Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA

Transkript

1 Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA ANOVA (Varyans Analizi) birden çok t-testinin uygulanması gerektiği durumlarda hata varyansını azaltmak amacıyla öncelikle bir F istatistiği hesaplanır bu F istatistiği varyans analizi sonucunda hesaplanır. Eğer F istatistiği anlamlı çıkar ise daha sonra gruplar arasında t-testi gerçekleştirilir. Hatırlanacak olursa öğrencilerin cinsiyetlerine bağlı olarak öntest puanlarında anlamlı bir fak var mıdır? şeklinde bir araştırma sorusunu yanıtlamak için bağımsız örneklemler için t-testi gerçekleştiriliyordu. Çünkü burada bağımsız değişken olan cinsiyetin sadece iki düzeyi (1-Kız, 2- Erkek) vardı. İşte bağımsız değişkenin 2 den fazla düzeye sahip olduğu durumlarda bağımsız ölçümler için tek faktörlü ANOVA testi gerçekleştirilir. Size derste verilen Örnek Veri setinde Öğrencilerin internete karşı tutumları 3 düzeyde (1-Düşük, 2-Orta, 3- Yüksek) gruplandırılmıştır. Buna göre aşağıdaki araştırma sorularını yanıtlayalım; Öğrencilerin (a) öntest, (b) sontest ve (c) izleme testi puanlarında internete karşı tutum düzeylerine bağlı olarak anlamlı bir fark var mıdır? Bu araştırma sorusunu Yanıtlamak İçin SPSS 16.0 aşağıdaki yol takip edilir. Analyze- Compare s ve One-Way ANOVA seçilir. Gerekli işlemler yapıldıktan sonra aşağıdaki tablolar verilir. Tablo 1 Descriptives (Betimsel istatistikler) 95% Confidence Interval for Std. Deviation Std. Error N Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum Ontest olumsuz 15 1,53,915,236 1,03 2, orta 25 2,52 1,122,224 2,06 2, olumlu 60 3,08,996,129 2,83 3, Total 100 2,71 1,149,115 2,48 2, Sontest dusuk 15 2,33,900,232 1,84 2, orta 25 3,44,712,142 3,15 3, yuksek 60 4,43,673,087 4,26 4, Total 100 3,87 1,051,105 3,66 4, Izleme dusuk 15 2,33,816,211 1,88 2, orta 25 3,36,860,172 3,00 3, yuksek 60 4,33,705,091 4,15 4, Total 100 3,79 1,057,106 3,58 4, Tablo 2. Test of Homogeneity of Variances (Varyansların Homojenliği Testi )

2 Levene Statistic df1 df2 Sig. Ontest 1, ,258 Sontest, ,848 Izleme, ,442 Buradan hem öntest hem sontest hem de izleme testleri için grup varyanslarının homojen olduğu görülmektedir (p>.05). Tablo 3. ANOVA Tablosu Varyansın Kaynağı Sum of Squares Square Etki Büyüklüğü (KT) Df (Sd) (KO) F Sig (p). (η 2 ) Ontest Between Groups 30, ,017 14,486,000 (Gruplararası).230 Within (gruplar içi) Groups 100, ,037 Total 130, Sontest Between Groups 59, ,542 57,052, Within Groups 50,227 97,518 Total 109, Izleme Between Groups 54, ,082 46,555, Within Groups 56,427 97,582 Total 110, Tablo 3 te görüldüğü üzere öğrencilerin internete karşı tutum düzeyleri hem öntest (F (2-97)=14.486;p<.05; η 2 =.230) hem sontest (F (2-97) =57.052;p<.05; η 2 =.541) hem de izleme testi (F (2-97)=46.555;p<.05; η 2 =.490) puanlarının farklılaşmasında etkili olmuştur. İnternete karşı tutum düzeyinin öntest puanlarındaki değişimin %23.0 ünü, Sontest puanlarındaki değişimin %54.1 ini ve izleme testi puanlarındaki değişimin %49.0 ını açıkladığı ortaya çıkmıştır. Bu etki değerlerinin tamamı Cohen e (1988) göre oldukça yüksektir (Hatırlayınız: eğer η 2 değeri ise küçük ise orta ve 0.14 ten büyük ise geniş bir etkiden söz edilmekteydi) Farklılaşmaların hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için Post-hoc (devam yada izleme olarak adlandırılabilir) testleri yapılmıştır.

3 Tablo 4. Öntest puanları için Scheffe testi sonuçları Olumsuz (X =1.53) Orta (X =2.52) Olumlu (X =3.08) Olumsuz * 1.55*** Orta Olumlu 0.00 *p<.05 **p<.01 ***p<.001 Tablo 4 te görüldüğü üzere İnternete karşı olumsuz tutum sergileyen katılımcıların öntest puanlarının hem orta hem de olumlu tutum sergileyen katılımcılardan anlamlı düzeyde düşük olduğu görülmektedir. internete karşı tutumları orta ve yüksek olan katılımcıların öntest puanları arasında anlamlı bir fark gözlenmemiştir. Açıklama: Sontest ve İzleme Testi için Post-Hoc testlerini gerçekleştirip tablolaştırarak yorumlayınız. Bağımsız Örneklemler İçin iki Faktörlü ANOVA Bağımsız örneklemler için Tek Faktörlü ANOVA da tek bağımsız değişken var iken iki Faktörlü de iki bağımsız değişken vardır. Yani iki bağımsız değişkeninin birlikte etkisi incelenmektedir. Lütfen aşağıdaki araştırma sorularını dikkatle inceleyin 1- Bağımsız örneklemler için t-testi örneği: Katılımcıların öntest puanlarında cinsiyete bağlı olarak anlamlı bir fark var mıdır? 2- Bağımsız örneklemler için tek faktörlü ANOVA örneği: Katılımcıların öntest puanlarında internete karşı tutum düzeylerine (internete karşı tutumun üç düzeyi olduğunu hatırlayınız) başlı olarak anlamlı bir fark var mıdır? 3- Bağımsız örneklemler için iki faktörlü ANOVA: Katılımcıları öntest puanlarında cinsiyet ve internete karşı tutumlarını birlikte anlamlı bir fark oluşturmakta mıdır? Burada üçüncü araştırma sorusunda iki bağımsız değişkenin birlikte bir bağımlı değişken üzerinde meydana getirebileceği etki araştırılmaktadır. Eğer bağımsız değişken sayısı üçe çıkar ise bu durumda bağımsız örneklemler için üç faktörlü ANOVA, dörde çıkarsa dört faktörlü ANOVA şeklinde devam eder. Lütfen bu analizin çoklu doğrusal regresyon analizine benzediğini hatırlayınız orada iki yada daha fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken (Bağımlı değişken sürekli olmalıydı) üzerindeki ortak etkisi ve ayrı ayrı etkileri araştırılıyordu İki ya da daha çok faktörlü ANOVA da da aynı durum söz konusu ancak İki faktörlü ANOVO da bağımsız değişkenler kategorik değişken olmalıdır. Şimdi 3 nolu araştırma sorusunu yanıtlamak için gerekli analizi yapalım. Analyze/General Linear Model / Univariate tıklanır. 1. Ontest değişkenini Dependent Variable atalım 2. Cinsiyet ve ITOPGRP u Fixed Factor(s) e atalım. 3. Optionas dan Descriptives, Estimates of effect size, observed power ve homogeneity tests seçelim. 4. Post Hoc bölümünde cinsiyet iki düzeye sahip olduğu için post hoc test seçmeye gerek yok, ancak ITOPGRP üç düzeyi olduğundan Post hoc tests bölümüne atılmalıdır. Equal variances Assumed bölümünden Scheffe ve Equal variance not Assumed bölümünden bölümünden Tamhane s T2 seçilerek Contineu tıklanır. 5. Plots bölümünden İTOPS Horizantal axis e Cinsiyet separate lines atılır ve add tıklanır,

4 6. Contineu ve ok denilir. İlk tablomuz descriptives tablosudur Descriptive Statistics Dependent Variable:Ontest Cinsiyet ITOPGRP Std. Deviation N Kız olumsuz 1,14,378 7 orta 2,50 1, olumlu 2,93 1, Total 2,55 1, Erkek olumsuz 1,88 1,126 8 orta 2,55 1, olumlu 3,22, Total 2,86 1, Total olumsuz 1,53, orta 2,52 1, olumlu 3,08, Total 2,71 1, Tablo 2. Varyansların homojenliği Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable:Ontest F df1 df2 Sig. 2, ,037 Tablo 2 den görüldüğü üzere gruplar arası varyanslar homojen değildir (p<.05). Tablo 3. Tests of Between-Subjects Effects

5 Dependent Variable:Ontest Type III Sum of Partial Eta Noncent. Observed Source Squares df Square F Sig. Squared Parameter Power b Corrected Model 33,305 a 5 6,661 6,436,000,255 32,180,996 Intercept 406, , ,475,000, ,475 1,000 Cinsiyet 2, ,293 2,216,140,023 2,216,314 ITOPGRP 30, ,150 14,638,000,237 29,276,999 Cinsiyet * ITOPGRP 1,097 2,549,530,590,011 1,060,135 Error 97, ,035 Total 865, Corrected Total 130, a. R Squared =,255 (Adjusted R Squared =,215) b. Computed using alpha =,05 Tablo 3 incelendiğinde cinsiyet değişkeninin tek başına öntest puanları anlamlı düzeyde etkilemediği (F=2.16;p>.05), internete karşı tutum puanlarının ise tek başına katılımcıların öntest puanlarında farklılaşmamalara neden olduğu görülmektedir (F=14.638;p<.05;Partianl η 2 =0.237). internete karşı tutum değişkeninin tek başına öntest puanlarındaki değişimin %23.7 sini açıklamaktadır. Bu etkinin Cohen e (1988) göre geniş bir etki olduğu söylenebilir. Ancak gruplar arasındaki farkların karşılaştırılması için Post Hoc testi gerçekleştirilmelidir (Post-Hoc testi bağımsız örneklemler için tek faktörlü ANOVA da olduğu gibi varyansların homojenliği durumu göz önünde bulundurularak hesaplanır). Tablo 3 te cinsiyet ve internete karşı tutum düzeyinin birlikte katılımcıların öntest puanlarını anlamlı olarak etkilemediği görümektedir. Ancak Observed Power değerinin.80 nin altında olması bu etkileşimin ortaya çıkarılması için yeterli örneklem büyüklüğüne ulaşılamadığını göstermektedir. Not: Eğer cinsiyet ile internete karşı tutum düzeyinin öntest puanlarını etkilediği ortaya çıksaydı o zaman Data Menüsünden Split file ile organize outputs by groups seçeneği işaretlenerek cinsiyet değişkeni kullanılarak her alt grup için bağımsız örneklemler için ANOVA testi yapılması gerekecekti.