Doğrulama Kılavuzu Ocak 2009

Transkript

1 Ocak 2009

2 2

3 KULLANIM HAKLARI PROTA YAZILIM BİLİŞİM ve MÜHENDİSLİK LTD. ŞTİ. ODTÜ Teknokent Teknoloji Geliştirme Bölgesi Galyum Blok No: 20 ANKARA Tel: (312) Fax: (312) Web: Probina Orion Bina Sistemleri 3-boyutlu Sonlu Elemanlar Analizi-Dizaynı-Çizimi PROTA Yazılım Bilişim ve Mühendislik Ltd. Şti. nin tescilli markasıdır ve yazılımın tüm hakları PROTA Yazılım Bilişim ve Mühendislik Ltd. Şti. firmasına aittir. Tüm eğitim ve kullanım kılavuzları veya herhangi bir program bileşeni hiçbir nedenle kopyalanamaz ve lisans sözleşmesi kapsamı dışında kullanılamaz. SAP2000 programı CSI (Computers and Structures Inc.) şirketinin tescilli markasıdır. Excel ve Word Microsoft Corporation un tescilli markalarıdır. Bahsi geçen diğer tüm programların ve markaların kullanım ve patent hakları gözetilmektedir. Bu kullanım kılavuzu Microsoft Word, kullanılarak hazırlanmıştır. KULLANIM HAKLARI 3

4 KULLANIM HAKLARI 4

5 İçindekiler KULLANIM HAKLARI... 3 İçindekiler... 5 Beton Metrajı Hesaplanması... 9 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...9 Probina Orion Modeli...9 Teorik Çözüm...11 Sonuçların Karşılaştırılması...12 Bina Ağırlığı Hesaplanması...13 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...13 Probina Orion Modeli...13 Teorik Çözüm...15 Sonuçların Karşılaştırılması...16 Betonarme Kolon Kapasite Hesabı...17 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...17 Örnek Model...17 Probina Orion Modeli...17 Teorik Çözüm...18 Sonuçların Karşılaştırılması...20 Referanslar...20 Moment Eğrilik Diyagramı Hesabı...21 Giriş...21 Örnek Model...21 Probina Modeli...21 Teorik Çözüm...22 Sonuçların Karşılaştırılması...23 Referanslar...23 Kiriş Donatı Hesabı...24 Probina Orion Modeli...24 Analiz Sonucu Oluşan Kiriş İç Kuvvetleri...24 Kesit ve Malzeme Özellikleri...25 Elle Çözüm...26 Sonuçların Karşılaştırılması...27 Referanslar...28 Noktasal Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı...29 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...29 Örnek Model...29 Probina Orion Modeli...29 İçindekiler 5

6 Kirişin Üzerine Yük Tanımlanması...30 Probina Orion daki Analitik Model ve Sonuçların İrdelenmesi...30 SAP2000 Programında Çözüm...31 Teorik Çözüm...32 Sonuçların Karşılaştırılması...32 Referanslar...32 Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı...33 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...33 Örnek Model...33 Probina Orion Modeli...33 Probina Orion daki Analitik Model ve Sonuçların İrdelenmesi...34 SAP2000 Programında Çözüm...36 Teorik Çözüm...37 Sonuçların Karşılaştırılması...37 Referanslar...37 Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman...38 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...38 Örnek Model...38 Probina Orion Modeli...38 SAP2000 Modeli...42 Teorik Çözüm...44 Sonuçların Karşılaştırılması...45 Referanslar...45 Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman...46 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...46 Örnek Model...46 Probina Orion Modeli...46 SAP2000 Modeli...49 Teorik Çözüm...50 Sonuçların Karşılaştırılması...51 Referanslar...51 Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman...52 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...52 Örnek Model...52 Probina Orion Modeli...52 SAP2000 Modeli...57 Teorik Çözüm...58 Sonuçların Karşılaştırılması...60 Referanslar...60 Sabit Mesnetli Konsol Elemanın Periyodunun Hesaplanması...61 İçindekiler 6

7 Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler...61 Örnek Model...61 Probina Orion Modeli...61 Probina Orion da Periyod Değerinin İncelenmesi...62 SAP2000 Programında Çözüm...63 Teorik Çözüm...63 Sonuçların Karşılaştırılması...64 Referanslar...64 İçindekiler 7

8 İçindekiler 8

9 Beton Metrajı Hesaplanması Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. Probina Orion Modeli Model olarak resimde gösterilen 3 katlı bina kullanılacaktır. Her katta 12 adet cm boyutlarında kolon, 25x575 ve cm boyutlarında iki adet perde, biri boşluklu olmak üzere iki adet 50 cm çapında dairesel kolon, ve bir adet L Kolon bulunmaktadır. Bütün kirişler cm boyutlarındadır ve döşeme kalınlıkları 15 cm olarak belirlenmiştir. Probina Orion da hesaplanan beton metrajını görmek için Dosya > Metraj Tabloları menüsünde Beton Metraj Tablosunu işaretleyiniz ve Rapor Oluştur dügmesine basılması yeterlidir. Açılan metraj formunda toplam beton hacmi ve her kattaki elemanlar için ayrı ayrı beton miktarlarını gösteren bir tablo bulunmaktadır. Beton Metrajı Hesaplanması 9

10 Rapor düğmesine basarak her kat için ayrıntılı beton metrajlarına ulaşmak mümkündür. 1. Kattaki elemanlar için rapor aşağıdaki gibi olacaktır. Kolonlar: b1 b2 Alan Boy Hacim (cm) (cm) (m2) (cm) (m3) S S S S S S S7 D= S S S10 D=50.0 Di= S S12 Poligon S S S Toplam Kolon Perdeler: b1 b2 Alan Boy Hacim (cm) (cm) (m2) (cm) (m3) P P Toplam Perde Kirisler: b1 b2 Alan Boy Hacim (cm) (cm) (m2) (cm) (m3) K K K K K K K K K K K K K K K Beton Metrajı Hesaplanması 10

11 K K K K K K K K K K Toplam Kiris Dösemeler: b1 b2 Alan Boy Hacim (cm) (cm) (m2) (cm) (m3) D D D D D D D D Toplam Döseme Toplam (Kat: 1) Teorik Çözüm Bütün kat planları aynı olduğundan örnek çözüm 1. kat için verilmiştir. b (m) h (m) L (m) Adet V (m3) Kolonlar Dikdörtgen Dairesel Dairesel Poligon Perdeler P P Kirişler K101/K K102/K K103/K K K K107/K K K K K K K116/K Beton Metrajı Hesaplanması 11

12 K K K K K K K K Döşemeler D D D D D D106 üçgen D D Toplam: Sonuçların Karşılaştırılması Kolon (m3) Perde (m3) Kiriş (m3) Döşeme (m3) Toplam (m3) Probina Elle Çözüm Beton Metrajı Hesaplanması 12

13 Bina Ağırlığı Hesaplanması Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. 2. Program Bina Analizi menüsünden beton birim ağırlığının 25 kn/m3 olduğuna emin olunuz. Probina Orion Modeli Model olarak resimde gösterilen 3 katlı bina kullanılacaktır. Her katta 12 adet cm boyutlarında kolon, 25x575 ve cm boyutlarında iki adet perde, biri boşluklu olmak üzere iki adet 50 cm çapında dairesel kolon, ve bir adet L Kolon bulunmaktadır. Bütün kirişler cm boyutlarındadır ve döşeme kalınlıkları 15 cm olarak belirlenmiştir. En üst kat dışında tüm döşemelere g = 1.5 kn/m2 ek sabit yük ve q = 2 kn/m2 hareketli yük uygulanmıştır. En üst kat dışında tüm dış kirişlere 20 cm, iç kirişlere ise 10 cm kalınlığında tuğla duvar tanımlanmıştır. Duvar yüksekliği 2.3 m olarak alınmıştır. Duvarlara boşluk bilgisi tanımlanmamıştır. Probina Orion da hesaplanan kat ağırlıklarını görmek için Program > Bina Analizi menüsünde yer alan Analiz sekmesini açınız. Bina analizini yaptıktan sonra en altta bulunan Eksenel Yük Karşılaştırma Raporu düğmesine basınız. Bina Ağırlığı Hesaplanması 13

14 Raporda her kat için elemanların ağırlıkları görülmektedir. TOPLAM YÜKLER (Dosemeler Kullanilarak): G - Sabit Yükler: Kat Kolon Perde Kiris Döseme Nervür Toplam (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) K K K Toplam Q - Hareketli Yükler: Kat Kolon Perde Kiris Döseme Nervür Toplam (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) K K K Toplam Bina Ağırlığı Hesaplanması 14

15 Teorik Çözüm Bütün kat planları aynı olduğundan örnek çözüm 1. kat için verilmiştir. En üst katta döşeme ve duvar yükleri bulunmadığından bu katın ağırlığı hesaplanırken belirtilen ek yükler hesaba katılmayacaktır. Duvar (kn) Ek Düşey Yük (kn) Öz. Ağırlık (kn) b (m) h (m) L (m) Adet V (m3) Q (kn) Kolonlar Dikdörtgen Dairesel Dairesel Poligon Perdeler P P Kirişler K101/K K102/K K103/K K K K107/K K K K K K K116/K K K K K K K K K Döşemeler D D D D D D D D Bina Ağırlığı Hesaplanması 15

16 Sonuçların Karşılaştırılması 1. ve 2. Katlar Sabit Yükler Hareketli Yükler Kolon Perde Kiriş Döşeme Toplam Kiriş Döşeme Toplam Probina Elle Çözüm Kat Sabit Yükler Hareketli Yükler Kolon Perde Kiriş Döşeme Toplam Kiriş Döşeme Toplam Probina Teorik Not: Kirişlerin ağırlığı hesaplanırken beton ağırlığı, duvar ağırlığı ve üzerindeki ek sabit yükler dikkate alınmıştır. Döşeme ağırlığı hesaplanırken ise sadece beton ağırlığı ve ek sabit yükler kullanılmıştır. Kirişlerin net açıklığı hesaplanırken kolon yüzünden kolon yüzüne uzaklıklar kullanılmıştır. Kolon yüzünün eğimli olması ya da düzgün olmaması durumunda, kiriş kenar çizgilerinin ortalama uzunluğu kullanılmaktadır. Bina Ağırlığı Hesaplanması 16

17 Betonarme Kolon Kapasite Hesabı Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar > Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. Örnek Model 50 cm 3 m 30 cm Beton Sınıfı : C16 Çelik Sınıfı : S420 Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model, Probina Orion programında tek katlı bir sistem olarak girilmiştir. X ve Y yönlerinde birer adet aks tanımlanarak 30x50 cm boyutunda bir kolon aks kesişimine tanımlanmıştır. Bina analizi yapıldıktan sonra Program > Kolon/Perde Donatı Hesapları menüsündeki Kolon Donatı Editörü ne girilince aşağıdaki gösterilen pencere karşınıza gelecektir. Betonarme Kolon Kapasite Hesabı 17

18 Örnek kesitteki donatı yerleşimini elde etmek için 1-Ara ve 2-Ara değerleri 1 olarak girilmiştir. Donatı listesinden çaplar φ16 olarak seçilmiş ve beton örtüsü 20 mm olarak belirlenmiştir. Kesit özellikleri ve donatılar bu şekilde tamamlandıktan sonra Kolon Analizi düğmesine basılarak etkileşim diyagramları elde edilebilir. Not: Kesitin moment kapasitesi elde edilmek istendiğinden tasarım yaptırmaya gerek yoktur. Probina Orion da istenirse kesit donatıları elle belirlenerek kesit analizi yapılabilir. Açılan formda eksenel yük, N = 500 girilerek yandaki >> butonuna basılmalıdır. Kesitin 1 ve 2 yönündeki moment kapasiteleri düğmenin yanında yazılacaktır. İlgili yön için moment kapasitesi: = kn.m MR olarak hesaplanmıştır. Teorik Çözüm Elle Hesap Moment kapasitesinin hesaplanmasi iteratif şekilde yapılmaktadır. Son adım aşağıda verilmiştir. Tarafsiz eksen derinligi: c=222 mm Dikdörtgen basınç bloğu derinligi: k1c = 0.85 x 222 = 189 mm Beton kuvveti : FC = 0.85.fcd.k1.c.b = 9.3 x 189 x 300 / 1000 = 527 kn Betonarme Kolon Kapasite Hesabı 18

19 Çelik birim deformasyonlari ve kuvvetleri: εε ss1 = = > εε ssss σσ 1 = 365 MMMMMM FF 1 = 220 kkkk εε ss2 = = σσ 2 = 6.72 MMMMMM FF 2 = 30 kkkk εε ss1 = = > εε ssss σσ 3 = 365 MMMMMM FF 3 = 220 kkkk Toplam eksenel yük: F = = 497 kn Moment kapasitesi: = 527 x ( /2) x ( ) = kn.m MR Excel Tablosuyla Hesap Prof. Dr. Güney Özcebe nin hazırlamış olduğu pratik uygulamada kabul görmüş Excel tablosu kullanılarak kolon analizi yapıldığında aşağıdaki sonuç elde edilmektedir. = kn.m bulunmuştur. MR Betonarme Kolon Kapasite Hesabı 19

20 Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion Excel Tablosu Elle Hesap Moment Kapasitesi (kn.m) Referanslar 1. Uğur Ersoy, Güney Özcebe, Betonarme: Temel ilkeler, TS ve Türk Deprem Yönetmeliğine (1998) Göre Hesap 2. Dikdörtgen Kolon Analizi Excel Tablosu, Prof. Dr. Güney Özcebe. Betonarme Kolon Kapasite Hesabı 20

21 Moment Eğrilik Diyagramı Hesabı Giriş Eğilme momenti veya eğilmeye ek olarak eksenel kuvvetin etkisindeki betonarme bir kesitin davranışı, moment-eğrilik ilişkisinden izlenebilir. Çelik ve betonun σ ε eğrileri için uygun modeller seçildikten sonra denge ve uygunluk denklemleri kullanılarak bu eğri hesaplanır. Probina da beton için Geliştirilmiş Kent ve Park modelinin tüm kesit için geçerli olduğu varsayılmıştır. Çelik içinde pekleşmeli bilinear model kullanılmaktadır. Örnek Model Kolon: mm Paspayı: 25mm Donatı: 8φ18 Etriye: φ8/100 Malzeme: C20 ve S420 (etriyeler S220) N = 0 kn Probina Modeli Probina Orion da moment eğrilik diyagramları, 2007 Deprem Bölgelerinde yapılacak Binalar Hakkında Yönetmeliğe göre mevcut bina değerlendirilmesinde kullanılmaktadır. Artımsal İtme Analizi için kolon, kiriş ve perde elemanlarına atanacak olan plastik mafsal özellikleri moment-eğrilik ve etkileşim diyagramları kullanılarak elde edilir. Program > Mevcut Bina Değerlendirilmesi menüsünde yer alan Artımsal İtme seçeneği işaretlenip Başla düğmesine basıldıktan sonra bütün elemanlar için moment-eğrilik diyagramları hesaplanacaktır. Yukarıda verilen kesit özellikleri ve donatılara sahip bir kiriş (ya da eksenel yükü sıfır olan kolon) için aşağıdaki diyagram elde edilmiştir. Moment Eğrilik Diyagramı Hesabı 21

22 Teorik Çözüm Moment-eğrilik diyagramlarının teorik çözümünün elle hesaplanması oldukça uzun bir işlemdir ve iterasyon gerektirmektedir. Pratikte yapılan el hesaplamalarında genel anlamda kabul görmüş Excel tabloları kullanılmaktadır. Sargılı ve pekleşmeli kesitler için malzeme modelleri ve moment eğrilik hesaplanması prosedürleri literatürdeki kitaplarda bulunabilir. Bu kitaplardan birisi de referanslar bölümünde verilmiştir. Aşağıda, Probina Orion un bulduğu sonuçlar Prof. Dr. Güney Özcebe nin hazırlamış olduğu Excel tablosunun ürettiği sonuçlar ile karşılaştırılacaktır. Excel Tablosu Sargılı Moment Eğrilik Diyagramı Hesabı 22

23 Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion un ürettiği sonuçlar ile Excel Tablosu nun ürettiği sonuçların, akma momenti, akma eğriliği, akma sonrası eğim ve maksimum moment kapasitesi gözönüne alındığında uyumlu olduğu görülmektedir. Referanslar 1. Uğur Ersoy, Güney Özcebe, Betonarme: Temel ilkeler, TS ve Türk Deprem Yönetmeliğine (1998) göre hesap 2. Dikdörtgen Sargılı Kolon Analizi Excel Tablosu, Prof. Dr. Güney Özcebe. Moment Eğrilik Diyagramı Hesabı 23

24 Kiriş Donatı Hesabı Probina Orion Modeli Örnek Model olarak aşağıda görülen 9 katlı bina kullanılacak ve 1. kattaki 6 aksı üzerinde yer alan K113 kirişinin tasarımı yapılacaktır Analiz Sonucu Oluşan Kiriş İç Kuvvetleri Analiz sonucu oluşan kuvvetler Probina Orion kiriş donatı hesabı menüsünde aşağıdaki gibi gösterilmektedir. Bu parametrelere göre program tarafından hesaplanan donatılar aşağıda gösterilmiştir Kiriş Donatı Hesabı 24

25 Kesit ve Malzeme Özellikleri ff cccc = NN/mmmm 2 C25 Beton Tasarım Basınç Dayanımı ff cccccc = NN/mmmm 2 C25 Beton Tasarım Çekme Dayanımı ff yyyy = NN/mmmm 2 S420 Çelik Tasarım Çekme dayanımı ρρ mmmmmm = 0.8ff cccccc 0.8 xx = = Minimum Çekme Donatısı Oranı ff yyyy h = 466 mmmm Kiriş Etkili Derinliği bb ww = 250 mmmm Kiriş Genişliği bb ff = 850 mmmm Tabla Genişliği h ff = 120 mmmm Tabla Yüksekliği AA ss(mmmmmm ) = xx250xx466 = mmmm 2 Minimum Çekme Donatısı Alanı değeri C25 ve S420 için tablodan mm2/kn okunur. KL Kiriş Donatı Hesabı 25

26 Elle Çözüm Açıklık alt kenarı için donatı alanı hesabı MM dd = kknn. mmmm Tasarım Momenti KK = bb ww h xx (466)2 = = 1106 > K MM dd l jj h = h h ff = 466 = < 0.9h 2 jj h = 0.9h = mmmm AA ss = MM dd = 49098xx103 = mmmm2 jj h ff yyyy 419xx365.2 aa = AA ssff yyyy xx = = mmmm < h 0.85bb ff ff cccc 0.85xx850 xx16.67 ff Basınç bölgesi tabla içindedir. KK = bb ff h 2 MM dd = 850 xx (466) = mmmm 2 /kkkk K l KK = = Bu oran 1 den küçük olduğundan basınç donatısına ihtiyaç yoktur. Hesapladığımız K değerini kullanarak tablodan j değerini olarak buluruz. Bu durumda gereken donatı alanı aşağıdaki şekilde hesaplanır. AA ss = MM dd ff yyyy (jj)h = 49098xx10 3 = mmmm xx xx 466 Sol mesnet üst kenarı donatı alanı hesabı Basınç bölgesi kiriş kesiti altında oluşacağından tabla kontrolüne gerek yoktur. MM dd = kkkk. mmmm Tasarım Momenti KK = bb ww h xx (466)2 = = mmmm 2 /kkkk MM dd K l KK = = Bu oran 1 den küçük olduğundan basınç donatısına ihtiyaç yoktur. Hesapladığımız K değerini kullanarak tablodan interpolasyonla j değerini olarak buluruz. Bu durumda gereken donatı alanı aşağıdaki şekilde hesaplanır. Kiriş Donatı Hesabı 26

27 AA ss = MM dd xx 103 = = mmmm2 ff yyyy (jj)h 365 xx xx 466 Etriye Hesabı VV dd = kkkk Tasarım Kesme Kuvveti VV cccc = 0.65f ctd b w h = 0.65 x 1.15 x 250 x 466 = kkkk VV cc = 0.8V cr = 0.8 x = kkkk VV mmmmmm = 0.22f cd b w h = 0.22 x x 250 x 466 = kkkk VV cccc < VV dd < VV mmmmmm etriye hesabı yapılmalıdır. Minimum kesme donatısı oranı; ρρ mmmmmm = 0.3ff cccccc 0.3 xx bb ff ww = xx 250 = yyyy 365 AA ssss ss = 0.8VV dd VV cc ff yyyy h = 0.8 xx xx 466 = < AA ssss ss = Ø8 etriye kullanılırsa AA ssss = 2 x ππ xx (4) 2 = mm 2 olacaktır. Buradan, ss = = mmmm Fakat bu değer h /2 = 213 mm den fazla olamayacağı için s = 210 mm seçilebilir. Sıklaştırma bölgesinde ise etriye aralığı aşağıdaki şartları sağlamalıdır. ss h ; ss 8 4 ll ; ss 15 cccc Bunların arasında en kritik durum en küçük boyuna donatı çapının 8 katından küçük olma şartıdır. En küçük boyuna donatı çapı φ12 olduğundan etriye aralığı 96 mm den küçük olacak şekilde 90 mm olarak seçilir. Sonuçların Karşılaştırılması Sonuç tablolarında da görüldüğü gibi Probina Orion, elle yapılan çözümle karşılaştırıldığında ihmal edilebilir bir farkla aynı donatı alanlarını vermektedir. Probina Orion, seçilen donatılara ve donatıların yerleştiği sıraya göre donatı ağırlık merkezini otomatik belirleyip her değişen donatı ağırlık merkezi için kiriş etkili derinliğini hesaplar. Donatı hesabı her adımda yenilenerek İterasyon yapılır. Dolayısıyla Probina Orion elle çözüme göre daha hassas sonuç vermektedir. Ayrıca, Probina Orion, elle yapılan hesapta çekme donatısı moment kolunu temsil eden j.h değerini bulmak için tarafsız ekseni iterasyon yaparak hassas şekilde hesaplamaktadır. Kesitte bulunan basınç donatılarının da tarafsız eksene etkisi dikkate alınır. Bu donatıların aynı zamanda kiriş kapasitesine de etkisi bulunmaktadır. Kiriş Donatı Hesabı 27

28 Açıklık Alt Donatısı Probina Orion Elle çözüm Kl/K (mm2) As (min) As Sol Mesnet Üst Donatısı Probina Orion Elle çözüm Kl/K (mm2) As (min) As Etriye Probina Orion Elle çözüm Mesnet 8/9 8/9 Açıklık 8/20 8/21 Referanslar 1. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TS-500, Türk Standartları Enstitüsü, Ersoy, U., Reinforced Concrete, Middle East Technical University, 2000 Kiriş Donatı Hesabı 28

29 Noktasal Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Bina Analizi > Malzeme bölümünden beton birim ağırlığını sıfırlayınız. 2. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Kat Serbestlik Derecesi opsiyonunu Yalnız X Yönü Serbest olarak ayarlayınız. 3. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijit Bölgeler opsiyonunu YOK olarak ayarlayınız. 4. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Kat Diyaframı Modeli olarak Rijit Diyafram Yok seçeneğini işaretleyiniz. 5. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijitlikler bölümünde yer alan Kiriş Burulma Rijitliği Katsayısı na 1.00 değerini giriniz. 6. Eleman Menüsü > Mesnet Tipleri Tanımı bölümüne girerek varsayılan dışında bir sabit mesnet tanımı oluşturunuz. Örnek Model q = 100 ton 1 m 4 m Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model Probina Orion programında iki katlı bir sistem olarak girilmiştir. Kolon altlarına mesnet tanımı yapılabildiğinden 2. kattaki kolonların altlarına sabit mesnet atanmıştır. Böylece kirişin her iki ucu da sabit mesnetli olmaktadır Noktasal Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 29

30 Kirişin Üzerine Yük Tanımlanması Beton birim ağırlığı sıfır olarak verildiği için elemanların öz ağırlıkları dikkate alınmayacaktır. Kirişin üzerine Probina Orion daki yük editörünü kullanarak G yük haline kullanıcı tanımlı noktasal yük girilmiştir. Probina Orion daki Analitik Model ve Sonuçların İrdelenmesi Moment ve Kesme Diyagramları 3B analitik model üzerinde aşağıda gösterildiği gibidir. Noktasal Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 30

31 SAP2000 Programında Çözüm Aynı model SAP2000 de oluşturulmuştur. Model görüntüsü aşağıdadır. Moment ve kesme diyagramları aşağıdaki gibidir. Noktasal Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 31

32 Teorik Çözüm Kapalı analitik formülasyona göre asimetrik noktasal yükleme altındaki iki ucu mesnetli kirişe ait uç kuvvetleri aşağıdaki gibidir. Formülde gereken yerlere değerleri yazdığımızda, MM = PP. aa. bb2 100 xx 1 xx 42 LL 2 = = 64 tt/mm 25 VV = PPbb2 (3aa + bb) LL 3 = 100 xx 42 xx (3 xx 1 + 4) 5 3 = tttttt Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion SAP2000 Teorik Moment Kesme Kuvveti Referanslar 1. SAP2000 Advanced Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc. 2. S.T. Mau, Fundamentals of Structural Analysis, syf.208 Noktasal Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 32

33 Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Bina Analizi > Malzeme bölümünden beton birim ağırlığını sıfırlayınız. 2. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Kat Serbestlik Derecesi opsiyonunu Yalnız X Yönü Serbest olarak ayarlayınız. 3. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijit Bölgeler opsiyonunu YOK olarak ayarlayınız. 4. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Kat Diyaframı Modeli olarak Rijit Diyafram Yok seçeneğini işaretleyiniz. 5. Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijitlikler bölümünde yer alan Kiriş Burulma Rijitliği Katsayısı na 1.00 değerini giriniz. 6. Eleman Menüsü > Mesnet Tipleri Tanımı bölümüne girerek varsayılan dışında bir sabit mesnet tanımı oluşturunuz. Örnek Model q = 0.5 t/m 2.5 m 2.5 m Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model Probina Orion programında iki katlı bir sistem olarak girilmiştir. Kolon altlarına mesnet tanımı yapılabildiğinden 2. Kattaki kolonların altlarına sabit mesnet atanmıştır. Böylece kirişin her iki ucu da sabit mesnetli olmaktadır Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 33

34 Kirişin Üzerine Yük Tanımlanması Beton birim ağırlığı sıfır olarak verildiği için elemanların öz ağırlıkları dikkate alınmayacaktır. Kirişin üzerine Probina Orion daki yük editörünü kullanarak G yük haline kullanıcı tanımlı üçgensel yük girilmiştir. Probina Orion daki Analitik Model ve Sonuçların İrdelenmesi 3 Boyutlu Analitik model resimde gösterildiği gibi oluşturulmuştur. Çerçeve yükleri, mesnetler ve deplasmanlar da gösterilmektedir. Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 34

35 Moment ve Kesme Diyagramları da aşağıda gösterildiği gibidir. Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 35

36 SAP2000 Programında Çözüm Aynı model SAP2000 de oluşturulmuştur. Model görüntüsü aşağıdadır. Moment ve kesme diyagramları aşağıdaki gibidir. Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 36

37 Teorik Çözüm Kapalı analitik formülasyona göre üçgensel yükleme altındaki iki ucu mesnetli kirişe ait uç kuvvetleri aşağıdaki gibidir. Formülde gereken yerlere değerleri yazdığımızda, MM = 5qqLL2 96 VV = 5 xx 0.5 xx 25 = = tttttt 96 qq. LL 4 = 0.5 xx 5 4 = tttttt Sonuçların Karşılaştırılması Sonuçların birebir aynı olduğu görülmektedir. Probina Orion SAP2000 Teorik Moment Kesme Kuvveti Referanslar 1. SAP2000 Advanced Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc. 2. S.T. Mau, Fundamentals of Structural Analysis, syf.208 Üçgensel Yük Altında Sabit Mesnetli Kiriş Elemanı 37

38 Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar > Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. 2. Sadece statik analiz yapabilmek amacıyla, Yükleme Hazırlayıcısı na giderek sadece G ve Rüzgar (RX) yük hallerini içeren TG5Rz yük kombinasyonunu oluşturunuz. Hareketli yük hali ve depremli yük hali oluşturmayınız. 3. Perde üzerine otomatik tanımlanan rijit kirişlerin etkilerini sıfıra indirmek amacıyla Program > Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijitlikler bölümüne gidiniz. Burada en sağdaki Rijit Kirişler sütunundaki Elastisite Modülü Katsayısı, Atalet Momenti Katsayısı, Burulma Rijitliği Katsayısı ve Kesit Alanı Katsayısı değerlerini sıfır olarak değiştiriniz. Örnek Model 6000 kn 25 cm 150 cm 5 m Beton Sınıfı : C20 E = MPa Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model, Probina Orion programında tek katlı bir sistem olarak girilmiştir. Modellemede çubuk ve kabuk elemanları kullanılmıştır. Çubuk Modeli X ve Y yönlerinde birer adet aks tanımlanarak 150x25 cm boyutunda bir kolon aks kesişimine tanımlanmıştır. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, kolonların altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 38

39 Probina da kolon elemanları, analitik olarak, tanımlandıkları aks kesişiminde bir çubuk eleman olarak modellenirler. Kolon elemanının üst noktasına +X yönünde yanal kuvvet verebilmek amacıyla Kolon Düğüm Yükü Tanımla menüsü kullanılmıştır. Fx serbestlik derecesine 6000 kn luk bir kuvvet tanımlanmıştır. İşaretin pozitif olması, uygulanan kuvvetin pozitif X yönünde olduğunu bildirmektedir. Bina Analizi işlemi sonucunda hesaplanan deplasmanlar ve moment diyagramı aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 39

40 X yönünde hesaplanan tepe deplasmanı mm dir. Taban momenti knm olarak hesaplanmıştır. Kesme Diyagramı: Dikdörtgen kesitteki maksimum kesme gerilmesi; ττ = 3VV 2AA = 3xx NN = 24 MMMMMM 2xx1500 xx 250 mmmm2 Kabuk Modeli Bu modelde, 150x25 cm boyutundaki dikdörtgen kesitli eleman, Probina Orion daki perde elemanı kullanılarak tanımlanmıştır. Kolon boyutunda bir eleman perde olarak girildiği için Probina Orion bu elemanın etiketini SP1 olarak Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 40

41 belirleyecektir. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, perdelerin altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Perde elemanının da üst noktasına yukarıda anlatıldığı gibi X yönünde 6000 kn luk yanal düğüm yükü tanımlanmıştır. Kabuk elemanlarına etki ettirilen kuvvetler aşağıdaki gibidir. Analiz yapıldığı zaman sonuç ekranı aşağıdaki gibi olur. Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 41

42 X yönündeki deplasman değeri mm olarak hesaplanmıştır. F12 konturlarını görüntülersek, kabuk elemanlarında hesaplanan metre başına düşen kesme kuvvetinin de yukarıda gösterildiği gibi yaklaşık 6000 kn/m olduğunu görürüz. Kesme kuvveti altındaki dikdörtgen kesitteki kesme gerilmesi dağılımı parabolik olacaktır. Yukarıdaki kontur çizimine bakıldığında da bu doğrulanmaktadır. Kesitin ortasında kesme gerilmesi maksimum değerine ulaşır. 10 cm kabuk genişliğinde kesme kuvveti değeri 6000/10 = 600 kn dur. Dolayısıyla kritik kabuk elemanında meydana gelen kesme gerilmesi, σσ = NN = MMMMMM 100 xx 250 olarak hesaplanabilir. SAP2000 Modeli Kabuk Modeli SAP2000 de oluşturulan kabuk modelinde X yönünde hesaplanan deplasman değeri mm dir. Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 42

43 Perdede RX yüklemesi altında oluşan kesme gerilmeleri konturlarına bakıldığında maksimum kesme gerilmesinin (S12, kabuk üst kenarı) Mpa olduğu görülmektedir. Kontur şekli ve geçişleri Probina Orion da verilen ile aynıdır. Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 43

44 Çerçeve Modeli X yönündeki deplasman değeri çerçeve modelinde mm olarak hesaplanmıştır. Teorik Çözüm 150 x 25 cm boyutlarında, tepe noktasından yanal yüklemeye maruz bir elemanın tepe deplasman değeri aşağıdaki formülle bulunabilir. (Kayma deformasyonları ihmal edilmiştir) = PP. LL3 3EEEE = xx xx xx 1 = mmmm 12 xx 250 xx Beton sınıfı olarak C20 kullanıldığı için elastisite modülü, E = Mpa Analitik formülde kayma deformasyonları ihmal edildiği için hesaplanan deplasman değeri daha az çıkmıştır. Kayma deformasyonlarının yapıyı yumuşatıcı etkisi bulunmaktadır. Probina Orion da Kayma Deformasyonlarının İhmal Edilmesi Probina Orion da oluşturulan çubuk modelinde Kayma Alanı olarak çok büyük bir değer girildiği takdirde kayma deformasyonları bir anlamda etkisini yitirmiş olacaktır. Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 44

45 Not: Şekilde gösterilen I1, I2, A ve Kayma-A alanlarında yapılan değişiklikler sadece çubuk elemanlar için geçerli olmaktadır. Kabuk elemanların rijitlik matrisleri kabuk kalınlığı ve boyutlarına bağlı olarak oluşturulur. Kayma Deformasyonlarının ihmal edildiği Probina Orion modeli analiz edilirse, çubuk elemanın yanal deplasmanının beklendiği üzere mm çıktığı görülür. Dikdörtgen bir kesitteki parabolik dağılıma sahip kayma gerilmelerinin maksimum değeri: ττ = 3VV 2AA = 3xx NN = 24 MMMMMM 2xx1500 xx 250 mmmm2 Formülüyle verilmektedir. Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion SAP2000 Teorik Çerçeve Kabuk Çerçeve Kabuk X-Deplasmanı (mm) ( ) (kayma deformasyonları ihmal edilirse) (kayma deformasyonları ihmal edilmiştir) Yatay Kesme Gerilmesi (MPa) Referanslar 1. SAP2000 Advanced Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc. 2. Ferdinand P.Beer, E. Russel Johnston, Jr, Mechanics Of Materials, second edition in SI units 3. S. Timoshenko, Strength of Materials Part 1, 2nd Edition Yanal Yük Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 45

46 Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar > Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. 2. Bina Analizi > Malzeme bölümüne giderek beton birim ağırlığının sıfır olduğundan emin olunuz. 3. Sadece statik analiz yapabilmek amacıyla, Yükleme Hazırlayıcısı na giderek sadece G yük halini içeren TG1 kombinasyonunu oluşturunuz. Hareketli yük hali, depremli yük hali ve kullanıcı tanımlı yanal yük hallerini oluşturmayınız. 4. Perde üzerine otomatik tanımlanan rijit kirişlerin etkilerini sıfıra indirmek amacıyla Program > Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijitlikler bölümüne gidiniz. Burada en sağdaki Rijit Kirişler sütunundaki Elastisite Modülü Katsayısı, Atalet Momenti Katsayısı, Burulma Rijitliği Katsayısı ve Kesit Alanı Katsayısı değerlerini sıfır olarak değiştiriniz. Örnek Model 6000 kn 5 m 150 cm 25 cm Beton Sınıfı : C20 E = MPa Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model, Probina Orion programında tek katlı bir sistem olarak girilmiştir. Modellemede çubuk ve kabuk elemanları kullanılmıştır. Çubuk Modeli X ve Y yönlerinde birer adet aks tanımlanarak 150x25 cm boyutunda bir kolon aks kesişimine tanımlanmıştır. Beton ağırlığı sıfır olduğu için G yük halinde otomatik olarak hesaplanan kolon ağırlığı bulunmamaktadır. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, kolonların altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 46

47 Probina da kolon elemanları, analitik olarak, tanımlandıkları aks kesişiminde bir çubuk eleman olarak modellenirler. Kolon elemanının üst noktasına eksenel çekme kuvveti verebilmek amacıyla Kolon Düğüm Yükü Tanımla menüsü kullanılmıştır. Eksenel çekme yaratması amacıyla Fz serbestlik derecesine 6000 kn luk bir kuvvet tanımlanmıştır. İşaretin pozitif olması, uygulanan kuvvetin pozitif Z yönünde olduğunu bildirmektedir. Bina Analizi işlemi sonucunda hesaplanan deplasmanlar ve kuvvet değerleri aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Hesaplanan Z deplasmanı mm dir. Eksenel çekme gerilmesi ise; σσ = PP AA = NN = 16 MMMMMM 1500 xx 250 mmmm2 Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 47

48 Kabuk Modeli Bu modelde, 150x25 cm boyutundaki dikdörtgen kesitli eleman, Probina Orion daki perde elemanı kullanılarak tanımlanmıştır. Kolon boyutunda bir eleman perde olarak girildiği için Probina Orion bu elemanın etiketini SP1 olarak belirleyecektir. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, perdelerin altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Perde elemanının da üst noktasına yukarıda anlatıldığı gibi çekme yaratacak şekilde 6000 kn luk düğüm yükü tanımlanmıştır. Analiz yapıldığı zaman sonuç ekranı aşağıdaki gibi olur. Z yönündeki deplasman değeri mm olarak hesaplanmıştır kn luk çekme kuvvetinin perde üst kenarında oluşturulan düğümlere paylaştırıldığı görülebilir. F22 konturlarını görüntülersek, kabuk elemanlarında hesaplanan kuvvetler aşağıdaki gibi olduğunu görürüz. Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 48

49 Kabuk elemanlarında hesaplanan kuvvetin perde yüzeyinde homojen olarak dağıldığı görülmekte ve değeri de yaklaşık olarak 4000 kn/m olarak hesaplanmaktadır. 10 cm kabuk genişliğinde bu değer 4000/10 = 400 kn/m dir. Dolayısıyla kabuk elemanında meydana gelen çekme gerilmesi, σσ = NN = 16 MMMMMM 100 xx 250 olarak hesaplanabilir. SAP2000 Modeli Aynı modeller SAP2000 programında oluşturulmuştur. Sonuçlar aşağıdaki resimlerde özetlenmektedir. Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 49

50 Z yönündeki deplasman değerinin kabuk modelinde mm, kabuk elemanlarındaki çekme gerilmelerinin ise (S22) 16 Mpa olarak hesaplandığı görülebilir. Çerçeve modelinde Z deplasmanı olarak hesaplanmıştır. Teorik Çözüm 150 x 25 cm boyutlarında, eksenel çekmeye maruz bir elemanın uzama miktarı aşağıdaki formülle bulunabilir. PP. LL = EE. AA = xx 5000 = mmmm xx 1500 xx 250 Beton sınıfı olarak C20 kullanıldığı için elastisite modülü, E = Mpa Alt ucu ankastre mesnetli konsol bir elemanın ötelenme rijitliği, kk = 3. EEEE LL 3 = 3 xx = kkkk/mm Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 50

51 Eksenel çekme gerilmesi ise; σσ = PP AA = NN = 16 MMMMMM 1500 xx 250 mmmm2 Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion SAP2000 Teorik Çerçeve Kabuk Çerçeve Kabuk Z-Deplasmanı (mm) Eksenel Çekme Gerilmesi (MPa) Referanslar 1. SAP2000 Advanced Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc. 2. S. Timoshenko, Strength of Materials Part 1, 2nd Edition Eksenel Çekme Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 51

52 Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar > Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. 2. Sadece statik analiz yapabilmek amacıyla, Yükleme Hazırlayıcısı na giderek sadece G ve Rüzgar (RX) yük hallerini içeren TG5Rz yük kombinasyonunu oluşturunuz. Hareketli yük hali ve depremli yük hali oluşturmayınız. 3. Perde üzerine otomatik tanımlanan rijit kirişlerin etkilerini sıfıra indirmek amacıyla Program > Bina Analizi > Model Seçenekleri > Rijitlikler bölümüne gidiniz. Burada en sağdaki Rijit Kirişler sütunundaki Elastisite Modülü Katsayısı, Atalet Momenti Katsayısı, Burulma Rijitliği Katsayısı ve Kesit Alanı Katsayısı değerlerini sıfır olarak değiştiriniz. Örnek Model 1000 knm 5 m 150 cm 25 cm Beton Sınıfı : C20 E = MPa Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model, Probina Orion programında tek katlı bir sistem olarak girilmiştir. Modellemede çubuk ve kabuk elemanları kullanılmıştır. Çubuk Modeli X ve Y yönlerinde birer adet aks tanımlanarak 150x25 cm boyutunda bir kolon aks kesişimine tanımlanmıştır. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, kolonların altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 52

53 Probina da kolon elemanları, analitik olarak, tanımlandıkları aks kesişiminde bir çubuk eleman olarak modellenirler. Kolon elemanının üst noktasına global Y ekseni etrafında yönünde yanal kuvvet verebilmek amacıyla Kolon Düğüm Yükü Tanımla menüsü kullanılmıştır. My serbestlik derecesine 1000 knm lik bir moment tanımlanmıştır. İşaretin pozitif olması, uygulanan momentin pozitif Y ekseni etrafında tanımlandığını bildirmektedir. Momentin uygulama yönü sağ el kuralına göre bulunabilir. Bina Analizi işlemi sonucunda hesaplanan X yönü deplasmanı, Y ekseni etrafında hesaplanan dönme değeri ve moment diyagramı aşağıdaki resimde gösterilmektedir. X yönünde hesaplanan tepe deplasmanı m dir. Y ekseni etrafında hesaplanan dönme değeri ise radyandır. Kesit boyunca moment değeri sabit olup diyagramdan da görüldüğü gibi 1000 knm olarak hesaplanmıştır. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 53

54 Kabuk Modeli Bu modelde, 150x25 cm boyutundaki dikdörtgen kesitli eleman, Probina Orion daki perde elemanı kullanılarak tanımlanmıştır. Kolon boyutunda bir eleman perde olarak girildiği için Probina Orion bu elemanın etiketini SP1 olarak belirleyecektir. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, perdelerin altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Perde elemanının da üst noktasına yukarıda anlatıldığı gibi Y ekseni etrafında 1000 knm lik moment uygulanmıştır. Kabuk elemanlarına etki ettirilen momentler aşağıdaki gibidir. Kabuk elemanlarıyla yapılan çözümde yanal X yönü deplasmanları aşağıdaki resimdeki gibidir. X deplasmanı m olarak hesaplanmıştır. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 54

55 Aynı şekilde, RY ( Y ekseni etrafında dönme) değerlerine bakacak olursak RY = radyan hesaplandığını görürüz. Simetrik tek yönlü eğilmeye maruz kalan perde elemanının uçlarında Z yönünde deplasmanlar oluşması beklenmektedir. Bu deplasmanların da ters yönde eşit çıkması gereklidir. Çıkması gereken değerler teorik olarak son bölümde hesaplanacaktır. Analiz sonucunda bulunan değer sol uçta üstte dz = m, sağ uçta üstte dz = m dir. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 55

56 F22 kuvveti konturlarını aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Perdenin sol tarafında çekme, sağ tarafında basınç kuvvetleri oluştuğunu açıkça görebiliriz. Hesaplanan maksimum kuvvet ise kn/m dir. Kabuk başına düşen kuvvet = kkkk olacaktır. Kabuk üst yüzeyindeki eksenel gerilme ise xx 0.25 = kkkk/mm2 şeklindedir. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 56

57 SAP2000 Modeli Kabuk Modeli SAP2000 de oluşturulan kabuk modelinde X yönünde hesaplanan deplasman değeri m, Y ekseni etrafında dönme değeri radyan ve Z deplasman değeri m olarak hesaplanmıştır. S22 konturlarına bakıldığında maksimum eksenel kuvvet değerinin kn/m olarak hesaplandığı görülür. S22 stres konturlarına bakıldığında maksimum eksenel gerilme değerinin kn/m2 olarak hesaplandığı görülür. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 57

58 Çerçeve Modeli X yönündeki deplasman değeri çerçeve modelinde mm olarak hesaplanmıştır. Teorik Çözüm 150 x 25 cm boyutlarında, tepe noktasından yanal yüklemeye maruz bir elemanın tepe deplasman değeri aşağıdaki formülle bulunabilir. (Kayma deformasyonları ihmal edilmiştir) Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 58

59 = PP. LL3 3EEEE = xx xx xx 1 = mmmm 12 xx 250 xx Beton sınıfı olarak C20 kullanıldığı için elastisite modülü, E = Mpa Analitik formülde kayma deformasyonları ihmal edildiği için hesaplanan deplasman değeri daha az çıkmıştır. Kayma deformasyonlarının yapıyı yumuşatıcı etkisi bulunmaktadır. Probina Orion da Kayma Deformasyonlarının İhmal Edilmesi Probina Orion da oluşturulan çubuk modelinde Kayma Alanı olarak çok büyük bir değer girildiği takdirde kayma deformasyonları bir anlamda etkisini yitirmiş olacaktır. Not: Şekilde gösterilen I1, I2, A ve Kayma-A alanlarında yapılan değişiklikler sadece çubuk elemanlar için geçerli olmaktadır. Kabuk elemanların rijitlik matrisleri kabuk kalınlığı ve boyutlarına bağlı olarak oluşturulur. Kayma Deformasyonlarının ihmal edildiği Probina Orion modeli analiz edilirse, çubuk elemanın yanal deplasmanının beklendiği üzere mm çıktığı görülür. Dikdörtgen bir kesitteki parabolik dağılıma sahip kayma gerilmelerinin maksimum değeri: ττ = 3VV 2AA = 3xx NN = 24 MMMMMM 2xx1500 xx 250 mmmm2 Formülüyle verilmektedir. Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 59

60 Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion SAP2000 Teorik Çerçeve Kabuk Çerçeve Kabuk X-Deplasmanı (mm) ( ) (kayma deformasyonları ihmal edilirse) (kayma deformasyonları ihmal edilmiştir) Yatay Kesme Gerilmesi (MPa) Referanslar 1. SAP2000 Advanced Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc. 2. Ferdinand P.Beer, E. Russel Johnston, Jr, Mechanics Of Materials, second edition in SI units 3. S. Timoshenko, Strength of Materials Part 1, 2nd Edition Moment Altında Sabit Mesnetli Konsol Eleman 60

61 Sabit Mesnetli Konsol Elemanın Periyodunun Hesaplanması Ayarlanması Gereken Anahtar Özellikler 1. Ayarlar > Birim ve Format Ayarları menüsünden birim sistemini SI olarak değiştiriniz. 2. Bina Analizi > Malzeme bölümüne giderek beton birim ağırlığının 25 kn/m3 olduğundan emin olunuz. 3. Deprem yük halleri (Eşdeğer statik ya da spektrum) içeren bir yük kombinasyonu seçiniz. TG11 kullanılabilir. Probina Orion deprem hesabı yaparken, öncelikle mutlaka bir özdeğer analizi yapmaktadır. Örnek Model 50 cm 3 m 50 cm Beton Sınıfı : C20 E = MPa Probina Orion Modeli Yukarıda idealize edilmiş olarak gösterilen model, Probina Orion programında tek katlı bir sistem olarak girilmiştir. X ve Y yönlerinde birer adet aks tanımlanarak 50x50 cm boyutunda bir kolon aks kesişimine tanımlanmıştır. Probina Orion, kolon ağırlığını dolayısıyla kütleyi otomatik hesaplamaktadır. Probina Orion da 1. katta tanımlanan düşey elemanların altına varsayılan olarak sabit mesnet atandığından yeni bir mesnet tanımı oluşturulmamıştır. Not: Varsayılan olarak atanan sabit mesnet tanımı istendiği an değiştirilerek, kolonların altına yaylı mesnet de dahil olmak üzere değişik mesnetler atanabilir. Sabit Mesnetli Konsol Elemanın Periyodunun Hesaplanması 61

62 Probina Orion da Periyod Değerinin İncelenmesi Hesaplanan periyod değerinin görülebilmesi için Deprem Hesap Sonuçları Raporu na bakılması gerekmektedir. Rapora göre 1. Moda ait periyod değeri saniye olarak hesaplanmıştır. Açısal frekans ise rad/sn dir. Sabit Mesnetli Konsol Elemanın Periyodunun Hesaplanması 62

63 SAP2000 Programında Çözüm Aynı model SAP2000 de oluşturulmuştur. Model görüntüsü aşağıdadır. Aynı kesit özelliğine ve aynı kütleye sahip altı ankastre bir konsol çubuk tanımlanmıştır. SAP2000 programının ürettiği tablodan görüldüğü üzere, hesaplanan periyod değeri saniyedir. Açısal Frekans değeri ise rad/sn dir. Mod şekli yukarıda gösterilmektedir. Teorik Çözüm 50 x 50 cm boyutlarında elemanın atalet momenti, II = 1 xx = mm 4 Beton sınıfı olarak C20 kullanıldığı için elastisite modülü, E = Mpa Dolayısıyla, EI = knm2 Beton birim ağırlığı, ρ = 25 kn/m3 Toplam Kütle, m = 0.5 x 0.5 x 3 x 25 x 1000 / = kg Alt ucu ankastre mesnetli konsol bir elemanın ötelenme rijitliği, kk = 3. EEEE 3 xx LL 3 = 3 3 = kkkk/mm Açısal frekans, Sabit Mesnetli Konsol Elemanın Periyodunun Hesaplanması 63

64 ww = kk mm = = rrrrrr/ss Periyod, TT = 2ππ ww = ssss. Sonuçların Karşılaştırılması Probina Orion SAP2000 Teorik Periyod Not: Probina Orion ve SAP2000 programlarında özdeğer analizleri Subspace Iteration yöntemiyle nümerik olarak çözülmektedir. Referanslar 1. SAP2000 Advanced Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc. 2. S.T. Mau, Fundamentals of Structural Analysis Sabit Mesnetli Konsol Elemanın Periyodunun Hesaplanması 64