VERİLERİN TOPLANMASI, DÜZENLENMESİ VE TABLOLARLA SUNUMU

Transkript

1 SAÜ 2. HAFTA VERİLERİN TOPLANMASI, DÜZENLENMESİ VE TABLOLARLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. VERİLERİN TOPLANMASI Genel olarak istatistik Daha teknik bir ifade ile istatistik İstatistik Yöntemler 1. Tanımlayıcı (Betimsel) İstatistik 2. Çıkarımsal (Yorumlayıcı, Açıklayıcı) İstatistik. 2. VERİLERİN DÜZENLENMESİ 2.1. Ana kütle (Kitle, Yığın, Evren, Popülasyon) 2.2. Örneklem 2.3. Gözlem (Denek) 2.4. Ölçme ve Ölçü (Ölçek) Değerleri 2.5. Parametre ve İstatistik 2.6. Değişken (Variable) ve Veri (Data) 3. VERİLERİN TABLOLAR VE GRAFİKLERLE SUNUMU HEDEFLER Verilerin İşlenmesi ve sunumunu sağlamak.

2 1. VERİLERİN TOPLANMASI İstatistik bilimi çeşitli konularda istatistiki araştırmalar yapabilmek için her bilim dalında olduğu gibi belirli bir disipline dayanan sistematik bir yöntemler zinciri izlemektedir. Bu sistematik yöntemlerin ilki verilerin toplanmasıdır. İstatistiki araştırmanın amacına göre bilimsel yöntemlerle toplanmış deneklerden toplanan veya gözlemlerle elde edilen ve kayıt altına alınan nitel ve nicel bilgilere Veri denir. Sayma veya ölçme işlemleri sonucunda ilk istatistiki verilerin elde edilmesine ve bu verilerin düzenlenmesi işlemine istatistiksel verilerin toplanması denilir. Araştırmacının ilk işi araştırma konusu ile ilgili sayılacak veya ölçülecek verilerin ve bu verileri toplama yönteminin doğru olarak belirlemesidir. Birinci bölümde ifade edildiği gibi değişkenlerin değerleri (veriler) nitel-nicel, süreklisüreksiz ve bağımlı-bağımsız olarak sınıflandırılabilir. Zekâ, dikkat, eğitim durumu vb. gibi bazı nitel verileriderece ve seviyelerine göre değişik numaralarvermek suretiylesayılarla ifade ederek nicel veriler hale getirmek mümkündür. Bu şekilde nitel veriler ölçülerek sayısal olarak ifade edilmiş hale sokulabilir Veri Toplama Yöntemleri (Veri Kaynakları) Araştırmacı yapmak istediği çalışmasının konusuna, veri toplamanın ekonomik ve zaman açısından maliyetine, verinin doğru ve çabuk toplanmasına ve verinin türüne göre çok çeşitli veri toplama yöntemleri kullanabilir. En çok kullanılan dört yöntem aşağıda açıklanmıştır Tutulan eski kayıtlar, yayınlanan raporlar ve yıllıklar gibi mevcut olan kaynaklardan derleyerek veri toplama. Doğru ve sistematik olarak tutulması durumunda bu mevcut kaynaklardan elde edilen veriler araştırmacıyı doğru sonuçlara götürür. ÖRNEK: İllerin üniversite giriş sınavındaki başarısı ve bu başarı üzerinde illerdeki eğitim yatırımlarının, öğretmen/öğrenci oranının etkisini istatistiksel olarak araştırmak isteyen bir araştırmacı ÖSYM, TÜİK, DPT gibi devlet kurumlarının arşivlerinden, yayınladıkları yıllık raporlardan verileri toplamaları mümkündür Anket veya saha araştırması yaparak veri toplama. Araştırmaya konu olan gruplara anket soruları sorulur ve elde edilen yanıtlar verileri oluşturur. Verilerin güvenilir olabilmesi için anket soruları iyi hazırlanmalı ve grup iyi seçilmelidir. Anket posta, , telefon gibi haberleşme araçları ile yapılabileceğinden maliyet ve zaman açısından avantajlı olmasına rağmen, saha araştırması bizzat deneklerle yüz yüze görüşülerek yapılacağından sorularının ne demek istediği deneklere daha iyi anlatılır ve böylece daha sağlıklı veriler toplanabilir. ÖRNEK: Sakarya Üniversitesi öğrencilerinin sorunlarını araştırmak isteyen bir araştırmacı, hazırladığı anket soruları yardımıyla veri toplayabilir Deney veya gözlem yaparak veri toplama. Özellikle sağlık, kimya, fizik vb. gibi alanlarda denekler üzerinde deney ve ya gözlem yaparak araştırılacak konu ile ilgili veri toplanabilir. ÖRNEK: Geliştirilenüç farklı saç çıkarma ilacından hangisinin daha iyi sonuç verdiğini görmek isteyen bir araştırmacı, üç farklı hasta grubunda bu ilaçları uygulayarak saç artış değerlerini saptar ve bunların istatistiksel olarak önemli olup olmadığı sonucuna varır. 1

3 1.1.4.Önceden çeşitli kurumlar tarafından ya da çeşitli araştırmalar için hazırlanmış veri bankalarından hazır verilerin kullanılması. ÖRNEK: IMF, TÜİK, TCMB, DPT, Dünya Bankası vb. gibi kurumların hazırlamış olduğu ekonomik veriler. Tutulan eski kayıtlar, yayınlanan raporlar ve yıllıklar, anket ve saha çalışmaları, deney ve gözlemlere Birincil Veri Kaynakları denir. Bu veriler araştırmacı tarafından toplanmış veya derlenmiştir. Önceden çeşitli kurumlar tarafından ya da çeşitli araştırmalar için toplanmış ve hatta düzenlenmiş veri bankalarındaki verilere İkincil Veri Kaynakları denir. Bu veriler araştırmacı tarafından birincil veri kaynaklarından elde edilmiştir. TÜİK, TCMB, DPT vb. kurumların veya önceki çalışmalardaki verileri örnek olarak gösterilebilir. 2. VERİLERİN DÜZENLENMESİ (TASNİFİ) Farklı yöntemlerle toplanan veriler (değişkenler) çok sayıda gözlem içermektedir. Bu verilerden elde edilen bilgiler düzensiz ve dağınıktır. Bu nedenle ilgilenilen araştırma konusunun değişkenlerinin özellikleri hakkında bilgi edinmek amacıyla, düzensiz ve dağınık verilerin düzenlenerek özetlenmesi (tasnifi)istatiksel araştırmalarda atılacak ikinci adım olacaktır. Verilerin düzenlendiği çizelgelere sıklık çizelgeleri, gösterdikleri dağılıma ise sıklık dağılımı denir. Nitel ve nicel verilere göre bu çizelgeler farklılık gösterirler. Verilerde Sıklık Çizelgeleri ve Dağılımı: Araştırmada toplanan veriler genelde düzenlenmemiş ham verilerdir. Araştırılacak ana kütlenin veya örneklemin sahip olduğu özellikleri hakkında bir ön bilgi edinmek ve yapılacak istatistiksel analizlerde kullanılmak açısından bu verilerin düzenlenmesi (sınıflanması) faydalı olacaktır.bu nedenle toplanan verilere sıklık çizelgeleri ve dağılımı yöntemi uygulanır. Konunun daha iyi anlaşılabilmesi için aşağıdaki örnek yardımıyla toplanan nicel ham verilerin nasıl sınıflandırılacağı uygulamalı olarak gösterilecektir. ÖRNEK: Maliye bölümü öğrencilerinin istatistik final sınavında aldığı notlar (veriler) Tablo 1 de verilmiştir. Tablodaki gözlem (veri) sayısı 20 dir. Tablo 1. Maliye Bölümü Öğrencilerinin İstatistik Final Sınavı Notları Numarası Not Numarası Not Numarası Not Numarası Not

4 2.1. Verilerin Basit Seri Şeklinde Düzenlenmesi Araştırmacı bu verileri (notları) küçükten büyüğe doğru sıralayarak basit seri şeklinde Tablo 2 deki gibi düzenleyebilir. Tablo 2. Maliye Bölümü Öğrencilerinin İstatistik Final Sınavı Notlarının Küçükten Büyüğe Doğru Basit Seri Olarak Sunumu Numarası Not Numarası Not Numarası Not Numarası Not Tablo 2 de veriler basit seri şeklinde düzenlenmiştir. Tablo 2 yardımıyla bazı kavramları ve bu kavramlara karşılık gelen değerleri örnek üzerinde uygulamalı olarak hesaplayabiliriz. Dağılım Sınırları: Veri kümesinde (Dağılımda) verilerin aldığı en büyük ve en küçük gözlem değerleridir. En büyük değer (X max =Maksimum): Veri kümesinin aldığı en büyük değerdir buna dağılımın üst sınırı da denir. Örneğimizde istatistik dersi final sınavından alınan en yüksek not olan 100 değeridir. En küçük değer (X min =Minimum):Veri kümesinin aldığı en küçük değerdir buna dağılımın alt sınırı da denir. Örneğimizde istatistik dersi final sınavından alınan en düşük not olan 40 değeridir. Dağılım Genişliği (Aralığı) : Dağılımın en büyük (üst sınır) değeri ile en küçük (alt sınır) değeri arasındaki farktır. Örneğimizde, Dağılım genişliği (DG) = En büyük değer - En küçük değer = = Verilerin Tasnif Edilmiş Seri Şeklinde Düzenlenmesi Frekans: Değişkene ait aynı değere sahip bir verinin kaç kez tekrarlandığını gösterir. Araştırmacı bir değişkene ait aynı değere sahip ya da tekrar eden verileri sınıflandırarak (tasnif ederek) verileri tasnif edilmiş seri şeklinde düzenleyebilir. Bu şekilde verilerin sıklık çizelgeleri (frekansları) elde edilmiş olur. Değişkene ait verinin frekansı (sıklığı) f i ile gösterilir. Örneğimizi tasnif edilmiş seri şeklindetablo 3 teki gibi düzenleyebiliriz. 3

5 Tablo 3. Maliye Bölümü Öğrencilerinin İstatistik Final Sınavı Notlarının Tasnif Edilmiş Seri Olarak Sunulması Öğrencilerin Notları Notların Sıklığı (Frekansı) = f i Toplam Tablo 3 den görüldüğü gibi en yüksek frekansa 70 değeri sahiptir. 20 kişilik sınıfta 6 öğrenci istatistik dersi final sınavından 70 almıştır. En düşük frekansa ise 40 ve 100 değerleri sahiptir. Sınıfta 1 er öğrenci istatistik dersi final sınavından 40 ve 100 almıştır. Sınıfın başarı durumunu görmemiz açısından tasnif edilmiş seriler daha faydalıdır Verilerin Gruplanmış (Sınıflanmış) Seri Şeklinde Düzenlenmesi Bir değişkene ait çok sayıda ve birbirinden farklı veri mevcut ise bu verileri tasnif edilmiş seri (küme) şeklinde düzenlemek zordur. Bu gibi durumlarda değişkenlerin birbirine yakın değere sahip verileri bir arada toplanarak gruplanmış seri olarak sunulabilir. Verilerin gruplanmış seri olarak düzenlenmesini ve onla ilgili bazı kavramları aşağıdaki örnek yardımıyla uygulamalı olarak açıklayabiliriz. ÖRNEK: Sakarya Üniversitesi İİBF fakültesinde 500 öğrenci istatistik dersini almaktadır. Bu öğrencilerin yılsonu not ortalaması 0 ile 100 değerleri arasında değişmektedir. Öğrencilerin yılsonu not ortalamasının çoğunlukla birbirinden farklı ama birbirine yakın olacağı düşünülürse gruplanmış seri şeklinde sunulması faydalı olacaktır. Tablo 4, Sakarya Üniversitesi İİBF fakültesinde istatistik dersini alan 500 öğrencinin yılsonu not ortalamalarının gruplanmış seri olarak sunumunu vermektedir. 4

6 Tablo 4. Sakarya Üniversitesi İİBF Öğrencilerinin İstatistik Yılsonu Notlarının Gruplanmış Seri Olarak Sunulması Başarı Derecesi Not Sınıfları (Gruplar) Sınıf Orta Değeri (m i ) Öğrenci Sayısı (Sınıf sıklığı ya da Frekansı) Kümülatif Sıklık Sınıf Aralığı (s) AA =11 BA =5 BB =5 CB =5 CC =5 DC , =10 DD , =10 DF , =10 FF , =40 Toplam Tablo 4 yardımıyla, gruplanmış seriler ile ilgili bazı kavramları uygulamalı olarak açıklayabiliriz. Sınıf: Eşit ya da birbirine yakın değere sahip verilerin (gözlemlerin, deneklerin) bir arada gösterilerek oluşturulan her bir gruba sınıf denir. Sınıf sayısı, k ile ifade edilir. Tablo 4 teki örnekte görüldüğü gibi öğrencilerin notları 9 grupta toplanmıştır ve dolayısıyla sınıf sayısı 9 dur (k = 9). Sınıfın Alt Sınırı (AS): Bir sınıfta yer alan en küçük değerdir. Örneğimizde AA (birinci) grubun alt sınırı 90 ve BA (ikinci) grubun alt sınırı 85 vb. gibidir. Sınıfın Üst Sınırı (ÜS): Bir sınıfta yer alan en büyük değerdir. Örneğimizde AA (birinci) grubun üst sınırı 100 ve BA (ikinci) grubun üst sınırı 89 vb. gibidir. Sınıf Aralığı: Ardarda geleniki sınıfın üst sınır (en büyük değer) ile alt sınır (en küçük değer) arasındaki farktır. Sınıf aralığı, ssile ifade edilir. Örneğimizde AA (birinci) grubun sınıf aralığı 11 ve BA (ikinci) grubun sınıf aralığı 5 vb. gibidir. Sınıf sayısının az olması verilerdeki bazı ayrıntıların ortadan kalkmasına yol açabileceği gibi sınıf sayısının çok olması da sıklık dağılımının ham veriler kadar karmaşık olmasına yol açar. Sınıf sayısı ve sınıf aralıklarının nasıl belirlenmesi konusunda genel bir görüş birliği yoktur. Araştırma konusuna ve gözlem sayısına göre farklılıklar gösterebilir. Sınıf sayısı ve aralıkları belirlenirken dikkat edilmesi gereken en önemli husus sınıfların birbirleriyle karşılaştırma 5

7 yapmaya uygun olmasıdır. Sınıf sayısı arttıkça sınıf aralıkları küçülecektir. Sınıf aralıkları araştırılan konuya göre örneğimizde olduğu gibi eşit olmayabilir. Sınıf aralıkları araştırmacı tarafından üç farklı yöntemle belirlenebilir. (Araştırmacı bu yöntemleri kullanmadan da önceki benzer araştırma ya da teorilere dayanarak sınıf arlığını belirleyebilir). Bu üç farklı yöntemi aşağıdaki örnek ile uygulamalı olarak açıklayabilir. ÖRNEK: 300 mağazanın bulunduğu Forum İstanbul AVM de mağazalar yıllık satış hasılatlarına göre gruplandırılacaklardır. En yüksek hasılata TL ile Real mağazası sahipken, en düşük hasılata TL ile çocuk oyuncak mağazası sahiptir. Sınıf sayısının 20 olarak belirlendiği varsayımı altında sınıf aralıklarını hesaplayabiliriz. Birinci Yöntem: Sınıf sayınının belirlendiği varsayımı altında, gözlemlerin (Verilerin) maksimum ve minimum değerlerine bağlı olarak sınıf aralıkları belirlenebilir. Örneğimizde mağazalar hasılatlarına göre TL aralıklarla ( , vb.) sınıflandırılabilir. İkinci Yöntem (Sturges Yöntemi): Sturges çok sayıda gözlemin olduğu durumlarda sınıf sayısının aşağıda geliştirilen formülle bulunmasını önermiştir. ( ) Bulunan sınıf sayısı örneğimizde olduğu gibi tam sayı değilse, tam sayıya en yakın sayı (9) sınıf sayısı olarak alınır. Bulunan sınıf sayısı yukardaki formülde yerine konularak sınıf aralığı hesaplanır. Örneğimizde Sturges yöntemiyle hesaplama yapıldığında mağazalar hasılatlarına göre TL aralıklarla ( , vb.) sınıflandırılabilir. Üçüncü Yöntem: Sturges yöntemi hesaplamasındaki zorluklardan dolayı pratikte yaygın olarak kullanılmamaktadır. Sturges yöntemine göre daha kolay hesaplanabilen ve gözlem sayının kareköküne bağlı olan aşağıdaki formül sınıf aralıklarının hesaplanmasında daha sık kullanılmaktadır. Örneğimizde sınıf sayısı ( ) tam sayı değildir, tam sayıya en yakın sayı (17) sınıf sayısı olarak alınır. Hesaplama sonucunda mağazalar hasılatlarına göre TL aralıklar la ( , vb.) sınıflandırılabilir. 6

8 Sınıf Orta Değeri (m i ): Bir sınıfın alt ve üst sınır değerlerinin ortalaması o sınıfın orta değerini verir. Her bir sınıf için sınıf orta değerleri aşağıdaki formül yardımıyla bulunabilir. Örneğimizde AA (birinci) grubun sınıf orta değeri 95 ve BA (ikinci) grubun sınıf orta değeri 87 vb. gibidir. Sınıf Sıklığı (Sınıf Frekansı): Bir sınıfta yer alan gözlem ya da denek sayısıdır. Örneğimizde AA (birinci) grubun sınıf sıklığı 50 ve BA (ikinci) grubun sınıf sıklığı 60 vb. gibidir. Kümülatif Sıklık (Frekans): Sınıf sıklıklarının üst üste eklenmesi ile oluşan sıklıklara denir. 3.VERİLERİN TABLOLAR VE GRAFİKLERLE SUNUMU İlk toplanan ham veriler anlamsız ve karmaşık rakam yığınlarından ibarettir.bu verilerin ilk bakışta ne içerdiğinin anlaşılabilmesi ve kolayca algılanabilmesi için tablo ve grafiksel sunumlar kullanılabilir. 3.1.Tablo Sunumları Tablolar toplanan verilerin tasnif ve gruplama işleminden geçirildikten sonraanlamlı bir şekilde düzenlenerek sunulmasına yardımcı olurlar. Tablolar verileri anlamsız ve karmaşık bir rakamlar yığını olmaktan çıkarıp, ilk bakışta araştırılan konu hakkında genel istatistiki analizler yapılmasınaolanak sağlar.veriler özelliklerine göre çok farklı seçeneklerle tabloolarak sunulabilir. Bu tablolar en çok ve sık kullanılanlar örnekler yardımıyla uygulamalı olarak sunulacaktır Zaman Serilerinin Tablolar Halinde Sunumu Sayısal veriler yıl, ay, hafta vb. gibi zamana bağlı olarak sıralanmışsazaman serisi oluşturulmuş olur. Zaman serileri araştırılan konunun özelliğine göre artan, azalan ya da dalgalı zaman serisi olabilir. Zaman serisindeki veriler zamanla sürekli artış gösteriyorsa böyle serilere artan zaman serileri denir. ÖRNEK: Yıllar itibarıyla İstanbul daki araç sayısı, Türkiye nin ihracatı vb. Tablo İstanbul daki Araç Sayısı Yıllar Araç Sayısı

9 Tablo Türkiye nin İhracatı (Milyar $) Yıllar İhracat Tutarı Zaman serisindeki veriler zamanla sürekli azalış gösteriyorsa böyle serilere azalan zaman serileri denir. Zaman serisindeki veriler zamanla artış ve azalış gibi dalgalı bir seyir gösteriyorsa böyle serilere dalgalı zaman serileri denir. ÖRNEK: Firmaların üretim miktarı ve satışları, ürün fiyatları, işçi sayıları, tarımsal ürünler vb. birçok değişken ekonomik ve mevsimsel faktörlere bağlı olarak dalgalı bir seyir izler. Havaların olumsuz olduğu yıllarda tarım üretimi azalıp, tarımsal ürün fiyatları artarken havaların olumlu olduğu yıllarda tersi söz konusudur. Mevsimsel olarak kış aylarında gelen turist sayısı yaz aylarına göre azalmaktadır. Ekonomik kriz dönemlerinde firmalar işçi sayılarını ve üretimlerini azaltırken, ekonomik genişleme dönemlerinde tersi söz konusudur. Bu örnekler çoğaltılabilir. Tablo Türkiye de Fındık Üretimi (Ton) 8

10 Yıllar Fındık Üretimi Tablo Türkiye de İşsiz Sayısı Yıllar İşsiz Sayısı

11 Mekân Serilerinin Tablolar Halinde Sunumu Veriler toplandıkları ülke, bölge, şehir, ilçe vb. gibi bir mekâna göre düzenlenip sıralanmışsa mekânsal seriler oluşturulmuş olur. ÖRNEK: Türkiye nin illere göre araç sayısı, illere göre nüfusu, ülkelerin ihracatı, Türkiye nin Avrupa Birliği ülkelerine ihracatı, Türkiye ye ülkelere göre gelen turist sayısı vb. Tablo Türkiye Bölgelere Göre Kişi Başına Milli Gelir Dağılımı (2000 yılı, TL) Bölgeler Milli Gelir Marmara Ege İç Anadolu Akdeniz 9000 Batı Karadeniz 7000 Doğu Karadeniz 6000 Güney Doğu Anadolu 5500 Doğu Anadolu 4000 Tablo Türkiye ye 2006 da Gelen Turistlerin Ülkelere Göre Dağılımı Ülkeler Turist Sayısı Rusya Almanya İngiltere ABD Fransa İran Japonya Çin

12 Bölünme Serilerinin Tablolar Halinde Sunumu Cinsiyet, medeni durum, eğitim durumu, işletmede ki işçilerin çalışma yılı ve ya ücretleri, çeşitlerine göre araç sayıları, amaçlarına göre yurtdışına seyahat edenler vb. gibi veriler zamana ve mekâna bağlı olmadan sektör, amaç vb. gibi kategorilere ayrılarak seri oluştururlar bu tür serilere bölünme seri denir. ÖRNEK: Tablo Türkiye de Sektörlere Göre İstihdam Durumu Sektörler İşçi Sayısı Sanayi Tarım Hizmet Turizm Teknoloji Tablo Türkiye de Çeşitlerine Göre Araç Sayısı Araç Çeşitleri Araç Sayısı Oto SUV Ağır Vasıta Traktör Mini Van

13 Tablo Yaşlarına Göre Türkiye nin Nüfus Dağılımı (2000) Yaş Sınıfları Nüfus Sayısı üzeri KAYNAKLAR: 1. YılmazÖzkan, Uygulamalı İstatistik 1, Sakarya Kitapevi, Özer Serper, Uygulamalı İstatistik 1, Filiz Kitapevi, Meriç Öztürkcan, İstatistik Ders notları, YTÜ. 4. Andım Oben Balce ve Serdar Demir, İstatistik Ders Notları, Pamukkale Üniversitesi, Ayşe CananYazıcı, Biyoistatistik Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 6. ZehraMuluk ve Yavuz Eren Ataman, Biyoistatistik ve Araştırma Teknikleri Ders Notları, Başkent Üniversitesi. 12