1 ĠSTATĠSTĠK HAKKINDA TANITICI BĠLGĠLER Ġstatistik, geçmiģ ve Ģimdiki durumla ilgili toplanmıģ sayısal verileri geliģtirilmiģ olan bazı tekniklerle analiz ederek gelecek hakkında karar vermemizi kolaylaģtıran bir bilim Ġstatistik, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki iliģkiyi araģtırma, çeģitli konularda geleceğe iliģkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Ġstatistik tarihini incelerken, bir bilim olarak geçirdiği evrimi, uygulamasından ayırmak gerekir. Ġstatistiğin uygulamada kullanılıģı çok uzun bir geliģime sahip olmasına rağmen bilim olarak 19.yy. ve 20.yy. da ortaya çıkmıģtır. Ġnsanlar topluluklar halinde yaģamaya baģlayıp devletler kurunca, yönetenler iģleri daha düzenli yürütülebilmek için bir takım bilgilere ihtiyaç duydular. Bu amaçla, en ilkel toplumlarda bile toplum hayatına iliģkin bilgiler toplanmıģtır. Bunlar baģlangıçta toplumdaki birey sayısı, asker sayısı hayvan sayısı vb. hususları kapsıyordu. Zamanla bu bilgiler yenilendi ve geliģti. Bu iģleri özel görevliler yürütmeye baģladı. Örneğin; Eski Mısır da bazı devlet görevlileri bütün aile reislerinin listesini tutuyorlardı. Yine Mısır da M.Ö. 3000 yıllarında piramit inģaatına gerekli iģ gücü talebini garanti etmek için ilk nüfus sayımı yapılmıģtır. Osmanlı devletinde de ilk dönemlerden itibaren istatistiksel bilgilerin toplanmasına önem verilerek Orhan Bey zamanında çeģitli sayımlar yapılmıģtır. Ġstatistiğin gerçek ilerlemesi Yeni Çağ dan itibaren baģlamıģtır. 17.yy. da Fransa da ilk defa maliye ve dıģ ticaret istatistikleri düzenlenmesine baģlanmıģtır. Ġlk bilimsel nüfus sayıma A.B.D. de 1790 yılında yapılmıģtır. Ġstatistik yöntem bilimi, istatistiksel iģlemlerin uygulamasından çok sonra ortaya çıkmıģ ve çeģitli aģamalardan geçerek bugünkü durumunu almıģtır. 17.yy. ın ilk yarısından itibaren bazı Alman Üniversitelerinde okutulan Devletlerin Özellikleri adlı yeni bir derste çeģitli ülkelerin tarihi, mali. askeri ve idari özellikleri hakkında bilgi veriliyordu. Bir müddet sonra bu konuya, statüs (devlet) den gelme statistik (istatistik) denilmeye baģlandı. Devletin dikkati çeken özelliklerinin belirlenmesini amaçlayan istatistik kavramı ile 17.yy. nin ilk yarısında betimsel istatistik akımı doğmuģ oluyordu. Bu akımın temsilcilerine göre; istatistik, devletin dikkat çeken özelliklerinin belirlenmesidir. 17.yy. ın ortalarında Ġngiltere de ilk akımdan tamamen bağımsız olarak sigorta matematikçileri veya sayısal aritmetikçiler adı verilen bir ekol doğdu. Bu ekol taraftarları, istatistik adını kullanmaksızın özellikle nüfus olayları ile ilgilenmiģ ve betimlemeden çok analize yer vermiģtir. Böylece bir diğer akım çözümsel istatistik akımı doğdu. Bunlar nüfus biliminin (demografi) de kurucusu olmuģlardır.
2 17. Yüzyıla kadar sadece bilgi kaydetme Ģeklinde gerçekleģen istatistik çalıģmaları, 18. ve 19. Yüzyıllarda Jacob Bernoulli (1645-1705) ve Karl Frederic Gauss'un (1777-1855) katkılarıyla matematik temelleri üzerine oturtulmuģ, olasılık teorisi geliģtirilmiģtir. Sosyal ve antropolojik olaylara istatistiği kapsamlı bir Ģekilde uygulayan ilk matematikçi olan Adolphe Quételet (1796-1874) ise modern istatistiğin kurucusu olarak kabul edilmiģtir. 20. Yüzyılın baģında Sir Ronald Aylmer Fisher (1890 1962), Karl Pearson (27 March 1857 27 April 1936) ve William Sealy Gosset (June 13, 1876 October 16, 1937) 'in katkılarıyla tahmin yapma ve karar verme konuları ön plana çıkarak istatistik artık sayısal verilerin yorum ve değerlendirmesini yapan bir bilimsel metodlar topluluğu haline gelmiģtir. Ġstatistiksel yöntemler, toplanmıģ verilerin özetlenmesi veya açıklanması amacıyla kullanılır. Bu tür bir yaklaģım betimsel istatistik adını alır. Buna ek olarak verilerdeki örtüģmelerin (kalıplar veya örüntüler), gözlemlerdeki rassallığı ve belirsizliği göze alacak Ģekilde, üzerinde çalıģılan anakütle veya süreç hakkında sonuç çıkarma amacıyla modellenmesi, çıkarımsal istatistik adını alır. Hem betimsel istatistik hem de tahminsel istatistik, uygulamalı istatistiğin parçaları olarak sayılabilir. Matematiksel istatistik adı verilen disiplin ise konunun teorik matematiksel altyapısını inceleyen disiplindir. ETĠMOLOJĠSĠ Ġstatistik kelimesi Modern Latincedeki statisticum collegium (devlet konseyi) ve Ġtalyancadaki statista (devlet adamı, politikacı) kelimelerinden türemiģtir. Kelime ilk olarak Almanca'da Gottfried Achenwall tarafından devlete ait verilerin sunulduğu Statistik (1749) adlı eserde devlet bilimi anlamında kullanılmıģtır. Bu tanımı içeren Ġngilizce terim ise o dönemde political arithmetic (siyasi aritmetik) olarak geçmekteydi. Ġstatistik kelimesi veri toplama ve sınıflandırma anlamını ise yaklaģık olarak 19. yüzyılın baģlarında kazandı. Terim Ġngilizce'ye Sir John Sinclair, (10 May 1754 21 December 1835) tarafından aktarıldı. Statistik adlı eserin temel amacı hükümet tarafından ve yönetimsel organlar tarafından kullanılacak veriler sunmaktı. Eyaletler ve yerel bölgeler hakkında bilgi toplama iģi ulusal ve uluslararası istatistik kurumları tarafından sürdürülmektedir. Daha dar anlamda nüfus hakkında düzenli bilgiler ise nüfus sayımları ile elde edilir. 20. yüzyıl boyunca kamu sağlığı ile ilgili konularda (epidemiyoloji, biyoistatistik), ekonomik ve sosyal (iģsizlik, ekonometri gibi) alanlarda daha titiz araçlara ihtiyaç duyulması istatistiksel uygulamalarda ilerlemeyi zorunlu kılmıģtır. Bu ihtiyaç özellikle I. Dünya SavaĢı sonucu geliģen, nüfusları hakkında derin bilgi sahibi olmak isteyen refah devletlerinde daha belirgin olmuģtur. Bu anlamda "toplum yönetimi adına bilgi toplama isteği" filozof Michael Foucault tarafından biyogüç olarak nitelendirilmiģtir, bu terim daha sonra pek çok yazar tarafından da kullanılmıģtır.
3 OLASILIK KURAMININ KÖKENLERĠ Ġstatistiğin matematiksel temelleri Pierre Fermat ( 1601-1665) ve Blaise Pascal'ın 1 1623-1662) 1654 yılına kadar giden olasılık kuramı hakkındaki yazıģmalarına dayanır. Christiaan Huygens (1657) konunun bilinen ilk bilimsel uygulamasını sunmuģtur. Jakob Bernoulli nin Ars Conjectandi (posthumous, 1713) ve Abraham de Moivre'nin Doctrine of Chances (1718) adlı eserleri konuya matematiğin bir dalı olarak yaklaģmıģtır. Hata teorisi Roger Cotes'nin Opera Miscellanea (posthumous, 1722) adlı eserine dayanır, fakat teorinin gözlem hatalarına uygulanmasının ilk örneği Thomas Simpson tarafından 1756'da yazılan bir bildiride bulunur. Bu bildirinin 1757 yılındaki tekrar basımı pozitif ve negatif hataların eģit derecede olasılıklı olduğu aksiyomunu kabul ederken, bütün hataları içinde bulunduracağını varsayabileceğimiz belirli tanımlanabilir limitlerin varlığından söz ederek "sürekli hatalar"ı ve bir olasılık eğrisini tanıttı. Pierre-Simon Laplace, olasılık teorisinin ilkelerine dayanarak gözlem kombinasyonları için bir kural geliģtirmeye çalıģtı (1774). Hata olasılıkları kanununu bir eğri ile gösterdi. Ġstatistiğin bilimsel, endüstriyel veya toplumsal bir probleme uygulanmasında önce üzerinde çalıģılan süreç veya anakütle ele alınır. Bu anakütle bir ülkedeki insanların nüfusu, kayadaki kristal miktarı veya belirli bir fabrikanın belirli bir dönemde ürettiği mallar olabilir. Bunun yerine farklı zamanlarda gözlenen bir süreç de olabilir; bu Ģekilde toplanan veri zaman serisi adını alır. Pratik nedenlerden ötürü, bütün bir anakütle hakkında veri toplamak yerine genelde anakütleden seçilen bir altküme (örnek veya örneklem) üzerinde çalıģılır. Örnek hakkındaki veri deney veya gözlem yoluyla elde edilir. Bundan sonra veri istatistiksel analize tâbi tutulur. Bunun iki amacı vardır: açıklama ve sonuç çıkarma. Betimsel istatistik, örneklemi sayısal veya grafiksel olarak özetlemek amacıyla kullanılabilir. Sayısal göstergelere temel örnek olarak ortalama ve standart sapma gösterilebilir. Grafiksel özetler çeģitli türde grafik ve tabloları içerir. 1 Pascal (1623-1662) küçük yaģta kendini gösteren bir deha örneğidir. Henüz 12 yaģında iken, hiç geometri bilgisine sahip olmadığı halde daireler ve eģkenar üçgenler çizmeye baģlayarak, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eģit olduğunu kendi kendisine buldu. Pascal çocukluğunda "geometri neyi inceler?" sorusunu babasına sormuģ, o da "doğru biçimde Ģekiller çizmeyi ve Ģekillerin kısımları arasındaki iliģkileri inceler" demiģti. ĠĢte bu cevaba dayanarak gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya baģladı. Sonunda babası onun yeteneğini anladı ve ona Eukleides'in Elementler'ini ve Apollonius'un Konikler'ini verdi. Dil derslerinden arta kalan boģ zamanını bu kitapları okuyarak değerlendiren Pascal, 16 yaģında konikler üzerine bir eser yazdı. Bu eserin mükemmelliği karģısında, Descartes bunun Pascal kadar genç bir kimsenin eseri olduğuna inanmakta çok güçlük çekmiģti. 19 yaģında, aritmetik iģlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat etti. Pascal yalnızca teorik bilimlerde değil, pratik ve deneysel bilimlerde de yetenekli ve orijinal idi. 23 yaģında, Torriçelli'nin (1608-1647) atmosfer basıncı ile ilgili çalıģmasını incelemiģ ve bir dağa çıkartılan barometredeki civa sütununun düģtüğünü, yani yükseklerde hava basıncının azaldığını, civa sütununu hava basıncının tuttuğunu, Aristotelesçilerin söylediği gibi, tabiatın boģluktan nefret etmesinin rolü olmadığını göstermiģtir. DiĢ ağrısından uyuyamadığı bir gece de rulet oyunu ve sikloid ile ilgili düģünceler üzerinde durmuģ ve sikloid eğrisinin özelliklerini keģfetmiģtir. Pascal, Fermat ile yazıģarak olasılık teorisini kurmuģ ve bir binom açılımında katsayıları vermiģtir. "Pascal Üçgeni"nin keģfi de ona aittir.39 yaģında iken Paris'de öldü.
4 Çıkarımsal istatistik verideki örtüģmeleri modellemek için kullanılır, olasılığı göze alır ve daha büyük bir istatistiksel yığın hakkında sonuç çıkarır. Bu sonuçlar, evet/hayır Ģeklinde cevaplar olabileceği gibi (hipotez testi), sayısal özelliklerin tahmin edilmesi (istatistiksel tahmin) gelecekteki değerlerin öngörülmesi (istatistiksel öngörü), veriler arasındaki doğrusal iliģkinin yorumlanması (korelasyon), veya bu iliģkilerin modellenmesi (regresyon analizi) Ģeklinde olur. Diğer belli baģlı matematiksel modelleme teknikleri varyanslar analizi ANOVA, zaman serisi ve veri madenciliğidir. Burada özellikle korelasyon konusu ele almaya değer. Bir veri kümesinin analizi iki değiģkenin beraber hareket ettiğini (yani ele alınan ana kütlenin iki özelliğinin benzerlik gösterdiğini) ortaya çıkarabilir. Örneğin yıllık gelirle yaģam süresini ele alan bir çalıģma yoksul insanların varlıklı insanlardan daha kısa bir yaģam süresine sahip olduğunu bulabilir. Burada gelirle yaģam süresi arasında bir korelasyon olduğu söylenebilir. Fakat buradan asla gelir yaģam süresinin sebebidir veya sonucudur anlamı çıkarılmamalıdır. Eğer örneklem, anakütleyi temsil etme yeterliliğine sahipse, örnekten elde edilen sonuçlar ve çıkarımlar bir bütün olarak anakütle hakkında bilgi verebilir. Burada asıl problem seçilen örneklemin anakütleyi temsil kabiliyetine sahip olup olmamasıdır. Ġstatistik, örneklemde ve veri toplama sürecinde ortaya çıkan hataları gideren, örneklemin rassal olmasını sağlayan araçlar sunar. Aynı zamanda güvenilir deneysel sonuçların elde edilmesini sağlayan yöntemler de sunar. Bu Ģekilde bir rassallığın anlaģılmasını sağlayan temel matematiksel kavram olasılıktır. Matematiksel Ġstatistik (Ġstatistik kuramı), Ġstatistiğin Matematiksel altyapısını incelemek için Olasılık kuramı ve Matematiksel Analizden faydalanan Uygulamalı Matematik dalıdır. ĠSTATĠSTĠKSEL YÖNTEMLER DENEYE VE GÖZLEME DAYALI ÇALIġMALAR Ġstatistiksel araģtırmaların ortak amaçlarından biri nedenselliği incelemek ve özelde tahmin edicilerdeki veya bağımsız değiģkenlerdeki bir değiģimin bağımlı değiģken üzerindeki etkisini incelemektir. Nedenselliği ele alan temelde iki tür istatistiksel yöntem bulunur: deneysel çalıģmalar ve gözleme dayalı çalıģmalar. Ġki çalıģma türünde de bağımsız değiģken veya değiģkenlerdeki farklılıkların gözlenen bağımlı değiģken üzerindeki etkisi incelenir. Bu çalıģma türlerinde oluģan fark ise yöntemin uygulanma biçimidir. Yöntemlerin ikisi de verimli sonuçlar ortaya koyabilir. Deneysel yöntemde çalıģılan sistem üzerinde bir takım ölçümler yapılır, sistem üzerinde oynamalar yapılır ve bu oynamaların sistem üzerinde etkisi olup olmadığını anlamak için tekrar ölçüm yapılır. Gözleme dayalı yöntemde ise sisteme müdahale olmaz, bunun yerine veri toplanır ve tahmin edicilerle (bağımsız değiģkenler) tepki değiģkenleri(bağımlı değiģkenler) arasındaki örüntüler araģtırılır. Deneysel çalıģmaya örnek olarak Western Elektrik ġirketi'nde aydınlatmanın çalıģanlar üzerindeki etkisini araģtıran Hawthorne deneyi verilebilir. Deneyde önce
5 santraldeki üretim ölçülmüģ, daha sonra kayan bant etrafında çalıģan iģçilerin aydınlatma koģulları değiģtirilmiģtir. Bütün deney sonuçları aydınlatmanın verimliliği arttırdığını göstermiģtir. Ne var ki bu çalıģmanın sonuçları deneysel yöntemdeki hatalar sebebiyle ciddi eleģtiriler almıģtır. Örneğin çalıģmada kontrol grubu kullanılmamıģtır. Gözleme dayalı çalıģmaya örnek olarak sigara kullanımı ve akciğer kanseri arasındaki bağınıtıyı inceleyen bir araģtırma gösterilebilir. Bu tür çalıģmada ilgi alanları hakkında bilgi toplamak için anket yöntemini kullanır ve sonra bilgiler istatistiksel analiz altında incelenir. Bu örnekte araģtırmacılar sigara içen ve sigara içmeyen gruplardan bilgi toplar ve her iki gruptaki kanser vakası sayısı ele alınarak karģılaģtırılır. Bir deneyin temel adımları: 1. AraĢtırmanın planlanması, bilgi kaynaklarının, araģtırmanın konusunun belirlenmesi, öne sürülen yöntemdeki ahlaki yönlerin ele alınması. 2. Sistemin modellenmesi, bağımlı ve bağımsız değiģkenler arasındaki iliģkiye odaklanma. 3. Bir gözlem grubunu ortak yönlerini ele alacak Ģekilde özetlemek. 4. Gözlemlediğimiz dünya hakkında sayıların bize neler söylediğini açıklamak. 5. ÇalıĢmanın sonuçlarını belgelemek ve sunmak. ÖLÇÜLME ÖLÇEKLERĠ Ġstatistik verileri sayılar halinde olup bu sayılar için dört çeģit ölçülme ölçeği Ģeklinde elde edilme olabilirliği vardır. Bu verilerin dört çeģit ölçülme ölçeği olabileceğini ilk defa 1946da Amerikan istatistikçi Stanley Stevens ortaya atmıģtır. Stevens'in dört ölçülme ölçeği Ģunlardır: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Her bir değiģik ölçülme ölçeğine göre elde edilen istatistiksel veriler değiģik matematiksel güçte olup her biri için kullanılabilecek matematik iģlemler ve betimleyici ve çıkarımsal istatistiksel iģlemler ve analizler değiģiktir. Ġsimsel ölçekte verilerde sayılar sadece birbirinden karģılıklı ayrılık gösteren kategorilere verilen adlardır ve bu isim/sayı sırası ve aralığı veya orijini için hiçbir matematiksel özellik yoktur. Bu çeģit ölçekte verilere ancak çok zayıf istatistik betimleyici ölçüler ve çıkarımsal analizler uygulanabilir. Sırasal ölçek verilerdeki sayılar birbirinden karģılıklı ayrantılı kategorilere isim verdiği gibi, bu kategoriler arasındaki rütbe ve sıralı düzeni de açıklarlar. Sayı değerleri arasındaki sırasal düzen değiģtirilemeden her kategoriye atıf edilen gerçek sayı değiģtirilebilir (yani monotonik dönüģüm uygulanabilir.) Sayılar arasında büyüklük farkı önemli olmadığı için değiģik kategori sayıları üzerinde uygulanan bir basit aritmetik iģlem (toplama, çıkarma, çarpma veya bölme) anlamsız sonuçlar verebilir.
6 Aralıksal ölçekte veri sayıları gerçekten sayı olup aralarındaki değiģikler basit aritmetik iģlem için bile anlamlıdır. Ancak aralıksal ölçekde veri değerleri için sayıların baģlama orijini (yani 0 değer) keyfidir. Örneğin ısı derecesi olarak elde edilen veriler aralıksaldır. Ölçüm ölçeği santigrad olabilir; ancak değiģik 0 orijin değerleri olan fahrenhayt da olabilirler. Oransal ölçekte veriler hem değiģik ölçülmeler arasında farklar anlamlıdır ve hem de bunlar için gerçek bir 0 baģlangıç noktası mevcuttur. Yine ısi derecesi örneği verilirse Kelvin derecesi oransal ölçektedir; çünkü orijin (-273 C mutlak sıfır) 0 Kelvin olur; bu bir gerçek ) noktasıdır ve bu ısı derecesi altında ısı olamaz. Ġsimsel veya sırasal ölçekle ölçülen değiģkenler için veriler birlikte kategorik değiģkenler olarak anılmakta ve aralıksal veya oransal ölçekte olan veriler kantitatif niceliksel değiģkenler olarak adlandırılmaktadır. Kaynaklar: Stanley Stevens "Scales of measurement" (1946) Matematiksel Ġstatistiğe GiriĢ, Prof. Dr. UĞUR KORUM, A. Ü. Siyasal Bilgiler Fakültesi, Ankara 1985 http://w3.gazi.edu.tr/~hasanbal/istnedir.html http://www.cellotin.com/forum/istatistik/istatistigin_tanimi_ve_konusu-t1306.0.html