SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ

Transkript

1 SONLU ELEMANLAR EKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ MODELİNİN HASSASİYEİNİN İYİLEŞİRİLMESİ arkan Çalışkan 1 Volkan Nalbantoğlu 2 Deet Ülker 1 Yavuz Yaan 1 [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Eswar Prasad 3 [email protected] 1. Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölüü, ODÜ, 06531, Ankara 2. Mühendislik Direktörlüğü, SGSM, ASELSAN A.Ş., Akyurt, 06011, Ankara 3. Sensor echnology Liited, P. O. Box 97 Steward Road, Collingwood, Ontario, Canada L9Y3Z4 ÖZE Bu çalışada akıllı yapılarla aktif titreşi kontrolü için uygun bir yaklaşı olan sonlu eleanlar yöntei sunuluştur. Akıllı kiriş olarak odellenen yapı, bir ucu tutturuluş öteki ucu serbest alüinyu kirişten ve bunun her iki yüzeyine sietrik olarak yapıştırılan piezoelektrik yaalardan oluşturuluştur. Çalışada, ANSYS (v.5.6) prograı kullanılarak akıllı yapıların sonlu eleanlar odelinin elde edilesi ve bu odelin deneysel verilerin kullanılası ile iyileştirilesi açıklanıştır. ABSRAC his work presents a finite eleent based odelling technique suitable for the active vibration control of sart structures. A sart bea consists of an aluinu bea odelled in cantilevered configuration with surface bonded piezoelectric actuators. By using ANSYS (v.5.6) software, the study first gives the finite eleent odelling of the sart bea. hen by using experiental data, explains the ethod of the tuning the syste odel of the sart bea. Ι. GİRİŞ Piezoelektrik alzeelerdeki son gelişeler birçok araştıracıyı akıllı yapılar uygulaaları üzerinde çalışaya yönlendirektedir. Akıllı yapılar dışarıdan uygulanan bir tahriği algılayabilen ve buna aktif deneti ekanizaları yardııyla üdahale edebilen yapılar olarak tanılanaktadırlar. Bu yapılar, pasif yapı yüzeyine yaygın olarak yapıştırılan ya da içine göülen birçok aktif parça ve işleci ağlarından oluşaktadır. Bu yapılarda, algılayıcı ve uyarıcılar yapının aktif parçalarını oluşturaktadırlar. Piezoelektrik eleanlar voltaj uygulandığında boyutlarının değişesiyle yapıştırıldıkları yapıda zorlaa oluşturaktadırlar (direkt piezoelektrik etki). Bu tip eleanlar, uzaa uygulandığında da gerili üretektedirler (ters piezoelektrik etki). Piezoelektrik dönüştürücülerin akıllı teknolojiler alanındaki en etkin kullanıı, bu dönüştürücülerin yapının alt ve üst yüzeyine aynı noktada yerleşik olarak uygulanasıdır. Piezoelektrik alzeelerin gerek yapıların şekillerinin değiştirilesinde, gerekse titreşi düzeylerinin sönülenesindeki etkinliğini gösteren çeşitli çalışalar bulunaktadır [1,2]. Sonlu eleanlar tekniğinin akıllı kirişlerin odellenesindeki uygulaası kaynak [3] te gösteriliştir. Çalışada akıllı kiriş olarak odellenen yapı ANSYS (v.5.6) yazılıı kullanılarak odelleniş ve akıllı kirişin duru zaan gösterii belirleniştir. Bu çalışada elde edilen akıllı kiriş odelinin, H denetçisi tasarıında kullanılası ve denetçinin akıllı kirişin ilk iki frekansındaki yapısal titreşilerinden dolayı oluşan enerjinin sönülenesindeki etkinliği daha önce gösteriliştir [4]. Bu çalışada, akıllı yapıların aktif titreşi kontrolünde kullanılacak odelinin sonlu eleanlar tekniğiyle odellenesi ve deneysel verilerin yardııyla elde edilen odelin hassasiyetinin iyileştirilesi gösterilektedir. ΙΙ. EORİK MODELLEME Aktif/pasif entegre yapılarda karşılaşılan teralyapısal-elektriksel etkileşi problelerinin analizinde ANSYS (v.5.6) sonlu eleanlar yazılı paketinin etkinliği kaynak [2,3] de gösteriliştir. Bu yazılı, akıllı kirişlerdeki sönüü odal analize dahil edip sönülü frekansları ve bu frekanslardaki biçi şekillerini bulaasa da, sönüsüz frekansları ve biçi şekillerini belirleyebilektedir. Bunlara ek olarak yazılı, yapının uzaysal gösteriini belirleyen kütle atrisi, direngenlik atrisi, piezoelektrik uyarıdan ötürü yapıda oluşan piezoelektrik uyarı

2 kuvvetlerin belirlenesinde de etkin olarak kullanılabilektedir. ΙΙΙ. AKILLI KİRİŞİN SONLU ELEMANLAR EKNİĞİYLE MODELLENMESİ Çalışanın bu bölüünde akıllı kirişin sonlu eleanlar odeli oluşturuluştur. eorik odellee ve hesaplaalarda ANSYS (v.5.6) sonlu eleanlar paketi kullanılıştır. Üç boyutlu teral-yapısal-elektriksel etkileşi analizi esnasında piezoelektrik alzee odellenesinde kullanılabilen tek elean SOLID5 adı verilen prizatik eleandır. Bu elean tipi her düğü noktasında üç adet yerdeğiştire hareket serbestliğine sahiptir. Bu elean tipi ile uyulu olduğu belirlenen isotropik yapısal elean tipi ise yine bir prizatik elean olan SOLID45 tir. Modellee esnasında piezoelektrik yaaların yapıya sıkıca yapıştırıldığı varsayılıştır. Çalışada odellenen akıllı kiriş, bir ucu tutturuluş öteki ucu serbest alüinyu kirişten ve bunun her iki yüzeyine sietrik olarak yapıştırılan 8 yaadan oluşturuluştur. Akıllı kirişte kullanılan piezoelektrik uyarıcıların yapı üzerindeki etkisi ve uyarıcıların kiriş üzerindeki yerleşiinin etkileri kaynak [3] te gösteriliştir. Bu çalışada, ( ) boyutlarındaki alüinyu kirişin x=0 kenarı boyunca tutturulduğu ve ( ) boyutlarında 8 adet BM500 tipinde piezoelektrik (PZ) yaalardan oluşan uyarıcıların kirişin her iki yüzeyine dörder adet olarak sıkıca yapıştırıldığı varsayılıştır. Çalışada kullanılan piezoelektrik uyarıcıların anisotropik aterial, piezoelektrik ve dielektrik özellikleri [5] te veriliştir. Çalışada kullanılan akıllı kirişin sonlu eleanlar odeli Şekil 1 de gösterilektedir. Figure 1.Çalışada geliştirilen akıllı kirişin sonlu eleanlar odeli 1.a. Üstten görünüş 1.b.Yandan görünüş ΙV. DURUM UZAY GÖSERİM FORMÜLASYONU Yapısal analiz tekniklerinde siste dinaiği, hareket serbestliklerini tanılayan ikinci dereceden differansiyel denkle setleri ile odellenirken; denetçi tasarıında kullanılan duru uzay gösteriinde (state-space representation), sistein durularını (state) belirleyen birinci dereceden denkle setleri yaygın olarak kullanılaktadır. Siste odeli belirleesinde nodal (düğü) veya odal koordinat sisteleri kullanılaktadır. Nodal koordinat sistelerinde belirli düğü noktalarında tanılanan yerdeğiştire ve hız koordinatları bu koordinat sisteini oluşturaktadır. Modal koordinat sistelerinde ise, siste yapısal frekanslarındaki yerdeğiştire ve hız koordinatlarıyla tanılanaktadır. Modal koordinatlar içeren odelleelerin deneysel çalışalar ile olan uyuu literatürde gösteriliştir [6,7]. Nodal koordinat sisteleri ise sonlu eleanlar odelleesinin etkin olduğu durularda yüksek hassasiyette sonuçlar sunabilektedir [7]. Siste odellee tekniklerinin hepsi sadece kontrol sistelerinin tasarlanasına yöneldiklerinden, tasarı sadece yapının duru uzay yada buna eşdeğer olan sistein sıfırlarını (zeros) ve kutuplarını (poles) veren transfer fonksiyonunun belirleesini yeterli sayaktadır. Denetçi tasarıında kullanılacak olan odel, problein verilişine bağlı olarak analitik odellee teknikleri, sonlu eleanlar etodu veya syste tanılaa teknikleri kullanılarak bulunabilektedir [8,9]. Akıllı kirişlerin aktif titreşi kontrolünde kullanılacak olan siste odelinin nodal koordinatlar kullanılarak belirlenesi kaynak [4] te gösteriliştir. Ancak, nodal koordinat tabanlı syste odellee tekniğinin yapıdaki sönü iktarının belirlenesi aşaasındaki zorluğu bilinektedir. Bu zorluğun teelinde, odelleede sönüün kütle ve direngenlik atrisleriyle orantılı olası şartını öngören Rayleigh sönü odellinin kullanılasıdır.[6,7]. Bu teknikte α kütle sönü katsayısını verirken β direngenlik sönü katsayısını belirleektedir [6]. Sönü odelleesindeki bu zorluk, akıllı kirişin her yapısal titreşi frekansında farklı bir sönü oranı belirlenesine ikan sağlayan odal koordinat sistei tabanlı tekniğin uygulanasıyla giderilektedir [6,8]. Bu teknik, deneysel verilerden hesaplanan sönü koşullarının uyarlanabilesini kolaylaştıraktadır. Bu çalışada, sonlu eleanlar yöntei ile deneysel verilerin birlikte kullanılabilesi aacıyla akıllı kirişin siste odeli odal koordinat sistei kullanılarak elde ediliştir. Piezoelektrik zorlaa altındaki akıllı kirişlerin hareket denklei aşağıda verildiği gibidir [4].

3 [ M ]{ q& } + [ C]{ q& } + [ K]{ q} = { P} & (1) Bu gösteride, sonlu eleanlar odelindeki düğü sayısı n ile seçilecek olan hareket serbestliği sayısı ise ile sigelendiğinde M, C ve K sırasıyla ve n sayılarının çarpıı olan r sayısının boyutuyla sınırlandırılıştır. Sonlu eleanlar yöntei kullanılarak bulunacak olan r r boyutlu bu atrisler sırasıyla kütle, sönü ve direngenlik atrislerini gösterektedir. Ayrıca, { P } biri voltaj-kuvvet transforasyon vektörünü, { q } genelleştiriliş yerdeğiştire vektörünü, { q& } genelleştiriliş hız vektörünü ve {& q& } genelleştiriliş ive vektörünü tanılaaktadır. Denkle (1) de verilen özdeğer probleinin çözüüyle elde edilen özdeğerlerin ve özvektörlerin frekans ilgi aralığında kalanlarının sayısı s ile sigelendiğinde (s r) çözü sadece frekans ilgi aralığında kalan yapısal frekansları kapsayacak şekilde yapılabilektedir [6-8]. Denkle (1) de gösterilen sistei oluşturan kütle, sönü ve direngenlik atrisleri sistein özvektörlerin oluşturduğu r s boyutundaki odal atrisin (ψ) kullanııyla diagonalize edilebilektedir [6,7]. Bu atrisin özellikleri denkle (2) de gösterilektedir. D M = I K = Λ = 2 C = diag(2ω ζ Λ = diag( ω j ), (j = 1Ls) j j ) (2) Bu forülasyonda I biri atrisi gösterirken, Λ sistein özdeğerleriden oluşan s s diagonal bir atrisi tanılaaktadır. Forülasyondaki ζ j ise yapının j inci titreşi frekansındaki sönü oranını verektedir. Yeni bir değişken olarak seçilen q, q = q olacak şekilde tanılanası ve denkle(1) in ψ ile soldan çarpılası ile denkle (1), denkle (3) forunda yazılabilektedir. M& q + Cq& + Kq = P (3) Akıllı kirişin hareket denkleini veren denkle (1) in uygulanası ikinci dereceden differansiyal denkle tanılaasını gerektirektedir. Elde edilecek olan denklein foru, denkle (4) de gösterildiği gibi yerdeğiştire ve hız vektörlerinin duru değişkeni olarak seçilesiyle değişekte ve denkle (1) birinci dereceden, duru uzay forunda sietrik parçalı atris forunda gösterilebilektedir. Bu duru denkle (5) te gösterilektedir. q x = q & (4) 0 I. 0 2 x = Λ D P (5) Bu duruda çıktı vektörü, y = C q + C q& (6) oq ov olarak yazılabilir [7]. Burada C oq ve C ov sırasıyla yerdeğiştire ve hız çıktı atrislerini verektedir Denkleler (5,6) nın denkle (7) de genel forülasyonu verilen duru zaan gösterii ile karşılaştırılası denetici tasarıında kullanılacak forun bulunasını sağlar. x& = [ A]{ x} + [ B][ u] [ C]{ x} y = Bu forülasyonda; 0 I A = 2, D Λ C = q & q { } 0 B = (7) (8) olarak yazıldığında, uyarıcı sayısı j, algılayıcı sayısı i ve uygulanan sistein girdisi de u gösterildiğinde denkle (8) de gösterilen odelde A 2s 2s siste atrisini ve B 2s j girdi atrislerini verektedir. Bu forülasyonda u j 1 piezoelektrik uyarıcılara uygulan gerili değer vektörünü verektedir. Forülasyonda, C ise i 2s olarak sistein çıktı atrisini verektedir. Modelleenin son aşaasını transfer fonksiyonunun bulunası oluşturaktadır. Denkle (7) forundaki bir sistein transfer fonksiyonu G(s), ilk koşulların sıfır olduğu durular için denkle (9) da veriliştir. G ixj o ix2s 1 (s) = C (si A) B (9) 2sxj Elde edilen teorik transfer fonksiyonu odelin deneysel verilerle karşılaştırılası aşaasında kullanılıştır. V. DENEY DÜZENEĞİ Sonlu eleanlar yöntei ile odellenen akıllı kiriş odelinin hassasiyetinin iyileştirilesi için kiriş odeli üretilip açık döngü titreşi testleri yapılıştır. Bu süreçte, incelenen sistei oluşturan eleanların üretii ve testleri Sensor echnology Liited, Kanada da yapılıştır. Modelde yapının tutturuluş kenarına yakın olacak şekilde sietrik olarak her iki yüzeyine yerleştiriliş 8 adet ( ) ebatında BM500 tipinde uyarıcı kullanılırken, titreşi sinyallerinin ölçüünde, yine tutturuluş kenara yakın olacak şekilde kirişin her iki yüzeyine sietrik olarak yapıştırılan 2 adet OMEGA SG-7/350LY13 tipinde uzaa ölçer (strain gage) yarı Wheatstone

4 köprüsü konfigürasyonunda bağlanak suretiyle kullanılıştır. Çalışada kullanılan akıllı kiriş Şekil 2 de gösteriliştir. Çalışada, akıllı kirişin frekans cevabı, piezoelektrik uyarı sinyali ile akıllı kirişin bu sinyale zaan aralığındaki cevabı kullanılarak bulunuştur. Bu aşaada yazılı prograı Matlab (v.6.1) kullanılıştır. Akıllı kirişin frekans cevabı Şekil 5 te gösteriliştir. Şekil 2. Çalışada kullanılan akıllı kiriş VI. ÖLÇÜLEN İREŞİM SİNYALLERİNİN İŞLENMESİ Akıllı kirişin analizinde kullanılan teorik odellee tekniğinin etkinliğinin araştırılası ve hassasiyetinin iyileştirilesi için akıllı kirişin açık döngü testleri yapılıştır. Bu aaçla, frekans ilgi aralığı olan (0-130Hz) arasında frekansı değişen 10V pp genliğinde (chirp) uyarı sinyali yaratılış ve bu sinyal uyarıcılara ulaşadan bir güç afisi kullanılarak 165V genliğine yükseltiliştir. Uyarılan akıllı kirişin cevabı 4096 örnek/s örneklee sıklığında 120s boyunca kayıt ediliştir. Uyarı sinyalinin 10 saniyelik bölüü ve akıllı kirişin zaan aralığındaki cevabı Şekiller 3-4 te gösteriliştir. Şekil 5. Akıllı kirişin frekans cevabı Akıllı kirişin belirlenen deneysel transfer fonksiyonu sonlu eleanlar odelinde kullanılacak olan sönü oranının bulunasında kullanılıştır. Elde edilen sonuçlar öncelikle ANSYS (v.5.6) prograı kullanılarak bulunan sönüsüz frekanslarla karşılaştırılış ve sonuçlar ablo1 de gösteriliştir. ablo 1. Akıllı kirişin yapısal frekans değerlerinin karşılaştırılası Frekans(Hz) eorik Deneysel Deneysel ζ r f e-2 f e-2 f e-3 Şekil 3. Çalışada kullanılan piezoelektrik uyarı sinyali Çalışada, deneysel olarak belirlenen sönü oranları kullanılarak sistein sönü atrisi belirleniştir. Elde edilen sonuçlar ve kaynak [4] te gösterilen nodal koordinat tabanlı siste odellee tekniği kullanılarak elde edilen odelin uygulanası ile bulunan sonuçların karşılaştırılası yapılarak seçilen sönü odellerinin etkinliği inceleniş ve Şekil 6 da gösteriliştir. Nodal koordinat tabanlı odellee tekniğinde kullanılan sönü odelinde, sabit sönü katsayısı kullanıı sönüün yüksek frekanslarda artasına yol açarken, odal koordinat tabanlı siste odelinde her yapısal frekansta tanılanabilen sönü oranı akıllı kirişin hassasiyetinin iyileştirilesinde, deneysel verilerle birlikte kolaylıkla kullanılabilektedir. Şekil 4. Akıllı kirişin cevabı uyarıya zaan aralığındaki

5 VII. SONUÇLAR Çalışada, akıllı kirişlerin aktif titreşi kontrolünde kullanılacak olan siste odelinin belirlenesinde sonlu eleanlar odellee tekniğinin etkinliği araştırılıştır. Bu süreçte nodal ve odal koordinat sistei tabanlı odellee teknikleri karşılaştırılıştır. Deneysel verilerin odal koordinat tabanlı siste odellee tekniği ile birlikte kullanıasının odelin hassasiyetinin iyileştirilesi için daha etkin olduğu gösteriliştir. Şekil 6. Nodal (β=1 10-4, α=0) ve odal (ζ 1 = ζ 2 = ζ 3 = ) koordinat tabanlı syste odellerinin karşılaştırılası, (±200 piezoelektrik uyarıa kirişin uç orta noktasının cevabı) Akıllı yapıların analizinde kullanılan ANSYS (v.5.6) yazılıı sadece Rayleigh daping odelinin kullanılasına olanak tanıaktadır. Ancak bu sınırlaa, çalışada gösterilen odal koordinat sistei tabanlı siste odellee tekniğinin uygulanası ile ortadan kalkaktadır. Bu duruda yazılı kütle, direngenlik atrislerinin ve yapının girdi ve çıktı vektörlerinin hesaplanasında kullanılırken, sönü deneysel verilere uygun olacak şekilde seçilen odal sönü oranları kullanılarak belirlenelidir. Çalışada kullanılan akıllı kirişin deneysel frekans cevabı, teorik frekans cevabı (Rayleigh daping odel, kütle sönü katsayısı α=2 10-4, direngenlik sönü katsayısı, β= ) ve çalışada önerilen yönte ile hassasiyeti iyileştirilen teorik odelin frekans cevabı Şekil 7 de sunuluştur. Piezoelektrik alzeelerin gerili uyarıına histeri tipindeki bir lineer olayan cevap oluşturduğu bilinektedir [10]. Çalışada kullanılan BM500 tipindeki uyarıcılar da bu etkiyi gösterektedir. Histerik etki akıllı kirişlerin cevabında genliğe bağlı faz kayalarına yol açaktadır. Bu etki Şekil 7 de de gözlelenebilektedir. VIII. REFERANSLAR [1] E. F. Crawley, J. Louis, Use of Piezoelectric Actuators as Eleents of Intelligent Structures, AIAA Journal, October [2] S. E. Prasad, J.B. Wallace, B. E. Petit, H. Wang C. K. Jen. Kalaycıoğlu, M. Giray Developent of Coposite Structures for Static Shape Control, SPIE, Far East and Pacific Ri Syposiu on Sart Materials, Structures and MEMS.(Banglor, India ) [3]. Çalışkan, Y. Yaan ve V. Nalbantoğlu Akıllı Yapıların Sonlu Eleanlar ekniği Kullanılarak Modellenesi UMS2001, Selçuk Üniversitesi Konya, bildiri kitabı sayfa [4] Y. Yaan,. Çalışkan, V. Nalbantoğlu, D. Waechter, E. Prasad, Active Vibration Control of a Sart Bea, Canada-US CanSart Workshop Sart Materials and Structures, Oct. 2002, Montreal Quebec Canada p [5] Sensor echnology Liited Product Data Sheets, Collingwood, Ontario, Canada [6] D.J. Ewins, Modal esting: heory and Practice,John Wiley and Sons inc.,1994 [7] J. M. M. Silva, M. M. Maia heoretical and Experiental Modal Analysis,Research Studies Press Ltd.,1998 [8] J. Dosch, J. Inann, Modeling and Control for Vibration Suppression of a Flexible Active Structure, Journal of Guidance, Control and Dynaics, Vol8, April 1995 [9] V. Nalbantoğlu, Ph.D. hesis, University of Minnesota, 1998, Robust Control and Syste Identification for flexible structures [10] H. Hu R. B. Mrad, Preisach Modeling of Hysteresis in a Piezoelectric Actuator, 2 nd Canada-US CanSart Workshop Sart Materials and Structures, Montreal Quebec Canada Şekil 7. Sonlu eleanlar odelinin hassasiyetinin iyileştirilesi (±165V piezoelektrik uyarıa kiriş üzerindeki uzaa ölçerlerin frekans cevabı)