TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 1 1. TERMODİNAMİK ENERJİ Örnek Problem 1.1: Isıl kapasite/özgül ısı Yalıtımlı kapalı bir kapta bulunan 2.00 kg hava 10 0 C sıcaklıktan 22 0 C sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. Isıtmada harcanan enerji 5.76 kcal kadardır. Havanın özgül ısısını hesaplayınız ve tablo değeri ile karşılaştırınız. m = 2.00 kg T = 10 T = 22 Q = 5.76 kcal Isıl kapasite denklemi: Q = m C (T T ) C = C = ( ).. () C = 0.24 ; 1 kcal = 4.186 kj C = 1.00424 kj/kg C = 1.0035 kj/kg (Tablo değeri) Örnek Problem 1.26: Isıl kapasite Bir buhar kazanına 10 0 C de giren 1 ton besleme suyu 90 0 C ye kadar ısıtılmaktadır. Suyun ortalama özgül ısısı 4,186 kj/kgk olduğuna göre gerekli ısı miktarını hesaplayınız. T = 10 T = 90 m = 1 ton = 1000 kg C = 4,186 J/kgK Suya verilecek ısı miktarı ısıl kapasite denkleminden bulunur. Q = m C (T T ) Q = 1000 [kg] 4,186 [kj/kg ] (90 10) [ ] Q = 334880 kj Örnek Problem 1.4: Isıl kapasite 10 0 C sıcaklıkta 2 kg suya 125.61 kj ısı verilmektedir. a) Suyun ulaşabileceği sıcaklığı bulunuz. b) Su, verilen ısı ile ulaştığı sıcaklıkta iken 20 0 C sıcaklıktaki ortam koşullarında bekletiliyor. Bu koşullarda suyun ulaşacağı denge sıcaklığını bulunuz ve sonucu yorumlayınız/tartışınız. T = 10 T = 20 m = 2 kg Q = 125.61 kj C = 4.186 kj/kgk (Tablo değeri) a) Suyun verilen ısı ile ulaşacağı sıcaklık T : Q = m C (T T ) T = T = T + T = 10 +,. / = 10 + 15 T = 25 b) 25 0 C sıcaklıktaki su, 20 0 C sıcaklıktaki ortamda 20 0 C sıcaklıkta dengeye ulaşacaktır. (TDK)
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 2 Örnek Problem 1.12: Isıl kapasite Bir ısıtıcı, kapalı bir kapta bulunan 32 kg suyu 18 0 C sıcaklıktan 55 0 C sıcaklığa kadar 20 dakikada ısıtmaktadır. Isıtmada harcanan enerji miktarını ve ısıtıcı gücünü (verim değerlendirme dışı olmak üzere) hesaplayınız. m = 32 kg T = 18 T = 55 t = 20 dak C = 4.186 kj/kg (Tablo değeri, su) Isı miktarı: Q = m C (T T ) Q = 32 kg 4.186 Isıtıcı gücü; N = = 1. / = 1 kw ise; N = 4.13 kw (55 18) ise; Q = 4956.224 kj ise; N = 4.13 kj/s Örnek Problem 1.16: Isıl kapasite Bir kalorifer kazanına 15 0 C de giren 1 ton besleme suyu 45 dakikada 90 0 C ye kadar ısıtılmaktadır. Suyun ortalama özgül ısısı 4.186 kj/kg 0 C olduğuna göre gerekli ısı miktarını ve kazanın gücünü hesaplayınız. T = 15 T = 90 m = 1000 kg t = 45 dak C = 4.186 kj/kgk Suya verilecek ısı miktarı E = m C (T T ) E = 1000 [kg] 4.186 [kj/kg ] (90 15) E ter = 313950 kj Kazan gücü N = N =. N = 418600 = 418600 kj/saat ; 1 saat = 3600 sn; 1 kj = 1000 J N = 116278 [J/sn] N K = 116. 278 KW / = 116278 J/sn ; 1 W = 1 J/sn Örnek Problem 1.21: Isıl kapasite Kütlesi 10 kg olan bir çeliğin sıcaklığını 20 0 C den 140 0 C ye yükseltmek için sabit basınç işleminde verilmesi gereken ısı ne kadardır? Katı ve sıvı maddelerde basınç ile hacmin değişmediği kabul edilir. Bu nedenle buı maddelerin ısıl hesaplarında sabit basınçta özgül ısı, Cp kullanılır. Çelik için Cp=0.46 kj/kgk Veriler : m = 10 kg T = 20 T = 140 Gerekli ısı miktarı (ısıl kapasite) Q = m Cp (T T ) Q = 10 [kg] 0,46 [kj/kg ] (140 20) [ ] Q = 552 kj
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 3 Cp = 0.46 (tablo) Termodinamik hesaplamalarda sıcaklık farkları için Kelvin ve Celsius ölçekleri birbirleri yerine kullanılabilir. Örnek Problem 1.22: Isıl kapasite Kütlesi 10 kg olan havanın sıcaklığını 20 0 C den 120 0 C ye artırmak için sabit hacim işleminde verilmesi gereken ısı miktarı ne kadardır? Gazlar sıkıştırılabilir olduğundan, hesaplamalarda özgül ısı için sabit hacimdeki değeri kullanılır. m = 10 kg T = 20 T = 120 Cv = 0,7165 (tablo değeri) Q = m Cv (T T ) Q = 10 [kg] 0,7165 [kj/kgk] (120 20) [ ] Q = 716. 5 kj Örnek Problem 1.23: Isıl kapasite Bir motorun soğutma sistemindeki su, sabit basınçta 0.25 kg/sn lik debi ile devir daim yapmakta olup, sıcaklığı 293 K den 353 K dereceye yükselmektedir. Soğutma suyu tarafından saniyede taşınan ısı kaç kj dür? m = 0.25 T = 293 K T = 353 K Cp = 4.186 (tablo değeri) Q = m Cp (T T ) Q = 0.25 [kg/s] 4.186 [kj/kgk] (353 293) [K] Q = 62. 79 kj/s Örnek Problem 1.24: Isıl kapasite Kütlesi 5 kg olan bir metalin sıcaklığını 283 K den 343 K dereceye yükseltebilmek için 138 kj lük ısı verildiğine göre bu metalin özgül ısısını bulunuz? m = 5 kg T = 283 K T = 343 K Q = 138 kj Q = m Co (T T ) Co = ( ) [] Co = [] () [] Co = 0. 46 [kj/kgk] Örnek Problem 1.11: Potansiyel enerji Bir hidroelektrik santral için yapılan barajda 22 m yükseklikten saniyede düşürülen su miktarı 25 kg dır. Brüt santral gücünü hesaplayınız. Sözkonusu santral 24 saatte ne kadar enerji üretir?
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 4 h = 22 m m = 25 kg/s t = 24 saat N = m g Δz N = 25 9.81 22 m N = 5395.5 Nm /s 1 = 1 N 1 Nm = 1 J = = = 1 W ; N = 5395.5 J/s N = 5395.5 W = ; 1 E = N t E = 5395.5 24 h 3600 E = 466171200 J E pot = 466171. 2 kj Örnek Problem 1.20: Potansiyel enerji 20 m yükseklikte biriktirilen 100 kg suyun potansiyel enerjisi ne kadardır? z = 20 m m = 100 kg g = 9.81 m/s Potansiyel enerji denklemi: E = m g z E = 100 [kg] 9.81 20 [m] E = 19620 kg Birim dönüşümü: 1 N = 1 kg m/s ; 1 J = 1 Nm ; 1 kj = 1000 J E = 19620 m = 19620 Nm E = 19620 Nm = 19620 J E pot = 19620 J 1 kj 1000 J = 19. 620 kj Örnek Problem 1.2: Kinetik enerji EN şirketi 50 kw güce sahip bir rüzgar çiftliği kurmayı planlamıştır. Tasarlanan rüzgar türbinine gelecek rüzgarın debisi 1000 kg/s dir. Rüzgar çiftliğinin kurulacağı bölgedeki hava hızı 9 m/s dir. Bu koşullarda sözkonusu rüzgar türbininin kurulmasının uygunluğunu tartışınız. Sözkonusu gücün sağlanması için rüzgar hızı ne olmalıdır? Mevcut koşullarda rüzgar türbini gücü nedir? N = 50 kw m = 1000 kg/s c = 9 m/s Kinetik enerji N = m c Sözkonusu güce uygun rüzgar hızı c = c = / c = c = 10 m/s / / ; 1 kw = 1 ; 1 kj = 1 knm; 1 N = 1kgm/s /
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 5 c = 9 m/s < C = 10 m/s olduğundan, rüzgar türbini sözkonusu koşullarda 50 kw gücü sağlayamaz, kurulması uygun değildir. Sözkonusu koşullarda, yani c = 9 m/s için rüzgar türbini N = 1000 (9 m/s) = 40.500 kg m /s ; 1 J = 1 Nm = 1 kgm/s N = 40.500 ; N = 40.500 ; 1 kw = 1000 J/s / N = 40. 5 kw güç sağlayabilir. Örnek Problem 1.3: Hacim değiştirme işi İç çapı 250 mm olan bir silindir-piston sisteminde 500 kpa basınçta hava vardır. Silindir içerisindeki hava pistonu sabit basınçta 550 mm itmektedir. Sistemde yapılan hareketli işi bulunuz. d = 250 mm p = 500 kpa s = 550 mm W = p dv; dv = A ds W = p A ds = p A ds; ds = s W = p A s; A = W = p s W = 500 kpa 1 kn/m (. ) W = 13.49 kpa m W = 13.49 kj 0.55 m ; 1 kpa = / Örnek Problem 1.5: Verim 30 m derinlikteki bir barajda türbin generatör grubu ile elektrik enerjisi üretilecektir. Suyun türbin giriş debisi 4000 kg/s, üretilecek elektrik gücü 1500 kw ve generatör verimi % 93 tür. a) Türbün-generatör grubunun toplam verimini b) Türbünin mekanik verimini c) Türbinden generatöre geçirilen mil gücünü bulunuz. z = 30 m a) Toplam verim η = η η ise; η = N = m x e, e = gz (Giren enerji/güç) N = 4000 x 9.81 x 50 m N = 1962000 kgm /s; 1 N = 1 kgm/s N = 1962000 Nm/s ; 1 J = 1 Nm; 1 kj = 1000 J
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 6 m = 4000 kg/s N = 1500 kw enerji/güç) η = 0.93 (Çıkan N = 1962 kj/s ; 1 kw = 1 kj/s ise; N = 1962 kw η = ise; η = 0.7645 = % 76.45 b) η = η η η = ise; η =.. η = 0.822 = % 82.2 c) Mil gücü (T-G arasında) N = η N ise; N = 0.822 x 1962 kw N = 1612.76 kw GAZ KARIŞIMLARI Örnek Problem 1.6: Gaz karışımı %79 azot ve % 21 oksijenden oluşan hava karışımı 100 kpa basınçta ve 20 0 C sıcaklıkta olduğuna göre havanın özgül hacmini/özgül kütlesini bulunuz. p = 100 kpa T = 20 = 293 K g. g. M = 28 kg/kmol (Tablo değeri) M = 32 kg/kmol (Tablo değeri) R = 8.314 kj/kmol M = g M + g M M = 0.21 x 32 + 0.79 x 28 M = 28.84 kg/kmol İdeal gaz denklemi p v = R T ve R = ise p v = v = T ise; v =. /. / v = 0.846 m /kg ρ = =. / ; 1kJ = 1 knm; 1 kpa = 1kN/m ise; ρ = 1.182 kg/m Örnek Problem 1.13: Gaz karışımı Bir kap içerisinde argon (Ar) ve azot (N 2 ) karışımı vardır. Kabın hacmi 0,5 m 3, içindeki argon miktarı 6 kg ve azot miktarı 4 kg dır. Karışımın sıcaklığı 17 0 C olduğuna göre, karışımın basıncını ve karışımı meydana getiren gazların kısmi basınçlarını bulunuz. V = 0,5 m m = 6 kg ve m = 4 kg Karışımın kütlesi m = m + m = 6 kg + 4 kg = 10 kg Karışımın gaz sabiti
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 7 T = 17 = 290 K R = g R + g R g = g = R = 208.13 R = 296.8 = = 0,6 = = 0,4 R = 0.6 208.13 (Tablo değeri) (Tablo değeri) + 0.4 296.8 Karışım basıncı, durum denkleminden p V = m R T p = p = []. [/] []. [ ] ise; R = 243.6 J/kgK p = 1412880 ; 1 bar = 10 ise p = 14. 13 bar Argon gazının kısmi basıncı p = p g p = 14.13 bar 0.6 Azot gazının kısmi basıncı p = p g p = 14.13 bar 0,4, [/], [/] ise; p Ar = 7. 244 bar. [/]. [/] ise; p N 2 = 6. 886 bar Veya p + p = p p = p P p = 14.13 bar 7.244 bar ise; p = 6.886 bar Örnek Problem 1.18: Gaz karışımı 5 kmol azotun sıcaklığı 42 0 C ve basıncı 3 bardır. Üniversal gaz sabiti 8314 J/kgK, azotun kmol kütlesi 28 kg olduğuna göre azotun hacmini ve kütlesini hesaplayınız. n = 5 kmol T = 315 K p = 3x10 M = 28 Rg = 8314 J/kmolK İdeal gaz denklemi üniversal gaz sabiti cinsinden p V = n Rg T olarak yazılır. Bu bağıntıdan azot gazının hacmi V = eşitliğinden bulunabilir. V = / V N2 = 43, 65 m 3 Azot gazının kütlesi m = m M = 5 kmol 28 m N2 = 140 kg ; 1 J = 1 Nm
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 8 İDEAL GAZ Örnek Problem 1.17: İdeal gaz sabiti Kütlesi 2 kg, mutlak basıncı 755 Torr olan CO 2 gazının sıcaklığı 17 0 C ve hacmi 1.7 m 3 olduğuna göre gaz sabitini hesaplayınız. p = 755 Torr p = 100667 N/m T = 273 + 17 = 290 İdeal gaz denklemi p V = m R T şeklinde olduğuna göre gaz sabiti için R = eşitliği elde edilir. R = /, = 295 Nm/kgK ; 1 J = 1 Nm R = 295 [] [] = 295 J/kgK Örnek Problem 1.27: İdeal gaz/özelik 3 m yükseklikte, 10 m uzunlukta ve 5 m genişlikte bir oda içerisinde 20 0 C sıcaklıkta ve 101 kpa basınçta hava bulunmaktadır. Havanın gaz sabiti 0.287 kj/kgk dir. a) Hava kütlesini hesaplayınız. b) Havanın özgül hacmini hesaplayınız. c) Havanın özgül kütlesini hesaplayınız. a) Havanın kütlesi: p V = m R T ideal gaz denkleminden hava kütlesi için m = Parametreler: Hava hacmi: V = a x b x h = 10 m x 5 m x 3 m = 150 m Sıcaklık: T = 20 = 20 + 273 = 293 K Basınç: 1 Pa = 1 N/m ; p = 101 kpa = 101 kpa x Gaz sabiti: 1 J = 1 Nm R = 0.287 / = 0.287 knm/kgk 101 kn m = m x 150 m m = 180. 162 kg 0.287 knm/kgk x 293 K b) Hava özgül hacmi: v = V m = 150 m 180.162 kg v = 0. 833 m3 /kg c) Havanın özgül kütlesi: ρ = m V = 1 180.162 kg = v 150 m ρ = 1. 201 kg/m 3 Örnek Problem 1.29: İdeal gaz/özelik denklemi elde edilir. = 101 kn/m
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 9 500 m 3 hacmindeki bir derslik içerisinde bulunan havanın sıcaklığı 22 0 C ve özgül kütlesi 1.18 kg/m 3 tür. Derslikteki havanın oluşturduğu basıncı hesaplayınız. Hava için: R = 0.287 kj/kgk (Tablo değeri) V = 500 m, T = 22 = 25 + 273 = 295 K, m = 1.18 kg/m İdeal gaz denklemi: p V = m R T Basınç: p = m = ρ V = 1.18 kg m x 500 m m = 590 kg p = 590 kg x 0.287 kj kgk x 295 K 500 m p = 99.9k J/m 1 J = 1 Nm p = 99.9 kj 1 Nm m 1 J 1 Pa = 1 N kn p = 99.9 m m = 99.9 kn/m 1 Pa p = 99. 9 kpa 1 N/m Örnek Problem 1.25: İdeal gaz/özelik Bir kap içerisinde 350 kpa basınçta ve 27 0 C sıcaklıkta oksijen gazı bulunmaktadır. Oksijen gazının özgül hacmini ve özgül kütlesini hesaplayınız. Sözkonusu oksijen gazının bulunduğu kapta basınç sabit hacimde 175 kpa değerine düşürülürse özgül hacim ve özgül kütle ne olur? Son haldeki sıcaklığı hesaplayınız. Oksijen gazı için M = 32 kg/kmol, genel gaz sabiti R = 8.314 kj/kmolk Bazı gazların M değerleri: Gaz Sembol M [kg/kmol] Argon Ar 39.948 Azot N 2 28.013 Helyum He 4.003 Hidrojen H 2 2.016 Karbondioksit CO 2 44.01 Karbonmonoksit CO 28.01 Oksijen O 2 32.00 Su buharı H 2 O 18.015 İdeal gaz denklemi p v = R T (1) Gaz sabiti R = ; R = p v = v = v = 1 N/m. / /. [/] [] v =. [/] [] ise R = 0.260 kj/kgk (2) v = 0.223 [m /kg] ; 1 J = 1 Nm; 1 kpa = ρ = ρ =. [ /] P = 175 kpa olursa; ρ = 4.484 [kg/m ]
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 10 p v = R T (1) p v = R T (2) = T = T = 300 v = = 0.223 [m /kg] ρ = 4.484 [kg/m ], [/] [] [] T = 150 K v = DURUM DEĞİŞMESİ Örnek Problem 1.10: Durum değişmesi 2 m 3 hacminde silindir-piston sistemine doldurulan 8 kg ideal gazın basıncı 4 bar ve sıcaklığı 100 0 C olarak ölçülmüştür. Silindir hacmi 1 m 2 ye düşürüldüğünde ideal gazın sıcaklığı -10 0 C olarak ölçülmüştür. İdeal gazın gaz sabitini, kmol-kütlesini ve ikinci haldeki gaz basıncını hesaplayınız. V = 2 m V = 1 m m = 8 kg p = 4 bar = 4x10 N/m T = 100 = 273 K T = 10 = 263 K İdeal gaz denklemi; p V = m R T den ideal gaz sabiti; R = M = = = [ ]. / Gaz basıncı (ikinci hal için); ise; R = 268. 1 J/kgK ise; M = 31. 01 kg p V = m R T ise; p = 1 J = 1 Nm = [], [ ] p = 564082.4 [N/m ]; 1 bar = 10 ise; p 2 = 5. 641 bar Örnek Problem 1.19: Durum değişmesi 1 m 3 hacminde bir tüpe doldurulan 6 kg ideal gazın basıncı 5 bar, sıcaklığı 293 K olarak ölçülmüştür. Aynı gaz 2 m 3 lük bir tüpe doldurulup sıcaklığı 380 K e çıkarılırsa basıncı ne olur? İdeal gazın gaz sabitini ve kmol-kütlesini hesaplayınız. V = 1 m m = 6 kg T = 293 K V = 2 m T = 380 K İlk durum için ideal gaz denklemi yazılarak ideal gaz denklemi için R = eşitliği elde edilir. R = / [] [] ; 1 Nm = 1 J R = 284 J/kgK ;
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 11 Gazın kmol-kütlesi M = [/] = = 29.28 kg [/] İkinci durumda ideal gaz denklemi p V = m R T p = p = 323760 ; 1 bar = 10 N/m p 2 = 3. 2376 bar = [] [/] [] [ ] ; 1 Nm = 1 J Örnek Problem 1.7: Durum değişmesi/izoterm 0.6 kg hava 200 kpa basınçtan 100 kpa basınca kadar sabit sıcaklıkta genişletiliyor. Havanın başlangıçtaki hacmi 0.5 m 3 tür. a) Havanın son haldeki hacmini bulunuz. b) Havanın sıcaklığını bulunuz. c) Durum değişmesi ile yapılan işi bulunuz. d) Durum değişmesi sonundaki iç enerji değişimini bulunuz. e) Durum değişmesi sonundaki ısı alışverişini bulunuz. f) Durum değişmesini ve ilgili değerleri pv- diyagramında gösteriniz. m = 0.6 kg V = 0.5 m p = 200 kpa p = 100 kpa İzoterm durum değişmesi için durum denklemleri p V = m R T p V = m R T p V = p V a) Durum değişmesi donunda hava hacmi V = V ise; V = 0.5 m b) Hava sıcaklığı p V = m R T ise; T = T =... / Ve ikinci hal için; p V = m R T ise; T =. V 2 = 1. 0 m 3 ; 1 kpa = 1 ; 1 kj = 1 knm T = 580. 72 K T = ; 1 kpa = 1.. / ; 1 kj = 1 knm T = 580. 72 K c) Durum değişmesinde yapılan iş W = p V ln ise; W = 200 kpa x 0.5 m. ln. W 12 = 69. 315 kj (sistemden iş alındı) d) İç enerji değişimi U = m C (T T ) İzoterm durum değişmesinde T = T T = 0 olduğundan U = m C (T T) ; U 12 = 0 e) Isı alışverişi
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 12 Q = mrt ln ise; Q = 0.6 kgx0.287 Q 12 = 69. 315 kj (sisteme ısı verildi) f) İzoterm durum değişmesi için pv- diyagramı x 580.72 K ln Örnek Problem 1.9: Durum değişmesi/izokor Basıncı 12 bar ve sıcaklığı 457 0 C olan kapalı bir ortamdaki helyum gazı 4.8 bar basınca kadar izokor olarak genişletiliyor. Durum değişmesinin sürtünmesiz ve helyum gazının ideal gaz olduğu kabul ediliyor. a) Durum değişmesi sonunda helyum gazının sıcaklığı ne olur? b) Durum değişmesi sonunda işi ve ısı alışverişini hesaplayınız. c) İç enerji ve entalpi ne kadar değişmiştir? d) Helyum gazının özgül hacmini hesaplayınız. e) Durum değişmesini pv- diyagramında ölçekli olarak çiziniz. p = 12 bar T = 457 m = 730 K p = 4,8 bar a) Durum değişmesi sonunda helyum gazının sıcaklığı İki durum için ideal gaz denklemi V = V = V (1) p V = mrt ; V = (2) p V = mr T ; V = (3) (1), (2) ve (3) denklemlerinden; = ise; = Bu eşitlikten ikinci durumdaki sıcaklık için yazılır.. T = T ise; T = 730 K T 2 = 292 K b) İş ve ısı alışverişi w = p (v v ); v = v ise; w = 0 TD1K: q + w = u ; q = u Helyum için; R = 2077 k = 1.667 (Tablo değeri) C = = /. q = C (T T ) (Tablo değeri), = 3114 J/kgK
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 13 q = 3.114 (730 292) K ise; q 12 = 1364 kj/kg c) İç enerji ve entalpi değişimi u = q ; w = 0 ise; u 12 = 1364 kj/kg h = C (T T ) C = R =. 3114. = 7783 J/kgK h = 7.783 (730 292) K ise; h 12 = 3409 kj/kg d) Helyum gazı hacmi p V = mrt ; v = e) pv-diyagramı = / ise; v = 1. 264 m3 /kg Örnek Problem 1.15: Durum değişmesi/izobar Bir silindir-piston sisteminde 57 0 C deki 1.5 kg hava 1.2 m 3 hacimden 4.8 m 3 hacme kadar izobar olarak genişletiliyor. R = 287 J/kgK a) Durum değişmesi başında ve sonundaki gaz basıncını, b) Durum değişmesinden sonraki gaz sıcaklığını, c) Genişleme işini, d) İç enerji değişimini, e) Entalpi değişimini, f) Isı alışverişini hesaplayınız. T = 57 = 330 K m = 1.5 kg V = 1.2 m V = 4.8 m a) Gaz basıncı Başlangıç durumu ideal gaz denkleminden basınç hesaplanır. İdeal gaz denklemi: p V = m R T Başlangıç hali (1) için ieal gaz denklemi: p V = m R T p = =.,. ; 1 J = 1 Nm p = 118387,5 ; 1 bar = 10 N/m p = 1, 184 bar p 1 = p 2 = p b) Durum değişmesi sonunda hava sıcaklığı
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 14 İki durum için ideal denklemi yazılarak birbirine oranlanırsa, durum değişmesi sonundaki sıcaklık eşitliği elde edilir. p V = m R T p V = m R T Bu iki bağıntı oranlanırsa, = bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıdan T 2 parametresi için denklem düzenlenir. T = T. T = 330 K T. 2 = 1320 K = 1047 c) Genişleme işi Genişleme halinde sistem çevreye iş yaptığı için negatif işareti alır. W = p (V V ) W = 118387.5 (4.8 1.2) m W = 426195 Nm; 1 J = 1 Nm W 12 = 426195 J = 426. 195 kj d) İç enerji değişimi u = C (T T ) C = / =. u = 717.5 = 717.5 J/kgK (1320 330) K u = 710325 ; 1 kj = 1000 J u 12 = 710. 325 kj kg U = m u U = 1.5 kg 710.325 U 12 = 1065. 488 kj e) Entalpi değişimi h = C (T T ) C =. / =. h = 1004.5 = 1004.5 J/kgK (1320 330)K h = 994455 12 = 994. 455 kj kg H = m h H = 1.5 kg 994.455 12 = 1491. 68 kj f) Isı alışverişi q = h ; TD1K q 12 = 994. 455 kj/kg ve Q 12 = 1491. 68 kj
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 15 Örnek Problem 1.28: Durum değişmesi/izobar Bir silindir-piston sistemi içerisinde 500 K sıcaklıkta ve 200 kpa basınçta 0,25 kg havanın hacmi tersinir olarak başlangıçtaki hacminin 3 katına çıkarılmaktadır. Hal değişiminin sabit basınçta gerçekleştiği kabul edilmektedir. a) Hal değişimi sonunda basıncı, b) Sistemin yaptığı işi, c) Hal değişimi sonunda sıcaklığı hesaplayınız. Hal değişiminin başlangıcında sonundaki durum için ideal gaz denklemleri p V = m R T (1) p V = m R T (2) Başlangıçta sistemin hacmi (1) denkleminden V = V = 0.25 kg x 0.287 kj kgk x 500 K 200 kn/m V 1 = 0. 179 m 3 a) Durum değişmesi sonunda basınç: p = p 2 = 200 kpa b) Yapılan iş: p = sabit V = 3 x V = 3 x 0.25 m olarak elde edilir. W = p (V V ) = 200 kn m (0.75 m 0.25 m ) W 12 = 100 kj c) Durum değişmesi sonunda sıcaklık: (1) ve (2) nolu denklemlerden; T = T 0.75 m T = 500 K 0.25 m T 2 = 1500 K Bu problemde hal değişimi sabit sıcaklıkta gerçekleşseydi: a) Her iki durumda idal gaz denklemlerinden p = p elde edilir. 0.25 m p = 200 kpa 0.75 m p 2 = 66. 7 kpa b) İş: T = sabit için; W = p V ln W = 200 kp 0.179 m 0.75 m ln 0.25 m W 12 = 39. 33 kj = 39. 33 knm c) Sıcaklık: T = T 2 = 500 K Örnek Problem 1.30: Durum değişmesi/muhtelif Bir kap içerisinde 600 K sıcaklıkta ve 300 kpa basınçta bulunan 0.5 kg hava tersinir olarak başlangıç hacminin iki katına çıkarılmaktadır. Hal değişimi sırasında; 1) p = sabit 2) T = sabit 3) pv n = pv 1,3 = sabit
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 16 eşitlikleri geçerli olduğuna göre; a) Sistemin yaptığı işi hesaplayınız. b) Hal değişimi sonundaki basınç ve sıcaklıkları hesaplayınız. c) Hal değişim değrilerini pv- diyagramında gösteriniz. Mevcut koşullarda hava ideal gaz olarak kabul edilebilir. Başlangıç hali için ideal gaz denklemi p V = m R T denkleminden başlangıç hacmi V = m R T p Hava için: R = 0.287 kj/kgk 0.5 kg x 0.287 kj kgk x 600 K V = V 300 kpa 1 = 0. 287 m 3 1) İzobar durum değişmesi: p = p = 300 kpa a) Sistemin yaptığı iş: W = p (V V ) W = 300 kpa (2 x 0.287 0.287)m W 12 = 86, 1 knm b) Sıcaklık: Her iki haldeki denklemden T = T 2 x 0.287 m T = 600 K 0.287 m T 2 = 1200 K c) p = p 2 = 300 kpa 2) İzoterm durum değişmesi: a) İş: W = p V ln, W = p V ln ; W = mrt ln 2 x 0.287 W = 300 kpa x 0.287 m m x ln 0.287 m W 12 = 59. 68 knm b) Sıcaklık: T = T 2 = 600 K c) Basınç: P = p 0.287 m p = 300 kp 2 x 0.287 m p 2 = 150 kpa 3) Politrapik durum değişmesi: pv n = pv 1,3 = sabit a) İş: W = p = p V, = 300 kpa 0.287. V 2 x 0.287 p 2 = 121. 84 kpa 121,84 x 2 x 0,287 300 x 0,287 W = W 1 1,3 12 = 53. 58 knm b) Sıcaklık: p V = p V ; p V = m R T ; p V = m R T T = T p 121,84 = 600 p 300.. T2 = 487. 35 K
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 17 c) Hal değişim grafiği Yukarıdaki problemde; Isı alışverişini ve iç enerji değişimini hesaplayınız. 1) p = sabit q = C (T T ) q = 1.0035 kj kgk (1200 600) K q 12 = 602. 1 kj/kg u = C (T T ) u = 0.7165 kj kgk (1200 600) K u 12 = 429. 9 kj/kg 2) T = sabit Q = W = p V ln V V W = 300 kpa x 0.287 m ln 2 W 12 = 59. 68 kj u = C (T T ); u 12 = 0 3) Q = m C (T T ) + W Q = m (T T ) + m R ( ) Q = k 1 1 n m Cv (T T ) 1.4 1.3 Q = 1 1.3 Q 12 = 13. 45 kj U = m C (T T ) U = 0.5 kg x 0,7165 kj kgk U 12 = 40. 35 kj SU BUHARI kj x 0.5 kg x 0.7165 (487.35 600) K kgk (487.35 600)K Örnek Problem 1.8: Su buharı
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 18 Sabit hacimdeki kapalı bir kap içerisinde 90 0 C sıcaklıkta kuruluk derecesi 0.15 olan 5 kg su buharı bulunmaktadır. a) Kap içerisindeki basıncı bulunuz. b) Kabın hacmini bulunuz. T = 90 x = 0,15 m = 5 kg a) p, = 70.11 kpa (Doymuş su buharı tablosu) b) V = m v v = v + xv T = 90 için doymuş su buharı tablosundan; v = 0.0010361 m /kg v = 2.361 m /kg v = 0.0010361 m /kg + 0.15 2.361 m /kg v = 0.3552 m /kg V = 5 kg 0.3552 m /kg V = 1.7759 m Örnek Problem 1.31: Su buharı Bir silindir-piston sistemi içerisinde başlangıçta p 1 = 300 kpa basınçta ve V 1 = 0.2 m 3 hacimde bulunan 0.5 kg su buharına dışarıdan ısı verilerek sıcaklığı 200 0 C a çıkarılmaktadır. Piston sürtünmesiz hareket etmektedir. a) Sisteme verilen ısı miktarını b) Buharın yaptığı işi c) Pistonun ve üzerindeki ağırlığın kaldırılması için yapılan faydalı işi hesaplayınız. p = sabit için; Q = H H = m (h h ) v = V m = 0.2 0.5 = 0.4 m /kg p = 300 kpa için doymuş su buharı; v = 0.6056 (Tablo) v = (1 x)v + x v x = v v 0.4 0.0010735 = v v 0.6056 0.0010735 = 0.6599 h = h + x (h h ) h = 561.43 kj (Doymuş su buharı tablosundan; DSBT) kg h = 1724.6 kj kg (DSBT) h = 561.43 + 0,6599 (2724.6 561.43) = 1988.9 kj/kg 300 kpa ve 200 0 C kızgın buhar: v = 0,7164 m /kg h = 2865.5 kj/kg
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 19 Q = m (h h ) = 0.5 kg (2865.5 1988.9) Q = 438.3 kj W = m p (V V ) = 0.5 x 300 (0.7164 0.4) W = 47.47 kj U = Q W = 438.3 47.46 = 390.84 kj Atmosfer basıncının etkisi dikkate alınarak yapılan faydalı iş hesaplanmalı W () = Q U P (V V ) W () = W m p (V V ) W () = 47.46 0.5 x 100 (0.7164 0.4) W 12(fay) = 31. 64 kj Örnek Problem 1.32: Su buharı 8.5 ata basınç altında buharlaşmakta olan nemli doymuş buharın kuruluk derecesi 0.95 olduğuna göre nemli buhar karakteristiklerini doymuş su buharı tablosu aracılığı ile bulunuz. x = 0.95 p = 8.5 ata için DSB tablosu t = 172.12 h = 173.9 kcal/kg h = 661.4 kcal/kg S = 0.4298 kcal/kg S = 1.5879 kcal/kg v = 0.2312 m /kg v = 0.001118 m /kg r = 487.5 kcal/kg Nemli buharın özgül hacmi: v = x v v = 0.95 x 0.2312 v = 0.2196 m /kg Nemli havanın entalpisi: h = h + x r h = 173.9 + 0.95 x 487.5 h = 637 kcal/kg Nemli buharın entropisi: S = S + x S ; S = S S S = S + x (S S ) S = 0.4928 + 0.95 x (1.5879 0.4928) S = 1.5331 kcal/kg Nemli buharın iç enerjisi: u = h p v kp p = p 1 = 7.5 at = 7.5 x 10 m = 9.81 x 7.5 x 10 N m = 73.575 x 10 N/m h = 637 kcal kg x 4.186 kj kcal x 1000 J = 2666482 J/kg 1 kj u = 2666482 J 73.575 x N m 1 J 10 x 0.2196 kg m kg 1 Nm u = 2666482 161571 u = 2504911 J = 1504.911 kj/kg kg Örnek Problem 1.33: Su buharı Sabit hacimdeki kapalı bir kap içerisinde 90 0 C sıcaklıkta kuruluk derecesi 0.15 olan 5 kg su buharı bulunmaktadır.
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 20 c) Kap içerisindeki basıncı bulunuz. d) Kabın hacmini bulunuz. T = 90 x = 0.15 m = 5 kg a) p, = 70.11 kpa (Doymuş su buharı tablosu) b) V = m v v = v + xv T = 90 için doymuş su buharı tablosundan; v = 0,0010361 m /kg v = 2.361 m /kg v = 0.0010361 m /kg + 0.15 2.361 m /kg v = 0.3552 m /kg V = 5 kg 0.3552 m /kg V = 1.7759 m Örnek Problem 1.34: Su buharı 10 ata basınçta kuruluk derecesi 0.90 olan nemli doymuş su buharının bütün ısısını ve buharlaşma gizli ısısını hesaplayınız. p = 10 ata x = 0.90 Toplam ısı: q = q + x r q = 606.5 + 0.305 x t [kcal/kg] q = 606.5 + 0.305 x 178 q = 660.79 [kcal/kg] q = C t q = 1 kcal kg x 178 q = 178 kcal/kg r = q r r = 660.79 178 r = 482.79 kcal/kg q = 178 + 0.90 x 482.79 q = 612.51 kcal/kg r = q q r = 612.51 178 r = 434.51 kcal/kg Diğer şekilde; r = 0.90 x 482.79 r = 434.51 kcal/kg Örnek Problem 1.35: Su buharı Bir silindir-piston sistemi içerisinde başlangıçta p 1 = 300 kpa basınçta ve V 1 = 0.2 m 3 hacimde bulunan 0.5 kg su buharına dışarıdan ısı verilerek sıcaklığı 200 0 C a çıkarılmaktadır. Piston sürtünmesiz hareket etmektedir. a) Sisteme verilen ısı miktarını b) Buharın yaptığı işi c) Pistonun ve üzerindeki ağırlığın kaldırılması için yapılan faydalı işi hesaplayınız.
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 21 p = 300kPa V = 0.2 m m = 0.5 kg T = 200 p = sabit için; Q = H H = m (h h ) v = V m = 0.2 0.5 = 0.4 m /kg p = 300 kpa için doymuş su buharı; v = 0.6056 (Tablo) v = (1 x)v + x v x = v v 0.4 0.0010735 = v v 0.6056 0.0010735 = 0.6599 h = h + x (h h ) h = 561.43 kj (Doymuş su buharı tablosundan; DSBT) kg h = 1724.6 kj kg (DSBT) h = 561.43 + 0.6599 (2724.6 561.43) = 1988.9 kj/kg 300 kpa ve 200 0 C kızgın buhar: v = 0.7164 m /kg h = 2865.5 kj/kg Q = m (h h ) = 0.5 kg (2865.5 1988.9) Q = 438.3 kj W = m p (V V ) = 0.5 x 300 (0.7164 0.4) W = 47.47 kj U = Q W = 438.3 47.46 = 390.84 kj Atmosfer basıncının etkisi dikkate alınarak yapılan faydalı iş hesaplanmalı W () = Q U P (V V ) W () = W m p (V V ) W () = 47.46 0.5 x 100 (0.7164 0.4) W () = 31.64 kj Örnek Problem 1.36: Su buharı 10 ata basınç altındaki 12 kg doymuş su buharının toplam ısısını, buharlaşma gizli ısısını bulunuz. p = 10 ata m = 12 kg Sıcaklık Dupperet formülünden hesaplanır. p (ata) = t ( ) 100 t ( ) = 100 p (ata) t = 100 10 t = 178 Sıcaklık, basınca göre düzenlenmiş doymuş su buharı tablosundan da bulunabilir. Buharın toplam ısısı Regnault formülünden hesaplanır. q = 606.5 + 0.305 x t [kcal/kg] q = 606.5 + 0.305 x 178 q = 660.79 [kcal/kg]
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 22 Q = m q = 12 kg x 660.79 kcal kg 1 kcal = 4.186 kj Q = 7929.48 kcal x Sıvı ısısı: q = C t q = 1 kcal kg x 178 q = 178 kcal/kg q = 178 kcal kg 4.186 kj x 1 kcal Q = 7928.48 kcal 4,186 kj 1 kcal q = 745.108 kj/kg Q = m q = 12 kg x 745.108 kj kg Q = 8941.296 kj q = q + r r = q r r = 660.79 178 r = 482.79 kcal/kg r = 482.79 kcal 4.186 kj x r kg 1 kcal = 2020.96 kj/kg Q = 33192.8 kj NEMLİ HAVA Örnek Problem 1.14: Nemli hava Sıcaklığı 25 0 C olan nemli havanın basıncı 760 mmhg ve bağıl nemi 0.70 tir. a) 1 m 3 nemli hava içindeki kuru hava ve su buharı miktarını hesaplayınız. b) Özgül nemi, nemli havanın özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. R = 29,27 kpm/kgk R = 47,06 kpm/kgk t = 25 için p = 31,67 mmhg (Tablo) a) Kuru hava ve su buharı miktarı p = φ p = 0.70 x 31.67 mmhg = 22.169 mmhg 735.5 mmhg = 10 kp/m p = 760 mmhg /, = 10333 kp/m. p = 22.169 mmhg = 302 kp/m p = p p = 10333 302 = 10031 kp/m Hava için ideal gaz denkleminden kuru hava miktarı m = =. = 1.15 kgh Su buharı hava içerisinde çok ince zerrecikler halinde düşük basınçlarda buhar ve ideal gaz olarak kabul edilebilir. İdeal gaz denkleminden su buharı miktarı m = = b) Özgül nem. = 0.0215 kgb
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 23 x = =,, = 0.019 kgb/kgh Nemli havanın kütlesi m = m + m = 1.15 + 0.0215 = 1.1715 kg nh Nemli havanın özgül kütlesi ρ = = 1.1715 kg/m Nemli havanın entalpisi =. h = C t + xc t + r h = 0.24 25 + 0,019 0.46 25 + 597 kcalkg=17.562 kcal/kg h = 73.512 kj/kg H = mh = 1.1715 kg x 17.562 = 20.573 kcal Örnek Problem 1.37: Nemli hava 27 0 C sıcaklıkta (P = 26.74 mmhg) bağıl nemi % 72 olan nemli havanın özgül nemini, mutlak nemini, özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. Sözkonusu nemli hava 16 0 C ye kadar soğutulursa bağıl nemin sabit kalması için nemli havaya verilecek veya nemli havadan alınacak nem miktarı ne kadardır? t = 27 P = 26.74 mmhg (Tablo) = % 72 t = 16 P = P = 0,72 x 26,74 P = 19.25 mmhg P 19.25 x = 0.622 = 0.622 P P 750 19.25 x = 0.016385 Kgb/Kgh x P ρ = R + xr T = 0.016385 287 + 0.016385x461.5 = ρ = 0.018 Kg/m ρ = 1600 88315.2 1 + x P R + xr T = 1 + 0.16385 287 + 0.016385x461.5 = 101600 88315.2 ρ = 1.15 Kg/m h = C t + x(c t + r ) C = 0.24 KCal/Kg K 10 300 10 300 C = 0.46 KCal/Kg K r = 582 KCal (27 K için) Kg h = 0.24 x 27 + 0.016583 (0.46x27 + 582) h = 6.48 + 9.51
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 24 h = 15.99 KCal/Kg h = 66.9 KJ/Kg t = 13 P = 11.23 mmhg P = 0.72 x 11.23 P = 8.09 mmhg x = 0.622 8.09 750 8.09 x = 0.007 Kgb/Kgh x x = 0.007 0.016 x = 0.009 Kgb yoğuşarak ayrılır Örnek Problem 1.38: Nemli hava Bağıl nemi % 45 ve sıcaklığı 25 0 C olan nemli hava 1 bar sabit basınç altında 12 0 C sıcaklığa kadar soğutulup bağıl nemi % 65 e çıkarılırsa, nemli havadan ayrılacak veya nemli havaya verilecek su buharı miktarını hesaplayınız. Aynı şekilde nemli havanın entalpi değerini hesaplayınız. t = 25 Pb = 23.77 mmhg [Tablo] t = 12 Pb = 10.52 mmhg [Tablo] Pb = Pb = 0.45 x 23.77 Pb = 10.70 mmhg Pb = Pb = 0.65 x 10,52 Pb = 6.838 mmhg Pb x = 0.622 P Pb, P = 750 mmhg 10.70 x = 0.622 750 10.70 x = 0.008999 Kgb/Kgh x = 0.622 6.838 750 6.838 x = 0.005723 Kgb/Kgh x x = 0.005723 0,008999 x = 0.003276 Kg su yoğuşur ve ayrılır h = Cp t + x (Cp t + r ) Cp = 0.24(KCal/Kg ) = 1.005 KJ/Kg Cp = 0.46 (KCal/Kg ) = 1.925 KJ/Kg r = 583 KCal KJ = 2441 Kg Kg [t = 25 için] h = 0.24 x 25 + 0.008999 (0,46 x 25 + 583) h = 11.35 KCal = 47.5 KJ/Kg Kg h = Cp t + x (Cp t + r ) r = 590.5 KCal KJ = 2472 Kg Kg [t = 12 için] h = 0.24 x 12 + 0.005723 (0.46 x 12 + 590.5) h = 6.29 KCal = 26.33 KJ/Kg Kg
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 25 Örnek Problem 1.39: Nemli hava Özgül nemi x = 0.25, basıncı p = 1.5 at, sıcaklığı t = 35 0 C olan 10 Kg nemli havanın hacmi ne kadardır? Buradan elde edilen özgül hacimle, özgül hacim eşitliğinden bulunacak değerleri karşılaştırınız. Rh = 29.27 kpm kgk Rb = 47.06 kpm kgk Nemli hava için: PV = (mh Rh + mbrb)t Eşitliği yazılır ve hacım değeri; V = mh (Rh + xrb) T p eşitliği bulunur. Açıklama: m = mh + mb eşitliğini etkisiz faktörü ile çarparsak m = (mh + mb) mh mh m = mh mh + mb mh mh mb mh = x İlişkisi ile; m = (1 + x)mh Elde edilir. m = mh + mb = 10 Kg m = (1 + x)mh m mh = 1 + x 10 Kg mh = ise; mh = 8 K 1 + 0.25 p = 1.5 at = 1.5 x 10 Kp/m t = 35 T = 308 K 308 V = 8 (29.27 + 0,25 x 47.06) [Kg] Kpm [ K] m 1.5 x 10 Kg K Kp V = 6.740 m Özgül hacım: Nemli havanın hacmi ve kütlesi bilindiğinden v = V m Eşitliğinden hesaplanabilir. Buna göre özgül hacım, v = 6.740 m 10 Kg v = 0.674 m /kg Olarak elde edilir.
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 26 İlgili değerler bilindiğinden, özgül hacım; v = Rb (0,622 + x) T p v = v 1 + x eşitliklerinden de hesaplanabilir. 308T v = 47.06 (0.622 + 0.25) 1.5 x 10 v = 0.84261 m /kg v = 0,84261 1 + 0.25 v = 0.674 m /kg Her iki değer birbirine eşittir. Böyle olması da gerekirdi. Çünkü her iki durumda da ideal gez denklemlerinden hareket edilmektedir. Örnek Problem 1.40: Nemli hava Sıcaklığı 25 0 C olan nemli havanın basıncı 760 mmhg ve bağıl nemi 0.70 tir. c) 1 m 3 nemli hava içindeki kuru hava ve su buharı miktarını hesaplayınız. d) Özgül nemi, nemli havanın özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. R = 29.27 kpm/kgk R = 47.06 kpm/kgk t = 25 için p = 31.67 mmhg (Tablo) c) Kuru hava ve su buharı miktarı p = φ p = 0.70 x 31.67 mmhg = 22.169 mmhg 735.5 mmhg = 10 kp/m p = 760 mmhg /, = 10333 kp/m, p = 22.169 mmhg = 302 kp/m p = p p = 10333 302 = 10031 kp/m Hava için ideal gaz denkleminden kuru hava miktarı m = =. = 1.15 kgh Su buharı hava içerisinde çok ince zerrecikler halinde düşük basınçlarda buhar ve ideal gaz olarak kabul edilebilir. İdeal gaz denkleminden su buharı miktarı m = = d) Özgül nem x = =,.. = 0.0215 kgb = 0.019 kgb/kgh Nemli havanın kütlesi m = m + m = 1.15 + 0.0215 = 1.1715 kg nh Nemli havanın özgül kütlesi ρ = =. = 1.1715 kg/m
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 27 Nemli havanın entalpisi h = C t + xc t + r h = 0.24 25 + 0.019 0.46 25 + 597 kcalkg=17.562 kcal/kg h = 73.512 kj/kg H = mh = 1.1715 kg x 17.562 = 20.573 kcal Örnek Problem 1.41: Nemli hava Bağıl nemi = % 80, sıcaklığı t = 10, basıncı p = 1 at olan nemli havanın entalpisini hesaplayınız. Cph = 0.24 KCal Kg K Cpb = 0.46 KCal Kg K r = 597 [KCal/Kg] t = 10 için p = 26.46 Kp (Tablo) m p = p = 0.80 x 26.46 p = 21.168 Kg/m p = 1 at = 10 Kp/m p x = 0.622 p p 21,168 x = 0.622 10 x = 0.0013 Kgb/Kgh 21.168 h = 0.24 t + x (0.46 t + 597) h = 0.24 ( 10) + 0,0013 [0.46 ( 10) + 597] h = 1.627 KCal/Kg Örnek Problem 1.42: Nemli hava 20 0 C sıcaklıkta bağıl nemi %70 olan nemli havanın bağıl nemi %50 ye düştüğünde 1 Kg kuru havadan ayrılacak (yoğuşma) su buharı miktarı kaç gramdır? 20 de P = 17.54 mmhg = 0.70 = 0.70 ise P = P = 0.70 x 17.54 P = 12.29 mmhg P 12.29 x = 0.622 = 0.622 p p 760 12.29 x = 0.01022 kgb kgh = 10.22 gb/kgh = 0.50 ise; P = 0.50 x17.54 = 8.77 mmhg 8.77 x = 0.622 760 8.77 x = 0.00726 kgb = 7.26 gb/kgh kgh Yoğuşan su buharı miktarı: x = x x = 10.22 7.26 x = 2.96 gb/kgh Örnek Problem 1.43: Nemli hava 25 0 C sıcaklıkta bağıl nemi % 70 olan nemli havanın 1 kg kuru hava miktarı içerisindeki su buharı miktarını hesaplayınız. Sözkonusu nemli havanın çiğlenme noktası sıcaklığını yazınız.
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 28 Aynı nemli hava en fazla ne kadar su buharı taşıyabilir? Doymuş nemli hava ilk durumuna getirilirse ne kadar su buharı yoğuşur? t = 25 P = 0.70 x 23.77 = 16.64 mmhg t ç = 19 P 16.64 x = 0.622 = 13.92 gb/kgh = 23.77 mmhg 760 16,64 23.77 x = 0.622 = 20.08 gb/kgh 760 23.77 Yoğuşan su buharı miktarı: x = x x = 20.08 13.92 x = 6.16 gb/kgh YAKITLAR VE YANMA Isıl değer 1 kg yakıt için üst ısıl değer: Q = 34000 C + 142500 H + 10500 S [kj/kg] (1) Alt ısıl değer: Q = Q 2500 (w + 9H) [kj/kg] (2) Yakma havası miktarı: 1 kg katı veya sıvı yakıtı yakmak için gerekli teorik hava miktarı V = 0.0899 C + 0.267 H + 0.0333 (S O ) [m hava/kg yakıt] (3) Gaz yakıtlar için teorik hava miktarı V = 0.0478 0.5 CO + 0.5 H + 1.5 H S + 2CH + m + C H O [m h/kg y] (4) Bir yakıtın yanabilmesi için gerekli gerçek hava miktarı V = n V (4) Hava fazlalık katsayıları (n); gaz yakıtlar için 1.0 1.2, sıvı yakıtlar için 1.15-1.30, katı yakıtlar için 1.2-1.7 arasında değerler alır. Örnek Problem 1.44: Isıl değer
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 29 Analizi yapılmış bir yakıtın bileşenleri 0.75 C; 0.06 H 2, 0.02 S; 0.05 O 2 ; 0.01 N 2 ; 0.01 W ve 0.05 A kg olarak belirlenmiştir. Bu yakıtın ısıl değerlerini bulunuz. 0.75 C; 0.06 H 2, 0.02 S; Q = 34000 C + 142500 H + 10500 S [kj/kg] 0.05 O 2 ; 0.01 N 2 ; 0.01 W Q ve 0.05 A kg = 34000 x 0.75 + 142500 0.06. + 10500 x 0.02 Q = 33369 kj/kg Q = Q 2500 (W + 9H ) [kj/kg] Q = 33369 2500 (0.1 + 9x0.06) Q = 31769 kj/kg Örnek Problem 1.45: Isıl değer Bir kömürün ağırlık yüzdeleri cinsinden bileşimi aşağıda verilmiştir. C = 0.81; H = 0.05; O = 0.08; w = 0.015; a = 0.045 Kömürün alt ve üst ısıl değerlerini bulunuz. C = 0.81; H = 0.05; O = 0.08; w = 0.015; a = 0.045 Üst ısıl değer: Q = 34000 C + 142500 H + 10500 S [kj/kg] Q = 34000 x 0.81 + 142500 0.05. + 10500 x 0 [kj/kg] Q = 33240 kj/kg Alt ısıl değer: Q = Q 2500 (w + 9H) [kj/kg] Q = 33240 2500 (0.015 + 9 x 0.05) [kj/kg] Q = 32078 [kj/kg] Örnek Problem 1.46. Hava miktarı % 76.00 C; %5.50 H 2 ; %9.50 O 2 ; %0.80 N 2 ; %3.00 S ve %4.00 A içeren kömürün 1 kg ının yanması için gereken gerçek hava miktarını bulunuz. Hava fazlalık katsayısı 1.35 tir. % 76.00 C %5.50 H 2 %9.50 O 2 %0.80 N 2 %3.00 S %4.00 A n = 1.35 Teorik hava miktarı V = 0.0899C + 0.267H + 0.0333(S O ) [m hava/kg yakıt] V = 0.0899 x 76.00 + 0,267 x 5.50 + 0.0333 (3 9.50) V = 8.085 m hava/kgyakıt Gerçek hava miktarı V = nv = 1.35 x 8.085 V = 10.915 m hava/kgyakıt Örnek Problem 1.47: Hava miktarı Bir kömürün yüzde bileşenleri aşağıdaki gibidir. Hava fazlalık katsayısı 1.5 dir. C = %70.4; H = %5.02; O = %11.7; N = %0.88; S = %2 ; a = %5
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 30 C = %70.4 H = %5.02 O = %11.7 N = %0.88 S = %2 a = %5 Kömürün 1 kg ının yanması içine gerekli gerçek hava miktarını bulunuz. Teorik hava miktarı: V = 0.0899 C + 0.267 H + 0.0333 (S O ) [m hava/kg yakıt] V = 0.0899 x 70.04 + 0.267 x 5.02 + 0.0333 (2 11.7) [m hava/ kg yakıt V = 7.34 [m hava/kg yakıt] Gerçek hava miktarı: V = n V V = 1.5 x 7.34 V = 11 [m hava/kg yakıt]
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 31 EV ÖDEVİ Problem 1.1: Basıncı 1 bar ve sıcaklığı 55 0 C olan kapalı bir ortamdaki hava 13 bar basınca kadar izokor olarak sıkıştırılıyor. Durum değişmesinin sürtünmesiz ve havanın ideal gaz olduğu kabul ediliyor. R = 287, k = 1.4 a) Durum değişmesi sonunda havanın sıcaklığı ne kadardır? b) Durum değişmesi sonunda işi ve ısı alışverişini hesaplayınız. c) İç enerji ve entalpi ne kadar değişmiştir? Problem 1.2: 80 0 C deki 1 kg ideal gaz 1 m 3 hacimden 6 m 3 hacme kadar izobar olarak genişletiliyor. R = 287 J/kgK a) Durum değişmesi başında ve sonundaki gaz basıncını hesaplayınız. b) Durum değişmesinden sonraki gaz sıcaklığını hesaplayınız. c) Genişleme işini hesaplayınız. d) İç enerji ve entalpideki değişmeyle ısı alışverişini hesaplayınız. Problem 1.3: Basıncı 1 bar ve sıcaklığı 120 0 C olan 1 kg hava izoterm olarak 13 bar basınca kadar sıkıştırılıyor. Sıkıştırma işleminin sürtünmesiz ve havanın ideal gaz olduğu kabul ediliyor. a) Sıkıştırma işleminin başında ve sonunda özgül hacim ne kadardır? b) Sıkıştırma sırasında harcanan işi hesaplayınız. c) Sıkıştırma sırasında iç enerji ve entalpi ne kadar değişir? d) Sıkıştırmada ısı alışverişi ne kadardır? Problem 1.4: Basıncı 1 bar ve sıcaklığı 120 0 C olan kapalı ortamdaki 1 kg hava sürtünmesiz adyabatik olarak 13 bar basınca kadar sıkıştırılıyor. a) Sıkıştırma sonunda özgül hacmi ve sıcaklığı b) Sıkıştırma işini c) İç enerji ve entalpi değişimi ile ısı alışverişini hesaplayınız. Problem 1.5: Bakırdan yapılmış (Cp=0.42kJ/kgK) 5 kg kütleye sahip bir kap içinde 20 ºC sıcaklıkta 15 kg su (Cp 3 = 4.20 kj/kgk) bulunmaktadır. Bu kap içine 2.5 kg kütleye sahip 85 ºC sıcaklıkta katı bir cisim atılıyor ve sistem 25 ºC sıcaklıkta dengeye ulaşıyor. Katı cismin özgül ısısını bulunuz. Olay sabit basınçta meydana geliyor. Problem 1.6: Bir silindir-piston sisteminde 27 0 C sıcaklıkta 0,8 kg karbonmonoksit ve argon gaz karışımı (ağırlık oranları %40 CO, %60 Ar) 3,5 m 3 hacimden 0,7 m 3 hacime kadar izoterm olarak sıkıştırılıyor. a) Durum değişimi başında gaz basıncını, b) Durum değişimi sonunda gaz basıncını,
TEKNİK FİZİK/TERMODİNAMİK-ÖRNEK PROBLEMLER 32 c) Sıkıştırma işini, d) İç enerji değişimini, e) Entalpi değişimini, f) Isı alışverişini hesaplayınız. g) Durum değişmesinin pv- diyagramını, eksen parametre değerlerini de göstererek çiziniz. h) Durum değişmesini ısıl denge yönünden değerlendiriniz. Problem 1.7: Bir kapta bulunan nemli havanın özgül nemi 0.012 kgb/kgh, nemli hava içindeki kuru hava kütlesi 2.4 kg, nemli havanın basıncı 101 kpa ve sıcaklığı 30 0 C dir. a) Nemli hava içindeki su buharı kütlesini ve nemli hava kütlesini bulunuz. b) Nemli havanın özgül kütlesini bulunuz.