BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

Transkript

1 BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT

2 *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü olursa, analiz sonunda çıkan sonuç o kadar güvenilir olur. *Şartlar; ne kadar az veya zayıf olursa, analiz sonunda çıkan sonuç o kadar güvensiz olur. *Parametrik testler için gerekli şartlar sağlanırsa, en güçlü testlerdir. Parametrik testler için aşağıdaki şartların sağlanması gerekir: 1. Veriler, bağımsız bir biçimde, rassal olarak elde edilmelidir. Yani, örneği oluşturmak için gerekli veriler ana kütleden, önyargısız bir biçimde elde edilmelidir. 2. Veriler, normal dağılım gösteren bir ana kütleden alınmış olmalıdır. 3. Ana kütle varyansları aynı olmalıdır. 4. Değişkenler interval (aralıklı) veya ratio (oran) ölçekli olmalıdır.

3 *Yukarıdaki şartlar sağlanıyorsa, verileri analiz etmek için, grup sayısına göre t, Z veya F gibi parametrik bir test seçilmelidir. Ancak, yukarıdaki şartlar sağlanmıyorsa, nonparametrik testler kullanılmalıdır. *Nonparametrik testler, örneğin alındığı ana kütle parametreleri için özel şartlar aramaz. Sadece, örneği oluşturmak için, veriler ana kütleden önyargısız elde edilmelidir. Nonparametrik testlerin uygulanabilmesi için gerekli şartlar azdır. Fakat bu tür bir analizin sonucu da, parametrik testlere göre daha güvensiz olur. Çoğu nonparametrik testler için kullanılan nominal (isimsel) veya ordinal (sıralı) ölçekler, zayıf ölçeklerdir. Nonparametrik testlerin, gücünü artırmak için örnek hacminin artırılması gerekmektedir.

4 *Parametrik testler için gerekli şartların sağlanması durumunda, sık kullanılan parametrik testler 1. t 2. Z 3. F testleridir. Z ve T testleri, benzer testlerdir. Z testi, örnek büyüklüğü 30 veya daha fazla ise (n 30), t testi ise örnek büyüklüğü 30 dan az olan durumlarda (n<30) kullanılmasına rağmen, SPSS programı 30 veya daha fazla ve 30 dan az olan durumlarda sadece t testini kullanmaktadır

5 *Bir ana kütle ortalamasının belli bir değere eşit (büyük veya küçük) olup olmadığını belirleyebilmek için kütleden bir örneklem veya iki ana kütle ortalamasının birbirine eşit diğerinden büyük mü, yoksa küçük mü) olup olmadığını belirleyebilmek amacıyla iki ana kütleden, iki örneklem alınır. *Ana kütleden (veya ana kütlelerden) çekilen örneklem büyüklüğü "30'dan az ise t testi kullanılır ifadesi bulunmakla birlikte, örneklem büyüklüğü, ister 30 ve daha fazlası veya isterse 30 dan az olsun, SPSS programı sadece t testini kullanmaktadır.

6 Ana kütle Ortalaması Testi *Bir ana kütle ortalamasının testi iki farklı şekilde yapılır. 1. Bir Ana kütle ortalamasının belli bir değerden farklılığının testi 2. İki ana kütle ortalaması arasındaki farkın testi.

7 Bir Ana Kütle Ortalamasının Belli Bir Değerden Farklılığının Testi *Bir ana kütle ortalamasının belli bir değere eşit olup olmadığını veya bu değerden büyük mü yoksa küçük mü olduğunu belirlemek amacıyla bu ana kütleden alınan n birimlik bir örneği için ana kütle ortalaması testi yapılır. *Varvansı bilinmeyen bir ana kütleden bir şans örneği alınarak, bu ana kütlenin ortalaması için yapılacak hipotez testi aşağıdaki gibidir. 1)Hipotezlerin kurulması: 0 ana kütle ortalaması için iddia bir değer olmak üzere, H 0 : = 0 (Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark yoktur). H 1 : 0 (Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır).

8 2) Test istatistiğinin hesaplanması: t testi ile bilgisayar kullanılmadan analiz yapılacak olursa. ana kütle varyansı bilinmediği ve n<30 olması durumunda nın bir tahmini olarak s kullanılır. Bu durumda tahmini standart sapma, s = (X X) 2 n 1 = X 2 ( X) 2 n 1 n(n 1) biçiminde hesaplanır. t = X μ s / n hesaplanır. Eğer n>30 ise nın bir tahmini olarak s kullanılır. Bu durumda tahmini standart sapma s = (X X) 2 N

9 t = X μ s/ n 1 ile de hesaplanabilir. Çünkü s = s = (X X) 2 n 1 (X X) 2 n n 1. s = (X X) 2 n. s = (X X) 2 eşitliklerinden, s ile s arasında n 1. s = n. s s = s. n n 1 İlişkisi vardır. t testi ile bilgisayar kullanarak analiz yapılırsa ikinci sürece ihtiyaç yoktur.

10 3)Karar Modeli ve Karar: Karar modeli, test istatistiğinin hesaplanan değerinin herhangi bir bölgeye düşmesi halinde, H 0 hipotezinin kabul veya reddedileceğini gösteren bir şekildir. *H 0 hipotezi için Kabul Bölgesi ve Ret Bölgesi olmak üzere iki bölge vardır. Test istatistiğinin ret bölgesine düşme olasılığı, kabul bölgesine düşmesi olasılığı ise 1- ya eşittir. *Kabul ve ret bölgelerini ayıran değerlere Kritik Değerler denir. Kritik değerler, örnek istatistiğinin dağılış tipine göre, özel olarak hazırlanmış t tablosundan elde edilir. *t tablosundaki kritik değerler, önem seviyesi ve serbestlik derecesine göre bulunur. Ana kütle ortalaması için serbestlik derecesi n-1, iki ana kütle ortalamasının farklarına ait testler için serbestlik derecesi n 1 + n 2-2 olarak alınır.

11 *İki yönlü test için (H1: μ μ 0 ), sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark vardır biçiminde kurulur. *Test iki yönlü ise karar bölgesi karar şemasının her iki tarafında da eşit şekilde yer alır. *Hesaplanan t testi, Kritik değerlerin arasında ise H0 kabul edilir (Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark yoktur). Hesaplanan t testi, kritik değerlerin dışında ise H0 reddedilerek, H1 kabul edilir (Yani, iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır).

12 *Örneğin; =0,05, n=14 olsun. Çift yönlü bir test için kritik değerler 2,145 olarak elde edilir. Karar modeli aşağıdaki gibi kurulur.

13 *Tek yönlü sağ kuyruk testi için (H 1 : μ > μ 0 ), sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği, ana kütle parametresinden küçüktür biçiminde kurulur. *Hesaplanan t değeri, kritik değerden küçük ise sıfır hipotezi kabul edilir.

14 *Tek yönlü sol kuyruk testi için (H 1 : μ < μ 0 ), sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği, ana kütle parametresinden küçüktür biçiminde kurulur. *Hesaplanan T değeri, kritik değerden küçük ise sıfır hipotezi kabul edilir.

15 *Bilgisayar kullanılarak yapılan t testi analizinde, kritik değerlere ve serbestlik derecesine ihtiyaç yoktur. Bilgisayar ile analizden elde edilen çıktı tablosundaki signifîcance (sig) değerine bakılarak karar verilir. *Sig değeri > 0,05 (veya 0,01) ise H 0 kabul edilir. Yani iddia edilen değer ile örneklem laması arasında fark yoktur. *Sig değeri < 0,05 (veya 0,01) ise H 0 reddedilir ve H 1 kabul edilir. Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır. *Karar vermede bir özel durum şudur: Hesaplanan test istatistiğinin değeri tam kritik değer ile eşit çıkabilir. Bu durumda ya önem seviyesi değiştirilerek bir karara varılır veya örnek hacmi büyültülerek test yeniden yapılır

16 * önem seviyeleri ve test istatistiğine göre önemlilik durumları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Koşul Olasılık (Önem Düzeyi) Önemlilik Karar = 0,05 T < K.D P>0,05 Önemsiz H 0 kabul = 0,05 K.D < T P<0,05 Önemli H 0 red, H 1 kabul = 0,01 K.D < T P<0,01 Çok önemli H 0 red, H 1 kabul =0,001 K.D < T P<0,001 İleri düzeyde Önemli H 0 red, H 1 kabul

17 Örnek: İnsan kanının pıhtılaşma süresinin ortalama 10 dakika olduğu bilinmektedir. Uygulanan yeni bir tedavi metodu ile pıhtılaşma süresinin ortalamasının 10 dakikadan farklı olacağı iddia edilmektedir. Bunun üzerine 9 kişiden oluşan bir şans örneği alınarak, bu kişilerin kanlarının pıhtılaşma süreleri aşağıda verilmiştir. 8, 8, 9, 7, 9, 8, 7, 8, 8 Bu iddiayı %5 Önem seviyesinde test ediniz. Çözüm 1) 1. Hipotezler. H 0 : = 10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır) H 1 : μ 10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan farklıdır).

18 2. Test istatistiği. X = X n = 72 9 = 8 X (X X) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 9 (9-8) 2 7 (7-8) ) 2 8 (8-8) 2 7 (7-8) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 Toplam 4 s = t = (X X) 2 n 1 = = 0,5 = 0,707 X μ s/ n = ,707/ 9 = 6 0,707 = 8,5 0.05, sd = n -1= 9-1= 8 ve çift yönlü test için kritik değerler ± olur.

19 *Hesaplanan t testi değeri, kritik değerlerin dışında olduğundan, sıfır hipotezi reddedilerek alternatif hipotez, % 5 önem seviyesinde kabul edilir. *Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır. *Ayrıca, kanın pıhtılaşma süresinin ortalaması 8 dakika ve bilinen değer 10 dakika olduğundan, ortalamada azalma vardır.

20 *Bu testin SPSS programı ile yapılması. Çözüm 2: Sıfır hipotezi kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır" alternatif hipotez ise kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan farklıdır" biçimindedir. Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir.

21 *Veriler SPSS e girildikten sonra, Analyze Compare Means One Sample t Test.menüsüne girilir. Veriler Test Variable(s) kısmına atılır. Test value kısmına ana kütlenin ortalaması olan 10 değeri yazılarak ok tıklanır.

22 *Aşağıdaki sonuçlar elde edilir. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Kan 9 8,0000,70711,23570

23 *Aşağıdaki sonuçlar elde edilir. One-Sample Test Test Value = 10 df Sig. (2- tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference t Kan -8,485 Lower Upper 8,000-2, ,5435-1,4565

24 *Örnek: İnsan kanın pıhtılaşma süresinin ortalama 10 dakika olduğu bilinmektedir. Uygulanan yeni bir tedavi metodu ile pıhtılaşma süresinin ortalamasının 10 dakikadan az olacağı iddia edilmektedir. Bunun üzerine 9 kişiden oluşan bir şans örneği alınarak, bu kişilerin kanlarının pıhtılaşma süreleri aşağıda verilmiştir. *8, 8, 9, 7, 9, 8, 7, 8, 8 *Bu iddiayı %5 önem seviyesinde test ediniz. *Çözüm 1: 1. Hipotezler: *H0: = 10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır) *H1: <10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan azdır).

25 2. Test istatistiği. X = X n = 72 9 = 8 X (X X) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 9 (9-8) 2 7 (7-8) ) 2 8 (8-8) 2 7 (7-8) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 Toplam 4 s = t = (X X) 2 n 1 = = 0,5 = 0,707 X μ s/ n = ,707/ 9 = 6 0,707 = 8,5

26 3. Karar Modeli ve Karar olur. 0.05, sd = n -1= 9-1= 8 ve tek yönlü test için kritik değerler -4,860 Hesaplanan t testi değeri, kritik değerin dışında olduğundan H 0 ret, H 1 kabuldür. Yani ortalama azalmıştır. Çünkü kanın pıhtılaşma süresinin ortalaması 8 dakikaya düşmüştür.

27 Çözüm 2: Sıfır hipotezi kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır alternatif hipotez ise kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan azdır yazılır. *İşlemler, Örnek l deki gibi Analyze Compare Means One Sample T Test menüsüne girilir. Veriler frequency variable kısmına atılır. Test value kısmına ana kütlenin ortalaması olan 10 yazılarak ok tıklanır. Örnek 1 deki gibi aşağıdaki sonuçlar elde edilir. t df One-Sample Test Sig. (2- tailed) Test Value = 10 Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Kan -8,485 8,000-2, ,5435-1,4565

28 *SPSS ile hesaplanan iki yönlü testinin signifıcance (p) değeri ikiye bölünerek, tek yönlü testler için gerekli olan signifıcance (p) değeri hesaplanabilir. Kısaca; iki yönlü significance tek yönlü significance değerinin iki katıdır. Bu sebeple, tek örneklem testinin 0,000 olan sig değeri ikiye bölünür. Sonuç yine 0,000<0,05 olduğundan, sıfır hipotezi reddedilerek, alternatif hipotez %5 önem seviyesinde kabul edilir. *Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır.

29 *Aşağıdaki kanın pıhtılaşma süresinin ortalamasına bakıldığında, ortalamamanın 8 dakikaya düştüğü görülmektedir. Bu durumda, test istatistiğimizin doğruluğunu desteklemekledir, Dolayısıyla ortalamada azalma vardır. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Kan 9 8,0000,70711,23570

30 *Bu test için iki ana kütleden aynı veya farklı büyüklükte birer örneklem alınır. Bu örneklemlerin ortalamaları bulunur. Bulunan ortalamaların, t testi ile analiz edilir. Elde edilen sonuca göre ana kütle ortalamaları arasmda farklılık olup olmadığına karar verilir. Bu analizde iki grup, bir olay vardır. *Ortalamalar arası farklılığın testi iki alt gurupta incelenecektir. *1) Bağımsız Örneklemler Testi (İndependent Samples T Test) *2) Eşlenik (Çift) Örneklemler Testi (Paired Samples T Test)

31 *Bu analizde iki grup, bir olay vardır. Örneğin; bayanlar ve erkeklerde kansere yakalanma yaşı arasında farklılık olup olmadığı araştırılabilir. 1. Hipotezlerin kurulması: *H 0 : 1 = 2 veya 1-2 = 0 (ortalamalar arasında fark yoktur). *H 1 : 1 = 2 veya (ortalamalar arasında fark vardır). *H 1 hipotezinin oluşturulmasında iki durum daha vardır. Bu iki durum için de sıfır hipotezi aynıdır. *H 1 : 1 > 2 veya 1-2 > 0 (birinci değişkenin ortalaması, ikinci değişkenin ortalamasından büyüktür), *H 1 : 1 < 2 veya 1-2 < 0 (birinci değişkenin ortalaması, ikinci değişkenin ortalamasından küçüktür)

32 2. Test istatistiği. *İki ana kütle ortalaması arasındaki fark olup olmadığı hesaplanırken varyansların eşitliği varsayımından dolayı standart hata hesabında, ortak varyans kullanılır. Ortak varyans *s 2 = n 1s 1 2 +n 2 s 2 2 n 1 +n 2 2 veya s2 = n 1 1 s1 2 +(n 2 1)s2 2 n 1 +n 2 2 biçiminde hesaplanır. Burada; s 1 2 ve s 2 2 örneklem varyanslarını, s 1 2 ve s 2 2 ise ana kütleler için tahmini varyansları gösterir. Bu durumda test istatistiği, t = X 1 X 2 (μ 1 μ 2 ) s 2 ( 1 n1 + 1 n2 ) formülü ile hesaplanır. Sıfır hipotezinde her zaman μ 1 μ 2 = 0 alınacağından, formülde μ 1 μ 2 yazılmayabilir. *Birinci ana kütleden alınan; n1=örneklemin büyüklüğünü, s 1 2 = varyansını ve X 1 ortalamasını gösterir. *İkinci ana kütleden alman; n2=örneklemin büyüklüğünü, s 2 2 =varyansını ve X 2 ise ortalamasını gösterir.

33 3. Karar Modeli ve Karar *Karar modeli kurulurken iki ana kütle olduğundan serbestlik derecesi n1 + n2-2 alınır. * önem seviyesi ve n1 + n2-2 serbestlik derecesi olmak üzere, çift yönlü t testi için. kritik değer bulunur. *Hesaplanan t testi, kritik değerlerin arasında ise H 0 kabul edilir (Yani, örneklem ortalamaları arasında, fark yoktur). Hesaplanan t testi, kritik değerlerin dışında ise H 0 reddedilerek H 1 kabul edilir (Yani, örneklem ortalamaları arasında fark vardır).

34 Örnek 3: Aynı yaşta olan 10 bayan ve 10 erkeğin, sistolik kan basınçları (SKB) ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda kaydedilmiştir. Erkeklerin SKB değerlerinin, bayanlara göre daha yüksek olduğu %1 önem seviyesinde söylenebilir mi? Bayanlar Erkekler

35 Çözüm 1: 1. Hipotezler. H 0 : μ E = μ B (iki grubun ortalama SKB değerleri aynıdır). H 1 : μ E > μ B (Erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksektir)

36 1. Test İstatistiği: Bayanlar Erkekler x E = X E = 1322 = 132,2 x n E 10 B = X B = 1027 = 102,7 n B 10 s E 2 = (X X)2 n E 1 = 57,6 6,4 s 10 1 B 2 = (X X)2 n B 1 s 2 = n E 1 s E 2 + (n B 1)s B 2 n E + n B 2 t = X 1 X 2 (μ 1 μ 2 ) s 2 ( 1 n n 2 ) = = = 64, ,1 9 6,4 + 9(7,1) = 121, ,2 102,7 (6,8)( ) = = 6,8 29,5 1,35 = 29,5 1,162 25,38

37 3.Karar Modeli ve Karar *sd= =18 ve = 0.01 olduğundan K.D = olur. *Hesaplanan t testi değeri, kritik değerlerin dışına düştüğünden H 0 reddedilir, H 1 kabul edilir. Yani, erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksektir.

38 *Çözüm 2: Sıfır hipotezi iki grubun ortalama SKB değerleri aynıdır alternatif hipotez ise Erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksektir biçimindedir. Veriler SPSS'e aşağıdaki gibi girilir.

39 *Veriler SPSS e girildikten sonra, analiz sonucunun daha iyi anlaşılabilmesi için bayanlara karşılık gelen values butonu tıklanarak 1-Bayanlar, 2-Erkekler yapılabilir.

40 *Analyze Compare Means İndependent Sample t Test menüsüne girilir, aşağıdaki ekranda, test value kısmına SKB değerleri grouplng variable kısmına da gruplar aktarılır. Define groups tıklanır 1 ve 2 değerleri yazılarak ok tıklanır.

41 *Sonuçlar aşağıda elde edilmiştir. Bağımsızlık örneklemler T testinin yorumlanış şekli aşağıdaki gibidir. ANOVA (F) Sig<0,05 ise ana kütle varyansları aynı. Equal Variances Assumed satırı takip edilerek, t nin sig değerine bakılır Sig<0,05 ise ana kütle varyansları farklı. Equal Variances Not Assumed satırı takip edilerek, t nin sig değerine bakılır t testi t testi Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık yoktur Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık vardır. Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık yoktur. Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık vardır. Grupların toplam ortalamasına bakılarak yorum yapılır Grupların ortalamalarına bakılarak yorum yapılır Grupların toplam ortalamasına bakılarak yorum yapılır Grupların ortalamalarına bakılarak yorum yapılır

42 *Elde edilen sonıçlar aşağıdaki gibidir. SKB Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df Independent Samples Test Sig. (2- tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference Std. Error Differen ce 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 7,857,012-3,892 18,001-18, , , , ,892 14,574,002-18, , , ,47837

43 *İki yönlü significance değeri, tek yönlü significance değerinin iki katı oldıığundan bağımsız örneklemler t testinin 0,002 olan sig değeri ikiye bölünür. Sonuç yine 0,001<0,05 olduğundan, sıfır hipotezi reddedilerek, alternatif hipotez %5 önem seviyesinde kabul edilir. *Yani, erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksekıir Aşağıdaki tablonun ortalamalarına bakıldığında, test istatistiğimizin doğruluğunun desteklendiği görüleceektir. Group Statistics Gruplar Std. Std. Error N Mean Deviation Mean SKB Kadın , , ,16186 Erkek ,9000 7, ,45153

44 *İkiden fazla kantitatif ana kütle ortalamasının birbirine eşit olup olmadığını test etmek için F testi (ANOVA, Analysis of Variance) kullanılır. F testinde varyanslar arasında karşılaştırma yapıldığından, bu teste "varyans analizi" de denir. *Varyans analizi, denemelerdeki faktör sayısına, faktörlerin sıralı (hiyerarşik) yapıda olmamasına ve denemelerde tekrar (replikasyon) bulunup bulunmamasına göre farklı şekillerde uygulanabilen çok amaçlı bir yöntemler ailesidir. Ayrıca denemelerde faktörlerin birbirleriyle etkileşimleri ve etkilerinin karıştırılması (confounding) koşullarının varlığı durumunda da varyans analizi kullanılmaktadır.

45 *Varyans analizi konusunda, aşağıdaki varyans analizi türleri incelenebilir. 1. Tek yönlü varyans analizi, 2. İki yönlü varyans analizi, 3. Tek yönlü tekrarlı denemelerde varyans analizi, 4. İki yönlü tekrarlı denemelerde varyans analizi.

46

47 *Varyans analizi; toplam varyansı, örnekler içi ve örnekler arası varyanslara ayrıştırarak, örnekler arası varyansın, örnekler içi varyanstan önemli derecede büyük olup olmadığını bulmada kullanılır. *Varyans analizinde bağımsız değişken kategorik yapılıdır ve faktör adı verilir. *Bağımlı değişken metrik yapılıdır. Varyans analizinde bağımsız değişkenin, bağımlı değişken üzerindeki etkisi araştırılır. Bağımsız değişken sayısı ve bağımlı değişken sayısı 1 ise tek yönlü ANOVA kullanılır. *Veriler sayısal olmasına rağmen normal dağılmıyorsa, parametrik olmayan Kruska1-Wallis H testi ile analiz edilir.

48 1. Hipotezler Tek yönlü varyans analizinde, farklı ana kütlelerdeki, tek bir niteliğin, etkisinin olup olmadığı incelenir. Bu sebeple sıfır hipotezi, örnek veya grup ortalamaları arasında görülen farklılığın rassal sebeplerden ileri geldiği şeklinde kurulur, k tane örnek için sıfır hipotezi; H 0 : 1 = 2 =... = k (Ortalamalar arasında fark yoktur). H 1 : En az bir ortalama diğerlerinden farklıdır biçimindedir. Yani, bu örneklerin alındığı k ana kütle ortalamasından en az birinin diğeri den farklı olduğu biçimindedir.

49 *Örnek: Aynı hastalık için üç firma tarafından üretilen A, B, C ilaçları ve 4 hastanın iyileşme süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. İlaçların iyileştirme süreleri arasında farklılık olup olmadığını % 5 önem seviyesinde test ediniz.

50 *Veriler SPSS e girildikten sonra, analiz sonucunun daha iyi anlaşılabilmesi için bayanlara karşılık gelen values butonu tıklanarak 1-Ar, 2-B ve 3-C ilacı kodlaması yapılır

51 *Tek yönlü ANOVA yapmak için SPSS ekranından sırasıyla Analyze Compare Means One-Way ANOVA menüsüne girilir.

52

53

54 1) Hipotezler Tek yönlü varyans analizinde, farklı ana kütlelerdeki, tek bir niteliğin, etkisinin olup olmadığı incelenir. Bu sebeple sıfır hipotezi, örnek veya grup ortalamaları arasmda görülen farklılığın rassal sebeplerden ileri geldiği şeklinde kurulur, k tane örnek için sıfır hipotezi; H 0 : ı = 2=. k (Ortalamalar arasında fark yoktur). H1: En az bir ortalama diğerlerinden farklıdır biçimindedir. Yani, bu örneklerin alındığı k ana kütle ortalamasından en az birinin diğerleri, den farklı olduğu biçimindedir.

55 2. Nüfusu 5000 olan bir X bölgesinde A hastalığına yakalananların aylık ortalamaları bulunmak isteniyor. X şehrindeki yapılan araştırmalardan, A hastalığına yakalananların aylık standart sapmalarının 10 kişi olduğu öğrenilmiştir. Yapılan çalışmada, 0,05 anlamlılık düzeyinde en fazla 5 kişilik bir yanılma payı amaçlıyorsa, Örneklem hacmi ne olmalıdır? Not: 0,05 anlamlılık düzeyinde Z /2 =1,96 A) 19,5 20 B) 18,5 19 C) 17,7 18 D) 16,5 17 E) 15,3 15 n = 2 N. σ 2. Z α/2 2 = d 2 N 1 + xσ 2. Z α/ (10) 2. (1,96) (10) 2. (1,96) 2 = ,16 94,24