ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30

ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30

NİÇİN ÖRNEKLEME Zaman Kısıdı Maliyeti Azaltma YAPILIR? Hata Oranını Azaltma Sonuca Ulaşma Hızı /30

Örnekleme Teorisi konusunun içinde, populasyondan örnek alınma şekli, örneklerin sahip olduğu özelliklerin incelenmesi gibi konular yer alır. Bir populasyonu tahminlemek için yapılan bir örneklemede olması gereken en önemli özellik örneğin populasyonu YANSITMASI ve DOĞRU olmasıdır. 3/30

Örnekleme Tipleri Örnekleme Tipi Olasılıksal Olmayan Olasılıklıl Basit Şans Sistematik Tabakalı Kümeli Yargı Kota Kitle 4/30

Basit Şans Örneği 1. Her Populasyon Elemanının Seçilme Şansı Eşittir. Bir Birimin Seçilmesi Diğerlerinin Seçilmesini Etkilemez 3. Rastgele Sayılar Tablosu, Çekiliş Yöntemi Kullanılır 5/30

Sistematik Örnekleme 1. Rastgele bir başlangıçtan sonra her k ıncı c eleman ee seçilir.. Atlama aralığı: k = Populasyon Hacmi Örnek Hacmi 3. Özellikle telefon Araştırmalarında Kullanılır 6/30

Sistematik tik örneklemenin basit şans örneklemesine göre, AVANTAJLARI Sadece bir şans sayısı seçildiğinden oluşturulması l kolay olması, Örneğe giren bireyler populasyondan eşit bir dağılımla seçilmiş olmasıdır. Bu iki nedenden dolayı sistematik örnekleme basit tesadüfi örneklemeye oranla daha daha geçerli sonuçlar verebilir. 7/30

Bu avantajlara tjl rağmenğ üzerinde durulması gereken iki DEZAVANTAJ, Populasyonun periyodik bir varyasyon göstermesi, ( örnekleme işlemine arada müdahale etmek ve şans sayısını ara sıra değiştirmek ile giderilebilir. ) Tahminin standart hatasının bulunmasında güven aralığı ve hipotez testleri gibi işlemlerin yapılmasında normal dağılış varsayımının kullanılmamasıdır. 8/30

Tabakalı Örnekleme 1. Populasyon Alt Gruplara Ayrılır Tamamen ayrık Tümü kapsayan İlgilenilen En Az 1 Ortak Karakteristik. Alt Gruplardan Basit Şans Örnekleri Seçilir All Students Commuters Residents Sample 9/30

Tabakalı Örneklemede Başlıca Üç Basamak Vardır. Populasyonun kendi içlerinde homojen fakat aralarında heterojen tabakalara ayrılması, Her tabakadan bağımsız birer örnek seçilmesi, Populasyon parametresi için bir tahmin elde edilmesi. 10/30

TbklÖ Tabakalı Örnekleme İçin i Populasyon Ortalamasının Tahmini y t = 1 N N h y h N h : h ıncı tabakadaki örnekleme ünitelerinin sayısı y h : h ıncı tabakadan alınan örneğin ortalaması N = Σ N h 11/30

Dikkat Edilecek Noktalar!!! Populasyonun ortalamasının tl th tahmini iitbk tabaka ortalamaları arasındaki farklılıklardan etkilenmez. Bir başka ifadeyle y t nin örnekleme hatası sadece tabaka içindeki varyasyondan etkilenir. Üzerinde durulan bir değişken açısından büyük farklılık gösteren bir populasyon kendi içinde homojen tabakalara ayrılırsa basit şans örneklemesine oranla bir HASSASİYET elde edilir. 1/30

Tabakaya verilen örnekleme ağırlığı ğ ğ W h = N h/n olarak gösterilirse, populasyon ortalaması için tahmin, y t = 1 N şeklinde elde edilir. N h y h = h W n 1 / N 1 = n / N =... = n h / N h = n / N olarak ifade edilirse, populasyon ortalamasının tahmini 1 şeklinde elde edilir. y t = Wh yh = n h yh = n h h h y h y 13/30

Küme Örneklemesi 1. Populasyon Kümelere Ayrılır Eğer Menajerler Eleman ise Şirketler Kümelerdir.. Kümeler Rasgele Seçilir 3. Kümenin İçinden Alınan Şans Örneği ya da Kümenin Tamamı Araştırılır Şirketler (Kümeler) Örnek 14/30

Olasılık Dışı Örneklemeler 1. Yargı Örnek Seçerken Tecrübeden Faydalanılır. Quota ( Kota ) Tabakalı Örnekleme ile Benzerdir fakat Şans Örneklemesi Kullanılmaz 3. Kitle (Uygunluk) En Ulaşılabilir ş Elemanlar Kullanılır 15/30

Örneklemeye Bağlı Hatalar Kapsam (Çerçeve) Hatası Örnekleme Hatası Tepkisizlik i & Ölçüm Hataları Örnek Çerçevesi Toplam Populasyon Planlanan Örnek (Öğrenciler) ğ (Rehberdeki (Seçilen Öğrenciler) ğ Öğrenciler) Asıl Örnek 16/30

Ortalama Karesel Hata ( Mean Square Error ) Örnekleme planlarının değerlendirilmesinde kullanılan ölçülerden birisi tahmin hatalarının karelerinin ortalamasıdır. Buna ortalama karesel hata ( mean square error ) adı verilir ve kısaca OKH ( MSE ) şeklinde gösterilir. OKH = 1 / n Σ ( tahminin hata kareleri ) şeklinde hesaplanır 17/30

Örnek: Populasyon N = 4 bireyden oluşsun. Bu bireyler a,b,c ve d ile gösterilsin ve a =, b = 3, c = 5, d =1 olsun. Burada yapılmak istenen N = 4 bireyden n = bireylik örnek seçip, seçilen örneğin değerlerinden hareketle populasyon toplamını tahmin etmektir. 4 bireyden bireylik bir örneğin seçilmesi için en basit yöntem a dan d ye kadar 4 harfi ayrı ayrı kağıt parçaları üzerine yazmak, kağıt parçalarını katlayarak bir torba içine atmak ve daha sonra torbadan iki kağıdı çekmektir. Bu yöntem bir basit şans örneklemesidir. 18/30

Tablo 1. N = 4 bireyden oluşan bir populasyondan yapılan n= bireyli basit şans örneklemesinin değerlendirilmesi Sıra No Örnek Örnek toplamı Populasyon Toplamı Hata ( tahmin- ) Tahmini 1 ab 5 10-1 ac 7 14-8 3 ad 14 8 6 4 bc 8 16-6 5 bd 15 30 8 6 cd 17 34 1 Ortalama 11 0 19/30

Tablo 1 de verilen örnekleme planı için OKA, OKH= 1 / 6 ( 1 +7 +...+1 ) = 488 / 6 = 81,33 olarak bulunur. Örnekleme planı sapmasız ( hata ortalamaları 0 ) fakat OKH sı 81,33 olan bir plandır. Buna göre örnek planının standart sapması 81,33 = 9,0 dir. Bu standart sapma gerçek populasyon toplamı olan nin, (9,0/) * 100 = % 41 ini oluşturmaktadır. Bu örnekleme planının bu populasyon için iyi bir örnekleme planı olmadığı söylenebilir. 0/30

Tablo 1 deki örnekleme planı incelendiğinde d bireyini bulunduran tüm örneklerin geçek populasyon değerinin üstünde, d bireyini bulundurmayanların ise gerçek değerin altında sonuçlar verdiği görülmüştür. Burada örnekten elde edilecek tahmin büyük ölçüde örneğin d yi içerip içermediğine bağlıdır. Bu amaçla populasyon iki sınıfa ayrılır. Birinci sınıf sadece d den, ikinci sınıf ise a,b ve c den oluşur. Bu örnekleme şekline göre her bir sınıf ayrı ayrı dikkate alınır. Birinci sınıf toplamı 1 dir. İkinci sınıf için 3 bireyden ölçüm yapılacaktır. Böylece bu sınıftaki toplamı 3 ile çarpmak en uygun çözüm olacaktır. Populasyon toplamının tahmini için 1 + 3 ( ikinci sınıf toplamı ) şekline bir tahminleme yöntemi kullanılır. 1/30

Tablo. Tbl Tablo 1. deki 1 dkiörneklemin iki sınıflı olarak yapılması halindeki değerlendirmeler Sıra No Örnek.sınıf populasyon Hata örnek toplamı toplamı tahmini 1 ad 18-4 bd 3 1-1 3 cd 5 7 5 ortalama 0 /30

Tablo de verilen örnekleme planı için OKA, OKA= 1 / 3 [(-4) +(-1) +5 ] = 4 / 3 = 14 olarak bulunur. Bu örnekleme planının standart sapması dir dir. 14 = 3,74 Bu standart sapma gerçek populasyon toplamı olan nin, (3,74 / ) * 100 = % 17 sini oluşturmaktadır. ş İki sınıflı olarak yapılan yp bu örneklemenin ( tabakalı örnekleme ) basit şans örneklemesine göre daha küçük bir OKA değerineğ sahip dolayısıyla daha iyi bir örnekleme olduğu söylenebilir. 3/30

ÖRNEK HACMİNİN HESAPLANMASI Örneklemede en önemli konulardan birisi alınacak örnek hacminin belirlenmesidir. Çok küçük bir örnek almak, örneğin populasyonu temsil yeteneğini ortadan kaldırır, gereğinden çok örnek almak ise zaman ve çaba kaybına ve yüksek maliyete neden olur. Populasyon Ortalamasının Tahmini İçin Örnek Hacminin Belirlenmesi Normal ldağılış ğ altında ortalama için i güven aralığı: ğ X ± Z σ / ) Buradaki hata payı L = Z α.( / n α /. ( σ n ) Bu ifadede L, izin verilebilecek hata payıdır. Buradan örnek hacmini çekersek; n = Z σ L α / 4/30

Örneğin daha önce belirli bir bölgedeki çocuklardan alınan bir örnekte boy için varyansın 90.3 olduğu biliniyorsa ve gerçek ortalama etrafında ±1 hataya ii izin veriliyorsa, %95 güven seviyesi i ile alınması gereken örnek hacmi: Z 0.05=1.96 1.96 90.3 Z α σ n = / = = 347 L 1 5/30

Populasyon Oranının Tahmini İçin Örnek Hacminin Belirlenmesi Normal dağılış altında ortalama için güven aralığı: p Z α /. p. q n ± Buradaki hata payı L = Z α /. p. q n Bu ifadede L, izin verilebilecek hata payıdır. Buradan örnek hacmini çekersek; n = Z α /.. L p q Örneğin bir populasyondaki sigara içen kişilerin oranını tahminlemek isteyelim.p değerinin yaklaşık olarak 0.60 olduğunu biliyor olalım. Bu durumda populasyon parametresini %99 olasılıkla ±0. hata toleransıyla tahminlemek için almamız gereken örnek hacmi: n = Z. p. q L.575 0.60 0.40 0. α / = = 40 6/30

Olasılıksal örnekleme yöntemlerinde örnek hacmi belirli bir güven seviyesinde belirlenebilir. Bir anket aracılığı ile yapılacak bir araştırmaya başlamadan önce görüşülecek kişilerin tamamen şansa bağlı olarak seçilmesi gerekmektedir. Anket aracılığı ile yapılacak araştırmalarda görüşülecek kişi sayısı aşağıdaki formül yardımı ile belirlenebilir: n t p.q n 0 = d Pratikte ilk önce 0 hesaplanır, eğer N ihmal edilebilir ise yani 0.07 den daha düşük bir değer ise, n 0 gerekli örnek hacmi için tatmin edici bir yaklaşımdır. Eğer n 0 ihmal edilemez ise N 0.07 den daha büyük bir değer veya bu değere eşit ise aşağıdaki formülden n değeri hesaplanır. n 0 7/30

n = 1+ n 0 ( n / N ) 0 Burada n anakütleyi temsil edecek sonuçlar elde edilebilmesi için gerekli örnek hacmi, p değeri anketlerde kişilerin belirli bir şıkkı işaretleme oranı veya cevap verme oranı olarak kabul edilir. Bu oran soruların hepsi cevaplandırılmadan bilinmediğinden en kötü durum olan 0.5 in kullanılması kabul görmektedir. t arzu edilen güven seviyesine i karşılık k gelen tbl tablo değeri, ğ d ht hata tl toleransıdır ve N populasyon hacmidir. 8/30

Örneğin populasyon hacmimizin 1000 olması durumunda %95 güvenilirlikle ve ±0.07 hata toleransı ile almamız gereken örnek hacmi bir diğer değişle görüşmemiz gereken kişisayısı n = 0 t d p.q = ( 1.96) ( 0.5)( 0.5) ( 0.07) = 196 196 > 0.07 olduğundan ihmal edilemez ve ilgili örnek hacmi; 1000 n0 n= 1+ 0/ ( n N) = 1+ 196 ( 196/1000) = 164 olarak hesaplanır. 9/30

Orantılı Paylaştırma ş -Örneğin ğ paylaştırılması- py ş Örnek olarak N=500 birimlik bir yığından n = 50 hacimli bir örnek seçildiğinde, bunun anlamı örnekleme oranının n / N=50/500=0.1 olduğudur ve her bir tabakadan %10 luk kısmının örnek için seçilmiş olduğudur. Bu durumda n n 1 n n = =... = L = = %10 N N N 1 L N n1 n n n = =... = L = olduğundan genelleme yapılırsa N N N N 1 N n = h h n olur N L 30/30