DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI Planda Düzensizlik Durumları 6. Hafta Yrd. Doç. Dr. Alper CUMHUR Kaynak: Sakarya Üniversitesi / İnşaat Mühendisliği Bölümü / Depreme Dayanıklı Betonarme Yapı Tasarımı Ders Notları / Profesör Adil ALTUNDAL SAYFA1
DÜZENSİZ BİNALAR DÜZENSİZLİK DURUMLARI PLANDA DÜZENSİZLİK DURUMLARI A1) Burulma Düzensizliği A2) Döşeme Süreksizlikleri A3) Planda Çıkıntıların Bulunması DÜŞEY DOĞRULTUDA DÜZENSİZLİK DURUMLARI B1) Komşu katlar arasında Dayanım Düzensizliği B2) Komşu katlar arasında Rijitlik Düzensizliği B3) Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği
Planda Düzensizlik A1) Burulma Düzensizliği : Deprem hesap yöntemi seçimine tesir eden düzensizliktir. Taşıyıcı Sistemi x ve y yönünde simetrik binalarda bu düzensizlik oluşmaz. F 3 Δ 3 F 2 Δ 2 F 1 Δ 1 V t Taşıyıcı sistem simetrik ise depremin x veya y yönünde tesir etmesi durumlarında yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi kat hizalarında aynı ötelemeler meydana gelecektir. Burulma düzensizliğinden söz edilemez.
Planda Düzensizlik Taşıyıcı sistem y eksenine göre simetrik değilse y yönünde tesir eden depremden dolayı farklı göreli ötelemeler olmaktadır. ( i ) min i katındaki minimum göreli kat ötelemesini, ( i ) max i katındaki maksimum göreli kat ötelemesini, ( i ) ort i katındaki ortalama göreli kat ötelemesini göstermektedir.
Burulma Düzensizliği : Planda Düzensizlik Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin, o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli kat ötelemesine oranı, burulma düzensizliği olarak tarif edilecektir. (Döşemelerin kendi düzlemi içinde rijit diyafram olarak çalıştığı kabul edilmiştir.) Burulma düzensizliği katsayısı bi ile gösterilir. bi = ( i ) max / ( i ) ort ( i ) ort = [( i ) min + ( i ) max ] / 2 bi nin 1,2 den büyük olması halinde burulma düzensizliği vardır. Burulma Düzensizliği bi 1,2 Göreli kat ötelemelerinin hesabı ± %5 ek dış merkezlik etkileri de göz önüne alınarak Bölüm 2.7 ye göre yapılmalıdır
Göreli kat ötelemelerinin hesabı ; ( i ) olarak gösterilen göreli kat ötelemeleri Rijitlik merkezinde tesir eden (V) Deprem kesme kuvveti ile (M) burulma momentinden dolayı meydana gelecektir. Burulma momentinin hesabı: Planda Düzensizlik Kütle merkezi: Düşey taşıyıcıların eksenel yüklerinin bileşkesinin geçtiği yerdir. Rijitlik merkezi: Düşey taşıyıcılardaki depremden oluşan kesme kuvvetlerinin bileşkesinin geçtiği yerdir. Rijitlik merkezi ile kütle merkezi arasındaki mesafe eksantirste (dış merkezlik) olarak adlandırılır.
Planda Düzensizlik Taşıyıcı sistem depremin tesir ettiği (x) eksenine göre simetrik ise rijitlik merkezi ile kütle merkezi üst üste çakışacak ve bütün taşıyıcı elemanlar aynı öteleme yapacaklardır. Dolayısıyla bu doğrultuda burulma düzensizliği meydana gelmeyecektir. RM KM Deprem Yönü ( i ).kat döşemesinin Ötelenmiş hali ( i+1 ).kat döşemesinin Ötelenmiş hali
Dış Merkezlikler (Eksantristeler) e= M/N dış merkezlik (e) ile gösterilecektir e x =0,05*A (x) doğrultusunda ek dış merkezlik (e x ) ile gösterilecektir. e y =0,05*B (y) doğrultusunda ek dış merkezlik (e y ) ile gösterilecektir. Artırılmış dış merkezlik (e xa ) veya (e ya ) ile gösterilecektir. Ek Dış merkezliğin bir katsayı ile çarpılarak artırılması ile bulunur.
Planda Düzensizlik Yapının her yönüyle simetrik olması durumunda kütle merkezi ile rijitlik merkezi çakışacaktır. (e=0) Bu durumda ±%5 dışmerkezlik etkileri dikkate alınarak göreli kat ötelemeleri hesaplanmalı ve burulma düzensizliği araştırılmalıdır. RM ile KM çakışır. KM, e x kadar ötelenerek KKM bulunur. Kuvvet buradan RM ye taşınarak burulma momenti hesaplanır. i,min KKM RM KM i,ort KKM i,max V=.. e x =0,05*A M b = e x * V e x
Planda Düzensizlik bi < 1,2 olması halinde burulma düzensizliği yok kabul edilecektir. Yapının taşıyıcı elemanlarının boyutları ve konumlarına göre kütle merkezi ve rijitlik merkezi ayrı ayrı bulunabilir. Bu durumda ±%5 dışmerkezlik etkileri dikkate alınarak göreli kat ötelemeleri hesaplanmalı ve burulma düzensizliği araştırılmalıdır. Kütle merkezi en az (e x ) kadar her iki yöne ötelenerek kaydırılmış kütle merkezleri (KKM) bulunur. V Kuvveti kaydırılmış kütle merkezine etki ettirilir. Daha sonra V kuvveti bu noktadan rijitlik merkezine taşınarak burulma momenti hesabı yapılır.
bi < 1,2 olması Planda Düzensizlik KKM2 KKM1 RM KM e e x Kütle merkezinin (1) e kaydırılması sonucunda (e 1 =e x + e ) toplam eksantriste hesaplanarak Burulma momenti hesaplanacaktır. e 1 Kütle merkezinin (2) e kaydırılması sonucunda (e 2 = e - e x ) olacak ve Moment yön değiştirmeyecektir. Bu durum için hesap yapmaya gerek yoktur. Ancak, RM, kaydırılmış kütle merkezi ile rijitlik merkezi arasında kalırsa moment yön değiştireceğinden bu durum için burulma momenti tekrar hesaplanmalıdır.
Planda Düzensizlik 1,2 < b i 2 olması durumunda ise ek dış merkezlik D i katsayısıyla artırılmalıdır. Önce (e) dış merkezlik bulunur. e x =0,05*A ek dış merkezlik hesaplanır. D i katsayısı hesaplanır. Ek dışmerkezlik, D i ile çarpılarak artırılmış ek dış merkezlik (e xa ) bulunur. e xa = D i *e x Toplam dış merkezlik (e 1 ), dış merkezlik ile artırılmış ek dış merkezliğin toplanması ile bulunur. e 1 = e + e xa KKM2 KKM1 RM KM e D i e x M b =e 1 * V e 1
Planda Düzensizlik Örnek: Boyutları 10mX20m olan yapıya y yönünde deprem tesir etmektedir Tesir eden Deprem kuvveti V= 100t kabul edilmiştir. Depremin y yönünde tesir etmesi dikkate alınarak Rijitlik merkezi ile kütle merkezi arasındaki mesafe e=0,70m olarak bulunmuştur. a) Ek dış merkezlik dikkate alınmadan burulma momentini hesaplayınız. b) Ek dış merkezliği dikkate alarak burulma momentini hesaplayınız. c) 1,2 < b i 2 olması halinde artırılmış ek dış merkezliği hesabederek burulma momentini hesaplayınız. 20m RM KM 0,7m
Örnek: Planda Düzensizlik 20m RM KM 0,7m a) Ek dış merkezlik dikkate alınmadan ; e=0,7m olarak hesaplanmış olsun M=0,7*100 M=70tm burulma momenti olacaktır.
Örnek: Planda Düzensizlik 20m RM KKM1 KM e KKM2 e x b) Ek dış merkezlik dikkate alınması hali ; b i <1,2 ek dış merkezlik e x =0,05*20=1m Eksantriste e 1 =0,7+1=1,7m Burulma momenti M=1,7*100 M=170tm, e 1
Örnek: Planda Düzensizlik 20m RM KKM2 KKM1 KM e e xa c) Artırılmış ek dış merkezlik dikkate alınması hali ; e 1 1,2 < b i 2 b i =1,5 olduğunu kabul edelim. Artırılmış ek dış merkezlik hesabı: D i = (1,5/1,2) 2 = 1,5625 artırılmış ek dış merkezlik e xa = 1*1,5625 e xa = 1,5625m Eksantriste e 1 =0,7+1,56 e 1 =2,26m Burulma momenti M=2,26*100 M=226 tm,
Planda Düzensizlik
Planda Düzensizlik Rijitlik Merkezi (RM): Deprem kuvveti altında düşey taşıyıcılarda meydana gelen kesme kuvvetlerinin bileşkesinin geçtiği doğrultu üzerindedir. X ve y doğrultularının kesim noktası Rijitlik merkezidir.
Planda Düzensizlik A2) Döşeme Süreksizliği: Herhangi bir döşemede aşağıdaki düzensizliklerin bulunması halidir. 1- Merdiven ve asansör boşlukları dahil olmak üzere, boşluk alaları toplamı kat bürüt alanının 1/3 ünden fazla olması hali, 2- Depremde oluşan kuvvetlerin çerçeveler arasında güvenle aktarılmasını önleyen yerel boşlukların bulunması hali, 3- Döşeme düzlemi içinde rijitlik ve dayanımda ani azalmaların olması hali Boşluk alanları A b = A b1 + A b2 A A b2 b1 Döşeme bürüt Alanı = A A b A(1/3) ise A2 Düzensizliği vardır.
Planda Düzensizlik A3) Planda çıkıntıların bulunması: Bina kat planında çıkıntı yapan kısımların uzunlukları, binanın o katındaki aynı doğrultudaki toplam boyunun %20 sinden daha büyük olma halidir. a x 0,20* L x veya a y 0,20* L y ise A3 düzensizliği vardır. a x L y a y L x A2 ve A3 türü düzensizlik olması halinde; 1. ve 2. deprem bölgelerinde kat döşemelerinin kendi düzlemleri içerisinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarabildiği hesapla gösterilecektir
Planda Düzensizlik A3) Planda çıkıntıların bulunması:
Planda Düzensizlik Düzensiz döşeme, döşeme içerisinde kesme kuvvetleri meydana gelir. Döşemede X-X gelen deprem kuvveti, bu kesite paralel Kesme kuvvetleri meydana getirecek ve döşemeyi zorlayacaktır..
Planda Düzensizlik Düzensiz döşeme x x RM KM x x Deprem kuvvetleri için x-x kesitinde Moment ve Kesme kuvveti tahkikleri yapılmalıdır. RM, KM den uzaklaşacağından oluşan burulma momenti düşey taşıyıcılarda ek kesme kuvvetleri oluşturulacaktır
Döşemenin Diyafram Davranışı Kata etkiyen deprem yüklerini düşey taşıyıcılara aktarmada döşeme çok önemli rol oynar. Döşemeler bütün düşey taşıyıcıları, kat düzeylerinde birbirlerine bağlar. Deprem yükü döşeme plağı düzlemine paralel doğrultuda etki yapar ve plağı, çok derin ve ince bir kiriş gibi zorlar. Deprem yükünü kendi düzlemi içinden geçiren döşeme plağı, bu yükü düşey taşıyıcılara aktarır ve düşey taşıyıcılarda kesme kuvveti oluşmasına neden olur. Düşey taşıyıcılarda oluşan kesme kuvvetleri ile deprem yükü, her düzeyde dengelenmek zorundadır.
Döşemenin Diyafram Davranışı Etkin bir diyafram görevi için döşeme kendi düzlemi içinde etkiyen deprem yükü altında çok küçük sehim yapmalıdır. Döşemenin düzlem içi eğilme rijitliği büyük olmalıdır. Döşeme boşluklarının ise bu rijitliği azalttığı açıktır. Deprem yükleri altındaki döşeme plağı, kesme kuvvetlerine ve momente maruzdur. Bu etkiler altında döşeme plağında kesme kırılması ve moment kırılması oluşmamalıdır.
ESNEK DİYAFRAM ETKİSİ Döşeme kalınlığı yeterli olmadığı durumlarda döşeme rijit diyafram gibi çalışmayacak, esnek diyafram olarak çalışacaktır. Bu durumda deprem kuvvetinin çerçeveler arasındaki nakli elastik kabuller ile yapılan dağılımdan farklı olacaktır. δ B δ C Δ F C F B A B C D E F B ve C çerçevelerinin kolon ve kiriş boyutlarının aynı olması halinde, C çerçevesinin yapacağı toplam yer değiştirme, B çerçevesinin yapacağı toplam ötelemeden daha fazla olacaktır. Bunun sağlanması için C çerçevesi depremden daha fazla pay almalıdır. Döşeme rijit diyafram olarak çalışmış olsa B ve C çerçevesinin aldığı deprem kuvvetleri aynı olacaktır.
ESNEK DİYAFRAM ETKİSİ x Döşeme ile perdenin arasında boşluk bırakılması durumunda, yapılacaktır. kuvvet aktarımı küçük bir bölgede yapılacaktır. Bu bağlantının yeterli olmadığı durumlarda perdenin yatay yatay yük taşıma kabiliyeti büyük oranda azalacaktır. Perde ancak döşeme ile bağlantılı olduğu oranda yatay yük aktarabilecektir. x Döşeme ile perdenin arasında keskin köşelerin bulunması durumunda, döşemede oluşan çatlaklar, döşemenin rijit diyafram olarak çalışmasına engel olacaktır. x-x kesitinde döşemede istenmeyen kesme kuvvetleri meydana gelecektir