0435 - BETONARME 008-009 Güz Yarıyılı Yrd.Doç.Dr. Murat Serdar Kırçıl naat Mühendislii Bölümü Yapı Anabilim Dalı NM -04 www.yildiz.edu.tr/~kircil
Yapı tasarımı Bir yapının tasarlanması sırasında göz önüne alınan faktörler. (Tasarlanan yapıda bulunması gereken nitelikler) Estetik Mimari proje (ÖR:malzeme, renk, cephe kaplamaları vb) Fonksiyonel Mimari proje (ÖR:kullanım amacına balı olarak koridor, merdiven genilikleri) Elektrik projesi, tesisat projesi (ÖR:ısıtma, havalandırma, aydınlatma) Güvenli Yapının öngörülen ekonomik ömrü boyunca karılaacaı yüklere karı yeterince güvenli olması (Statik-betonarme projelendirme) Yükler: Sabit yükler, hareketli yükler, deprem, rüzgar, toprak itkisi vb. Ekonomik ömür: Genel olarak i yerleri için 50, konutlar için 50-00, yol ve köprüler için 00-00, mabetler için 500 yıl olarak düünülür.
Yapı tasarımı Bir yapının tasarlanması sırasında göz önüne alınan faktörler. (Tasarlanan yapıda bulunması gereken nitelikler) Ekonomik Taıyıcı sistem tasarımı, malzeme (beton,çelik) ve buna balı inaat maliyeti (statik-betonarme proje) Kullanılan malzemeler(boya, kaplama vb) ve buna balı inaat maliyeti (mimari proje) Kullanılan malzemeler(ısıtma, havalandırma, aydınlatma tesisatı) ve buna balı inaat maliyeti (elektrik projesi, tesisat projesi) Kullanılan malzemeler(ısıtma, havalandırma, aydınlatma, asansör tesisatı) ve buna balıletme ve BAKIM maliyeti (elektrik projesi, tesisat projesi)
Yapı tasarımı Bir yapının tasarlanması sırasında göz önüne alınan faktörler. (Tasarlanan yapıda bulunması gereken nitelikler) Sosyal sonuçlar, çevreye duyarlılık Geçmite mühendislerden bir yapıyı güvenli, ekonomik ve fonksiyonel tasarlamaları bekleniyordu. Son yıllarda bu kriterlere, ina edilecek yapının yaratacaı sosyal sonuçlar ve yapının gerek inası gerekse iletmesi sırasında çevreye verecei zararın azaltılması da eklendi. Örnein nüfusu youn bir bölgeye yapılacak bir binanın (son yılların modası alıveri merkezleri) bölgeye getirecei trafik yükü. Boaza yapılacak üçüncü bir karayolu köprüsünün hızlandıracaı kaçak yapılama, kuzeydeki ormanların yok edilmesi. Çevre dostu, geri dönüümlü malzemeler kullanılması. Atık suyun arıtılarak yeniden kullanılması, güne enerjisinden yararlanılması vb.
Yapı tasarımı Tasarlanan yapıda olması beklenen bu niteliklerin gerekleri zaman zaman birbirleriyle çeliirler. Örnein; sadece estetik kaygılarla tasarlanmı bir taıyıcı sistem yeterince güvenli olmayabilir. Güvenlii arttırmak için estetikten ödün vermek gerekebilir, sadece güvenlik düünülerek gereksiz yere büyütülen kolonlar yapının fonksiyonelliini azaltabilir, doal ıık salamak adına tüm cephenin camla örtülmesi aırı ısı kaybına neden olabilir. Bu da ısıtma masrafını arttırır, Yapı tasarımı sözü edilen tüm kriterleri bir araya getiren optimum çözümün aranması iidir. Dolayısıyla bir ekip iidir, koordinasyon gerektirir. Bu ekipte inaat mühendisinin sorumluluu güvenli ve ekonomik bir taıyıcı sistem tasarlamaktır.
Betonarme yapının projelendirilmesi naat mühendisinin sorumluluu güvenli ve ekonomik bir taıyıcı sistem tasarlamaktır. Taıyıcı sistemin seçimi Çerçeve, perdeli çerçeve, salt perdeli Döeme tipi Temel tipi Yüklerin belirlenmesi Yapının kendi aırlıı (zati yük, sabit yük) Hareketli yükler (çou zaman yapı fonksiyonuna balı olarak yönetmelikçe verilir-ts498) Deprem yükü (deprem bölgesine ve taıyıcı sistem tipine balı olarak yönetmelikçe verilir-deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik) Rüzgar yükü (yönetmelikçe verilir-ts498) Kar yükü (yönetmelikçe verilir-ts498)
Betonarme yapının projelendirilmesi naat mühendisinin sorumluluu güvenli ve ekonomik bir taıyıcı sistem tasarlamaktır. Yüklerin belirlenmesi Toprak itkisi Dier yükler: Yapı tipine balı bazı özel yükler olabilir. Örnein, köprülerde trafik, iskele-rıhtım gibi yapılarda forklift, endüstri yapılarında kreyn Sözü edilen yüklerin hangilerinin bir arada kullanılacaı yönetmelikçe belirlenmitir TS500 Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları- Örnein deprem ve rüzgar yükünün yapıya aynı anda etkiyecei düünülmez.
Betonarme yapının projelendirilmesi naat mühendisinin sorumluluu güvenli ve ekonomik bir taıyıcı sistem tasarlamaktır. Ön boyut ve yapısal çözümleme (statik hesap) Belirlenen yükler altında taıyıcı sistem elemanlarında oluacak en büyük kesit tesirleri hesaplanır. (Taıyıcı sistemin dorusal elastik davrandıı varsayılıyor! EI EI EI 3
Betonarme yapının projelendirilmesi naat mühendisinin sorumluluu güvenli ve ekonomik bir taıyıcı sistem tasarlamaktır. Ön boyut ve yapısal çözümleme (statik hesap) Belirlenen yükler altında taıyıcı sistem elemanlarında oluacak en büyük kesit tesirleri hesaplanır. - - - + - + + + - - - +
Betonarme yapının projelendirilmesi naat mühendisinin sorumluluu güvenli ve ekonomik bir taıyıcı sistem tasarlamaktır. En büyük kesit tesirleri kullanılarak boyutların kontrolü ve betonarme kesit hesabı (dayanım) Ön boyutların uygunluu kontrol edilir. Gerekiyorsa deitirilen boyutlarla yapısal çözümleme tekrarlanır (EI, rijitlik deieceinden). Betonarme kesit hesabı yapılır; taıyıcı sistem elemanlarında donatı miktar ve detayları belirlenir. Taıyıcı sistem elemanlarında kullanılabilirlik kontrolü (sehim denetimi, çatlak genilii vb) yapılır Taıyıcı sistem elemanlarının kullanılabilirlik koullarını salayıp salamadıkları kontrol edilir. Taıyıcı sistem elemanlarına, çou zaman, bu denetimlere gerek kalmayacak ekilde boyut verilir. Bu yaklaım zamandan tasarruf salar. Özel ve maliyetin ön planda olduu yapılarda, ekonomiklik adına, bu tür kolaylıklardan vazgeçilebilir.
Elastik teoriye göre hesap 900 lü yıllarda temelleri atılmı bu yöntem temel olarak malzemenin dorusal elastik davrandıı ve belirler sınırlar içerisinde HOOKE kanununa uyduu varsayımına dayanır. E E Bu varsayım iletme yükleri için geçerli olabilir (yapı kısımlarının kendi aırlıkları ve hareketli yük). Ancak kırılmaya yakın durumda ortaya çıkan davranıı temsil etmez. Örnein; yapıda hasara neden olabilecek iddetli bir depremde sözü edilen varsayımın geçerli olması olanaklı deildir.
Elastik teoriye göre hesap Bu yöntemde maksimum kesit tesirleri yapı statiinin klasik yöntemleriyle bulunur ve betonarme hesap emniyet gerilmeleri yöntemi olarak adlandırılan yöntemle yapılır. Bu yöntemin temel varsayımları; Malzeme mukavametleri, belirli emniyet katsayılarına bölünerek emniyet gerilmeleri elde edilir. Yapı elemanında en büyük kesit tesirleri dikkate alınarak bulunan gerilmeler emniyet gerilmesinden küçükse yapısal eleman güvenli sayılır. (GEÇERSZ!) Beton ve çelikteki gerilmelerin zamanla deitii deneysel olarak kanıtlanmıtır. Ayrıca, sünme ve büzülme gibi nedenlerle gerilmelerin deitii de bilinmektedir. Beton çekme kuvveti almaz. Çekme kuvvetinin tamamını beton karılar. (GEÇERL) Betonun çok küçük olan ve kesitin çekme bölgesinin çatlamasıyla ortadan kalkan çekme dayanımı ihmal edilebilir. Ancak su deposu gibi sızdırmazlıın önemli olduu yapılarda çekme gerilmelerinin betonun çatlamasına neden olmayacak seviyede tutulması istenir.
Elastik teoriye göre hesap Bu yöntemin temel varsayımları; Bernouilli-Navier hipotezi geçerlidir. (GEÇERL) Eilmeden önce düzlem ve çubuk eksenine dik kesitler, eilmeden sonra da düzlem kalırlar. Bu varsayımın gerçee yeterince yakın olduu deneysel olarak kanıtlanmıtır.
Elastik teoriye göre hesap Bu yöntemin temel varsayımları; Malzeme dorusal elastiktir ve belirler sınırlar içerisinde HOOKE kanununa uyar.(geçersz!) letme yükleri için geçerli. Kırılmaya yakın davranıı temsil etmez. Gerilme () f c Sadece bu bölgede geçerli ε co ε cu ekil deitirme ()
Elastik teoriye göre hesap Bu yöntemin temel varsayımları; Çelik ve betonun elastisite modülleri arasında sabir bir oran vardır.(geçersz!) Çelik için geçerli olabilecek bu varsayım betonun elastisite modülü sabit olmadıından geçerli deildir.
Limit durum, yapının tamamının ya da bir bölümünün herhangi bir nedenle yıkılma durumuna gelmesi yada kullanım dıı kalmasıdır. Taıyıcı sistemin bütünün yada elemanlarının limit duruma gelmeleri engellenecek ekilde projelendirilmesi gerekir. SON LMT DURUM (Ultimate limit state) Yapının tamamının ya da bir bölümünün herhangi bir nedenle yıkılma durumuna gelmesidir. Buna Taıma gücü limit durumu da denebilir. KULLANILABLRLK LMT DURUMU (Serviceability limit state) letme yükleri altında (zati+hareketli) aırıekil deitirme, çatlakların genilemesi yada titreim gibi nedenlerle yapının kullanılabilirliini kaybetmesi durumudur. Örnein; yıkılmayan, üzerindeki yükleri taıyabilen ancak titreen bir döeme.
Limit durumlara göre hesapta, taıyıcı sistem elemanları son limit duruma ulama tehlikesinden belirli bir olasılıkla uzak kalacak ekilde projelendirilirler. Daha sonra da kullanılabilirlik kontrolü yapılır. Limit durumlara göre hesabın, kesit hesapları ile ilgili bölümüne taıma gücü yöntemi yada taıma gücüne göre hesap denir.
Limit durumlara göre hesabın, kesit hesapları ile ilgili bölümüne taıma gücü yöntemi yada taıma gücüne göre hesap denir. Bu yöntemin temel varsayımları; Beton çekme kuvveti taımaz, çekme kuvvetini donatı karılar. Bernouilli-Navier hipotezi geçerlidir. Çelik elastoplastiktir. Beton tek eksenli basınç etkisindeki - diyagramına uygun davranır. Gerilme () Gerilme () f c f y ε co ε cu ekil deitirme () ε sy ε su ekil deitirme () Yükler yük katsayılarıyla çarpılarak arttırılır. Malzeme mukavemetleri malzeme katsayılarına bölünerek azaltılır. Böylece yüklerin ve mukavemetlerin hesap deerleri elde edilir.
Limit durumlara göre hesapta, taıyıcı sistem elemanları son limit duruma ulama tehlikesinden belirli bir olasılıkla uzak kalacak ekilde projelendirilirler. Daha sonra da kullanılabilirlik kontrolü yapılır. Bu olasılık kaçtır? Limit duruma ulama olasılıı 0-6 R dayanım, F yük olmak üzere yapı güvenlii aaıdaki gibi ifade edilirse R F Olması durumunda yapı güvenli kabul edilebilir. Limit duruma ulama olasılıı P( R < F ) 0 6
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. 0. yüzyılın ikinci yarısında yüklerle ilgili yapılan aratırmalar, yapılara etkiyen yükler için sabit deerler belirlemenin olanaklı olmadıını ortaya koymutur. Tespit edilen ortalama deerlerin bugün yönetmeliklerce kullanılması öngörülen yük deerlerinin oldukça altında olduu görülmütür. Uzun süreli gözlem süreleri boyunca tespit edilen bazı deerlerin de yönetmeliklerce önerilen deerleri atıı gözlemlenmitir(ersoy U., Özcebe G., Betonarme). Bazı yükler için elde yeterli istatistik (ör:hareketli yük) mevcut olmasına ramen bazı yükler için hala yeterli veri yoktur (ör:deprem).
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. Yapıların gerçek dayanımlarının tespiti için yapılan çalımalar, yapıların gerçek dayanımının tasarımda öngörülenden çok farklı olabileceini ortaya koymutur. Dayanımın aynı yapı içinde elemandan elemana deiebilecei gözlemlenmitir.
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. Yapıların gerçek dayanımlarının hesapta öngörülenden farklı olmasının nedenleri(ersoy U., Özcebe G., Betonarme): Yapı malzemelerinin dayanımları, hesaplarda öngörülenden farklı olabilir. yi bir denetim altında bile beton basınç dayanımının istenenden %0-0, çelik akma dayanımının ise yönetmeliklerde öngörülen deerlerden %5-0 oranında farklı olması doaldır. Taıyıcı sistem elemanlarının boyutları, tasarımda öngörülenden farklı olabilir. Örnein bir boyutu 300 mm olması gereken bir kolonun yerindeki boyutu 90 mm olabilir.
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. Yapıların gerçek dayanımlarının hesapta öngörülenden farklı olmasının nedenleri(ersoy U., Özcebe G., Betonarme): Donatı çubuklarının çapı öngörülenden farklı olabilir. Örnein, Ø6 olarak kabul edilen bir çubuun gerçek çapı 5.8 mm veya 6. mm olabilmektedir. Malzemelerin dayanımı zamanla deimektedir. Beton dayanımı zamanla artar. Sünmeden dolayı de azalabilir. Bu etkiler genellikle hesaplarda dikkate alınmaz. Ayrıca zaman içerisinde korozyondan dolayı donatıların özellikleri deiebilir.
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. Yapıların gerçek dayanımlarının hesapta öngörülenden farklı olmasının nedenleri(ersoy U., Özcebe G., Betonarme): Betonarme elemanlarda büzülme (rötre) gibi nedenlerle hesaba katılmayan ve/veya kesin olarak hesaplanamayan gerilmeler oluur. Mesnet koullarının hesaplarda tam olarak belirlenmesi olanaksızdır. Çatlayan bir elemanda ortaya çıkan rijitlik ve dayanım kaybını kesin olarak belirlemek olanaklı deildir. Mühendis bu durumda varsayımlarda bulunmak zorundadır. Bu da kendiliinden bazı yaklaıklıkları ve/veya belirsizlikleri yaratır.
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. Yapıların gerçek dayanımlarının hesapta öngörülenden farklı olmasının nedenleri(ersoy U., Özcebe G., Betonarme): Hesap sırasında maddi hatalar yapılabilir. Yapı dayanımını etkileyen ve henüz bilinmeyen faktörler.
Neden olasılıktan söz ediyoruz? Yük ve dayanım deterministik deikenler deildirler, rastgele deien olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir. Bütün bu sebepler nedeniyle yük ve dayanımın deterministik olmadıkları, dolayısıyla yapı güvenliinin de deterministik olarak belirlenemeyecei açıktır. Yapı güvenliinin olasılıksal bir yaklaımla belirlenebilmesi için yük ve dayanımın istatistiksel daılımlarının bilinmesi gerekir. Genellikle normal daıldıkları (Gauss daılımı) düünülür (gerçekte her zaman böyle daılmazlar).
Yapı güvenliinin olasılıksal bir yaklaımla belirlenebilmesi için yük ve dayanımın istatistiksel daılımlarının bilinmesi gerekir. Genellikle normal daıldıkları (Gauss daılımı) düünülür (gerçekte her zaman böyle daılmazlar). 7 Gözlem sayısı 6 5 4 3 f x x m ( ) σ x e σ π 0 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 Deiken m ortalama deer, standart sapma
( ) m x x e x f σ π σ s m x σ ( ) s x e x f π Toplam alan 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 0 3 4 5 6 7 0 Standart normal daılım m0, s 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 0 3 4 5 6 7 m x
x m σ s 7 f x ( x) e π s Standart normal daılım m0, ( A < x B) p < 6 5 4 3 ( C x) p < x deikeninin A ile B deerleri arasında bir deer alma olasılıı? A m σ s A 0 B m σ 0 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 s B s A s B s C x deikeninin C den büyük bir deer alma olasılıı? C m σ s C
x x m σ s m + σs 7 f x ( x) e π s 6 5 4 3 s 0-4 -3 - - 0 3 4-4 -3 - - s 3 4 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300
7 6 5 x m σ s 4 3 s x m + σs 0-4 -3 - - 0 3 4-4 -3 - - 3 4 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 s 7 6 5 4 3 0 F m ( F < x) 0. p k F k 0. 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 F k F m + σs Karakteristik yük: Yapı ömrü süresince aılma olasılıı %0 olan yük. Yönetmeliklerce tanımlanmı yükler karakteristik yük olarak kabul edilmektedir. F F +. 8σ k m
7 6 5 x m σ s 4 3 s x m + σs 0-4 -3 - - 0 3 4-4 -3 - - 3 4 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 s 7 6 R k R m σs ( ) 0. 5 p x < R 4 k 3 0 0. R k R m 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 Karakteristik dayanım: statistiksel verilerle belirlenen ve altına düülme olasılıı %0 olan dayanım deeri. R k R. 8σ m
x x m σ s m + σs 7 6 5 4 3 s 0-4 -3 - - 0 3 4-4 -3 - - s 3 4 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 7 6 5 4 3 0-4 -3 - - F k F m 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300
R dayanım, F yük olmak üzere yapı güvenlii aaıdaki gibi ifade edilirse R k F k Olması durumunda yapı güvenli kabul edilebilir. F m F k R k R m Taralı alan göçme olasılıını gösterir. Göçme olasılıını azaltmak için F k büyütülmeli, R k ise küçültülmelidir. R k γf F γ m k m ve f kısmi güvenlik katsayıları (partial safety factors) γ > m γ f >
R k γf F γ m k m ve f kısmi güvenlik katsayıları (partial safety factors) γ > m γ f > Karakteristik yükler yük katsayısı ( f ) ile büyütülür ve karakteristik dayanım malzeme katsayısı ( m ) ile azaltılır. Böylece yıkılma (göçme) olasılıının belirli bir deere (0-6 ) çekildii varsayılır.
MALZEME KATSAYILARI TS500 γ mc.5 γ mc.4 γ mc.7 BETON Yerinde dökme beton (cast in place) Prefabrike elemanlar (precast) antiyede hazırlanan γ ms.5 ÇELK f ck f ctk f cd f ctd γ mc γ mc f ck :Betonun karakteristik basınç dayanımı (characteristic compressive strength of concrete) f ctk :Betonun karakteristik çekme dayanımı (characteristic tensile strength of concrete) f yk :Çeliin karakteristik akma dayanımı (characteristic yield strength of reinforcement steel) f cd :Betonun hesap basınç dayanımı (design compressive strength of concrete) f ctd :Betonun hesap çekme dayanımı (design tensile strength of concrete) f yd :Çeliin hesap akma dayanımı (design yield strength of reinforcement steel) f yd f γ yk ms
KAPASTE AZALTMA KATSAYILARI (Strength reduction factors) ACI38 ACI38 de malzeme katsayıları kullanılmaz. Bunun yerine; karakteristik yüklerle bulunan kapasite, kapasite azaltma katsayısı(ø) kullanılarak düürülür. φ φ 0.90 0.90 Basit eilme Eksenel çekme φ φ 0. 70 0. 90 0. 70 0. 75 Bileik eilme Eksenel basınç MALZEME KATSAYILARI CEB γ mc.5 γ mc.4 γ ms.5
YÜK KATSAYILARI TS500 Yalnız düey yükler olması durumu için G:Zati yük / ölü yük / öz aırlık (Dead Load) ().4G +.6Q.0G.Q +.T + Q:Hareketli yük (Live Load) T:Sıcaklık, farklı oturma, büzülme (Temparature, Differential Settlement, Creep) Rüzgar yükü olması durumunda () e ek olarak.0g +.3Q +.3W 0.9G +.3W Deprem yükü olması durumunda () e ek olarak.0g +.0Q +.0E 0.9G +.0E Yanal toprak itkisi olması durumunda () e ek olarak.4g +.6Q +.6H 0.9G +.6H W:Rüzgar yükü (Wind Load) E:Deprem yükü (Earthquake Load) H:Yanal toprak itkisi (Lateral earth pressure)
ÖDEV lhan Berktay, BETONARME, MO stanbul ubesi yayını.4.,.4.,.4.3,.4.4 ve.4.5 numaralı uygulamaları çalıınız. /