Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 12: Nitelikler için Kabul Örneklemesi Yrd. Doç. Dr. Kemal SUBULAN 26.04.2018
Kabul Örneklemesi Nedir? Hammadde, yarı mamul veya üretimi tamamlanmış nihai ürünün kabul/red kararının verilebilmesi için kullanılan bir yaklaşımdır. Kabul örneklemesi sadece partinin kabul/red kararı için kullanılır, partinin kalite seviyesini tespit etmek için kullanılmaz. Bir istatistiksel süreç kontrol tekniği değildir. Kalite güvence sistemlerinin önemli bir parçasıdır. Genel olarak kabul örnekleme süreci, üreticinin tedarikçiden hammadde almasıyla başlar. Gelen partiden bir örnek alınır ve örneğin kalite karakteristiğini karşılayıp karşılamadığına bakılır. Örnekten çıkan sonuca göre geriye kalan tüm parti için karar verilir. Genellikle bu karar, tüm partinin kabulü ya da reddi şeklinde olur. Kabul edilen partiler üretim sürecine gönderilirken, reddedilenler ise tedarikçiye geri iade edilmektedir. Üreticilerin kendi üretim süreçlerinde de bu yöntemi kullanması mümkündür. Üretim sürecinde kabul edilen partiler bir sonraki operasyona gönderilirler. Reddedilenler ise yeniden işlemeye ya da ıskartaya alınır.
Parti Kabulünde 3 Yaklaşım 1. yaklaşımda hiçbir muayene yapılmadan parti kabul edilir. 2. yaklaşımda ise partinin tamamı muayene edilerek (%100 muayene) kusurlu parçalar tedarikçiye (veya bir önceki üretim sürecine) geri yollanır. 3. yaklaşımda ise kabul örneklemesi yapılır. Muayenesiz kabul yaklaşımı, tedarikçinin üretim sürecinin çok iyi olduğu durumlarda, yani hemen hemen hiç kusurlu parçanın beklenmediği durumlarda uygulanır. Ayrıca, ekonomik açıdan önemi az olan partiler için, yeniden üretim maliyeti az olan ürünler için kullanılabilir. Örneğin, tedarikçi proses yeterliliği 3 veya 4 ise kabul örneklemesinin hatalı ürün bulması olanaksızdır. %100 muayene, partideki ürünlerin hatalı olmasının sonraki aşamalara büyük ek maliyet getirmesi durumunda kullanılır (Kritik önem taşıyan malzemeler için kullanılır).
Kabul Örneklemesinde 3 Önemli Husus Kabul örneklemesinde, partiden alınan örnekler, önceden tespit edilen kalite karakteristiklerine göre kontrol edilir, reddedilen parça sayısına bağlı olarak partinin kabul/red kararı verilir. 1. Kabul örneklemesinin amacı parti kalitesini tespit etmek değildir. 2. Kabul örneklemesi kalite kontrol metodu değildir. Aynı (Alınan örneğe bağlı olarak) kalitede olan iki partiden biri kabul, diğeri reddedilebilir, kalite pekiştirme aracı olarak kullanılmaz. 3. Kabul örneklemesi, ürün kalitesini muayene etme aracı değil, süreç çıktılarının gereksinimlere (Önceden belirlenen standartlara) uygunluğunun denetlenmesini sağlayan bir araçtır. Kabul örneklemesi, süreç kontrolü için bir geri bildirim mekanizması oluşturur. Tedarikçinin süreç kontrolünün yetersiz olduğu durumlarda, sinyal vererek, tedarikçinin üretim sürecini iyileştirmesi için ekonomik veya psikolojik bir baskı yaratır.
Kabul Örneklemesi Ne Zaman Uygun ve Etkin Bir Yaklaşımdır? 1. Muayenenin hasar verici olduğu durumlarda (Tahribatlı muayene), 2. %100 muayenenin çok maliyetli olduğu durumlarda, 3. %100 muayenenin teknolojik kısıtlardan dolayı uygun olmadığı ve fazla mesai gerektirdiği durumlarda, uzun muayene işlemlerinin üretim çizelgelerini olumsuz etkilediği durumlarda, 4. Muayene edilecek çok fazla ürünün olması ve muayene hatasının fazla olduğu durumlarda, %100 muayeneden geçecek hatalı ürünlerin daha fazla olması durumunda, 5. Proses yeterliliğinin düşük olmasına rağmen, tedarikçinin kabul edilebilir partiler gönderdiği ve %100 muayenenin azaltılmak istendiği durumlarda, 6. Tedarikçinin güvenilirliğinin yüksek olduğu ancak prosesin sürekli izlenmesinin gerektiği durumlarda etkin bir yöntemdir.
Kabul Örneklemesinin Avantajları/Dezavantajları Kabul örneklemesi %100 muayene ile karşılaştırıldığında avantajları: Daha az muayeneden dolayı daha düşük maliyet, Ürünlere daha az müdahaleden dolayı daha az zarar verme durumu, Tahribatlı testler için uygun olması, Muayene faaliyetlerine daha az personelin ayrılması, Genellikle muayene hatasının daha az olması, Tüm partinin reddi ile tedarikçinin kalite iyileştirme/geliştirme motivasyonunun artırılması. Dezavantajları: Kötü partilerin kabul edilmesi, iyi partilerin ise reddedilmesi riskinin olması, Ürünü üreten proses hakkında daha az bilgiye sahip olunması (Süreçten veri toplamak daha fazla bilgiyi getirir), Kabul örneklemesinin dokümantasyon ve planlamaya ihtiyaç duyması.
Parti Seçiminde/Parti Oluşturulurken Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar Partilere ilişkin özelliklerin belirlenmesi, kabul örneklemesi planlarının etkinliğini doğrudan etkilemektedir. 1. Öncelikle parti homojen olmalıdır, yani parti içindeki parçalar aynı makinelerden çıkmış olmalı ve olabildiğince benzer koşullarda üretilmiş olmalıdır. Partinin homojen olmadığı zamanlarda, iki farklı üretim bandından çıkan ürünlerin örneklemesinde, kabul örnekleme planı istendiği şekilde etkin çalışmayabilir. 2. Parti homojenliği dışında parti büyüklüğü de önemli bir husustur, parti büyüklüğünün fazla olması daha çok istenen bir durumdur ancak bu maliyetleri yükseltmektedir. 3. Partiyi oluşturan birimler tek seferde üretilmiş olmalıdır. 4. Oluşturulan partiler, hem üreticinin hem de tüketicinin malzeme taşıma-aktarma sistemine uygun olmalıdır. Parti içerisindeki birimler, taşıma-aktarma risklerini minimize edecek şekilde paketlenmelidir.
Rastgele (Rassal) Örnekleme Partiden çekilen birimler/parçalar rasgele çekilmeli ve tüm partiyi yansıtır nitelikte olmalıdır. Rassal örnekleme yapılmaz ise hatalar meydana gelebilir. Örneğin, tedarikçi partinin üst kısmına en iyi parçaları koyabilir, ancak bu iyi parçalar, partinin bütününü temsil etmez ve ancak rassal örnekleme ile bu sorunun üstesinden gelinebilir. Rassal örnekleme için öncelikle partideki tüm parçalar numaralandırılır. Daha sonra n adet rassal sayıya karşılık gelen parça alınır. Numaralandırmanın mümkün olmadığı durumlarda ise çeşitli teknikler uygulanabilir. Örneğin bir konteynır için muayene sorumlusu konteynırı farklı katmanlara ayırarak buralardan farklı örnekler alabilir, ya da üç haneli rassal sayı üretilerek en, boy, yükseklik ifade edilebilir, bu koordinatlara denk gelen parça muayene edilebilir. Partinin Katmanlaştırılması/Tabakalara Ayrılması
Kabul Örneklemesi Prosedürleri Bir kabul örneklemesi planı, parti hakkında sınıflandırma yapabilmek için örneklem büyüklüğü ve kabul/red kriterlerinden oluşur. Kabul örneklemesi sistemi, birçok kabul örnekleme planını içeren prosedürlerin toplamı, birleşimidir. Örneklem metodolojisinin uygulanması statik bir karar değildir; tedarikçi ile geliştirilen ilişkiler ve deneyimler doğrultusunda kullanılan kabul örneklemesi planı zamana göre değişkenlik gösterebilir.
Kabul Olasılığının Hesaplanması Kabul olasılığı, örneklemdeki kusurlu sayısının kabul sayısına eşit ya da daha az olması olasılığıdır. Kabul olasılığını hesaplamak için 3 istatistiksel dağılımdan faydalanılmaktadır. Binom dağılımı, partiden seçilen parçalar iadeli olarak seçilirse veya parti büyüklüğü örnek büyüklüğünden fazla ise kullanılır. Hipergeometrik dağılım sınırlı büyüklükteki partiden iadesiz seçim yapıldığında kullanılır. Partiden çekilen örnek hacmi (n) büyük değerler alırken p küçük bir değer alıyorsa Poisson dağılımı kullanılır. Hepsinin vereceği sonuçlar yaklaşık olarak aynı olacaktır.
Çalışma (İşletim) Karakteristiği Eğrisi OC eğrisi, bir örnekleme planının resmidir. OC eğrisi, farklı ortalama girdi kalitesi (AIQ = Average Incoming Quality) değerleri için partinin kabul edilmesi olasılıklarını gösterir. Bir başka ifadeyle, bir partideki kusurlu yüzdesinin (p), o partiyi kabul etme olasılığına (Pa) karşı çizilmiş bir grafiğidir. Bu grafik, belirli bir kusur oranına sahip bir partinin kabul ya da red olasılığını gösterir. Bir örnekleme planı için OC eğrisi, üretici ve tüketici riskinin ölçülmesini sağlar. İyi bir parti malın reddedilmesi olasılığına, üretici riski denir. Uygulamalarda α ile gösterilir ve genellikle yaklaşık olarak 0.05 alınır. Kötü bir partinin kabul edilme olasılığına Tüketici riski denir. β ile gösterilir ve yaklaşık olarak 0.10 olarak alınır.
İdeal Çalışma Karakteristiği Eğrisi Gönderilen her parti malın aynı kalite düzeyinde olması yani, aynı oranda kusurlu parça içermesi beklenemez. Dolayısıyla, bir örnekleme planında değişen kalite seviyeleri p (kusurlu oranı) karşısında partilerin kabul olasılıkları P(a) değişimini OC eğrisi ile izlemek mümkündür. Eğer üretici ve tüketici riskleri sıfır olursa bu plan eğrisine şekilde görüldüğü üzere "İdeal plan eğrisi" adı verilir. Uygulamalarda kabul olasılığı P(a) nın 0 veya 1 olması hemen hemen imkansızdır. Teorik olarak, bu durum ancak %100 muayene ile mümkün olabilmektedir. Örnek hacminin büyük ve kabul edilebilir kalite seviyesi ile ve Parti toleransı değerlerinin birbirine çok yakın olması halinde ideal plan eğrisine yakın bir eğri elde edilebilir.
Çalışma (İşletim) Karakteristiği Eğrisi Çalışma Karakteristiği eğrisi yardımıyla, p = 0,10 ve p = 0,95 kabul ihtimallerine karşılık gelen p kusurlu oranları bulunur. Kabul edilebilir kalite seviyesindeki (AQL) bir partinin %95 olasılıkla kabul edilmesi istenir (Üretici Riski). Kötü kaliteli bir partinin kabul edilme olasılığının %10 olması istenir (Tüketici Riski).
Çalışma (İşletim) Karakteristiği Eğrisi Geçerli (Kabul edilebilir) kalite seviyesinden daha düşük oranda kusurlu birim içeren mallara, iyi parti mallar, geçerli kalite seviyesi ile parti toleransı arasındaki mallara ara parti mallar, parti toleransından daha büyük oranda kusurlu mal içeren partilere ise kötü parti mallar denir. Üretici ve tüketici risklerinin hesaplanması için öncelikle, Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi (Acceptable Quality Level- AQL) ve Parti Toleransı (Lot Tolerance Percent Defective - LTPD) belirlenmelidir. Üretici iyi partilerin yüksek bir olasılıkla kabul edilmesini ister. Tüketici ise kötü partinin kabul olasılığının düşük olmasını ister.
Çalışma (İşletim) Karakteristiği Eğrisi AQL azaldığında iyi bir partiyi reddetme ihtimali (α) de azalır. LTPD arttığında kötü partiyi kabul etme olasılığı (β) azalır. AQL üzerine üretici ve tüketicinin anlaşması gerekir ve bu değer kontratlarda müzakere edilen bir husustur. Daha düşük bir AQL üreticinin riskini azaltır fakat aynı zamanda imalatta daha sıkı bir kontrol gerektirir. Bu nedenle kalite özelliklerini belirlemede ekonomik analiz önemlidir. α = %5 ve AQL = %2 olması, %2 kusurlu içeren 100 partiden 95 inin kabul, 5 inin reddedileceği anlamına gelmektedir. β = %10 ve LTPD = %5 olması, %5 kusurlu içeren 100 partiden 90 ının ret 10 unun kabul edileceği anlamına gelmektedir.
Özet Olarak: Üretici ve Tüketici Riskleri Üretici Riski (Producer s risk) ( ) kabul edilebilir kalite seviyesinde (AQL de) olan bir partinin, bir örnekleme planı için reddedilmesi olasılığıdır. Tüketici Riski (Consumer s risk) (β) kalite seviyesi, kusurlu yüzdesi parti toleransı (LTPT) ile eşit olan bir partinin (kötü kalitede bir partinin) kabul edilmesi olasılığı.
Özellikler (Nitelikler) için Kabul Örneklemesi Planları 1. Tekli Kabul Örneklemesi (Tek Katlı & Tek Örnekli) 2. İkili Örnekleme Planları (Çift Katlı Kabul Örneklemesi) 3. Çoklu (Çok Aşamalı & Çok Katlı) Örnekleme Planları 4. Ardışık (Sıralı) Örnekleme Planları Tekli, ikili, çoklu ve ardışık örnekleme planları aynı sonuçları verecek şekilde tasarlanabilir. Örnekleme planı seçiminde dikkate alınması gereken faktörler: İşin yapılmasına yönelik verimlilik/etkinlik, Örnekleme planı tarafından üretilecek bilginin şekli, Örnekleme planı için ihtiyaç duyulacak ortalama muayene adeti, Örnekleme prosedürünün imalat/üretim akışına etkisi.
Tek Katlı Kabul Örnekleme Planı Partiden yalnız bir defada alınan örnek üzerinden yapılan muayene ile parti hakkında kabul veya red kararına ulaşılır. N birim içeren bir parti üründen rasgele olarak n birimlik örnek alınır. Alınan numuneler kusurlu/kusursuz incelemesi yapılarak kusurlu sayısı (d) tespit edilir. Partinin kabulü için örnekte bulunması gereken en büyük kusurlu sayısı c ile karşılaştırmalar yapılır ve parti hakkında karar verilir. Parti büyüklüğü N = 10000 olan ve n = 89 adetlik bir örneğin bu partiden alındığı düşünülürse, c = 2 olması, 89 adetten 2 ve daha az kusurlu bulunması durumunda partinin kabul edileceği anlamına gelmektedir.
Tekli kabul örneklemesine göre, partinin kabul edilme olasılığı aşağıdaki gibi hesaplanır. Tek katlı örnekleme planı için gösterim şekli
n = 89, c = 2 için Kabul Olasılıklarının Hesaplanması ve OC Eğrisi Kusurlu oranı %2 olan bir parti malın kabul edilme olasılığı yaklaşık 0.74 tür. p = 0.01 için kabul olasılığı:
n ve c Değerlerinin Çalışma Karakteristiği Eğrisi Üzerindeki Etkisi Örnek büyüklüğü arttıkça (n) ve c değeri örnek büyüklüğüne paralel değiştiğinde, OC eğrisi ideale yaklaşarak dik bir çizgi haline dönüşür. OC nin daha dik olması eğrinin partiyi kabul/ret etmesindeki etkinliğini artırmaktadır. Kabul edilme sayısı (c) azaldıkça, OC eğrisi sola kaymaktadır. Küçük değerler kullanan c ile yapılmış örnekleme planları, parti kusurlu oranının daha düşük seviyelerde ayırt edilmesini sağlar.
Daha fazla örneklem büyüklüğü olması durumunda OC eğrisi daha dik olur. Örnek büyüklüğü fazla olan örnekleme planları daha yüksek kalite koruması sağlayacaktır. Örnek büyüklüğü arttıkça üretici riski (α) artar, tüketici riski (β) azalır. Daha küçük kabul sayısı OC eğrisinin daha dik olmasına neden olur. n ve c Değerlerinin Çalışma Karakteristiği Eğrisi Üzerindeki Etkisi Bir başka ifade ile daha küçük kabul sayısı, tüketici açısından daha yüksek düzeyde kalite koruması sağlar. Daha dik OC eğrisinde, örnekleme planı iyi ve kötü partiyi daha iyi ayırt eder. Tüketici riskinin azalması için OC eğrisinin aşağıya kayması gerekir.
Örnek 1: Tek Katlı Örnekleme Planı Bu kabul planına göre parti hacmi 500 dür. Bu partiden 20 birimlik bir örnek şansa bağlı olarak alınacak ve bu örnek %100 muayeneye tabi tutularak örnekteki kusurlu sayısı tespit edilecektir. Eğer bu 20 birimlik örnekte en fazla 1 kusurlu çıkarsa bu 500 birimlik parti kabul edilecek aksi taktirde reddedilecektir.
Çalışma (İşletim) Karakteristiği Eğrisi Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi (AQL)=%1.8; Parti Toleransı (LTPD)=%17.9
Örnek 2: Tek Katlı Örnekleme Planı Bir firmanın ürettiği mallar 300 er birimlik partiler halinde sevk edilmektedir. Bir partiden şansa bağlı olarak 24 birimlik bir örnek alındığında bu örnekte en fazla 2 kusurlu birim çıkarsa bu parti alıcı tarafından kabul edilecektir. Buna göre %3, %5, %10 ve %20 kusurlu yüzdeleri için kabul ihtimallerini bularak OC eğrisini çiziniz. AQL ve LTPD değerlerini bulunuz.
Örnek 3: Tek Katlı Örnekleme Planı Bir firma yüksek ısıya dayanıklı önemli bir parça almaktadır ve gelen her parti maldan kabul örneklemesi yapmaktadır. Test edilen her bir parça test sonucunda başarılı ya da başarısız olmaktadır ve parçaların test sonrası imalatta kullanılması mümkün olmamaktadır. Çok büyük bir partiden 10 adet örnek alındığını kabul edelim. Bu partinin kabul edilmesi için örnek içerisinde hiçbir uygunsuz parçanın olmaması gerekmektedir. Parti içerisinde uygun olmayan parçaların yüzdesi bilinmemekle birlikte bu değerin %5 olduğunu kabul edelim. Bu örnekleme planını kullanmak suretiyle partinin kabul edilme olasılığını hesaplayınız.
Üretici ve Tüketici Risklerinin Hesaplanması
İkili (Çift Katlı) Kabul Örneklemesi İkili (çift Katlı) kabul örneklemesinde bir partinin kabul veya reddedilmesi için partiden en fazla iki örnek alınır. Alınacak örnek büyüklükleri ve bu örneklerdeki kabul edilebilir kusurlu sayıları önceden belirlenir.
İkili (Çift Katlı) Kabul Örneklemesi n1=50, c1= 1, n2= 100, c2= 3 olan bir çift katlı örneklem planı. Rassal olarak alınan 50 parçalık birinci örnekte d1 adet kusurlu olduğu görüldüğünde, eğer d1 c1 = 1 ise parti ilk örnekle kabul edilir. Eğer d1 > c2 = 3 ise de parti ilk örnek sonucuna göre reddedilir. Eğer c1 < d1 c2 ise partiden örnek büyüklüğü 100 olan ikinci bir örnek çekilir. İkinci çekilen örneğin kusurlu sayısı d2 ise d1 + d2 sayısı kabul/ret kararında kullanılır. Eğer d1 + d2 c2 =3 ise parti kabul edilir. Tersi durumunda ise parti reddedilir. İkili kabul örnekleme planının tekli plana göre temel avantajı tekli örneklemeye göre daha az muayene gerektirmesidir.
İkili (Çift Katlı) Kabul Örneklemesi İkili örnekleme planında alınan ilk örneğin, aynı kusurlu oranı için tekli planla alınan örnekten daha az sayıda parça gerektirdiği açıktır. Bu nedenle ikili örnekleme planlaması, ilk partinin reddedilmesi veya kabul edilmesi durumlarında muayene maliyetini düşürmektedir. İkili kabul örnekleme planının iki potansiyel riski mevcuttur. Öncelikle ikinci örnek için belirli kısıtlama (c2 değeri şartı) koşulu sağlanmaz ise ikili kabul örneklemede tekli kabul örneklemeyle aynı güvenilirliğin sağlanması için daha çok muayene yapılması gerekir. Yani ikili kabul örnekleme planı ancak dikkatlice uygulandığında ekonomik yarar sağlar. İkinci potansiyel dezavantajı ise daha karmaşık ve daha hassas kontrole ihtiyaç duymasıdır. Bu karmaşıklık da muayene hatalarına sebep olabilir.
İkili Örnekleme için Çalışma Karakteristiği Eğrisinin Oluşturulması P a I ve P a II birinci ve ikinci örneklerde kabul edilme olasılığını göstermektedir. Kombine edilmiş örneklere ait kabul olasılığı (P a ):
Partiyi alınan ilk örnekte kabul etme olasılığı İkinci örneğin kabul olasılığını bulmak için, ikinci örneğin alınması durumuna yol açan tüm koşullar değerlendirilmelidir. İkinci örnek, sadece ilk örnekte 2 veya 3 kusurlu olması durumunda alınacaktır. d1 = 2 ve d2 = 0 veya 1 olursa (İlk örnekte 2, ikinci örnekte 0 veya 1 kusurlu bulunduğunda parti kabul edilir). Bu durumun olasılığı:
d1 = 3 ve d2 = 0 ise (ilk örnekte 3 ikincide 0 kusurlu bulunacaktır) parti yine kabul edilecektir. Bu durumun olasılığı: İkinci örnekte partinin kabul edilme olasılığı:
Çift Katlı Kabul Örneklemesi Sonucu Sonuç olarak kusurlu oranı p = 0.05 olan partinin ikili kabul örneklemesi kabul olasılığı:
Örnek 4: Çift Katlı Örnekleme Planı a) 0,01; 0,05; 0,10 ve 0,20 kusurlu oranlarına ait kabul ihtimallerini poisson dağılımına göre hesaplayınız. b) OC eğrisini çiziniz. c) Kabul Edilebilir Kalite Seviyesi ve Parti Toleransı değerlerini bularak yorumlayınız (α = 0.05 ve β = 0.10 kabul ediniz).
İşletim Karakteristiği Eğrisi (OC)
Örnek 5: Çift Katlı Örnekleme Planı Kabul planı için kusurlu oranı %10 olan partiyi kabul etme ihtimalini hesaplayınız. Örnek 6: Çift Katlı Örnekleme Planı Kabul planı için kusurlu oranı %5 olan partiyi kabul etme ihtimalini hesaplayınız. Örnek 7: Çift Katlı Örnekleme Planı N= 400, n1=10, c1 = 0 ve n2 = 20, c2 = 3 Çift örnekli örnekleme kabul planı için; a. Kabul planını açıklayınız, b. 0,05 kusurlu oranına ait kabul olasılığını bulunuz, c. KKD ve PT değerlerini bularak yorumlayınız.
Çok Katlı Örnekleme Planı İkili Örnekleme Planı nın geliştirilmiş şeklidir. Parti hakkında karar vermek için ikiden fazla örnekleme yapılması gereklidir. Çok Katlı planlarda örneklem büyüklükleri, genellikle Tek Örnekleme ve Çift Örnekleme planlarındakilerden daha küçüktür. Bu nedenle de muayene masrafları daha azdır. Örnek: Çok Katlı örnekleme planının 5 aşaması yandaki tabloda verilmiştir. Örnekleme aşamalarında, kusurlu örneklerin sayısı, kabul sayısına eşit veya daha küçükse, parti kabul edilecektir. Eğer, örnekleme aşamalarının herhangi birinde kusurlu örneklerin sayısı ret sayısına eşit veya büyükse parti reddedilecektir. 5 tane örnekleme alınıncaya kadar devam eder.
Çok Katlı Örnekleme Planı
Örnek 8: Üç Katlı Örnekleme Planı n 1 =25, n 2 =25 ve n 25 =25 olan üç katlı örnekleme planında, c 11 =0, c 12 =2; c 21 =2 c 22 =4 ve c 31 =4 c 32 =6 olarak verilmiş olsun. Yukarıda örneklem büyüklükleri ve kabul/red sayıları verilen 3-katlı kabul örneklemesi planında, parti kalite düzeyi-kusurlu parça oranı değerlerini ve p = 0.02 için partinin kabul edilme olasılığını bulunuz. Örnek 9: Çok Katlı Örnekleme Planı Bir fabrikaya gelen N= 5000 adetlik PVC boruların kabulü için çoklu örnekleme planına göre;
Örnek 10: Çok Katlı Örnekleme Planı p = 0.02 olduğu bilinen bir parti için aşağıdaki tabloda verilen çok katlı örnekleme planının uygulanması durumunda, her bir örneklem için partinin kabul ve reddedilme olasılıklarını hesaplayınız (Örneklemlerin alındığı parti büyüklüğünün çok büyük olduğunu varsayınız.) Örneklem sayısı Örneklem Ölçümü Kümülatif Örneklem Ölçümü Kabul Sayısı Ret Sayısı 1 20 20 * 2 2 20 40 0 3 3 20 60 1 3 4 20 80 2 4 5 20 100 2 4 6 20 120 2 4 7 20 140 3 4
Poisson Olasılıkları Tablosu
Ardışık (Sıralı) Kabul Örneklemesi Çok Katlı Örnekleme Planının geliştirilmiş şeklidir. Birimler, partiden tek tek seçilmekte ve birimin muayenesinden sonra partinin kabulüne, reddine veya yeni bir birimin seçimine karar verilmektedir. Sıralı örnekleme planlarında bir dizi örnek partiden alınır. Teorik olarak sıralı örnekleme parti %100 kontrol edilinceye kadar sürebilir. Pratikte ise sıralı örnekleme planında muayene edilen parça sayısı, tekli örneklemede kullanılanın örnek hacminin üç katı olana dek sürer. Eğer her basamaktaki örnek büyüklüğü 1 den büyükse bu tür sıralı örnekleme planına grup sıralı örnekleme denir. Eğer örnek büyüklükleri 1 ise bire-bir sıralı örnekleme denir.
Ardışık (Sıralı) Kabul Örneklemesi - Kümülatif gözlenen kusurlu sayısı grafikte basamak şeklinde gösterilmiştir. - Her nokta için x-ekseni belirli bir zamana kadar muayene için seçilen toplam parça sayısını verir, y-ekseni ise gözlenen toplam kusurlu parça sayısını verir. - Eğer çizilen noktalar kabul/ret sınırları arasındaysa başka bir örnekle devam edilir. - Bir nokta sınırların dışına çıkıncaya kadar devam edilir, sınır dışındaki bir nokta ret/kabul kararını verir. - Kabul çizgisinin altında yer alan bir nokta sonucu parti kabul edilirken, ret çizgisinin üzerindeki bir nokta ise partinin reddedileceğini gösterir.
p1 = 0.01, α = 0.05; p2 = 0.06 ve β = 0.10 için ardışık örnekleme planı oluşturulduğu varsayılsın.
n = 45 için sınırlar kabul için 0.04; ret için 2.83 olarak belirlenir. Bu değerler tamsayı olması gerektiğinden yuvarlanarak 0 ve 3 değerleri elde edilir (X A en yakın alt tamsayıya, X R ise en yakın üst tamsayıya yuvarlanır).
Tabloya göre partinin kabul edilebilmesi için en az 44 örnek ardışık olarak alınıp test edilmiş olmalıdır. a kabul mümkün değil, b ret mümkün değil.
Örnek 11: Ardışık Örnekleme Planı Bir kabul örneklemesinde uygulanacak ardışık örnekleme planını oluşturmak için, p 1 =0.10 (1- α = 0.95); p 2 =0.30 (β = 0.2) karakteristik değerlerinin belirlendiği varsayılsın. a) Kabul ve ret doğrularının çizimi için gerekli eğim ve doğruların kesim noktalarını hesaplayınız. b) Elde edilen işlem doğrularını kullanarak değişen örnekleme birimleri için kabul ve ret sayılarını hesaplayıp; ardışık örnekleme planı için tablo hazırlayınız. c) Elde edilen tabloya göre, partinin kabulü için (parti hakkında karar verebilmek için) incelenmesi gereken ortalama birim sayılarını hesaplayınız.
Kaynakça Douglas C. Montgomery (2009). Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, Inc. Şanslı Şenol (2012). İstatistiksel Kalite Kontrol, Nobel Akademik Yayıncılık. Tayfun Özdemir (2000). İstatistiksel Kalite Kontrol, A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları, 62. Sermin Elevli. Kalite Kontrol Ders Notları. http://content.lms.sabis.sakarya.edu.tr/uploads/33730/50954/kal_12(kabul_%c3%b6rneklemesi).pdf http://www.uzaktanegitimplatformu.com/e_oner_kabul_orneklemesi_ekdersnotu_2016.pdf http://kisi.deu.edu.tr/cenk.ozler/ Kabul Örneklemesi Ders Notları