BÖLÜM 8 Doğru Akım Devreleri Elektromotor Kuvveti emk iç direnç Seri ve Paralel Bağlı Dirençler Eşdeğer direnç Kirchhoff Kuralları Düğüm kuralı İlmek kuralı Devreleri Kondansatörün yüklenmesi Kondansatörün boşalması Evdeki devreler Güvenlik ve Toprak hattı Problemler Elektromotor kuvvet (emk kaynakları Kapalı bir devrede akımı sürekli sağlayan kaynak, bir emk kaynağı olarak adlandırılır emk kaynağı, devrede dolaşan yüklerin potansiyel enerjisini artırilecek herhangi bir aygıttır Yük pompası olarak düşünülebilir Örnek; batarya, pil, akü, jeneratör SI deki birimi olt dur emk, birim yük başına yapılan iş olarak tanımlanır İç direnç ve emk Gerçek bir bataryanın bir iç direnci vardır Bu nedenle, batarya uçlarındaki voltajı emk (ε e eşit değildir İç direnç ve emk İç direnç(şematik; r Batarya uçlarında = b - a = ε Ir Tüm devre için, ε = I + Ir emk (ε, akım sıfırken, batarya uçlarındaki voltaja eşdeğerdir Açık-devre voltajı da denir Dış direnç ye yük direnci denir İç direnç ve emk Akım hem batarya dışındaki dirence hem de iç dirence bağlıdır I = ε + r >> r olduğunda, r ihmal edilebilir Genellikle problemlerde varsayılır Güç ilişkisi I ε = I + I r >> r olduğunda, bataryanın sağladığı gücün çoğu yük direncine aktarılır Seri bağlı dirençler Potansiyeller toplanır = I + I = I ( + Enerji korunumunun sonucu Eşdeğer direnç, devredeki orjinal dirençlerin bileşkesi gibi etki eder eş = + + 3 +
Eşdeğer direnç Seri: Bir örnek Paralel bağlı dirençler Her bir direnç üzerindeki potansiyel farkı aynıdır çünkü her biri doğrudan batarya uçlarına bağlanır Bir noktaya giren akım, I, o noktayı terk eden toplam akıma eşit olmalıdır Dört direnç eşdeğer direnciyle değiştirilebilir I = I + I = / + / = / eş Akımlar genellikle aynı değildir Yük korunumunun sonucu Evdeki devrelerde elektrik cihazları paralel bağlanırlar Devre kesiciler (sigortalar güvenlik amacıyla diğer devre elemanlarıyla seri kullanılırlar Paralel bağlı dirençler Eşdeğer direnç = + + +K eş 3 Paralel bağlı iki veya daha fazla direncin eşdeğer direncinin tersi, bireysel dirençlerinin terslerinin cebirsel toplamıdır Eşdeğer daima gruptaki en küçük dirençten daha azdır Eşdeğer direnç iki orijinal direncin yerini alır Problem çözme stratejisi- Seri bağlı tüm dirençleri birleştirin Aynı akımı taşırlar Üzerlerindeki potansiyel farkları aynı değildir Seri birleşimde dirençlerin doğrudan toplanması eşdeğer direnci verir: eş = + + Paralel bağlı tüm dirençleri birleştirin Üzerlerindeki potansiyel farkları aynıdır Üzerlerinden geçen akım aynı değildir Paralel bileşimdeki eşdeğer direnç terslerin toplanmasıyla bulunur: = + + +K eş 3 Problem çözme stratejisi - Birkaç dirençten ve bataryadan oluşan karmaşık bir devre çoğu zaman bir dirençli basit bir devreye indirgenebilir Seri yada paralel dirençleri adım i kullanarak indirgeyin Bu değişiklikler yapıldıktan sonra yeni devreyi çizin Seri ve paralel bileşimleri indirgemeye devam edin Bir eşdeğer direnç buluncaya kadar devam edin Eğer karmaşık devredeki bir dirençteki akım veya üzerindeki potansiyel farkı belirlenecekse, bulunan son devre ile başlayın ve adım adım devre boyunca geriye doğru çalışın = I ve adım deki işlemleri kullanın Eşdeğer direnç Karmaşık devre
Gustav Kirchhoff 84 887 obert Bunsen ile spektroskopi yi keşfetti adyasyon ile ilgili kuralları formülleştirdi Kirchhoff kuralları Düğüm kuralı Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır Yükün korunumunun bir ifadesi İlmek kuralı Herhangi bir kapalı devre boyunca bütün devre elemanlarının uçları arasındaki potansiyel farklarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır = 0 Enerjinin korunumunun bir ifadesi I = I gel çı kapalı ilmek Düğüm kuralı I = I + I 3 Yükün korunumundan b diagramı mekanik bir benzerlik gösteriyor İlmek kuralı (a da, direnç akım yönünde geçiliyor, dirençteki potansiyel I dir (b de, direnç akıma zıt yönde geçiliyor, dirençteki potansiyel +I dir İlmek kuralı (c de, emk kaynağı emk yönünde geçiyor (- den + ya, elektrik potansiyeldeki değişim +ε dir (d de, emk kaynağı emk ya zıt yönde geçiyor (+ dan ye, elektrik potansiyeldeki değişim ε dir Kirchhoff kurallarının kurulması Devrenin tüm kollarındaki akımlar için semboller ve yönler belirleyin Yön yanlış seçilirse, çıkan cevap negatif olacaktır, ancak büyüklük doğru olacaktır İlmek kuralı uygulandığında, ilmek boyunca bir yön seçin Oluşan voltaj düşmelerini ve yükselmelerini kaydedin
Problem-çözme stratejisi Kirchhoff kuralları Devre diyagramını çizin ve bilinen ve bilinmeyen tüm nicelikleri etiketleyin ve semboller verin Akımlara yönler tayin edin Devredeki düğümlere düğüm kuralını uygulayın Bilinmeyenleri çözmeye yetecek kadar ilmeğe ilmek kuralını uygulayın Denklemleri bilinmeyen nicelikler için eşzamanlı çözün Cevapları kontrol edin devreleri Bir doğru akım devresinde kondansatörler ve dirençler olilir, akım zamanla değişecektir Anahtar kapatıldıktan sonra Kirchhoff un. kuralına göre: q ε I = 0 C Kararlı durumun tersine I ve q kondansatörün yüklenme anlarındaki değerleridir ve zamana bağlıdır Anahtar kapatıldığında kondansatördeki yük sıfırdır yani potansiyel düşmesi tümüyle direnç üzerinde oluşur: t=0 daki akım; (maksimum akım ε I0 = devreleri Kondansatör maksimum yüke (Q = Cε ulaşıncaya kadar yüklenmeye devam eder Kondansatör tamamen yüklendiğinde, devredeki akım sıfırdır, potansiyel tümüyle kondansatör uçlarındadır Yük-zaman bağımlılığını bulalım q t q dq ε q q Cε dq ε I = 0 I = = = = dt C dt q Cε Kondansatör yüklenirken, yükün zamana bağlılığı: 0 ( e = Q( e q( t = Cε 0 Bir devresinde kondansatörün yüklenmesi Kondansatördeki yük zamanla değişir q = Q( e -t/ Zaman siti, τ= Zaman siti, akımın başlangıç değerinin /e katına düşmesi için geçen zamandır. Yüklü kondansatörde akımın zamana bağlılığı dq ε I ( t = = e dt Bir devresinde kondansatörün boşalması Yüklü bir kondansatör devre ile boşaltılilir Boşalan kondansatörde yükün zamana bağlılığı q = Qe -t/ Yük üstel olarak azalır t = τ = de, yük 0.38 Q değerine düşer Diğer değişle, zaman sitinde, kondansatör başlangıçtaki yükünün %3. sini kaybeder Akım-zaman bağımlılığı I( t = Q = e Evdeki devreler Dağıtım şirketi elektrik gücünü bireysel evlere bir çift klo ile dağıtır Evlerdeki elektrik cihazları bu klolara paralel bağlıdır Klolar arasındaki potansiyel farkı yaklaşık 30 dur
Evdeki devreler Bir sayaç ve sigorta eve giren hatta seri bağlanır Klolar ve sigortalar devrenin ihtiyacına göre seçilir Akım sigorta değerini aşarsa, sigorta bir anahtar gibi devreyi açar Evlerdeki devrelerde alternatif akım ve voltaj kullanılır Elektrik güvenliği Elektrik şokları hayati yanıklara neden olilir Elektrik şoku hayati organların (kalp gibi kaslarının düzgün çalışmamasına neden olilir Zararın derecesi şunlara bağlıdır: Akımın büyüklüğü Etki etme zamanı ücudun geçtiği kısım Değişik akımların etkisi 5 ma veya daha az Şok hissedilmesine neden olilir Genelde zarar azdır yada yoktur 0 ma El kasları kasılır Faz hattından uzaklaşılamayilir 00 ma ücuttan sadece birkaç saniye geçse hayati olilir Toprak hattı Elektrik cihaz üreticileri toprak hattı denen üçüncü teli bulunan elektrik kloları kullanırlar Şokları engeller Problem, s.895 Problem 5, s.89 (a Çıkış voltajı 0 ve iç direnci 0.Ω olan bataryaya bağlı 5. Ω luk dirençten geçen akım nedir? (b Bataryanın emk i nedir? ÇÖZÜM: (a (b 0 = I den I = =.79A 5. = ε Ir 0 = ε (.79 0. = ε = 0.4 Şekilde gösterilen devredeki her bir dirençte harcanan gücü hesaplayın. ÇÖZÜM: Eşdeğer direnç; = + = 3 p eş 0.75 = + 0.75 + 4 =.75Ω
I üreteç = = = I Ω 4Ω Problem 5, s.89 8.75 =.7 A = (.7 ( = 4.W = (.7 (4 = 8.4W Ω Ω 4Ω Ω =.7( = 5.33 =.7(4 = 0.7 = ( = ( = Ω Ω = 8 Ω = =.33W 3 = = 4W 4Ω = Problem 8, s.897 Şekilde gösterilen devrede ampermetre A okuyor. I, I ve ε yi bulunuz. 5 7I (5 = 0 I = 0.74A I3 = I + I = I =.9A ε (. 9 5( = 0 ε =. Problem, s.898 Şekilde gösterilen devre için =7/7Ω olduğunu gösterin. = I = I = 3( I I + 5( I I I = A, + ( I + I + 5( I I ve dersek bu üç denklem I I = x I + I + I = y Problem, s.898 7 = x y = 4x + y + 5 = 8 8x + 5y = 8x + 5 yada ve y = x ilkini son ikisinde yerine koyarsak 7 birlikte çözülürse = 7 7 7 7 = = = Ω I 7 = x + 8 Problem 9, s.898 =MΩ, C=5 µf ve ε=30 olan bir seri devresi veriliyor. (a devrenin zaman sitini (b anahtar kapatıldıktan sonra kondansatör üzerindeki maksimum yükü bulunuz. (c t=0 da anahtar kapalıyken, 0s sonra dirençteki akımı bulunuz. (a (b (c = x0 (5x0 Q = Cε = 5x0 I(t = ε e - = 5 s (3 = 50 µc 30 0 = exp x0 x0 (5x0 = 4.0 µa