Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS

Transkript

1 Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilileri Dergisi Siga 2005/3 THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS Hüseyin BAŞLIGİL * Yıldız Teknik Üniversitesi, Makine Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölüü, Yıldız-İSTANBUL Geliş/Received: Kabul/Accepted: ABSTRACT The ai of this study is to provide an analytical tool to select the best software providing the ost custoer satisfaction. The three type of softwares were exained and the ost iportant criterias were taken into account by the custoers while they were selecting their softwares. The fuzzy analytic hierarchy process was used to copare this softwares. The eans of the triangular fuzzy nubers were chosen randoly for each coparison were successfully used in the pair wise coparison atrices. Keywords: AHP, Software Selection, Inforation Technology, Package Progra Selection, Fuzzy Set. BULANIK AHP İLE YAZILIM SEÇİMİ ÖZET Bu çalışanın aacı, en iyi yazılıın seçii için en yüksek üşteri enuniyetini veren analitiksel bir araç sağlaaktır. Üç yazılı tipi inceleniş ve üşterilerin yazılı seçi sürecinde dikkate aldığı öneli kriterler belirleniştir. Bulanık analitik hiyerarşi prosesi (Bulanık AHP), bu yazılıları karşılaştırak için kullanılıştır. Üçgensel bulanık sayıların anlaları, ikili antıksal karşılaştıra atrislerinde başarı ile uygulanan tü karşılaştıralar için rassal olarak seçiliştir. Anahtar Sözcükler: AHP, Yazılı seçii, Bilgi teknolojisi, Paket progra seçii, Bulanık küe.. GİRİŞ Bulanık antık, bir bulanık küe antığına dayanır ve ilk olarak Lofti A. Zadeh tarafından tanılanıştır. Bulanık küe, küe ye aitlik derecesi üyelik değeri ile tanılanış olan küeyi ifade eder []. Klasik küe kavraında bir elean bir küenin üyesidir veya değildir. Bulanık antıkta küe aitlik derecesi µ, 0 ile arasında değişir. 0 küeye ait olaayı, ise kesin olarak o küenin üyesi olayı gösterir. Küe aitlik derecesi üçgen, yauk, Gaus eğrisi gibi standart fonksiyonlarla tanılanabildiği gibi çok farklı fonksiyonlar da oluşturulabilir. Bulanık Mantık Yaklaşıı, akinelere insanların özel verilerini işleyebile ve onların deneyilerinden ve önsezilerinden yararlanarak çalışabile yeteneği verir [3]. Bu yeteneği kazandırırken sayısal ifadeler yerine sebolik ifadeler kullanır. Bulanık antık kullanan sistelerle artık etroların işleyişi kontrol ediliyor, televizyonların alıcıları ayarlanıyor, kaeralar görüntüye odaklanıyor, klialar, çaaşır * e-posta: basligil@yildiz.edu.tr, tel: (022) /

2 The Fuzzy Analytic Hierarchy Process for akineleri, elektrikli süpürgeler ayarlanıyor, buzdolaplarının buzlanası engelleniyor, trafik labaları progralanıyor ve hatta çiçek düzenleeleri bile yapılaktadır [3]. Bu çalışada bulanık antık uygulaalarından bir bulanık AHP uygulaası ele alınıştır. Çalışada üç tür yazılıdan, belirleniş kriterlere göre en iyisinin seçii bulanık AHP ile bulunaya çalışılıştır. Bunun için ilk olarak kullanılan odel tanıtılış, daha sonra proble inceleniş ve son olarak da proble bu odel öncülüğünde çözülüştür. 2. BULANIK AHP AHP, geniş bir alanda kullanılan çok aaçlı karar vere etotlarından biridir. Bu etodun ana avantajlarından biri çok yönlü kriterlerin kolaylıkla yönetilebilesidir. Buna ek olarak AHP nin anlaşılası daha kolaydır. AHP, kullanışsız ateatikleri içerez. Fakat AHP hala insani düşüne stilini yansıtaaaktadır [4]. Bu yüzden, bulanık AHP, hiyerarşik bulanık probleleri çözek için geliştiriliştir. Çeşitli yazarlar tarafından bahsediliş birçok bulanık AHP etotları vardır. Bu etotlar, bulanık küe teorisini ve hiyerarşik yapı analizini kullanan proble çöze ve alternatif seçiine sisteatik yaklaşılardır. Karar vericiler, genelde, aralıklı karar vereyi sabit değerli karar vereye göre daha rahat bulaktadır [4]. Çünkü karşılaştıra sürecinin bulanık doğasında tercihleri konusunda kesinlik yoktur. İlk bulanık AHP çalışası, üçgen üyelik fonksiyonlarıyla tanılanış bulanık oranları karşılaştıran Laarhoven ve Pedrycz (983) ile görülüştür. Buckley (985), karşılaştıra oranlarının bulanık önceliklerini trapezodial üyelik fonksiyonu ile belirleniştir. Chang (996) ise karşılaştıralarda üçgen bulanık sayıları kullanarak bulanık AHP nin idaresi için yeni bir yaklaşı tanıtıştır [2]. Bu çalışada, Chang in odeli esas alınıştır. 2.. Bulanık AHP Algoritası Çalışada üçgen bulanık sayı (triangular fuzzy nuber TFN) kullanılacaktır. Bir TFN (l\, \u) veya (l,, u) şeklinde gösterilir [2]. Bir bulanık olay için l, ve u paraetreleri, sırasıyla, ükün en küçük değeri, alınabilecek en büyük değeri ve ükün en geniş değeri tesil eder. Her üçgen bulanık sayının lineer gösterileri sol ve sağ taraf şeklinde aşağıdaki üyelik fonksiyonu ile tanılanabilir [2]: 0, ( x l) /( l), µ (x\m) = ( u x) /( u ), 0, x < l, l x, x u, x > u. Bu tanılaalardan sonra algoritaya başlanabilir. X n =, 2...,n bir nesneler seti ve U =, 2,..., de bir aaçlar seti olsun. Chang in büyüklük analizine göre, her nesne alınır ve her aacın büyüklük analizi için, gi, ayrı ayrı uygulanır. Bu yüzden, adet büyüklük analizi değeri her nesne için aşağıdaki gibi elde edilebilir: M gi, M 2 gi,...,m gi, i =, 2,...,n, (2) Buradaki tü M j gi ler, (j =, 2,...,) üçgen bulanık sayılardır.chang in büyüklük analizinin adıları aşağıdaki gibi verilebilir [2]: Adı : i.nesne için bulanık büyüklük değeri şu şekilde tanılanır: S i = M j gi n M gi j. (3) () 25

3 H. Başlıgil Siga 2005/3 Mjgi yi elde etek için, adet büyüklük analizi değerinin bulanık topla işlei aşağıdaki gibi bir atris ile uygulanır: ve M j gi = ( n j gi şekilde uygulanır: n l j, j, u j ) (4) M i elde etek için, M j gi (j =, 2,...,) değerlerinin bulanık topla işlei şu n M j gi = ( n l i, n i, ve daha sonra (5) denkleindeki vektörün tersi şöyle hesaplanır: n j M gi =,, ) n n n ui i li u i ) (5) Adı 2: M 2 = (l 2, 2, u 2 ) M = (l,, u ) olayının olabilirlik derecesi V(M 2 M ) = sup y x in( µ ( x), ( y)) (7) µ M M 2 şeklinde tanılanır ve aşağıdaki denklikle açıklanabilir: V(M 2 M ) = hgt(m M 2 ) = ( ), µ d ³ 2 = M 2 0, l ³ u 2 l u2, yoksa, ( 2 u2) ( l) Burada d, µ M ve µ M 2 arasındaki en yüksek D kesişi noktasının ordinatıdır. M ve M 2 yi karşılaştırak için V(M M 2 ) ve V(M 2 M ) değerlerinin her ikisine de ihtiyaç duyarız. Adı 3: Konveks bir bulanık sayının k adet bulanık sayıdan, M i (, 2,...,k), daha büyük olabilirlik derecesi şöyle tanılanır: V(M M, M 2,...,M k ) = V[(M M ) ve (M M 2 ) ve... ve (M M k )] = in V(M M i ), i =, 2, 3,..., k. (9) O takdirde (3) teki S j ler için şu varsayılar yapılıştır, k =, 2,..., n ; k j için d ı (A i ) = in V(S i Sk ). (0) Daha sonra ağırlık vektörü, A i (i =, 2,..., n) nin n eleandan oluştuğu W ı = (d ı (A ), d ı (A 2 ),..., d ı (A n )) T, () şekliyle verilir. Adı 4: Noralizasyon ile noralize ediliş vektör W nin bulanık bir sayı oladığı W = (d(a ), d(a 2 ),..., d(a n )) T (2) İse, İse, (6) (8) 26

4 The Fuzzy Analytic Hierarchy Process for ifadesi ile gösterilir. 3. UYGULAMA Probleiiz 3 ana kriter ve bu 3 kriterin topla alt kriterinin alternatif 3 yazılı için değerlendirilip en iyi yazılıın seçilesi şeklindedir. A, B ve C gibi üç yazılıın evcut olduğu varsayılıyor. 3 ana kriteriiz ise Yönte (Y), İşlete (İ) ve Yatırı Özellikleri (YÖ) kriterleridir [5]. Bunların alt kriterleri ise yatırıın hangi aşaası (YHA), yatırıın türü (YTÜR), fayda ve aliyet (FM), kullanılacak yönte (KY), yönetiin sonuçları sayısal isteği (YSSİ), şirketin BT yatırıı yapa pozisyonu (ŞYP), şirketin bulunduğu sektör duruu (ŞSD), sonuçların önceden kestirebilirliği (SÖK), yatırıın şirket perforansına etkisi (YŞPE), yatırıın tipi (YTİP) ve yatırıın hangi fonksiyona yönelik olduğu (YFONK) şeklinde verilip [5], kısaltılışlardır. Problein hiyerarşisi Şekil de görülektedir. Proble çözüünün ilk aşaası kriterlerin birbirleriyle ve alternatiflerle olan ağırlık karşılaştıralarıdır. Bu karşılaştıralar aşağıdaki bulanık üçgen sayılara göre yapılır: (7/2, 4, 9/2) Mutlak, kesin (5/2, 3, 7/2) Çok güçlü (3/2, 2, 5/2) Biraz güçlü (2/3,, 3/2) Zayıf (,,,) Eşit, denk Bu kıyaslaalar uzan bir kişinin görüşlerine veya anket gibi yollarla belirlenebilir. Karşılaştıralar ve ağırlıkların belirlenesi şu şekillerde yapılacaktır: Ana aacııza göre üç ana kriterin değerlendirilesi, Her ana kriter için kendi alt kriterlerinin değerlendirilesi ve Tü alt kriterler için alternatiflerin değerlendirilesi. Tü bu değerlendireler ve ağırlıkların bulunası sayesinde en iyi yazılı seçii yapılabilecektir.aşağıda tü bu değerlendire atrisleri ve bunlara göre hazırlanış sonuç çizelgeleri görülektedir. Çizelge. Aacııza göre bulanık değerlendire atrisi Y İ YÖ Y (,, ) (3/2, 2, 5/2) (2/3,, 3/2) İ (2/5, /2, 2/3) (,, ) (3/2, 2, 5/2) YÖ (2/3,, 3/2) (2/5, /2, 2/3) (,, ) Çizelge den, S Y = (3.7, 4.00, 5.00) (/2.34, /0.00, /8.4) = (0.26, 0.40, 0.6), S İ = (2.90, 3.50, 4.7) (/2.34, /0.00, /8.4) = (0.24, 0.35, 0.5), S YÖ = (2.07, 2.50, 3.7) (/2.34, /0.00, /8.4) = (0.7, 0.25, 0.39) elde edilir.bu vektörleri kullanarak, V(S Y S İ ) =.00, V(S Y S YÖ ) =.00, V(S İ S Y ) = 0.84, V(S İ S YÖ ) =.00, V(S YÖ S Y ) = 0.47 ve V(S YÖ S İ ) = 0.6 bulunur. Bu sayede, Çizelge den ağırlık vektörü W A = (0.43, 0.37, 0.20) T şeklinde hesaplanır. 27

5 H. Başlıgil Siga 2005/3 Şekil. Problein hiyerarşis 28

6 The Fuzzy Analytic Hierarchy Process for Çizelge 2. Yönte kriteri açısından alt kriterlerin değerlendirilesi KY YSSİ SÖK KY (,, ) (3/2, 2, 5/2) (3/2, 2, 5/2) YSSİ (2/5, /2, 2/3) (,, ) (2/3,, 3/2) SÖK (2/5, /2, 2/3) (2/3,, 3/2) (,, ) Çizelge 2 den ağırlık vektörü W Y = (0.70, 0.5, 0.5) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 3. İşlete kriteri açısından alt kriterlerin değerlendirilesi ŞYP ŞBSD YŞPE FM ŞYP (,, ) (3/2, 2, 5/2) (2/7, /3, 2/5) (5/2, 3, 7/2) ŞBSD (2/5, /2, 2/3) (,, ) (2/7, /3, 2/5) (7/2, 4, 9/2) YŞPE (5/2, 3, 7/2) (5/2, 3, 7/2) (,, ) (5/2, 3, 7/2) FM (2/7, /3, 2/5) (2/9, /4, 2/7) (2/7, /3, 2/5) (,, ) Çizelge 3 ten ağırlık vektörü W İ = (0.9, 0.04, 0.77, 0.00) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 4. Yatırı Özellikleri kriteri açısından alt kriterlerin değerlendirilesi YHA YTİP YTÜR YFONK YHA (,, ) (2/7, /3, 2/5) (7/2, 4, 9/2) (2/9, /4, 2/7) YTİP (5/2, 3, 7/2) (,, ) (5/2, 3, 7/2) (2/7, /3, 2/5) YTÜR (5/2, 3, 7/2) (2/7, /3, 2/5) (,, ) (2/9, /4, 2/7) YFONK (7/2, 4, 9/2) (5/2, 3, 7/2) (7/2, 4, 9/2) (,, ) Çizelge 4 ten ağırlık vektörü W YÖ = (0.00, 0.05, 0.00, 0.95) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 5. Kullanılacak Yönte açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (5/2, 2, 7/2) (3/2, 2, 5/2) B (2/7, /3, 2/5) (,, ) (2/7, /3, 2/5) C (2/5, /2, 2/3) (5/2, 3, 7/2) (,, ) Çizelge 5 ten ağırlık vektörü W KY = (0.66, 0.00, 0.34) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 6. Yönetiin Sonuçları Sayısal İsteği açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (2/3,, 3/2) (2/9, /4, 2/7) B (2/3,, 3/2) (,, ) (2/5, /2, 2/3) C (7/2, 4, 9/2) (3/2, 2, 5/2) (,, ) Çizelge 6 dan ağırlık vektörü W YSSİ = (0, 0, ) T şeklinde hesaplanır. 29

7 H. Başlıgil Siga 2005/3 Çizelge 7. Sonuçların Önceden Kestirilebilesi açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (2/3,, 3/2) (2/7, /3, 2/5) B (2/3,, 3/2) (,, ) (2/5, /2, 2/3) C (5/2, 3, 7/2) (3/2, 2, 5/2) (,, ) Çizelge 7 den ağırlık vektörü W SÖK = (0, 0, ) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 8. Şirketin BT Yatırıı Yapa Pozisyonu açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (2/7, /3, 2/5) (2/3,, 3/2) B (5/2, 3, 7/2) (,, ) (,, ) C (2/3,, 3/2) (,, ) (,, ) Çizelge 8 den ağırlık vektörü W ŞYP = (0, 0, ) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 9. Şirketin Bulunduğu Sektör Duruu açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (5/2, 3, 7/2) (2/3,, 3/2) B (2/7, /3, 2/5) (,, ) (,, ) C (2/3,, 3/2) (,, ) (,, ) Çizelge 9 dan ağırlık vektörü W ŞSD = (0.87, 0, 0.3) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 0.Yatırıın Şirket Perforansına Etkisi açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (2/9, /4, 2/7) (2/7, /3, 2/5) B (7/2, 4, 9/2) (,, ) (2/7, /3, 2/5) C (5/2, 3, 7/2) (5/2, 3, 7/2) (,, ) Çizelge 0 dan ağırlık vektörü W YŞPE = (0.00, 0.3, 0.69) T şeklinde hesaplanır. Çizelge. Fayda ve Maliyet açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (2/3,, 3/2) (,, ) B (2/3,, 3/2) (,, ) (2/9, /4, 2/7) C (,, ) (7/2, 4, 9/2) (,, ) Çizelge den ağırlık vektörü W FM = (0.27, 0.8, 0.55) T şeklinde hesaplanır. 30

8 The Fuzzy Analytic Hierarchy Process for Çizelge 2. Yatırıın Hangi Aşaası açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (7/2, 4, 9/2) (5/2, 3, 7/2) B (2/9, /4, 2/7) (,, ) (,, ) C (2/7, /3, 2/5) (,, ) (,, ) Çizelge 2 den ağırlık vektörü W YHA = (, 0, 0) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 3. Yatırıın Tipi açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (3/2, 2, 5/2) (2/7, /3, 2/5) B (2/5, /2, 2/3) (,, ) (7/2, 4, 9/2) C (5/2, 3, 7/2) (2/9, /4, 2/7) (,, ) Çizelge 3 ten ağırlık vektörü W YTİP = (0.05, 0.64, 0.3) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 4. Yatırıın Türü açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (7/2, 4, 9/2) (2/3,, 3/2) B (2/9, /4, 2/7) (,, ) (2/3,, 3/2) C (2/3,, 3/2) (2/3,, 3/2) (,, ) Çizelge 4 den ağırlık vektörü W YTÜR = (0.72, 0.00, 0.28) T şeklinde hesaplanır. Çizelge 5. Yatırıın Hangi Fonksiyona Yönelik Olası açısından yazılı türlerinin değerlendirilesi A (,, ) (,, ) (2/9, /4, 2/7) B (,, ) (,, ) (2/7, /3, 2/5) C (7/2, 4, 9/2) (5/2, 3, 7/2) (,, ) Çizelge 5 ten ağırlık vektörü W YFONK = (0, 0, ) T şeklinde hesaplanır. 3

9 H. Başlıgil Siga 2005/3 Çizelge 6. Öne ağırlıklarının birleşik özeti Yöntein alt kriterleri KY YSSİ SÖK Seçenek öne ağırlığı Ağırlık Seçenek A B C İşletenin alt kriterleri ŞYP ŞBSD YŞPE FM Ağırlık Seçenek öne ağırlığı A B C Yatırı Özelliklerinin alt kriterleri YHA YTİP YTÜR YFONK Ağırlık Seçenek öne ağırlığı A B C Yönte(Y) Aacın ana kriterleri İşlete(İ) Yatırı Özellikleri(YÖ) Ağırlık Seçenek öne ağırlığı A B C

10 The Fuzzy Analytic Hierarchy Process for 4. SONUÇLAR Buradan görülüyor ki en yüksek öne ağırlığına sahip C yazılıı seçilir. Stratejik kararlar bugün artan bir şekilde kopleks çevrelerde verilektedir. Çok kriterli karar sisteleri farklı alanlarda uzanların kullanıına daha çok ihtiyaç duyaktadır. Bu tür karar vere ortalarının birçoğunda bulanık karar vere teorisi kullanılabilir. Bulanık karar vere grubu bu zorluğun üstesinden gelebilir. Genelde, birçok kavra, araç ve yapay zeka teknikleri, bilginin tesili ve antıklı düşüne alanlarında insani tutarlılığın arttırılasında ve sayısız odelin kurulabilesinde kullanılabilir. Bu çalışada yazılılar Bulanık AHP kullanılarak karşılaştırılıştır. Karar vericiler AHP de değerlendire skorlarını belirleede çoğu zaan ein değildirler. Bulanık AHP bu zorluğu ortadan kaldırabilir. Bu çalışa sonucunda da görüldüğü gibi, en yüksek öne ağırlığına sahip (C) seçenek, kolaylıkla belirlenebilektedir. Bu tür karşılaştıralar için çok kriterli karar vere yazılı prograları ile çözü veren pek çok etot evcuttur. Bunlar ELECTRE, DEA ve TOPSİS gibi çok kriterli değerlendire etotlarıdır [2]. Bu etotlar, bulanık bir çevrede kullanılak üzere geliştiriliş yeni etotlardır ve uygulaaları olulu sonuçlar verektedir. KAYNAKLAR [] Karanfil, S., Bulanık Küeler ve Bulanık Mantığın Teelleri, Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilileri Enstitüsü, Kiya Metalürji Fakültesi, Y.T.Ü., İstanbul, 993. [2] Kahraan, C., Ruan, D., Cebeci, U., Multi-Attribute Coparison of Catering Service Copanies Using Fuzzy AHP: The Case of Turkey, Internal Journal of Production Econoics, [3] Elas, Ç., Bulanık Mantık Denetleyiciler, Seçkin Yayıncılık, Ankara, [4] Rua, R.J., Chi, S.C., Kao, S.S., A Decision Support Syste for Selecting Convenience Store Location Through Integration Fuzzy AHP and Artifical Neural Network. Coputers in Industry, 999. [5] Başlıgil, H., YBS Ders Notları, Makine Fakültesi, Y.T.Ü., İstanbul,