Doğru Akım Devreleri

Bölüm 28 1/27 Doğru Akım Devreleri Elektro Motor Kuvvet Seri ve Paralel Dirençler Kirchhoff un Kuralları RC Devreleri Elektrik Ölçüm Aletleri Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/

Amaçlar 2/27 Seri ve paralel bağlı direnç devrelerini analiz etmek Kirchhoff un kurallarını elektrik devre sistemlerine uygulamak Kondansatör ve direnç içeren devreleri analiz etmek

3/27 Elektromotor Kuvvet (emk) Kaynağın uçları arasındaki potansiyel fark telde yükleri harekete ettiren elektrik alan yaratır. Üreteçin uçları açık olduğunda F n = F e ve üretecin içinde net yük hareketi oluşmaz. Üreteçin uçları birbirine bağlandığında, telde oluşan akım üreteç içindeki elektrik alanın azalmasına ve dolayısıyla F e kuvvetinin azalmasına F n > F e ve F e kuvveti yük üzerinde iş yapar.

Elektromotor Kuvvet (emk) 4/27 Bir doğru akım (DC) kaynağının elektromotor kuvveti (emk) ε, kaynağın (Pil, Batarya vb.) uçları arasından akım çekmeden ölçülen potansiyel farkıdır. Başka bir deyiş ile, pilin uçları arasında sağlanabilen olabilecek maksimum gerilimdir. Şekildeki b ve a arasındaki potansiyel fark V = V b V a dir. r kaynağın iç direncidir. V = Ɛ Ir = IR I = Ɛ R + r Güç: P = IƐ = I 2 R + r

5/27 Örnek 28.1 Aşağıdaki şekil, emk sı Ɛ = 12. 0 V ve iç direnci r = 2. 00 Ω olan bir devreyi gösteriyor. Voltmetre ve ampermetre (İdeal kabul ediniz) hangi değerleri okur? Devreden akım geçmediğinden, a ve b uçları arasındaki potansiyel fark emk ya eşittir, yani voltmetre V ab = Ɛ = 12. 0 V değerini okur. Ampermetre ise sıfır değerini okur.

6/27 Örnek 28.2 Şekildeki devrede voltmetre ve ampermetre hangi değerleri okur? I = ε R + r = 12.0 V 4.00 Ω + 2.00 Ω = 2.00 A V a b = IR = 2.00 A 4.00Ω = 8.00 V V ab = ε Ir = 12.0 V 2.00 A 2.00Ω = 8.00 V

7/27 Örnek 28.3 Bir batarya, 12. 0 V luk bir emk ve 0. 0500 Ω luk iç dirence sahiptir. Bataryanın uçları 3. 00 Ω luk bir yük direncine bağlanıyor. a) Devredeki akımı ve bataryanın çıkış voltajını bulunuz? b) Yük direncinde ve bataryanın iç direncinde harcanan gücü hesaplayınız. Batarya tarafından sağlanan güç ne kadardır? I = ε R + r = 12.0 V 3.00 Ω + 0.0500 Ω = 3.93 A V = ε Ir = 12.0 V 3.93 A 0.0500 Ω = 11.8 V V = IR = 3.93 A 2 3.00 Ω = 11.8 V P R = I 2 R = 3.93 A 2 3.00 Ω = 46.3 W P r = I 2 r = 3.93 A 2 0.0500 Ω = 0.772 W P = P R + P r = 46.3 W + 0.772 W = 47.1 W

8/27 Örnek 28.4 Şekildeki R yük direncinde kaybolan gücün, R = r olduğunda maksimum olacağını gösteriniz. P = I 2 R = ε2 R R + r 2 dp dr = 0 d dr ε 2 R R + r 2 = d dr ε2 R R + r 2 = 0 ε 2 R + r 2 + ε 2 R 2 R + r 3 = 0 ε 2 R + r 2 2ε2 R R + r 3 = 0 R = r

Seri Bağlı Dirençler 9/27 ΔV = V ab + V bc ΔV = I R 1 + I R 2 ΔV = I R 1 + R 2 ΔV = I R eş I R eş = I R 1 + I R 2 R eş = R 1 + R 2 R eş = R 1 + R 2 +

Paralel Bağlı Dirençler 10/27 I 1 = ΔV R 1 I 2 = ΔV R 2 I = ΔV R eş I = I 1 + I 2 ΔV = ΔV + ΔV R eş R 1 R 2 1 R eş = 1 R 1 + 1 R 2 1 R eş = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 +

11/27 Örnek 28.5 Eşdeğer Direncin Bulunması Dört direnç şekildeki gibi birbirine bağlanmıştır. a) a ve c noktaları arasındaki eşdeğer direnci bulunuz. R = 8.0 Ω + 4.0 Ω = 12 Ω 1 R" = 1 6.0 Ω + 1 3.0 Ω = 3 6.0 Ω R" = 6.0 Ω 3 = 2.0 Ω R eş. = 12 Ω + 2.0 Ω = 14 Ω b) a ve c arasına 42. 0 V luk bir potansiyel farkı uygulanırsa her bir dirençteki akım ne olur? I = ΔV ac R eş. = 42.0 V 14 Ω = 3.0 A ΔV 1 = ΔV 2 6.0 Ω I 1 = 3.0 Ω I 2 I 2 = 2I 1 I 1 + I 2 = 3.0 A I 1 +2I 1 = 3.0 A I 1 = 1.0 A I 2 = 2.0 A

12/27 Örnek 28.6 Paralel Bağlı Üç Direnç Üç direnç şekildeki gibi paralel bağlanıyor. a ve b noktaları arasına 18. 0 V luk bir potansiyel farkı uygulanıryor. a) Her bir dirençteki akımı bulunuz. b) Her bir dirençte harcanan gücü ve üç direnç tarafından harcanan gücü hesaplayınız. c) Devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız. 1 = 1 R eş 3.00 Ω + 1 6.00 Ω + 1 9.00 Ω = 11 18.0 Ω R eş = 18.0 Ω 11 = 1.64 Ω ΔV = I 1 R 1 I 1 = ΔV = I 2 R 2 I 2 = ΔV = I 3 R 3 I 3 = 18.0 V 3.00 Ω = 6.00 A P 1 = 6.00 A 2 3.00 Ω = 108 W 18.0 V 6.00 Ω = 3.00 A P 1 = 3.00 A 2 6.00 Ω = 54.0 W 18.0 V 9.00 Ω = 2.00 A P 1 = 2.00 A 2 9.00 Ω = 36.0 W P = V 2 R eş. P = 18.0 V 2 1.64 Ω = 198 W

13/27 Örnek 28.7 Şekilde verilen devrede, a) Eşdeğer direnci, Alt koldaki 1, 2 ve 3 dirençleri seri R = 20.0 Ω + 5.00 Ω + 5.00 Ω = 30.0 Ω R, 4 ve 5 paralel 1 R = 1 30.0 Ω + 1 10.0 Ω + 1 5.00 Ω = 10 30.0 Ω R = 30.0 Ω 10 R ve 6 seri = 3.00 Ω R eş. = 10.0 Ω + 3.00 Ω = 13.0 Ω b) a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkı, c) 20 Ω luk dirençten geçen akımı bulunuz? V ab = I 1 R 5.76 V I 1 = = 0.192 A 30.0 Ω V = IR eş. I = 25.0 V = 1.92 A 13.0 Ω V ab = V b V a = 10.0 Ω 1.92 A + 25.0 V = 5.76 V veya V ab = IR = 1.92 A 3.00 Ω = 5.76 V

14/27 Kirchhoff Kuralları 1. Kural (Düğüm kuralı) : Düğüm, üç veya daha fazla iletkenin karşılaştığı noktaya denir. I 1 = I 2 + I 3 Herhangi bir düğümdeki, akımlarım cebirsel toplamı sıfır olmalıdır. Bu yükün korunumunu anlatır. düğüm I = 0 2. Kural (Çevirim kuralı) : Herhangi bir kapalı devrede bulunan devre elemanları üzerindeki potansiyel farkların cebirsel toplamı sıfır olmalıdır. Bu enerjinin korunumunu anlatır. çevrim ΔV = 0

Düğüm ve Çevirim Gösterimleri 15/27

Çevirimde İşaret Kabulleri 16/27 + - - + V = V b V a = IR V = V b V a = IR V = V b V a = ε V = V b V a = ε V = V b V a = q C V = V b V a = q C

17/27 Örnek 28.8 İç dirençleri önemsenmeyen iki batarya ve iki dirençten oluşan devredeki: a) Akımı bulunuz? b) 12 V luk pil ters takılırsa, devrede akım ne olur? a) V = 0 ε 1 IR 1 ε 2 IR 2 = 0 I = ε 1 ε 2 6.0 V 12 V = R 1 + R 2 8.0 Ω + 10 Ω = 0.33 A b) V = 0 ε 1 IR 1 + ε 2 IR 2 = 0 I = ε 1 + ε 2 6.0 V + 12 V = R 1 + R 2 8.0 Ω + 10 Ω = 1.0 A

18/27 Örnek 28.9 a) Şekilde verilen devredeki I 1, I 2 ve I 3 akımlarını bulunuz. b) V dc ve V c V d noktaları arasındaki potansiyel farkı bulunuz. c) R 1 = 4.00 Ω, R 2 = 6.00 Ω, R 3 = 2.00 Ω, ε 1 = 14.0 V ve ε 2 = 10.0 V, olması durumunda a ve b şıkları için sayısal değer bulun? a) c düğüm noktası için: I 1 + I 2 + I 3 = 0 (1) A (abcda) kapalı çevrimi: V = 0 ε 1 + I 2 R 2 ε 2 I 1 R 1 = 0 (2) B (dcfed) kapalı çevrimi: V = 0 ε 2 I 2 R 2 + I 3 R 3 = 0 (3) b) V c V d = ε 2 I 2 R 2 c) 1 I 1 + I 2 + I 3 = 0 I 1 = 3.00 A 2 6.00 Ω I 2 4.00 Ω I 1 = 24.0 V 3 6.00 Ω I 2 2.00 Ω I 3 = 10.0 V V c V d = 10.0 V 2.00 A 6.00 Ω = 2.0 V I 2 = 2.00 A I 3 = 1.00 A I 1 = 3.00 A I 1 in negatif olması başlangıçta seçilen yönün tersi yönde olduğunu gösterir.

19/27 Örnek 28.10 Çok halkalı devre Şekilde bir köprü devresi verilmiştir. Bu devrede her bir dirençten geçen akımı ve devrenin eşdeğer (a-d arasındaki) direncini hesaplayınız. Ayrıca b ve c noktaları arasındaki potansiyel fark ne olur? (1) (abdefa) kapalı çevrimi: I 1 1.0Ω I 1 I 3 1.0Ω + ε = 0 (2) (acdefa) kapalı çevrimi: 2I 1 + I 3 + 13.0 = 0 I 2 1.0Ω I 2 + I 3 2.0Ω + ε = 0 3I 2 2I 3 + 13.0 = 0 2I 1 + I 3 = 13.0 3I 2 + 2I 3 = 13.0 I 2 = I 1 + I 3 3 I 1 + I 3 + 2I 3 = 13.0 2 3I 1 + 5I 3 = 13.0 3 2I 1 + I 3 = 13.0 13I 3 = 13.0 I 3 = 1.0 A I 1 = 6.0 A I 2 = 5.0 A (3) (abca) kapalı çevrimi: I 1 1.0Ω I 3 1.0Ω + I 2 1.0Ω = 0 R eş. = 13.0 V 6.0 A + 5.0 A = 1.2 Ω I 1 I 3 + I 2 = 0 V c V b = I 3 1.0Ω = 1.0 A 1.0Ω V c V b = 1.0 V V c > V b

20/27 RC devreleri Bir kondansatörün yüklenmesi Kondansatör başlangıçta yüksüz Kondansatör yükleniyor Anahtar kapatıldıktan sonra ki bir durum için Kirchhoff un ikinci kuralını (çevrim) uygularsak V = 0 ε q C IR = 0 q t = εc 1 e t RC = q mak. 1 e t RC I(t) = ε R e t/rc τ = RC Zaman sabiti denir.

21/27 RC devreleri Bir kondansatörün boşalması Kondansatör başlangıçta yüksüz Kondansatör yükleniyor Anahtar kapatıldıktan sonra ki bir durum için Kirchhoff un ikinci kuralını (çevrim) uygularsak V = 0 q C IR = 0 q t = εce t RC q t = q mak. e t RC I t = I o e t/rc I o = Ɛ R

22/27 Örnek 28.11 RC Devresindeki Bir Kondansatörün Yüklenmesi Yüklenmemiş bir kondansatör ile bir direnç şekilde gösterildiği gibi bir bataryaya seri olarak bağlanmışlardır. Burada Ɛ = 12.0 V, C = 5.00 μf, ve R = 8.00 10 5 Ω dır. Anahtar a konumuna getirilirse, kondansatördeki maksimum yük ne olur? Maksimum akım ne olur? Yük ve akımı zamanın fonksiyonu olarak çiziniz. τ = RC = 8.00 10 5 Ω 5.00 10 6 F = 4.00 s Q = εc = 5.00 10 6 F 12.0 V = 60.0 μc I mak. = ε R = 12.0 V 8.00 10 5 Ω = 15.0 μa q t = 60.0 1 e t 4.00 t 4.00 I t = 15.0e

23/27 Örnek 28.12 RC Devresindeki Bir Kondansatörün Yüklenmesi 10. 0 M luk bir direnç 1. 0 µf lık bir kondansatöre seri olarak bağlanıyor ve bu devre 12. 0 V bir batarya ile besleniyor. t = 0 anında anahtar kapatılmadan hemen önce kondansatör yüklenmemiştir. Devrenin zaman sabitini bulunuz. a) t = 46.0 s sonra q q mak. ne olur? b) Aynı sürede i I 0 ne olur? τ = RC = 10.0 10 6 Ω 1.00 10 6 F = 10.0 s q q o = 1 e t RC = 1 e 46.0 10.0 s = 0.990 i I o = e t RC = e 46.0 10.0 s = 0.0101

24/27 Örnek 28.13 RC Devresindeki Bir Kondansatörün Boşalması R direnci üzerinde boşalan bir C kondansatörü veriliyor. a) Kaç saniye sonra kondansatör üzerindeki yük, başlangıç değerinin dörtte birine düşer. b) Kondansatör boşalırken depo ettiği enerji de azalır. Ne kadar zaman sabiti sonra bu depo edilen enerji başlangıç değerinin dörtte birine iner? a) t RC q = q o e q o 4 = q t RC oe ln 4 = t RC t = RC ln 4 = 1.39RC = 1.39 τ b) U t 2C = q 2 o 2C = q2 2 1 q 2 o 4 2C = q o 2C e 2t RC e 2t RC 1 4 = e 2t RC ln 4 = 2t RC t = RC ln 4 2 = 0.693RC = 0.693 τ

25/27 Örnek 28.14 RC Devresindeki Bir Kondansatörün Boşalması 5. 00 μf lık bir kondansatör 800 V bir potansiyel fark ile yükleniyor ve bir direnç üzerinden boşalıyor. Kondansatörün tamamen boşalması için gerekli zaman aralığında, dirençte harcadığı enerji ne kadardır? U + E R = 0 0 U C + E R 0 = 0 U C = E R E R = U C = 1 2 CV2 E R = 1 2 5.00 10 6 F 800 V 2 = 1.60 J İkinci yol: E R = E R = V2 R I 2 Rdt 0 P = de dt E R = = q o RC 0 e 2t RC dt 0 = V2 R Pdt 0 e t RC RC 2 2 Rdt = 1 2 CV2 = q o 2 RC 2 0 e 2t RC dt

26/27 Örnek 28.15 RC Devresindeki Bir Kondansatörün Yüklenmesi 5. 10 μc luk bir başlangıç yüküne sahip 2. 00 nf lık kondansatör 1. 30 kω luk bir direnç üzerinden boşalmaktadır. a) Direnç üzerinden geçen maksimum akım nedir? b) Kondansatörün uçları arasına bağlandıktan 9. 00 μs sonra dirençten geçen akımı hesaplayınız? c) 8. 00 μs sonra kondansatör üzerinde ne kadar yük birikir? a) V C = Q C = 5.10 10 6 C 2.00 10 9 F = 2.55 103 V I o = V C R 2.55 103 = 1.30 103 = 1.96 A b) i t 9.00 10 6 t ( = I 0 e RC ) = 1.96 e 1.30 10 3 2.00 10 9 = 0.0616 A c) 8.00 10 6 q = 5.10 10 6 e 1.30 10 3 2.00 10 9 = 235 nc

27/27 Örnek 28.16 RC Devresindeki Bir Kondansatörün Yüklenmesi Şekildeki devre uzunca bir süre çalıştırılmıştır. a) Kondansatörün uçları arasındaki voltaj ne kadardır? b) Akü bağlantısı açılırsa, kondansatörün başlangıç voltajının 1 na inmesi için ne kadar süre geçer? 10 a) (1) (abda) kapalı çevrimi: V = 0 1.0 Ω I 1 4.0 Ω I 1 + 10 V = 0 10 V I 1 = = 2.0 A (2) (acda) kapalı çevrimi: 5.0 Ω V = 0 8.0 Ω I 2 2.0 Ω I 2 + 10 V = 0 (3) (abca) kapalı çevrimi: I 2 = 10 V = 1.0 A 10 Ω V = 0 1.0 Ω I 1 + V C + 8.0 Ω I 2 = 0 V C = 1.0 Ω 2.0 A 8.0 Ω 1.0 A V C = V c V b = 6.0 V b) V C = V C e t/r eş.c 1 10 V C = V C e t/r eş.c ln 10 = t/r eş. C t = R eş. C ln 10 = 3.6 Ω 1.0 10 6 F ln 10 t = 8.29 10 6 s