Magnetic Materials. 3. Ders: Paramanyetizma. Numan Akdoğan.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Magnetic Materials. 3. Ders: Paramanyetizma. Numan Akdoğan."

Duygu Köprülü
5 yıl önce
İzleme sayısı:

Magnetic Materials 3. Ders: Paraanyetiza Nuan Akdoğan akdogan@gyte.edu.

1 Magnetic Materials 3. Ders: Paraanyetiza Nuan Akdoğan Gebze Institute of Technology Departent of Physics Nanoagnetis and Spintronic Research Center (NASAM)

2 Farklı sıcaklıklarda ve birçok farklı örnek için ilk sisteatik duygunluk ölçüü Pierre Curie tarafından yapılış ve 1895 yılında yayınlanıştır. Curie diaanyetik alzeeler için kütle duygunluğunu sıcaklıktan bağısız, fakat paraanyetik alzeeler için sıcaklıkla ters orantılı olarak değiştiğini buldu: C χ = (3.1) T Bu bağıntı Curie yasası olarak isilendirilir ve buradaki C gra başına Curie sabitidir. Daha sonra Curie yasasının aslında daha genel bir yasanın özel bir duruu olduğu gösteriliştir: χ C = (3.2) T θ Bu genel yasanın isi Curie-Weiss yasasıdır. Bu denklede θ bir sabittir ve Curie noktası olarak bilinir. Curie yasasına uyan örnekler için θ sıfırdır.

3 195 yılında Langevin, diaanyetizanın teorisini de anlattığı akalesini yayılayıncaya kadar, Curie nin paraanyetik alzeelerle ilgili ölçüleri teorik olarak 1 yıl boyunca izah edileeiştir. Langevin, paraanyetik bir alzeenin atolarının aynı net bir anyetik oente sahip olduğunu varsaydı. Çünkü paraanyetik alzeelerde atodaki elektronların bütün spin ve orbital oentleri birbirlerini iptal etiyordu. Bir dış alanın oladığı duruda bu atoik oentler rastgele yönelie sahip oluyorlar ve birbirlerini iptal ediyorlar. Böylece alzeenin net ıknatıslanası sıfırdır. Bir alan uygulandığı zaan, (eğer bu alana zıt başka etkiler yoksa) her bir atoik oent uygulanan alan yönünde döne eğiliinde olur. Böylece uygulanan alan yönünde alzee çok büyük bir anyetik oente sahip olur. Fakat atoların teral olarak kışkırtılası bu eğilie terstir ve atoik oentleri rastgele yöneltek ister. Bu da alan yönünde kısi bir yönelie ve küçük pozitif bir duygunluğa neden olur. Sıcaklığın arttırılası rastgele yönelii arttırır ve böylece duygunluğu azaltır.

4 Malzeenin biri hacinde her biri µ anyetik oentine sahip n tane ato olduğunu varsayalı. Her bir anyetik oentin yönünü vektör ile göstereli ve bütün vektörleri biri yarıçaplı bir kürenin erkezinden itibaren çizeli. θ ve θ+dθ arasında açı yapan anyetik oentlerin sayısını (dn) bulak istiyoruz. Biri yarıçaplı bir küre için: da = 2rdθ = 2R sinθdθ = 2sinθdθ da H R θ r dθ

5 Fakat alan uygulandığı zaan bütün µ vektörleri alan yönünde dönerler. Böylece alana aruz kalan her bir atoik oent E P potansiyel enerjisine sahip olur. EP = µ Hcosθ T sıcaklığında ısıl denge duruunda bir atoun E P enerjisine sahip ola olasılığı Boltzan faktörü ile orantılıdır. Buradaki k, Boltzan sabitidir. E P e kt Bu duruda θ ve θ+dθ arasındaki oentlerin sayısı (dn), da ile Boltzan faktörünün çarpııyla orantılı olacaktır. EP µ H cosθ kt kt dn K da e 2Ke sinθdθ = = (3.3) Buradaki K orantı faktörüdür.

6 EP µ H cosθ kt kt dn K da e 2Ke sinθdθ = = (3.3) İşlei kolaylaştırak için: a = µ H kt n n = dn = 2K e sin d θ θ (3.4) Biri hacide alan yönündeki topla anyetik oent (dolayısıyla ıknatıslana, M), dn ato sayısıyla her bir atodan gelen µcosθ katkısının çarpıının topla sayı üzerinden integraliyle elde edilir. M n = µ cosθdn (3.5)

7 dn i (3.5) denkleinde yerine yazarsak; 2 cos sin M = K µ θe θdθ (3.6) Denkle 3.4 te M 2 K e sin cos d = µ θ θ θ n 2K e sin d = θ θ idi. M = n e sin cos d µ θ θ θ e sinθdθ 2 K = e (3.7) n sinθdθ (3.8)

8 M = n e d µ sinθcosθ θ e sinθdθ (3.8) İntegralleri çözebilek için x = cosθ diyoruz. Böylece dx = sinθdθ olur. M 1 1 ax ax nµ e x( dx) nµ xe dx = = ax ax e ( dx) e dx 1 1 (3.9) Bu denklei çözersek:

9 a a e + e 1 1 M = nµ nµ coth a a a = e e a a (3.1) Buradaki nµ alzeenin sahip olabileceği aksiu (azai) oenttir. Bütün atoik oentlerin alana paralel olarak yöneldiğini gösterir. Bu durua doyu (saturation) duruu denir ve M ile gösterilir. M M 1 M = M coth a a 1 = coth a = La ( ) a Sağdaki ifadeye Langevin fonksiyonu denir ve L(a) ile gösterilir. Langevin fonksiyonunu seri ile de ifade edebiliriz: 3 5 a a 2a La ( ) = Denkle 3.13 duruu yalnızca a 1 için geçerlidir. (3.11) (3.12) (3.13)

10 M La ( ) M = a nın fonksiyonu olarak L(a) aşağıdaki grafikte çiziliştir. Büyük a değerinde L(a) 1 e doğru gider. Yani M=M olur. a.5 den küçük olduğunda L(a) 1/3 eğiine sahip düz bir çizgidir. 1.8 L(a)=a/3.6 L(a) a = µ H kt

11 Langevin teorisinin iki sonucu vardır: 1. Doyu duruu ancak a yeterince büyükse olur. Dolayısıyla büyük H ve küçük T ye ihtiyacıız var. Ancak bu duruda uyguladığıız alan düzensizliğe sebep olan teral etkiyi yenebilir. 2. Küçük a değerlerinde ıknatıslana, H ile lineer olarak değişir. Noral koşullarda a küçüktür ve lineer M-H eğrileri gözlenir. Langevin teorisi Curie yasasına da rehberlik yapar. Küçük a değerleri için L(a)=a/3 olur ve 3.1 denklei aşağıdaki gibi yazılır: 1 M= nµ coth a = nµ La ( ) a M 2 nµ a nµ H = = (3.14) 3 3kT

12 Böylece: M χ V = = H 2 nµ 3kT ve χ 2 χ V nµ = = ρ 3ρkT (3.15) Burada ρ yoğunluk, n biri hacideki atoların sayısıdır ve aşağıdaki gibi yazılır. n = N ρ A N Avagadro sayısı (ato/ol) ve A atoik ağırlıktır.

13 n i 3.15 denklelerinde yerine yazarsak: 2 χ = V N ρµ 3AkT 2 Nµ 3AkT C T (3.16) χ = = (3.17) C Curie sabitidir. C 2 Nµ = (3.18) 3Ak

14 Paraanyetizanın Langevin teorisi anyetik oente sahip ato veya oleküllerin birbirleriyle etkileşediği varsayıına dayanır. Sadece uygulanan alandan ve teral kışkırtalardan etkilendikleri varsayar. Bu da Curie yasasına sebep olur. Halbuki birçok paraanyetik alzee için bu kural geçerli değildir. Onlar daha genel olan Curie-Weiss yasasına uyarlar. χ C = T θ 197 de Pierre Weiss (J. de Physique 6 (197) p Q) bu davranışın her bir oentin birbiriyle etkileştiği teziyle açıklanabileceğini gösterdi. Weiss, uygulanan H alanına ek olarak hayali bir H (oleküler alan) alanının bu etkileşeyi açıklayabileceğini önerdi. Bu oleküler alanın atoların etrafındaki alzeenin ıknatıslanasıyla eydana geldiği düşünülebilir. (Eğer Weiss bu tezini 1 yıl sonra geliştirseydi, bu alanı büyük ihtialle atoik alan olarak isilendirirdi. XRD 1912 yılında keşfedildi ve 1917 de yapılan XRD deneylerinde bütün etallerin ve basit inorganik katıların oleküllerden değil atolardan oluştuğu gösterildi.)

15 Weiss, oleküler alanın şiddetinin (büyüklüğünün) ıknatıslana ile doğru orantılı olduğunu varsaydı. H = γ M (3.19) Burada γ oleküler alan sabitidir. Böylece alzeeye etkiyen topla alan: H = H + H (3.2) χ T Topla alanı 3.15 denkleinde H yerine yazarsak: M = = ρh C T M C M = = ρ H + H T ρ H + γm ( ) ( ) (3.21)

16 3.21 den M i çekersek: ρch M = T ρcγ (3.22) χ = M C C ρh = T ρcγ = T θ (3.23) θ = ρcγ (3.24) θ, oleküler alan sabiti γ ile orantılı olduğundan, etkileşenin şiddetinin ölçüsüdür. Curie yasasına uyan alzeeler için θ= dır.

17 χ θ Curie Yasası Curie Weiss Yasası Paraanyetik T (K) Diaanyetik -θ b 1/χ θ a FeSO 4 Curie Weiss Yasası Curie Yasası MnCl 2 NaCl Curie Weiss Yasası T (K) Diaanyetik θ, oleküler alan sabiti γ ile orantılı olduğundan, etkileşenin şiddetinin ölçüsüdür. Curie yasasına uyan alzeeler için θ= dır.

Benzer belgeler

Magnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan.

Magnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan. Magnetic Materials 7. Ders: Ferromanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Moleküler Alan Teorisinin