiddet süre frekans tahminlerini geliştirmek için tikel süre dizilerine genel Pareto dağılımı kullanarak bölgesel gösterge taşkın yöntemini uyguladıkları çalışmalarında eşik seviyesi seçiminde, homojen bölgelerin belirtilmesinde, uygun dağılım testlerinde ve dağılım parametrelerinin elde edilmesinde L momentleri kullanmışlardır. Sonuç olarak bölgesel 9

28 frekans analizinde kullanılan yıllık maksimum diziler ve genel ekstrem değer dağılımı yanında tikel süre dizilerinde çoğunlukla genel Pareto dağılımının daha uygun olduğu kanısına varmışlardır. Ghahraman ve Khalili (2004) İran da yıllık maksimum ve tikel süre yağmur dizileri tekrarlanma süreleri arasındaki ilişkiyi değerlendirdikleri çalışmada, 7 istasyondan alınan ve farklı iklim koşullarını temsil eden 15, 30, 60 ve 360 dakikalık yağış şiddetlerinin yıllık maksimum ve tikel süre dizilerini oluşturmuşlardır. Yağış şiddetlerine iki parametreleri gama dağılımını en uygun dağılım olarak bulmuşlardır. Sonuç olarak söz konusu bu iki dizi arasındaki ilişki, yağış süresi ve istasyon konumlarının bir fonksiyonu olarak ifade edilmiştir. Pandey vd. (2004) Hollanda da ekstrem hidrolojik olayların tekrarlanma tahminlerinde uygulanan tikel süre dizi modellerini araştırdıkları çalışmada, tikel süre dizileri genelde Pareto dağılımına uyum sağladığı için, bu dizilerin tekrarlanma tahminlerinin kolay olduğunu bildirmişlerdir. Ancak, pratikte uygun eşik seviyesinin seçiminden dolayı problemlerle karşılaşılacağını belirtmişlerdir. Çalışmada çeşitli veri setlerinde tekrarlanma tahminleri için eşik duyarlılığı araştırılmış ve Pareto dağılımı kullanılarak pik veri modellemesi için L moment ve Haan yöntemleri karşılaştırılmıştır. Sonuçta mühendislik çalışmalarında ekstrem olayların istatistiksel bünyelerini araştırmanın basit ve pratik yöntemlerle daha iyi olabileceğini ileri sürmüşlerdir. Begueria (2005) tikel süre dizi modellerinin hidrolojik ekstremlerde oldukça etkili bir veri olmasına rağmen bazı teknik problemlerden dolayı kullanılamadığını belirttiği çalışmasında, en önemli problemin eşik seviyesini seçmek olduğunu söylemiştir. Eşik seviyesinin bir fonksiyonu olarak tekrarlanma tahminleri ve parametrelerdeki değişimleri incelediği çalışmada testin değerlendirmesinde simüle edilmiş ve gerçek veri kullanmıştır. Eşik seviyesini geçen piklerin sayısının Poisson ve pik büyüklüklerinin de genel Pareto dağılımına uyduğunu varsayarak değişik eşik seviyelerinde modeli test etmiştir. 10

29 Yürekli vd. (2007) ülkemizde uzun süreli yağış ölçek sayısının az olduğunu, pek çoğunun yazıcı olmadığını ve kaydedilen yağışların da güvenilirliğinden şüphe edildiğini belirttikleri çalışmada, bu problemleri önlemek için farklı istasyonlarda benzer özelliklere sahip verinin kullanılabileceğini ifade etmişlerdir. Bu amaçla, Yeşilırmak Havzasında 9 istasyonda kaydedilen standart süreli 15, 30, 60 ve 120 dakikalık yıllık maksimum yağmurların bölgesel frekans analizi için L momentlere dayanan gösterge taşkın yöntemini kullanmışlardır. Sonuç olarak 15, 30 ve 120 dakikalık yağmurlar için genel normal, 60 dakikalık yağmurlar için ise Pearson tip 3 dağılımlarını en uygun bölgesel dağılım olarak saptamışlardır. 2.2 Parametre Tahmini Lowery ve Nash (1970) ekstrem değer tip 1 dağılımına uygunluk için; momentler, regresyon, Gumbel uygunluk ve maksimum olabilirlik yöntemlerini kullanarak karşılaştırmış ve aynı veri ile bunların ortalama kare hataları ve nispi etkinlikleri ile taraflılıklarını belirtmişlerdir. Landwehr vd. (1979a) bağımsız ve seri korele olan (otokorelatif) verileri Monte Carlo simülasyonları kullanarak olasılık ağırlıklı momentler tahmin tekniği ve maksimum olabilirlik ile momentler yöntemlerinden elde edilen Gumbel dağılım tekrarlanma fonksiyonlarını ve parametrelerini karşılaştırmışlardır. Buna göre olasılık ağırlıklı momentler tekniğinin kısa veride, otokorelatif örneklerde ve düşük tekrarlanma fonksiyonu değerlerinde bile en etkili teknik olduğunu öne sürmüşlerdir. Ayrıca söz konusu tekniğin örneklerin tamamen rasgele seçildiği süreçteki durumlarda da Gumbel dağılım tahminlerinin diğer yöntemlerin tersine tarafsız olduğunu bildirmişler ve otokorelatif örnekler için bu tekniğin rasgele süreç ile birlikte diğer yöntemlere göre daha az taraflılık gösterdiğini vurgulamışlardır. Stedinger (1980) iki ve üç parametreli logaritmik normal dağılımların uygunluğu için alternatif yöntemlerin etkinliğinin araştırıldığı çalışmada, Monte Carlo simülasyon sonuçlarına göre, maksimum olabilirlik parametre tahmininin iki parametreli logaritmik normal dağılımın 25 yıl ve daha fazla örnekler için diğer yöntemlere göre daha iyi sonuç 11

30 verdiği belirtilmiştir. Üç parametreli logaritmik normal dağılımının ise, düşük çarpıklık katsayısı durumlarında olağan momentlerin kullanıldığında en iyi sonucu verdiği ileri sürülmüştür. Wallis (1980) tarafından yapılan çalışmada bölgesel frekans analizi için gösterge taşkın yöntemine dayanan olasılık ağırlıklı momentlerin kullanılması önerilmiştir. Bu yeni tahmin yöntemine göre, bir bölgede bulunan her bir istasyondaki olasılık ağırlıklı momentler gösterge yıllık taşkın dizilerinden elde edilmekte, sonra boyutsuz ortalama frekans eğrisinin hesaplanması için de tartılı bölgesel ortalama olasılık ağırlıklı momentler kullanılmaktadır. Greis ve Wood (1981) tarafından yapılan çalışmaya göre Gumbel dağılımı kullanılarak bölgesel taşkın frekans tahmini ve taşkın ölçüm istasyon şebeke tasarımında olasılık ağırlıklı momentlerle ölçüm istasyonları için yapılan tahminlerin, momentler ve maksimum olabilirlik yöntemleri gibi geleneksel yöntemlere göre çok daha etkin olduğu vurgulanmıştır. Ayrıca gösterge taşkın işlemi ile olasılık ağırlıklı momentler tahmin tekniği birleştirilerek ölçüm yapılmayan havzalar için de gelişmiş yöntemler önerilmiştir. Stedinger (1983) gösterge taşkın yönteminin bazı teorik kısıtlarını belirtmiş ve bu yöntem sonucu meydana gelen gerçek boyutsuz taşkın dağılımı kısıtlarının, pik akış değerlerinin logaritmasının ve tarafsız olasılık ağırlıklı momentlerin kullanılarak üstesinden gelinebileceğini önermiştir. Hosking vd. (1985a) yaptıkları çalışmada homojen ve heterojen veri tabanları ile gerçek veriler ve Monte Carlo simülasyonları kullanarak Birleşik Devletler Taşkın çalışmaları raporu ile olasılık ağırlıklı momentler tahmin tekniğine göre genel ekstrem değer ve Wakeby dağılımlarının bölgesel işlemlerinin performanslarını karşılaştırmışlardır. Hem homojen hem de heterojen veri tabanları için simülasyon sonuçlarına göre genel ekstrem değer ve Wakeby modellerinin taşkın çalışmaları raporuna göre daha iyi performans gösterdiğini, sonuç olarak söz konusu dağılımların ve olasılık ağırlıklı 12

31 momentler tahmin yönteminin taşkın çalışma raporu yerine başarılı bir şekilde kullanılabileceğini bildirmişlerdir. Hosking vd. (1985b) genel ekstrem değer dağılımı için olasılık ağırlıklı momentlere dayanan parametre ve tekrarlanma fonksiyonu tahmin yöntemi geliştirmişler ve olasılık ağırlıklı momentlerin asimptotik dağılımını çıkararak asimptotik teori ile uzun veride, simülasyon denemeleri ile az veride moment özelliklerini incelemişlerdir. Sonuç olarak olasılık ağırlıklı momentlerin taraflılığının genel ekstrem değer dağılımın bazı ekstrem durumları hariç daha küçük olduğunu söylemişler ve bu momentlerin standart sapmalarının uygun örnek verilerinde maksimum olabilirlik momentlerininki ile (n= 50~100) karşılaştırılabilir ve az veride ise (n= 15~25) çok daha küçük olduğunu bildirmişlerdir. Hosking ve Wallis (1986) taşkın frekans analizinde kısa ölçümlü kayıtlardan yıllık tekrarlanma miktarlarının tahmininin yaygın bir problem olduğunu bildirmişler ve simülasyon kullanarak geçmiş verinin artırılması gerektiğini savunmuşlardır. Bu amaçla, ekstrem değer tip 1 ve 2 dağılımları ile türetilen bir yıllık taşkın serisi ve bir geçmiş maksimum olaylarının tekrarlanma miktarları, maksimum olabilirlik yöntemi ile tahmin edilmiştir. Sonuç olarak simülasyon tekniği ile doğruluk ölçülerini değerlendirmişler ve önceki verinin bölgesel analizde kullanılması gerektiğini ileri sürmüşlerdir. Hosking ve Wallis (1987a) maksimum olabilirlik, momentler ve olasılık ağırlıklı momentler yoluyla genel Pareto dağılımı için parametre ve tekrarlanma fonksiyonu tahmin yöntemi tanımlamışlardır. Ayrıca bu tahmin yöntemlerinin parametre ve tekrarlanma fonksiyon asimptotik varyanslarını vermişler ve bunların sonlu örnek özelliklerini göstermek için simülasyonlar gerçekleştirmişlerdir. Lettenmaier vd. (1987) bölgesel taşkın frekans tahmininde doğruluğun artması için, kullanılan iki parametreli dağılımların aynı özelliklere sahip olmasıyla mümkün olabileceğini ileri sürmüşlerdir. Bölgesel olasılık ağırlıklı moment ölçülerinin dağılımların yanlış belirtilmesi ve bölgesel heterojenlikte kullanıldığı belirtilmiş ve 13

32 ekstrem değer ailesine sahip iki parametreli dağılımların yanlış belirtildiğinde geniş taraflılık gösterdiği söylenmiştir. Ancak üç parametreli genel ekstrem değer dağılımının ise bölgesel olasılık ağırlıklı momentlerle kullanıldığında daha az değişkenlik ve taraflılık ortaya çıkardığını ifade etmişlerdir. Genel ekstrem değer dağılımı kullanılarak bölgesel tahmin yöntemlerinin değişim katsayısında makul bölgesel heterojenlikte nispeten duyarsız ve çarpık katsayıda ise bölgesel değişimde ise oldukça duyarsız olduğunu savunmuşlardır. Cunnane (1988) tarafından on iki farklı bölgesel frekans analiz yöntemi uygulanmış ve bunların içinde en doğru sonuçların bölgesel olasılık ağırlıklı momentler algoritması ile elde edildiği bildirilmiştir. Chowdhury vd. (1991) genel ekstrem değer dağılımı için çeşitli uygunluk ölçüsü testlerinin hesaplanabilmesi için bazı kritik değer ve formüller geliştirdikleri çalışmada, tarafsız olasılık ağırlıklı momentler, L değişim katsayısı ve L çarpıklık oranı testlerinin az verideki varyansları hesaplanmıştır. Monte Carlo çalışmasına göre L değişim katsayısı testi Kolmogorov-Smirnov testine göre daha güçlü, L çarpıklık oranı testi ise olasılık korelasyon testine göre eşit ya da daha güçlü çıkmıştır. Sonuçta ise L değişim katsayısı ve L çarpıklık oranının örnek tahmini ve çapraz korelasyonlarına bağlı yeni bir ki-kare testi, özellikle yüksek derecede çarpık olan bölgesel dağılımlarda diğer testlere göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Pilon vd. (1991) kentsel yüzey akış hesaplamalarında kullanılan güncel yağış frekans analizi yöntemlerinin yeterli olmadığını ve bir bölge içinde çeşitli sürelerde yağış şiddetlerini etkileyen dağılım şekillerinin araştırılmasını gerektiğini savunmuşlar ve bu amaç için L momentler yöntemini kullanmışlardır. Sonuç olarak, güncel ekstrem değer tip 1 (Gumbel) dağılımının tüm standart süreler için geçerli olmadığını ve farklı süreler için farklı dağılımların geçerli olabileceğini bildirmişlerdir. Maidment (1993) tarafından belirtilen noktasal durum ilişkilerine göre Weibull ve Median ilişkisinin tüm dağılımlar için en az meydana gelme olasılıklarında, Blom ilişkisinin de normal yağmur ve akış miktarlarında tarafsız olduğu, APL ilişkisinin 14

33 olasılık ağırlıklı momentlerle kullanılabileceği, Cunnane ilişkisinin tarafsız tekrarlanma miktarları verdiği, Gringorten ilişkisinin de Gumbel dağılımı için optimum olduğu belirtilmiştir. Vogel ve Fennessey (1993) değişim katsayısı, çarpıklık ve basıklık katsayısı gibi çarpım moment ölçülerinin az veride (n <100) taraflı olduğunu savunarak, L moment ölçülerinin hemen hemen tüm temel dağılımlar için tarafsız olduğunu belirtmişlerdir. Monte Carlo deneylerinin de son derece yüksek sayıda veride (n >1000) ve yüksek çarpıklık gösteren dağılımlarda olağan çarpım momentlerinin taraflı olduğunu bildirmişlerdir. Massachussets de yapılan ortalama günlük akış örneğinde (n >5000) olağan moment diyagramlarının akış dağılımının yapısı hakkında hiçbir bilgi vermezken, L moment diyagramlarının ise alternatif dağılım hipotezleri arasında ayrımın bile yapılmasına olanak sağladığını ileri sürmüşlerdir. Hosking ve Wallis (1995) L momentler ve L moment oranlarının noktasal durum ölçülerinin tarafsız ölçülerle karşılaştırıldığında bazı kısıtlarının olduğunu söylemişler ve genel olarak, tarafsız ölçülerin tercih edilmesi gerektiğini belirtmişlerdir. Ayrıca noktasal durum ilişkilerinin bölgesel frekans analizinde ekstrem üst kuyruk miktarlarının tahminlerinde halen kullanışlı olduğunu ileri sürmüşlerdir. 2.3 Noktasal Frekans Analizi Ben-Zvi ve Azmon (1997) İsrail de yıllık maksimum debiler için iki aşamada gerçekleştirdikleri olasılık dağılım seçimi için öncelikle uygun olmayan aday dağılımların belirtilmesi amacıyla L moment diyagramını kullanmışlar bu dağılımların performansını ise Anderson-Darling testiyle sınamışlardır. Sonuç olarak genel Pareto dağılımının L momentler arasındaki teorik ilişki, gerçek veriyle yeteri derecede yakın olduğu için tek aday dağılım olarak seçildiğini belirtmişler ve bu dağılımın debi serilerinin tümüne uyum sağladığını söylemişlerdir. Ayrıca yapılan bu iki aşamanın uygun dağılım seçilirken öznel kararı azalttığını ve yüksek debilerin tahminin daha doğru olacağını savunmuşlardır. 15

34 Lee ve Maeng (2003) Kore de 38 yağmur istasyonundan elde edilen yıllık maksimum günlük yağmurların aykırı değerlerini, bağımsızlığını ve homojenliğini L moment yöntemi kullanarak test ettikleri çalışmalarında tasarım yağmur miktarları oluşturmuşlardır. Veriye uygun dağılım için genel ekstrem değer, genel lojistik ve genel Pareto dağılımları uygulanmış ve bunların uygunluğu L moment oran diyagramı ve Kolmogorov-Smirnov testiyle sınanmıştır. Sonuç olarak tasarım yağmurları Monte Carlo simülasyon tekniği ve uygun olan genel ekstrem değer ve genel lojistik dağılımlarına göre türetilmiştir. Lee ve Maeng (2005) Kore de 57 yağmur gözlem istasyonundan 1, 2, 4, 6, 9 ve 12 aylık ardışık sürelerle elde edilen minimum aylık yağmur miktarlarından yararlanarak L moment yöntemiyle tasarım kurak yağmurları saptamışlardır. Söz konusu yağmurlara uygun dağılımları belirlemek için genel ekstrem değer, genel lojistik ve genel Pareto dağılımlarını seçmişler ve bu dağılımların uygunluğuna L moment oran diyagramı ve Kolmogorov-Smirnov testi ile karar vermişlerdir. Ölçülen minimum aylık yağmurlar ve Monte Carlo tekniği ile simüle edilen yağmurlar için uygun olan genel ekstrem değer ve genel Pareto dağılımlarının parametreleri L moment yöntemi ile hesaplanmış ve tasarım kurak yağmurları buna göre belirtilmiştir. Son olarak karşılaştırmalı analiz yoluyla uygun olan farklı iki dağılım için optimum kurak yağmur miktarları hesaplanmıştır. Nam vd. (2005) noktasal frekans analizinin tahmin edilecek tekrarlanma periyodundan daha kısa veri olduğu durumda uygun olmadığını, ancak gözlem süresinin tekrarlanma periyodunun iki katından fazla olduğu durumda ise uygun olduğunu belirttikleri çalışmalarında, Kore deki yıllık maksimum yağmur verisinin genellikle 50 yıldan daha az olduğunu söylemişler ve 100 yıllık bir tekrarlanma periyodu tahmini için bölgesel frekans analizinin kullanılması gerektiğini savunmuşlardır. Güney Kore de saatlik yağmur verisi ile gerçekleştirdikleri çalışmada kümeleme analizi yaparak homojen bölgelere karar vermişler, uygun dağılımı ise uygunluk ölçüsü testi ile genel lojistik dağılımı olarak belirlemişlerdir. Sonuç olarak kullandıkları frekans analizi tekniğinin performansını simülasyon deneyleri ile araştırmışlar ve uyumsuz olan istasyonların tekrarlanma miktarlarına etkilerini araştırmışlardır. 16

35 Nam vd. (2008) çok değişkenli tekniklerle yaptıkları bölgesel yağmur frekans analizinde homojen bölgeleri oluşturmada değişkenlerin tipi ve sayısının etkili olduğunu savunmuşlar ve Procrustes analizini uygulayarak 21 değişken kullanmışlardır. Seçtikleri bu değişkenlere faktör analizi uygulayarak 5 faktör oluşturmuşlar ve Fuzzy-c tekniği ile 68 istasyonu 6 bölgeye ayırmışlardır. Daha sonra genel lojistik dağılımına bağlı olarak bölgesel yağmur miktarlarını noktasal frekans analizi, gösterge taşkın ve bölgesel şekil tahmin yöntemleri ile tahmin etmişler ve bunların karşılaştırmalarını yapmışlardır. 2.4 Bölgesel Frekans Analizi Nouh (1987) kısıtlı taşkın kayıtlarının olduğu alanlardaki 3 bölgesel frekans analizi yönteminin nispi doğruluğunun karşılaştırıldığı çalışmada, Suudi Arabistan da farklı karakteristiklere sahip 32 su toplama havzası seçilmiştir. İlk yöntemde bölge eğrileri geliştirilip drenaj havzası karakteristiklerinden tahmin edilen ortalama yıllık taşkınla birlikte kullanılmış ve bir bölgede taşkın tahminleri yapılmıştır. İkinci yöntemde, bir havzadaki yıllık maksimum yağış şiddetine olasılık dağılım fonksiyonları uygulanmış ve yıllık maksimum taşkınları tahmin etmek için en uygun fonksiyon yaygın pik akış modelleri ile birlikte kullanılmıştır. Üçüncü yöntemde ise, süre azaltma eğrileri geliştirilmiş ve pik taşkın akışlarını tahmin etmek için ortalama taşkınlarla birlikte kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar istasyonlardan alınan taşkınları ile üç farklı uygunluk ölçüsü testi ile karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak birinci model özellikle kısa süreli kayıtlar ve verisi az olan alanlar için en uygun yöntem olarak seçilmiştir. Burn (1988) bölgesel frekans analizi için homojen ölçüm istasyonu belirlediği çalışmasında yıllık akış değerlerinin korelasyon yapısına dayanan bir yöntem seçmiş ve Güney Manitoba dan seçtiği nehirlerden elde ettiği akışları Monte Carlo simülasyon tekniği ile değerlendirmiştir. Sonuçta kullandığı bölgeselleştirme yönteminin ekstrem akışların noktasal tahmininde kullanışlı olduğuna karar vermiştir. Hosking ve Wallis (1988) homojen ve heterojen bölgeler için bölgesel olasılık ağırlıklı momentler işlemine dayanan bölgesel taşkın frekans analizinde istasyonlar arası bağımlılığın etkisi üzerine yaptıkları araştırmada, Monte Carlo simülasyonu kullanarak 17

36 istasyonlar arası bağımlılık olduğunda tekrarlanma tahminlerinin taraflılığında bir değişme olmadığını, istasyonların heterojen olduğu durumda bile bölgesel analizlerin noktasal analizlere göre daha doğru sonuçlar vereceği sonucunu söylemişlerdir. Guttman (1993) bölgesel yağış atlasının oluşturulmasında L moment tekniğini kullandığı çalışmasında benzer yağış iklimlerine sahip bölgeler elde etmiştir. Sonuçlar Amerika Birleşik Devletleri nde 104 yağış bölgesinin oluştuğunu ve her bölgede 1 ile 97 arasında değişen istasyon olduğunu göstermiştir. Ayrıca bu çalışmada genel olarak, kurak ve dağlık bölgelerde problemlerle karşılaşıldığı da ifade edilmiştir. Guttman vd. (1993) yağış tekrarlanma miktarlarını 9 farklı olasılık seviyesi, 8 standart süre, 12 ay ve 111 bölge için Amerika Birleşik Devletleri nde yaptıkları bölgesel yağış frekans analizi çalışmalarında L moment yöntemini kullanmışlardır. Sonuçlar, medyan ölçüsünün ortalamadan daha iyi ölçü olmasından dolayı standart sürelerin azaldığı durumda dağılım fonksiyonlarının daha asimetrik olduğunu göstermiştir. Hosking ve Wallis (1993) tarafından yardımcı yeni istatistikler kullanılarak yapılan bir bölgesel frekans analizi çalışması, bölgelere istasyonlar tayin edilerek önerilen bölgelerin gerçekte homojen olup olmadığını ve bölgesel verilere uyan dağılımların seçimini kapsayan testleri içermektedir. Bu istatistikler; verilerin derlenerek incelendiği, verilerdeki büyük hataların ve tutarsızlıkların giderilmesi ile zaman içinde var olan değişimlerden dolayı verilerin istatistiksel karakterinin değişip değişmediğinin araştırıldığı ve ayrıca bir bölgede olağandışı istasyonların saptandığı düzensizlik ölçüsü, önerilen bir bölgenin homojen olup olmadığının değerlendirmesinin yapıldığı, bu değerlendirme sonucunda uygun olmayan istasyonların çıkarılması ile iki bölgenin birleştirilerek veya bu bölgenin alt bölgelere ayrılarak homojenlik testinin yeniden yapıldığı heterojenlik ölçüsü, verilerin dört parametreli Kappa ve 5 parametreli Wakeby dağılımları kullanılarak simüle edilmesi ve bunun sonucunda uygun dağılım seçiminin yapıldığı uygunluk ölçüsü testleridir. Bu istatistikler bölgesel frekans analizinde karar verme aşamasında yardımcı olup noktasal verilerin L momentlerine dayanmaktadır. 18

37 Adamowski vd. (1996) Kanada da alansal yağmur dağılımı ile ilgili yaptıkları çalışmada L moment istatistiklerini kullanarak, 320 istasyondan alınan verilerin L çarpıklık ve L basıklık oranlarına göre Kanada yı bir homojen bölge olarak kabul etmişler ve uygun dağılım olarak genel ekstrem değer dağılımını seçmişlerdir. Anonymous (1996) Kanada Quebec ve Ontario da çeşitli bölgesel taşkın tahmin yöntemlerinin karşılaştırıldığı çalışmada, homojen bölgelerin belirtilmesinde dört, bölgesel tahminlerin elde edilmesi için ise yedi yöntem araştırılmıştır. Çalışmanın ana amacı, yeni bölgesel tahmin tekniklerinin veya bunların bileşimlerinin geliştirilmesi veya mevcut yöntemlerin hassasiyetini ölçmektir. Aynı zamanda klasik parametre tekniklerine alternatif olarak parametrik olmayan teknikler de denenmiş ve bölgesel analiz içinde tikel süre dizileri kullanılmıştır. Veri setleri 189 akış gözlem istasyonu ve 137 meteoroloji istasyonundan oluşturulmuştur. Madsen ve Rosberg (1997a) gösterge taşkın kavramı ve ampirik Bayes yöntemlerini kullanarak yaptıkları bölgesel analiz çalışmasında genel Pareto dağılımına uygunluk sağlayan tikel süre dizilerini kullanmışlardır. Model parametrelerini genel en küçük kareler regresyon yöntemini kullanarak belirtmişlerdir. Yeni Zelanda da bulunan 48 istasyondan elde ettikleri taşkınları kullandıkları çalışmalarında istasyonlar arası korelasyonun heterojen olduğu durumlarda genel en küçük kareler regresyon yöntemi bölgesel genel Pareto şekil parametresinde daha etkili bir sonuç çıkarmıştır. İstasyonlar arası bağımlığın göz ardı edildiği durumda ise bölgesel tahminlerin hatalı çıktığını belirtmişlerdir. Sonuç olarak, genel en küçük kareler regresyon yönteminin, parametre değerlendirilmesinde ve bölgesel homojenlikte güvenilir olduğunu savunmuşlardır. Madsen ve Rosberg (1997b) tikel süre dizilerine bölgesel gösterge taşkın modeli uyguladıkları çalışmada, eşik seviyesini geçen miktarların Poisson, pik miktarların ise genel Pareto dağılımına uyduğunu kabul etmişlerdir. Bölgesel tekrarlanma miktarı ölçüsünün genel Pareto şekil parametresinin bölgesel tahmini olduğu belirtilen çalışmada taraflılık ve varyans yaklaşımları hesaplanmıştır. Bölgesel yöntemin performansı, bölgesel heterojenlik ve istasyonlar arası bağımlılıkla belirtilmiş ve az ve normal süreli verilerde bölgesel ölçünün noktasal ölçüye göre özellikle ekstrem 19

38 heterojen bölgelerde bile daha iyi bir yöntem olduğu ileri sürülmüştür. Gözlem süresi arttığında ise bölgesel ölçünün nispi performansı düşmesine rağmen, yine noktasal tahmine göre daha iyi sonuçlar alındığı söylenmiş ve istasyonlar arası bağımlılığın da bölgesel gösterge taşkın tahminlerine fazla etkisi olmadığı belirtilmiştir. Parida vd. (1998) yaptıkları çalışmada Hindistan da bir hidrometeorolojik alt bölge olan Mahi-Sabarmati Havzasında hidrolojik homojenliği ve uygun olasılık dağılımını araştırmışlardır. Bu amaçla, gösterge taşkın ve L moment yöntemlerini kullanmışlardır. 12 ölçüm istasyonundan alınan taşkın verisine göre bu havza hidrolojik olarak homojen saptanmış ve taşkın verisi genel normal dağılıma en iyi uyumu sağlamıştır. Ayrıca, ölçüm yapılan ve yapılmayan istasyonlar için bölgesel büyüme eğrileri geliştirilmiştir. Uraz (1998) yağışlar için L momentler yöntemi kullanarak yaptığı bölgesel frekans analizi çalışmasında, Güvenç havzasında bulunan beş yağış istasyonunu analiz etmiştir. Tahmin edilen değerlerin hassasiyeti için Bölgesel L moment algoritmasının kullanıldığı bu çalışmada 10 yıllık tekrarlanma süresi için genel ekstrem değer, 100 yıllık tekrarlanma süresi için de genel lojistik dağılımı uygun bölgesel olasılık dağılım fonksiyonu olarak seçilmiştir. Okur (1999) Türkiye de Batı Karadeniz bölgesinde 16 seçilmiş istasyonun yıllık anlık maksimum akışlarına L momentler tekniğini kullanarak yaptığı noktasal ve bölgesel frekans analizi çalışmasında gösterge taşkın yöntemini uygulamıştır. Tahmin edilen tekrarlanma debilerinin doğruluğunu Monte Carlo simülasyon tekniğini kullanarak bölgesel L moment algoritması yoluyla elde etmiştir. Ayrıca Batı Karadeniz bölgesinde Mayıs 1998 de görülen taşkının tekrarlanma aralıklarını da hesaplamıştır. Sanakarasubramanian ve Srinivasan (1999) yaptıkları çalışmanın ilk aşamasında, genel normal ve Pearson 3 dağılımları için Monte Carlo simülasyon tekniği ile L çarpıklık taraflılık ve varyansına, L standart sapma varyansına ve örnekleme özelliklerine; bölgesel frekans analizinde uygunluk testinde yararlı olan regresyon eşitliklerini uygulamışlardır. İkinci aşamada ise genel normal, genel ekstrem değer, genel Pareto ve Pearson 3 dağılımları için olağan çarpım momentleri ile L momentlerinin örnekleme 20

39 özellikleri karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar, L çarpıklıktaki taraflılığın olağan çarpıklığın 1.0 değerine kadar az veride önemsiz olduğunu, yüksek çarpıklık durumunda ise normal veride L çarpıklığın tarafsız olduğunu göstermiştir. Ancak, olağan çarpıklık 0.5 gibi düşük değerlerde önemli derecede taraflı çıkmıştır. Nispi ortalama karekök hata sonuçları ise olağan çarpıklığın düşük çarpıklıklarda özellikle az veride daha kullanılabilir, L momentlerin ise yüksek çarpıklıklarda ve tüm örnek büyüklüklerinde daha kullanabilir olduğunu ortaya çıkarmıştır. Bu çıkarımlar sonucu örnek bir çalışma Hindistan da 98 alt havzada uygulanmıştır. Adamowski (2000) parametrik olmayan ve L moment yöntemleri yoluyla yıllık maksimum ve tikel süre taşkın verilerinin bölgesel analizini yaptığı çalışmasında, taşkınların tek ve çok doruklu olma durumunu saptamak için dizilerin yoğunluk fonksiyon şekli ve taşkınların meydana gelme zamanına göre Kanada nın Ontario ve Quebec şehirlerini benzer taşkın türetme mekanizmalarına göre dokuz homojen bölgeye ayırmıştır. Sonuç olarak L moment yöntemleri kullanılarak yıllık maksimum ve tikel süre dizilerinin analizinde tüm taşkın dizilerinin tek doruklu olmadığı, aynı taşkın verilerinden çıkarılan yağmur ve kar erimesi tikel süre dizilerinin tek doruklu olarak tarif edilebileceği ortaya çıkarılmış, ancak L moment testlerinin de tüm taşkın dizilerine uygulandığında bölgenin heterojen olduğu belirtilmiştir. Şorman ve Okur (2000) Batı Karadeniz Bölgesi nde on altı tane seçilmiş istasyona, noktasal ve bölgesel frekans analizi uygulamışlar, bölgeselleştirme tekniği olarak gösterge taşkın yöntemi, tahmin edilen tekrarlanma değerlerinin doğruluğu için de Monte Carlo simülasyonu kullanılmışlardır. Analizleri iki aşamada gerçekleştirerek, ilave gözlenmiş verinin sonuçlar üzerindeki etkisini araştırmışlardır. Birinci aşama içinde ekstrem noktaların ve simülasyon sayısının etkisini incelenmişler, daha sonra Batı Karadeniz Bölgesi nde Mayıs 1998 de görülen taşkın akış değerlerinin tekrarlanma sürelerini analiz etmişlerdir. Kjeldsen vd. (2001) Güney Afrika nın KwaZulu-Natal şehrinde ölçüm yapılmayan akış istasyonları için yaptıkları çalışmalarında havza karakteristikleri ile ortalama yıllık taşkınları ilişkilendirmişlerdir. Model parametrelerinin tahmini için olağan, ağırlıklı ve 21

40 genel en küçük kareler yöntemlerini karşılaştırmışlar ve genel en küçük kareler yöntemini tercih etmişlerdir. Söz konusu şehri iki bölgeye ayırt ederek seçilen modele daha uygun hale getirmişlerdir. Peel vd. (2001) bölgesel frekans analizinde olasılık dağılım fonksiyonunun seçiminde L moment oran diyagramlarının artan şekilde kullanıldığını belirtmişlerdir. Bu amaçla örnek L moment oranları kullanılarak; örnek ortalaması ve en uygun hat yöntemlerinin uygulandığını söylemişlerdir. Homojen bölgelerde örnek ortalama yönteminin en uygun hat yöntemine göre daha iyi sonuçlar verdiğini, dağılımların şekil parametresindeki geniş yayılma gösteren oldukça heterojen bölge verilerinde ise en uygun hat yönteminin daha iyi sonuçlar verdiğini ileri sürmüşlerdir. Sonuç olarak, heterojenlik testleri ile L moment oran diyagramlarının birlikte kullanılması gerektiğini savunmuşlardır. Smithers ve Schulze (2001) yağmur verisindeki kısıtları ve güvenilirliği artırmak amacıyla Güney Afrika da 24 saatten daha az süreli tasarım yağmurlarının tahmini için L momentlere dayanan bölgesel gösterge sağanak yaklaşımını uygulamışlardır. Bölgeselleştirme sadece istasyon karakteristikleri (enlem, boylam, yükseklik, yağış konsantrasyonu, ortalama yıllık yağış, yağmur mevsimselliği ve denizden uzaklık) yardımıyla gerçekleştirilmiştir. İstasyonların kümelenmesinde homojenlik için bağımsızlık testinde noktasal veri kullanılmıştır. En az 10 yıl süreli, 172 yağmur istasyonundan elde edilen kısa süreli yağmur verisi yardımıyla 15 homojen küme tarif edilmiştir. Gösterge sağanak değeri yıllık maksimum serilerin ortalaması olarak alınmış ve gösterge sağanak ile ortalama yıllık yağış arasında türetilen ilişkiye göre tasarım yağmurlarının büyüme eğrileri belirtilip tekrarlanma miktarları için doğruluk ölçüleri hesaplanmıştır. Kjeldsen vd. (2002) Güney Afrika da KwaZulu-Natal şehrinde nispeten müdahale edilmemiş nehirlerden aldıkları yıllık maksimum taşkın serilerinin bölgesel frekans analizini yapmışlardır. Çalışma alanını aylık yağış konsantrasyonu göstergesine göre 2 homojen bölgeye ayırmışlar ve bölge 2 için genel normal, Pearson tip 3 ve genel Pareto dağılımlarının yıllık maksimum taşkınlara en iyi uyumu sağladığını belirtmişlerdir. 22

41 Bölge 1 de ekstrem büyüklüklere sahip sayıda taşkınların ise hiçbir dağılıma uyum sağlamadığını söylemişlerdir. Madsen vd. (2002) tikel süre dizilerini kullanarak yaptıkları ekstrem hidrolojik olayların bölgesel analizinde, eşik seviyesini geçen yıllık ortalama sayıları ve olayların ortalama ve L değişim katsayısını göz önüne almışlardır. Tikel süre dizilerinin bölgesel heterojenliğini değerlendirmek için istasyonlar arası bağımlılık ve örnekleme belirsizliğini hesaplayan genel en küçük kareler regresyon modelini kullanmışlardır. Parametreler önemli derecede bölgesel değişimi göstermiş, fizyografik ve iklimsel karakteristiklerin tanımlanması için genel en küçük kareler regresyon modeli uygun çıkmıştır. Ayrıca fizyografik ve iklimsel karakteristiklere göre alt bölgelerin belirlenmesinde bölgeselleştirme tekniği uygulanmıştır. Üstel ve iki parametreli birçok bölgesel olasılık dağılımı için ise L moment analizi kullanılmıştır. Sonuç olarak bu model Danimarka da rasgele seçilmiş bir bölgede yağmur şiddet-süre-frekans eğrilerinin tahminlerinde kullanılmak için uygulanmıştır. Sveinsson vd. (2002) Kuzeydoğu Kolorado da kısa süreli yıllık maksimum yağışların bölgesel analizi için gösterge taşkın yöntemini kullanmışlardır yılı Temmuz ayında Fort Collins şehrinde meydana gelen olağanüstü bir fırtına ve taşkından dolayı gerçekleştirdikleri bu çalışmada Kuzeydoğu Kolorado için bölgesel frekans eğrileri geliştirmişler ve Fort Collins şehri drenaj yeterliliğini araştırmışlardır. Sonuç olarak geliştirilen bölgesel frekans eğrileri belirtilen alt bölgeler için kullanışlı olmuştur. Diğer yandan Fort Collins şehri drenaj tasarım kriterlerini tahminlerin altında elde etmişlerdir. Ayrıca 1997 yılı 2 ve 3 saatlik fırtınaların 100 yıllık, 6 saatlik fırtınanın ise 400 yıllık tekrarlanma süresine tekabül ettiğini belirtmişlerdir. Adamowski ve Bougadis (2003) bölgesel ortalama Mann-Kendall S testini kullanarak farklı sürelerde yıllık maksimum yağmur miktarlarının eğilimlerini tahmin etmişlerdir. Homojen bölgelerin belirtilmesinde L momentler yöntemini kullanmışlardır. Kanada Ontario şehrinde 44 istasyondan alınan 20 yıllık 5, 10, 15 ve 30 dakika ile 1, 2, 6 ve 12 saatlik standart sürelerde yağmur verisinin kullanıldığı çalışmada 4 ve 5 homojen bölge tarif edilmiştir. Sonuç olarak % 5 önem düzeyine göre bölgelerin yaklaşık % 23 ü 23

42 önemli derecede eğilime sahip olup bu durum genelde kısa süreli yağmurlarda görülmüştür. Veri setinin % 2 3 ünde seri bağımlılık, bölgelerin % 18 inde de alansal korelasyon izlenmiştir. Araştırmacılar alansal ve seri korelasyonun eğilim belirtmede önemli derecede etkisi olduğunu ileri sürmüşlerdir. Fowler ve Kilsby (2003) Birleşik Krallık da yaptıkları bölgesel frekans analizi çalışmasında yılları arasında 204 istasyondan elde ettikleri 1, 2, 5 ve 10 günlük yıllık maksimum yağmur miktarlarını kullanmışlardır. Bu amaçla 9 klimatolojik bölge içinde uzun tekrarlanma periyotlu yağmurlar için genel ekstrem değer büyüme eğrisini oluşturmuşlardır. 1, 2, 5 ve 10 günlük yıllık maksimumlardaki zamansal değişimi, L momentleri kullanarak 10 yıllık dönemleri için belirtmişlerdir. Sonuçta meydana gelen değişimi iki kısım olarak belirlemişler, bunların 1 ve 2 günlük yağmurlar için az boyutta, 5 ve 10 günlük yağmurlar için ise çoğu bölgede önemli derecede olduğunu saptamışlardır. Birleşik Krallığın güneyinde 5 ve 10 günlük yıllık maksimumlara ait büyüme eğrilerinin, 1990 yılları boyunca düşük eğime sahip olduğunu söylemişler, ancak kuzeyde ise 10 günlük büyüme eğrisinin dik bir yapıya sahip olduğunu ve 1990 yılları boyunca yükseldiğini belirtmişlerdir. Jaiswal vd. (2003) Hindistan da İndus nehrinin önemli sistemlerinden biri olan Beas Havza sında taşkın frekans modellemesinde yaptıkları çalışmalarında L momentleri kullanmışlardır. 8 istasyondan 20 yıl ve daha fazla süreli yıllık taşkın serilerinin kullanıldığı bu çalışmada homojenlik testi L momentlerle yapılmış ve taşkın frekans modellemesi için ekstrem değer tip 1, genel ekstrem değer, lojistik, genel lojistik, genel Pareto, normal ve logaritmik normal dağılımları uygulanmıştır. Simülasyon testleri ve uygunluk ölçüsü sonuçlarına göre Beas Havzası muhtemel taşkın tahminleri için genel ekstrem değer dağılımının en uygun dağılım olduğu saptanmıştır. Kumar vd. (2003) L momentlere dayanan düzensizlik ölçüsü ve heterojenlik ölçüsünü kullanarak Hindistan da bulunan Brahmaputra nehrindeki 12 ölçüm istasyonundan elde ettikleri yıllık maksimum taşkın piklerinin bölgesel frekans analizini gerçekleştirmişledir. Ekstrem değer tip 1, genel ekstrem değer, lojistik, genel lojistik, normal, genel normal, üstel, genel Pareto ve Wakeby dağılımlarını kullanarak bu taşkın 24

43 piklerine en uygun dağılımı saptamışlar ve en güçlü dağılımın genel ekstrem değer olduğunu belirtmişlerdir. Sonuç olarak bu nehir havzasında ölçümü olan ve olmayan alt havzalarda çeşitli tekrarlanma sürelerinde bölgesel taşkın formülleri geliştirmişlerdir. Lin ve Chen (2003) en iyi bölgesel frekans analizi yöntemi seçme çalışmalarında güvenilirlik için yeni bir gösterge yöntemi geliştirmişlerdir. Daha sonra istasyon yıl, gösterge taşkın ve bölgesel regresyon yöntemleri olarak üç bölgesel frekans analizi yöntemini kullanarak sonuçları hem söz konusu gösterge hem de, geleneksel ortalama karekök hata ölçüsü ile karşılaştırmışlardır. Sonuç olarak geliştirilen bu yeni göstergenin tahminlerdeki varyans etkisini göz önüne aldığı için daha avantajlı olduğunu ileri sürmüşlerdir. Şorman (2004) momentler ve maksimum olabilirlik yöntemi ile olasılık ağırlıklı momentler yöntemini karşılaştırdığı bölgesel frekans çalışmasında, hem istasyon bazında hem de ağırlıklı olarak bölge bazında bölge büyüme oranlarını tahmin etmiştir. Bölgesel ve boyutsuz büyüme oranlarının istasyon sayısı ile değişiminin incelendiği bu çalışmada, istasyonlar arası korelasyon katsayısındaki azalmanın ortalama karekök hatasını nasıl etkileyebileceği araştırılmış ve bölgesel ortalama tahmin değerleri için yapılan hata payının boyutsuz büyüme eğrilerine göre daha yüksek olduğu açıklanmıştır. Bunun yanında homojen bir bölgede 20 ölçüm istasyonundan daha fazla istasyonda akış ölçümü yapılıyorsa doğruluğun azaldığı, bu nedenle bölgede az sayıda ve birbirleri arasındaki ilişkinin en az düzeyde olduğu istasyonların seçilmesi gerektiği söylenmiştir. Diğer yandan istasyon seçimi yapılırken gözlem sürelerinin fazla olmasının gerektiği ve istasyon tasarımının da ona göre yapılması bildirilmiştir. Yue ve Wang (2004) Kanada da farklı iklimsel bölgelerdeki yıllık akışlara muhtemel olasılık dağılım tipi belirlemek için L momentler yöntemini uygulamışlardır. Araştırmada 3 parametreli logaritmik normal, 3 parametreli Weibull, Pearson tip 3, logaritmik Pearson tip 3 ve genel ekstrem değer dağılımları uygulanmıştır. Bölge 1 ve 2 de genel ekstrem değer, bölge 3 de 3 parametreli logaritmik normal, bölge 5 de logaritmik Pearson tip 3, bölge 10 da 3 parametreli Weibull, bölge 4, 6, 7, 8 ve 9 da ise Pearson tip 3 dağılımları yıllık akışlara en iyi uyumu sağlamıştır. 25

44 Gaal vd. (2005) 56 iklim istasyonundan elde edilen 1 5 günlük maksimum toplam yağışların bölgesel frekans analizini gerçekleştirirken Slovakya da bulunan Batı Karpatları bir bölge olarak kabul etmişler ve önerilen bölgelerin homojenlik testini H ve X10 testine göre yapmışlardır. Homojen bölgelerin tarif edilmesinde bölgesel L moment algoritmasını kullanmışlar ve sonuçta 1 5 günlük maksimum yağış toplamlarına göre Slovakya yı homojen bölge olarak bulmuşlardır. Ancak, maksimum 2 günlük yaz yağışı toplamları ve 3, 4 ve 5 günlük kış yağış toplamlarında muhtemelen heterojenlik saptamışlardır. Daha sonra yaptıkları kümeleme analizinde ise Slovakya yı 6 kümeye ayırmışlar ve seçilen bu kümelerle yapılan bölgesel analizin söz konusu ülkenin uzun dönem yağışlarını temsil ettiğini ileri sürmüşlerdir. Kysely vd. (2005) Çek Cumhuriyet inde L moment yöntemiyle gerçekleştirdikleri bölgesel frekans analizinde 1 7 günlük maksimum yıllık yağış miktarlarını kullanmışlardır. Veri setinde yılları arasında 78 istasyonda ölçülen günlük yağış toplamlarından yararlanmışlardır. Bölgeleri kümeleme analizi yoluyla boylam, enlem, yükseklik, ortalama yıllık yağış, ortalama kurak günler sayısı değişkenlerini kullanarak ve bölgesel homojenlik (10 yıllık miktar, L moment oranları, L moment istatistiklerinin değişimi) testleri kullanarak düzenlemişlerdir. Test sonuçlarına göre, Çek Cumhuriyeti ni ekstrem yağış karakteristiklerine göre dört homojen bölgeye ayırt etmişlerdir. Daha sonra bu bölgeler genel lojistik, genel ekstrem değer, logaritmik normal ve Pearson tip 3 dağılımları arasından en uygun dağılımı seçmek için bölgesel frekans analizine tabi tutulmuş ve parametre ve tekrarlanma tahminleri yapılmıştır. Sonuç olarak, bölgeler yağış rejimindeki klimatolojik farklılıklara ve yüksek yağış miktarlarından dolayı sinoptik patern durumuna göre düzenlendiği için, ileriki çalışmalarda ekstrem miktarların frekans analizinde engel teşkil etmeyeceğini savunmuşlardır. Yurekli (2005) Tokat bölgesinde ölçülen günlük yağmurlar arasından her yıl için seçtiği maksimum yağmurların bölgesel frekans analizini gerçekleştirdiği çalışmada, öncelikle rasgelelik ve homojenlik için Runs ve Mann-Whitney istatistiklerini uygulamıştır. Daha sonra Tokat ilini Batı, Orta Kuzey, Orta Güney ve Doğu olarak dört hidrolojik homojen bölgeye ayırmış ve bu bölgeler için parametreleri L moment yöntemi ile tahmin edilen 26

45 seçilmiş değişik dağılımlar arasından en uygun olanını, ortalama mutlak sapma indisi (MADI) ve ortalama kare sapma indisi (MSDI) ölçütlerine göre belirlemiştir. Sonuç olarak Batı ve Orta Kuzey genel lojistik, Orta Güney genel Pareto ve Doğu için ise genel ekstrem değer dağılımlarının bu bölgeler için en uygun dağılımlar olduğunu ileri sürmüştür. Anli vd. (2006) Türkiye de Kirmir Havzası bölgesel taşkın frekans analizini L moment yöntemleri ile gerçekleştirdikleri çalışmada, 7 akış istasyonundan aldıkları 13 ve daha fazla yıllık maksimum debi dizilerini kullanmışlardır. Bölgesel homojenlik L momentlere dayanan düzensizlik ve heterojenlik ölçüsü testleri ile gerçekleştirilmiş, taşkın frekans modellemesi için genel lojistik, genel ekstrem değer, genel normal, Pearson tip 3 ve genel Pareto dağılımları uygulanmıştır. Sonuç olarak L momentlere dayanan uygunluk ölçüsü testine göre, söz konusu havzanın muhtemel pik taşkın tahminlerinde genel normal dağılımın güvenilir bir şekilde kullanılabileceğini ifade etmişlerdir. Lin ve Chen (2006) yaptıkları çalışmada homojen bölgelerin belirtilmesinde yapay sinir ağları, k ortalama ve Ward kümelere ayırma yöntemlerini kullanmışlardır. Sonuçlar küme elemanlarının belirlenmesinde yapay sinir ağları yönteminin daha doğru olduğunu göstermiştir. Daha sonra yapay sinir ağları ile elde edilen kümeler, bölgesel frekans analizi amacıyla Tayvan daki yağmur verisine uygulanmış ve Tayvan 8 kümeye ayrılarak, bölgelerin yeterli derecede homojen çıktığı ve bu yöntemin diğerlerine göre daha güçlü olduğu ileri sürülmüştür. Madsen ve Rosbjerg (2006) tikel süre dizilerini kullanarak yaptıkları ekstrem hidrolojik olayların bölgesel analizinde, eşik seviyesini geçen yıllık ortalama sayıları ve olayların ortalama ve L değişim katsayısını göz önüne almışlardır. Tikel süre dizilerinin bölgesel heterojenliğini değerlendirmek için istasyonlar arası bağımlılık ve örnekleme belirsizliğini hesaplayan genel en küçük kareler regresyon modelini kullanmışlardır. Parametreler önemli derecede bölgesel değişimi göstermiş, fizyografik ve iklimsel karakteristiklerin tanımlanması için genel en küçük kareler regresyon modeli uygun çıkmıştır. Ayrıca fizyografik ve iklimsel karakteristiklere göre alt bölgelerin 27

46 belirlenmesinde bölgeselleştirme tekniği uygulanmıştır. Uygun bölgesel olasılık dağılımı için ise L moment analizi kullanılmıştır. Sonuç olarak bölgesel tikel süre dizi modeli, Yeni Zelanda da 48 havzadan alınan günlük akış kayıtlarına ve Danimarka da 66 istasyondan alınan ekstrem yağmur miktarlarına uygulanmıştır. Soltani ve Modarres (2006) alansal yağmur paterninin belirtilmesinin hidrologlar, klimatologlar için gerekli bir durum olduğunu söyledikleri çalışmada, İran yağmur paternini hiyerarşik kümeleme analizi yoluyla gerçekleştirmişlerdir. Sonuçlara göre İran yıllık yağmur miktarları 8 ana alansal gruba bölünmüş olup bu gruplar 3 ana mevsimsel (kış, kış-ilkbahar ve güz) rejimlere göre sınıflandırılmıştır. Bu sonuçlar ayrıca, istasyonların konum ve denize yakınlıklarının yağmur paternini etkilediğini göstermiştir. Ward ve ortalama hiyerarşik kümeleme yöntemlerini karşılaştırdıklarında ise, alansal yağmur paternini belirlemede Ward yönteminin daha iyi sonuçlar verdiğini ileri sürmüşlerdir. Anli vd. (2007) Doğu Akdeniz bölgesinde bulunan Göksu Nehri yıllık maksimum taşkınlarının bölgesel frekans analizi çalışmasında L moment tekniklerini kullanarak çalışmayı iki aşamada gerçekleştirmişlerdir. İlk aşamada tüm istasyonları bir bölge kabul edip noktasal ve bölgesel analizleri bu koşula göre yapmışlar, ancak bir istasyon uyumsuzluk sağlamıştır. Bu sorunu ortadan kaldırabilmek için uyumsuz çıkan istasyondan aykırı değer uzaklaştırılmıştır. İkinci aşamada ise son duruma göre analiz yeniden gerçekleştirilmiş ve tüm istasyonlar homojen olmuştur. Sonuç olarak, genel ekstrem değer dağılımına göre çeşitli sayılarda simülasyon uygulayarak Göksu Nehri Havzası için bölgesel taşkın denklemi oluşturmuşlardır. Eslemian ve Feizi (2007) İran-İsfahan da yaptıkları maksimum aylık yağmur analizinde L momentleri kullanmışlar ve 18 istasyondan alınan bu yağmurlara genel ekstrem değer ve Pearson tip 3 dağılımlarını uygulamışlardır. Sonuçta elde edilen ekstrem yağmurların kurak olan bu bölgede meteorolojik kuraklığın yönetimi açısından yararlı olduğunu ifade etmişlerdir. 28

47 Kumar (2007) L momentleri kullanarak yaptığı bölgesel frekans analizi çalışmasında, yıllık maksimum pik taşkın verisini kullanmıştır. Düzensizlik, homojenlik ve uygunluk testlerini L momentlere dayanan yöntemlerle gerçekleştirmiş ve en uygun dağılımı genel normal olarak saptamıştır. Daha sonra ölçüm yapılan havzalar için uygun dağılıma göre bölgesel frekans ilişkisi, ölçüm yapılmayan havzalar için ise ortalama yıllık pik taşkın ve alt havza alanları ikili ilişkisi kullanılmıştır. Sonuç olarak, bu ilişkilere göre çeşitli tekrarlanma sürelerinde muhtemel taşkınlar tahmin edilmiştir. Yurekli ve Modarres (2007) Tokat ilinde yıllık maksimum yağmurlara bölgesel dağılım uygulamak için L momentler yöntemini kullanmışlardır. İstasyonların yağmur miktarları ile yükseklikleri arasında önemli bir ilişki olmadığından, Tokat ili önce homojen olmayan iki bölgeye ayrılmıştır. Daha sonra Tokat ili öznel olarak üç bölgeye bölünmüş ve bu bölgeler homojen olarak belirtilmiştir. Uygunluk ölçüsü testi yardımıyla, genel lojistik ve genel ekstrem değer dağılımları en uygun bölgesel olasılık dağılımı olarak saptanmıştır. Anlı vd. (2008a) Tokat ilinde bulunan 20 yağış ölçeğinde kaydedilen günlük yağmur miktarlarından elde ettikleri aylık kurak sürelerin L momentler yöntemiyle bölgesel frekans analizi yapmışlardır. Bölgesel homojenliği test etmek için düzensizlik ve heterojenlik ölçüleri aylık kurak sürelere en uygun dağılımları saptamak için uygunluk ölçüsünü kullandıkları çalışmada, düzensizlik testine göre uyumsuz çıkan ve bazı istasyonlarda meydana gelen aykırı kurak süreler (outliers) göz ardı edilerek bu test yeniden gerçekleştirilmiş ve uyumsuzluk problemi en aza indirilmeye çalışılmıştır. Uygun dağılımlar ise Nisan ve Haziran aylarında genel ekstrem değer, Mayıs ayında genel normal, Temmuz ayında genel Pareto ve diğer aylarda da herhangi bir dağılım uygun bulunmadığı için simülasyon dağılımı olan beş parametreli Wakeby dağılımı olarak belirtilmiştir. Sonuçta bölgesel L moment algoritması kullanılarak %50, %80, %90, %96, %98 ve %99 olasılıklarda aylara göre kurak süreler elde edilmiştir. Anlı vd. (2008b) Ankara ili yıllık toplam yağmur miktarlarına göre kuraklığın belirtilmesi ve değerlendirilmesi için Standart Yağış İndeksi (SPI) ve Yağmur Anomali İndeksini (RAI) göz önüne aldıkları çalışmada, istasyonlardan hesaplanan SPI 29

48 değerlerine göre Ankara ilini bir meteorolojik bölge olarak kabul etmişler ve parametre tahmini, bölgesel homojenlik testleri ve uygun olasılık dağılımlarının seçimi için L moment teknikleri kullanmışlardır. Sonuç olarak, Pearson tip 3, genel normal ve genel ekstrem değerler dağılımları uygun bölgesel dağılımlar olarak seçilmiş, dağılımlara göre tahmin edilen tekrarlanma değerleri birbirine yakın bulunmuştur. Kuraklık açısından gözlenen verideki doğrusal eğilimin varlığı RAI ile gerçekleştirilmiş ve elde edilen indekslerin herhangi bir eğilim göstermediği kanısına varılmıştır. Anlı vd. (2008c) Samsun ilinde gözlenen ekstrem yağışların gösterge taşkın yöntemi ile bölgesel tahminini yaptıkları çalışmada, 7 yağış ölçeğinden elde edilen yıl süreli yıllık maksimum yağışlardan yararlanılmıştır. Çalışmanın ilk aşamasında bölgeselleştirme işlemi için öncelikle istasyonlar tek bir bölge olarak kabul edilmiş, düzensizlik, heterojenlik ve uygunluk testleri ile bölgesel tekrarlanma tahminleri bu kabule göre yapılmış ve olasılık dağılım parametre tahmininde ve bölgesel analizde L momentlere dayanan istatistiklerden yararlanılmıştır. Düzensizlik ve heterojenlik testlerine göre yıllık maksimum yağışlar hidrolojik olarak homojen bulunmuş ve en uygun bölgesel dağılım olarak Z= değeriyle genel ekstrem değer dağılımı seçilmiştir. Bu dağılıma göre bölgesel L moment algoritması yoluyla 1.01, 1.05, 1.11, 1.25, 1.33, 2, 5, 10, 20, 50 ve 100 yıl tekrarlanma sürelerinde meydana gelmesi muhtemel tasarım yağışları tahmin edilmiştir. İkinci aşamada Monte Carlo simülasyon tekniği ile elde edilen tekrarlanma fonksiyonlarına göre noktasal ve bölgesel olarak genel ekstrem değer dağılımı için çok sayıda tekrarlanma sürelerinde şehir drenaj şebekelerinin ve taşkın kontrol yapılarının tasarımında kullanılabilecek yağışlar belirtilmiş ve yöntemin değerlendirilmesi için bunların doğruluk ölçüleri hesaplanmıştır. Modarres (2008) hiyerarşik kümeleme analizi ve L momentleri kullanarak homojen yağmur grupları oluşturduğu ve bölgesel yağmur frekans analizi yaptığı çalışmasında İran ı coğrafi ve iklim değişkenliği gösteren 8 homojen alt bölgeye ayırmıştır. Sonuç olarak İran ın alt bölgesel yağmur dağılımlarını genel normal, logaritmik normal, Pearson tip 3 ve genel ekstrem değer olarak belirtmiştir. 30

49 Yurekli vd. (2008) Çekerek Havzasında bulunan 17 istasyondan elde ettikleri yağmur miktarları ile bölgesel maksimum günlük yağmur tahminlerinde L moment yöntemi kullanmışlardır. Aykırı test sonucuna göre uyumsuz olan istasyon bölge içinden çıkarılınca homojenlik testi sonuçları bölgenin homojen olduğunu göstermiştir. Sonuç olarak, havza yağmurlarına en iyi uyumun genel normal dağılımın sağladığını belirtmişlerdir. 31

50 3. MATERYAL ve YÖNTEM Ankara da meydana gelen yağmurların noktasal ve bölgesel frekans analizinde kullanılan materyal ile bu amaçla uygulanan yöntemler, bu bölümde açıklanmıştır. 3.1 Materyal Araştırmada materyal olarak kullanılan Ankara da meydana gelen yağmur miktarları, Ankara İlinde bulunan ve Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü tarafından işletilen istasyonlardan temin edilmiştir Ankara da yağmur miktarlarının ölçüldüğü istasyonlar Bu araştırmada noktasal ve bölgesel frekans analizi amacıyla, Ankara da yağmur ölçmelerine başlanan istasyonların kuruluş tarihinden itibaren, bunların kayıtlarının bulunduğu 2004 yılı sonuna kadar ölçülen günlük yağmur miktarlarından yararlanılmıştır. Ankara da ilk yağmur ölçmelerine 1926 yılında işletmeye açılan Ankara istasyonunda başlanmış ve daha sonraki yıllarda diğer istasyonlar açılmıştır. Yağmur ölçmelerinin yapıldığı istasyonların bir kısmı büyük ve küçük klima, bir kısmı da yağış ve Devlet Üretme Çiftlikleri (D.Ü.Ç.) istasyonlarıdır yılına kadar toplam 78 istasyon işletilmiş, ancak 1979 yılında bu istasyonların 18 tanesi kapatılıp 60 istasyona indirilmiştir (Okman 1981). İlerleyen yıllarda işletme personeli ve diğer sebeplerden dolayı bu istasyonlardan başta yağış ve D.Ü.Ç. olmak üzere 28 tanesi kapatılarak gözlemleri büyük ve küçük klima istasyonlarına devredilmiştir. Bu araştırmaya başlanan 2006 yılında Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü tarafından işletilen ve Ankara da bulunan istasyon sayısı 32 olarak saptanmış ve noktasal ve bölgesel frekans analizi amacıyla, materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarları, 32 yağış gözlem istasyonundan elde edilmiştir. 32

51 Araştırmada kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların gözlem yılları ve gözlem süreleri Çizelge 3.1 de, bu istasyonların bazı karakteristikleri Çizelge 3.2 de ve bu istasyonların Ankara ilindeki konumu Şekil 3.1 de verilmiştir. Çizelge 3.1 Araştırmada materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların gözlem yılları ve gözlem süreleri Sıra İstasyon Adı Gözlem Yılları Gözlem Süresi (yıl) 1 ANKARA AYAŞ , BALA D.Ü.Ç , 1966, , , 1989, , , BALA , 1976, BEYPAZARI , , , ÇAMKORU , , , ÇAMLIDERE , ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK , DİKMEN , , ELMADAĞ 1969, , 1984, , ESENBOĞA ETİMESGUT , , GÜVEM HAYMANA 1955, , , , 1983, İKİZCE , İKİZCE Z.ARAŞ. 1931, , , 1963, , , KALECİK 1983, KESKİN 1929, 1931, KIZILCAHAMAM , , KOÇHİSAR , , NALLIHAN PEÇENEK , POLATLI POLATLI D.Ü.Ç , , , 1986, , , SARIYAR , , , SİNCAN TOPRAKSU , , YAKUPABDAL , , , , , YENİCE YENİMAHALLE

52 Çizelge 3.2 Araştırmada materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların bazı karakteristikleri Sıra İstasyon Adı Enlem Boylam Yükseklik İstasyon (m) Tipi 1 ANKARA Büyük klima 2 AYAŞ Küçük klima 3 BALA D.Ü.Ç D.Ü.Ç. 4 BALA Küçük klima 5 BEYPAZARI Büyük klima 6 ÇAMKORU D.Ü.Ç. 7 ÇAMLIDERE Küçük klima 8 ÇANDIR Küçük klima 9 ÇELTİKÇİ Küçük klima 10 ÇUBUK Küçük klima 11 DİKMEN Küçük klima 12 ELMADAĞ Küçük klima 13 ESENBOĞA Büyük klima 14 ETİMESGUT Büyük klima 15 GÜVEM Küçük klima 16 HAYMANA Küçük klima 17 İKİZCE Küçük klima 18 İKİZCE Z.ARAŞ D.Ü.Ç. 19 KALECİK Küçük klima 20 KESKİN Büyük klima 21 KIZILCAHAMAM Büyük klima 22 KOÇHİSAR Küçük klima 23 NALLIHAN Küçük klima 24 PEÇENEK Küçük klima 25 POLATLI Büyük klima 26 POLATLI D.Ü.Ç D.Ü.Ç. 27 SARIYAR Küçük klima 28 SİNCAN Küçük klima 29 TOPRAKSU D.Ü.Ç. 30 YAKUPABDAL Küçük klima 31 YENİCE Küçük klima 32 YENİMAHALLE Küçük klima 34

53 Şekil 3.1 Araştırmada materyal olarak kullanılan günlük yağmur miktarlarının elde edildiği istasyonların Ankara ilindeki konumları 35

54 3.2 Yöntem Araştırmada kullanılan yağmur verisinin seçilmesi ile noktasal ve bölgesel frekans analizinin gerçekleştirilmesinde uygulanan yöntemler aşağıda açıklanmıştır Frekans analizinde kullanılan yağmur miktarlarının belirtilmesi Bu araştırmada noktasal ve bölgesel frekans analizi için kullanılan yağmur miktarları aşağıda belirtilen diziler şeklinde elde edilmiş ve söz konusu analizler, belirtilen dizilere göre ayrı olarak gerçekleştirilmiştir Yıllık maksimum dizilerin belirtilmesi Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler, Okman (2005) da belirtildiği gibi hidrolojik bir olayın zaman dizisinden bir yıl için seçilen en büyük değerler olarak göz önüne alınmıştır Tikel süre dizilerinin belirtilmesi Araştırmada kullanılan tikel (kısmi) süre dizileri, bir istasyonda hepsinin seçilen eşik değerini (x 0 ) geçtiği ve gözlem süresinden (n) çıkarılan bağımsız olayların (m) kapsadığı bir dizi olup Cunnane (1979), Okman (1994) ve Adamowski vd. (1998) de belirtildiği gibi yıllık geçen ve yıllık olmayan geçen dizi olarak iki tipte seçilmiştir. Tikel süre dizisinin oluşturulmasının temel noktaları; eşik değeri seçimi, öngörülen eşik değerini geçen yağmur miktarları pik değerlerinin belirtilmesi ve bu piklerin büyüklüğünün modellenmesi için parametre tahminleri ve olasılık dağılım seçimidir. 36

55 Yıllık geçen dizilerin belirtilmesi Öngörülen eşik değerinden daha büyük olan ve gözlem yılı sayısı kadar (m=n) değer bulunduran dizi olarak belirtilen yıllık geçen diziler bu araştırmada, Cunnane (1979) de açıklandığı gibi belirtilmiştir. Yıllık geçen diziler elde edilirken, öncelikle bir istasyonda çeşitli değerler denenmesi sonucuyla seçilen eşik değerini geçen piklerin gözlem süresi boyunca ortalama sayısının λ` = m/n eşitliğinden yararlanarak λ`= 1 olduğu koşul saptanmış, daha sonra bu koşula göre gözlemler arasından yağmur miktarları belirtilmiştir Yıllık olmayan geçen dizilerin belirtilmesi Öngörülen eşik değerinden daha büyük olan ve gözlem yılından daha fazla sayıda (m>n) değer bulunduran dizi olarak tanımlanan yıllık olmayan geçen diziler Adamowski vd. (1998) de belirtildiği şekilde oluşturulmuştur. Yıllık olmayan geçen diziler oluşturulurken eşik değerinin seçimi, varyans-ortalama oran (σ 2 /µ) yöntemiyle gerçekleştirilmiştir. Bu yönteme göre, pik sayılarının dağılımı Poisson dağılımına uyarsa, her yıl meydana gelen (eşik değerini geçen) pik sayılarının gözlem süresi boyunca varyansının (σ 2 ) ortalamasına (µ) oranının bire eşit ya da yakın olması beklenir. Çünkü Poisson dağılımının ortalaması ile varyansı eşittir (Adamowski 2000). Eşik değeri seçiminde; baştan deneme olarak belirtilen eşik değerini her yıl için geçen değerlerin sayısının kesikli bir dağılım olan ve eşitlik 3.1 de verilen Poisson dağılımına uyduğu varsayılmıştır (Cunnane 1979); P( z pik> x0) = P = e λλz / z! z (3.1) P z = her bir yıl eşiği geçen piklerin sayısının olasılığı, z = her bir yıl eşik değerini geçen piklerin sayısı, 37

56 x 0 = eşik değeri, λ = dağılımın ortalaması. Yıllık olmayan geçen diziler elde edilirken, öncelikle her bir istasyon için çeşitli değerler denenerek gözlem süresi boyunca varyans-ortalama oranlarının (σ 2 /µ) bir ya da çok yakın olduğu koşul saptanmıştır. Daha sonra bu koşula göre gözlemler arasından yağmur miktarları belirtilmiştir. Böylece istasyonlarda deneme sonucuyla seçilen eşik değerini geçen piklerin, gözlem süresi boyunca ortalama sayısının (λ`) birden büyük olduğu koşul elde edilmiştir Olasılık ağırlıklı momentlerin, L momentlerin ve L moment oranlarının saptanması Bu araştırmada frekans analizi amacıyla yukarıda belirtilen dizi modellerinin olasılık ağırlıklı momentleri, L momentleri ve L moment oranları Kjeldsen vd. (2002) de belirtildiği gibi saptanmıştır. Bu bölümde öncelikle olağan çarpım momentleri açıklanmıştır. Bir olasılık dağılımının şekli, o dağılımın popülasyon momentleri tarafından belirtilir. Bu momentler ortalama (eşitlik 3.2) ve yüksek sıralı (eşitlik 3.3) momentlerdir; µ = E(X ), (3.2) µ ( µ r r = E X ) r= 2, 3,... (3.3) Ortalama dağılımın konumunu belirtir. Dağılımın yayılma ölçüsünü belirten standart sapma ise eşitlik 3.4 de verilmiştir; Varyans ise σ 2 = var (X) ile elde edilir. σ = µ { E X µ (3.4) 1/ 2 2 1/ 2 2 = ( ) } Değişim katsayısı, C v = σ/µ eşitliği ile standart sapmanın ortalamaya oranı ile elde edilir. Dağılımın şeklini belirtmede eşitlik 3.3 de verilen yüksek sıralı momentler (µ r / µ 2 r/2 ) de kullanılmaktadır ve bunlar çarpıklık (eşitlik 3.5) ve basıklık (eşitlik 3.6) olarak belirtilir; 38

57 γ = 2 (3.5) 3/ µ 3 /µ 2 2 κ = µ 4 /µ 2 (3.6) Benzer olarak bu momentler bir örnekten (x 1, x 2,...,x n ) elde edilebilir. Örnek ortalaması ve yüksek sıralı örnek momentleri sırasıyla eşitlik 3.7 ve 3.8 de verilmiştir; _ x= n n 1 x i i= 1 (3.7) m r = n n _ 1 x r i x ) i= 1 ( (3.8) Yukarıda verilen yüksek sıralı örnek momentler tarafsız yapıya sahip olmadıkları için tarafsızlığı en aza indirebilmek açısından özellikle σ 2, µ 3 ve dördüncü moment olan κ 4 = µ 4-3µ 2 2 ölçüleri sırasıyla aşağıda verilen eşitlik de elde edilir; s n _ 2 = n 1) 1 ( x i x ) 2 ( (3.9) i= 1 ~ m 3 = n2 m3 ( n 1)( n 2) (3.10) ~ k 4 = n2 n+ 1 {( ) m m2} ( n 2)( n 3) n 1 (3.11) Örnek standart sapması, varyansın (s 2 ) karekökü alınarak saptanır. Daha sonra örnek değişim katsayısı, çarpıklık ve basıklık sırasıyla eşitlik 3.12 deki gibi elde edilir; _ ^ ~ ~ C v = s / x g = m 3 / s 3 k = k 4/ s (3.12) Ancak g ve k moment ölçüleri eşitlik 3.13 de sınırları verilen örnek sayısına göre taraflılığa sahip olabilmektedir; g n 1/ 2 n+ 3 k (3.13) 39

58 Taraflılık problemleri olağan çarpım momentlerinde oldukça fazla görülmektedir. Bu bakımdan çarpık dağılımların yorumlanmasında bu momentler güvenilir olmayacağından, son yıllarda dağılımların şeklini daha iyi temsil eden olasılık ağırlıklı momentlerin alternatif hali L momentler kullanılmaktadır Olasılık ağırlıklı momentler Hidrolojik veri ortalama, varyans, çarpıklık ve basıklık gibi çarpım momentleri ile özetlenebileceği gibi, olasılık ağırlıklı momentlerin doğrusal bileşimi olan L momentler kullanılarak da özetlenebilir. L momentler ayrıca olasılık dağılımlarının şeklini de belirtmektedir (Okur 1999). Olasılık ağırlıklı momentler, Greenwood vd. (1979) verildiği şekilde eşitlik 3.14 deki gibi elde edilir; M p,r,s = E [X p {F(X)} r {1 F(X)} s ] (3.14) Eşitlik 3.14 de X istatistiksel veriyi, F(X) ise X in birikimli dağılım fonksiyonunu göstermektedir. Olasılık ağırlıklı momentler, α r = M 1,0,r ve β r = M 1,r,0 olarak sırasıyla en az meydana gelme (aşılma) olasılığı ve en fazla meydana gelme (aşılmama) olasılığı için kullanılır. Herhangi bir dağılım için birikimli dağılım fonksiyonu tersi x(u) olursa eşitlik 3.15 de olasılık ağırlıklı momentler elde edilir; α r β r 1 = x( u)(1 u) r du 0 1 = x( u) urdu 0 (3.15) Eşitlik 3.15 olağan momentlerle karşılaştırılarak eşitlik 3.16 da yazılabilir; 1 E ( X r ) = { x u } r ( ) du (3.16) 0 40

59 Eşitlik 3.15 ve 3.16 incelendiğinde, olağan momentlerin x(u) ters fonksiyonunun üst kuvvetleri ile ardışık olarak elde edildiği görülmektedir. Ancak olasılık ağırlıklı momentler, (u) veya (1-u) faktörlerinin üst kuvvetleri ile elde edilir. Ayrıca bu momentler u r veya (1-u) r polinomlar ile ağırlıklı olarak x(u) fonksiyonunun entegrali olarak kabul edilir. Bu nedenle bu momentlere olasılık ağırlıklı momentler adı verilmiştir. α r ve β r olasılık ağırlıklı momentleri, olasılık dağılımlarının parametre tahmininde temel yöntem olarak kullanılmıştır (Landwehr vd. 1979a, b, Greis ve Wood 1981, Hosking vd. 1985). β r olasılık ağırlıklı momenti verinin artan dizi olması halinde, α r olasılık ağırlıklı momenti ise azalan dizi olması halinde kullanılmaktadır. Bu araştırmada β r olasılık ağırlıklı momenti kullanılmış ve eşitlik 3.17 de verilmiştir; β r = E[X{F(X)} r ] r = 0, 1, 2, (3.17) Eşitlik 3.17 de olasılık ağırlıklı moment β r, X verisinin F(X) birikimli dağılım fonksiyonunun kuvvetleri (r) ile çarpımına eşittir. Burada F(X) fonksiyonu değişik r değerleri için X in değişik ağırlıkta alındığı olasılık fonksiyonunu temsil etmektedir. r= 0 değeri için β 0 değeri popülasyon ortalamasına (E(X)) eşittir. Ancak bir olasılık dağılımının ölçeğini ve şeklini doğrudan belirtmek olasılık ağırlıklı momentler ile zor olduğundan, bu momentlerin aşağıda açıklanan sıralı istatistikler kullanılarak bazı doğrusal bileşimleri oluşturulmuştur. Bir olasılık dağılımının şeklinin belirtilebilmesi için n adet veri; X 1:n olarak X 1 en küçük, X n en büyük olacak şekilde artan dizi haline getirilip sıralı istatistikler oluşturulur (X 1:n X 2:n... X n:n ). Buna göre örnek sayısına göre aşağıdaki durumlar ortaya çıkmaktadır: Örnek sayısı 1 olduğunda X 1:1 ; bu durum dağılımın konumu hakkında bilgi verir. Örnek sayısı 2 olduğunda X 1:2 ve X 2:2 ; bu durum dağılımın ölçeği hakkında bilgi verir. Yani dağılımın ölçeği X 2:2 - X 1:2 ile belirtilir. Örnek sayısı 3 olduğunda X 1:3, X 2:3 ve X 3:3 ; bu durum dağılımın çarpıklığı hakkında bilgi verir. Eğer dağılım ortadaki değer (X (2:3) ) etrafında simetrik ise, 41

60 diğer iki uç değer ortadaki değerden yaklaşık olarak aynı uzaklıktadır. Yani şu ilişki yazılabilir: X 3:3 - X 2:3 X 2:3 - X 1:3 veya X 3:3-2X 2:3 + X 1:3 0. Örnek sayısı 4 olduğunda X 1:4, X 2:4, X 3:4 ve X 4:4 ; bu durum dağılımın basıklığı hakkında bilgi verir. Bu örnekler X 4:4-3X 3:4 + 3X 2:4 - X 1:4 şeklinde yazıldığında, iki uç değerin ortadaki iki değerden ne kadar uzaklıkta olduğu fikri edinilir. Eğer dağılım düz bir yoğunluğa sahipse, örnekler yaklaşık olarak eş aralıkla dizilmiştir. Dağılım yüksek bir pik oluşturduysa, örnekler arasındaki farklılık geniş olmaktadır. L momentler; yukarıda verilen ve bir olasılık dağılımının konum, ölçek ve şekli hakkında bilgi veren doğrusal bileşimlerinin beklenen değerleri olarak ifade edilir. L momentlerdeki L vurgusu, sıralı istatistiklerin doğrusal bileşimlerini belirtmektedir L momentler ve L moment oranları λ r (r= 1, 2,...) ile belirtilen L momentler olasılık ağırlıklı momentlerin doğrusal bileşimleri olarak eşitlik 3.18 deki gibi ifade edilir; λ = α 1 λ = α 2α 2 λ = α 6α + 6α 3 = β, = 2β β, = 6β 6β + β, λ = α 12α + 30α 20α = 20β 30β + 12β β, (3.18) Boyutsuz L moment oranları (τ r ) yüksek sıralı L momentlerin λ 2 ye bölünmesi ile eşitlik 3.19 daki gibi elde edilir; τ = λ / λ2, r= 3,4,... (3.19) r r L moment oranları bir dağılımın şeklini, o dağılımın ölçek parametresinden bağımsız olarak belirtir. Olağan değişim katsayısına benzer olarak L değişim katsayısı (τ) ise eşitlik 3.20 deki gibi belirtilir; τ = λ 2 /λ 1. (3.20) 42

61 Burada tahmin edilen L moment oranları tarafsız değildir, ancak normal ve geniş örneklerde taraflılıkları çok azdır. λ 1 ve λ 2 L momentleri ile L çarpıklık (τ 3 ) ve L basıklık (τ 4 ) boyutsuz L moment oranları olasılık dağılımlarını bireysel olarak özetlemesi açısından oldukça kullanışlıdır. λ 1 merkezi eğilim ölçüsü olmasının yanında hidrolojik verinin ortalamasına eşittir (L konum). λ 2 de ortalama etrafındaki dağılma ölçüsüdür (L ölçek). L momentlerin önemli özellikleri aşağıda verilmiştir (Hosking 1989, 1990). Sayısal değerler: λ 1 herhangi bir değere sahip olabilir. λ 2 0, τ ise bir dağılım için sadece pozitif değerler alabilir (0 < τ < 1). L moment oranları (τ r ); r 3 için τ r < 1 olmalıdır. L moment oranlarının sınırları eşitlik 3.21 ve 3.22 de verildiği gibi şöylece hesaplanabilir; 1 2 (5τ 3 1) τ 4 1. (3.21) 4 2 τ 1 τ 3 1. (3.22) Doğrusal transformasyon: X ve Y sırasıyla L momentleri λ r ve λ r * olan rasgele değişkenler olursa, Y = ax + b şeklinde eşitlik 3.23 yazılabilir; λ 1 * = a λ 1 + b, λ 2 * = a λ 2, (3.23) τ r * = (sign a) r τ r. r 3 Simetri: X ortalamaya sahip olan simetrik bir rasgele değişken olursa, her x için Pr[X µ + x] = Pr[X µ - x] olmaktadır. Böylece, X in tüm tek sıralı L moment oranları, r = 3, 5,... için τ r = 0 olmalıdır. Olasılık ağırlıklı momentlerin örnekten elde edilmesi için n adet veri X (1) en küçük, X (n) en büyük olacak şekilde artan dizi X (i) haline getirilir (X (1) X (2) X (3)... X (n) ). Populasyon olasılık ağırlıklı momenti olan β r değerinin tarafsız örnek tahmini olan b r nin genel denklemi r 0 için eşitlik 3.24 deki gibidir; 1 br = n n i= 1 X i [ ] r F( X ( i) ) (3.24) 43

62 Burada F(X (i) ) noktasal durum ilişkisini gösteren bir ampirik bir fonksiyonu ifade etmektedir. Bu fonksiyonun genel hali eşitlik 3.25 de verilebilir; i+ γ F( X ( i ) ) = δ > γ > -1 (3.25) n δ Noktasal durum ilişkileri Wakeby dağılımının parametrelerini tahmin etmek için Landwehr vd. (1979b) tarafından ortaya konmuştur. Noktasal durum ilişkisi (i-0.35)/n şeklinde kullanıldığında Wakeby, genel ekstrem değer ve genel Pareto dağılımları için olumlu sonuçlar bulunmuştur (Hosking vd. 1985b, Hosking ve Wallis 1987a). Çizelge 3.3 de bazı noktasal durum ilişkileri verilmiştir. Çizelge 3.3 Noktasal durum ilişkileri (Maidment 1993) İlişkinin adı California Hazen Weibull Beard Chegodayev Tukey Gringorten Medyan Cunnane Blom APL İlişki i / n 2i 1 / 2n i / n /n i / n i - 1 / 3n + 1 i / n i / n i 0.40 / n i / n i 0.35 / n Olasılık ağırlıklı momentler tarafsız ve taraflı olarak iki kategori altında incelenmektedir. γ ve δ parametrelerinin sıfır alınması, tarafsız olasılık ağırlıklı momentleri vermektedir (Hosking ve Wallis 1997). Bu ilişkiden elde edilen L momentler, L moment oranları ve L moment diyagramları tarafsızlığın önemli olduğu bölgeselleştirmede kullanılırlar. Taraflı olasılık ağırlıklı momentler ise, belirli dağılımlar için γ ve δ parametrelerinin sıfırdan farklı olduğu durumlarda elde edilir. Bu momentler, noktasal frekans analizinde daha küçük ortalama karekök hatası (RMSE) verdiklerinden dolayı tarafsız olanlara göre 44

63 45 daha doğru sonuçlar verirler. γ ve δ parametrelerinin sıfır alınması eşitlik 3.24 ün aşağıdaki şekilde genelleştirilmesine olanak sağlar ve tarafsız olasılık ağırlıklı momentler eşitlik 3.26 da gösterilebilir; ) ( i r n i r X r n r i n n b = = (3.26) Daha sonra b r değerlerinin ilk dördü (r= 0, 1, 2 ve 3 için) eşitlik 3.27 deki gibi yazılabilir; ) ( ) ( ) ( ) 2)( 1)( ( 2) 1)( )( (, 2) 1)( ( 1) )( (, 1) ( ) (, 1 i n i n i i n i i n i i X n n n n i n i n i n b X n n n i n i n b X n n i n b X n b = = = = = = = = (3.27) Olasılık ağırlıklı momentler elde edildikten sonra r l (r= 1, 2,...) ile gösterilen örnek L momentlerin ilk dördü doğrusal bileşim olarak eşitlik 3.28 de verilir;, , 6 6, 2, b b b b b b b b b b + = + = = = l l l l (3.28) Daha sonra boyutsuz örnek L moment oranları, 1 l ve 2 l ile yüksek sıralı 3 l ve 4 l L momentleri yardımıyla eşitlik 3.19 ve 3.20 ile benzer olarak eşitlik 3.29 daki gibi ifade edilir; =l 2 /l 1 t (L değişim katsayısı)

64 t (L çarpıklık) (3.29) 3 =l 3 /l 2 t (L basıklık) 4 =l 4 /l 2 Örnek L momentler çarpım momentlerindeki gibi verinin karesinin ve küpünün alınmasını gerektirmemektedir. Bu nedenle çarpım momentleri yöntemi ile elde edilmiş değişim ve çarpıklık katsayıları, fazla taraflı ve küçük örneklerde fazla değişken iken, bu katsayılar L momentlerde hemen hemen tarafsız olup yaklaşık normal bir dağılıma sahiptir. Hidrolojik uygulamalarda L momentler, verinin özelliklerini ve dağılımların parametrelerini basit ve etkin bir şekilde ortaya koymakta, bunun yanında düzensizlik, homojenlik ve uygunluk testlerinin yapılmasında da kullanılmaktadır (Hosking ve Wallis 1997). Örnek L momentleri, çarpım momentlere göre daha az taraflı olduğu için, moment diyagramlarını oluşturmada daha kullanışlıdır. Farklı olasılık dağılımların L momentlerinin belirtilmesinde kullanılan L moment oran diyagramı Şekil 3.2 de verilmiştir. Şekil 3.2 de L çarpıklık oranına karşılık L basıklık oranı eksenleri üzerinde iki parametreli dağılımlar nokta ile, üç parametreli dağılımlar ise eğri ile gösterilmiştir. Benzer olarak L çarpıklık oranına karşılık L değişim katsayısı ile de bir diyagram oluşturulabilir. Frekans analizindeki ilk adım uygun dağılımın seçilmesi olduğundan, bu özellikleri ile L momentler çarpık dağılımlar hakkında bilgi vermesi açısından olağan momentlere göre daha kullanışlıdır (Hosking 1990). 46

65 L çarpıklık Şekil 3.2 L moment oran diyagramı (Hosking ve Wallis 1997) İki parametreli dağılımlar nokta, üç parametreli dağılımlar ise eğri ile gösterilmiştir. E: üstel, G: Gumbel, L: lojistik, N: normal, U: üniform, GPA: genel Pareto, GEV: genel ekstrem değer, GLO: genel lojistik, LN3: logaritmik normal, PE3: Pearson tip 3 dağılımlarını ifade eder. Olağan çarpım momentleri ve L momentler ile ilgili semboller Çizelge 3.4 de verilmiştir. Çizelge 3.4 Olağan çarpım momentleri ve L momentler ile ilgili semboller Momentler Populasyon moment Konum (ortalama) µ Örnek moment Populasyon L moment Örnek L moment _ x λ 1 l 1 Ölçek σ s λ 2 l 2 Değişim katsayısı C v C τ t v Çarpıklık γ g τ 3 t 3 Basıklık κ k τ 4 t 4 ^ 47

66 Aşağıda momentler ve L momentler ile ilgili bazı genel karşılaştırmalar verilmiştir (Hosking ve Wallis 1997): Bir dağılımın ortalaması mevcutsa, L momentleri de hesaplanabilmektedir. Ancak momentlerde bazı yüksek sıralı momentler pratikte hesaplanamamaktadır. Örneğin, genel ekstrem değer dağılımının şekil parametresi k -1/3 ve k -1/4 olduğunda üçüncü ve dördüncü momentleri hesaplanamamaktadır. Diğer yandan aynı k değerlerinde L moment oranları τ 3 = ve τ 4 = olarak oldukça uygun değerler alabilmektedir. L moment oranları belli bir sınıra sahipken ( τ r < 1), moment oranları sınırlı değildir. Bu üstünlük L moment oranlarının daha iyi yorumlanmasına olanak sağlar. Örneğin L çarpıklık -1 < τ 3 < 1 aralığında iken, olağan çarpıklık çok geniş negatif ve pozitif değerler alabilir. Eşitlik 3.13 de çarpıklık ve basıklık için verilen taraflılık sınırları, L moment oranlarında yoktur. Ayrıca populasyon L moment oranlarının alabileceği her değeri, örnek L moment oranları da alabilir Olasılık dağılım parametrelerinin tahmin edilmesi İstatistikteki önemli problemlerden biri, bir olasılık dağılımın parametrelerinin tahminidir. Bu parametreler, momentler yöntemi ile benzer olarak, L momentler yönteminde de örnek L momentlerin dağılımın populasyon değerlerine karşılık gelen miktarlara eşitlenmesi yoluyla elde edilir. Hosking vd. (1985b) ve Hosking ve Wallis (1987a) az verisi olan örneklerde L momentler yönteminin maksimum olabilirlik yönteminden daha etkili olduğunu söylemişlerdir. Diğer yandan, L momentler yönteminin parametre ve tekrarlanma miktarlarının tahmininde etkili ve hesaplama açısından daha elverişli olduğunu savunmuşlar ve bölgesel frekans analizi yöntemlerinden biri olan gösterge taşkın yönteminde L momentler yönteminin uygun olduğunu belirtmişlerdir. Bu araştırmada noktasal frekans analizinde parametreleri L momentlere göre tahmin edilen olasılık dağılımlar; genel ekstrem değer, genel lojistik, genel normal, genel Pareto ve Pearson tip 3 dağılımlarıdır. Bölgesel frekans analizinde sadece simülasyon amacıyla kullanılan 48

67 Kappa ve Wakeby dağılımları ile birlikte anılan olasılık dağılımlarının kısaltmaları, parametre sayısı ve parametreleri Çizelge 3.5 de verilmiştir (Okur 1999, Hosking 2005). Çizelge 3.5 Araştırmadan kullanılan olasılık dağılımların kısaltmaları, parametre sayısı ve parametreleri Olasılık dağılımı Kısaltma Parametre sayısı Parametreler Genel ekstrem değer GEV 3 ξ (konum), α (ölçek), k (şekil) Genel lojistik GLO 3 ξ (konum), α (ölçek), k (şekil) Genel normal GNO 3 ξ (konum), α (ölçek), k (şekil) Genel Pareto GPA 3 ξ (konum), α (ölçek), k (şekil) Kappa KAP 4 ξ (konum), α (ölçek) k, h (özel durum parametreleri) Pearson tip 3 PE3 3 µ (konum), σ (ölçek), γ (şekil) Wakeby WAK 5 ξ (konum), σ, β, γ, δ (özel durum parametreleri) Tekrarlanma analizlerinin gerçekleştirilmesi Araştırmada noktasal frekans analizinde, belirtilen olasılık dağılımların tekrarlanma analizleri çeşitli sürelere göre gerçekleştirilmiştir. Bu tekrarlanma analizleri, her yağış gözlem istasyonu için hem yıllık maksimum, hem de tikel süre dizileri kullanılarak 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yıl tekrarlanma süreleri yani, % 50, % 80, % 90, % 96, % 98 ve % 99 tekrarlanma olasılıklarında gerçekleştirilmiştir. Bu dağılımlardan Kappa ve Wakeby dağılımları bölgesel analizlerde daha uygun olduğu için noktasal frekans analizinde kullanılmamıştır (Hosking ve Wallis 1997). Çizelge 3.6 da araştırmada kullanılan olasılık dağılımların birikimli dağılım ve tekrarlanma fonksiyonları verilmiştir Gösterge taşkın yöntemi Bölgeselleştirme için yaygın olarak uygulanan yöntemlerden biri gösterge taşkın yöntemidir. Gösterge taşkın yöntemi, ilk defa akış verilerine uygulandığı için bu ismi almıştır. Bu yöntem farklı veri setleri özet istatistiklerinin birleştirilmesinde oldukça etkilidir. Homojen bölgelerdeki istasyonların gruplar haline getirilmesindeki hedef, istasyonların yaklaşık olarak homojen bir bölge oluşturması ve bu bölgedeki tüm 49

68 istasyonlardaki olasılık dağılımının o istasyona ait olan belirli bir ölçek faktörü (gösterge taşkın) dışında aynı olmasıdır. Çizelge 3.6 Araştırmada kullanılan olasılık dağılımların birikimli dağılım [F (x)] ve tekrarlanma [x (F)] fonksiyonları Olasılık dağılımı Genel ekstrem değer Genel lojistik Kısaltma GEV GLO F (x), x (F) F = exp[ { 1 k( x ξ ) / α} x= ξ + α{1 ( log F ) F = 1/[1+ x = ξ + α[1 k }/ k { 1 k ( x ξ ) / α} 1 / k 1 / k k {(1 F ) / F} ] / k ] ] 1 F = Φ[ k log{ 1 k( x ξ ) / α}] Genel normal GNO x( F ) kesin olarak tanımlanmamıştır. Genel Pareto Kappa Pearson tip 3 Wakeby GPA KAP PE3 WAK F = 1 {1 k( x ξ ) / α } x= ξ + α{1 (1 F) x= ξ + α[1 {(1 F) k 1/ k }/ k F = [1 h{1 k( x ξ ) / α } h / h} 1/ k 1/ h k ] ]/ k 1 2 F = G( ( x µ + 2σ / γ ) / σγ,4 / γ ), γ > F = 1 G( ( x µ + 2σ / γ ) / σγ,4 / γ ), γ < 0 x( F ) kesin olarak tanımlanmamıştır. F ( x) kesin olarak tanımlanmamıştır. α x = ξ + ) β δ β γ δ { 1 (1 F ) } { 1 (1 F } 2 G( x, 1 { Γ( α) } x α 1 α ) = t e t dt eksik gama entegrali. 0 x 2 2 π ) 1/ exp( t / 2 dt standart normal birikimli dağılım fonksiyonu. Φ( x ) = (2 ) 50

69 N istasyon sayısına sahip bir bölgede bir i istasyonunun n i adet verisi olduğu ve bu verilerin Q ij, j= 1,..., n i şeklinde gösterildiği kabul edilirse; Q i (F); i istasyonunun en fazla meydana gelme olasılığının (F) tekrarlanma fonksiyonudur. Bu yöntemin temel varsayımı, istasyonların homojen bir bölge oluşturması ve bu bölgedeki tüm istasyonlardaki olasılık dağılımlarının o istasyona ait olan belirli bir ölçek faktörü (gösterge taşkın) dışında aynı olmasıdır. Bu varsayım eşitlik 3.30 ile ifade edilir; Q i (F) = µ i q (F), i= 1,, N. (3.30) Bu denklemde µ i ; i istasyonundaki olasılık dağılımının ortalamasını temsil eden gösterge taşkın değeridir. Bu değerin önemi, her bir havzadaki yağmur ve yüzey akış karakteristiklerini ifade etmesidir. Her bir istasyon için aynı olan q(f) değeri en fazla meydana gelme olasılığının (F) bölgesel büyüme eğrisini temsil eder. Bölgesel frekans analizinde q (F) değerinin elde ettikten sonra bu değeri istenilen istasyonun ortalaması ile çarparak (F) tekrarlanma süresi için ait olduğu istasyondaki hidrolojik değişkenin Q i (F) değeri elde edilir. q(f)= Q ij /µ i şeklinde tanımlanan boyutsuz verilere uygulanan ortak bölgesel frekans dağılım fonksiyonu; tekrarlanma fonksiyonu olarak elde edilir (Dalrymple 1960). Gösterge taşkın yönteminde her bir istasyondaki gözlemlerin aynı dağılıma sahip ve seri olarak bağımsız olduğu, değişik istasyonlardaki gözlemlerin bağımsız olduğu ve bölgesel büyüme eğrisi denkleminin doğru şekilde saptandığı varsayımları kabul edilmektedir (Lettenmaier ve Potter 1985, Wallis ve Wood 1985) Bölgesel frekans analizinde izlenen aşamalar Gösterge taşkın yöntemi yoluyla bölgesel frekans analizinde izlenen ve bu araştırmada Hosking ve Wallis (1993) uyarınca uygulanan aşamalar sırasıyla; verilerin ön istatistiksel analizleri, hidrolojik homojen bölgelerin belirtilmesi, en uygun bölgesel olasılık dağılımının belirtilmesi ve bölgesel olasılık dağılımının değerlendirilmesi olarak dört ana grupta incelenmiştir. Bu aşamalar ve aşamalar ile ilgili L momentler yöntemine dayanan istatistikler aşağıda ayrıntıları ile verilmiştir. 51

70 Verilerin ön istatistiksel analizleri Herhangi bir istatistiksel analiz için ilk gerekli adım verinin analiz için uygun olup olmadığını kontrol etmektir. Frekans analizi için bir istasyondan toplanan veri, ölçülen miktarları doğru bir şekilde temsil etmeli ve bütün miktarların aynı olasılık dağılımından çekilmesi gereklidir. Bu nedenle verinin derlenerek incelenmesi, büyük hataların, tutarsızlıkların, aykırı değerlerin giderilmesi ve zaman içinde meydana gelen değişimlerden dolayı verinin istatistiksel karakterinin değişip değişmediğinin araştırılması çok önemlidir. Bu araştırmada bölgesel frekans analizi kapsamında, örnek L moment oranlarının karşılaştırılması ile söz konusu problemler yansıtılmaya çalışılmıştır. Bu amaçla bir istasyondan elde edilen örnek L moment oranları ile, bir bölgede bulunan istasyonların ortalama L moment oranlarının bir ölçüsü olan ve bu araştırmada uygulanan düzensizlik ölçüsü istatistiği aşağıda açıklanmıştır (Kumar vd. 2003). Düzensizlik ölçüsü (D i istatistiği) Düzenlik ölçüsünün saptanmasındaki amaç, bir grup istasyon içinden bütün olarak uyumsuz olan istasyonların saptanmasıdır. Düzensizlik ölçüsü, istasyon verilerinin L momentleri yoluyla saptanır. Bu amaçla öncelikle bir istasyon verisinin örnek L moment oranları (L değişim katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık) üç boyutlu bir koordinat sistemi üzerine noktalanır. Bu koordinat sistemindeki görünüm L moment oranları arasındaki ilişkiyi göstermektedir. L değişim katsayısı ve L çarpıklık oranlarının grup ortalamaları bu koordinat üzerinde (+) işareti ile belirtilir. Sonra bu noktaları içine alan ve verilere en iyi uyumu seçmede ölçüt olan büyük ve küçük iki adet eş merkezli elips, noktasal örnek L moment oranlarının kovaryans matrisi ile oluşturulur (Şekil 3.3). Buradan uyumsuz olan istasyon ya da istasyonlar büyük elips dışında kalan noktalara göre saptanır. Düzensizlik ölçüsü matematiksel olarak aşağıda verilen eşitliklerle açıklanır. 52

71 L değişim katsayısı, t + L çarpıklık, t 3 Şekil 3.3 Düzensizlik ölçüsü için şematik bir örnek ( i) ( i) ( i) N istasyon sayısına sahip bir grupta [ ] T u = t, t, t matrisinin i istasyonuna ait bir matris i olduğu varsayılırsa, buradan sırasıyla ağırlıksız grup ortalaması ( u ), örnek kovaryans matrisi (K) ve düzensizlik ölçüsü (D i ) nolu eşitliklerle saptanır; 3 4 N u = N 1 (3.31) i= 1 u i K N = i=1 ( u u)( u u) T i 1 Di = N 1 i 3 i T ( u u) K ( u u) i (3.32) (3.33) Bir istasyonun tümüyle uyumsuz olarak nitelendirilmesi için düzensizlik ölçüsünün (D i ) bölge içindeki istasyon sayısına bağlı olarak değişen kritik değerden (Çizelge 3.7) daha büyük olması gerekir. Çizelge 3.7 Düzensizlik ölçüsü için kritik değerler (Hosking ve Wallis 1997) İstasyon Sayısı Kritik Değer İstasyon Sayısı Kritik Değer

72 Düzensizlik ölçüsü başlangıçta bir grup içindeki istasyonlara uygulanarak uyumsuz olan istasyonlar belirtilir. Bu aşamada uyumsuz olan istasyonlarda meydana gelmesi muhtemel olan kayıt ve güvenilirlik hataları ile kayıt ölçeğinden olabilecek problemler araştırılır. Daha sonra, deneme olarak belirtilen homojen bölgelerdeki uyumsuz istasyonlar saptanmaya çalışılır. Eğer herhangi bir istasyon tümüyle uyumsuz çıkarsa, bu istasyonun başka bir bölgeye kaydırılması söz konusu olabilir Hidrolojik homojen bölgelerin belirtilmesi Homojen yağmurların etkili olduğu alana, hidrolojik homojen bölge denir. Frekans analizlerine göre belirtilen miktarların etkili olduğu alanın bilinmesi gerekir (Anlı 2006). Bu bakımdan su toplama havzası veya göz önüne alınan alan, hidrolojik homojen bölgelere ayrılır. Hidrolojik yönden homojen olan bir bölgede farklı istasyonlarda ölçülen yağmurlar bir istasyonda ölçülmüş olarak alınabilir. Böylece her istasyonda ölçülen yağmurlardan meydana gelen sayıda bir veri elde edilir. Birçok istasyonu kapsayan bölgesel frekans analizinin tüm aşamalarında, homojen bölgelerin belirtilmesi genellikle çok zor olmaktadır. İstasyonları gruplar haline getirmekteki hedef, istasyonların yaklaşık olarak homojen bir bölge oluşturması ve bu bölgedeki tüm istasyonlardaki olasılık dağılımlarının o istasyona ait olan belirli bir ölçek faktörü dışında aynı olmasıdır. Bölgelerin oluşturulmasında kullanılan ölçütler istasyonlarda ölçülen verinin özet istatistikleri ve istasyon karakteristikleridir. İstasyon karakteristikleri, genellikle istasyonların coğrafi konumları, yükseklikleri ve diğer fiziksel özellikleridir. Ancak, bölgesel frekans analizi çalışmalarında verisi olmayan istasyon olduğu durumlarda yalnızca istasyon karakteristiklerinin kullanılması daha güvenilir olmaktadır. Hosking ve Wallis (1997), istasyonları gruplar haline getirmede önce istasyon karakteristiklerini, sonradan önerilen bölgelerin homojenliğini test etmek için ise özet istatistiklerinin kullanılması gerektiğini belirtmişlerdir. Bölgesel frekans analizinde istasyonları gruplar haline getirmede kullanılan birçok bölgelere ayırma yöntemi vardır. Bunlar; coğrafi uygunluk, öznel ayırma, nesnel ayırma, kümeleme (cluster) analizi ve diğer çok değişkenli analiz yöntemleri olarak 54

73 sayılabilir. Bu araştırmada hidrolojik homojen bölgelere ayırma işlemi Gordon (1981) da belirtilen kümeleme analizi sınıflandırma yöntemine göre ve Okman (1981) da açıklandığı gibi öznel ayırma şeklinde yapılmış, buradan önerilen bölgelerin homojen olup olmadığının değerlendirmesi de heterojenlik ölçüsü ile gerçekleştirilmiştir (Parida vd. 1998, Hosking 1994). Kümeleme analizi Kümeleme analizi, X veri matrisinde yer alan ve doğal gruplamaları kesin olarak bilinmeyen birimleri, değişkenleri ya da birim ve değişkenleri birbirleri ile benzer olan alt gruplara ayırmaya yardımcı olan yöntemler topluluğudur. Söz konusu veri matrisi verinin alındığı istasyon karakteristikleri, özet istatistikler veya bunların bileşimini kapsamaktadır. Bu araştırmada veri matrisi oluşturulurken yalnızca istasyon karakteristikleri kullanılmıştır. Kümeleme analizi; p değişkene göre hesaplanan ve benzerlik ölçüsü olarak kullanılan bazı ölçütler yardımıyla birimleri homojen gruplara bölmek amacıyla kullanılır. Kümeleme analizi, aşağıda verilen ve temelde dört değişik amaca yönelik olarak uygulanan bir yöntemdir: n sayıda birimi, nesneyi, oluşumu, p değişkene göre saptanan özelliklerine göre olabildiğince kendi içinde homojen ve kendi aralarında heterojen alt gruplara ayırmak, p sayıda değişkeni, n sayıda birimde saptanan değerlere göre ortak özelliklerini gösterdiği varsayılan alt gruplara ayırmak ve ortak faktör yapılarını ortaya koymak, Hem birimleri hem de değişkenleri birlikte ele alarak ortak n birimi, p değişkene göre ortak özellikli alt gruplara ayırmak, Birimleri, p değişkene göre saptanan değerlere göre, izledikleri tipolojik sınıflamayı ortaya koymaktır. Kümeleme analizi, kümelerin sayısına veya küme yapılarına ilişkin herhangi bir varsayımda bulunmaz. Diğer çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemlerinde önemli bir yer tutan normallik varsayımı, bu analizde prensipte kalmakta ve uzaklık değerlerinin normalliği yeterli görülmektedir. 55

74 Kümeleme analizinin uygulama aşamaları aşağıda verilmiştir. Birim ya da değişkenlerin doğal gruplamaları hakkında kesin bilgilerin bulunmadığı populasyonlardan alınan n sayıda birimin p sayıda değişkenine ilişkin gözlemlerin elde edilmesi (Veri matrisinin belirlenmesi). Birimlerin/değişkenlerin birbirleri ile olan benzerliklerini ya da farklılıklarını gösteren uygun bir benzerlik ölçüsü ile birimlerin/değişkenlerin birbirlerine olan uzaklıklarının hesaplanması (Benzerlik ya da farklılık matrisinin belirlenmesi). Uygun kümeleme yöntemi yardımı ile benzerlik/farklılık matrislerine göre birimlerin/değişkenlerin uygun sayıda kümelere ayrılması. Elde edilen kümelerin yorumlanması ve bu kümeleme yapısına dayalı olarak kurulan hipotezlerin doğrulanması için gerekli analitik yöntemlerin uygulanması. Kümeleme analizi, iki gözlemin benzerlikleri veya farklılıkları temel alınarak yapılır. Uzaklık ölçüleri ya da benzerlik ölçüleri veri matrisinde yer alan değişkenlerin ölçü birimlerine göre de farklılık göstermektedir. Eğer değişkenler oransal ya da aralıklı ölçekle elde edilmiş değerler ise, uzaklık ya da ilişki türü ölçülerden yararlanılır. Ölçümler sayısal değerler olarak yapılmış ise tercih edilen ölçüler ki kare uzaklık ölçüsü ya da Phi kare uzaklık ölçüsüdür. Eğer ikili (binary) gözlemlere göre ölçümler yapılmış ise birimler arasındaki benzerlikleri belirlemede; Öklit, Kare Öklit, Pearson, Kare Pearson, Manhattan, Size Difference, Pattern Difference, Lance and Williams Difference ve Shape Difference gibi benzerlik ya da farklılık ölçülerinden yararlanılmaktadır (Gordon 1981). Kümeleme yöntemleri, hiyerarşik ve hiyerarşik olmayan yöntemler biçiminde iki grupta toplanmaktadır. Hiyerarşik yöntemlerde, kümeleme sürecinin başlangıcında her gözlem bir kümedir. Süreç sonunda ise tüm gözlemler bir kümede toplanmaktadır. Bu yöntem aşağıdaki algoritma ile ifade edilebilmektedir: 1. Adım: n tane gözlem, n tane küme olarak işleme başlanır. 2. Adım: En yakın iki küme (uzaklık değerleri en küçük olanlar) birleştirilir. 56

75 3. Adım: Küme sayısı bir azaltılarak yinelenmiş uzaklıklar matrisi bulunur. 4. Adım: 2 ve 3 nolu adımlar n 1 kez tekrarlanır. Bu algoritmaya dayalı ve nesneleri gruplamada genel olarak; tek bağıntılı, tam bağıntılı, grup ortalama, merkezi, Mcquitty, ortanca ve Ward bağlantı (minimum varyans) yöntemleri kullanılmaktadır (Gordon 1981). Hiyerarşik olmayan yöntemlerde, küme sayısı konusunda bir ön bilgi varsa ya da araştırmacı anlamlı olacak küme sayısına karar vermişse bu yöntem tercih edilmektedir. Diğer tercih sebebi ise kuramsal dayanaklarının daha güçlü olmasıdır. Bu yöntemler arasında en çok kullanılan iki tanesi k ortalama ve en çok olabilirlik yöntemleridir. Uygulanan kümeleme tekniğinden sonra elde edilen uzaklık katsayıları ya da ağaç grafiği (dendrogram) yardımıyla birbirine benzeyen nesnelerden oluşan grup sayısı belirlenir. Bu araştırmada kümeleme analizi için hiyerarşik yöntemlerden Ward bağlantı yöntemi kullanılmış olup birimler arasındaki benzerlikleri belirlemede Öklit uzaklık ölçüsünden yararlanılmıştır. Bu amaçla Minitab 14 paket programından yararlanılmıştır. Öklit uzaklık ölçüsü eşitlik 3.34 de verilmiştir; 2 d( i, k) = ( x ij x kj ) (3.34) j Eşitlik 3.34 de, d(i,k) i ve k gözlemleri arasındaki uzaklığı belirtmektedir. Ward bağlantı yöntemi: Bu bağlantı yönteminde iki küme arasındaki uzaklık, noktalardan merkeze olan sapmaların karesinin toplamıdır. Bu yöntemin amacı, küme içindeki kareler toplamını en küçük kılmaktır. Örneğin, gözlemlerin bulunduğu istasyonlar dört kümeye ayrılırsa Ward bağlantı yöntemi yoluyla uzaklık matrisi hesabı eşitlik 3.35 de açıklanabilir; 57

76 d mj ( N = j + N ) d k kj + ( N N j j + N + N ) d m l lj N j d kl (3.35) Eşitlik 3.35 de, N j, N k, N l ve N m sembolleri, j, k, l ve m kümelerindeki gözlem sayılarını ifade etmektedir. Bölgesel homojenlik testi Uygun bir bölge fiziksel olarak belirtildikten sonra, önerilen bölgelerin homojen olup olmadığını değerlendiren testler yapılmaktadır. Homojenlik hipotezi, bölgede bulunan N adet istasyondaki verinin istasyonlar arasındaki noktasal olasılık dağılımları ile olan ilişkisinin tutarlı olup olmadığına dayanmaktadır. Bir bölgenin homojen olup olmadığını değerlendiren testler olasılık dağılımının bazı yönlerini belirten ve o bölgede sabit olan miktarı (θ) içerir. θ değeri; L değişim katsayısı ya da L değişim katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık oranlarının bir bileşimidir. θ ˆ i değerinin tahmini miktarı θ ( ) değeri, bir i istasyonunun verisine dayanan bir tahminidir. ˆ( R ) θ ise homojen olduğu varsayılan bir bölgedeki tüm istasyon verilerinin bölgesel bir tahminidir. S olarak belirtilen test istatistiği noktasal ve bölgesel tahminler arasındaki farklılığı belirten bir ölçü olarak eşitlik 3.36 daki gibi açıklanabilir; S = N ˆ ( i ) ( θˆ ( R )) i= 1 2 θ (3.36) S değeri bölgenin gerçekte homojen olup olmadığını sorgulayan dağılımla karşılaştırılır. Söz konusu dağılım bazı araştırmacılara göre Gumbel ile genel ekstrem değer ve Hosking ve Wallis (1993) tarafından önerilen dört parametreli Kappa dağılımıdır. S değeri uygulanan dağılım kuyruğundan uzak olduğu takdirde bölgenin homojenliğinden şüphe edilmektedir. Gumbel ve genel ekstrem değer dağılımları ile karşılaştırılan testler, Kappa dağılımı ile karşılaştırılan testlere göre daha fazla sınırlayıcı olduğundan söz konusu homojenlik testi bu araştırmada L momentler yoluyla, bir bölgede bulunan 58

77 istasyonlar arasındaki heterojenliği en aza indirmeyi hedefleyen heterojenlik ölçüsü ile gerçekleştirilmiştir. Heterojenlik ölçüsü (H istatistiği) Burada amaç, bir grup istasyon arasındaki homojenlik derecesini tahmin etmek ve istasyonların uygun bir şekilde homojen bir bölge olarak görülüp görülmediğini değerlendirmektir. Heterojenlik ölçüsü, homojen bir bölge oluşturacağı düşünülen bir grup istasyon arasında örnek L momentlerdeki değişimleri karşılaştırmak için uygulanır. Homojen bir bölgedeki tüm istasyonlar aynı populasyon L moment oranlarına sahiptir. Ancak bu istasyonların örnek L moment oranları örnekleme değişiminden dolayı farklıdır. Yani örnek L moment oranları arasındaki ayrılma, simülasyonla elde edilen homojen bölgedeki ayrılmadan daha fazladır (Şekil 3.4). Örnek L moment oranları arasındaki ayrılma, L çarpıklık ile L değişim katsayısı ve L basıklık ile L değişim katsayısı oranlarının grafikte gösterilmesi ile saptanabilir. Bir grup istasyonun homojen bir bölge oluşturması, simülasyon teknikleri kullanılarak değerlendirilmelidir. Bu amaçla aynı gözlemlere sahip homojen bir bölgedeki istasyonların simülasyonu ile seçilen ayrılma ölçüsünün ortalama ve standart sapmaları elde edilir. Gözlenen ve simülasyonu yapılan ayrılma ölçülerinin karşılaştırılmaları için uygun istatistik aşağıdaki gibi yazılabilir: Heterojenlik= [(gözlenen ayrılma) - (simülasyonların ortalaması)] / ( simülasyonların standart sapması) L değişim katsayısı, t Gözlenen veri L değişim katsayısı, t Simüle edilen veri, Homojen bölge L çarpıklık, t 3 L çarpıklık, t 3 Şekil 3.4 Heterojenlik ölçüsü için şematik bir örnek 59

78 Bu değerin yüksek derecede pozitif çıkması gözlenen L moment oranlarının fazla ayrılma gösterdiğini yani heterojenliği ifade etmektedir. Heterojenlik ölçüsünün belirtilmesi için bir olasılık dağılımı seçilerek verinin simülasyonu yapılmalıdır. İstasyonlar homojen bir bölge oluşturuyorsa, bölgenin populasyon L moment oranları, gözlenen verinin örnek L moment oranlarının ortalamasına yakın olmalıdır. Simülasyon yapılırken iki ve üç parametreli dağılımlar yerine bu araştırmada dört parametreli Kappa olasılık dağılımı kullanılmış ve ortalama ile standart sapma değerlerinin güvenilir olarak tahmin edilmesi açısından da simülasyon sayısı bir bölge için 500 adet olarak göz önüne alınmıştır (Hosking 1994). Kappa dağılımı genel lojistik, genel ekstrem değer ve genel Pareto üç parametreli dağılımların özel bir durumu olup hidrolojik olayların frekans analizlerinde birçok dağılımı temsil etmesinden dolayı güçlü bir dağılımdır. Bu dağılımın L momentleri gözlenen verinin L değişim katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık grup ortalamalarını karşılaştırmak için seçilebilmektedir. Homojenlik için önerilmiş N istasyon sayılı bir bölgede i istasyonunun n i adet verisi olduğu ve bu verinin örnek L moment oranlarının da ( i) ( i) ( i) t, t3, t4 olduğu varsayılırsa, L değişim katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık bölgesel ortalaması ( R R R t t3, t4, ) istasyonların gözlem sürelerine göre oranlanıp ağırlıklı olarak eşitlik 3.37 ile ifade edilebilir; t R = N N ( i) nit i= 1 i= 1 / n (3.37) i Noktasal örnek L değişim katsayısının ağırlıklı standart sapması da (V istatistiği) eşitlik 3.38 de verilmiştir; N N ( i) R 2 = ni( t t ) / 1/ 2 V ni (3.38) i= 1 i= 1 Buradan heterojenlik ölçüsü saptanırken aşağıdaki aşamalar izlenir: L moment oranlarının bölgesel ortalamasına (1, uygulanır, R R R t t3, t4, ) Kappa dağılımı 60

79 N istasyonlu bir bölgenin bu dağılımla çok sayıda simülasyonu (N sim ) gerçekleştirilir, Ancak simülasyonu yapılan bölgeler homojen olup çapraz veya seri korelasyon içermemeli ve gerçek gözlem verileriyle aynı sürede tam benzeri olacak şekilde olmalıdır, Simülasyonu yapılan her bölge için V istatistiği saptanır, Simülasyonlardan N sim değerlerinin V istatistiğinin ortalama (µ v ) ve standart sapmaları (σ v ) elde edilerek heterojenlik ölçüsü eşitlik 3.39 daki gibi hesaplanır; H ( V µ ) v = (3.39) σ v H istatistiği < 1 ise bölge kabul edilebilir düzeyde homojen, 1 < H < 2 ise bölge muhtemelen heterojen ve H > 2 ise bölge kesinlikle heterojen olarak ifade edilir. Kümeleme Analizi ve Heterojenlik Ölçüsü sonuçlarına göre aşağıda belirtilen bazı öznel hükümlere varılabilir: Bir ya da birkaç istasyon bir bölgeden başka bir bölgeye taşınabilir, Veri setinden bir ya da birkaç istasyon göz önüne alınmayabilir, Bölge alt gruplara bölünebilir, Bölge yeniden analiz edilerek parçalara ayrılıp bu parçalar başka bölgelere taşınabilir, Bölge başka bölge veya bölgelerle birleştirilebilir, İki veya daha bölge birleştirilerek yeniden değerlendirme yapılabilir, İstasyon istatistikleri ve karakteristikleri genişletilerek (arazi kullanımı, havza alanı vb.) yani analize daha fazla değişken sokularak yeniden değerlendirme yapılabilir, Bir bölgede heterojenliğe sebep olduğu düşünülen istasyon, yine aynı bölgede müdahale edilmeden bırakılabilir. 61

80 Ancak V istatistiği eşitlik 3.38 den farklı olarak, L değişim katsayısı ile L çarpıklık oranlarının bileşimi ve L çarpıklık ile L basıklık oranlarının bileşimi ile olmak üzere sırasıyla eşitlik 3.40 ve 3.41 de verildiği gibi de hesaplanabilmektedir. N ( i) R 2 ( i) R {( ) ( 3 3 ) } V = n t t + t t n i i= 1 i= 1 N ( i) R 2 ( i) R {( ) ( 4 4 ) } N V = n t t + t t n 3 i 3 3 i= 1 i= 1 N i i (3.40) (3.41) V 2 ve V 3 istatistikleri, L değişim katsayısı ile L çarpıklık ve L çarpıklık ile L basıklık oranlarının grafiklerindeki ağırlıklı ortalamanın ağırlıklı grup ortalamalarından olan mesafelerini göstermektedir. Ancak V 2 ve V 3 istatistiklerine göre hesaplanan heterojenlik ölçüleri (H2 ve H3), homojen ve heterojen bölgeler arasında ayırım yapmada tümüyle heterojen bölgeler için genellikle 2 den büyük değer vermesiyle V istatistiğine bağlı heterojenlik ölçüsüne (H1) göre daha düşük etkiye sahiptir. Ayrıca V istatistiğine bağlı heterojenlik ölçüsü, bu araştırmada uygulanan gösterge taşkın yöntemine göre tekrarlanma tahminlerinin doğruluğuna çok az etki yaptığı için V 2 ve V 3 istatistiklerine bağlı heterojenlik ölçülerine göre daha üstündür. Heterojenlik ölçüsünde karar verme kriterleri olan H= 1 ve H= 2 koşulları, tekrarlanma miktarlarının doğruluğundaki artışı ölçmede önemli sınır değerleridir. Bu miktarların doğruluğundaki artış bölgenin yeniden tanımlanması ile sağlanır. Özellikle H= 1 koşulunda bölgesel tekrarlanma tahminleri noktasal tekrarlanma tahminlerinden daha doğru sonuçlar vermektedir. H= 2 koşulunda bile, istasyon karakteristiklerinin izin verdiği koşullarda bölgenin yeniden tanımlanması homojenliği elde etmede önemli derecede yararlar sağlamaktadır. Bazı durumlarda negatif H değerleri saptanabilir. Bu durum, noktasal örnek L değişim katsayısı değerleri arasındaki ayrılmanın, homojen bölgeden beklenenden daha az olduğunun ve farklı istasyonlardaki veri arasındaki pozitif korelasyonun göstergesidir. Eğer H < -2 durumu söz konusu ise istasyonların olasılık dağılımları arasındaki çapraz 62

81 korelasyonun çok büyük ve örnek L değişim katsayılarının birbirine olan yakınlığından kaynaklanan bazı aşırı düzensizliklerin olduğunun belirtisidir En uygun bölgesel olasılık dağılımının belirtilmesi Bölgesel frekans analizinde bir grup istasyondan alınan veriye tek bir olasılık dağılımı uygun hale getirilir. Ancak genelde, önerilen bölgenin kısmen heterojen olması ve her bir istasyona tek bir ''doğru'' dağılımın uygun olmaması gibi sonuçlar ortaya çıkmaktadır. Buradaki amaç sadece uygun dağılımı belirtmek değil, aynı zamanda her istasyon için en doğru tekrarlanma tahminlerini verecek dağılımı belirtmektir. Seçilen dağılımın mevcut veriye en yakın sonuçları verme zorunluluğu bulunmamaktadır. Yani bir dağılım veriye en yakın sonuçları verse bile, gelecekteki verinin geçmiş veriyle benzeme garantisi yoktur. Ayrıca seçilen noktasal olasılık dağılımları en uygun bölgesel olasılık dağılımından sapma gösterse bile en doğru tekrarlanma tahminlerini verecek dağılımı belirtmek esastır. Olasılık dağılımlarının seçilmesi büyük ölçüde, dağılımların veriye ne kadar uygun olduğuna bağlıdır. Mevcut veriye birden fazla dağılım uygunluk gösterdiğinde, bunların arasından en iyi tekrarlanma tahminlerini verecek olan güçlü dağılımın seçilmesi bölgesel frekans analizinin hedefidir. Dağılımın uygunluğunun belirtilmesinde kullanılan önemli testlerden bir kaçı Kolmogorov-Smirnov, ki-kare, moment ve L momentlere dayanan testler olarak sayılabilir. Varsayılan bir bölgesel frekans dağılımının her istasyon verisine yeterliliği, her istasyon için hesaplanan uygunluk istatistiği (noktasal) ile değerlendirilir ve elde edilen sonuçlar bölgesel uygunluk istatistiği ile birleştirilir. Bu araştırmada dağılımın seçimi için bölgesel ortalama L moment istatistiği uygulanmıştır (Rao ve Hamed 1997). Uygunluk ölçüsü (Z istatistiği) Homojen bölgeler belirtildikten sonra hedef, önceden seçilen aday dağılımlar arasından veriye en iyi uyumu sağlayan dağılımı seçmektir. Homojen olarak düşünülen bir 63

82 bölgede, istasyonların L moment oranları bölgesel ortalama değerleri ile uyuşmaktadır. Bir çok durumda test edilecek dağılım bölgesel ortalama ve bölgesel L değişim katsayısı ile benzeşecek şekilde seçilecek konum ve ölçek parametrelerine sahip olmalıdır. Böylelikle uygun dağılımın sahip olduğu L çarpıklık ve L basıklık oranlarının, gözlem verisinin L çarpıklık ve L basıklık oranlarına benzeşme durumuna göre en iyi uygunluk belirtilecektir. Bir dağılımın veriye uyumunda sorgulanan uygunluk ölçüsünü belirtmek için öncelikle örnek L çarpıklık ve L basıklık oranlarının tarafsız olduğu üç parametreli bir dağılım seçilir. L momentler yöntemiyle uygulanan bu dağılımın L çarpıklık oranı bölgesel ortalama L çarpıklık oranına eşittir. Böylelikle veriye uygunluk, seçilen dağılımın L basıklık (τ DIST 4 ) oranı ile, bölgesel ortalama L basıklık (t R 4 ) oranı arasındaki farka göre belirtilir (Şekil 3.5). Bu farkın anlamlılığı ise bölgesel L basıklık oranının örnekleme değişimi ile karşılaştırılarak değerlendirilir. σ 4 ; verisi bir dağılıma uyan bir homojen R bölgenin defalarca simülasyonu sonucu elde edilebilen t 4 oranının standart sapması olarak ifade edilirse, söz konusu dağılıma göre uygunluk ölçüsü eşitlik 3.42 ile açıklanabilir; Z DIST t R ( 4 τ 4 DIST )/σ 4 = (3.42) Dağılım çizgisi L basıklık Uygun olan + Gözlenen L çarpıklık Şekil 3.5 Uygunluk ölçüsü için şematik bir örnek Burada uygun σ 4 değerlerinin elde edilebilmesi her aday dağılım için bir dizi ayrı simülasyonu gerektirmektedir. Uygun dağılımların aynı L çarpıklık oranına sahip 64

83 olması, genelde σ 4 değerinin üç parametreli aday her dağılım için aynı varsayılmasını sağlamaktadır. Bu varsayımlarla, dört parametreli Kappa dağılımının σ 4 değeri de aday dağılımlarınınki ile aynı olmaktadır. Yukarıda bahsedilen örnek L moment oranlarının tarafsız olması, örnek L çarpıklık için geçerli ancak gözlem süresinin kısa (n i 20) olduğu durumlarda veya, populasyon L çarpıklık oranının yüksek (τ 3 0.4) olduğu durumlarda örnek L basıklık için iyi bir yaklaşım olmamaktadır. Bu durumda dağılımın L basıklık (τ DIST 4 ) oranı ile, bölgesel ortalama L basıklık (t R R 4 ) düzeltilmiş taraf ilişkisi (t 4 B 4 ) kullanılmaktadır. B 4 ; bölgesel ortalama L basıklık oranındaki taraflılık değerini göstermektedir. Bu değer yine aynı şekilde σ 4 değerinde olduğu gibi simülasyon yapılarak elde edilir. Uygunluk ölçüsünün bu şekilde saptanması için izlenen aşamalar aşağıda verilmiştir: N istasyon sayılı bir bölgede i istasyonunun n i adet verisi olduğu ve bu verinin örnek L moment oranlarının da ( i) ( i) ( i) t, t3, t4 olduğu varsayılırsa, L değişim katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık bölgesel ortalaması ( R R R t t3, t4, ) istasyonların gözlem sürelerine göre oranlanıp ağırlıklı olarak ifade edilir, L moment bölgesel ortalamalarına (1, t R ve t R 3 ) genel lojistik, genel ekstrem değer, genel normal, Pearson tip 3 ve genel Pareto üç parametreli aday dağılımlar uygulanır ve dağılımların L basıklık oranı τ DIST 4 olarak gösterilir, L moment oranlarının bölgesel ortalamalarına (1, t R, t R 3 ve t R 4 ) Kappa dağılımı uygulanır, N istasyonlu bir bölgenin bu dağılımla çok sayıda simülasyonu (N sim ) gerçekleştirilir, Ancak simülasyonu yapılan bölgeler homojen olup çapraz veya seri korelasyon içermemeli ve gerçek gözlem verileriyle aynı sürede tam benzeri olacak şekilde olmalıdır, m adet simülasyonu yapılan bölge için L çarpıklık ve L basıklık bölgesel ortalamaları t [m] 3 ve t [m] 4 değerleri hesaplanır. 65

84 Buradan R t 4 değerinin (B 4 ) taraflılık değeri eşitlik 3.43 de, R t 4 değerinin standart sapması eşitlik 3.44 de hesaplanır; N sim [ m] R ( t4 t4 ) B4 = N (3.43) 1 sim m= 1 N 1 sim 2 [ m] R 2 4 ( N sim 1) ( t4 t4 ) N simb4 σ = (3.44) m= 1 1/ 2 Sonuç olarak herhangi bir dağılım için uygunluk ölçüsü eşitlik 3.45 deki gibi yazılır; Z DIST DIST R ( τ 4 t4 + B4) /σ 4 = (3.45) Z DIST değerinin sıfıra yakın olan durumu en uygun dağılımı göstermektedir. Uygun bir ölçüt olarak; Z DIST 1.64 dağılımın uygunluğu için yeterli kabul edilmektedir. Z istatistiği bir uygunluk önem testi şekli olup yaklaşık olarak standart normal dağılıma sahiptir. Dolayısıyla Z DIST 1.64 ölçütü, % 90 güven aralığında kabul edilen hipotez dağılımını nitelemektedir. Ancak Z istatistiğinin standart normal dağılım olması için gereken iki varsayımın pratikte kesin olma olasılığının düşük olmasıdır. Bu varsayımlar istasyonlar arasındaki bağımlılık ve bölgenin kesin olarak homojen olmasıdır. Z DIST 1.64 ölçütü veride seri ya da çapraz korelasyon varsa, güvenilir olmamaktadır. Korelasyon, R t 4 değerinin değişkenliğini artırmaktadır. Simüle edilerek elde edilen Kappa bölgesinde korelasyon olmadığı için, σ 4 tahmini değeri çok küçük ve dolayısıyla Z değerleri çok büyük olacaktır. Bu durumu ortadan kaldırabilmek, korele olan simüle edilen verinin türetilmesi ile mümkün olabilir. Diğer yandan uygunluk ölçüsünün iki parametreli olasılık dağılımlara uygulanmasının bazı sakıncaları vardır. Konum ve şekil parametreli bir iki parametreli dağılım τ 3 ve τ 4 oranlarını tespit eder. Uygunluk ölçüsü testi bu dağılımlar için τ 3 ve τ 4 oranlarının bölgesel ortalama t R 3 ve t R 4 oranları ile 66

85 karşılaştırılmasına bağlıdır. Z değerine benzer bir istatistik oluşturmak için, t R R 3 ve t 4 oranlarının bireysel ve bileşik örnekleme değişkenliği, bu oranların kovaryans matrisi formunda oluşturulmalıdır. Ancak bu durumun aşağıda sayılan bazı sakıncaları mevcuttur: Kappa dağılımı ile simülasyon sonucu tahmin edilen kovaryans matrisi, üç parametreli dağılımları için belirtilmiştir. Kovaryans matrisindeki σ 4 ve diğer terimlerin varsayımı diğer aday dağılımları ile Kappa dağılımınınkiler ile aynı olamamaktadır. Bunun sebebi bölgesel ortalama t R 3 ve t R 4 oranlarının diğer aday dağılımınkilerden oldukça farklı olmasıdır. Bu bakımdan tahmin edilen kovaryans matrisi güvenilir olmamaktadır. Kovaryans matrisin asimptotik yaklaşımlar ile saptanması, az verisi olan istasyonlarda (n < 50) L momentler yoluyla daima doğru sonuçlar vermemektedir. Ayrıca seri ve çapraz korele olan örneklerin asimptotik dağılımlarının saptanması mümkün değildir. Yukarıda sayılan sebeplerden dolayı, uygunluk ölçüsünün iki parametreli olasılık dağılımlara uygulanması kullanışlı olmamaktadır. Uygunluk ölçüsünün yorumlanması ile ilgili bazı maddeler aşağıda açıklanmıştır: Eğer önerilen bölge kabul edilebilir düzeyde homojense; tüm aday dağılımlar için Z değeri hesaplanır. Z DIST 1.64 ölçütüne uyan tüm dağılımlar uygun dağılımlar olarak belirtilir. Daha sonra uygun dağılımlar için büyüme eğrileri saptanır. Saptanan büyüme eğrileri, çalışma amacına uygun şekilde yaklaşık olarak birbirine eşitse, kabul edilen dağılımlar yeterli sayılabilir. Bölgenin yanlış tarif edilmesi ile ilgili olasılığı azaltmak için uygun dağılımlar arasından en güçlü olanı seçilmelidir. Ancak saptanan büyüme eğrileri yaklaşık olarak birbirine eşit değilse, verinin eksik olması ile ilgili problem ortaya çıkmaktadır. Bu durumda güvenli olarak en iyi modeli belirtmek mümkün olmadığı için, üç parametreli dağılımlar yerine homojen bir bölgedeki olasılık dağılımının belirtilmesinde daha güçlü olan dört parametreli Kappa ya da beş parametreli Wakeby dağılımlarının kullanılması daha doğru olmaktadır. Ancak hiçbir 67

86 dağılım Z DIST 1.64 ölçütüne uyum sağlamazsa, bölgedeki istasyon sayısının ve gözlem sürelerinin fazla olduğunun bir göstergesi olabilir. Bu durumda σ 4 değeri çok küçük, Z değeri de büyük çıkabilir. L moment oran diyagramı üzerinde bölgesel ortalama (t R 3, t R 4 ) koordinatı, büyüme eğrileri yaklaşık olarak eşit olan iki, üç ya da daha fazla dağılım arasında kalırsa, verinin fazla olması ile ilgili problem ortaya çıkmaktadır. Bu durumda, veriye uygun olan ve büyüme eğrisi yaklaşık olarak eşit olan dağılımlar arasından yeniden sınıflandırma yapmak uygun olabilir. Bazı durumlarda da bölgesel ortalama (t R 3, t R 4 ) koordinatı hiçbir dağılım arasında kalmamaktadır. Burada hiçbir dağılımın uygun olmadığı sonucuna varılıp daha genel dağılımlar olan Kappa ve Wakeby dağılımları kullanılmalıdır. Eğer önerilen bölge kabul edilebilir düzeyde homojen değilse; tek bir dağılımın her istasyon verisine uygun olacağı düşünülemez. Ancak yine de her istasyon için ayrı dağılım uygulamaktan çok, tek bir dağılımın uygulanması daha doğru tekrarlanma miktarları vermektedir. Bu durumda noktasal dağılımlardaki uygun heterojenliği daha güçlü ifade edebilen Kappa ve Wakeby dağılımları kullanılmalıdır. Eğer önerilen bölge heterojense; noktasal L momentler kullanımı dağılımlar arasında daha iyi ayırım yapmaya olanak sağlar. Bölgesel ortalama, bölge homojense veriyi yeterli şekilde özetleyebilir ancak bu durum heterojen bölge için geçerli değildir. Heterojen bölgeler için genellikle Wakeby dağılımı tercih edilmektedir. Burada önemli olan nokta, önerilen tüm veya çok sayıda bölgeler için uygun olan bir dağılımın, herhangi bir bölge için bireysel olarak uygun olmasa bile kullanılmasının daha doğru sonuçlar vereceğidir Bölgesel olasılık dağılımının değerlendirilmesi Bölgesel frekans analizi için kullanılabilir verinin olduğu istasyonların, yaklaşık olarak homojen ve aynı olasılık dağılımlarına sahip olan bir bölgeye atanması ve her bir bölge verisine uygun bir olasılık dağılımı seçilerek tekrarlanma miktarlarının elde edilmesi bu 68

87 kısımda gerçekleştirilmiştir. Farklı istasyonlardaki olasılık dağılımlar arasındaki ilişki, bölgesel frekans analizi için bir karar verme anlamındadır. Farklı istasyonların verisinin birleştirilmesi ile elde edilen dağılım parametrelerini ve tekrarlanma miktarlarını belirten bu ilişki, her bir istasyona ayrı olarak uygulanan dağılımlar ile elde edilenden daha doğru tahminlere olanak sağlar. Homojen bir bölgedeki veriye uygun bir dağılımla tekrarlanma miktarlarının tahmin edilmesindeki yöntemler temelde benzerdir. N istasyon sayısına sahip bir bölgede bir i istasyonunun n i adet verisi olduğu ve bu verilerin Q ij, j= 1,..., n i şeklinde gösterildiği kabul edilirse; Q i (F), 0 < F < 1; i istasyonunun en fazla meydana gelme olasılığının (F) tekrarlanma fonksiyonudur. Bu varsayım eşitlik ile ifade edilir; Q i (F) = µ i q(f), i=1,, N (3.46) Eşitlik 3.46 da; µ i istasyona bağlı ölçek faktörünü göstermektedir. $ µ i ; bir i istasyonundaki ölçek faktörünün tahmini değeri olursa, boyutsuz yeniden ölçeklenmiş veri q = Q / $ µ, j= 1,,n i, i = 1,,N şeklinde ifade edilir. ij ij i Olasılık dağılımının değerlendirilmesinde yaygın olarak uygulanan yöntemler; istasyon yıl, maksimum olabilirlik ve gösterge taşkın yöntemleridir. İstasyon yıl yönteminde tüm istasyonlardan alınan veri yeniden ölçeklenerek tek bir örnek altında toplanır ve bu örnek işlenerek rasgele tek bir veri gibi bir dağılım uygulanır. Ancak bu yöntem bazı durumlarda yeniden ölçeklenen verinin işlenmesi açısından rasgele tek bir örnek olarak uygun olmamaktadır. Yani tahmin edilen µ $ i değerleri farklı doğrulukta olursa, µ $ i değerinin istasyon verisinden elde edildiği durumda ve istasyonların gözlem sürelerinin farklı olması durumunda, farklı istasyonlardan elde edilen yeniden ölçeklenmiş veri, eş dağılım göstermemektedir. Maksimum olabilirlik yöntemi de tamamen N ölçek faktörleri µ i ve bölgesel büyüme eğrisinin q(f) p bilinmeyen parametreleri ile belirtilir. N + p parametreleri maksimum olabilirlik yöntemi ile tahmin edilir (Boes vd. 1989, Buishand 1989). 69

88 Gösterge taşkın yönteminde her bir istasyondaki verinin özet istatistikleri kullanılır ve bunlar bölgesel tahminleri oluşturmak için ortalaması alınarak birleştirilir. Bu yöntemde hesaplamalar, tüm bölgesel veri setini aynı anda kapsamadığı için maksimum olabilirlik yöntemine göre daha kolaydır. Bu yöntemde istasyon verisinin L moment oranları kullanıldığı için elde edilen sonuçlar bölgesel L moment algoritması olarak ifade edilir. Bölgesel L moment algoritmasında hesaplanan bölgesel ortalama L moment oranları, bölgesel veri setinin özetlemesinde oldukça kullanışlıdır. Bölgesel L moment algoritması ile gerçekleştirilen gösterge taşkın yöntemi bölgesel olasılık dağılımının değerlendirilmesinde oldukça etkili bir yöntemdir. Anılan bu yöntemler, farklı istasyonlardaki gözlemler arasında bağımlılık olmadığı ve bir istasyondaki gözlemler arasında seri olarak bağımlılık olmadığı esasına dayanmaktadır. Bu bölümde bölgesel frekans analizinde tekrarlanma miktarlarının elde edilmesinde bölgesel L moment algoritmasının nasıl kullanıldığı ve tahmin edilen tekrarlanma miktarlarının doğruluğunun nasıl değerlendirildiği belirtilmiştir. Bölgesel L moment algoritması Bu yöntemde öncelikle homojen bir bölgedeki istasyonlardan alınan veriye, bir bölgesel olasılık dağılımı uygulanmakta ve uygulanan bu dağılım, her istasyonun kendisine ait olan ölçeklenmiş gösterge taşkın değeri dışında istasyonlardaki gözlemleri belirtmektedir. Daha sonra noktasal olarak tekrarlanma miktarlarının tahmin edilmesi için ise bu dağılım her bir istasyona uygun bir şekilde ölçeklenir. Bu dağılımın parametreleri populasyon L momentlerinin örnek L momentlerine eşitlenmesi ile tahmin edilmektedir. Bölge homojen kabul edilerek farklı istasyonlardaki yeniden ölçeklenmiş veriden elde edilen örnek L moment oranları, bölgesel ortalama L moment oranlarını saptamak için birleştirilir. Verisi az olan örneklerde L moment oranlarının yüksek değişkenliği için gözlem süreleri yardımıyla ortalamalar hesaplanır. 70

89 Her bir istasyondaki olasılık dağılımların ortalaması, gösterge taşkın değeri sayılarak, bu değer istasyonlardaki verinin örnek ortalaması ile tahmin edilmektedir. Daha sonra yeniden ölçeklenmiş verinin ortalaması her bir istasyon için 1 olarak kabul edilir ve dolayısıyla bu ortalamaların bölgesel ortalaması 1 olmuş olur. Böylece her bir istasyondaki örnek L moment oranları yeniden ölçeklemiş veri (q ij ) veya orijinal veriden (Q ij ) saptananla aynı olmaktadır. N istasyon sayısına sahip bir bölgede bir i istasyonunun n i adet verisi olduğu, örnek ortalamasının i l 1, örnek L moment oranlarının da t ( i), t ( i) 3, t ( i) 4 olarak hesap edildiği ve L moment bölgesel ortalama oranlarının da istasyonların gözlem sürelerine göre ağırlıklı olarak R R R t t3, t4, şeklinde saptanmasıyla bunların matematiksel açıklaması eşitlik de verildiği gibi yazılabilir; t R = N i= 1 n t ( i) i N / n (3.47) i= 1 i t R r = N i= 1 n t ( i) i r N / n r= 3, 4,... (3.48) i= 1 i Bölgesel ortalama l R 1 = 1 alınarak, uygulanan dağılımın L moment oranları (λ i ve τ i ) R R eşitlik 3.47 ve 3.48 de hesaplanan bölgesel ortalama L moment oranlarına ( l, t ) eşitlenir; i i λ = l 1 τ = t R τ = t 3 4 R 1 R 3 τ = t R 4 (3.49) ˆq (.), uygulanan bölgesel olasılık dağılım tekrarlanma fonksiyonu olarak belirtilirse, µ i ve ˆq (.) tahminlerinin bileşimi ile bir i istasyonunda elde edilen tekrarlanma tahminleri en fazla meydana gelme olasılığı için eşitlik 3.50 deki gibi yazılır; 71

90 Qˆ ( F ) i i = l qˆ ( F ; l R, t R, t R, t R ) (3.50) Bölgesel L moment algoritmasının değişik halleri de göz önüne alınabilir. Gösterge taşkın değerinin noktasal olasılık dağılımının ortalaması alınması yerine, medyan veya dağılımın diğer ölçüleri de kullanılabilir. Daha sonra uygulanan bölgesel frekans analizi, gösterge taşkın değerinin bir (1) olması için yeniden ölçeklenir. Bu yeniden ölçeklenen dağılımın tekrarlanma fonksiyonu q $(.) olursa ve µ $ i ise bir i istasyonundaki gösterge taşkın değerinin tahmini olarak belirtilirse, eşitlik 3.50 deki, $ µ i değeri konularak tekrarlanma tahminleri eşitlik 3.51 ile gösterilebilir; l değerinin yerine ( i) 1 Qˆ ( F ) = ˆ qˆ( F). (3.51) i µ i Tahmin edilen miktarların doğruluğunun değerlendirilmesi İstatistiksel analizden elde edilen sonuçlar, doğal olarak belirsiz sonuçlar doğurmaktadır. Sonuçlardan en iyi verimi alabilmek için belirsizliklerin büyüklüğünün değerlendirmesinin yapılması gereklidir. Genelde eski yöntemlerde bu değerlendirme, parametre ve miktarların tahmini için güven aralıklarının oluşturulması ile yapılmaktadır. Bölgesel L moment algoritması ile yapılan bölgesel frekans analizinde de homojen bölgelerdeki tahminler için benzer yöntemler uygulanmaktadır. Bölgesel L moment algoritmasındaki gösterge taşkın yöntemi temeline dayanan varsayımların tümünü sağlayan veri nadiren olduğu için bazı güven aralıkları pratikte, kısıtlı kullanıma sahiptir. Bölgesel L moment algoritması ile yapılan bölgesel frekans analizinin güçlü yönlerinden biri, varsayımlarının tümünün sağlanmadığında bile kullanışlı olmasıdır. Tahminlerin doğruluğunun gerçek değerlendirmesi için, bölgedeki heterojenlik ihtimali, olasılık dağılımının yanlış belirtilmesi ve farklı istasyonlardaki gözlemler arasındaki bağımlılık bile göz önüne alınmalıdır. İstasyonlardaki L moment oranları, veriden hesaplanan heterojenlik ölçüsü ile tutarlı şekilde heterojenliğe sahip bir bölge türetmelidir. Heterojenlik ölçülerinin gözlem 72

91 değerlerini vermesi için gerekli olan noktasal L moment oranları arasındaki değişimin ne kadar olduğunun belirtilmesi için bazı ön simülasyonlar yapılmalıdır. Simüle edilen bölge için istasyonlardaki populasyon L moment oranları arasındaki değişimin, gerçek veri örnek L moment oranlarındakinden daima düşük olması gereklidir. Bu durum örnekleme değişiminin örnek L moment oranlarının, populasyon L moment oranlarına göre çok daha fazla şekilde dağılmasına sebep olmasından dolayıdır. Yani simülasyon yapılırken örnek L moment oranlarının populasyon L moment oranları yerine kullanılması yanlıştır. Bu durum gerçek veri ile elde edilenden çok daha fazla heterojenlik doğurmaktadır. İstasyonlardaki olasılık dağılımları, veriden elde edilen uygunluk ölçüleri ile tutarlı şekilde seçilmelidir Eğer veriye birkaç dağılım uygunluk gösterirse, onlardan herhangi biri simülasyonda kullanılabilir. Hiçbir dağılım uyum göstermezse, Wakeby ya da Kappa dağılımları kullanılabilir. Tahmin edilen miktarların doğruluğunun saptanması için güven aralıkları ile oluşturulmuş iki parametre kullanılmaktadır. Bunlar aşağıda açıklanan taraflılık (bias) ve ortalama karekök hatası (RMSE) parametreleridir. ^ θ ; θ değerinin tekrarlanma tahmini olursa, bu ölçü rasgele bir değişken olup bir dağılıma sahiptir. ^ θ değerinin doğru tahmin edilmesi, θ değeri ile yakın olması ile ilişkilidir. Bu iki parametre aşağıdaki eşitlik 3.52 ve 3.53 de açıklanır; ^ ^ bias ( θ ) = E( θ θ ) (3.52) ^ ^ 1/ 2 ( ) = 2 E( θ -θ) RMSE θ (3.53) 73

92 bias ( ^ θ ) değeri eğer sıfıra eşit olursa, ^ θ tarafsız olarak nitelenebilir. Yani ^ θ değerinin beklenen değeri, θ değerine eşittir. Bu iki parametreden yararlanarak RMSE değeri alternatif olarak bu parametrelerin varyansları (var) yoluyla eşitlik 3.54 deki gibi de ifade edilebilir; 1/ 2 ^ ^ 2 ^ RMSE ( θ ) = bias( θ ) + var( θ ) (3.54) Eşitlik 3.53, RMSE değerinin taraflılık ile ^ θ değerinin değişimini birleştirerek elde edilmiştir. ^ θ değerinin hem taraflılık hem de RMSE değeri, aynı birimlere sahiptir. Mutlak taraflılık değeri ise, taraflılık değeri ile aynıdır. Aralarındaki tek fark, gerçek ve tahmin edilen miktarlar farkının mutlak değerinin alınmasıdır. Böylece mutlak taraflılık, taraflılık değerine eşit ya da daha büyük olur. Bu araştırmada simülasyon yapılırken tahmin edilen miktarların doğruluğu, anılan bu parametrelerin değiştirilmiş durumları yoluyla saptanmıştır. Bu parametreler, nispi taraflılık, nispi RMSE ve bölgesel ortalama mutlak nispi taraflılık parametreleridir. Taraflılık ve RMSE değerleri, kendi parametreleri (θ ) ile oranlanarak ifade edilebilir. Buradan nispi taraflılık; bias θ ) /θ, nispi RMSE ise; RMSE θ ) /θ olarak elde edilmiştir. ( ^ ( ^ Sayılan tüm bu parametrelerin elde edilmesindeki amaç, gözlenen ve simüle edilen tahminlerin karşılaştırılması ve tahmin edilen miktarların doğruluk parametrelerinin yüzde olarak saptanmasıdır. Monte Carlo simülasyonu Tahmin edilen miktarların doğruluğunun değerlendirmesi bu araştırmada Monte Carlo simülasyonu ile yapılmıştır (Hosking ve Wallis 1997). 74

93 Simülasyonlar verinin özel karakteristikleri ile eşleştirilmelidir. Simülasyon için kullanılan bölge, gerçek veri ile aynı istasyon sayısı, her istasyon için aynı gözlem sayısı ve aynı bölgesel ortalama L moment oranları şeklinde seçilmelidir. Bu durum, heterojenlik, yanlış dağılım belirtme ve istasyonlar arası bağımlılık gibi durumlar için avantaj sağlamaktadır. Bölgeden çok sayıda veri seti türetilir ve bir veya daha fazla tahmin yöntemi her bir veri setine uygulanır. Tahmin yönteminin özelliği bölgesel veya noktasal tahminleri kapsayıp kapsamadığını ve yöntemle hangi dağılımın uygulanacağını gösterir. Tahmin edilen miktarlar ve büyüme eğrisi, her istasyon için belirli olan olasılık dağılımları ile belirtilen gerçek değerlerle karşılaştırılır ve doğruluk ölçüleri saptanır. Bölgesel L moment algoritmasında uygulanan simülasyonun işlem yolu aşağıdaki gibi açıklanabilir: Gözlem süresi n i ve olasılık dağılımlarının L momentleri olan N sayıda istasyon belirtilir. L moment oranları yardımıyla noktasal olasılık dağılımlarının parametreleri hesaplanır. Simülasyon işleminin M sayıda yinelemesi şöyle gerçekleştirilir. 1. Her istasyon için örnek veri türetilir. Eğer istasyonlar arasında bağımlılık yoksa, bir i istasyonu olasılık dağılımından n i sayıda rasgele değişken türetilir. Bağımlılık varsa aşağıdaki işlemler gerçekleştirilebilir. n 0 değeri en büyük n i değeri olarak alınır. Her bir zaman için k= 1... n 0, y ik, i= 1... N elemanlarına sahip rasgele bir y k vektörü türetilir. Bu vektör, ortalama vektörü sıfır ve kovaryans matrisi R olan ve çok değişkenli Normal dağılıma sahip olan bir vektördür. Her y ik, k= 1... n 0, i= 1... N gerekli marjinal dağılıma dönüştürülür. Veri değerleri Q = Q Φ( y )) eşitliği ile ik i ( ik hesaplanır. Bu eşitlikte Q i i istasyonun tekrarlanma fonksiyonunu, Ф ise standart Normal dağılımın birikimli dağılım fonksiyonunu ifade eder. 2. Bölgesel veri örneğine bölgesel L moment algoritması aşağıdaki aşamalarla uygulanır: Noktasal L moment oranları ve bölgesel ortalama L moment oranları hesaplanır, 75

94 Seçilen dağılım uygulanır, Bölgesel büyüme eğrisi ve noktasal miktarların tahminleri hesaplanır. 3. Bölgesel büyüme eğrisi ve noktasal miktarların tahminlerinin nispi hataları hesaplanır ve tüm doğruluk ölçülerinin saptanması için toplamlar elde edilir. Tahmin edilen tekrarlanma miktarlarının ve bölgesel büyüme eğrisinin doğruluk ölçülerinin tümü hesaplanır. Yukarıda verilen işlem yolunda, tekrarlanma tahminleri çeşitli en fazla meydana gelme özellikleri için hesaplanır. m sayıda yinelemede, en fazla meydana gelme olasılığı F için tahmin edilen bölgesel büyüme eğrisi ve i istasyonu tekrarlanma tahmini sırasıyla [ ]( F) qˆ m ve ˆ [ ] Q m i ( F) olursa, i istasyonunda tahmin edilen bölgesel büyüme eğrisinin nispi hatası noktasal büyüme eğrisinin q i (F) bir ölçüsü olarak { qˆ [ m] ( F) - q i (F)} / q i (F) olarak ve en fazla meydana gelme olasılığı F için tekrarlanma tahmininin nispi hatası { ˆ [ ] Q m i ( F) - Q i (F)} / Q i (F) olarak belirtilir. Bu faktörlerin tahmin ölçülerinin taraflılık ve RMSE değerleri ile yakın olması için tüm M yinelemesi için ortalaması alınır. Yüzde olarak ifade edilen nispi taraflılık ve nispi RMSE, bir i istasyonunun tekrarlanma ölçüsü olarak eşitlik 3.55 ve 3.56 ile belirtilebilir; M Q ( ) ( ) ( ) = 1 i F Qi F B i F M 100 (3.55) Q ( F) m= 1 ^ [ m] i 1/ 2 2 ^ [ m] M Q ( ) ( ) ( ) = 1 i F Qi F R i F M 100 (3.56) m= 1 Qi ( F) Buradan bölgesel ortalama nispi taraflılık eşitlik 3.57, bölgesel ortalama mutlak nispi taraflılık eşitlik 3.58, bölgesel ortalama nispi RMSE ise eşitlik 3.59 ile elde edilebilir; N 1 Bi ( F) i= 1 B R ( F) = N (3.57) 76

95 N A R ( F) = N B ( F) (3.58) R R 1 i=1 N i ( F) = N 1 R ( F) (3.59) i= 1 i B R (F) değeri, tekrarlanma tahminlerinin bölge içinde çok yüksek ya da çok düşük olma eğilimini belirten bir ölçüdür. A R (F) değeri, tekrarlanma tahminlerinin sürekli olarak bazı istasyonlarda yüksek, diğerlerinde ise düşük olma eğilimini belirten bir ölçüdür. Bu durum heterojen bölgelerdeki bazı istasyonlarda, tahmin edilen bölgesel büyüme eğrisinin gerçek noktasal büyüme eğrisi üzerinde tahmininin yapıldığı, diğer istasyonlarda ise altında tahmin yapıldığında görülür. Homojen bölgelerde genelde bu iki ölçü birbirine eşit olur. R R (F) değeri ise, gerçek miktarlardan tahmin edilen miktarlardan olan sapmayı belirtir. Bu değer tahmin yöntemlerinin birbirine olan üstünlüklerine karar vermede bir ölçüttür. Diğer yandan, bu değerler bazı değiştirmeler yapılarak her bir istasyon büyüme eğrisi olarak da tahmin edilebilir. Eşitlik de Q i (F) ve q m ˆ [ ]( F) [ ] ˆ i ( F) yerine q i (F) ve faktörleri konularak aynı eşitliklerle her bir istasyon büyüme eğrisi tahmin edilebilir. Ayrıca, B i (F) ve R i (F) değerlerinin gerçek taraflılık ve RMSE değerlerine E[ { Qˆ i ( F) Qi ( F)}/ Qi ( F)] ve (E[{ Qˆ ( F) Q ( F)}/ Q ( F)] 2 ) 1/ 2 i i i yakın olabilmesi için simülasyon yapılırken yineleme sayısı M yeterli sayıda alınmalıdır. Q m Yapılan tüm hesaplamalar için Hosking (2005) tarafından FORTRAN 77 kaynak kodları ile yazılmış (L-moments, version 3.04) komutlar kullanılmıştır. Bu komutlar ana bir program altında toplanıp derlenerek çalıştırılmıştır (Anli vd. 2006, 2007). 77

96 4. BULGULAR ve TARTIŞMA Bu bölümde, yapılan araştırmadan elde edilen bulgular verilmiş ve bunlarla ilgili yorumlar yapılmıştır. 4.1 Yıllık Maksimum Diziler Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler, Çizelge 3.1 de verilen istasyonlarda ölçülen günlük yağmur miktarları arasından, bir yıl için en büyük değerler olarak seçilmiş ve Çizelge 4.1 de verilmiştir. Çizelge 4.1 de ayrıca aynı yılda kaç istasyondan gözlem alındığı (örneğin 1930 yılında 5 istasyonda veri var), ortalama yağmur miktarları ve maksimum yağmur miktarları da belirtilmiştir. Seçilen yıllık maksimum yağmur miktarlarından elde edilen yıllık maksimum dizilerin bazı özet istatistikleri Çizelge 4.2 de, söz konusu yıllık maksimum yağmur miktarlarının aylara göre meydana gelme sayıları da Çizelge 4.3 de verilmiştir. Çizelge 4.1 de yılları arasında istasyonlarda ölçülen gözlem sayısı 10 ve daha fazla olmuş, diğer yıllarda ise 10 dan az istasyonda ölçüm yapılmıştır yılları arasında istasyonlarda ölçülen maksimum yağmur miktarları arasından büyükleri 1999 yılında mm, 1997 yılında 88.9 mm, 1983 yılında 75.0 mm, 1960 yılında 75.1 mm ve 1962 yılında 72.2 mm olarak gösterilebilir. Yine bu yıllar arasında ortalama yağmur miktarlarının en büyükleri 1997, 1999 ve 2001 yıllarında sırasıyla 38.1 mm, 36.7 mm ve 37.2 mm olarak belirlenmiştir yılları periyodu dışında, maksimum yağmurların en büyük ortalama miktarı 1947 yılında 52.9 mm ile en küçük ortalama miktarı ise 1927 yılında 16.6 mm ile saptanmıştır. Çizelge 4.2 incelendiğinde en yüksek değişim katsayısı Polatlı D.Ü.Ç. istasyonu, en küçüğü ise Yakupabdal istasyonu verisinde hesaplanmış, en yüksek çarpıklık katsayısı Polatlı D.Ü.Ç. istasyonu, en küçük olanı Elmadağ istasyonu verisinden elde edilmiş, en yüksek basıklık katsayısı Polatlı D.Ü.Ç. istasyonu, en küçüğü ise Yenice istasyonu verisinden saptanmıştır. 78

97 Çizelge 4.1 Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler (mm) 79 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BEYPAZARI * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇAMKORU * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK * * * * * * * * * * * DİKMEN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ESENBOĞA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ETİMESGUT * * * * * * * * * * * * * * GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * 48.4 * * * * * * * * * * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * KESKİN * * * 28.0 * 27.0 * * * * * * * * * * * * * * * * KIZILCAHAMAM * * * * * * * * * * KOÇHİSAR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * NALLIHAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI * * * POLATLI D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SARIYAR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * * * * * * * * * * * * * * * * * * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Gözlem sayısı Ortalama yağmur mikt Maksimum yağmur mikt * veri olmayan yıllar 79

98 Çizelge 4.1 Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler (mm) (devam) 80 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * 14.0 * * * BALA * * * * * * * * * * BEYPAZARI * * * * ÇAMKORU * * * * * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK DİKMEN * * * * * * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 22.5 ESENBOĞA * * * * * * * * ETİMESGUT * * * * * * * * * GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * 21.6 * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * * * * * * 28.3 * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * KESKİN * * * * * * * * KIZILCAHAMAM * * * * * * KOÇHİSAR * * * * * * * * * * * * * * * * * NALLIHAN * * * * * * * * * * * * * * * * * PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI * POLATLI D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * SARIYAR * * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Gözlem sayısı Ortalama yağmur mikt Maksimum yağmur mikt * veri olmayan yıllar 80

99 Çizelge 4.1 Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler (mm) (devam) 81 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * 33.5 * * BALA * 22.7 * * * * * * * * * * BEYPAZARI * ÇAMKORU * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK * DİKMEN * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * 35.1 * * ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * 22.4 * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ * * * * * * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * 32.8 * KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * * NALLIHAN PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI POLATLI D.Ü.Ç * * 26.0 * * * * 34.0 SARIYAR * * * SİNCAN * TOPRAKSU * YAKUPABDAL * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * Gözlem sayısı Ortalama yağmur mikt Maksimum yağmur mikt * veri olmayan yıllar 81

100 Çizelge 4.1 Araştırmada kullanılan yıllık maksimum diziler (mm) (devam) 82 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç * * * * BALA * * * * * * * * * * * BEYPAZARI ÇAMKORU * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * ÇUBUK * * * * * * * * * * * DİKMEN * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * ESENBOĞA ETİMESGUT * * GÜVEM * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * * * * * * * İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * * * * * * * * * KALECİK * * KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * * * * * * * * * * NALLIHAN PEÇENEK * * * * * * POLATLI POLATLI D.Ü.Ç * * * * * * * SARIYAR 20.8 * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * * * * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * Gözlem sayısı Ortalama yağmur mikt Maksimum yağmur mikt * veri olmayan yıllar 82

101 Çizelge 4.2 Yıllık maksimum dizilerin bazı özet istatistikleri 83 İSTASYON ADI Minimum Maksimum Ortanca Ortalama Standart Değişim Çarpıklık Basıklık (mm) (mm) (mm) (mm) Sapma Katsayısı Katsayısı Katsayısı ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE

102 Çizelge 4.3 Yıllık maksimum yağmur miktarlarının aylara göre meydana gelme sayıları İSTASYON ADI AYLAR O Ş M N M H T A E E K A Toplam ANKARA AYAŞ 2 * * * BALA D.Ü.Ç * 2 * 29 BALA 2 * * 2 * BEYPAZARI ÇAMKORU * ÇAMLIDERE 1 * 2 1 * 1 * * * ÇANDIR * * * * 2 * * 2 * ÇELTİKÇİ 1 1 * * * * * ÇUBUK DİKMEN 1 * * ELMADAĞ 3 1 * * * ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM 1 * 2 * 1 1 * * * * HAYMANA * İKİZCE 2 * * * İKİZCE Z.ARAŞ * 2 31 KALECİK 1 * * * KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * * 1 * NALLIHAN * * PEÇENEK * * * * * POLATLI POLATLI D.Ü.Ç. 1 * * SARIYAR 5 * * * 3 * 8 29 SİNCAN 2 1 * * TOPRAKSU YAKUPABDAL * 2 * * 6 2 * YENİCE * 1 2 * * YENİMAHALLE 2 1 * 1 2 * 3 1 * * Toplam * yıllık maksimum yağmur miktarının meydana gelmediği aylar, Not: ayların sadece baş harfleri verilmiştir Çizelge 4.3 incelendiğinde; Ocak, Şubat, Ağustos ve Aralık aylarında sırasıyla 12, 7, 6 ve 15 ile Kızılcahamam, Mart ayında 6 ile Topraksu, Nisan ayında 8 ile Etimesgut, Mayıs ve Haziran aylarında sırasıyla 16 ve 13 ile Ankara, Temmuz ayında 5 ile Polatlı, Eylül ayında 6 şar ile Keskin ve Polatlı, Ekim ayında 5 er ile Beypazarı ve Polatlı, Kasım ayında ise 9 ile Keskin istasyonlarında en fazla sayıda yıllık maksimum yağmur miktarları meydana gelmiştir. 84

103 Diğer yandan Ocak ayında Çandır, Yakupabdal ve Yenice, Şubat ayında Ayaş, Bala, Çamlıdere, Çandır, Dikmen, Güvem, İkizce, Kalecik, Polatlı D.Ü.Ç. ve Sarıyar, Mart ayında Çandır, Çeltikçi, Dikmen, Elmadağ, Sincan ve Yenimahalle, Nisan ayında Çandır, Çeltikçi, Güvem, Yakupabdal ve Yenice, Mayıs ayında Çamlıdere ve Peçenek, Haziran ayında Ayaş, Çandır, Peçenek ve Yenimahalle, Temmuz ayında Çamlıdere, Çandır, Güvem, İkizce, Koçhisar, Peçenek ve Yakupabdal, Ağustos ayında Bala, Çamlıdere, Çeltikçi, Güvem, Haymana, İkizce, Kalecik, Koçhisar, Nallıhan, Peçenek, Polatlı D.Ü.Ç., Sarıyar ve Sincan, Eylül ayında Çamkoru, Çamlıdere, Çandır, Çeltikçi, Elmadağ, Güvem, Kalecik, Nallıhan, Peçenek, Sarıyar, Yenice ve Yenimahalle, Ekim ayında Ayaş, Bala D.Ü.Ç., Bala, Çeltikçi, Elmadağ, Güvem, Koçhisar ve Yenimahalle, Kasım ayında İkizce Z.Araş. ve Sarıyar, Aralık ayında ise Bala D.Ü.Ç. istasyonlarında yıllık maksimum yağmur miktarları hiç meydana gelmemiştir. Yıllık maksimum yağmur miktarlarının meydana gelme sayılarının en fazla sırasıyla Mayıs, Aralık, Haziran, Kasım, Ocak, Nisan, Şubat, Mart, Eylül, Ekim, Temmuz ve Ağustos aylarında meydana geldiği görülmektedir. Şekil da örnek olarak uzun gözlem sürelerine ve sürekli veriye sahip seçilmiş Ankara, Çubuk, Esenboğa, Nallıhan, Polatlı ve Topraksu istasyonlarından elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişim grafiği verilmiştir. 85

104 100.0 Yıllk maksimum yağmur miktarları (mm) Yıllar Şekil 4.1 Ankara istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi 80.0 Yıllk maksimum yağmur miktarları (mm) Yıllar Şekil 4.2 Çubuk istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi 86

105 45.0 Yıllk maksimum yağmur miktarları (mm) Yıllar Şekil 4.3 Esenboğa istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi 60.0 Yıllk maksimum yağmur miktarları (mm) Yıllar Şekil 4.4 Nallıhan istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi 87

106 55.0 Yıllk maksimum yağmur miktarları (mm) Yıllar Şekil 4.5 Polatlı istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi 80.0 Yıllk maksimum yağmur miktarları (mm) Yıllar Şekil 4.6 Topraksu istasyonundan elde edilen yıllık maksimum yağmur miktarlarının yıllara göre değişimi 88

107 Şekil 4.7 de örnek olarak Keskin istasyonuna ait yıllık olmayan geçen dizinin elde edilmesi amacıyla her yıl meydana gelen (eşik seviyesini geçen) pik sayılarının gözlem süresi boyunca varyans-ortalama oranları ile ilgili grafik gösterilmiştir Varyans-ortalama oranı Yıl başına düşen ortalama pik s ayısı Şekil 4.7 Keskin istasyonu için gözlem süresi boyunca eşik seviyesini (x 0 = 21.2 mm) geçen ortalama pik sayılarının (λ`) yıl başına düşen varyansının ortalamasına oranı Şekil 4.7 incelendiğinde Keskin istasyonunda gözlem süresi boyunca eşik seviyesini geçen ortalama pik sayıları Poisson dağılımına tam olarak uyum sağlamamıştır. Bu durum diğer istasyonlar için de geçerlidir. Bu durumu ortadan kaldırabilmek için eşik seviyesi yükseltilerek veya düşürülerek söz konusu varyans-ortalama oranı bire (1) eşit ya da yakın hale getirilmeye çalışılmıştır. Şekil 4.7 de görüldüğü gibi Keskin istasyonunda eşik seviyesini (x 0 = 21.2 mm) geçen yıl başına düşen ortalama pik sayısı λ`= 2 olarak belirtilmiş ve varyans-ortalama oranı olarak hesaplanmıştır (Çizelge 4.4). 4.2 Tikel Süre Dizileri Araştırmada kullanılan tikel (kısmi) süre dizileri, yıllık geçen ve yıllık olmayan geçen dizi olarak iki tipte seçilmiştir. Tikel süre dizileri elde edilirken seçilen eşik seviyeleri, 89

108 varyans-ortalama oranları, bu eşik seviyelerini geçen piklerin ortalama sayıları ve elde edilen gözlem sayıları Çizelge 4.4 de verilmiştir. Çizelge 4.5 ve 4.6 da elde edilen tikel süre dizilerinin yıllara göre meydana gelme sayıları gösterilmiştir. Elde edilen tikel süre dizilerinin bazı özet istatistikleri yıllık geçen diziler için Çizelge 4.7 de, yıllık olmayan geçen diziler için ise Çizelge 4.8 de gösterilmiştir. Çizelge 4.4 Tikel süre dizi modelleri elde edilirken seçilen eşik seviyeleri, varyansortalama oranları, bu eşik seviyelerini her yıl geçen piklerin ortalama sayıları ile veri sayıları N İstasyon Adı Gözlem sayısı (n) x 0 (mm) Yıllık Geçen Dizi λ` (m/n) Veri sayısı (m) x 0 (mm) Yıllık Olmayan Geçen Dizi Oran (σ 2 /µ) λ` (m/n) Veri sayısı (m) 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE x 0 : eşik seviyesi, λ`: eşik seviyesini geçen piklerin ortalama sayısı, n: gözlem sayısı, m: elde edilen veri sayısı, σ 2 : eşik seviyesini geçen piklerin sayısının varyansı, µ: eşik seviyesini geçen piklerin sayısının ortalaması 90

109 Çizelge 4.4 incelendiğinde, tikel süre dizi modelleri oluşturulurken seçilen eşik seviyelerine göre yıllık geçen diziler için en düşük miktar 22.0 mm ile Sarıyar, en yüksek miktar 32.6 mm değeriyle Kızılcahamam istasyonunda saptanmıştır. Yıllık olmayan geçen diziler için en düşük miktar 12.0 mm ile Ayaş, en yüksek miktar 29.0 mm ile yine Kızılcahamam istasyonunda saptanmıştır. Diğer yandan yıllık olmayan geçen diziler elde edilirken eşik seviyesini geçen piklerin ortalama sayısı (λ`) 1.1 ile Çamlıdere, 8.8 ile Ayaş istasyonunda bulunmuştur. Yıllık olmayan geçen diziler elde edilirken λ`= 3.6 ortalama sayı ve 197 veri sayısı ile en fazla yağmur miktarı sayısı Etimesgut istasyonunda, λ`= 1.1 ve λ`= 1.7 ortalama sayı ve 12 şer veri sayıları ile en az yağmur miktarı sayısı ise Çamlıdere ve Çandır istasyonlarında türetilmiştir. Çizelge 4.5 ve Çizelge 4.6 incelendiğinde yıllık geçen ve yıllık olmayan geçen dizilerin yıllara göre dağılımında oldukça dalgalanma görülmüştür. Çizelge 4.5 de istasyonlara göre elde edilen ve yıllık geçen dizileri oluşturan yağmur miktarları, bazı yıllarda hiç meydana gelmemiş, bazı yıllarda ise 5, 4, 3 gibi sayılarda meydana gelmiştir. Çizelge 4.6 da yıllık olmayan geçen dizileri oluşturan yağmur miktarları, yine bazı yıllarda hiç meydana gelmemiş, bazı yıllarda da 15, 14, 13 gibi çok yüksek sayılarda gözlenmiştir. Belirtilen bu durumlar, frekans analizinde veri elde edilirken, sadece bir yıl içindeki en büyük değer yanında, diğer maksimum yağmur miktarlarının da önemli olduğunu göstermektedir. Bu bakımdan yıllık geçen ve yıllık olmayan geçen dizilerin frekans analizlerinde kullanımı son yıllarda yaygın olarak artmaktadır. 91

110 Çizelge 4.5 Yıllık geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı 92 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BEYPAZARI * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇAMKORU * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK * * * * * * * * * * * DİKMEN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ESENBOĞA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ETİMESGUT * * * * * * * * * * * * * * GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * 2 * * * * * * * * * * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * KESKİN * * * 1 * 1 * * * * * * * * * * * * * * * * KIZILCAHAMAM * * * * * * * * * * KOÇHİSAR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * NALLIHAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI * * * POLATLI D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SARIYAR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * * * * * * * * * * * * * * * * * * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * veri olmayan yıllar 92

111 Çizelge 4.5 Yıllık geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı (devam) 93 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * 0 * * * BALA * * * * * * * * * * BEYPAZARI * * * ÇAMKORU * * * * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK DİKMEN * * * * * * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 ESENBOĞA * * * * * * * * ETİMESGUT * * * * * * * * * GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE * * * * * * * 0 * * İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * * * * * * 1 * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * KESKİN * * * * * * * * KIZILCAHAMAM * * * * * * KOÇHİSAR * * * * * * * * * * * * * * * * * NALLIHAN * * * * * * * * * * * * * * * * * PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI * POLATLI D.Ü.Ç. * * * * * * * * * 1 0 * SARIYAR * * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * veri olmayan yıllar 93

112 Çizelge 4.5 Yıllık geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı (devam) 94 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * 2 * * BALA * 0 * * * * * * * * * * BEYPAZARI * ÇAMKORU * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3 0 ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK 0 3 * DİKMEN * * ELMADAĞ * 0 0 * * * * * * * * * * * 1 * 1 2 * ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * 1 1 * * 0 * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ * * * * * * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * 1 * KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * NALLIHAN PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI POLATLI D.Ü.Ç * 2 0 * 1 * * * * 2 SARIYAR * * * SİNCAN * TOPRAKSU * YAKUPABDAL * * * * * 2 1 * * 1 1 * 0 0 * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * veri olmayan yıllar 94

113 Çizelge 4.5 Yıllık geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı (devam) 95 İSTASYON ADI YILLAR Toplam ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * 15 BALA D.Ü.Ç. 0 2 * * * * 29 BALA 0 1 * * * * * * * * * * * 25 BEYPAZARI ÇAMKORU * * * * * * * ** 35 ÇAMLIDERE * * * * * * 11 ÇANDIR * * * * * * * * 7 ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * 9 ÇUBUK 2 2 * * * * * * * * * * * 56 DİKMEN * * * * * * * * * * * * * 24 ELMADAĞ * * 20 ESENBOĞA ETİMESGUT * * GÜVEM * * * * * * * * * * 9 HAYMANA * * * * * * * * * * * * * 30 İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * * * * * * * * * 31 KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * * * * * * * * * * 28 NALLIHAN PEÇENEK * 1 3 * * * * * 11 POLATLI POLATLI D.Ü.Ç. 2 1 * 3 0 * * 1 1 * * * * 34 SARIYAR 0 * * * * * * * * * * * * 29 SİNCAN * * * * * * * * * * * * * 21 TOPRAKSU * * * * 55 YAKUPABDAL * * * * * * * * * * 20 YENİCE * * * * * * * * * 11 YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * 15 * veri olmayan yıllar 95

114 Çizelge 4.6 Yıllık olmayan geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı 96 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BEYPAZARI * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇAMKORU * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK * * * * * * * * * * * DİKMEN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ESENBOĞA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ETİMESGUT * * * * * * * * * * * * * * GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * 4 * * * * * * * * * * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * KESKİN * * * 3 * 3 * * * * * * * * * * * * * * * * KIZILCAHAMAM * * * * * * * * * * KOÇHİSAR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * NALLIHAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI * * * POLATLI D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SARIYAR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * * * * * * * * * * * * * * * * * * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * veri olmayan yıllar 96

115 Çizelge 4.6 Yıllık olmayan geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı (devam) 97 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * * * * * * * * * 0 4 * * BALA * * * * * * * * * * BEYPAZARI * * * * ÇAMKORU * * * * * * * * * * * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK DİKMEN * * * * * * * * * * * * * * * * * * ELMADAĞ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 7 ESENBOĞA * * * * * * * * ETİMESGUT * * * * * * * * * GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * * * * * * * 1 * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * * * * * * 3 * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * KESKİN * * * * * * * * KIZILCAHAMAM * * * * * * KOÇHİSAR * * * * * * * * * * * * * * * * * NALLIHAN * * * * * * * * * * * * * * * * * PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI * POLATLI D.Ü.Ç. * * * * * * * * * 3 0 * SARIYAR * * * * * * * * * * * * * SİNCAN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * TOPRAKSU * YAKUPABDAL * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * veri olmayan yıllar 97

116 Çizelge 4.6 Yıllık olmayan geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı (devam) 98 İSTASYON ADI YILLAR ANKARA AYAŞ * * * * * * * BALA D.Ü.Ç. * * * * * * 2 * * BALA * * * * * * * * * * * BEYPAZARI * ÇAMKORU * * ÇAMLIDERE * * * * * * * * * * * * * * * * * * ÇANDIR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4 1 ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * * * * * * * ÇUBUK 0 7 * DİKMEN * * ELMADAĞ * 2 3 * * * * * * * * * * * 3 * 7 7 * ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM * * * * * * * * * * * * * * * * HAYMANA * 3 2 * * 1 * * İKİZCE * * * * * * * * * * * * İKİZCE Z.ARAŞ * * * * * * * KALECİK * * * * * * * * * * * * * 2 * KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * * NALLIHAN PEÇENEK * * * * * * * * * * * * * * * * * * POLATLI POLATLI D.Ü.Ç * 6 2 * 3 * * * * 3 SARIYAR * * * SİNCAN * TOPRAKSU * YAKUPABDAL * * * * * 3 1 * * 2 5 * 1 2 * YENİCE * * * * * * * * * * * * * * * YENİMAHALLE * * * * * * * veri olmayan yıllar 98

117 Çizelge 4.6 Yıllık olmayan geçen dizilerin yıllara göre meydana gelme sayısı (devam) 99 İSTASYON ADI YILLAR Toplam ANKARA AYAŞ * * * * * * * * * * * * * 132 BALA D.Ü.Ç. 3 3 * * * * 66 BALA 2 3 * * * * * * * * * * * 125 BEYPAZARI ÇAMKORU * * * * * * * * 62 ÇAMLIDERE * * * * * * 12 ÇANDIR * * * * * * * * 12 ÇELTİKÇİ * * * * * * * * * * 30 ÇUBUK 2 2 * * * * * * * * * * * 149 DİKMEN * * * * * * * * * * * * * 50 ELMADAĞ * * 126 ESENBOĞA ETİMESGUT * * GÜVEM * * * * * * * * * * 44 HAYMANA * * * * * * * * * * * * * 66 İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ. * * * * * * * * * * * * * 49 KALECİK * * 49 KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR * * * * * * * * * * 79 NALLIHAN PEÇENEK * 6 5 * * * * * 40 POLATLI POLATLI D.Ü.Ç. 3 3 * 4 0 * * 1 1 * * * * 80 SARIYAR 1 * * * * * * * * * * * * 34 SİNCAN * * * * * * * * * * * * * 78 TOPRAKSU * * * * 188 YAKUPABDAL * * * * * * * * * * 40 YENİCE * * * * * * * * * 67 YENİMAHALLE * * * * * * * * * * * * * 36 veri olmayan yıllar 99

118 Çizelge 4.7 Yıllık geçen dizilerin bazı özet istatistikleri 100 İSTASYON ADI Minimum Maksimum Ortanca Ortalama Standart Değişim Çarpıklık Basıklık (mm) (mm) (mm) (mm) Sapma Katsayısı Katsayısı Katsayısı ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE

119 Çizelge 4.8 Yıllık olmayan geçen dizilerin bazı özet istatistikleri 101 İSTASYON ADI Minimum Maksimum Ortanca Ortalama Standart Değişim Çarpıklık Basıklık (mm) (mm) (mm) (mm) Sapma Katsayısı Katsayısı Katsayısı ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE

120 Çizelge 4.7 incelendiğinde en büyük değişim katsayısı, en büyük çarpıklık katsayısı ve basıklık katsayısı Polatlı D.Ü.Ç. istasyonundan elde edilen veride, en küçük değişim katsayısı Yakupabdal, en küçük çarpıklık katsayısı Elmadağ ve en küçük basıklık katsayısı ise Yenice istasyonlarından elde edilen verilerden hesaplanmıştır. Çizelge 4.8 incelendiğinde yine aynı şekilde en büyük değişim katsayısı, en büyük çarpıklık katsayısı ve basıklık katsayısı Polatlı D.Ü.Ç. istasyonundan elde edilen veride, en küçük değişim ve çarpıklık katsayısı Yakupabdal, basıklık katsayısı ise Sarıyar istasyonlarından elde edilen verilerden saptanmıştır. Yıllık maksimum ve tikel süre dizilerinin aylık olarak meydana gelme sayılarını gösteren grafik örnek olarak Ankara istasyonu için Şekil 4.8 de gösterilmiştir. Şekil 4.8 e göre yıllık maksimum ve tikel süre yağmur miktarları çoğunlukla Mayıs ve Haziran ayında meydana gelmiştir. Yağmur miktarlarının en az meydana geldiği ay Mart ayı olarak gösterilebilir. Ağustos ayında ise yıllık maksimum ve yıllık geçen yağmur miktarları, yıllık olmayan geçen miktarlara göre daha fazla sayıda meydana gelmiştir. Aralık ayında da bu dizilerin meydana gelme sayıları birbirine çok yakın olmuştur. Ağustos ve Ekim aylarında yıllık maksimum ve yıllık geçen miktarlar eşit sayıda meydana gelmiştir Yıllık maksimum dizi Yıllık geçen dizi Yıllık olmayan geçen dizi Meydana gelme sayısı Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Şekil 4.8 Ankara istasyonundan elde edilen yıllık maksimum ve tikel süre yağmur dizilerinin aylara göre meydana gelme sayıları 102

121 4.3 L momentler ve L moment Oranları Bu araştırmada frekans analizi amacıyla 4.1 ve 4.2 bölümlerinde belirtilen dizi modellerinin düşük sıralı L momentleri ile L moment oranları ve bunların ağırlıklı ortalamaları, yıllık maksimum diziler için Çizelge 4.9, yıllık geçen diziler için Çizelge 4.10 ve yıllık olmayan geçen diziler için ise Çizelge 4.11 de gösterilmiştir. Çizelge 4.9 Yıllık maksimum dizilerin düşük sıralı L momentleri ve L moment oranları N İstasyon Adı l 1 l 2 t t 3 t 4 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE Ağırlıklı ortalama N: sıra no, l 1 : L ortalama, l 2 : L standart sapma, t: L değişim katsayısı, t 3 : L çarpıklık, t 4 : L basıklık 103

122 Çizelge 4.10 Yıllık geçen dizilerin düşük sıralı L momentleri ve L moment oranları N İstasyon Adı l 1 l 2 t t 3 t 4 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE Ağırlıklı ortalama N: sıra no, l 1 : L ortalama, l 2 : L standart sapma, t: L değişim katsayısı, t 3 : L çarpıklık, t 4 : L basıklık 104

123 Çizelge 4.11 Yıllık olmayan geçen dizilerin düşük sıralı L momentleri ve L moment oranları N İstasyon Adı l 1 l 2 t t 3 t 4 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE Ağırlıklı ortalama N: sıra no, l 1 : L ortalama, l 2 : L standart sapma, t: L değişim katsayısı, t 3 : L çarpıklık, t 4 : L basıklık Çizelge 4.9 incelendiğinde en büyük L ortalama Kızılcahamam, en küçüğü Sarıyar, en büyük L standart sapma Çandır, en küçük olanı Bala, en büyük L değişim katsayısı Çandır, en küçüğü Yakupabdal, en büyük L çarpıklık oranı Ankara, en küçüğü Elmadağ ve en büyük L basıklık oranı Polatlı D.Ü.Ç. ve en küçük olanın da Yenice istasyonları yıllık maksimum dizilerinden saptandığı görülmektedir. 105

124 Çizelge 4.10 da en büyük L ortalama Kızılcahamam, en küçük L ortalama, L standart sapma ve L değişim katsayısı Yakupabdal, en büyük L standart sapma, L çarpıklık oranı ve L basıklık oranı Polatlı D.Ü.Ç., en büyük L değişim katsayısı Sincan, en küçük L çarpıklık oranı Elmadağ ve en küçük L basıklık oranı da Yenice istasyonu yıllık geçen dizilerinden saptandığı görülmektedir. Çizelge 4.11 de en büyük L ortalama Kızılcahamam, en küçüğü Ayaş, en büyük L standart sapma ve L değişim katsayısı Çandır, en küçük L standart sapma Yakupabdal, en küçük L değişim katsayısı ve L çarpıklık oranı Sarıyar, en büyük L çarpıklık oranı Dikmen, en büyük L basıklık oranı Polatlı D.Ü.Ç. ve en küçük L basıklık oranı da Çeltikçi istasyonu yıllık olmayan geçen dizilerinden hesaplandığı görülebilir. 4.4 Olasılık Dağılım Parametreleri Bu bölümde noktasal frekans analizinde parametreleri L momentlere göre tahmin edilen olasılık dağılımlar; genel ekstrem değer, genel lojistik, genel normal, genel Pareto ve Pearson tip 3 dağılımlarıdır. Olasılık dağılım parametreleri yıllık maksimum diziler için Çizelge de, yıllık geçen ile yıllık olmayan geçen diziler için ise Çizelge de verilmiştir. 106

125 Çizelge 4.12 Yıllık maksimum dizilerin genel ekstrem değer ve genel lojistik dağılımlarına göre parametreleri N İstasyon Adı Genel Ekstrem Değer Genel Lojistik ξ α k ξ α k 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE ξ: konum parametresi, α: ölçek parametresi, k: şekil parametresi 107

126 Çizelge 4.13 Yıllık maksimum dizilerin genel normal, genel Pareto ve Pearson tip 3 dağılımlarına göre parametreleri N İstasyon Adı Genel Normal Genel Pareto Pearson tip 3 ξ α k ξ α k µ σ γ 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE ξ: konum parametresi, α: ölçek parametresi, k: şekil parametresi, µ: konum parametresi, σ: ölçek parametresi, γ: şekil parametresi 108

127 Çizelge 4.14 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel ekstrem değer dağılımına göre parametreleri N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen ξ α k ξ α k 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE ξ: konum parametresi, α: ölçek parametresi, k: şekil parametresi 109

128 Çizelge 4.15 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel lojistik dağılımına göre parametreleri N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen ξ α k ξ α k 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE ξ: konum parametresi, α: ölçek parametresi, k: şekil parametresi 110

129 Çizelge 4.16 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel normal dağılımına göre parametreleri N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen ξ α k ξ α k 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE ξ: konum parametresi, α: ölçek parametresi, k: şekil parametresi 111

130 Çizelge 4.17 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının genel Pareto dağılımına göre parametreleri N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen ξ α k ξ α k 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE ξ: konum parametresi, α: ölçek parametresi, k: şekil parametresi 112

131 Çizelge 4.18 Tikel süre dizi modelleri ile elde edilen yağmur miktarlarının Pearson tip 3 dağılımına göre parametreleri N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen µ σ γ µ σ γ 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE µ: konum parametresi, σ: ölçek parametresi, γ: şekil parametresi 113

132 4.5 Tekrarlanma Analizleri Bu bölümde noktasal frekans amacıyla genel ekstrem değer, genel lojistik, genel normal, genel Pareto ve Pearson tip 3 dağılımlarına göre 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yıl tekrarlanma sürelerinde yağmur miktarları elde edilmiştir. Yıllık maksimum diziler için istasyonlara göre elde edilen yağmur miktarları Çizelge de, tikel süre dizileri için istasyonlara göre elde edilen yağmur miktarları Çizelge de verilmiştir. Çizelge 4.19 Yıllık maksimum dizilerin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 2 ve 5 yıl süreler için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Dağılımlar (T= 2 yıl) Dağılımlar (T= 5 yıl) GEV GLO GNO GPA PE3 Ort. GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3, T= Tekrarlanma süresi 114

133 Çizelge 4.20 Yıllık maksimum dizilerin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 10 ve 25 yıl süreler için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Dağılımlar (T= 10 yıl) Dağılımlar (T= 25 yıl) GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3, T= Tekrarlanma süresi 115

134 Çizelge 4.21 Yıllık maksimum dizilerin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 50 ve 100 yıl süreler için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Dağılımlar (T= 50 yıl) Dağılımlar (T= 100 yıl) GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3, T= Tekrarlanma süresi 116

135 Çizelge 4.22 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 2 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3 117

136 Çizelge 4.23 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 5 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3 118

137 Çizelge 4.24 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 10 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3 119

138 Çizelge 4.25 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 25 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3 120

139 Çizelge 4.26 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 50 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3 121

140 Çizelge 4.27 Tikel süre dizilerinin çeşitli olasılık dağılımlarına göre 100 yıl süre için elde edilen tekrarlanma miktarları (mm) N İstasyon Adı Yıllık Geçen Yıllık Olmayan Geçen GEV GLO GNO GPA PE3 GEV GLO GNO GPA PE3 1 ANKARA AYAŞ BALA D.Ü.Ç BALA BEYPAZARI ÇAMKORU ÇAMLIDERE ÇANDIR ÇELTİKÇİ ÇUBUK DİKMEN ELMADAĞ ESENBOĞA ETİMESGUT GÜVEM HAYMANA İKİZCE İKİZCE Z.ARAŞ KALECİK KESKİN KIZILCAHAMAM KOÇHİSAR NALLIHAN PEÇENEK POLATLI POLATLI D.Ü.Ç SARIYAR SİNCAN TOPRAKSU YAKUPABDAL YENİCE YENİMAHALLE GEV: Genel ekstrem değer, GLO: Genel lojistik, GNO: Genel normal, GPA: Genel Pareto, PE3: Pearson tip 3 122

141 4.6 Bölgesel Frekans Analizi Bölgesel frekans analizi amacıyla öncelikle 4.1 ve 4.2. bölümlerde verildiği gibi yıllık maksimum ve tikel süre dizileri belirtilmiştir. Yıllık maksimum diziler kullanılarak bölgesel frekans analizi gerçekleştirilirken dört tip veri seti kullanılmış, tikel süre dizilerine göre ise 4.2. bölümde elde edilen bu dizilerin tamamı göz önüne alınmıştır. Analizlere ilk önce Ankara ilinde bulunan ve bu araştırmada materyal olarak kullanılan 32 istasyonda ölçülen günlük yağmur miktarlarından elde edilen dizilere göre, istasyonların tümü bir bölge kabul edilerek başlanmıştır. Daha sonra göz önüne alınan istasyonlar uyumsuzluk gösterme durumuna göre kümeleme analizi yapılarak gruplara ayrılmış ve bu gruplar için ayrı olarak analizler gerçekleştirilmiştir. Ward bağlantı yöntemi Öklit uzaklık ölçüsüne göre gerçekleştirilen kümeleme analizlerinde Ankara da gözönüne alınan istasyonlar üç ve dört bölgeye ayrılmış ve analizlere tüm veri setleri için bu bölgelere göre devam edilmiştir. Kümeleme analizi yapılırken istasyonların Çizelge 3.2 de verilen enlem, boylam ve yükseklik ile Çizelge 4.2 de verilen yıllık maksimum dizilerinin uzun yıllar ortalamaları kullanılmıştır. Söz konusu karakteristikler Minitab 14 paket programı yardımıyla önce standart hale getirilmiş daha sonra anılan kümeleme analizi yöntemi ile alt bölgeler saptanmıştır. Kümeleme analizi sonuçlarına göre elde edilen dendrogram Şekil 4.9 da gösterilmiştir. Şekil 4.9 da ki apsis ekseninde Çizelge 3.2 de verilen istasyonların sıra numaraları, ordinat ekseninde ise istasyonlara ait olan ve küme matrisinde yer alan karakteristikler arasındaki benzerlikler görülmektedir. Kesik çizgi ile öznel olarak belirtilen konumdan yararlanarak istasyonlar alt bölgelere ayrılmıştır. Bu dendrogram (ağaç grafiği) yardımıyla Çizelge 4.28 ve 4.29 da ise alt bölgelere ayrılan istasyonlar verilmiştir. Çizelge 4.28 ve 4.29 incelendiğinde üç bölge durumunda 1. bölgede 11, 2. bölgede 9, 3. bölgede 12 istasyon yer almakta, dört bölge durumunda 1. bölgede 11, 2. bölgede 9, 3. bölge ve 4. bölgede ise 6 şar istasyon yer almaktadır. Hem üç ve hem de dört bölge 123

142 durumlarına göre 1. bölge ve 2. bölgede yer alan istasyonlar aynı istasyonlardır. Üç bölge durumunda 3. bölgede bulunan 12 istasyon dört bölge durumunda ikiye bölünerek 6 şar adet şeklinde 3. bölge ve 4. bölgeyi oluşturmuştur. Benzerlik İstasyon sıra numaraları Şekil 4.9 Ward bağlantı yöntemi ve Öklit uzaklık ölçüsü yöntemiyle elde edilen dendrogram Çizelge 4.28 Kümeleme analizi sonuçlarına göre ayrılan üç bölge içinde bulunan istasyonlar 1. Bölge 2. Bölge 3. Bölge Ankara (1) Bala D.Ü.Ç. (3) Ayaş (2) Bala (4) Çamkoru (6) Beypazarı (5) Çandır (8) Haymana (16) Çamlıdere (7) Çubuk (10) Keskin (20) Çeltikçi (9) Dikmen (11) Kızılcahamam (21) Esenboğa (13) Elmadağ (12) Koçhisar (22) Etimesgut (14) İkizce (17) Polatlı (25) Güvem (15) İkizce Zir. Araş. (18) Polatlı D.Ü.Ç. (26) Nallıhan (23) Kalecik (19) Yenice (31) Peçenek (24) Sincan (28) Sarıyar (27) Topraksu (29) Yakupabdal (30) Yenimahalle (32) Not: Parantez içerisindeki rakamlar istasyon sıra numaralarını göstermektedir. 124