Perde Duvar Modelleme Teknikleri

Perde Duvar Modelleme Teknikleri 2 İÇERİK Giriş Basit 2-Boyutlu Perde Duvar Boşluklu (Bağ Kirişli) 2-Boyutlu Perde Duvar 3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) Kiriş-Perde Etkileşimi Orion Bina Tasarım Sistemi nde Örnekler Özet ve Sonuçlar

Giriş 3 Bu sunum, Orion Bina Tasarım Sistemi yazılımında kullanılan perde modellerinin geliştirilmesi ve test edilmesi çalışmaları sonucunda oluşmuştur. Kapsanan konular hakkında sayısız basit ve karmaşık model üzerinde testler yapılmıştır. Çalışmalar sonucunda, kararlaştırılan modelleme opsiyonlarının Orion Bina Tasarım Sistemi ne nasıl uyarlandığı üzerinde de durulacaktır.

Giriş 4 Çalışmanın Anafikri ve Amacı: Sonlu Elemanlar (SE) yeni cevaplar veriyor mu? Benzer sonuçlara klasik çubuk modellemesiyle ulaşılabilir mi? SE modellemesinde dikkat edilecek konuların olduğuna dikkat çekmek. SE kullanılırken, kabul edilebilir sonuçlar almak için çok daha fazla dikkat gerekmektedir. Ciddi hatalar yapma potansiyeli daha yüksektir.

Giriş 5 Doğru cevapların ne olduğunu gerçekten biliyor muyuz? Bir alıntı: Mühendislik (Bazıları SE uygulaması olarak da düşünebilir) büyüklüğünü tam olarak kestiremediğimiz kuvvetlere, tam olarak anlayamadığımız malzemelerle oluşturulmuş, kesin olarak analiz edemediğimiz geometrilerle karşı koyma sanatıdır. Bunu yaparken (beklentimiz) halk ve müşterinin, varsayımlarımızın ve ihmallerimizin derecesinden şüphelenmek için bir sebebi olmamalıdır. Structural Engineering Modelling and Analysis, by Arthur T. Murphy The Structural Engineer 3rd Feb 2004

Giriş 6 Betonarme perde duvarlar açısından bu ne anlama geliyor? Betonarme Perdeler yapının davranışını etkileyen en önemli elemanlardır. Dolayısıyla, bu elemanların modelinin hatalar içermesi veya yeteri kadar gerçek durumu yansıtmaması, bina analizinin tamamen hatalı olması anlamına gelecektir.

Giriş 7 Unutmayalım ki: Bizler Mühendisiz... Mühendisler rutin olarak güvenli tasarım kuvvetlerini elde etmek için idealizasyon (basitleştirme) yaparlar. Farklı yapısal basitleştirmeler kullanılarak oluşturulmuş modellerin sonuçları arasında %100 benzerlik bekleyemeyiz.

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 8 Perde duvar panelleri çerçeve elemanlarıyla (kolon, kiriş çubuk ) modellenebilir mi? Bunu doğrulamak için basit bir örnekle başlamak gerekir. Yandaki duvarı düşünelim.

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 9 Ne kadar ötelenme beklersiniz? Ötelenme = F L 3 / 3 E I (Kayma Deformasyonları ihmal) F = 10 t L = 35 m E = 2.85E6 t/m 2 I = 3.6 m 4 Ötelenme = 10 x 35 3 /(3 x 2.85E6 x 3.6) = 13.9 mm Kayma deformasyonları da hesaba katılırsa 13.9 mm den biraz daha büyük bir değer beklenmelidir.

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 10

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 11 Çerçeve Eleman Modeli SE Kabuk Modeli 1 Eleman SE Kabuk Modeli 9 Eleman SE Kabuk Modeli 36 Eleman SE Kabuk Modeli 81 Eleman Yatay Deplasman (mm) SFRAME SAP2000 14.24 14.23 14.15 13.83 14.19 14.16 14.23 14.22 14.24 14.24 Aynı perde duvarın 5 değişik modeli yapılmıştır. Kabuk Eleman sayısı arttıkça sonuçlar basit çerçeve modelinin verdiği sonuçlara yakınsamıştır. SE modellemesinde sonuçları etkileyebilecek ilk parametre: ağ sıklığı (mesh size) Çerçeve modellemesinin sunduğu diğer avantajlar

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 12 Perde duvar tasarımı için, kat seviyelerinde ve tabandaki Kesit Etkileri ne gereksinimimiz vardır.

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 13 DİKDÖRT (QUADS) Çubuk Modeli 1 Kabuk Elemanı 9 Kabuk Elemanı 36 Kabuk Elemanı 81 Kabuk Elemanı Deplas. (mm) 14.24 14.15 14.19 14.23 14.24 ÜÇGEN 2 Kabuk Elemanı 18 Kabuk Elemanı 72 Kabuk Elemanı 162 Kabuk Elemanı Deplas. (mm) 4.12 11.04 13.26 13.79 Perde Duvar Modellemesinde üçgen kabuk elemanlar Ağ sıklığına duyarlılığın çok daha fazla olduğu görülmektedir. Kat başına 162 kabuk elemanı ancak yakınsamış bir sonuç sağlamıştır. Genel Öneri: Perde duvarları modellerken kesinlikle dikdörtgen (Quadrilateral) kabuk elemanlar kullanılmalıdır.

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 14 Orion Bina Tasarım Sistemi nde benzer bir örnek

Basit 2-Boyutlu Perde Duvar 18 2-Boyutlu Perde Duvar üzerinde ulaşılan sonuçlar: Çerçeve Modeli (Orta Kolon) mükemmel derecede yeterlidir. Sonuçların, genel olarak kötü oluşturulmuş bir SE modelinden daha doğru olduğu görülmektedir. Analiz sonuçları, SE modelinde verilenlere oranla kullanıma daha hazırdır. Çerçeve modelinde, bellek gereksinimi ve model boyutu çok daha küçük olmaktadır. Dolayısıyla, analiz süresi kısalmakta, sistem gereksinimi azalmaktadır.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 19 Bir önceki örnekte ele alınan klasik çerçeve modelinin sonuçlarının doğruluğu sizi şaşırtmış olabilir. Bazıları ise, hala boşluklu ve bağ kirişli perde duvarların çözümü için SE kullanımının tek yol olduğunu düşünebilir. Şimdiki örnekte, aynı perde duvarı, aynı yüklerle ama bu defa bir kapı boşluğu açılmışşekilde inceleyeceğiz.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 20 Perde panelleriyle beraber bağ kirişleri de SE kabuk elemanlarıyla modellenmiştir. Ağ sıklığı her modelde artırılmış 2-boyutlu boşluklu perde duvar sonuçlarına bakalım.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 21 Model Deplasman (mm) Kesit A-A (Sol Perde Duvar Paneli) Kesit B-B (Bağ Kiriş Sol Mesnet) Eksenel Kuvvet (ton) Kesme Kuvveti (ton) Moment (ton.m) Eksenel Kuvvet (ton) Kesme Kuvveti (ton) Moment (ton.m) 7 Kabuk Elemanı 15.38 26.9 3.5 19.9 2.1 6.5 6.3 63 Kabuk Elemanı 252 Kabuk Elemanı 567 Kabuk Elemanı 16.17 25.6 3.8 22.4 1.3 5.9 5.7 16.36 25.3 3.9 23.1 1.2 5.8 5.6 16.39 25.2 4.0 23.3 1.1 5.8 5.6 Ağ (mesh) sıklaştırıldıkça sonuçlar belli bir değere yakınsamaktadır. Kesit etkileri önemli sayılacak büyüklüklerde değişim göstermiştir.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 22 Bağ kirişlerini de SE ile modellemek zaman alıcı ve gereksiz olabilir. Kolon, kiriş gibi çerçeve elemanlarının çubuk (frame) elemanlar ile modellenmesi genel pratiktir, hızlı ve doğru sonuçlar verir. Şekildeki örnekte bağ kirişleri çubuk elemanlarla modellenmiştir.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 23 Analiz, kabuk elemanlardaki Dönme Serbestlik Derecesi DSD gözönüne alınmadan yapılmıştır. Deplasmanlar (188 mm), beklenen 16 mm nin çok üzerindedir. Bağ kirişlerinde mesnet momenti oluşmamaktadır. Kesinlikle YANLIŞ: Bağ Kirişi ve Perde arasında moment etkileşimi gerçekleşmelidir.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 24 Analiz, Dönme Serbestlik Derecesi - DSD gözönüne alınarak yapılmıştır. Deplasmanlar küçülmüştür. Ancak, ağ sıklığı artırılınca yakınsaması beklenen deplasmanlar daha da artmaktadır. 18.09 mm 22.30 mm 28.68 mm 54.52 mm

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar DSD ler Kabuk Eleman boyutuna bağlı olduğu için, ağ sıklığı arttıkça momentler de oldukça küçülmeye başlamıştır. Ağ sıklığı çalışması, bize DSD lerin oluşturduğu rijitliğe güvenemeyeceğimizi göstermektedir. 48.5 knm 38.0 knm 30.0 knm 18.0 knm 25

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 26 İlk sürpriz: Dönme Serbestlik Derecesi, DSD (DDF) ağ sıklığına bağlı değişken sonuçlar üretiyor. Bu durum kiriş mesnet momentlerini doğrudan etkiliyor. Bu sorunu aşmak için perde-kiriş bağlantı bölgelerine rijit elemanlar tanımlanması gerekmektedir. Karşılaştırmalara rijit bağlantılar tanımlanmış olarak devam edelim.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 27 İlk Modelde bağ kirişlerinin perdeye birleştiği bölgelerde duvar boyunca rijit elemanlar tanımlanmıştır. İkinci Modelde perdeler çubuk elemanlarla modellenmiştir. MODEL 2 - Çerçeve Modeli

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 28 Orta Kolon Modeli: Perdeler SE kabuk elemanları ile modellenmemiştir. Bunun yerine panel ortasında tek bir kolon olarak idealize edilmiştir. (Dolayısıyla Orta-Kolon) Bağ kirişleri perde yüzüne tutturulmuştur ve burada hesaplanan etkilere göre dizayn edilmektedir. Dolayısıyla bağ kirişi ile perde arasındaki etkileşim rijit bir elemanla sağlanmalıdır.

29 Kesit A-A (Sol Perde Duvar Paneli) Kesit B-B (Bağ Kiriş Sol Mesnet) Eksenel Kuvvet (ton) Kesme Kuvveti (ton) Moment (ton.m) Eksenel Kuvvet (ton) Kesme Kuvveti (ton) Moment (ton.m) 6 Elm./Kat SE SE+Çer.K Çerçeve 15.38 16.21 16.54 26.9 24.6 25.0 3.5 4.6 5.0 19.9 24.9 24.9 2.1 0 0 6.50 6.59 6.68 6.30 6.59 6.68 24 Elm./Kat 54 Elm./Kat 216 Elm./Kat SE SE+Çer.K Çerçeve 16.17 16.39 16.54 25.6 24.9 25.0 3.8 4.6 5.0 22.4 24.4 24.9 1.3 0 0 5.90 6.63 6.68 5.70 6.63 6.68 SE SE+Çer.K Çerçeve 16.36 16.43 16.54 25.3 24.9 25.0 3.9 4.6 5.0 23.1 24.3 24.9 1.2 0 0 5.80 6.63 6.68 5.60 6.63 6.68 SE SE+Çer.K Çerçeve 16.39 16.45 16.54 25.2 25.0 25.0 4.0 4.7 5.0 23.3 24.3 24.9 1.1 0 0 5.80 6.64 6.68 5.60 6.64 6.68 Deplasman (mm) Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 30 Orion Bina Tasarım Sistemi nde benzer bir örnek

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 34

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 35 Orion Bina Tasarım Sistemi, perde duvarlardaki rijit elemanları duvar boyunca tanımlamaktadır. Bu rijit elemanların kesit özellikleri sayısız örnek üzerinde yapılan modellemeler sonucunda elde edilen ampirik formüller kullanılarak ayarlanmıştır. Bu formüller perde elemanlarının boyutlarına bağlı olarak geliştirilmiştir. Böylece rijit elemanlar aşırı rijit ya da az rijit olması engellenerek göreli rijit hale getirilmiştir. Çok büyük nümerik değerlerin hastalıklı matris oluşturmasının da önüne geçilmiştir.

Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar 36 2-Boyutlu Bağ Kirişli Perde Modellemesi üzerinde Sonuçlar: Orta Kolon Çerçeve modellemesinin yine iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Perde duvarların SE, kirişlerin ise çubuk elemanlarla modellendiği durumlarda, perde-kiriş birleşimlerindeki detaya dikkat edilmelidir. ÖNEMLİ Perde ve kirişlerin birleştiği durumlar sadece bağ kirişli perdelerle sınırlı değildir. Çubuk ve kabuk elemanların birlikte kullanıldığı tüm modellerde bu uyarılar geçerlidir. Dönme Serbestlik Derecesini (DDF Drilling Degree Of Freedom) formulasyonuna dahil eden geliştirilmiş kabuk elemanlar ve bu elemanları kullanan yazılımlar dikkatli kullanılmalı, mutlaka doğru sonuç vereceği düşünülmemelidir.

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 37 Bağ kirişli perde duvarların modellenmesinde çerçeve modelinin başarıyla uygulandığı görülmüştür. 3-Boyutlu perde duvarların modellenmesi için SE kabuk elemanların kullanımının gerekli olduğu düşünülebilir. Şimdiki örnekte ise Orta-Kolon (Çerçeve) modelinin 3- Boyutlu perde duvara uygulanışını inceleyeceğiz.

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 38 Bu örnekte, merkezine asimetrik olarak U şeklinde bir çekirdek perde (Core Wall) yerleştirilmiş 10 katlı bir çerçeve sistemi incelenecektir. Perdenin çevresindeki kolonlar ise rijit diyafram etkisiyle ortak ötelenme yapmaktadır. Bu modelde iki yük hali ele alınmıştır. X Yönü Yüklemesi Perdenin flanşlarına paralel, her katta 10 tonluk yanal yükleme Y Yönü Yüklemesi Kat rijitlik merkeziyle, kuvvetlerin uygulama noktası aynı doğrultuda olmadığı için bu yükleme katta burulmaya neden olacaktır.

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 39 Artan sayıda kabuk elemanlarla oluşturulmuş modeller analiz edilmiş, sonuçlar çerçeve modeliyle karşılaştırılmıştır. X Yüklemesi Y Yüklemesi Deplasman (mm) Moment (Tonm) Kesme (ton) Deplasman (mm) Moment (Tonm) Kesme (ton) 1 kabuk eleman (Kat Başına) 56.8 781 106 +259-83 1632 107 3 kabuk eleman (Kat Başına) 59.1 737 106 +266-85 1676 106 9 kabuk Eleman (Kat Başına) 59.6 728 106 +268-86 1689 106 Çerçeve Modeli 60.4 757 106 +268-86 1625 106

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 40 U veya farklı kesitlere sahip perde duvarların orta-kolon modellemesi yapılırken kesitin tamamının tek bir kolonla (çubuk elemanı) idealize edilmesi kesinlikle yanlıştır. Bu tür perdelerde burulma ve buruşma (warping) etkileri de mevcuttur. Düzlem kesitler düzlem kalır varsayımı geçerli olmayacaktır. Perde Panellerinin her birinin kendi orta kolon modelleri oluşturulup, bu perdeler ortak düğüm noktalarında birleştirilmelidir.

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 41 Orion Bina Tasarım Sistemi nde benzer bir örnek

X Yönü yüklemesi beklendiği gibi simetrik sonuçlar vermiştir. 43

44 X Yönü Yüklemesi SE Kabuk Modeli

Y Yönü yüklemesi 45

46 Y Yönü Yüklemesi Ötelenme ve Burulma birlikte gözleniyor.

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 47 Perde Kesit Etkileri Kontur çizimi göze hoş görünmesine rağmen yorumlaması zordur. Yapılabilecek mertebe hataları kolay yakalanamayabilir. Ayrıca, kesit etkileri (Moment, Eksenel Yük, Kesme) hesabı, düğüm noktalarında integrasyon gerektirir. Orta-Kolon modellemesi daha fazla işlem gerektirmeden tasarım bilgilerini size sunar.

3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall) 48 Perde Kesit Etkileri Genel Amaçlı Analiz programları SE perde paneli sonuçlarının toplanabilmesi için integrasyon araçları sunarlar. (Group Sum, SAP2000; Wall Integration Line, Sframe) Orion Bina Tasarım Sistemi her perde panelinde integrasyon hatlarını otomatik olarak tanımlar ve tasarım etkilerini hesaplar. Yandaki sonuçlar Orta Kolon ve Kabuk Modelleri için verilmiştir. Model farklılığı nedeniyle sonuçlar arasında %5-%10 farklılık normal karşılanabilir.

Kiriş Perde Etkileşimi 49 2-Boyutlu Boşluklu Perde Duvar Bu modeldeki kirişler perdeyle aynı düzlemde bulunmaktaydı. Perde-Kiriş etkileşim bölgelerinin dikkatle modellenmesi gerektiğini gösterdik. Dönme Serbestlik Derecesi DSD nin tek başına doğru bir çözüm oluşturmayacağını gördük. 3-Boyutlu Perde Duvarlar Yukarıda açıklanan konular iki boyutlu modellerle sınırlı değildir. Basit 3-Boyutlu modellerde de bu sorunların varolduğu gösterilebilir.

Kiriş Perde Etkileşimi 50 Yandaki basit örnekteki kirişlere 50 kn luk düşey noktasal yük uygulanmıştır. Tüm elemanların SE ile modellendiği durumda: Ağ sıklığı arttıkça sonuçlar yakınsamıştır. Deplasmanlar yaklaşık olarak 4 mm. Kiriş Mesnet Momenti 16 knm Açıklık Momenti 59 knm

Kiriş Perde Etkileşimi 51 Aşağıdaki örneklerde rijit eleman kullanılmamıştır. Ağ sıklığı artırıldıkça kiriş mesnet momentleri azalmaya başlamıştır. Hedef deplasman ve kesit etkilerinden oldukça uzaklaşılmıştır. 12.1 knm 13.1 knm 14.0 knm 16.2 knm 11.5 knm

Kiriş Perde Etkileşimi 52

Simetrik Yapı / Asimetrik Model 53

Simetri Ekseni Açılı Yapılar 55

Boşluklu 3-Boyutlu Perdeli Yapılar 58

59 SE Kabuk Modeli (Seyrek Ağ) Y Yönü yüklemesinde Bileşke Deplasmanlar gösterilmektedir.

60 Daha sık SE ağıyla oluşturulmuş Model Bağ Kirişlerinde oluşan mesnet momentleri görülmektedir.

61 Aynı Yükleme için Orta-Kolon Modeli Deplasmanları Değerler oldukça benzerdir. Ötelenme ve burulma gözlenmektedir. Fark yaklaşık %4

62 Moment Diagramı ölçeği Perdenin Orta Kolonları tarafından yönetilmektedir. Bağ kirişlerinde oluşan momentler SE modelinde bulunan sonuçlara oldukça yakındır. Örneğin, 1. kattaki 26.48 değeri, SE modelindeki 24.92 değeriyle karşılaştırılabilir.

Geniş Bodrum Perdeli Bina 63

Geniş Bodrum Perdeli Bina 64 X Yüklemesi Y Yüklemesi Deplasman Moment Kesme Deplasman Moment Kesme Orta Kolon 20.23 (üst kat) 32.56 (B) 8.05 (B) 5.70 (üst kat) 208.49 (B) 30.17 (B) 4.37 (2. kat) 7.85 (D) 1.71 (D) 0.034 (2. kat) 167.04 (D) 37.19 (D) SE Kabuk 19.63 (üst kat) 30.08 (B) 8.256 (B) 5.66 (üst kat) 208.89 (B) 31.093 (B) 3.73 (2. kat) 7.131 (D) 1.710 (D) 0.034 (2. kat) 161.8 (D) 39.05 (D)

65 Özet ve Sonuçlar Sonlu Elemanlar modellemesi Elde edilen sonuçların doğruluğu oluşturulan modele bağlıdır. Her zaman iyi sonuçlar vereceği düşünülmemelidir. Tasarım bilgilerine doğrudan ulaşım sağlamaz. Üst katlarda kolon taşıyan geniş perdelerde SE modeli daha iyi sonuçlar üretmektedir. Eğimli kenarlara sahip üste doğru daralan geometrideki perdelerde SE modeli kullanılmalıdır.

Özet ve Sonuçlar 66 Orta-Kolon (Çubuk Eleman) Modellemesi Tasarım bilgilerini doğrudan sunduğu ve daha küçük modeller oluşturduğu için daha kullanışlıdır. Muhtemel modelleme hatalarının gözle tesbiti daha kolaydır. Rijit elemanların kesit özellikleri seçilirken dikkat ve önemli ölçüde deneyim gerektirmektedir. Geometrik kısıtlamaları vardır. Çok yüksek yapılarda ürettiği sonuçların doğruluğu irdelenmelidir.

Özet ve Sonuçlar 67 Bu ve bunun gibi çıkarımlar sadece perde duvarlara özgü olmayıp, kabuk ve çerçeve elemanlarının birlikte kullanıldığı her durumda geçerlidir. Çubuk elemanlar ile etkileşimde rijit elemanların kullanımı büyük önem kazanmaktadır. Kabuk elemanlarının kullanıldığı modellerde ağ sıklığına duyarlılık test edilmelidir Oluşturulan modellerin diğer genel analiz programlarına ihraç edilerek elde edilen sonuçların aynı olması modelin doğruluğunu kanıtlamaz. YANLIŞ GİRDİ YANLIŞ ÇIKTI

Özet ve Sonuçlar 68 Genel amaçlı analiz programlarını kullanarak, bina modellerini baştan sona kendiniz oluşturursunuz. Orion Bina Tasarım Sistemi bir çok modelleme adımını sizin adınıza gerçekleştirir. Ancak yine de mühendis olarak, tasarlayacağınız yapının tüm sorumluluğu size ait olacaktır. Sonuçları anlama ve kontrol etme yetisine ve sorumluluğuna sahip olmanız gerekmektedir. Orion Bina Tasarım Sistemi nde sunulan perde modelleri sayesinde, Sonuçları iki farklı modelleme yöntemi ile kontrol etme imkanına sahipsiniz. Orta-Kolon Modeli, SE modelinden çok daha hızlı şekilde sonuçlar üretmektedir. Özellikle büyük projelerde ön-tasarım için kullanılması oldukça zaman kazandırıcıdır.