Örnek 1.1 (P.C. SEN) Şekil E1.1 bir rölenin anyetik devresini tesil etektedir. Sarı sayısı N=500, ortalaa nüve uzunluğu l 36 ve hava aralığının her birisi 1.5 olarak veriliştir. Rölenin kontağı çekebilesi için nüvede 0.8T akı yoğunluğuna erek vardır. Çekirdek so çelik alzeeden yapılıştır. a) Sarıdan eçeek akıı, b) Nüvenin eçirenliğini ve bağıl eçirenliğini, ) Hava aralığı sıfır ise, çekirdek içinde aynı akı yoğunluğunu (0.8T) üretek için sarıdan eçesi ereken akıı bulunuz. ÇÖZÜM: a) Hava aralığı küçük olduğu için saçak etkisi ihal edilebilir. Böylee he hava aralığındaki he de çekirdekteki akı yoğunluğu aynı olur. Şekil 1.7 deki so çeliğin B-H eğrisinden; B 0. 8T için H 510At / elde edilir. k F H l 5100, 360 184 At /
Hava aralığı için: k F H 08, H l l, At / 3 1 510 1910 7 0 410 Gerekli topla k F F +F 184 1910 094 At / Gerekli akı: F 094 i= = 4, 19 A N 500 Çekirdek uzunluğuna öre hava aralığı çok küçük olasına rağen k in büyük oranı hava aralığından anyetik akıyı eçirek için kullanılıştır. b) Çekirdeğin eçirenliği: B 08, 1 57 10 H 510 3, H / Nüvenin bağıl eçirenliği: 3 1, 5710 r 150 7 410 0 ) Hava aralığı sıfır kabul edilirse: F H l 510 0, 360 184 At / F 184 i= = 0, 368 A N 500 Hava aralığı yok kabul edildiğinde, aynı akı yoğunluğunu elde etek için çok daha düşük akı yeterli olaktadır.
Örnek 1. (P.C. SEN) Şekil E1.1 bir rölenin anyetik devresini tesil etektedir. Sarı sayısı N=500, ortalaa nüve uzunluğu l 36 ve hava aralığının her birisi 1.0 olarak veriliştir. Sarı akıı 4A ise, hava aralığındaki akı yoğunluğunu bulunuz. Manyetik devrede Şekil 1.7 de österilen so çelik kullanılıştır. ÇÖZÜM: Akı yoğunluğunu bulak için doğrusal olayan (nonlinear) anyetik devre analizi erekektedir. Bunun için burada iki yönte tartışılaaktır. 1.Yük hattı yöntei: Hava aralığı uzunluğu l ve anyetik çekirdek uzunluğu l olan bir anyetik devre için; B Ni H l H l l H l 0 l Ni0 B B H l 0 l Bu denkle B H biçiinde olup bir doğruyu tesil etektedir. Bu düz doğru veya hat yük hattı olarak adlandırılır ve çekirdeğin B-H eğrisi üzerinde çizilebilir.
Eği, l 360 0 410, 6 10 l 7 4 B ekseni üzerindeki kesişe noktası: Ni 5004410 7 0 3 l 10 1, 56T Yük hattı B-H eğrisini B 1, 08T değerinde keser (B-H ve yük hattı eğrileri). B H 4, 6 10 1, 56 H 0 için B 1, 56T 1, 56 B 0 için H 4, 610 5556 A / B-H ve yük hattı eğrileri. Denee ve hata yöntei: Bu yöntede işle sırası şöyledir: (a) Bir akı yoğunluğu değeri kabul edilir.
(b) Bu akı yoğunluğuna karşılık elen H değerini B-H eğrisinden, H değerini ise H B eşitliğinden bulunur. 0 () F Hl, F Hl ve F = F F hesaplaaları yapılır. (d) i F değeri hesaplanır. N (e) Hesaplanan i değeri verilen akı değerinden farklı ise, akı yoğunluğu için başka bir değer kabul edilir. İşle tekrarlanır. i değeri 4A e çok yaklaşınaya kadar denee ve hata işleine deva edilir. Bütün k in hava aralığında etkili olduğu varsayılırsa, akı yoğunluğu Ni B 0 1, 56T olaaktır. Açıkça, akı yoğunluğu bu değerden daha az olaaktır. Bu l yöntee öre yapılan bir hesaplaa işlei çizelede veriliştir.
Örnek 1.3 (P.C. SEN) Şekildeki anyetik devrede ferroanyetik alzeenin bağıl eçirenliği r 100 olup kaçak ve saçak akı etkileri ihal ediliştir. Bütün boyutlar biriindedir. Manyetik alzeenin kesit alanı karedir. Hava aralığındaki; akıyı, akı yoğunluğunu ve anyetik alan şiddetini bulunuz. ÇÖZÜM: F 1 N1i 1 50010 5000 At F Ni 50010 5000 At 100 100 410 0 7 R bafe 3 lbafe 3510 6, 5810 At/ Wb 7 4 A 100 410 410 Sietriden, R bde R bafe R 3 l 510 6 9, 9410 At/ Wb 7 4 A 410 10 0
R be( çekirdek ) lbe( çekirdek ) 51, 510 6 0, 810 At/ Wb 7 4 A 100 410 410 0 Kapalı öz eşitlikleri; 1 R R R + R R = F 1 5000 bafe be be At 1 R R + R R + R = F 5000 be bde be At 1 067 10 4, Wb Hava aralığı akısı, akı yoğunluğu ve hava aralığındaki anyetik alan şiddeti; 1, 067 10, 067 10 4, 134 10 4 4 4 Wb B 4 4, 13410 1, 034T 4 A 410 B 1, 034 6 H 0, 810 At / 7 0 410
Örnek 1.5 (P.C. SEN) Şekildeki sarı 50 sarılıdır ve bir silikon sa çelik çekirdek üzerine sarılıdır. İç ve dış yarıçaplar 0 ve 5 olarak veriliştir. Toroid şeklindeki çekirdek dairesel bir kesit alanına sahiptir. Sarı akıı 5A ise; a) Toroidin ortalaa yarıçapındaki akı yoğunluğunu, b) Sarının endüktansını bulunuz (Çekirdek içindeki akı yoğunluğunun düzün dağıldığını ve ortalaa yarıçaptaki değerine eşit olduğunu varsayınız). r1 0 r 5 r ( 0 5 ) /, 5 ÇÖZÜM: Ni 50, 5 a) H 44, 3At/ l, 510 H değerine karşılık elen B değeri silikon çelik saın B-H eğrisinden B 1, 5T alınır. b) Kesit alanı 5 0 A 10 6, 510 4 4
BA 1, 5 6, 510 4, 04 10 4 4 Wb 4 504, 0410 0, 601Wb 0, 601 L 0, 404 H 40, 4 H i 5, Endüktans diğer bir şekilde de hesaplanabilir: B 1, 5 l N 50, R,,, H 44, 3 A R 599, 6410 599 64 10 L 40 4 H
Örnek 1.7 (P.C. SEN) Şekildeki çekirdek üzerine sarılı sarıya enliği 100V ve frekansı 60Hz olan kare dala şeklinde bir erili uyulanıştır. Sarı sarı sayısı 500, çekirdek kesiti ihal ediliştir. 0,001 olup sarı direni a) Akının aksiu değerini bulunuz ve erili ile akının dala şekillerini zaanın bir fonksiyonu olarak çiziniz. b) Maksiu akı yoğunluğu 1,Teslayı eçezse, eriliin aksiu değerini bulunuz. ÇÖZÜM: a) d e N N d edt dt N E t Sarı akısındaki değişi = volt-saniye çarpıı Kararlı duruda pozitif saykıl boyuna pozitif volt-saniye alanı akıyı neatif aksiudan pozitif aksiu akıya ax ax değiştireektir. Böylee, eriliin yarı saykılı boyuna akıdaki topla değişiklik olarak değişeektir. ax olaktadır. E sabit ise, akı zaanla doğrusal 1 500( ax ) E 10 ax 100 0 83310 100010 3, Wb
Gerili ve akının dala şekilleri aşağıdaki şekilde österiliştir. b) Bax 1, T ax ax 1 0 001 1 10 3 B A,,, Wb 1 N( ax ) E 10 E 3 10 500( 1, 10 ) 144 V
Örnek 1.8 (P.C. SEN) Şekil (a) daki kalıı ıknatıs alnio-5 alzeeden yapılıştır ve B-H eğrisinin ikini çeyreği Şekil () de veriliştir. Şekil (b) deki ibi yuuşak deir tutuu söküldüğünde hava aralığında 0,8T akı yoğunluğu eydana etirileektir. Hava aralığı boyutları: A =,5 ve =0,4 l. Mıknatısiyeti iderii kuvvet eğrisi üzerindeki çalışa noktası HB çarpıının aksiu olduğu noktaya karşılık elektedir. Bu çalışa noktasında: B 0, 95T ve H 4kA/. Verilen şartlara öre kalıı ıknatısın l ve A boyutlarını bulunuz. ÇÖZÜM: (a) (b) () l lb 0, 410 0, 8 l H 0, 0606 6, 06 3 7 H H 410 410 0 A 4 BA 0, 8, 510, 105 B 0, 95 V A l, 105 6, 06 1, 756 3
Örnek.6 (S.GURU) Şekildeki elektroıknatısın sarı sarı sayısı 1500, iç yarıçapı 10, dış yarıçapı 1, hava aralığı 1.0, çekirdeğin bağıl anyetik eçirenliği 100 olarak veriliştir. Sarı akıı 4A ise, anyetik alzeenin akı yoğunluğunu bulunuz. ÇÖZÜM: Çekirdeğin ortalaa yarıçapı=10+1/=11 Hava aralığı uzunluğu=1 Manyetik yolun uzunluğu l 111 68, 1 Saçak akı etkisi ihal edilirse, A A 4 R 68, 110 6 1, 1910 At / Wb 7 4 100 4 10 410 R 1, 010 6 19, 89410 At / Wb 7 4 4 10 410 Seri devrenin relüktansı, R R 6 1, 0310 At / Wb
Manyetik devrenin akısı, 1500 4 85, 4010 6 1, 0310 6 Wb Hava aralığındaki veya anyetik böledeki akı yoğunluğu (saçak etkisi ihal edilirse), 6 85, 4010 B B 0, 714T 4 410
Örnek.7 (S GURU) Şekildeki anyetik yapıda sarı sayısı 1000, hava aralığı akı yoğunluğu B 0, 05T ve çekirdek bağıl eçirenliği 500 ise, sarı akıını bulunuz. ÇÖZÜM: Hava aralığı akı yoğunluğu verildiği için hava aralığı akısı hesaplanabilir. def ve h anyetik böleleri hava aralığı ile seri oldukları için aynı akıyı taşırlar. Böylee, her bir böledeki k aşağıdaki çizelede verildiği ibi bulunur.
d bölesindeki k düşüü f, def ve h bölelerinin birleşik k ne eşit olduğu için d bölesindeki akıyı bulak üzere eriye doğru çalışa yapılası erekir. Bu bölelerdeki k düşüleri aşağıdaki çizelede veriliştir. Sarı akıı, F 108, 41 I, 108 A N 1000
Örnek.8 (S GURU) Şekildeki anyetik yapıda sarı sayısı 500, hava aralığı akı yoğunluğu B10, T ve çekirdek kalınlığı 0 olup her yerde aynıdır. Manyetik alzeenin ıknatıslana karakteristiği aşağıdaki ibidir. Sarıdan eçen akıı bulunuz. Boyutlar olarak veriliştir.
ÇÖZÜM: ab hava aralığının akı yoğunluğu bilindiği için hava aralığı akısı, 6 3 ab Bab Aab 1. 06010 0, 1 10 Wb Verilen anyetik yapı seri bir anyetik devreden oluştuğu için her bir böledeki akı aynı olur. Bundan dolayı, her bir böledeki k düşüü aşağıdaki çizeledeki ibi hesaplanır. Böle Akı Alan B H l k (Wb) ( ) (T) (At/) () (At) ab 0,1 10 1,00 795774,7 1591,55 b 0,1 10 1,00 850 56 47,6 d 0,1 160 0,75 650 87 56,55 de 0,1 400 0,30 350 134 46,9 ef 0,1 160 0,75 650 87 56,55 fa 0,1 10 1,00 850 76 64,60 Manyetik devredeki topla k düşüü 1863,75 500 sarılı sarının akıı, 1863, 75 I 3, 73 A 500
Örnek A.7 (MPHERSAN) Büyüklükleri ve boyutları verilen şekildeki anyetik yapıda: a) Kaçak ve saçak akıları ihal edilirse, hava aralığı akısının 0,006Wb olası için erekli k değerini bulunuz. b) İki sarı seri bağlanır ve alanları birbirini kuvvetlendireek yönde olursa, I 1 ve I değerlerini bulunuz. ) İki sarı seri bağlanır ve alanları birbirini zıt yönde olursa, I 1 ve I değerlerini bulunuz. A 0, 005, 0, 001, l 05,, N1 500, N 300
ÇÖZÜM: a) B 0, 006 1, T A 0, 005 B B 1, T B 1, 5 H 9, 5510 A / 7 0 410 F 5 H 0, 001 9, 55 10 955 At
Mıknatıslaa eğrisinden, B F 1, T için H 150 A / 150 0, 5 65 At F = F +F 955 65 1580 A b) İki sarı seri ve sarı alanları birbirini kuvvetlendirekte, F = N I + N I I( N + N ) 1 1 1 1580 I( 500 300 ) I1 I I 1, 98 A ) İki sarı seri ve sarı alanları birbirine zıt ise I1? ve I? F= N I N I I( N N ) 1 1 1 1580 I( 500 300 ) 1580 I( 00 ) I I I A 1 79, d) I1 3 A ise I? F= 5003 300I 1580 I 0, 7A e) Sadee N 1 uyartılırsa I1? F= 500I 1580 I1 3, 16A 1 f) Sadee N uyartılırsa I? F= 300I 1580 I 5, 7 A