ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Ders 3 Minitab da Grafiksel Analiz-III Örnek Olaylar. Örnek Olay 1 (Sayfa 61)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Ders 3 Minitab da Grafiksel Analiz-III Örnek Olaylar. Örnek Olay 1 (Sayfa 61)"

Onur Taşkıran
6 yıl önce
İzleme sayısı:

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 3 Minitab da Grafiksel Analiz-III Örnek Olaylar Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Bir zeytinyağı üretim işletmesi şişe etiketleme süreci boyunca açığa çıkan

Sunum, yüksek hızlı üretim hatlarında gerçekleştirilen farklı bileşenler setini (capsule, collar, ring, back label, ) içerir.

1 ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 3 Minitab da Grafiksel Analiz-III Örnek Olaylar Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Bir zeytinyağı üretim işletmesi şişe etiketleme süreci boyunca açığa çıkan hata sayısını düşürmek için bir plan geliştirmeye çalışmaktadır. Bir şişenin dışsal görünümü sunum şeklinde isimlendirilmektedir. Sunum, yüksek hızlı üretim hatlarında gerçekleştirilen farklı bileşenler setini (capsule, collar, ring, back label, ) içerir. Bir hata azaltma stratejisi oluşturmak için ilk plan işletmenin 6 farklı üretim hattının her birinden veri seti oluşturmaktır. 15 gün süresince her bir hattan günlük 100 şişe kontrol edilmiştir. Toplanan bu verilerin tüm operasyon sürecini temsil ettiği düşünülmektedir. Örnek Olay 1 (Sayfa 61) Veriler CORK.MTW dosyasında verilmiştir. C1 sütunu hatanın yerini ve tipini göstermektedir. Bu bilgi C2 ve C3 sütunlarında aşağıdaki şekilde kodlanmıştır. C4-C9 incelenen üretim hatlarından toplanan verilerdir. Amaç; en yüksek hata sayısıyla ilgili problemi ve üretim hattının belirlenmesidir. 1

Alba hattına odaklanmanın yanı sıra bu hattaki en sık karşılaşılan hata tipini ve

2 Görüldüğü üzere en çok hata Alba üretim hattındadır (tüm hataların %50 den fazlası). Alba ve 1492 hatlarını toplam hata sayısı tüm hataların %75 ine ulaşmaktadır. Alba hattına odaklanmanın yanı sıra bu hattaki en sık karşılaşılan hata tipini ve yerini bilmek de önemlidir. Ayrıca kod yerine hata tipi etiketini de diyagramda göstermek mümkündür. 2

Pareto diyagramından görüldüğü gibi Alba hattında en sık karşılaşılan hata tipi alignment (hizalama) dır.

Örnek Olay 2 (Sayfa 68) Bir bakır boru imalatçısı topladığı verileri Pareto diyagramıyla analiz ettikten

görünmemektedir. Bunun nedeni en önemli hata tipi olan hizamala sorununun birden fazla yeri etkilemesidir.

3 Pareto diyagramından görüldüğü gibi Alba hattında en sık karşılaşılan hata tipi alignment (hizalama) dır. Hataların yerinin pareto diyagramı için benzer işlem yapılabilir. Örnek Olay 2 (Sayfa 68) Bir bakır boru imalatçısı topladığı verileri Pareto diyagramıyla analiz ettikten sonra tüm süreç duruşlarının % 70 nin borunun uzatılması süresince oluşan kırılmalardan kaynaklandığını belirlemiştir. Uzatma ve döküm bölümlerinden yetkililerin Hataların şişe üzerindeki yeri tek bir noktaya toplanmış gibi görünmemektedir. Bunun nedeni en önemli hata tipi olan hizamala sorununun birden fazla yeri etkilemesidir. Yapılan grafiksel analizler sonucu en mantıklı yaklaşımın Alba hattındaki hizalama problemine odaklanmak olduğu görülmektedir. katılımıyla gerçekleştirilen beyin fırtınası sonunda olası tüm nedenler listelenmiştir. Listelenen nedenler COPPER.MTW dosyasında verilmiştir. 3

Örnek Olay 2 (Sayfa 68) Oluşturulan balık-kılçık diyagramı incelendikten sonra en olası nedenler olarak görülen kurşun veya fosfor

Bunu kontrol etmek için 4 hafta (60 vardiya) boyunca izleyen değişkenlerle ilgili veri toplanmıştır: kırılma sayısı, ppm cinsinden

Balık-Kılçık diyagramı ve verilen verilerin analizi için Minitab ı kullanarak aşağıdaki soruları yanıtlayın.

4 haftalık veri toplama süresince süreç dengeli midir?

4 Örnek Olay 2 (Sayfa 68) Oluşturulan balık-kılçık diyagramı incelendikten sonra en olası nedenler olarak görülen kurşun veya fosfor karışımlarının içeriği veya vardiya nın borudaki kırılmaların gerçek nedeni olup olmadığının araştırılmasına karar verilmiştir. Bunu kontrol etmek için 4 hafta (60 vardiya) boyunca izleyen değişkenlerle ilgili veri toplanmıştır: kırılma sayısı, ppm cinsinden karışımdaki fosfor (P) ve kurşun (Pb) içeriği ve kırılmaların gerçekleştiği vardiya. Balık-Kılçık diyagramı ve verilen verilerin analizi için Minitab ı kullanarak aşağıdaki soruları yanıtlayın. Toplanan verileri fosfor içeriği, kurşun içeriği veya vardiyanın borulardaki kırılmaları etkilediği hakkındaki şüpheleri onaylamakta mı? 4 haftalık veri toplama süresince süreç dengeli midir? Kırılma sayısı üzerinde P, PB içeriklerinin ve vardiyanın herhangi bir etkisinin olup, olmadığını görebilmek için saçılım diyagramını kullanabiliriz. Kurşun içeriği ile kırılma sayısı arasında bir ilişki görülmemektedir. Yine de düşük kurşun içeriği durumunda fazla sayıda kırılma olduğuna dair bir delil olabilir. 4

Hem içerik, hem de kırılma sayısı kesikli veriler olduğu için bazı veriler grafikte üst üste binmiş ve bu nedenle her bir alanın

Saçılım Diyagramı Bunu engellemek için noktalardan birini çift tıklayıp Jitter>>Add Jitter to direction Burada fosfor içeriği ile

İçerik ne kadar yüksekse, kırılma sayısı o kadar azdır.

görmek için 25 ppm civarına arttırılabilir. Individual Value Plot with groups 2.

5 Hem içerik, hem de kırılma sayısı kesikli veriler olduğu için bazı veriler grafikte üst üste binmiş ve bu nedenle her bir alanın nokta sıklığı iyi şekilde temsil edilmemektedir. Saçılım Diyagramı Bunu engellemek için noktalardan birini çift tıklayıp Jitter>>Add Jitter to direction Burada fosfor içeriği ile kırılma sayısı arasında bir ilişki görülmektedir (Bu ilişki neden-sonuç ilişkisi olmak zorunda değil). İçerik ne kadar yüksekse, kırılma sayısı o kadar azdır. Bu nedenle fosfor içeriği artışı diğer boru özellikleriyle uyumsuzluk göstermediği sürece kırılma sayısının azalıp, azalmadığını görmek için 25 ppm civarına arttırılabilir. Individual Value Plot with groups 2. Vardiyada en yüksek kırılma sayısı olan 8 boru kırılması yaşanmasına rağmen kırılma sayısı ve vardiya arasında belirgin bir ilişki yoktur. Zaman serisi grafiğinde bir trend yada seviyede değişim gözlenmediği için sürecin dengede olduğu söylenebilir. Yine de 8 borunun kırıldığı gündeki nedenleri incelemek uygun olabilir. Vardiyalara göre ayrıca baktığımızda da süreç dengede görünmektedir. 5

6 Minitab da Olasılık Hesabı MİNİTAB DA OLASILIK HESABI Minitab da Olasılık Hesabı f(x) Minitab da Olasılık Hesabı F(x) 6

Minitab da Olasılık Hesabı F(x) -1 Binom Dağılımı Örnek 2 Bir işletmenin kalite kontrol departmanı 2 hafta sonra gerçekleştirilecek maliyeti oldukça yüksek bir bakım

Eğer gelecek haftanın üretiminden rastgele 3 konverter seçilirse, örneklemdeki kusurlu konverter sayısının olasılık dağılımı ne olur?

Girdi sütununa birikimli olasılıkların girildiğine dikkat edin. 1) Her bir deneme özdeş 2) Her bir denemenin iki sonucu vardır: Konverter ya kusurludur, yada kusursuzdur.

Binom Dağılımı Poisson Dağılımı Örnek 4 LED TV üreten bir firma, ürettiği 42 inç TV lerin ekranında 5 yada daha fazla ölü piksel tespit etmesi halinde ürettiği TV yi

7 Minitab da Olasılık Hesabı F(x) -1 Binom Dağılımı Örnek 2 Bir işletmenin kalite kontrol departmanı 2 hafta sonra gerçekleştirilecek maliyeti oldukça yüksek bir bakım işlemine kadar üretecekleri katalitik konverterlerin %5 nin kusurlu olacağını tahmin etmektedir. Eğer gelecek haftanın üretiminden rastgele 3 konverter seçilirse, örneklemdeki kusurlu konverter sayısının olasılık dağılımı ne olur? X, 3 konverterden kusurlu olanların sayısını göstersin. Öncelikle X rassal değişkeninin Binom Rassal değişkeni olup olmadığını kontrol edelim. Girdi sütununa birikimli olasılıkların girildiğine dikkat edin. 1) Her bir deneme özdeş 2) Her bir denemenin iki sonucu vardır: Konverter ya kusurludur, yada kusursuzdur. 3) p, kusurlu olasılığını göstersin. Bu durumda p=0,05; (1-p)=0,95 4) Her bir deneme birbirinden bağımsız. Bu durumda X, Binom Rassal Değişkenidir. Binom Dağılımı Poisson Dağılımı Örnek 4 LED TV üreten bir firma, ürettiği 42 inç TV lerin ekranında 5 yada daha fazla ölü piksel tespit etmesi halinde ürettiği TV yi kusurlu olarak nitelendirmektedir. Firma şu ana kadar ürettiği TV lerden 42 inç bir TV de ortalama 2 adet ölü piksel bulunduğu tahmin edilmektedir. a) Firmanın ürettiği bir 42 inç TV nin kusurlu olma olasılığını hesaplayın. b) Firmanın ürettiği 42 inç TV lerden 100 adetlik bir partide hiçbir kusurlu TV bulunmaması olasılığını hesaplayın. 7

Poisson Dağılımı Çözüm a) X: Bir 42'' TV'deki ölü piksel sayısı olsun (Poisson Rassal Değişkeni) =2 ölü piksel/42'' TV K: Bir 42'' TV'nin kusurlu olması olayı P(K)=P(X 5)=1-P(X 4) P(K)=1-0.947347=0.

052653.(1 0.052653) 2 P(Y=0)=0.0044762 0 100 0 Örnek 4 b) Devam Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni) Başarı olasılığı: p=0.052653 Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşırsak: np 100*0.

2653 kusur/100 TV e P(Y=0)= Binom Dağılımına Poisson Yaklaşımı.5,2653 0! 5.

8 Poisson Dağılımı Çözüm a) X: Bir 42'' TV'deki ölü piksel sayısı olsun (Poisson Rassal Değişkeni) =2 ölü piksel/42'' TV K: Bir 42'' TV'nin kusurlu olması olayı P(K)=P(X 5)=1-P(X 4) P(K)= = Poisson Dağılımı Çözüm b) Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni) Seçilen bir TV nin kusurlu olmasını başarı olarak tanımlayalım. Bu durumda p=p(k)= P(Y=0)= ( ) 2 P(Y=0)= Örnek 4 b) Devam Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni) Başarı olasılığı: p= Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşırsak: np 100* kusur/100 TV e P(Y=0)= Binom Dağılımına Poisson Yaklaşımı.5,2653 0! Normal Dağılım Olasılıklarının Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması Minitab Komutları P(X<x) olasılığını hesaplamak için, 1) Calc, Probability Distributions, Normal tıklanır 2) Kümülatif olasılık için Cumulative probability, ve Olasılık yoğunluk için Probability density seçilir. 3) Mean kısmına ortalama 4) Standart deviation kısmına standart sapma girilir. 5) Değerin gösterileceği hücre seçilir, OK tıklanır. P(Y=0)= (Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşarak hesaplama) P(Y=0)= (Binom Dağılımı ile hesaplama) 8

Normal Dağılımın Özellikleri Üstel Dağılım Olasılıklarının Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması Minitab Komutları 1) Calc, Probability Distributions, Exponential tıklanır 2) Kümülatif olasılık için

9 Normal Dağılımın Özellikleri Üstel Dağılım Olasılıklarının Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması Minitab Komutları 1) Calc, Probability Distributions, Exponential tıklanır 2) Kümülatif olasılık için Cumulative probability, ve Olasılık yoğunluk için Probability density seçilir. 3) Scale bölümüne lambda değerini ve Threshold bölümüne 0 değeri girilir. 4) Input constant bölümüne tıklayarak x değerini girin ve Ok e tıklayın. Eğer hesaplamanız gereken birkaç x değerine ilişkin üstel dağılım varsa, bu x değerlerini herhangi bir sütuna (örneğin 1. sütuna) yazın ve 4. Adımda Input constant yerine Input column bölümünü seçerek x değerlerini yazdığınız sütun numarasını yazın ve Ok e tıklayın. 9

Benzer belgeler

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I

ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya