İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ TRANSONİK BİR AİRFOİL ETRAFINDAKİ AKIŞIN FARKLI TÜRBÜLANS MODELLERİYLE İNCELENİP KARŞILAŞTIRILMASI BİTİRME ÇALIŞMASI Zeynel Abidin AYDOĞAN Uçak Mühendisliği Tez Danışmanı: Dr. Bülent TUTKUN AĞUSTOS 2018
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ TRANSONİK BİR AİRFOİL ETRAFINDAKİ AKIŞIN FARKLI TÜRBÜLANS MODELLERİYLE İNCELENİP KARŞILAŞTIRILMASI BİTİRME ÇALIŞMASI Zeynel Abidin AYDOĞAN (110130129) Uçak Mühendisliği Tez Danışmanı: Dr. Bülent TUTKUN AĞUSTOS 2018
İTÜ, Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesinin 110130129 numaralı öğrencisi Zeynel Abidin AYDOĞAN, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine getirdikten sonra hazırladığı Transonik Bir Airfoil Etrafındaki Akışın Farklı Türbülans Modelleriyle İncelenip Karşılaştırılması başlıklı tezini aşağıda imzaları olan jüri önünde başarı ile sunmuştur. Tez Danışmanı : Dr. Bülent TUTKUN... İstanbul Teknik Üniversitesi Jüri Üyeleri : Asst. Prof. Dr. Bayram ÇELİK... İstanbul Teknik Üniversitesi Doç. Dr. Ayşe Gül GÜNGÖR... İstanbul Teknik Üniversitesi Teslim Tarihi : 03 Ağustos 2012 Savunma Tarihi : 06 Ağustos 2012
Aileme, iii
iv
ÖNSÖZ Öncelikle bana bu tez konusunu veren değerli tez danışmanım Dr. Bülent TUTKUN hocama bu süreçte rehberlik etmesi, tecrübelerini aktarması ve gösterdiği sabırdan ötürü teşekkürlerimi sunmak isterim. Maddi, manevi her türlü desteğini benden esirgemeyen ve her daim beni yürüdüğüm yolda destekleyen biricik aileme minnetimi sunarım. Ağustos 2018 Zeynel Abidin AYDOĞAN v
vi
İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... vii KISALTMALAR... ix TABLO LİSTESİ... xi ŞEKİL LİSTESİ... xiii ÖZET... xv SUMMARY... xvi 1. GİRİŞ... 1 1.1 Tezin Amacı... 2 1.2 Literatür Araştırması... 2 2. YÖNETEN DENKLEMLER... 5 2.1 Taşınım Denklemleri...5 2.1.1 Süreklilik denklemi...5 2.1.2 Momentum denklemi 6 2.1.3 Enerji denklemi... 6 2.2 Türbülans Modelleri...7 2.2.1 Spalart-Allmaras model 8 2.2.2 k-ε model..9 2.2.3 k-ω model.9 2.2.4 Transition kkl-ω... 10 2.2.5 Transition SST...11 2.2.6 Reynolds stress 11 2.2.7 SAS.13 2.3 y + hesabı... 14 3. GEOMETRİ VE ÇÖZÜM AĞI... 16 3.1 Geometri... 16 3.2 Çözüm ağı... 17 3.2.1 Yapısal çözüm ağı.. 18 3.2.2 Yapısal olmayan çözüm ağı...23 4. SİMÜLASYON KURULUMU... 27 4.1 Analiz girdileri... 27 4.1.1 Genel..27 4.1.2 Model.27 4.1.3 Malzeme.27 4.1.4 Sınır koşullar..28 4.1.5 Çözüm 28 4.1.6 Başlangıç değer ve hesaplama 5. ÇIKTILAR VE YORUM... 30 5.1 Cp, Cl, Cd, Cf grafikleri ve tabloları... 30 5.2 Konturlar ve akım çizgileri... 33 6. SONUÇ VE GELECEK ÇALIŞMALAR... 39 KAYNAKLAR... 40 ÖZGEÇMİŞ... 41 vii
viii
KISALTMALAR HAD CFD CAD RAE NACA RANS RHS RDT SST RSM ARC2D NASA PDE DT SAS M Re v ρ t U k ε ω φ ij μ v P γ α : Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği : Computational Fluid Dynamics : Computer Aided Drafting : Royal Aircraft Establishment : National Advisory Committee for Aeronautics : Reynolds Averaged Navier-Stokes : Right Hand Side : Rapid Distortion Theory : Shear Stress Transport : Reynold Stress Model : Ames Research Center 2-Dimensional : National Aeronautics and Space Administration : Partial Differential Equation : Delaunay Triangulation : Scale-Adaptive Simulation : Mach sayısı : Reynolds sayısı : Türbülans viskozite : Yoğunluk : Zaman : Laplace operatörü : Serbest akım hızı : Türbülans kinetik enerji : Dağılma oranı : Özgül dağılma oranı : Basınç-gerinim terimi : Dinamik viskozite : Kinematik viskozite : Basınç : Isı kapasitesi oranı : Hücum açısı ix
x
TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 2.1 : Spalart-Allmaras modeli için varsayılan katsayı değerleri.... 8 Tablo 2.2 : k-ε modeli için varsayılan katsayı değerleri..... 9 Tablo 2.3 : k-ω modeli için varsayılan katsayı değerleri..... 10 Tablo 2.4 : Transition kkl-ω modeli için varsayılan katsayı değerleri..... 10 Tablo 2.5 : Transition SST modeli için varsayılan katsayı değerleri..... 11 Tablo 2.6 : Reynolds stress modeli için varsayılan katsayı değerleri..... 13 Tablo 2.7 : SAS modeli için varsayılan katsayı değerleri..... 14 Tablo 3.1 : Çözüm ağı yapılandırması..... 21 Tablo 3.2 : Yapısal olmayan çözüm ağı için parametre değerleri...... 25 Tablo 4.1 : Çözüm kontrolü için rahatlama faktörleri...... 28 Tablo 4.2 : Başlangıç değerleri..... 29 Tablo 5.1 : Türbülans modellerine göre Cl ve Cd değerleri.... 31 Tablo 5.2 : Farklı hücüm açılarında Cl ve Cl/Cd değerlerinin [3] referansıyla karşılaştırması... 37 xi
xii
ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Error! Reference source not found.error! Reference source not found. Konferansı, 1948.[9]..3 Şekil 1.2 : Laminer şok çarpma konfigürasyonunun akış özellikleri. Şekil tipik bir hesaplama alanının yerini ve düz plakanın hücum kenarına göre ölçülen küresel Rex ile ilişkisini gösterir.[6]...4 Error! Bookmark not defined. Şekil 2.1 : Duvar yakınında sınır tabaka alt bölümleri ve y +.[7].... 15 Şekil 3.1 : Yapısal çözüm ağı için bölünmüş domain..... 16 Şekil 3.2 : Yapısal olmayan çözüm ağı için etki gövdesi ve domain..... 17 Şekil 3.3 : Yapısal çözüm ağı için tohumlama.[20]... 18 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 19 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 20 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 23 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 25 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 28 Error! Reference source not found.error! Reference source not found...30 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 30 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 31 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 32 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 33 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 33 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 34 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 35 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 35 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 36 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 37 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 38 Error! Reference source not found.error! Reference source not found... 38 xiii
xiv
TRANSONİK BİR AİRFOİL ETRAFINDAKİ AKIŞIN FARKLI TÜRBÜLANS MODELLERİYLE İNCELENİP KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Akışkanlar dinamiği insanlığın uzun zamandan beri ilgilendiği bir alandır. Bir akışın yaratmış olduğu basınç buna bağlı kuvvet değerlerine, akışın hızı ve kinetik enerjisine göre karşılaşılan problemlere yönelik tasarımlar yapılmıştır. Tasarımlar ampirik verileri temel almakta ve bir tasarım için yapılacak deney sayısını maliyet ve zaman kısıtlamaktadır. Bu kısıtları aşmak adına hesaplamalı bir bilim dalı olan hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) türemiştir. Sayısal yöntemlere dayanan bu alanda çeşitli yöntemler kullanılmış, problemlere yönelik türbülans modelleri geliştirilmiş ve günümüzde bunların derlemeleri olan ticari yazılımlar ortaya çıkmıştır. OpenFoam, Star CCM+, FLUENT bu yazılımların en yaygın kullanılanlarıdır. Günümüzde havacılık ve uzay sanayi, gemi sanayi, iklimlendirme gibi bir çok alanda akışkanlar dinamiği hesaplamaları bu yazılımlar ile yapılmakta ve deneyler için sarfedilecek olan bütçe ve zamandan tasarruf sağlanmaktadır. Öyle ki deneysel veriler artık HAD sonuçlarının doğrulaması olarak göz önüne alınmaktadır. Ne var ki HAD yazılımları kullandıkları yöntem gereği hata üzerinden sonuca ulaşırlar. Bu sebeple yazılan kodların gerçekle karşılaştırılıp simülasyonun kod doğrulaması yapılmalıdır. Bu doğrulamada birçok parametre etkendir. Bu tezde RAE2822 profili etrafındaki akış FLUENT 18.1 programı kullanılarak incelenmiştir. Çözüm 4 farklı çözünürlükteki çözüm ağı üzerinden yapılmış, y + için uygun çözüm ağı belirlemiş ve diğer parametrelerin değişimi seçilen uygun çözüm ağı ile yapılan analizlerde gözlemlenmiştir. Türbülans modelleri özellikle duvar fonksiyonu yaklaşımlarıyla birbirlerinden farklılık gösterirler. Ele alınan bu problemde 7 farklı türbülans modeliyle hesaplama yapılmış ve sonuçlar Maksymiuk M.(1987) ve Kumar vd.(2015) makalesindeki sonuçlarla Cp, Cl, Cd, Cf üzerinden karşılaştırılmıştır. Şok dalgasının akışa olan etkisi farklı hız ve hücum açı değerlerinde incelenmiş ve basınç düşüşü, akım ayrılması gibi fenomenlerin görselleştirilmesi basınç, hız konturları; akım çizgileri üzerinden yapılmıştır. xv
A COMPARISON OF INVESTIGATIONS WITH DIFFERENT TURBULENT MODELS FOR FLUID IN A TRANSONIC AIRFOIL SUMMARY Fluid dynamics is a field that human beings have been interested for a long time. Designs have been made for the problems that are related to the pressure, flow rate and kinetic energy associated with the pressure created by a flow. Designs are based on empirical data and limit the number and cost of a design to be made for a design. To overcome these limitations, computational fluid dynamics (CFD), a computational science, have been derived. Various methods have been used in this field based on numerical methods, turbulence models have been developed for problems and commercial software, which is a compilation of them, has emerged. OpenFoam, Star CCM +, FLUENT are the most common of these software. Nowadays, the calculations of fluids dynamics such as aviation and aerospace industry, ship industry, air conditioning are done with these software, the budget and time saving which is used for experiments are saved. So much so that experimental data are now considered as verification of CFD results. However, the method CFD software uses depends on the error. For this reason, it is necessary to verify the code of the simulation by comparing the codes written to reality. This parameter affects many parameters. In this thesis the flow around the RAE2822 profile was examined using the FLUENT 18.1 program. The solution was observed on the analysis made with 4 different resolution mesh, with the appropriate mesh for y + and with the appropriate mesh selected for the exchange of other parameters. Turbulence models differ from one another, especially with respect to wall function approaches. In this problem, 7 different turbulence models were calculated and the results were compared with the results of Maksymiuk M. (1987) and Kumar et al(2015) with Cp, Cl, Cd, Cf. The effect of the shock wave on the flow was examined at different velocity and angle of attack, and visualization of phenomena such as pressure drop, flow separation, pressure, velocity contours, stream lines. xvi
1. GİRİŞ Akışkanlar dinamiği alanında yapılan çalışmalar yüzyıllar ile ifade edilebilecek kadar köklü bir geçmişe sahiptir. Bu alanda yapılan çalışmalar otomobil, uçak uzay, gemi sanayi, iklimlendirme gibi birçok konuda yapılacak iyileştirmelere ön ayak olmuştur. Önceleri deneysel olarak yapılan bu iyileştirmeler, bilişim teknolojisinin gelişmesiyle zaman ve deneysel araştırmalara ayrılan bütçeden tasarruf sağlamak amacıyla bilgisayar ortamında yapılmaya başlanmıştır. Böylece Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) ortaya çıkmıştır. Geliştirilen sayısal yöntemler ile akışkanlar mekaniğinin temel formülleri bir bilgisayar kodu olarak derlenmiş ve bu derlemeler bir araya getirilerek ticari yazılımlar oluşturulmuştur. Openfoam, Star CCM+, FLUENT kullanılan en yaygın ticari HAD yazılımlarıdır. Bu programlar çalışmalarını bir çözüm ağı üzerinden yapar. Çözüm ağları sonlu elemanlar yöntemi, sonlu farklar yöntemi veya sonlu hacimler yöntemi kullanılarak oluşturulur. FLUENT bu ayrıklaştırma yöntemlerinden sonlu hacimler yöntemini kullanır. Bu yöntemde, alan sınırlı sayıda kontrol hacmine bölünmüştür. Denklemler, her bir hacim için tekrarlı olarak ayrıklaştırılımış ve hesaplanmıştır. Son olarak, kontrol hacmi boyunca ortalama korunan değişkenin bir tahmini kazanılabilir. Analiz sonuçları, akışın genel davranışını gösterecektir. Uçak kanatları dizayn edilirken başta kanat profillerinin iki boyutlu olarak analiz edilmesi, çözüm ağının az sayıda elemandan oluşması ve profilin kanat açıklığı boyunca benzer aerodinamik karakteristikler göstermesi açısından uygundur. Farklı parametreler değiştirilerek çeşitli kanat profilleri üzerinde çalışmalar yapılmış ve birçok makalede bu çalışmalara yer verilmiştir. Bu tezde transonik bir kanat profili olan RAE2822 üzerinde çalışılmıştır. Ticari bir yazılım olan ANSYS 18.1 programı kullanılmıştır. CAD model SOLIDWORKS te çizilmiş olup geometriye çözüm ağı ANSYS in kendi çözüm ağı oluşturma programı ile örülmüştür. Analiz FLUENT ile yapılmış ve CFD-Post ile analiz çıktıları alınmıştır. Alınan çıktılar bu kanat profili üzerinde yapılmış olan önceki çalışmalarla karşılaştırılmıştır. 1
1.1 Tezin Amacı Literatür incelemesi neticesinde farklı referanslardan yararlanmak adına üzerinde en çok çalışma yapılan kanat profillerinden biri olan RAE2822 profili tercih edilmiştir. Sözkonusu profil hem süperkritik hem de transonik olarak nitelendirilmektedir. Profil üzerine farklı yöntem ve farklı incelikte çözüm ağları örülmüş ve FLUENT in içersinde bulunan 7 farklı türbülans modeliyle farklı hız değerlerinde analizler hazırlanmıştır. Buradaki amaç değişen parametrelerin çözüme etkisini incelemek ve sonuçların referans çalışmalarla karşılaştırılmasını yapmaktır. Ayrıca transonik hızlarda kanat profilinin üzerinde oluşacak olan normal şok dalgasının akışı nasıl etkilediğini görmek için farklı hücum açılarında ve farklı hızlarda analizler yapılmıştır. 1.2 Literatür Araştırması Kanat profilleri üzerine yapılan çalışmalar NACA0012, RAE2822 profilleri üzerine yoğunlaştığı görülmüştür. M. Maksymiuk ve T.H. Pulliam (1987), ele aldıkları makalede RAE2822, NACA0012 ve Jones Airfoil profilleri üzerinde Cook, Mcdonald ın yaptıkları deneysel veriler ile ARC2D ile gerçekleştirdikleri çözümü karşılaştırmışlardır. ARC2D kodunda Baldwin-Lomax Türbülans modelini kullanmışlardır.[1] Florian R. Menter(1994) iki denklemli türbülans modellerini transonik akışlarda incelemek için yine RAE2822 profilini tercih etmiştir.[2] Kumar ve diğerleri(2015) yapmış oldukları çalışmada RAE2822 profilini bir takoz kullanımıyla modifiye etmişler ve FLUENT te analizini yapmışlardır.[3] Solarte- Pineda, Greco Jr.(2016) analitik ve hesaplamalı olarak çalışmaları NACA0012, RAE2822 ve NLR7301 profilleri üzerinde gerçekleştirmiştir.[4] Doğrulama yapmak amacıyla çözüm ağından bağımsızlık, yakınsama kriteri, şok dalgası yeri saptama çalışmalarını yürütmüşlerdir. Bardina ve diğerleri (1997), RAE2822 profili üzerinde türbülans modellerini sayısal ve deneysel veriler üzerinden karşılaştırmış ve parametrelerin hassasiyetleri üzerine sonuçlar elde etmişlerdir. Bunlar serbest akım türbülansı, çözüm ağı, başlangıç değer, kod, Mach sayısı, y +, giriş şartları, çözüm alanı sınırları, hücum açısı hassasiyetleri olmak üzere sıralanabilir.[5] Sıkıştırılabilir akışta akışın ses hızına ulaştığı yerde basınç, hız ve sıcaklıkta ciddi değişimlerin olduğu bir alan oluşur. 2
Şekil 1.1: Transonik hızlarda kanat profilinin etrafındaki akış NACA Üniversite Konferansı, 1948.[9] Şekil 1.1 de görüldüğü üzere profilin geomterisinden kaynaklı üst kısımdaki hız serbest akım hızından yüksektir. Kritik Mach sayısına gelindiğinde kanat üzerindeki bir noktada akış ses hızına ulaşır. Hız arttıkça akışın ses hızına ulaştığı noktalar ses üstü bir alan oluşturur. Bu alanın sınırlandığı kısımda normal şok dalgası konumlanır. Şok dalgası hızın artmasıyla firar kenarına doğru kayar ve profilin alt kısmında da akışın ses hızına ulaşmasıyla beraber şok dalgası ve ses üstü bölge oluşur. Serbest akım hızı ses hızına ulaştığı zaman şok kanat üstündeki altındaki şok firar kenarında birleşir, ön kısmında ise yay şeklinde bir şok dalgası oluşur ki bu şok dalgasının arkasında ses altı bir bölge vardır. 3
Şekil 1.2: Laminer şok çarpma konfigürasyonunun akış özellikleri. Şekil tipik bir hesaplama alanının yerini ve düz plakanın hücum kenarına göre ölçülen küresel Rex ile ilişkisini gösterir.[6] Şekil 1.2 de ses üstü akışta şok dalgasının oluşturduğu ayrılma baloncuğu öncesinde bir rampa meydana gelmiş ve bu rampayı tırmanmaya çalışan bir akışın oluşturduğu sıkışma dalgaları görülmektedir. Ardından genişleyen açıyla birlikte tepe noktasında genişleme dalgası oluşur. Akış ayrılma baloncuğunun arkasına gelince açı tekrar daralır ve sıkışma dalgaları birleşerek yansıyan şoku oluşturur ki bu şok dalgasının geometriye yakın olan kısmında çatallanma görülür. Şekli λ ya benzediği için bu dalgaya λ şok ismi verilmiştir. Şok dalgasının hemen alt kısmında geçiş bölgesitürbülans akış olduğu varsayılır. Sınır tabakayla etkileşim gösteren bu şok dalgasının güçlü olmasına bağlı olarak akışta ayrılma gerçekleşebilir. 4
2. YÖNETEN DENKLEMLER 2.1 Taşınım Denklemleri Sıkıştırılabilir akışta özellikler akışla birlikte dalgaların yayılmasıyla da taşınır. Bu durum aktarımların herhangi bir yönde meydana gelebileceğini hesaba katan akı enterpolasyonunun yapılmasını gerektirir. Sıkıştırılabilir akışlı RANS simülasyonlarında kullanılacak ortalama miktar korunum denklemleri Favre'nin kütle ağırlıklı ortalamaları cinsinden yazılmıştır. Burada φ bağımlı değişkeni ortalama ve dalgalanan bileşenlerine φ = φ + φ " şeklinde ayrılır. φ = ρφ ρ Favre ortalaması, bazen ortalama akıştan türbülans dalgalanmalarını ayırmak için sıkıştırılabilir akışta kullanılır. Çoğu durumda, Favre ortalamalarını kullanmak gerekli değildir, çünkü türbülanslı dalgalanmalar sıklıkla yoğunlukta herhangi bir belirleyici dalgalanmaya yol açmaz. Bu durumda daha basit Reynolds ortalaması kullanılabilir. (1) 5
Sadece yüksek derecede sıkıştırılabilir akışlarda ve hipersonik akışlarda daha karmaşık Favre ortalamasını gerçekleştirmek gerekir.[22] 2.1.1Süreklilik denklemi Akışkanlar dinamiğinde süreklilik denklemi kütle korunumunu ifade eder ve vektör diferansiyel formda şu şekilde ifade edilir: ρ t + ( ρu) = 0 (2) Favre ortalamasına göre modifiye edilmiş süreklilik denklemi: ρ t + (ρ U ) = 0 (3) 2.1.2Momentum denklemi Momentum denklemi momentum kornumunu ifade eder ve şu şekildedir: ( ρu) t + (ρu U ) = p + τ + S M (4) Favre ortalamasına göre modifiye edilmiş momentum denklemi: (ρ U ) t + [U (ρ U )] + p (τ + τ t ) = 0 (5) τ t = 2μ t dev(d ) (6) Burada τ, gerilim tensörüne eşittir ve şöyle tanımlanabilir: τ = μ ( U + ( U ) T 2 3 δ U ) (7) 6
2.1.2 Enerji denklemi Enerji denklemi enerjinin korunumunu ifade eder ve şu şekildedir: ( ρh tot ) t ρ t + ( ρuh tot ) = ( λ T ) + ( Uτ ) + US M + S E (8) Favre ortalamasına göre modifiye edilmiş enerji denklemi: (ρ e s ) + [U (ρ e t s )] (α eff h ) s + p U = 0 (9) h tot = h + 1 2 U2, h s = E + p ρ 1 2 U U (10) (ρ E ) t + [U (ρ E )] (α eff h ) s + (p U ) = 0 (11) 2.2 Türbülans Modelleri Türbülans kapama problemi, çözülmesi imkansız olan sonsuz sayıda denklemin gerekliliği olarak tanımlanabilir. Bu problem, türbülansın doğrusal olmayan doğasıyla ve Reynolds'un geleneksel analitik yaklaşımı ile doğrusal denklemleri doğrusal değişkenleri ortadan kaldırırken, doğrusal olmayan terimleri çeşitli dizilişlerin istatistiksel korelasyonları olarak (yani, çoklu bağımlı değişkenleri ürettiğinden) uzaklaştıran doğrusal analitik yaklaşımıyla ilişkilidir. Kapama problemi, klasik (Newtoncu) fiziğin uzun süredir çözemediği bir problemdir. Bugüne kadar kesin bir çözüm bulunmamakla birlikte, pratik uygulamalar için denklemlerin yaklaşık çözümüne izin vermek için kapama varsayımları denilen yaklaşımlar yapılabilir. Navier Stokes denklemleri, bir akışın hızını ve basıncını düzenler. Çalkantılı bir akışta, bu büyüklüklerin her biri, bir ortalama kısma ve bir dalgalanan kısma ayrılabilir. Denklemlerin ortalaması, ortalama akışı düzenleyen Reynolds ortalama Navier-Stokes (RANS) denklemlerini verir. Bununla birlikte, Navier Stokes denklemlerinin doğrusal olmayışı, hız dalgalanmalarının RANS denklemlerinde doğrusal olmayan bir terim içinde hala görünmesi anlamına gelir. Burada doğrusal olmayan terim konvektif ivmeden gelen türbülansa sebebiyet veren dalgalanma terimi olan ρu i u j terimidir. Bu terim Reynolds stress olarak da bilinir. Ortalama akış 7
üzerindeki etkisi, basınç veya viskozite gibi bir stres terimine benzer. Sadece ortalama hızı ve basıncı içeren denklemleri elde etmek için, ortalama akımın bir fonksiyonu olarak Reynolds stres terimini modelleyerek RANS denklemleri kapatılması gerekir. Böylece hızın dalgalanmasına sebep olacak referanslar ortadan kaldırılmış olur.[23] 2.2.1 Spalart-Allmaras model Modifiye edilmiş türbülans viskozite v için tek denklemli model şöyledir: D Dt (ρv ) = ( ρd v v ) + C b2 σ ν t ρ v 2 + C b1 ρ S v (1 f t2 ) (C w1 f w C b1 f t2 ) ρ v 2 k 2 d 2 + S v (12) Aşağıdaki denklem kullanılarak türbülans viskozitesi elde edilir. v t = v f v1 (13) Burada f v1 şu şekilde ifade edilebilir: χ 3 f v1 = χ 3 3 + C (14) v1 χ = v v (15) Sıkıştırılabilir akış için model şu şekilde modifiye edilebilir: μ t = ρv f v1 (16) Denklemdeki konvektif terimler v için şu şekilde değiştirilmiştir: RHS denen kısım orijinal denklemin sağ tarafıdır. v t + (v u x j ) = RHS (17) j Tablo 2.1: Spalart-Allmaras modeli için varsayılan katsayı değerleri. σ vt C b1 C b2 C w1 C w2 C w3 C v1 C s 2/3 0.1355 0.622 C b1 k 2 + 1 + C b2 σ vt 0.3 2 7.1 0.3 8
2.2.2 k-ε model İki denklemli bir modeldir. Türbülans kinetik enerjisi k ile türbülans dağılım oranı ε olmak üzere akışın türbülans özelliğini temsil etmek için fazladan iki taşınım denklemi içerir. k-epsilon modelinin, nispeten küçük basınç gradyanlarına sahip serbest kesme katmanı akışları için yararlı olduğu gösterilmiştir. Benzer şekilde, duvarla sınırlı ve iç akışlar için, model sadece ortalama basınç gradyanlarının küçük olduğu durumlarda iyi sonuç verir; büyük ters basınç gradyanları içeren akışlar için deneysel olarak azaltılabilirlik gösterilmiştir. Türbülans kinetik enerji denklemi şu şekildedir: Dağılım oranı: D Dt (ρk) = (ρd k k) + G k 2 3 ρ( u)k ρε + S k (18) D Dt (ρε) = (ρd ε ε) + C 1G k ε ( 2 k 3 C 1 + C 3,RDT ) ρ( u)k C 2 ρ ε2 k (19) Burada RDT hızlı çarpıtma teorisisidir ve statik kaldırma etkisi ihmal edilmiştir. v t = C μ k 2 ε (20) Tablo 2.2: k-ε modeli için varsayılan katsayı değerleri. C μ C 1 C 2 C 3,RDT σ k σ ε 0.09 1.44 1.92-0.33 1 1.3 2.2.3 k-ω model İki denklemli bu modelde türbülans kinetik enerjisi k, türbülans belirli dağılım oranı ω dır. İlk taşınımlı değişken k, ikincisiyse ω dır. Türbülans ölçeğini belirleyen değişken ω iken türbülanstaki enerjiyi k belirler. Türbülans kinetik enerji denklemi şu şekildedir: 9
D Dt (ρk) = (ρd k k) + ρg k 2 3 ρk( u) ρβ ωk + S k (21) Türbülans belirli dağılım oranı denklemi şu şekildedir: D Dt (ρω) = (ρd ω ω) + ργg v 2 3 ργω( u) ρβω2 ρ(f 1 1)CD kω + S ω (22) Türbülans viskozitesi v t şu şekilde elde edilebilir: v t = a 1 k max (a 1 ω, b 1 F 23 S) (23) Tablo 2.3: k-ω modeli için varsayılan katsayı değerleri. a k1 a k2 a ω1 a ω2 β 1 β 2 γ 1 γ 2 β a 1 a 2 c 1 0.85 1.0 0.5 0.856 0.075 0.0828 5/9 0.44 0.09 0.31 1.0 10.0 2.2.4 Transition kkl-ω Türbülans kitenik enerji denklemi: Belirli dağılım oranı denklemi: D Dt (k t) = (D k k t ) + P kt + (R bp + R nat )k l ω + D t (24) D Dt (ω) = (D ω ω ω) + C ω1 P kt (1 C ωr ) k k t f l (R bp + R nat ) ω C ω k ω2 f 2 ω ω 2 t + C ω3 f ω α t f ω 2 k t 0.5 y 3 (25) 10
Tablo 2.4: Transition kkl-ω modeli için varsayılan katsayı değerleri. C ω1 C ω2 C ω3 C ωr R bp R nat 0.44 0.92 0.3 1.5 0.6 200 2.2.5 Transition SST Aralıklılık γ için taşınım denklemi şu şekilde tanımlanır: (ργ) t + (ρu jγ) x j Geçiş kaynakları şunlardır: = P γ1 E γ1 + P γ2 E γ2 + x j [(μ + μ t σ γ ) γ x j ] (26) P γ1 = C a1 F length ρs[γf onset ] C γ3 (27) E γ1 = C e1 P γ1 γ (28) Gerilme oranı büyüklüğünün S olduğu yerde, geçiş bölgesinin uzunluğunu kontrol eden ve sırasıyla 2 ve 1 değerlerini sağlayan ampirik bir korelasyondur. Yıkım / yeniden isimlendirme kaynakları şu şekilde tanımlanmıştır: P γ2 = C a2 ρωγf turb (29) E γ2 = C e2 P γ2 γ (30) Tablo 2.5: Transition SST modeli için varsayılan katsayı değerleri. C a1 C e1 C a2 C e2 C γ3 σ γ 2 1 0.06 50 0.5 1.0 11
2.2.6 Reynold stress model Reynolds Stress Transport Modelleri olarak da bilinen Reynolds Stress Modelleri (RSM), daha yüksek düzeyde türbülans kapamalarıdır ve en eksiksiz klasik türbülans modelini temsil eder. Kullanılan kapama metodu genellikle İkinci Mertebeden Kapama olarak adlandırılır. Bu modelleme yaklaşımı Chou (1945) ve Rotta (1951) tarafından yapılan çalışmalardan kaynaklanmaktadır. Reynolds Stress Modellerinde, eddy viskozite yaklaşımı önlenmiş ve Reynolds gerilim tensörünün tek tek bileşenleri doğrudan hesaplanmıştır. Bu modeller kesin Reynolds stres taşıma denklemine güvenmektedir. Reynolds gerilmelerinin yönlü etkileri gibi türbülanslı akış alanlarında karmaşık etkileşimleri açıklayabilirler. Reynolds gerilmelerinin taşınması için tam taşıma denklemleri şu şekildedir: t (ρu ) i u j + (ρu x k u ) i u j k = [ρu x i u j u k + p(δkj ] u i + δ ik u j ) + k [μ (u )] x k x i u j k ρ (u i u u j k + u x j u u i k ) ρβ(g k x i u j θ + g j u ) i θ + p ( u i + u j ) k x j x i 2μ u i u j 2ρΩ x k x k (u ε j u m ikm + u ε i u m jkm ) + S user (31) k Basınç-gerinim terimi φ ij, klasik olan şu yaklaşımla ayrıştırılabilir: φ ij = φ ij,1 + φ ij,2 + φ ij,w (32) φ ij,1 yavaş basınç-gerinim terimi, φ ij,2 hızlı basınç-gerinim terimi, φ ij,w duvar yansıması terimidir. φ ij,1 C 1 ρ ε k [u i u j 2 3 δ ijk] (33) φ ij,2 = C 2 [(P ij + F ij + G ij C ij ) 2 3 δ ij ( 1 2 P kk + 1 2 G kk 1 2 C kk)] (34) Duvar yansıtma terimi φ ij,w, duvarın yakınındaki normal gerilmelerin yeniden dağılımından sorumludur. Duvara dik gerilmeleri arttırırken, duvara dik olan normal gerilimi sönümleme eğilimi gösterir. Bu terim şu şekilde türetilmiştir: 12
φ ij,w C ε 1 k (u nk k u m n m δ ij 3 2 u i nj u k n k 3 2 u j ni u k n k ) C lk 3 2 εd + C 2 (φ km,2 n k n m δ ij 3 2 φ ik,2n j n k ) C lk 3 2 εd (35) Yüzdürme etkisinden kaynaklanan üretim terimi şu şekilde modellenmiştir: G ij = μ t ρ ρ (g ρpr i + g t x j ) (36) j x i Skaler dağılım oranı, ε, standart k-ε modelinde kullanılana benzer bir model taşıma denklemi ile hesaplanır: (ρε) + (ρεu t x i ) i = x j [(μ + μ t σ ε ) ε x j ] C ε1 1 2 [P ii + C ε3 G ii ] ε k C ε2ρ ε2 k + S ε (37) Türbülans viskozitesi μ t,k-ε modelinde şu şekilde hesaplanır: μ t = ρc μ k 2 ε (38) Tablo 2.6: Reynolds stress modeli için varsayılan katsayı değerleri. C μ C ε1 C ε2 C 1 C 2 C 1 C 2 Pr t 0.09 1.44 1.92 1.8 0.6 0.5 0.3 0.85 2.2.7 SAS Ölçek Uyarlamalı Simülasyon (SAS), türbülanslı spektrumun kararsız akış koşullarında çözülmesini sağlayan geliştirilmiş bir URANS formülasyonudur. SAS kavramı, von Karman uzunluk ölçeğinin türbülans ölçek denklemine girişine dayanmaktadır. Von Karman uzunluk ölçeği tarafından sağlanan bilgiler, SAS modellerinin bir URANS simülasyonunda çözümlenmiş yapılara dinamik olarak uyum sağlamasına izin verir, bu da akış alanının kararsız bölgelerinde LES benzeri bir davranışla sonuçlanır. Aynı zamanda, model, kararlı akış bölgelerinde standart RANS yetenekleri sağlar. Temel bir bakış açısına göre, şu anda kullanılan iki denklemli 13
modellerin tümü, temelde tam bir taşınma denkleminin eksikliğinden muzdariptir; bu da, terim bazında bir model geliştirme için bir rehber görevi görebilir. Bu eksikliğin nedeni, tam denklemin büyük ölçekleri değil, tüketen ölçekleri tanımladığı gerçeğinde yatmaktadır. İki denklemli bir modelin amacı, büyük ölçekli hareketlerin ortalama akış üzerindeki etkisinin modellenmesidir. Kesin bir denklemin olmayışı nedeniyle ve denemeler, tamamen sezgisel argümanlar kullanarak, türbülanslı kinetik enerjinin denklemine benzer şekilde modellenmiştir. Bir ölçek denklemi formüle etmek için daha tutarlı bir yaklaşım Rotta tarafından geliştirilmiştir (1968, 1972). Tamamen sezgisel ve boyutsal argümanlar kullanmak yerine, Rotta türbülanslı kinetik enerji zaman uzunluğu ölçeği için tam bir taşıma denklemi formüle etti. Rotta denklemi, büyük türbülans ölçeklerini temsil eder ve bu nedenle dönem sonu modelleme için bir temel olarak hizmet edebilir. ANSYS Fluent'ta uygulanan SST-SAS modeline yönelik taşıma denklemleri, Rotta'nın - (SST) yaklaşımına dönüştürülmesine dayanır ve aşağıdaki gibi tanımlanır:[24] ρk t + x i (ρu i k) = G k ρc μ kω + x j [(μ + μ t σ k ) k k j ] (39) ρω t + x i = α ω k G k ρβω 2 + Q SAS + x i [(μ + μ t σ ω ) ω x j ] + (1 F 1 ) 2ρ 1 k ω (40) σ w,2 ω x j x j Q SAS = max [ρη 2 κs 2 ( L 2 ) L vk C 2ρk max ( 1 ω ω σ φ ω 2, x j x j 1 k k k 2 ), 0] (41) x j x j Bu SAS kaynak terimi, Rotta'nın ulaşım denklemlerindeki ikinci dereceden bir türev teriminden kaynaklanmaktadır. Tablo 2.7: SAS modeli için varsayılan katsayı değerleri. η 2 σ φ C 3.51 2/3 2 14
2.3 y + Hesabı Akışın duvara yakınken gösterdiği davranışın sınır tabakadan kaynaklı olarak karmaşık olması duvardan uzaklığa bağlı olarak akışın davranışındaki değişiklikleri saptamak için bir formüle gereksinim duyurmuştur. Bu gereksinim boyutsuz bir değer olan y + ile giderilmeye çalışılmıştır. Y + şu şekilde tanımlanmıştır: y + = ρu y μ (42) u = ( τ w ρ ) 0.5 (43) τ w = C f 1 2 ρu 2 (44) C f = [2log 10 (Re x ) 0.65] 2.3 Re x < 10 9 için (45) Burada u duvara yakın sürünme hızı, y duvardan uzaklıktır. Yüzey sürtünme katsayısı C f Schlichting yüzey-sürtünme korelasyonu ile hesaplanır.[19] Şekil 2.1: Duvar yakınında sınır tabaka alt bölümleri ve y +.[7] 15
Grafikte y + değerinin 5 ten küçük olduğu bölgenin viskoz alt tabaka olduğu ve bu bölgede y + = u + olduğu görülür. 5-60 aralığına tampon bölge denmiştir ve bu bölgede hesaplama kararsızlık gösterir. Bundan dolayı y + değerinin bu aralıkta olmamasına dikkat edilir. 60-300 aralığı logaritma kanunu bölgesi olarak adlandırılır ve formülü grafiğin sağ üst kısmında verilmiştir. k-ε, k-ω için y + değerinin 0-1 veya 60-300 aralığında olması, Spalart-Allmaras modeli içinse 0-1 aralığında olması istenir. 3. GEOMETRİ VE ÇÖZÜM AĞI 3.1 Geometri Profil koordinatları SOLIDWORKS programına aktarılıp etrafına domain çizilmiştir. Çizilen kapalı alan yüzey haline getirilmiş ve yapısal çözüm ağı atılmaya uygun olacak şekilde belli noktalardan kesilmiştir. Şekil 3.1: Yapısal çözüm ağı için bölünmüş domain. 16
Yazılım sonlu hacimler yöntemini kullandığı için yapısal olmayan bir çözüm ağı ile de yapılandırılıp çözülmüştür. Ancak yapısal olmayan çözüm ağını oluşturma süresi, çözüm süresinin uzun olması sebebiyle bu ağ yönteminin verimli olmadığı kanısına varılmış ve sonuçlarda ciddi bir fark gözlenmemesi sebebiyle bu ağ ile yapılan çıktıya yer verilmemiştir. 3.2 Çözüm Ağı Şekil 3.2: Yapısal olmayan çözüm ağı için etki gövdesi ve domain. HAD çalışmalarının yapıldığı erken dönemde sonlu farklar yöntemi ve sonlu elemanlar yöntemi kullanılırken ticari yazılımlar sonlu hacim yöntemlerini yaygınlaştırmış ve yapısal çözüm oluşturma zorunluluğunu ortadan kaldırmıştır. Ancak eleman sayısını azaltmak ve çözüme daha kısa sürede ulaşmak maksadıyla yapısal çözüm ağı kullanılabilir. Bu tezde iki farklı çözüm ağının oluşturulma süresi ve analizin koşma süreleri de karşılaştırılmıştır. Ayrıca yapısal çözüm ağları farklı 17
çözünürlüklerde incelenecek y + değerlerine göre karşılaştırılmış ve uygun çözüm ağı belirlenmiştir. 3.2.1 Yapısal çözüm ağı En basit algoritmalar, belirli bir fonksiyondan nodal yerleşimini doğrudan hesaplar. Bu algoritmalar cebirsel algoritmalar olarak adlandırılır. Yapısal ağların oluşturulması için kullanılan algoritmaların çoğu, kılavuzun düğüm yerleşimini belirlemek için bir diferansiyel denklemin çözüldüğü "sayısal çözüm ağı üretimi" algoritmalarına soy teşkil eder. Birçok durumda, çözülen sistem eliptik bir sistemdir, bu nedenle bu yöntemlere sıklıkla eliptik yöntemler denir. En eski sayısal çözüm ağı oluşturma teknikleri eliptik PDE'lerin çözümüne dayanmaktadır. Tipik olarak, iç düğüm noktalarının üretilmesi için sınır ızgara dağılımı göz önüne alındığında Poission tipi bir denklem çözülür. Çözüm alanı genellikle topolojik olarak 3D'deki bir küp ve 2D'de bir kareye eşdeğerdir. Belirtilen sınır çözünürlüğü ile aşağıda gösterilen çözüm alanı göz önünde bulundurulur. Şekil 3.3: Yapısal çözüm ağı için tohumlama.[20] Burada kullanabileceğimiz en basit teknik, standart ikinci mertebeden sonlu fark şablonunu kullanarak Laplace denkleminin bir çözümü olacaktır. Bu yaklaşım, Jacobi 18
veya Gauss-Seidel iteratif teknikleri kullanılarak kolayca çözülen x = 0 formuna dönüşür. Dirichlet sınır koşulları ie ayrıklaştırma x i,j = x i+1,j + x i 1,j + x i,j+1 + x i,j 1 4 (46) Başlangıçta ortaya çıkan çözüm ağı (a) ve tekrarlamalar sonrasında çözüm ağının son hali (b) görülmektedir. Şekil 2.4: Yapısal çözüm ağı. (a) İlk oluşturulan. (b) Tekrarlar sonucunda oluşan.[20] Kavisli bölümün yakınındaki çözüm ağı aralığının arttığını ve soldan sağa hareket ettiğimizde azaldığını ve sol ve sağ sınırların yakınındaki çözüm ağı çizgilerinin çok dik olmadığı görülmektedir. Bu konular, çözüm ağı oluşturma tekniklerinin genellikle daha karmaşık olmasının nedenleridir. Kontrol fonksiyonlarının eklenmesi, viskoz 19
akış simülasyonları için gerekli olan daha iyi çözüm ağı kümeleme özelliklerine izin verir. Şekil 3.5: 369x65 çözüm ağı. Maksymiuk, 1987.[1] 20
Tablo 3.1: Çözüm ağı yapılandırması. Çözüm ağı Eleman sayısı Düğüm sayısı Bölüm sayısı Bias faktörü 1 12840 13161 40-80 1000-2000 2 15050 15351 50 500 3 60100 60701 100 3000 4 180300 181502 150-300 1500-3000 (a) Yapılandırma 1 21
(b) Yapılandırma 2 (c) Yapılandırma 3 (d) Yapılandırma 4 22
3.2.2 Yapısal olmayan çözüm ağı Yapılandırılmamış ağ oluşturma algoritmaları hakkında genel açıklamalar yapmak zordur çünkü en göze çarpan yöntemler doğada çok farklıdır. En popüler algoritma ailesi, Delaunay üçgenlemesine dayananlardır, ancak dörtlü yaklaşımlar gibi diğer yöntemler de kullanılır. Matematik ve hesaplama geometrisinde, bir düzlemde belirli bir P noktası için bir Delaunay üçgenlemesi (aynı zamanda Delon üçgenlemesi olarak da bilinir), DT'deki herhangi bir üçgenin ayrıklaştırılması içinde P noktasında hiçbir nokta bulunmayacak şekilde bir üçgenleme DT (P) olur. (P). Delaunay üçgenlemeleri üçgenlemedeki üçgenlerin tüm açılarının minimum açısını maksimize eder; Şerit üçgenlerden kaçma eğilimindedirler. Üçgenleme yöntemi, bu konudaki çalışmalarından dolayı 1934'ten beri Boris Delaunay'ın adını almıştır. Şekil 3.6: Delaunay üçgenleştirmesine bir örnek.[21] Finite volume method Sonlu Hacim Yöntemi (FVM), CFD'de kullanılan en çok yönlü ayrıklaştırma tekniklerinden biridir. Analitik akışkanlar dinamiğinin kontrol hacmi formülasyonuna dayanarak, FVM'deki ilk adım, etki alanını, değişken miktarın kontrol hacminin merkezinde yer aldığı birtakım kontrol hacimlerine (hücrelere, elementlere) bölmektir. Bir sonraki adım, her bir kontrol hacmindeki yönetim denklemlerinin diferansiyel formunu (kontrol hacmi yaklaşımına çok benzer) entegre etmektir. Daha sonra hücre merkezleri arasındaki ilgili değişkenin varyasyonunu tanımlamak için interpolasyon profilleri varsayılmaktadır. Ortaya çıkan denklem, ayrıklaştırılmış veya ayrıklaştırma 23
denklemi olarak adlandırılır. Bu şekilde, ayrıklaştırma denklemi, kontrol hacmindeki değişken için koruma prensibini ifade eder. FVM'nin en cazip özelliği, sonuçta ortaya çıkan çözümün kütle, momentum, enerji gibi büyüklüklerin korunmasını sağlamasıdır. Bu, tüm hesaplama hacmi için ve tüm hesaplama alanı için ve herhangi bir sayıda kontrol hacmi için tam olarak karşılanır. Kaba bir çözüm ağı ile bile tam entegral denge sergilenir. FVM, sıkıştırılabilir akışlarda ortaya çıkan kesintili çözümlerin hesaplanması için ideal bir yöntemdir. Herhangi bir süreksizlik, korunmanın bir sonucu olan Rankine-Hugoniot atlama koşulunu sağlamalıdır. Sonlu hacim yöntemleri 24
korunumlu olduğundan, atlama koşullarını otomatik olarak yerine getirir ve bu nedenle fiziksel olarak doğru çözümler verir. Tablo 3.2: Yapısal olmayan çözüm ağı için parametre değerleri. Eleman sayısı 58374 Düğüm sayısı 53172 Eleman boyutu(domain) 1000 mm Eleman boyutu(dış etki alanı) 100 mm Eleman boyutu(iç etki alanı) 10 mm Prizma katmanı sayısı 10 Büyüme oranı 1.2 Maksimum kalınlık 10 mm Şekil 3.7: Yapısal olmayan çözüm ağı. 25
26
4. SİMÜLASYON KURULUMU Çözüm ağının oluşturulmasından sonra FLUENT te analiz kurulumu yapılır. Analiz girdileri tablolar halinde verilmiştir. 4.1 Analiz Girdileri 4.1.1 Genel Sıkışıtırılabilir akışta yoğunluğun değişken olmasından ötürü yoğunluk tabanlı çözücü kullanmak ilk akla gelen seçenek olur. Ancak çözümün hızlı yakınsaması için ve yoğunluk değişimini de devre dışı bırakmayacak bir yöntemle basınç tabanlı çözücü kullanmak mümkündür. Bu yöntemden ilerleyen bölümlerde bahsedilecektir. Elde edilmek istenen sonuç bir süreçten ziyade akışın gelişip daimi olduğu durumdur. Bu sebeple zamana bağlılık söz konusu değildir. Sadece SAS için zamana bağlı analiz hazırlanmıştır. 4.1.2 Model Analiz enerji denklemi ve türbülans modelleri üzerinden koşturulur. Tezde üzerinde durulacak olan modeller FLUENT 18.1 in içersinde barındırmış olduğu modellerdir. Bu modeller Spalart-Allmaras (1 denklem), Standart k-ε (2 denklem), k-ω(2 denklem), Transition kkl-ω (3 denklem), Transition SST (4 denklem), Reynolds Stress (5 denklem), Scale-Adaptive Simulation olarak sıralanır. 4.1.3 Malzeme Akışkan olarak seçilen hava, ideal gaz ve Sutherland yasalarına uygun kabul edilmiştir. Avustralyalı bir fizikçi olan William Sutherland 1893 te, dinamik viskozite ile ideal bir gazın mutlak sıcaklığı olan T arasındaki ilişkiyi yayınladı. Genellikle Sutherland yasası olarak adlandırılan bu formül, ideal gazların kinetik teorisine ve idealleştirilmiş moleküller arası kuvvet potansiyeline dayanır. Sutherland yasası hala yaygın olarak kullanılmaktadır ve çoğunlukla geniş bir sıcaklık aralığında çok az bir hata ile oldukça doğru sonuçlar vermektedir.[26] 27
4.1.4 Sınır koşullar C tipi örülen çözüm ağının giriş kısmı 0.75 Mach 2.72 hücum açısıyla basınç alanı olarak belirlenmiştir. Çıkış kısmı basınç çıkışı, kanat profili ise cidar olarak tanımlanmıştır. 4.1.5 Çözüm Şekil 4.1: Sınır koşulları. Basınç-hız çifti yöntemiyle birlikte en küçük kareler yöntemi ve ikinci dereceden yakınsama kriterleri seçilerek matrislerin ıraksamasının önüne geçilmeye çalışılmış ve çözüm zamana bağlıymış gibi yapılmıştır. Çözüm kontrolü için rahatlama faktörleri Tablo 4.1 deki gibidir. Tablo 4.1: Çözüm kontrolü için rahatlama faktörleri. Basınç Momentum Yoğunluk Kuvvet Türbülans viskozitesi Değişmiş türbülans Enerji 0.5 0.5 0.7 1 0.8 1 0.75 Sürtünme, taşıma kuvvetleri ve katsayıları raporlara tanımlanmıştır. 28
4.1.6 Başlangıç değer ve hesaplama Standart başlangıç değerleri girişten itibaren hesaplanacak şekilde Tablo 4.2 deki gibi girilmiştir. Tablo 4.2: Başlangıç değerleri. Gauge X Y hızı Değiştirilmiş Türbülans Sıcaklık( K) Re Basıncı hızı(m/s) (m/s) Viskozitesi(m 2 /s) 0 259.7951 14.57768 0.0001529736 300 6x10 6 Analizler 1000 iterasyon koşturulmuş ve 10-4 yakınsama kriteri olarak belirlenmiştir. 29
Cp 5. ÇIKTILAR VE YORUM 5.1 Cp, Cl, Cd, Cf Grafikleri ve Tabloları Şekil 5.1: RAE2822 profili üzerindeki basınç katsayısı dağılımı. NASA, 2008.[10] Sayısal analizden alınan çıktılardan Cp, Cl, Cd ve Cf değerleri Maksymiuk M.(1987) ile karşılaştırılarak grafiğe taşınmıştır. 1.5 1 0.5 0-2.00E-01 0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00-0.5-1 -1.5 x/c Experiment K-ω SST K-ϵ Spalart Almaras Transition kkl ω Reynolds stress SAS Transition SST ARC2D Şekil 5.2: RAE2822 profili üzerindeki basınç katsayısı dağılımı. FLUENT türbülans modelleriyle. 30
Cf Cp dağılımına bakıldığında farklı türbülans modellerinin birbirlerine çok yakın değerler ürettikleri görülür. Referans olarak alınan ARC2D ve deney sonuçlarının %1 mertebesinde bir hatayla türbülans modellerinden ayrıldığı gözlenir. k-ω Tablo 5.1: Türbülans modellerine göre Cl ve Cd değerleri. Transition SST k-ε Spalart- Allmaras Tranisiton kkl-ω Reynolds Stress SAS Experiment Cl 0.772 0.777 0.856 0.814 0.840 0.810 0.758 0.838 Cd 0.0275 0.0278 0.0330 0.0301 0.0350 0.0300 0.0264 0.0289 Cd değerleri arasındaki en büyük hata %21.11 büyüklüğüyle transition kkl-ω iken en düşük hata ise %3.81 büyüklüğüyle Spalart-Allmaras ve Transition SST modelidir. Cl değerlerine gelince en yüksek hatayı %9.55 ile SAS iken en düşük hata %0.24 ile Transition kkl-ω modelidir. 9.00E-03 8.00E-03 7.00E-03 Yüksek çözünürlük 6.00E-03 5.00E-03 Düşük çözünürlük 4.00E-03 3.00E-03 2.00E-03 1.00E-03 0.00E+00 0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00-1.00E-03 x/c Orta çözünürlük ARC2D Experiment Şekil 5.3: RAE2822 profili etrafındaki yüzey sürtünme katsayısı dağılımı. Cf grafiğine farklı çözünürlükteki çözüm ağları ile k-ω modeli kullanılmıştır. ARC2D ve deneysel çıktılarda profilin yalnızca üst kısmı sunulmuş ancak farklı çözüm ağlarıyla hesaplanan Cf değerleri profilin her iki yüzeyi için de gösterilmiştir. Bu noktada gerek y + tan gerek türbülans modelinin kabul ettiği duvar fonksiyonu farklılıklarından ötürü ortalama hata %10 mertebesindedir. 31
y+ 4.50E+02 4.00E+02 3.50E+02 3.00E+02 2.50E+02 2.00E+02 1.50E+02 1.00E+02 5.00E+01 0.00E+00 0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 x/c Yüksek çözünürlük Düşük çözünürlük Orta çözünürlük Şekil 5.4: RAE2822 profili etrafındaki y + dağılımı. Y + değerinin veter boyunca görüldüğü grafikte çözünürlükleri farklı 3 çözüm ağı karşılaştırılmış ve 60<y + <100 olan orta çözünürlükteki çözüm ağı seçilmiştir. Çözünürlüğü az olan, kaba çözüm ağı diye tabir edilende y + değeri bazı noktalarda 400 ün üzerine çıkmıştır ki bu çözümde hatalara yol açabilir. Çözünürlüğü yüksek, ince çözüm ağı diye tabir edilende ise kararsızlık bölgesinde (5<y + <60) noktalar vardır ve bu da daha çözüm sırasında ıraksamalara sebep olmuş ve matris rahatlatma faktörlerinde yapılan değişimlere rağmen yakınsama sağlanamamıştır. 32
5.2 Konturlar ve Akım Çizgleri Şekil 5.5: Şok dalgası konumlanması. Maksymiuk, 1987.[1] Şekil 5.6: 0.75 M, α = 2.72, Basınç konturu. 33
Maksymiuk (1987) ile karşılaştırıldığında şok Cp grafiğinden ve basınç konturundan da görüleceği üzere normal şok dalgası veterin %60lık kısmında konumlanmıştır. Şok dalgasından sonra toplam basınçta dikkate değer bir düşüş söz konusudur. Statik basınç artar ve hız düşer. Bu etkiler şu denklemlerle hesaplanabilirler:[25] P 1 = 2γM2 (γ 1) P 0 γ + 1 (47) P t1 (γ + 1)M 2 = [ P t0 (γ 1)M 2 + 2 ] γ γ 1 (γ + 1) [ 2γM 2 (γ 1) ] 1 γ 1 (48) M 1 2 = (γ 1)M2 + 2 2γM 2 (γ 1) (49) Şekil 5.7: 0.75 M, α = 2.72, Hız konturu. Hücum açısının düşük bir değerde olması şokun ardında ani hız düşmesine sebep olsa da akım ayrılması gerçekleşmemiştir. 34
Şekil 5.8: 0.75 M, α = 2.72, Akım çizgileri. Şekil 5.9: 0.75 M, α = 10, Hız konturu. 35
Şok dalgasının ardındaki akım ayrılmasını gözlemleyebilmek adına 10 o hücum açısı ile 0.75 M hızında analiz tekrarlanmıştır. Hücum açısının artmasıyla şok hücum kenarına yaklaşmış ve şokun ardında akım tutunamamış ve ayrılmıştır. Şekil 5.10: 0.75 M, α = 10, Akım çizgileri. Akış ayrılması akım çizgileri yöntemiyle daha net gözlemlenebilmektedir. 36
Şekil 5.11: 0.8 M, α = 5, Hız konturu. Mach sayısı değişiminin hız konturunda yarattığı değişikliği görmek için 0.8 M 5 o hücum açısında tekrarlanan analiz sonucu şekilde görülmektedir. Serbest akım hızının artmasıyla profilin alt yüzeyinde de bir şok dalgası oluşmuş ancak üstteki daha güçlü olan şok yine akım ayrılmasına sebep olmuştur. Tablo 5.2: Farklı hücüm açılarında Cl ve Cl/Cd değerlerinin [3] referansıyla karşılaştırması. K-ω model. 1.2 M 5 10 15 Cl 0.382 0.778 1.188 Cl(ref) 0.355 0.695 1.015 Cl/Cd 2.96 3.60 3.21 Cl/Cd(ref) 2.62 3.27 2.94 37
Şekil 5.12: 1 M, α = 5, Hız konturu. 5 o hücum açısı ve 1 M değerinde yapılan analiz sonucunda şok dalgasının firar kenarına ulaşmış olduğu görülür. Şekil 5.13: 1.2 M, α = 5, Hız konturu. Son olarak Şekil 5.13 te ses üstü hıza ulaşan akışla beraber profilin önündeki yay şok dalgası görülebilir. 38
6. SONUÇ VE GELECEKTEKİ ÇALIŞMALAR Transonik bir kanat profili olan RAE2822 etrafındaki akışa etki eden faktörler, bu faktörlerin sonuçlar üzerine etkisi, ve sonuçların önceki çalışmalarla yapılan karşılaştırması bu tezin iskeletini oluşturmuştur. Transonik akış, şok dalgası ve geçmişte yapılan araştırmalara bölüm 1 de yer verilmiştir. Problemi yöneten denklemler ve tezde kullanılmış olan ticari yazılım FLUENT in içermiş olduğu türbülans modellerinin tanıtımı yapılmış ve bu çalışma için akımda ayrılma olmadığı durumlarda Spalart-Allmaras modelinin, ayrılma olduğu durumda ise k-ω modelinin daha doğru sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu farklılıklar nispeten düşük seviyelerdedir nitekim Bardina ya göre (1997), k-ω SST, Spalart-Allmaras, k-ω ve k- ε iyiden kötüye doğru sıralanır.[5] Bölüm 3 ve 5 te farklı tipteki ve çözünürlükteki çözüm ağlarının çözüme ve y + değerine etkisi incelenmiştir. Yapısal çözüm ağı oluşturma süresi inceden kalına doğru 4, 5, 12 saniye iken yapısal olmayan çözüm ağını oluşturma süresi 332 saniyedir. Bu fark yapısal olmayan çözüm ağı oluşturma algoritmasındaki karar vericiliğin çoğunlukla yazılıma bırakılması ve üçgen elemanların dörtgenlere dönüştürülmeye çalışılması sırasında harcanan ekstra zamandan kaynaklanır. Yapısal çözüm ağında çözüm ağı tohumları kullanıcı tarafından girildiği için algoritma çözmekte zorlanmaz ve kısa sürede çözüm ağını oluşturur. Bu tezde ANSYS 18.1 FLUENT yazılımı kullanılmış ve bu yazılım içerisindeki türbülans modelleri kullanılmıştır. Bu çalışmaya benzer bir çalışma farklı bir ticari HAD yazılımıyla ve farklı türbülans modelleriyle yapılabilir. Kod doğrulamasını farklı kanat profilleriyle de karşılaştırarak yapmak daha etkili sonuçlar almaya yardımcı olabilir. 2 boyutta yapılan çalışma profil hakkında bilgi verir ancak 3 boyutlu bir çalışmayla kanat ucu girdabı gibi farklı fenomenleri de gözlemek mümkün olacaktır. Transonik akışlar, içerisinde çözülmesi zor birtakım fenomenler içermesi sebebiyle özellikle havacılık sektöründe geniş bir çalışma alanı bulan bir konudur ve olmaya devam edecektir. 39
40
KAYNAKLAR [1] Maksymiuk, C. M. ve Pulliam, T. H.(1987). Viscous transonic airfoil workshop results using ARC2D. NASA Ames Research Center, Moffet Field, CA. AIAA 25 th Aerespace Science Meeting 12-15 Ocak, Nevada. [2] Menter, F. R.(1994). Assessment of Two-Equation Turbulence Models for Transonic Flows. NASA Ames Research Center, Moffet Field, CA. NASA Langley Research Center, Hampton, VA. 25 th AIAA Fluid Dynamics Conference 20-23 Haziran, Colorado. [3] Kumar, K. H. vd (2015). CFD analysis of RAE 2822 supercritical airfoil at transonic mach speeds. International Journal of Research in Engineering and Technology cilt 3, sayı 9, Eylül. [4] Solarte-Pineda, J. ve Greco Jr., P. C. (2016). Virtual boundary method for inviscid transonic flow over supercritical airfoils. Aerospace Science and Technology. [5] Bardina, J. E. vd (1997). Turbulence Modeling Validation. NASA Ames Research Center, Moffet Field, CA. [6] Sandham, N. D. (n.d). Shock Wave/Boundary Layer Interaction. Aerodynamics and Flight Mechanics Research Group University of Southampton. [7] Salim, S. M. ve Cheah, S.C. (2009). Wall y + Strategy for Dealing with Wallbounded Turbulent Flows. Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists Vol II. IMECS 2009, March 18-20, Hong Kong. [8] Thompson, Joe F., Warsi, Z.U.A.and Mastin, C. Wayne(1985). Numerical Grid Generation, Elsevier Science Publishers. [9] https://history.nasa.gov/sp-445/ch2-4.htm alındığı tarih: 25.07.2018 [10] https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/raetaf/raetaf05/raetaf05.html alındığı tarih: 28.07.2018 [11] http://glossary.ametsoc.org/wiki/closure_problem alındığı tarih: 28.07.2018 [12] https://en.wikipedia.org/wiki/turbulence_modeling alındığı tarih: 28.07.2018 [13] https://www.cfd-online.com/wiki/spalart-allmaras_model alındığı tarih: 22.07.2018 [14] https://www.cfd-online.com/wiki/standard_k-epsilon_model alındığı tarih: 22.07.2018 [15] https://www.cfd-online.com/wiki/sst_k-omega_model alındığı tarih: 22.07.2018 41
[16] https://www.openfoam.com/documentation/cpp-guide/html/guide-turbulenceras-k-kl-omega.html alındığı tarih: 22.07.2018 [17] http://www.afs.enea.it/project/neptunius/docs/fluent/html/th/node74.htm alındığı tarih: 22.07.2018 [18] https://www.sharcnet.ca/software/fluent6/html/ug/node492.htm alındığı tarih: 22.07.2018 [19] https://www.cfd-online.com/wiki/skin_friction_coefficient alındığı tarih: 24.07.2018 [20] https://www.cfd-online.com/wiki/structured_mesh_generation alındığı tarih:31.07.2018 [21] https://en.wikipedia.org/wiki/delaunay_triangulation alındığı tarih: 31.07.2018 [22] https://www.cfd-online.com/wiki/favre_averaging alındığı tarih: 30.07.2018 [23]https://www.cfdonline.com/Wiki/Introduction_to_turbulence/Reynolds_averaged_equ ations#equations_governing_instantaneous_fluid_motion alındığı tarih: 27.07.2018 [24] https://www.sharcnet.ca/software/ansys/16.2.3/en-us/help/flu_th/x1-1810005.20.2.html alındığı tarih: 31.07.2018 [25] https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/normal.html alındığı tarih: 26.07.2018 [26] https://www.cfd-online.com/wiki/sutherland%27s_law alındığı tarih: 20.07.2018 42
43
44
45