SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan YÜKSETİCİ TİP DADA DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN KAYMA MOD KONTROÜ Muzaffer ASAN, Hanifi GÜDEMİR M Aslan, Gazi Tek ve End Mes isesi, Elektronik Böl Elazığ, H Güldemir, Fırat Üniv Tek Eğt Fak, ElektronikBil Böl, Elazığ ÖZET Bu çalışmada yükseltici tip bir dada dönüştürücünün sürekli durum analizi ile dinamik davranışı detaylı olarak incelenmiştir Kayma mod kontrol temel prensibi verilip, yükseltici tip dada dönüştürücünün kayma mod kontrolü için ifadeler türetilmiştir Matlab/Simulink paket proramı kullanılarak simulasyonu yapılıp simulasyon sonuçları verilmiştir Simulasyon, değişik yük ve çıkış erilimleri için yapılmış, iriş erilimindeki değişiklikler ile yükteki değişimlerin çıkış erilimi üzerine etkileri incelenmiş olup, tasarlanan kontrol sisteminin bu değişimlere karşı dayanıklı olduğu simulasyon sonuçlarından örülmüştür Yükseltici tip dada dönüştürücü modeli hem elde edilen dinamik denklemler kullanılarak oluşturulmuş hem de Matlab/Simpowersystem araç kutusu içerisindeki devre elemanları kullanılarak erçekleştirilmiştir Anahtar Kelimeler Yükseltici tip dada dönüştürücü, Kayma mod kontrol, Anahtarlama modlu üç kaynakları ABSTRACT In this study, both the steady state and dynamic behavior of a boost converter are examined After a brief theory of slidin mode control, the mathematical expressions for the slidin mode control of a boost converter are derived and simulated The simulation is carried out usin Matlab/Simulink simulation tool and the simulation results are presented In order to examine the effect of load chane and input voltae variations on the robustness of the desined control system, the simulation is done with different loads, output voltaes, load chanes and input voltae variations The boost converter model has been constructed booth usin the mathematical equations and the circuit elements in Matlab/Simpowersystem blockset Keywords Boost converter, slidin mode control, switch mode power supplies GİRİŞ Anahtarlama modlu dada dönüştürücüler üç elektroniği sistemleri olup, anahtarlama yolu ile bir seviyedeki elektrik erilimini başka bir seviyeye dönüştürürler Yüksek verimli ve küçük boyutlu olduklarından ünümüzde çok popüler olup bilisayarlardan çevre birimlerine ve bir çok elektronik cihazlara da erilim sağlayan üç kaynaklarında kullanılmaktadırlar [] Anahtarlama modlu dada dönüştürücülerin bir çok elektronik sistemde yayın olarak kullanılması bu dönüştürücülerin yapılarının elektronik sistem tasarım mühendisleri tarafından anlaşılmasını erekli kılmıştır Bu tür dönüştürücülerin tasarımı ve kontrolü oldukça üç olup dönüştürücü devreleri, elektronik, lineer ve lineer olmayan kontrol sistem teorisi ve alan teorisi ibi bir çok alanda bili sahibi olunmasını erektirmektedir Anahtarlamalı dada dönüştürücüler lineer olmayan, zamanla değişen sistemler olduğundan yüksek performanslı kontrol tekniklerine ihtiyaç duymaktadırlar Bu kontrol sistemlerinin her türlü çalışma şartlarında dayanıklı olması ve iriş ve yükteki değişimleri bastırarak iyi bir statik ve dinamik cevap vermesi istenmektedir Dada dönüştürücülerin kontrolünde klasik lineer kontrol tekniklerinin kullanılabilmesi için erekli dönüştürücü transfer fonksiyonu, küçük işaret modeli kullanılarak elde edilir Bunun için belirli bir çalışma noktası etrafında doğrusallaştırma yapılır Ancak değişik çalışma noktalarında da dayanıklılığın sağlanıp sağlanmadığının kontrol edilmesi erekmektedir Anahtarlama modlu dönüştürücüler ya da üç kaynakları değişken yapılı sistemlerin özel bir sınıfını oluşturmakta olup, bu sınıf sistemler için eliştirilen nonlineer kontrol tekniklerinin avantajlarını kullanırlar [] Kayma mod 8
SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan kontrol tekniği de değişken yapılı kontrol sistemlerinden olduğundan anahtarlama modlu üç kaynaklarının kontrolünde kullanılabilmektedir Kuramsal olarak kayma mod kontrol tekniği sistem irişi ile çıkışı arasındaki hata vektörünün herhani bir başlanıç noktasından, belirlenen bir dinamiğe itilip, o dinamik içerisinde tutulmasını sağlayacak kontrol parametrelerinin hesaplanması temeline dayanmaktadır [3, 4] YÜKSETİCİ TİP DADA DÖNÜŞTÜRÜCÜ ANAİZİ Sürekli Durum Analizi Sürekli durumda dada dönüştürücü erilim ve akım dala şekilleri incelendiğinde bir da bileşenin bir de anahtarlama frekansında bir dalalanma ve harmoniklerinin olduğu örülür İyi tasarlanmış bir dada dönüştürücüde, da bileşenle kıyaslandığında dalalanmanın çok küçük enlikte olması erekir İndüktans akımı ele alındığında anahtarlamanın oluşturacağı dalalanma maksimum yük için da bileşenin enliğinin % si civarında, çıkış erilimindeki dalalanmanın ise çıkış da eriliminin % inin altında olması istenmektedir Her iki durumdada da bileşenle kıyaslandığında dalalanmanın enliği küçük olduğundan ihmal edilebilmektedir [5] olarak elde edilir Dönüştürücünün sürekli çalışma durumunda indüktans eriliminin ortalama değeri yada da bileşeni sıfır olur Anahtarın ve konumundaki indüktans üzerindeki erilim değerleri birbirine eşit olması erektiğinden, = D( V I R ) ( D)( V I R V ) (6) elde edilir Aynı şekilde kondansatörün şarj denesinden = D( V / R) ( D)( I V / R) (7) (6) ve (7) ifadeleri V ve I cinsinden çözüldüğünde, V (t) i c (t) V I DT s DT s V/R (D)T s V I V I V/R (D)T s V i C R V Anahtarın konumu Anahtarın konumu Şekil Dönüştürücü akım ve erilim dala şekilleri Şekil Yükseltici tip dada dönüştürücü Şekildeki yükseltici tip dada dönüştürücü ele alınıp indüktans akımı ve çıkış erilimi ifadeleri anahtarın konumuna öre: Anahtar konumunda iken, V = i R () dalalanmanın küçük olduğu kabul edilip ihmal edildiğinde i (t)=i olacağından, V = I R () elde edilir Kapasitör akımı ise yine dalalanma ihmal edildiğinde, i c = V / R (3) dir Anahtar konumunda iken indüktans erilimi V = I R V (4) kapasitör akımı, i = I V R (5) c / V = (8) D R ( D) R I = (9) ( D) R ( D) R olarak elde edilir [5] Burada D anahtarın çalışma oranı olarak adlandırılmaktadır (8) ifadesi değişik /R değerlerine öre çizildiğinde = olduğunda (ideal durum) erilim dönüştürme oranı M(D) nin D= da e eşit oldğu ve D nin e yaklaşması durumunda ise sonsuza ittiği örülür Pratikte ise her indüktansın küçük de olsa belirli bir direnci olacağından D, e iderken çıkış eriliminin sıfıra ittiği Şekil 3 den örülmektedir Yüksek çıkış eriliminin alınabilmesi indüktans sarı direncinin oldukça düşük olması erektiği şekilden örülmektedir Değişik /R değerlerine öre V/V nin değişimi östermektedir ki indüktans sarı direnci ve diğer elemanların omik kayıplarını ifade eden dirençler toplamı, dönüştürücünün üretebileceği maksimum erilim değerini sınırlamaktadır 9
SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan V/V 5 45 4 35 3 5 5 5 /R= /R=5 /R= /R= 3 4 5 6 7 8 9 D Şekil 3 Değişik /R değerleri için çıkış eriliminin D ye öre değişimi [5] Yükseltici Tip Dada Dönüştürücü Dinamik Davranışı Yükseltici tip dada dönüştürücünün dinamik davranışının incelenmesi yine Şekil deki anahtarın ve konumunda olması durumuna öre incelenmektedir Bu dönüştürücünün dinamiği anahtar konumunda iken indüktans akımı ve kapasite erilimi, di = ( i R ) () dt dv c V = () dt RC anahtar konumunda iken di = ( i R V ) () dt dvc V = ( i ) (3) dt C R Böylece sürekli iletim modu için dönüştürücü dinamik davranışı iki lineer diferansiyel denklem tarafından belirlenebilir X = A x B (anahtar konumunda) (4) X = A x B (anahtar konumunda) (5) Burada x, dönüştürücünün durum değişkenleridir Yeni bir u değişkeni tanımlanıp ve anahtar konumunda iken u= ve anahtar konumunda u= olduğu düşünüldüğünde dönüştürücünün dinamik modeli lineer olmayan bir diferansiyel denklem [6] X = ( A x B ) u ( A x B )( u) (6) tarafından belirlenir 3 KAYMA MOD KONTRO TEORİSİ Değişken yapılı kontrol, hem kararlılığı hem de sistem parametre belirsizliklerine karşı dayanıklılığı sağladığından, parametre belirsizlikleri olan bir çok sistemlere başarı ile uyulanan bir yöntemdir Yöntemin iki temel fonksiyonu vardır Bunlardan birincisi sistem davranışının istenen davranışa doğru itilmesi olup diğeri ise istenen davranışa erişildiğinde bu durumun devam ettirilebilmesi için erekli irişlerin bulunmasıdır Yöntemin birinci işlevi ulaşma modu ikinci işlevi ise kayma modu olarak adlandırılmaktadır Kayma modlu kontrol yöntemi ise ismini ikinci işlevden almaktadır Kayma yüzeyini tanımlayan fonksiyon anahtarlama fonksiyonu olarak adlandırılmaktadır Kayma yüzeyi ya da anahtarlama fonksiyonu parametrelerinin seçimi, kayma modlu kontrolörlerin performansında önemli rol oynamaktadır Kontrolör performansının iyileştirilmesi amacıyla uyarlamalı kayma yüzeyleri ve yüzey parametrelerinin optimizasyonu ile ilili çeşitli çalışmalar yapılmaktadır Kayma modlu kontrolde iki temel sorun bulunmaktadır Bunlardan birincisi eşdeğer kontrolün hesaplanmasındaki zorluk olup sistem dinamiklerinin bilinip hesaba katılmasını erektirmektedir Diğeri ise kontrol çıkışındaki çatırtı olarak adlandırılan yüksek frekanslı salınımlardır Bu sorunu idermek için klasik kayma modlu kontrolde kullanılan işaret (sin) fonksiyonu yerine daha yumuşak eçişli doyma (sat) ya da hiperbolik tanjant fonksiyonu kullanılmaktadır [7, 8] 3 Kayma Mod Kontrol Kayma modlu kontrol özellikle doğrusal olmayan sistemlere uyulanmaktadır [9] Bu kontrol yönteminde temel amaç, hatayı anahtarlama yüzeyi veya kayma yüzeyine itmek ve bu yüzeyde tutmaktır Bu durumda sistem kayma modundadır ve dış bozucu ve/veya modelleme hatalarından etkilenmez İkinci dereceden bir sistemi ele alalım; x = Ax( t) Bu( t) (7) burada B> olduğu kabul edilmiş olup u ise sistem irişidir Dayanıklı bir kontrolör yapısı bir nominal kısım (u eq ) ve parametre değişimleri ile bozuculara karşılık elen ilave bir terimden oluşmaktadır u = k sn( S) (8) u eq ifadesi kayma mod kontrolör için bir yapı olarak verilebilir [7] Parametre değişimleri ve dış bozucular olduğunda da ulaşma modunun sağlanabilmesi için S= da sürekli olmayan bir terim u eq e eklenmiştir Bu ifadede u eq eşdeğer kontrol olarak adlandırılmakta ve sistem durumlarının kayma modunda olduğu durumda kullanılmaktadır Başka bir deyişle, anahtarlama fonksiyonunun değişimini sıfır yapan ifade eşdeğer kontrol olarak adlandırılmaktadır k ise bir sabit olup, maksimum kontrolör çıkışını belirtmektedir S, anahtarlama fonksiyonu olarak adlandırılır Çünkü kontrol işlemi işarete bağlı olarak S= yüzeyi etrafında
SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan anahtarlama olarak erçekleşmektedir Değişken yapılı kontrol sistemlerinde amaç sistem hareketini d S = ( λ ) e = Ce (9) dt olarak tanımlanan bu yüzey üzerinde tutmaktır [] Burada e=xx d olup hatayı x d ise arzu edilen sistem durum değerini belirtir Sn(S), sin fonksiyonu olup aşağıdaki ibi tanımlanmaktadır S < sn( S ) = () S > Kayma mod kontrolde amaç sistem durumlarının herhani bir başlanıç noktasından kayma yüzeyine itmesinin (ulaşım modu) ve bu yüzey üzerinde orijine doğru kaymasının sağlanmasıdır (kayma modu) Bunun için ise S S η S () eşitsizliğinin sağlanması erekmektedir Bu şart ulaşım şartı ya da kayma modun varolma şartı olarak adlandırılmakta olup, sağlandığı taktirde sistem kayma yüzeyine itilmektedir Burada η pozitif bir sabit olup sistem hareketinin sonlu bir süre içerisinde anahtarlama yüzeyine ulaşmasını aranti eder [] Sistem, kayma yüzeyine (S=) ulaştığında bu kayma yüzeyinde kalarak parametre belirsizlikleri ve dış bozuculardan etkilenmeden orijine (e=) doğru kayması istenmektedir Bu olay kayma modu olarak adlandırılır Şekil 4, ikinci dereceden bir sistem için ulaşma ve kayma modu bölelerini östermektedir modülatörüne uyulanmakta ve bu modülatör çıkışındaki anahtarlama işareti ile de anahtarlama elemanı kontrol edilmektedir Anahtarlama işaretinin çalışma oranı D, kontrol erilimi ile doğru orantılıdır İyi tasarlanmış böyle bir kontrol devresi yardımı ile çalışma oranı otomatik olarak konvertör çıkış eriliminin, istenen referans erilimi izlemesi sağlanabilir Kontrol işleminde kullanılan kompanzatörler çok faklı şekillerde tasarlanabilirler Çok çevrimli kontrol yöntemlerinin kullanılması, dada dönüştürücülerin dinamik performanslarını iyileştirdiği bilindiğinden, bu çalışmada hem akım hem de erilim kontrolü yapılacaktır Dada dönüştürücü kontrolü enel blok diyaramı Şekil 5 de verilmiştir Dönüştürücüde akım değişimi erilim değişiminden daha hızlı olduğundan, dış çevrimdeki erilim kontrolü için lineer kontrolörlerden PI tipi kontrolör, iç çevrimdeki akım kontrolü için ise kayma mod kontrolör (KMK) kullanılmıştır Arzu edilen referans akım değeri I *, PI kontrolör çıkışından elde edilmiştir Kayma mod kontrolör çıkışında elde edilen u kontrol irişi ile dönüştürücüdeki anahtarlama elemanı sürülmüş ve bu anahtarlama elemanının çalışma süresi değiştirilerek istenen çıkış elde edilmiştir Çalışma prensibi kısımda anlatılan yükseltici tip dada dönüştürücü dinamik modeli x =I ve x =V c durum değişkenleri olarak alınıp yeniden düzenlendiğinde S= e x = [ V ( u) x ] () x = ( u) x C R x eğim=λ kayma modu e ulaşma modu e elde edilir Anahtarlama fonksiyonu olarak; * S = x x (3) olarak seçilip x in arzu edilen x * ı izlemesinin sağlanması için u kontrol irişi sadece ve değerlerini alabileceğinden, Şekil 4 Anahtarlama (kayma) fonksiyonu 4 YÜKSETİCİ TİP DADA DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN KAYMA MOD KONTROÜ Dada dönüştürücülerde, çıkış erilimi anahtarlama çalışma oranı D ile orantılı olduğundan, kontrol sistemi de o şekilde tasarlanmalıdır ki, bu sistemin çalışma oranı değiştirilerek çıkış eriliminin verilen referans erilimi izlemesi sağlansın Böyle bir kontrol sisteminde çıkış erilimi bir erilim bölücü üzerinden alılanarak referans erilim ile karşılaştırılıp ve aradaki hata işareti bir kompanzatör devresinden eçirilip bir darbe enişlik u = [ sn( S) ] (4) olarak tanımlanabilir Sistem durumlarının kayma yüzeyinde kalabilmesi için erekli eşdeğer kontrol u (5) eq = u S = ifadesinden elde edilecektir * S = x x (6) x * arzu edilen değer olup sabit olduğundan,
s d SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan V i i C V * I PI * u KMK V I Kayma Mod Kontrolör C R V Şekil 5 Yükseltici tip dada dönüştürücü kontrolü blok diyaramı S = x (7) olarak bulunup () ifadesi u ya öre çözüldüğünde ueq = (8) x olarak bulunur Herhani bir başlanıç şartından anahtarlama yüzeyine ulaşılması, S S < (9) olması ile sağlanır Bu durumda x >V ve <u eq < olur Bu da östermektedir ki, çıkış erilimi iriş eriliminden büyük olduğu sürece kayma mod sağlanacaktır 5 SİMUASYON SONUÇARI Bu çalışmada erçekleştirilen simulasyonlar için bilisayar destekli tasarım yazılımlarından olan Matlab/Simulink paket proramı kullanılmıştır Yapılan çalışmada öncelikle yükseltici tip dada dönüştürücü modeli hem dinamik denklemler hem de simpowersystem araç kutusundaki devre elemanları kullanılarak erçekleştirilmiş, daha sonra da bu modelin kontrolü yapılmıştır Kontrol sistemi simulink proramı Şekil 6 da, dada dönüştürücü modeli Şekil 7 de ve KMK simulink modeli ise Şekil 8 de verilmiştir Vref PI Kayma Mod Kontrolör d R Is I Vo Dcdc Dönüstürücü R Şekil 6 Yükseltici tip dada dönüştürücü kontrolü Simulink blok diyaramı i Is a k m i Id v Vo S s Sürme Devresi m Mosfet Diyot C R m Switch / u R Şekil 8 KMK simulink modeli Yük deisimi Şekil 7 Yükseltici tip dada dönüştürücü modeli Açık çevrim yükseltici tip dada dönüştürücü çıkış erilimi ve indüktans akımı dalaşekilleri D=,5 için şekil 9 da verilmiştir Simulasyonda devre parametreleri =4mH, C=4µF, = V, R=4 Ω, olarak ve PI için Kp=5 ve Ki= olarak alınmıştır
SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan Kayma mod kontrol kullanarak elde edilen çıkış erilimi ve indüktans akımı ise şekil da verilmiştir Buradan örüldüğü yapılan kontrol sonucunda çıkış erilimi 4 volt olan istenen referans erilimini çok kısa bir sürede yakalamaktadır Tasarlanan kayma mod kontrol yöntemiyle yükseltici tip dada dönüştürücü kontrol sisteminin yük değişimleri ve iriş erilimindeki değişikliklere karşı dayanıklılığının test edilmesi için t= nci saniyede yük direnci 4Ω dan 8Ω a çıkarılmış olup bu durumdaki çıkış erilimi ve indüktans akımı değişimleri şekil de, ve yine t= nci saniyede iriş erilimi volttan volt a çıkarılmış ve t=3 ncü saniyede ise tekrar volt a eri düşürülüp bu durumdaki çıkış erilimi ile indüktans akımındaki değişimler ise şekil de verilmiştir Şekil ve den örüldüğü üzere tasarlanan kayma mod kontrollü yükseltici tip dada dönüştürücü hem yük değişimleri hem de iriş erilimindeki değişikliklere karşı dayanıklı olup, çıkış erilimi bu değişimlerden çok az etkilenip çok kısa bir sürede istenen referans erilimi izlemektedir Yük ya da iriş erilimindeki değişme anında, bir başka deyişle bozucu irişlerin olduğu andaki, çıkış eriliminde meydana elen anlık değişimlerin ise alçak eçiren bir filtre tarafından elimine edilmesi mümkündür Şekil 9 D=5 için çıkış erilimi ve indüktans akımı 8 5 V (Volt) 4 3 3 4 5 V (Volt) 6 4 3 4 5 5 5 I (A) 5 5 3 4 5 Şekil Kayma mod kontrollü yükseltici tip dada dönüştürücü çıkış erilimi ve indüktans akımı I (A) 5 5 3 4 5 Şekil Yük değişiminde çıkış erilimi ve indüktans akımı 3
SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi 9Cilt, Sayı 5 M Aslan V (Volt) I (A) 5 4 3 3 4 5 5 5 5 3 4 5 Şekil Giriş erilimi değişimlerinde çıkış erilimi ve indüktans akımı 6 SONUÇ Yükseltici tip dönüştürücüler, çıkış erilimi ayarlı doğru akım üç kaynakları olarak çeşitli uyulamalarda kullanılabildiklerinden, bu çalışmada, yükseltici tip bir dada dönüştürücü dinamik davranışı incelenmiş, dönüştürücüyü modelleyen matematiksel ifadeler türetilerek kayma mod kontrolü yapılmıştır Gerçekleştirilen kontrol sisteminin bozucu irişlere ve parametre değişimlerine karşı dayanıklılığının test edilmesi amacıyla normal çalışma anında iriş erilimi ve yükte değişimlerin oluşması sağlanarak simulasyon yapılmış ve sonuçları verilmiştir Giriş erilimi ve yükteki büyük değişimlerde de kayma mod kontrollü yükseltici tip dada dönüştürücü sisteminin bozucu iriş ve parametre değişimlerine karşı dayanıklı olduğu ve iyi bir dinamik cevap verdiği örülmüştür Bu özellikler yanında kolay erçekleştirilebilmesi de kayma mod kontrolün dada dönüştürücü kontrolünde kullanılmasının bir avantaj olduğu da söylenebilmektedir KAYNAKAR [] Su, JH, Chen, JJ, Wu, DS, earnin feedback controller desin of switchin converters via Matlab/Simulink, IEEE Trasns on Education, Vol45, No4, pp3735, [] Spiazzi, G, Mattavelli, P, Small sinal analysis of dcdc converters with slidin mode control, IEEE Trans on Power Electronics, Vol, No, pp96, 997 [3] Kaynak, O, Harashima, F, Disturbance rejection by means of slidin mode, IEEE Trans on Industrial Applications, Vol3, pp8587, 985 [4] Utkin, VI, Slidin mode control desin principles and applications to electric drives, IEEE Trans on Industrial Applications, Vol4, pp336, 993 [5] Ericson, RW, Dcdc converters in Encyclopedia of Electrical and Electrical Enineerin, Editted by Webter, J, John Willey and Sons, 999 [6] Tuncay, N, Gökaşan, M, Boğosyan, S, Güç Elektroniği, iteratür Yayınları, 3 [7] Hun, JY, Gao, W, Hun, JC, Variable structure control: A Survey, IEEE Trans on Industrial Electronics, Vol4, pp, 993 [8] Slotine, JJ, iu, TS, Applied nonlinear control, Enlewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 99 [9] Jezernik, K, VSS control of unity power factor, IEEE Trans on Industrial Electronics, Vol4, No, pp3533, 993 [] Spiazzi, G, Matavelli, P, Rosetto,, Malesani,, Application of slidin mode control to switcmode power supplies, Journal of Circuit, Systems and Computers, Vol5, No3, pp 337354, 995 [] Gao, WB, Hun, JC, Variable structure control of nonlinear systems: a new approach, IEEE Trans on Industrial Electronics, Vol4, pp4555, 993 4