SAÜ 1. HAFTA İSTATİSTİK TANIMI VE ÖNEMLİ İSTATİKSEL KAVRAMLAR PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. İSTATİSTİK TANIMI VE İSTATİSTİK YÖNTEMLERİ Genel olarak istatistik Daha teknik bir ifade ile istatistik İstatistik Yöntemler 1. Tanımlayıcı (Betimsel) İstatistik 2. Çıkarımsal (Yorumlayıcı, Açıklayıcı) İstatistik. 2. TEMEL İSTATİKSEL KAVRAMLAR 2.1. Ana kütle (Kitle, Yığın, Evren, Popülasyon) 2.2. Örneklem 2.3. Gözlem (Denek) 2.4. Ölçme ve Ölçü (Ölçek) Değerleri 2.5. Parametre ve İstatistik 2.6. Değişken (Variable) ve Veri (Data) HEDEFLER Temel kavramların tanıtılması 0
1. İSTATİSTİK TANIMIVE İSTATİSTİK YÖNTEMLERİ İnsanlar yaşantılarının her anında ellerindeki mevcut bilgileri kullanarak bir karar verme sürecinden geçmektedirler. Bu bilgiler nasıl elde edilecek? Elde edilen bilgiler yeterli midir? Bu bilgiler nasıl sınıflandırılacak ve analiz edilecek? Analizlerden nasıl bir ölçüm yapılacak ve doğru karara ulaşılacak? gibi sorulara aranacak cevaplar bizi İstatistik bilimini öğrenmeye yönlendirir. Hızla gelişen dünyamızda seçeneklerin ve ihtimallerin artmasıyla beraber karar alma süreci de zorlaşmaktadır. Günümüzde ekonomi, işletme, sağlık, spor, sosyoloji, psikoloji, mühendislik, sanat gibi çok geniş ve değişik alanlarda kullanılan istatistiksel yöntemler bu zor karar alma sürecinde insanlara yardımcı olan en güçlü araçtır denilebilir. Genel olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilenkonuya ilişkin verilerin belirli esaslar dahilindetoplanması, toplanan verilerin düzenlenmesi (tasnif edilmesi ve sınıflandırılması), düzenlenen verilerin grafik ve tablolar yardımıyla sunulması, sunulan verilerin performans ölçümlerinin elde edilmek suretiyle analiz edilmesi ve analiz sonuçlarının yorumlanarak karara varılmasına yönelik olarak kullanılan yöntemler topluluğu olarak tanımlanabilir. Daha teknik bir ifade ile istatistik, örnek verilerden hareket ederek ana kütle hakkında yorumlama, genelleme ve tahminleme yapma bilimidir. İstatistik biliminin ana gayesi, örneklem üzerinde inceleme yaparak ana kütle (evren, popülasyon) hakkında tahminlerde bulunmaya çalışmaktır. Örneklem üzerinden hareket ederek ana kütle hakkında tahminde bulunmanın başlıca iki nedeni vardır: 1. Büyük olan ana kütleyi incelemek çoğu kez mümkün olmayabilir. 2. Ana kütleyi incelemek mümkün olsa bile, incelemek için çok büyük bir bütçeye, uzun bir araştırma ve değerlendirme süresine, çok sayıda personel, araç, gereç ve teknik olanaklara gereksinim duyulabilir. İstatistiksel Yöntemler: Araştırma konusu ile ilgili verilerin gözlem, deney vb. toplanması, düzenlenip özetlenmesi, grafik ya da tablolar yardımıyla sunulması, analiz edilmesi, diğer verilerle ilişkilerinin incelenmesi, analiz ve ilişkilerinin sonuçlarının istatistiksel olarak yorumlanması ve sonuçların genelleştirilmesi için yapılan bütün işlemler ve izlenen bütün yollar İstatistiksel Yöntemler olarak adlandırılır. İstatistiksel yöntemler iki ana gruba ayrılır. 1. Tanımlayıcı (Betimsel) İstatistik: Toplanan verilerden verinin geneli hakkında sayısal bilgilerin (ortalaması, standart sapması, maksimum ve minimum değeri vb.) üretilmesi ve verilerin anlaşılabilir olması için düzenlenerek tablo ve grafiklerle sunulmasına Tanımlayıcı İstatistik denir. Özetle tanımlayıcı istatistik, verilerin toplanması (gözlem, deney, anket vb.), sunulması (grafik, tablo) ve verinin sayısal karakteristiklerinin (ortalama, varyans, mod, medyan vb.) belirlenmesini içerir. 2. Çıkarımsal(Yorumlayıcı, Açıklayıcı) İstatistik: Örneklem verilerinden yola çıkarak örneğin çekildiği ana kütle hakkında tahminlerde bulunma, karşılaştırmalar yapma ve sonuçlara varma işlemlerine Çıkarımsal İstatistik denir.çıkarımsal istatistik tahminlere ve hipotez testlerine dayanır. 1
2. TEMEL İSTATİKSEL KAVRAMLAR İstatistik biliminin ve kullanılan yöntemlerin anlaşılabilmesi için temel istatiksel kavramların bilinmesinde fayda vardır. Bu kavramlar aşağıda açıklanmıştır. 2.1. Ana Kütle (Kitle, Yığın, Evren, Popülasyon) ANA KÜTLE:Araştırma kapsamında bir veya birden fazla özelliğiyle ilgilenilen topluluğun tüm birimleri ya da bireyleri Ana Kütleyi oluşturur. İstatistikte ana kütle N harfi ile temsil edilir. Ana kütlenin büyüklüğü araştırmanın özelliğine göre değişir. Ana kütleye aşağıdaki örnekler verilebilir. Seçim sonuçlarını tahmin etmeye çalışan bir araştırmacı için ana kütle tüm seçmenlerdir. İstanbul un en önemli beş sorununu tahmin etmek isteyen bir araştırmacı için ana kütle tüm İstanbul da yaşayanlardır. Sakarya Üniversitesi öğrencilerinin sorunlarını tespit etmeye çalışan bir araştırmacı için ana kütle tüm Sakarya Üniversitesi öğrencileridir. Sedaş ın faturalarındaki hata oranını bulmaya çalışan bir araştırmacı için ana kütle tüm Sedaş faturalarıdır. 2.2. Örneklem Eğer ana kütleyi oluşturan tüm birim ya da bireylerden bilgi toplanmış ise buna tam sayımdenir. Tam sayım çok nadir olarak aşağıda verilen durumlarda uygulanabilir; 1. Ana kütle çok küçükse ve ana kütleye ait ayrıntılı bilgi elde etmek isteniyorsa, 2. Ana kütle üzerinde araştırma yapılmak ve bu ana kütleden sürekli seçilen örneklemlerle kararlar alınmak isteniyorsa, ana kütleye ait parametreleri (ortalama, varyans) belirlemek için, bir defaya mahsus olmak üzere, tam sayım yapılır. Ana kütle büyük olduğunda zaman, maliyet, ulaşım, vb. nedenlerden dolayı tüm birimleri ya da bireyleri incelemek ve hakkında bilgi toplamak mümkün olmayabilir. Bundan dolayı çok büyük ana kütlelerde tüm birimler yerine daha az sayıdaki birimlerya da bireyler seçilerek araştırma yürütülür. ÖRNEKLEM:Bir ana kütleden, belirli örneklem yöntemleri kullanılarak seçilen aynı özellikleri taşıyan ve ana kütleyi temsil edebilecek nitelik ve nicelikteki birim ya da bireylerin oluşturduğu topluluğa Örneklem denir.istatistikte örneklem n harfi ile temsil edilir. Örneklem ana kütleden seçilen bir alt kümedir. Örneklemden bulunan sonuçlardan yararlanarak ana kütlenin özellikleri hakkında tahminler yapılmaya çalışılır. Bundan dolayı örneklem seçilirken bazı hususlara dikkat edilmesi gerekir. 1. Seçilen örneklem tarafsız olmalıdır. Örneğin Sakarya Üniversitesinde öğrencilerin memnuniyetini ölçmeye çalışan bayan araştırmacı örneklemini kız öğrenci ağırlıklı oluşturmamalıdır. 2. Seçilen örneklem üzerinde çalışılan ana kütleyi en iyi şekilde temsil etmelidir. Genel seçim sonuçlarını tahmin etmek için seçilen örneklemde her bölgeden, her yaştan, her gelir grubundan vb. kişiler olmalıdır. 3. Örneklem seçiminde kullanılacak yöntemana kütleyi temsil etmesi bakımındandoğru belirlenmelidir. 2
İyi bir örneklem seçimi önemlidir. Amacımız, örneklem bilgisine dayanarak ana kütleye ilişkin çıkarsamalar (tahminler) yapmaktır. Yukarıdaki şekilde yirmi beş gözlemden (N=25) oluşan bir ana kütleden altısı seçilerek (n=6) örneklem oluşturulmuştur. Örneklemden yapılan tahminin doğruluğu; 1. Ana kütlenin homojenliğine 2. Örneklem sayısına bağlıdır. Örneklemin ana kütleyi temsil etmesi için farklı örneklem yöntemleri kullanılabilir. 1. Olasılığa Bağlı Bazı Örnekleme Yöntemleri:Basit Rasgele Örnekleme, TabakalıÖrnekleme, Sistematik Örnekleme, Küme Örneklemesi, Sıralı Küme Örneklemesi. 2. Olasılığa Bağlı Olmayan Bazı Örnekleme Yöntemleri:Kota Örneklemesi, KartopuÖrneklemesi, Uzman Örneklemesi. Örnekleme aşağıdaki örnekler verilebilir. Seçim sonuçlarını tahmin etmeye çalışan bir araştırmacının tüm seçmenler içinden seçilen 3000 seçmenin görüşünü alması. İstanbul un en önemli beş sorununu tahmin etmek isteyen bir araştırmacının tüm İstanbul da yaşayanlar içinden seçilen 1000 kişinin görüşünü alması. Sakarya Üniversitesi öğrencilerinin sorunlarını tespit etmeye çalışan bir araştırmacının tüm Sakarya Üniversitesi öğrencileri içinden seçilen 500 öğrencinin görüşünü alması. Sedaş ın faturalarındaki hata oranını bulmaya çalışan bir araştırmacı için tüm Sedaş faturaları içinden denetlenmek amacıyla seçilen 300 faturayı incelemesi. 3
2.3. Gözlem (Denek) GÖZLEM:Ana kütle ya da örneklemde yer alan her birey ya da birime Gözlem ya da denek denir. Ana kütledeki Gözlem sayısı N ve Örneklemdeki gözlem sayını n ile ifade edilir. 2.4. Ölçme ve Ölçü (Ölçek) Değerleri ÖLÇME:Araştırmacının belirlemiş olduğu araştırma konusu ile ilgili sayısal değerleri veya simgeleri elde etme işlemine Ölçme denir. Araştırmacılar araştırdıkları konularla (değişkenler) ilgili verileri sayarak ya da ölçerek belli bir ölçü birimiyle ifade ederler. İstatistikte birçok ölçme yöntemi ve tekniği kullanılmaktadır. ÖLÇÜ:Araştırma konusu ile ilgili sayısal değerleri ifade etmek için kullanılan araç ya da gereçlere Ölçü denir. İstatistikte dört farklı ölçü türü vardır: 1. Sınıflamaya dayalı (Nominal) Ölçü:Sayılar veya simgeler gözlemlenen değişik cisimlerin dâhil olduğu grupları tanımlamada kullanıldığında, bu sayılar ya da simgeler sınıflayıcı bir ölçü meydana getirirler. Cinsiyet (Erkek, Kadın), Sektör (Otomotiv, İmalat, Tarım, enerji vb.), Medeni durum (Evli, Bekâr), Eğitim durumu (İlkokul, Ortaokul, Lise, Üniversite), Plakalar (01, 02,,34, 35 ), diploma notu vb. örnek olarak verilebilir. Sakarya üniversitesi öğrencilerinin KPSS sınavındaki başarı durumu araştırılırken, bu öğrenciler cinsiyet, ailelerinin eğitim durumu, ailelerinin gelir durumu bakımından alt gruplara ayrılarak ve bu alt grupları temsil eden simgeler ve sayılar ile gösterilebilirler. Bunlara sınıflayıcı simge ve sayılar denir. Ali nin cinsiyeti erkek, ailesi lise mezunuve ailesinin geliri aylık 2000 TL dir. Tedavi sonucunda 100 psikiyatri hastasından20 hastaya şizofren, 70 hastaya paranoit ve 10 hastaya manikdepresif teşhisikonulmuştur. 2. Sıralamaya dayalı (Ordinal) Ölçü:Sınıflayıcı ölçüye göre daha hassas ve daha ileri bir ölçü tekniğidir. Gözlem sonuçları sayılar veya simgeler yardımıyla sınıflara ayırdıktan sonra, sınıflar arasında yalnız ölçü ayrımı olmayıp daha yüksek, daha uzun, daha ağır, daha tercih edilen, daha zor, daha huzursuz, daha olgun, vb. gibi bir ilişki de olabilir. Sıralayıcı ölçülersınıflayıcı ölçüyü de kapsar. Çeşitli unvanlar, yarışma dereceleri, ÖSYM tercihleri, rütbelervb. sıralayıcı ölçüye örnek olarak verilebilir. Sakarya üniversitesi öğrencilerinin KPSS sınavındaki başarı durumu araştırılırken, öğrencilerin ailelerinin ekonomik ve eğitim durumu sıralayıcı bir ölçü meydana getirir ve aşağıdaki gibi sıralanabilir. Aylık gelir seviyesine göre aileler küçükten büyüğe doğru, 0 TL 500 TL, 500 TL-750 TL, 751 TL- 1000 TL ve 1000 TL den fazla olarak sıralanabilir. 4
Eğitim durumuna göre aileler, okur-yazar değil, okur-yazar, ilkokul mezunu, ortaokul mezunu vb. gibi sıralanabilir. Sakarya Tıp Fakültesine hastanesine gelen çocuk hastalarının hastalık derecesi zayıf, orta ve şiddetli olarak sınıflandırılabilir. 3. Aralıklı (Interval) Ölçü:Temel özelliği bir başlangıç ve bitiş noktasının olmasıdır. Geçme notları, Sıcaklıkölçüleri, Zekâ ölçüleri vb.aralıklı ölçüye örnek olarak verilebilir. İstatistik dersinde öğrencilerin geçme notları sırasıyla, 0-50 arası FF, 50-60 arası DD, 60-70 arası CC, 70-80 arası BB ve 81 ve üzeri AA dır. 4. Orana Dayalı (Ratio) Ölçü:Aralıklı ölçünün tüm özelliklerini taşımakla beraber buna ek olarak her zaman kabul edilen değişmez ve sabit bir başlangıç noktası vardır. Başlangıç noktası sabit olduğu için ölçümler arasında orantılı karşılaştırma yapılabilir. Hacim, yaş, ağırlık, uzaklık ölçüleri vb. orana dayalı ölçüye örnek olarak verilebilir. 2.5. Parametre ve İstatistik PARAMETRE:Ana kütlenin özelliklerinin ölçülerek elde edilen sayısal değerlere Parametre denir. Parametreler ana kütleyi tanımlamak için kullanılır. İSTATİSTİK:Örneklemin özelliklerinin sayısal değerlerle ifade edilmesine ise İstatistik denir. Bu istatistiklerden faydalanılarak ana kütle parametreleri tahmin edilmeye çalışılır. Özet olarak parametreler ana kütleye ait, istatistikler ise örnekleme ait bilgileri içermektedir. Ana kütle için sıkça kullanılan parametreler ana kütle ortalaması ve ana kütle varyansı iken örneklem için sıkça kullanılan istatistikler örneklem ortalaması ve örneklem varyansıdır. Parametreye aşağıdaki örnekler verilebilir. 1946 seçimlerinden günümüze kadar sağ partilerin oy ortalaması %54 olmuştur. İstanbul un en önemli beş sorunu sırasıyla % 25 iletrafik% ile 20 çevre kirliliği, % 15 ile güvenlik, % 10 ile eğitim ve % 5 ile sağlıktır. Sakarya Üniversitesi öğrencilerinin en önemli sorunlarını sırasıyla% 60 ilebarınma ve % 30 ile ulaşımdır. Sedaş ın faturalarındaki hata oranı ortalama %4 tür. İstatistik dersinin notlarının ortalaması 45 ve standart sapması 14 tür. Ana kütle ve örneklem ortalaması ve varyansı aşağıdaki sembollerle ifade edilir. Parametreler Ana Kütle Ortalaması: µ İstatistik Örneklem Ortalaması: X Ana Kütle Standart Sapması:σ Örneklem Standart Sapması: S Ana Kütle Varyansı: σ 2 Örneklem Varyansı: S 2 5
Şekil 1. Dört Kavram Arasındaki İlişki Dört kavram arasındaki ilişki yukarıdaki şekil yardımıyla özetlenebilir. Okların yönü istatistik yöntemi olarak sürecin işleyiş sırasını göstermektedir. Çeşitli sebeplerden dolayı ana kütlenin tümünü gözlemek mümkün olmadığından, ana kütleyle ilgili bir değişkenin parametrelerinin gerçek değeri bilinemez.bu durumlarda ana kütleden örneklemler seçilir, örneklemden elde edilen istatistiki bilgilerle ana kütle parametreleri tahmin edilmeye çalışılır. Tahmin edilen parametreler ile ana kütle hakkında bilgiye ulaşılır. Bu şekilde tahmin edilen ana kütle parametrelerinin gerçek değerlerinden çok az farklılıklar gösterebilirler. 2.6. Değişken (Variable) ve Veri (Data) DEĞİŞKEN:Ana kütleyi ya da örneklemi oluşturan birimlerin veya bireylerin sahip oldukları bir ya da birden çok özellik ya da karakterde belirgin olarakgörülen farklılıklarının her biri Değişken olarak adlandırılır. Değişken, adından da anlaşılabileceği gibi birim ve bireylerin kendi aralarında ve zaman içinde değişebilen özelliklere sahip olduklarını ve en az iki değer alabileceklerini ifade eder. Bir değişken, denekten deneğe farklılık gösterebilir. Değişkenler aşağıda açıklandığı üzere farklı şekillerde sınıflandırılabilir. Değişkenler, Nicel (kantitatif) ya da Nitel (kalitatif) değişkenler olarak sınıflandırılabilir. Nicel (kantitatif) Değişken: Sayılarak ve ölçülerek belirlenen ve sayılarla ifade edilen değişkenlerdir. Yaş, Boy, Kilo, Uzunluk, Ücretler, İşçi sayısı, Hava sıcaklığı vb. gibi tam ve kesirli sayılarla ya da sınıftaki öğrenci sayısı, otobüsteki yolcu sayısı vb. gibi sadece tam sayı olarak ifade edilebilirler. Nitel (kalitatif) Değişken: Sayılamayan veölçülemeyen fakat simgelerle ifade edilendeğişkenlerdir.bu değişkenlergözlemden gözleme sayı veya ölçü yönünden değil kalite ve çeşit yönünden farklılık gösterirler. Cinsiyet, medeni durum, milliyet, din, sevilen şarkılarsınıflanabilir, müsabakalarda uygulanan dereceler, ürünlerde iyiden kötüye ya da tersine yapılan sıralamalar ise sıralanabilir özelliğe sahip nitel değişkenlerdir. 6
Nitel Değişkenler Cinsiyet Eğitim durumu Medeni durum İller Göz rengi Nicel Değişkenler Erkek nüfus Öğrenci sayısı Evli çift sayısı İllerin nüfusları Boy, Kilo vb. Değişkenler,Sürekli ve Kesikli (Süreksiz) değişkenler olarak sınıflandırılabilir. Sürekli Değişken: Değişkenler ölçülerek, sıralanarak ya da herhangi bir analiz yöntemi kullanılarak elde edilir. İki ölçüm arası sonsuz sayıda değer alabilir. Aralık biçiminde ifade edilebilirler. Kesirli sayılar alabilir. Kesikli Değişken: Değişkenlerin ölçüleri 0, 1, 2 gibi kesin değerler alırlar. Ara değerler söz konusu değildir. Nitel değişkenler sayılarla ifade edilirse kesikli değişken sınıfına girer (Eğitim durumuna göre, okur-yazar değil=0, ilkokul=1, ortaokul=2, lise=3, üniversite=4). Kesikli Değişkenler Cinsiyet Eğitim durumu Fabrikadaki işçi sayısı Ülkenin nüfusu Ailenin çocuk sayısı Atılan zarın sonucu Sürekli Değişkenler Boy, Kilo Fiyat Ücretler Kişi başına GSMH Ailenin geliri İMKB endeksi Değişkenler, Bağımlı (açıklanan) ve Bağımsız (açıklayıcı) değişkenler olarak sınıflanabilir. Bağımlı Değişken: Sebep-sonuç ilişkisinde sonuç olan değişkendir. Açıklanmak istenen değişkendir. Bağımsız değişken: Sebep-sonuç ilişkisinde sebep durumunda olan değişkendir. Bağımlı değişkeni açıklayan değişkendir. Bağımlı Değişkenler Eğitim durumu Ücretler Bağımsız Değişkenler Ailenin geliri, Ailenin eğitim durumu vb. Eğitim durumu, işçinin verimi vb. 7
Talep O malın fiyatı, Gelir, Zevk ve Tercihler vb. Ailelerin çocuk sayısı Ailenin geliri, Eğitim durumu vb. İstatistik notunuz Çalışma saati, Derse katılım vb. VERİ:Değişkenlere karşılık gelen denek ya da gözlem değerlerine de Veri denir. Ülkeler Nüfus Değişkeni (Veri) Kişi Başına GSMH Değişkeni (Veri) Türkiye 74 Milyon 12 000 Dolar Almanya 80 Milyon 28 000 Dolar Yunanistan 11 Milyon 17 000 Dolar KAYNAKLAR: 1. YılmazÖzkan, Uygulamalı İstatistik 1, Sakarya Kitapevi, 2008. 2. Özer Serper, Uygulamalı İstatistik 1, Filiz Kitapevi, 1996. 3. Meriç Öztürkcan, İstatistik Ders notları, YTÜ. 4. Andım Oben Balce ve Serdar Demir, İstatistik Ders Notları, Pamukkale Üniversitesi, 2007. 5. Ayşe CananYazıcı, Biyoistatistik Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 6. ZehraMuluk ve Yavuz Eren Ataman, Biyoistatistik ve Araştırma Teknikleri Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 8