2. PORTFÖY YÖNETİM YAKLAŞIMLARI

Transkript

1 2. PORTFÖY YÖNETİM YAKLAŞIMLARI 2.1. Geleneksel Portföy Yaklaşımı Finans literatüründe iki temel portföy yönetimi yaklaşımı bulunmaktadır. Birincisi, 1938 de John Burr Williams ın modellediği, daha çok basit çeşitlendirmeye dayanan geleneksel portföy yönetimi, diğeri ise istatistiksel ve matematiksel temele dayanan, 1950 lerde Markowitz tarafından ortaya atılan modern portföy yönetimidir. Geleneksel portföy yaklaşımı, Markowitz ten önceki portföy yönetimi şeklinde ifade edilebilir. Markowitz in 1952 de yayınladığı Portfolio Selection başlıklı makalesinden sonra, geleneksel yaklaşım yerini modern portföy teorisine bırakmıştır. Geleneksel portföy yönetiminde esas olan portföyün beklenen getirisidir, risk kavramı sezgisel olarak bilinmesine rağmen, ölçülmesi konusunda herhangi bir çalışma yapılmamış ve sadece getiriler üzerine kurulu tek boyutlu bir yaklaşım sergilenmiştir. Geleneksel yönetimin amacı; yatırımcının sağlayacağı faydayı maksimize etmektir. Başka bir deyişle yatırımcı ortaya çıkan risk düzeyini dikkate alarak, belirlemiş olduğu faydayı en çoklamaya çalışmaktadır. Geleneksel portföy yönetiminde, portföy getirisi portföyü oluşturan menkul kıymetlerin temettü ve belli bir dönemdeki değer artışıdır. Bu nedenle yatırımcıların gelecekteki menkul kıymet getirilerini tahmin etmeleri gerekmektedir. Aynı zamanda çeşitli portföy getirilerinde ortaya çıkabilecek riskler de hesaplanmalıdır. (Koç, 2011: 37) Portföyü oluşturan menkul kıymetlerin getirileri aynı yönde hareket etmeyeceğinden, portföyün riskinin tek bir menkul kıymetin riskinden küçük olacağı söylenebilir. İşte tam bu noktada geleneksel portföy yönetimi, menkul kıymetlerden oluşturulacak bir portföyün getirisinin azaltılması için, portföy içine çok sayıda menkul kıymet konulması gerektiğini savunmaktadır. Bu duruma "bütün yumurtaları aynı sepete koymamak" denir. (Koç, 2011: 37) 2.2. Modern Portföy Teorisi 1952 de Harry Markowitz in Portfolio Selection adlı makalesinin The Journal of Finance dergisinde yayınlaması ile birlikte, modern portföy teorisinin temelleri atılmıştır. Markowitz in modern yaklaşımın temelini oluşturan en önemli buluşu, sezgisel olarak bilinen ama ölçümlere dahil edilmeyen risk kavramını istatistiksel olarak tanımlamış olması ve çeşitlendirme kavramını kovaryans veya yatırım araçlarının getirileri arasındaki korelasyonlar ile açıklamış olmasıdır. Her ne kadar geleneksel yaklaşımda da risk kavramı sezgisel olarak bilinse de, nicel bir tanımlama yoluna gidilmemiştir. Markowitz, riski; bir varlığın beklenen getirisinin, gerçekleşen getirisinden sapması olarak tanımlar. Markovitz, portföyde yer alan menkul kıymetlerin belirli risk

2 seviyelerinde mümkün olan maksimum getiri oranının nasıl sağlanabileceğini araştırmıştır. (Koç, 2011: 37) Modern portföy kuramının dayandığı temel fikir şudur; tüm yatırımcılar aynı risk düzeyinde maksimum getiri, aynı getiri düzeyinde minimum riske maruz kalmak isterler. Modern portföy yönetiminde, sadece portföy çeşitlendirilmesine gidilerek riskin azaltılamayacağı, çünkü portföyde yer alan menkul kıymetlerin veya menkul kıymet gruplarının aynı ya da ters yönde birlikte hareket ettikleri ileri sürülmektedir. (Koç, 2011: 37). Bir portföyün toplam riskinin, o portföy içindeki varlıkların risklerinin ortalamasına eşit olmamasının nedeni, portföy içinde yer alan varlıkların getiri oranlarının aynı olaya karşı tepkilerinin farklı olması sonucu ortaya çıkan kovaryanstır. Kovaryans, varlıkların birlikte hareketlerinin yönünü ortaya koyar. Kovaryanstan türetilen korelasyon katsayısı ise, varlıklar arasındaki birlikte değişimin yönünü ve ölçüsünü verir. Korelasyon katsayısı [-1, 1] aralığında değer alır. Korelasyon katsayısının negatif değer alması, birinin fiyatı düşerken diğerinin fiyatının arttığı (veya tam tersi), pozitif değer alması ise iki varlığın fiyatlarının birlikte arttığı veya azaldığı, yani olaylara aynı şekilde tepki verdiklerini gösterir. Korelasyon katsayısının sıfır değerini alması istatistiksel olarak değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığı anlamına gelmektedir. Fakat finansal varlıkların ilişkileri söz konusu olduğunda korelasyon katsayısının sıfır olması, varlıkların hareketlerinin birbirinden bağımsız olduğunu, birinin fiyatındaki değişmenin diğerinin fiyatını etkilemediği anlamına gelmektedir. Kovaryans ve korelasyon katsayısına ilişkin formüller aşağıdaki gibidir: C= = Portföy oluştururken negatif korelasyonlu varlıkların seçilmesine gayret edilmelidir. Birinin veya bir kaçının getirisi düşerken diğerlerinin artması, portföyün getirisinin topluca düşmesini telafi edecektir. Böylece gerçekleşen getiri ile beklenen getiri arasındaki farkın artması engellenerek, sapmanın (riskin) azaltılması sağlanabilecektir. Portföydeki varlıkların aralarındaki ilişki çok yüksek ise, bu durumda portföyün sistematik olmayan riskini çeşitlendirme ile azaltmak mümkün olmayacaktır. Modern portföy yaklaşımının dayandığı varsayımları beş grup altında toplamak mümkündür. (Berk, 2003: 217) Bunlar; Menkul Kıymetler Borsalarında işlem gören menkul kıymetlerin arzında herhangi bir kısıtlama söz konusu değildir. Dolayısıyla yatırımcılar borsada istediği kadar hisse senedi alabilme imkanına sahiptir.

3 Menkul kıymet yatırımcıları, akıllı hareket etmeyi düşünürler. Yani yatırımcının en büyük amacı, elde edebileceği faydayı maksimum yapmaktır. Dolayısıyla, kendi refahlarını arttırmaktır. Menkul kıymet yatırımcıları, yatırım kararı verdiklerinde bunu yatırım yapacakları menkul kıymetlerin beklenen getirisi ve risklerine göre yaparlar. Beklenen getiri ölçüsü olarak portföy içindeki menkul kıymetlerin beklenen getirilerinin ortalamasını, risk ölçüsü olarak da portföy getirilerinin varyansını alırlar. Dolayısıyla yatırımcıların tümü menkul kıymetlerin beklenen getirileri, standart sapmaları ve korelasyonuna ilişkin aynı beklentiye sahiptirler. Menkul kıymet yatırımcılarının hemen hemen tümü, aynı risk düzeyinde daha fazla getiri elde etmeyi tercih ederler. Menkul kıymet yatırımcıları, aynı zaman ufkuna sahiptirler. Menkul kıymet yatırımcıları için sermaye piyasasına ait bilgilere aynı zamanda ulaşmak mümkündür. Çünkü sermaye piyasası bilgileri süratle ve doğru olarak menkul kıymet fiyatlarına yansımaktadır. Bilgi akışına ait bir kısıtlama yoktur Portföyün Riski ve Beklenen Getirisi Portföy teorisinde yatırım kararını etkileyen iki temel unsur, beklenen getiri ve risktir. Bir portföyün getirisi, onu oluşturan menkul değerlerin getirilerinin ağırlıklı ortalamasıdır. Bu ifade aşağıdaki gibi gösterilebilir; = R p : Portföyün getirisi r i : i varlığının getirisi w i : i varlığının portföyde bulunma oranı (ağırlığı) Portföyün riski ise; portföyün gerçekleşen getirisinin, beklenen getirisinden ne ölçüde saptığını gösterir ve aşağıdaki gibi hesaplanır: =! " #,%! σ p : portföyün riski (standart sapması) w i : i. hisse senedinin portföydeki ağırlığı w j : j. hisse senedinin portföydeki ağırlığı Cov(ij) : i ve j hisse senetlerinin getirileri arasındaki kovaryans.

4 Sadece iki menkul değerden oluşturulmuş bir portföyün beklenen getirisi ve riski aşağıdaki gibi hesaplanır: E p w i ' & = & = & + ' & ' : Portföyün beklenen getirisi : Hisselerin portföydeki katılım oranları (ağırlıkları) E(r i) : Hisselerin tekil beklenen getirileri =) ' ' =+ ' ' + ' ' ' ' +2 ' "1,2 σ p : Portföyün standart sapması (riski) σ i : Hisselerin tekil riskleri Cov(1,2): Hisselerin arasındaki kovaryans n adet menkul değerden oluşturulmuş bir portföyün beklenen getirisi ve riski ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: & = & = ' ' +! " #,%! Markowitz Ortalama-Varyans Modeli Markowitz in ortalama-varyans modeli, modern portföy teorisinin temelini oluşturmaktadır. Markowitz in etkin sınırı; pozitif finansal ekonominin ilerlemesinde, özellikle Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma modelinin geliştirilmesinde katkıda bulunmuş, sistematik ve çeşitlendirilebilir risklerin tanımlanmasını sağlamıştır. Markowitz in ortalama-varyans modeli, amaç fonksiyonu portföyün varyansını minimize eden bir doğrusal programlama modelidir. Amaç fonksiyonu;.#/#0#12! #%

5 σij, i ve j varlıkları arasındaki kovaryanstır. Doğrusal programlama modelinin ilk kısıtı, portföyü oluşturan varlıkların ağırlıklarının toplamının bire eşit olmasına ilişkindir: =1 Portföyün beklenen getirisi, finansal varlıkların beklenen getirilerinin ağırlıklı ortalamasıdır. Portföyü oluştururken beklenen getiri düzeyi belirlidir ve amaç da bu getiriyi en az riskle elde etmektir. Problemin çözümü bize, portföye hangi finansal varlıktan ne oranda dahil etmemiz gerektiğini (optimum ağırlıklar) ve portföyün varyansını vermektedir. Kısıtları da modele dahil edersek, nihai model aşağıdaki gibi olacaktır:.#/#0#12! #% & 3& = #=1,2,./ E(ri) : i. varlığın beklenen getirisi wi : i. finansal varlığın portföye katılım oranı (portföydeki ağırlığı) E(Rp) : portföyün beklenen getirisi n : mevcut finansal varlık sayısı σij: i. ve j. varlıklar arasındaki kovaryans Modelde, beklenen getiri değiştirilerek çok sayıda etkin portföy oluşturulabilir. Bu etkin portföylerin beklen getirileri ve varyansları risk-getiri diyagramında işaretlenerek bu noktalar birleştirilirse etkin sınır elde edilmektedir. Markowitz in ortalama-varyans modelinin temel varsayımları aşağıdaki gibi sıralanır: 1. Portföy oluştururken varlık getirileri arasındaki ilişkiler dikkatle ele alınmalıdır. Kovaryans matrisi pozitif tanımlı ve simetrik olmalıdır. Varlıkların portföye katılma oranları, modelde kovaryans matrisinin bir girdi olarak kullanılmasını gerektirmektedir. Kovaryans matrisinin yanlış hesaplanması doğrudan doğruya sonuçları etkileyecektir. 2. Modelin amaç fonksiyonu kuadratik olmasına rağmen, Markowitz yaklaşımının geçerli olabilmesi için, kısıtlar doğrusal olmak zorundadır. Kısıtların doğrusal olmadığı durumlarda matematiksel optimizasyon teknikleri ile çözüme ulaşılabilse de, bu şekilde oluşturulan bir portföyün optimal portföy olacağına dair bir garanti verilemez.

6 3. Yatırım süresi tek dönemdir. Beklenen getiriler ile kovaryans matrisi sadece ele alınan bu dönem için geçerlidir. 4. Varlıklar ulaşılabilirdir ve her hangi bir oranda sonsuz küçük parçaya bölünebilirler Optimal Portföyün Belirlenmesi Yatırımcı, olası tüm portföyler içinden optimum portföyü seçmek ister. Yatırım kararı verirken ise, portföye dâhil edeceği menkul değerlerin getirilerinin ne olacağını tam olarak bilemez fakat beklenen getirisini tahmin edebilir. Genellikle beklenen getirilerinin yüksek olmasını ve bu beklenen getirinin gerçekleşen getiriden farkının az olmasını (riskin düşük olmasını) isterler. Fakat risk ve getiri birlikte hareket etmekte, birini yükseltirken diğerini düşürmek genellikle mümkün olmamaktadır. Markowitz e göre bu sorun; belirli bir risk seviyesinde getiriyi maksimize ederek veya belirli bir getiri seviyesinde riski minimize ederek çözülebilmektedir. Optimal portföye karar verebilmek için yatırımcıların kayıtsızlık eğrileri ile etkin sınır üzerinde yer alan portföyleri bir araya getirmek gerekmektedir. Yatırımcıların tercihi doğrultusunda kayıtsızlık eğrisi ile etkin portföylerin kesiştiği yerde optimal portföy oluşmaktadır. (Koç, 2011: 58) Kayıtsızlık eğrileri yatırımcının getiri ve risk bileşimlerini ifade etmektedir. Kayıtsızlık eğrileri asla birbirini kesmezler ve aynı kayıtsızlık eğrisi üzerinde yer alan tüm portföyler yatırımcıya eşit fayda sağlar. Kayıtsızlık eğrileri Şekil.2.1. deki gibidir: Şekil 1.1. Kayıtsızlık Eğrileri (Konuralp, 2001: 321) A ve B noktaları aynı kayıtsızlık eğrisi üzerindedirler. B nin riski A dan fazladır, fakat dikkat edilecek olursa aynı durum beklenen getirileri için de geçerlidir. Kayıtsızlık eğrilerinde en çok fayda kuzeybatı bölgesinde sağlanır. Sağlanan fayda üst kısımlara gidildikçe artmaktadır. Şekil 2.1. de görülen C portföyü diğerlerine göre tercih edilmelidir. Çünkü C nin riski B ve D den düşük, A dan ise yüksek olmasına rağmen buna değecek kadar fazla bir beklenen getirisi vardır. Burada görülen en kötü portföy D portföyüdür. Çünkü D portföyü riski en yüksek ve beklenen getirisi bu riski almaya değmeyecek kadar düşüktür.

7 Modern portföy kuramında yatırımcıların riski kabullenme düzeylerinin birbirinden farklı olduğu kabul edilir. Şekil 2.2. de risk-getiri diyagramı üzerinde yatırımcıların riske karşı tutumları açıklanmaya çalışılmıştır: (Özçam, 1997;14) Şekil 2.2. Yatırımcıların Riski Kabullenme Durumları (Özçam, 1997:14) Şekil 2.2 de görüldüğü üzere, yatırımcının riskten kaçma düzeyi arttıkça kayıtsızlık eğrisi dikleşmekte, riski kabullenme düzeyi arttıkça, daha yatay bir pozisyon almaktadır. Bu durumda riski en kolay kabullenen yatırımcı D iken, riskten en fazla kaçınan yatırımcı A dır. B ile D kıyaslandığında ise, D nin B ye göre riski daha kolay kabullenmekte olduğu görülmektedir. Yüksek getiri genellikle yüksek risk almayı da beraberinde getirmektedir. Riski yüksek portföyler kısa dönem yatırım aracı olarak planlanmamalıdır, çünkü böyle portföyler uzun dönemde kısa dönemdekine göre daha yüksek getiri sağlayabilmektedirler. Bu anlamda optimal portföy sadece riskten kaçınmakla olmaz, yatırım ufku da önemli bir kavramdır. Optimum portföy, kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet geçtiği noktada oluşur. Etkin sınır; olası tüm portföyler içinde, değişen risk seviyesinde maksimum getiriyi sağlayan, değişen getiri seviyesinde ise minimum riski sunan portföyler kümesidir. Hedeflenen getiri düzeyleri ve o getiri düzeyinde elde edilen etkin portföylerin varyansları beklenen getiri-varyans grafiği üzerinde gösterildiğinde, bu etkin portföyleri birleştiren eğri etkin sınır olarak adlandırılır. Etkin sınır Şekil 2.3. de gösterilmektedir:

8 Şekil 2.3. Etkin Sınır Yukarıda görülen fırsat kümesi, yatırımcının yatırım yapabileceği olası tüm portföylerin kümesidir. Bir portföyün etkin olabilmesi için, belirli bir risk düzeyinde en fazla getiriyi sağlaması, belirli bir getiri düzeyinde ise en az riske sahip olmasını gerektirmektedir. Burada olası portföyler içinde en az riskli olanı B dir. En yüksek riskli olan ise D dir. Grafik üzerinde sola doğru gidildikçe D ile aynı getiriyi sağlayan ve daha az riskli portföyler bulmak mümkündür. O halde D portföyü etkin sınır varsayımlarını sağlamamaktadır ve etkin sınırda yer alamaz. A portföyünün riski nispeten düşüktür fakat olası portföyler içinde en düşük beklenen getiriyi sağlamaktadır. C ye gelince, riski yüksektir fakat bu riske katlanmaya değecek kadar fazla bir beklenen getirisi vardır. Bu durumda B ile C arasındaki kısım etkin sınırı oluşturmaktadır. Kayıtsızlık eğrilerini etkin sınır grafiğinin üstüne yerleştirirsek, risk tercihleri farklı olan yatırımcıların optimal portföylerinin belirdiği noktalar görülebilir. Şekil 2.4. Etkin Sınır ve Kayıtsızlık Eğrilerinin Birlikte Gösterimi (Konuralp, 2001; 321)

9 B portföyünü seçen bir yatırımcının riskten kaçarak az bir getiriye razı olduğu görülmektedir. C portföyünü seçen yatırımcının ise riski kabullenerek daha yüksek bir beklenen getiri elde etmek istediği anlaşılmaktadır. Yatırımcılar etkin sınır üzerinde oluşturulabilecek sonsuz sayıda optimal portföyden kendi risk tercihine bağlı olarak, yani kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet geçtiği noktadaki portföyü tercih etmektedirler. Bu nokta, yatırımcının üstlendiği riske karşılık, sağlayacağı maksimum faydayı temsil etmektedir Markowitz ten Sonraki Portföy Yaklaşımları Markowitz in riski ölçülebilir hale getiren modern portföy yaklaşımından sonra, risk ve getiriyi optimum seviyede dengelemeye çalışan ve en iyi portföyü oluşturmayı hedefleyen çeşitli denge modelleri ortaya atılmıştır. Söz konusu modeller; sermaye varlıklarını fiyatlama modeli, endeks modeller, arbitraj fiyatlama modeli ve etkin piyasa (rastsal yürüyüş) modelleridir. Söz konusu modellerin birincil amaçları sermaye varlıklarının denge getiri oranlarını belirlemek olsa da, ortlama- varyans ölçütüne dayanan yapıları gereği, portföy yönetiminde de sıkça kullanılan modellerdir Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli (SVFM) Sermaye varlıklarını fiyatlandırma modeli, Markowitz in portföy kuramını ortaya atmasından on iki yıl sonra 1964 te William Sharpe, John Lintner ve Jan Mossin tarafından birbirinden bağımsız bir biçimde geliştirilmiştir. SVFM, Markowitz in portföy seçim kriterlerini esas almaktadır. Fayda fonksiyonları kuadratiktir. Modelin yatırımcılarla ilgili varsayımları aşağıdaki gibidir: (Ceylan ve Kormaz, 1997: ) 1. Yatırımcılar portföylerini oluştururken sadece risk ve getiriye göre hareket ederler. Her yatırımcının riski kabullenme düzeyi farklı olmasına rağmen, Markowitz çeşitlendirmesine dayalı olarak, etkin sınır üzerinde portföylerini oluşturmaktadırlar. Elde tutma süresi sonunda aldıkları riske değecek yüksek bir getiri sağlamak isterler. 2. Yatırım seçeneklerinin getirilerinin normal dağılıma yaklaştığı varsayılmaktadır. Belirli bir dönem için planlanan yatırımların beklenen getiri ve varyansları hakkında tüm yatırımcılar benzer beklentiler içindedirler. Çünkü yatırımcılar hiçbir harcama yapmadan bütün bilgilere ulaşabilmektedirler ve hiç kimsenin fazladan bilgi edinme gibi bir ayrıcalığı bulunmamaktadır. Modelin piyasa ile ilgili varsayımları aşağıdaki gibidir:

10 1. Piyasada çok sayıda yatırımcı bulunmaktadır ve hiçbir yatırımcı piyasadaki fiyatları tek başına etkileyebilecek güçte bir portföye sahip değildir. Menkul kıymetlerin piyasa fiyatları yatırımcıların bireysel kararlarından etkilenmemektedir. 2. Yatırımcılar risksiz faiz oranından diledikleri miktarda borç alıp verebilmektedirler. 3. SVFM, yatırımcıların sağladıkları gelirler üzerinden hiçbir vergi ve komisyon ödemesi gibi kesintiler olmadığını varsaymaktadır. 4. Yatırımcılar portföy oluştururlarken Markowitz in ortalama-varyans ölçütünü esas almaktadırlar. Aynı beklenen getiriye sahip portföyler arasından en düşük riskli olanı, aynı riske sahip portföyler arasından, beklenen getirisi en fazla olanı tercih etmektedirler. 5. Tüm yatırımcılar sadece sistematik riske (Pazar riskine) maruz kalabilirler. Bunun yanında telafi etmek zorunda kalacakları sistematik olmayan (çeşitlendirilerek yok edilebilen mikro risk) riski üstlenmemeleri gerekir. SVFM nin çıkarımları: Bütün yatırımcılar pazar portföyünü esas alarak, portföylerine dahil edecekleri varlıkları pazar portföyündeki katılım oranlarını göz önünde bulundurarak gerçekleştirmektedirler. Sahip oldukları portföy, pazar portföyünün eşit oranlı küçültülmüş halidir. Bir anlamda market potföyünü ellerinde bulundurmaktadırlar. Hisse senetlerinin risk primleri, betalarına bağlı olarak portföyün risk primi ile orantılı olmaktadır. Düşük betalı varlıklar düşük risk primi sağlarken, yüksek betalı varlıklar yüksek risk primi sağlamaktadırlar. SVFM de bir menkul kıymetin beklenen getirisi risksiz faiz oranı, pazarın risk primi ve menkul kıymetin betası kullanılarak hesaplanmaktadır. SVFM nin formülü aşağıdaki gibidir: & = 8 9& : ; <+ ; E(r i): Menkul kıymetin beklenen getirisi β i: Menkul kıymetin betası E(r M): Pazar portföyünün beklenen getirisi E(r M)-r f: Pazarın risk primi r f: Risksiz faiz oranı Örneğin risksiz faiz oranı %5, pazarın beklenen getirisi %15 ve menkul kıymetin betası 0,8 olarak kabul edilirse, bu menkul kıymetin beklenen getirisi; E(r i)= ( )=% 13 olacaktır. Markowitz in modern portföy yaklaşımında sadece riskli varlıklar portföye alınmakta iken, SVFM de risksiz varlıklara da yer verilmektedir. Risksiz varlıklar yatırımcının fayda eğrisini

11 yukarıya çekerek faydasını arttırmaktadır. Risksiz varlığa yatırım yapmanın etkileri aşağıdaki Şekil 2.5. üzerinden anlatılacaktır: (Karan, 2004: 201) Şekil 2.5. Risksiz Varlığa Yatırım Yapmanın Yatırımcının Kayıtsızlık Eğrilerinin Konumu Üzerindeki Etkileri Yukarıda kalın görünümlü eğri, Markowitz etkin sınırını temsil etmektedir. Bilindiği gibi bu etkin sınır, sadece riskli varlıklarla (hisse senetleriyle) oluşturulan optimal portföylerin kümesidir. Yatırımcı kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet olduğu noktada (burada sadece bir yatırımcının temsili kayıtsızlık eğrisi U 1 görülmektedir) optimal portföyünü oluşturmaktadır. Risksiz yatırım söz konusu olduğunda artık etkin sınır r fmz doğrusu olacaktır. Bu durum yatırımcının fayda eğrisini yukarıya çekerek faydasını arttırmaktadır. Yatırımcı sadece tahvil, bono alarak risksiz faiz oranı r f kadar getiri elde edebilecektir. Tüm parasını hisse senedine yatırırsa, r m kadar getiriye sahip olması beklenir. Biraz tahvil, biraz da hisse senedi alırsa; r f ile r m arasında bir getiriye sahip olacaktır. Eğer tüm parasının yanında borç alarak hisse senedine yatırım yaparsa, bu durumda getirisinin r m den de yukarıda, söz gelimi r z de olması beklenir. (Karan, 2004: 201) Şekilde M ile gösterilen tüm riskli varlıkları kapsayan optimal portföy, pazar portföyüdür. Pazar portföyü risksiz orandan Markowitz in etkin kümesine çizilen doğrunun etkin kümeye (etkin sınıra) teğet geçtiği noktada oluşmaktadır. SPD, bir finansal yatırım aracı veya portföy için, beklenen getiri ve sistematik risk arasındaki doğrusal ilişkiyi göstermektedir: (Ceylan ve Korkmaz, 1998:185) = ; + 8 = ; (r m r f), risksiz getiri oranını aşan miktardır yani risk primidir. Aşağıda Şekil 2.6 da sermaye piyasası doğrusu görülmektedir:

12 Şekil 2.6. Sermaye Piyasası Doğrusu Sistematik risk, menkul kıymet getirisinin piyasanın ortalama getirisine olan duyarlılığını ifade etmektedir. Bu duyarlılık arttıkça, menkul kıymetten beklenen getiri de artacaktır. Sermaye piyasası doğrusunun eğimi yani (r m-r f), duyarlılık karşısında elde edilmesi beklenen risk primini göstermektedir. Dengede risk primleri, betalara dayanmaktadır. Yatırımcılar riski kabullenme düzeylerine bağlı olarak SPD üzerinde risksiz faiz oranından pazar portföyü M e kadar optimal seçimler yapabilirler. Hatta borç alarak pazar portföyünden daha fazla (r m den daha yukarıda) getiri elde edebilirler. SVFM de denge durumu, bütün menkul kıymetlerin SPD doğrusu üzerinde yer aldığı durumdur. Hiçbir yatırımcı bu doğrunun altında yer alan varlıklara yatırım yapmak istemeyecektir. Etkin olmayan finansal varlıklar ve portföyler SPD üzerinde yer almazlar sadece etkin portföyler SPD üzerindedir. SPD üzerinde yer alan etkin portföyler için uygun risk ölçüsü standart sapmadır. Etkin bir portföye yatırını yapılması halinde portföyün beklenen getiri oranı portföyün standart sapması ile doğru orantılıdır. Eğim, riskteki bir birimlik artış karşısında etkin portföylerin beklenen getiri oranındaki artışı göstermektedir. Riskin Pazar fiyatı her zaman pozitiftir (eğim), çünkü yatırımcılar risk almayı sevmezler ve aldıkları risk karşılığında ekstra bir getiri talep ederler. (Koç, 2011: 59) SPD üzerinde bulunan etkin bir portföyün beklenen getirisi risksiz faiz oranına, portföyün standart sapmasına ve riskin pazar fiyatına bağlıdır. (Koç, 2011: 59) Tek ve Çok Endeksli Modeller Markowitz in ortalama-varyans modelinde, optimal portföyün oluşturulabilmesi için, portföye dahil edilecek her bir hisse senedinin beklenen getirileri, her birinin ayrı ayrı varyansı ve aralarındaki ikili ilişkiler (kovaryans veya korelasyon katsayıları) hesaplanmalıdır. Onlarca hisse senedi arasından seçim yaparak optimal portföyü oluşturmak, yatırımcı açısından belirsizliği arttırmaktadır.

13 İlk defa Sharpe tarafından ortaya atılan endeks modeli, yatırımcının kendi optimum portföyünü oluşturabilmesi için farklı bir yol önermektedir. Markowitz modelinde tek tek hisse senetlerinin risklerini ölçmek yerine, pazarın toplam riskini ölçmeyi önermiştir. Pazar riski portföy içindeki hisse senedi sayısından bağımsız olduğu için, daha az sayıda veri tahmini ile optimum portföye ulaşmak mümkün olmaktadır. (Koç, 2011: 73) Bu modelde hisse senetleri arasındaki ilişkilerin hesaplanması yerine, her bir hisse senedinin pazarın ortalama getirisiyle veya bir endeks ile aralarındaki beta katsayıları hesaplanmaktadır. Tek endeks modeli aşağıdaki gibidir: => r i: i. hisse senedinin beklenen getirisi a i: regresyon sabiti (i. varlığın piyasa endeksindeki değişimlerden bağımsız getirisi) b i: i. hisse senedinin piyasa getirisi ile olan ilişkisini gösteren katsayı (beta kastediliyor) I: piyasa endeks getirisi u i: hata terimi (sıfır ortalamalı ve endeksteki değişimlerden bağımsızdır) Tek endeks modeli basit doğrusal regresyon modeli şeklinde kurulmaktadır ve basit doğrusal regresyon modelinin tüm varsayımları aynen geçerlidir (hata terimi ile endeks arasında korelasyon sıfırdır, hata terimleri birbiriyle ilişkisizdir, v.b.) Tek endeks modelinde portföyün endeksteki değişmelere karşı duyarlılığı (βp); hisse senetlerinin piyasa getirisi ile olan ilişkisini gösteren b j katsayılarının ağırlıklı toplamıdır: 8 =! 8!! n: portföydeki menkul kıymetlerin toplam sayısı w j: j. menkul değerin portföye katılım oranı (portföydeki ağırlığı) Portföyün standart sapması (toplam riski); =? ' ' B+ ' '! σ 2 I: endeksin varyansıdır.

14 Portföy riski görüldüğü üzere, iki farklı risk bileşeninden oluşmaktadır. İlk kısım endekse bağlı ortaya çıkan risktir. İkinci kısım ise menkul değerlerin kendisinden kaynaklanan (endeksten kaynaklanmayan) risktir. Markowitz in ortalama-varyans modelinde n in ikili kombinasyonu kadar sayıda korelasyon hesaplanmakta idi. Tek endeks modelinde ise yukarıdaki standart sapma formülünden de görülebileceği gibi n sayıda varyans ve her bir menkul değerin endeksle olan ilişkileri (korelasyonları) hesaplanmaktadır. Bu durum portföy oluştururken çok sayıda menkul değerin bulunması halinde zaman ve maliyet açısından büyük tasarruf sağlamaktadır Arbitraj Fiyatlama Modelleri Arbitraj fiyatlama modeli, Stephen Ross tarafından 1976 da geliştirilmiştir. AFM, SVFM ye alternatif bir modeldir ve SVFM ye göre daha gerçekçi varsayımlara sahiptir. SFVM hisse senedi getirisini pazar portföyünün getirisi ile ilişkilendirerek ölçmektedir. AFM de ise pazar portföyünün varlığı zorunlu değildir. AFM varlık getirilerini çok sayıda faktör ile doğrusal bir biçimde ilişkilendirmektedir. AFM, varlık getirilerinin normalliği konusunda da varsayım yapmamaktadır. SVFM nin kısıtlı çerçevesini daha genel biçimde kapsayan AFM ye bakıldığında, SVFM, AFM nin özel bir hali gibi kabul edilebilir. Modele adını veren arbitraj kelimesi en basit tanımı ile, bir malı ucuz olduğu piyasadan satın alarak, pahalı olduğu piyasada satarak, ilave bir riske katlanmaksızın kolayca para kazanmaktır. Yani; kıymetli maden, senet ve yabancı para satın alarak ve bunları aynı anda diğer piyasalarda satarak kazanç sağlama işlemini ifade etmektedir. (Koç, 2011: 79) AFM piyasadaki menkul kıymetlerin tek bir fiyatı olabileceğini iddia etmektedir. Yani aynı malın ayrı ayrı fiyatlardan satılması söz konusu olamaz. Şayet böyle bir durum var ise, o halde arbitraj yapılması suretiyle para kazanma imkânı doğacaktır. Piyasada tek fiyat şu şekilde oluşmaktadır; bir malın iki farklı fiyattan satılması durumunda, pahalı olan yerde satışlar başlar, ucuz olan piyasada ise alımlar başlar. Pahalı piyasada o mala olan talep azalırken ucuz olan piyasada talep artar. Bu değiş tokuş her iki piyasada da tek bir fiyat (piyasa denge fiyatı) oluşana dek devam eder. AFM modeli tüm finansal varlıkları etkilediği düşünülen n sayıda faktörün yer aldığı doğrusal bir modeldir. (SVFM de ise tek risk faktörü sistematik risk β dır). AFM nin matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir: & = ;+8 C + 8 ' C ' + 8 C n: faktör sayısı E(r i): i. menkul kıymetin beklenen getirisi rf: risksiz faiz oranı F i: i. faktör (ideal durumda faktörlerin birbiriyle ilişkili olmadıkları varsayılmaktadır) β ik: i. menkul kıymetin k. faktöre karşı duyarlılığı

15 Hisse senetlerinin beklenen getirileri bu şekilde hesaplandıktan sonra gerçekleşen getirileri ile kıyaslanır. Şayet hisse senedi fiyatları hesaplanan getirilerle aynı miktarda gerçekleşmemişse, arbitraj yapılabilecek demektir. Tek fiyat oluşana kadar aşırı değerlenmiş hisse senetleri satılarak, düşük fiyatlı olanlar alınacak ve böylece pahalı olanlar ucuzlarken, ucuz olanların fiyatı artacak ve böylece piyasa denge fiyatı oluşurken arbitraj işlemi de son bulacaktır Etkin Piyasa Modeli Etkin bir piyasa modelinde, hisse senedi fiyatlarının anlık bir şekilde ve rastsal olarak oluştuğu kabul edilmektedir. Piyasaya yeni gelen bir bilgi anında fiyatlara yansımakta ve bu fiyat hisse senedine ait tüm bilgileri içermektedir. Rassal süreç kuramına göre hisse senedi fiyat değişmelerinin geçmişe ait hiçbir bağlantısı yoktur (fiyatların hafızası yoktur) ve bu fiyat dizileri geleceği anlamlı bir biçimde tahmin etmede kullanılamaz. Bir menkul kıymetin gelecekteki fiyat düzeyi bir kümülatif tesadüfi sayılar serisinin davranışında olduğu gibi tahmin edilebilecek tarzda değildir. Etkin piyasa modeli, fiyatların geçmiş bilgilerin etkisinde olmadığını savunmaktadır. Etkin piyasa hipotezine göre ise piyasayı yenmek mümkün değildir. Çünkü piyasaya gelen yeni bilgiler anında fiyatlara yansımakta ve denge fiyatları rastsal bir şekilde oluşmaktadır. Etkin piyasa modeline göre, pasif yatırım anlayışı benimsenerek rastgele seçilen varlıklarla iyi çeşitlendirilmiş bir portföy ideal bir portföy olarak kabul edilmektedir