BETONARME ÇERÇEVE BOYUTLAMA KILAVUZU TS ve DBYBHY ETABS 2013 Betonarme Çerçeve Boyutlama Kılavuzu

Transkript

1 COMPUTERS & ENGINEERING ETABS 2013 Betonarme Çerçeve Boyutlama Kılavuzu Doğrudan Seçimle TS500 (2000) ve Deprem Bögelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007) BETONARME ÇERÇEVE BOYUTLAMA KILAVUZU TS ve DBYBHY-2007 ISO ETA081512M29 Rev. 0 Mart 2013 Berkeley, California Türkçesi Mayıs 2013

2

3 TELİF HAKKI Copyright Computer & Structures, Computers & Engineering ( ). Her hakkı saklıdır. CSI Logo, SAP2000, ETABS and SAFE programları, Watch & Learn TM ve ilgili tüm yazılı belgeler sahiplik ve çoğaltma hakları saklı ürünlerdir. SAP2000, ETABS, SAFE programlarının ve yazılı belgelerinin evrensel sahiplik hakları Computers & Structures Inc.'a aittir. Türkçe yazılı belgelerin sahiplik hakları Computers & Engineering kuruluşuna aittir. Computers & Structures Inc. ve Computers & Engineering kuruluşlarından yazılı izin alınmadan programın lisanssız kullanımı veya yazılı belgelerinin çoğaltılması ve herhangibir formatta bilgi tabanında saklanması tamamen yasaktır. Daha ayrıntılı bilgi, yazılım lisansı ve belgelerin kopyaları için başvuru adresi: Türkiye ve Almanya Ana Dağıtımı: COMPUTERS & ENGINEERING Holzmühlerweg D Lollar, ALMANYA Tel: Fax:

4 SORUMLULUK Bu programın ve yazılı belgelerinin hazırlanmasına büyük zaman, çaba harcanmış ve maddi fedakarlık yapılmıştır. Program tam olarak test edilmiş ve kullanılmıştır. Bununla birlikte programı kullanırken, kullanıcı, programın güvenilirliği veya kesinliği konusunda programı hazırlayan veya dağıtanların herhangi bir sorumluluk almadığını veya bunu ima etmediğini kabul eder ve anlar. Program, betonarme çerçevelerin boyutlaması için çok pratik bir araçtır. Programın bundan önceki sürümleri çok başarılı olmuş ve farklı yapılarda kullanılmıştır. Bununla beraber kullanıcı, bu kılavuzu tamamen ve dikkatlice okumalı ve betonarme hesabında program algoritmalarının kapsamadığı durumları iyice anlamalıdır. Kullanıcı, programın temel varsayımlarını açıkça anlamalı ve programın oluşturduğu sonuçları kendisi bağımsız olarak kontrol etmeli ve mesleki sorumluluğu üstlenmelidir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 2

5 İÇİNDEKİLER: Sayfa 1. BÖLÜM Giriş 1.1 Kitap Düzeni Önerilen Okuma Şekli 2. BÖLÜM Boyutlama Öncelikleri Boyutlama Yük Kombinezonları 2.2 Boyutlama ve Kesit Kontrol Noktaları 2.3 Kiriş ve Kolonların Tanınması 2.4 Kirişlerin Boyutlaması 2.5 Kolonların Boyutlaması 2.6 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgelerinin Tasarımı 2.7 P Etkileri 2.8 Elemanların Mesnetlenmemiş Boyları 2.9 Veri Birimlerinin Seçimi 3. BÖLÜM Boyutlama Süreci Kullanılan Simgeler 3.2 Boyutlama Yük Kombinezonları Malzeme Dayanım Sınırları Hesap Dayanımları Kolon Boyutlaması İki Eksenli Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması Kolon Kapasitesinin Kontrolu Çarpanlarla Arttırılmış Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi Moment Büyütme Çarpanlarının Belirlenmesi Kapasite Oranının Belirlenmesi Gerekli Donatı Alanı Kolon Kesme Kuvveti Donatısının Hesabı Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi Beton Kesme Kuvveti Kapasitesinin Belirlenmesi Gerekli Kesme Kuvveti Donatısının Belirlenmesi 3.6 Kiriş Boyutlaması Kirişin Eğilme Donatısı Hesabı Çarpanlarla Artırılmış Maksimum Momentlerin Belirlenmesi Gerekli Eğilme Donatısının Belirlenmesi Dikdörtgen Kesit Hesabı Tablalı (T) Kesitli Kiriş Hesabı Minimum ve Maksimum Çekme Donatısı ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 3

6 Deprem Boyutlaması için Özel Hususlar Kiriş Kesme Kuvveti Donatısının Hesabı Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi Beton Kesme Kuvveti Kapasitesinin Belirlenmesi Gerekli Kesme Kuvveti Donatısının Belirlenmesi Kiriş Burulma Donatısı Tasarımı Çarpanlarla Arttırılmış Burulma Momentinin Belirlenmesi Özel Kesit Değerlerinin Belirlenmesi Kritik Burulma Kapasitesinin Belirlenmesi Burulma Donatısının Belirlenmesi 3.7 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgesi Hesabı Panel Bölgesinde Kesme Kuvvetinin Belirlenmesi Birleşim Bölgesinin Etki Alanının Belirlenmesi Panel Bölgesindeki Kesme Kuvveti Kapasitesi Kontrolu Kiriş-Kolon Eğilme Kapasitesi Oranları 49 EK - A İkinci Mertebe ve P-Delta etkileri 51 EK - B Elemanların Mesnetlenmemiş Boyları ve K-Çarpanlarının Hesabı 53 EK - C Betonarme Çerçeve Boyutlandırma Tercihleri 54 EK - D Betonarme Çerçeve Parametre Değerlerinin Düzeltmeleri 56 EK - E Hata Mesajları ve Uyarılar 57 Kaynakça 60 ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 4

7 1. Bölüm Giriş Betonarme yapıların boyutlaması program ile bütünleşmiştir. Boyutlama sürecinin başlatılması çeşitli parametrelerin de kontroluyla birlikte Design menüsü ile tamamlanır. Yapı modellenmiş ve program tarafından analiz edilmişse, kullanıcının seçtiği şartnamelere göre nesne düzeyinde otomatik boyutlama olanağı sunulmuştur. Malzeme özellikleri ve eleman kuvvetleri gibi model ve analiz sonuçları bilgileri doğrudan bilgi tabanından alınır. Program tarafından teklif edilen ön tanımlar ve ön veriler kabul edilirse hiçbir ek veriye gerek kalmaz. Boyutlamada kullanıcı tarafından tanımlanan yük kombinezonları esas alınır. Bununla beraber program, kullanılan tasarım şartnamesine göre gerekli yük kombinezonlarını üretir ve hesaplar. Üretilen yük kombinezonları kabul edilirse ek yük kombinezonu tanımlamaya gerek kalmaz. Kolonların boyutlamasında, program gerekli boyuna donatıyı ve kesme kuvveti donatısını hesaplar. Bununla birlikte, kullanıcı boyuna donatıyı veri olarak girebilir, bu durumda kolon taşıma kapasitesi oranı hesaplanıp yazılır. Kolon kapasite oranı, kolon kapasitesine göre gerilme durumu hakkında bilgi verir. İki eksenli kolon kapasitesi kontrolu, tutarlı, üç boyutlu karşılıklı etki yüzeylerinin oluşturulmasına dayanır. Burada tek eksenli etki yüzeylerinden ampirik formüllerle ekstrapolasyon yapılmaz ve doğrudan iki eksenli olarak hesaplanır. Karşılıklı etki yüzeyleri, kullanıcı tarafından tanımlanan betonarme donatılı kesite göre üretilir. Kolon kesiti benzeri donatı tipleriyle birlikte dikdörtgen, kare veya daire şeklinde olabilir. Her kirişte, kiriş açıklığı boyunca kullanıcının tanımladığı sayıdaki kesitte, eğilme, kesme kuvveti ve burulma için boyutlama hesabı yapılır. Tüm Kiriş-Kolon birleşimleri mevcut kesme kuvvetlerine göre incelenirler. Özel moment karşılayıcı (Süneklik düzeyi yüksek) çerçevelerde, kolonların, kirişlerin ve birleşim bölgelerinin kesme kuvveti hesabı elemanların olası moment kapasitelerine bağlıdır. Ayrıca program, zayıf kiriş/kuvvetli kolon durumunu araştırmak için (kolon moment kapasiteleri) ve (kiriş moment kapasiteleri) nin birbirine oranını üretir. Burada kolondaki eksenel kuvvet de dikkate alınır. Sonuçların sunuluşu açık ve özdür. Çıkış bilgileri mühendise, elemanın gerilme sınırlarını aşması durumunda uygun önlemler alma olanağını verecek formattadır. Hesap sonucu değiştirilmesi gereken tüm parametreler programdan çıkmadan yenilenip boyutlandırılabilir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 5

8 1.1 Kitap Düzeni Bu el kitabı, TS deki çerçeve tasarımı seçeneklerini kullanarak çabuk proje üretimi için size yardımcı olmak amacıyla hazırlanmıştır. 2. Bölüm, TS deki boyutlama önceliklerinin ayrıntılı tanımını verir. 3. Bölüm, TS de boyutlama için şartnamenin öngördüğü işlemleri açıklar. 4. Bölüm, programın tasarım çıktılarının detaylarını vermektedir. Eklerde bazı konularda ayrıntılı açıklamalar verilmiştir. 1.2 Önerilen Okuma Şekli Özellikle tavsiye edilen bir konu da, bu el kitabını okurken ve betonarme çerçeve tasarımına başlamadan önce ilgili videoları web sitemizdeki ( Watch & Learn Series TM de incelemenizdir. Ayrıca program ana menüsündeki on-line yardım olanağını da kullanabilirsiniz. Tüm videoları içeren ücretsiz DVD adresinden istenebilir. Programın test edilmesi sırasında, el hesaplarıyla ETABS 2013 betonarme donatı tasarımı sonuçlarının sağlaması yapılmıştır. Bu çalışmalar ayrıca.pdf olarak yayınlanacak ve ücretsiz olarak web sitemizden indirilecektir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 6

9 2. Bölüm Boyutlama Öncelikleri Bu bölüm betonarme kesit hesabı ve kesit kontrolü yöntemleri ile ilgili çeşitli hususların anahatlarını verir. Bu elkitabı yazılırken, kullanıcının genelde betonarme hesabı konusunda yeterli mühendislik bilgisine sahip olduğu ve TS 500 yönetmeliğine yabancı olmadığı kabul edilmiştir. 2.1 Boyutlama Yük Kombinezonları Boyutlama yük kombinezonları yapının boyutlama hesabı ya da kesit kontrolünde gerekli yükleme durumlarının çeşitli kombinezonlarının belirlenmesi için kullanılır. Kullanılacak yük kombinezonu katsayıları seçilen boyutlama şartnamesine göre değişir. Bu yük kombinezonu katsayıları ilgili yükleme durumlarından elde edilen kuvvet ve momentlere uygulanarak toplanır ve yük kombinezonu için çarpanlarla artırılmış kuvvet ve momentler bulunur. Tasarım (davranış) spektrumu, zaman tanım alanında hesap yöntemi, hareket eden y- üklerle ilgili çok-değerli yük kombinezonlarında ve etkileşen büyüklükler arasındaki karşılıklığın kaybolduğu (zarf alma tipi, karelerin toplamının karekökü veya mutlak değer) çok-değerli yük kombinezonlarında, ilgili büyüklüklerin maksimum/minimum permutasyonlarını kullanarak program otomatik olarak çoklu alt kombinezonlar oluşturur. Tasarım (davranış) spektrumları için negatif çarpanlı ayrı kombinezon gerekli değildir; çünkü program otomatik olarak minimumu maksimumun ters işaretlisi olarak alır ve yukarıda açıklanan permutasyonlara gerekli alt kombinezonları oluşturur. Bir boyutlama kombinezonu, zaman tanım alanında hesap veya hareket eden yükün sadece bir tane çok değerli durumu ile ilişkili ise, daha başka seçenekler de sunulmuştur. Program, zaman tanım alanında hesap yönteminin her adımında alt kombinezonlar oluşturmasını isteme seçeneğine sahiptir. Hareket eden yükler kombinezonunda, etkileşimli olan büyüklüklerin biribirine karşı gelen değerleri için, her bir boyutlama büyüklüğünün maksimum ve minimumunu kullanarak alt kombinezonlar oluşturma seçeneği vardır. Statik sabit yük, hareketli yük, rüzgar yükü ve deprem yükü ve/veya dinamik davranış spektrumu deprem yükü ile ilişkili normal yükleme koşullarında, programda her bir şartname için hazır (default) yük kombinezonları vardır. Bunlar şartname önerilerine dayanmaktadır ve her şartname için ilgili bölümde açıklanmıştır. Hareket eden yükler, zaman tanım alanında hesap, düzenlenmiş hareketli yük, çatı hareketli yükü ile kar yükünün ayrı düşünülmesi, vb. yükleme durumları için kullanıcı, var olanlar yerine veya onlara ek olarak boyutlama yük kombinezonu tanımlamalıdır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 7

10 Programda önceden hazır olan (default) yük kombinezonları, sabit yük olarak tanımlanmış bütün statik yük durumlarının toplanacağını varsayar. Benzer şekilde hareketli yük olarak tanımlanan durumların da toplanacağı varsayılır. Fakat statik yük durumu olarak tanımlanmış, rüzgar, deprem ya da tasarım (davranış) spektrumunun biribiri ile toplanmayacağı ve çoklu yanal yük kombinezonları oluşturacakları varsayılır. Ayrıca deprem ve rüzgar yük durumları, yönleri ters alınarak (pozitif veya negatif) ayrı yük kombinezonları oluştururlar. Bu durumlar doğru değilse kullanıcı doğru olan boyutlama kombinezonunu oluşturulmalıdır. Bu hazır olan (default) yük kombinezonları, kullanıcı istediği takdirde ya da betonarme hesabı için kullanıcı tarafından tanımlanmış başka yük kombinezonu yoksa, boyutlamada devreye girer. Hazır olan (default) bu yük kombinezonlarından herhangi biri hesaba girmişse, boyutlama şartnamesi değiştirildiğinde veya statik ya da tasarım (davranış) spektrumu yüklerinde değişiklik yapıldığında program bütün önceden hazır olan (default) yük kombinezonlarında gerekli değişiklikleri otomatik olarak yapar. Çarpanlarla artırılmış yüklerde hareketli yükün payını azaltmak için, hareketli yük a- zaltma çarpanı, eleman hareketli yük kuvvetlerine eleman-eleman uygulanabilir. Kullanıcı, hareket eden yük ya da zaman tanım alanında hesap yöntemi sonuçlarının çözümlemede çerçeve elemanlarının bazıları veya hepsi için hesaba katılmasını istemedikçe, bu yüklerin etkisinin bunları içeren herhangi bir yük kombinezonunda sıfır alınacağını bilmelidir. 2.2 Boyutlama ve Kesit Kontrol Noktaları Her elemanda, her yük kombinezonu için, eleman boyunca belli sayıdaki yerde betonarme kesit hesabı veya kesit kontrolu yapılır. Bu yerler elemanın serbest açıklığının eşit aralıklı parçaları ile oluşur. Elemandaki parça sayısı, çözümlemeden önce, kullanıcı tarafından belirtilir. Kullanıcı eleman boyunca boyutlama hesaplarını daha incelikli kılmak üzere daha çok sayıda parça tanımı isteyebilir. TS ile hesap yaparken kiriş-kolon birleşim bölgeleri, kolonların en uç noktalarında incelenmiştir. Program, aynı zamanda birleşim bölgesinde kesme kuvveti analizi yaparak birleşimdeki panel bölgelerinde özellikle dikkate alınacak bir durum olup olmadığını da inceler. Kiriş eğilme kapasitesinin, kolon eğilme kapasitesine oranını üretirken eksenel kuvvet etkilerini de dikkate alır ve zayıf kiriş/kuvvetli kolon oranını her kiriş ve kolon için rapor eder. 2.3 Kiriş ve Kolonların Tanınması Programda bütün kiriş ve kolonlar çerçeve elemanı olarak temsil edilmişlerdir. Fakat kiriş ve kolonların betonarme hesabı farklı işlemler gerektirir. Bu nedenle her çerçeve elemanının kiriş ya da kolon olduğunun tanıtılması gereklidir. Bu tanıtma, betonarme bir elemanda, eleman için atanan çerçeve kesitinin kiriş ya da kolon tipi olduğu belirtilerek yapılır. Eğer çerçevede çapraz (kontrvatman) elemanlar varsa, bunlar da elemana atanan kesite göre kiriş veya kolon olarak tanımlanmalıdır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 8

11 2.4 Kirişlerin Boyutlaması Betonarme kirişlerin boyutlamasında program, kiriş eğilme momentleri, kesme kuvvetleri ve şartname ile ilgili bölümde ayrıntılı olarak verilen yük kombinezonları ve diğer kriterlere dayanarak gerekli eğilme ve kesme donatı alanlarını hesaplar ve verir. Donatı gereksinimleri kiriş serbest açıklığı boyunca kullanıcı tarafından belirlenmiş sayıdaki noktada hesaplanır. Bütün kirişler sadece esas eğilme doğrultusundaki moment ve kesme kuvveti için boyutlanır. Eksenel kuvvet, ikincil doğrultuda eğilme ve burulma gibi oluşabilecek diğer etkiler, bağımsız olarak, kullanıcı tarafından araştırılmalıdır. Belirli bir kirişin belirli bir kesitinde esas moment için eğilme donatısı hesaplanırken gerekli adımlar, çarpanlarla artırılmış maksimum momentin belirlenmesi ve gerekli eğilme donatısının hesabını içerir. Kiriş kesiti tüm yük kombinezonlarından elde edilen maksimum pozitif ve maksimum negatif yük çarpanları ile artırılmış momentlerinin zarfları için hesaplanır. Negatif kiriş momentleri üst donatıyı oluşturur. Bu durumlarda kiriş daima dikdörtgen kesit olarak hesaplanır. Pozitif kiriş momentleri alt donatıyı oluşturur. Bu durumlarda kiriş dikdörtgen ya da T kesit olarak hesaplanır. Eğilme donatısının hesabında kiriş önce tek donatılı olarak boyutlanır. Kiriş kesiti yetersizse, bu durumda gerekli basınç donatısı hesaplanır. Belirli bir kirişin belirli bir kesitinde belirli bir yük kombinezonu için esas doğrultudaki kesme kuvveti için kesme donatısı hesaplanırken gerekli adımlar, çarpanlarla artırılmış kesme kuvvetinin belirlenmesi, beton tarafından karşılanabilen kesme kuvvetinin belirlenmesi ve fark kuvveti karşılamak için gerekli donatının hesabını içerir. Deprem hesabı özel konuları da TS Şartnamesine göre uygulanacak şekilde programa eklenmiştir. 2.5 Kolonların Boyutlaması Kolonların boyutlamasında program gerekli boyuna donatıyı hesaplar, ya da eğer boyuna donatı verilmişse, kolon taşıma kapasitesine göre kolon kapasite oranı olarak kolon gerilme durumunu göreli olarak bildirir. Yapının betonarme kolonlarının boyutlama işlemi aşağıdaki adımları içerir: Modelin bütün farklı betonarme kesitleri için eksenel yük - iki eksenli eğilme karşılıklı etki yüzeyleri oluşturulur. Her kolonun iki ucunda her bir yük kombinezonundan elde edilen çarpanlarla artırılmış eğilme momentleri ve normal kuvvetler için kapasite kontrolü yapılır. Bu adım aynı zamanda (eğer bir donatı tanımlanmamışsa) 1.0 kapasite oranı oluşturacak donatının da hesaplanmasında kullanılır. Karşılıklı etki yüzeyinin oluşturulması kabul edilen şekil değiştirme ve gerilme yayılışı ile diğer bazı basitleştirici kabullere dayanır. Geniş bilgi 3. Bölümde verilmiştir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 9

12 2.6 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgelerinin Boyutlaması Kiriş-kolon birleşim bölgesinde yeterli dayanım bulunduğunu sağlamak için program, kiriş-kolon panel bölgesindeki kayma gerilmelerini hesaplar ve kontrol eder. Sadece birleşim bölgesinin altında kolon bulunuyorsa bu nokta hesaplanır. Birleşim bölgesinin malzeme özellikleri, noktanın altındaki kolon ile aynı olduğu kabul edilir. Birleşim hesabı, kolonun ana ekseni ve tali ekseni doğrultusunda uygulanır. Birleşim hesabı aşağıdaki adımları kapsar: Panel bölgesinin hesap gerilmesinin belirlenmesi Birleşimin etkin alanının hesabı Panel bölgesinin gerilmesinin kontrolu Birleşim bölgesi hesabı 3. Bölümde açıklanmıştır. 2.7 P-Delta Etkileri Programın boyutlama algoritmaları, çözümleme sonuçlarının P- etkilerini içermesini gerektirir. P- etkileri yanal öteleme yapamayan ya da çaprazlı çerçeveler ve yanal öteleme yapan ya da çaprazsız çerçeveler için farklı biçimde yapılır. Çaprazlı çerçeveler için P- etkisi bireysel eleman stabilitesi ile sınırlıdır. Çaprazsız çerçeveler için yanal ötelenme etkileri de bireysel eleman stabilitesi etkisine ek olarak gözönüne alınmalıdır. Programda çaprazlı veya yanal ötelenme yapamayan çerçevelerdeki momentlerin sabit veya hareketli yüklerden oluştuğu varsayılmıştır. Çaprazsız veya yanal ötelenme yapan çerçevelerdeki momentlerin de diğer bütün tip yüklerden oluştuğu varsayılmıştır. Bireysel eleman stabilite etkileri için, momentler moment büyütme katsayıları ile büyütülür. 3. Bölüme bakınız. Yanal öteleme yapan çaprazsız çerçevelerde yanal ötelenme etkisi için, P- etkileri göz önüne alındığından, program, büyütmenin sonuçlara katılmış olduğunu varsayar. TS 500 de olduğu gibi, P- çözümlemesinden elde edilen moment ve kuvvetler, kolonun bireysel stabilite etkisi için, bir kez daha büyütülür. Program kullanıcıları, önceden hazır olan (default) çözümlemede Programın P- etkileri sağlanmamış olduğunu bilmeleri gerekir. Kullanıcı P- çözümlemesi için maksimum iterasyon sayısını girebilir. İterasyon sayısı önceden hazır (default) olarak 1. dir. Daha fazla bilgi için EK-A ya bakınız. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 10

13 2.8 Elemanların Mesnetlenmemiş Boyları Kolon narinlik etkilerinin hesaba katılması için mesnetlenmemiş kolon boylarına gerek vardır. İki mesnetlenmemiş boy vardır: l 33 ve l 22. Bunlar, karşı gelen doğrultularda elemanın mesnet noktaları arasındaki boyudur. l 33 boyu 3-3 ekseni (esas eksen) doğrultusunda kararsızlığa, l 22 boyu ise 2-2 ekseni (tali eksen) doğrultusunda kararsızlığa karşı gelir. Normal olarak elemanın mesnetlenmemiş boyu, eleman boyuna yani END-I (I-UCU) ve END-J (J-UCU) arasındaki uzaklığa eşittir. Bununla beraber program aynı kolonda birkaç elemanı tek bir eleman gibi değerlendirip boyutlama olanağı verir. Bu işlem esas ve tali eksenler için ayrı ayrı uygulanabilir. Ayrıntılı bilgi için EK-B ye bakınız. Kullanıcı elemanların mesnetlenmemiş boylarını eleman-eleman esasına göre belirtme seçeneğine sahiptir. 2.9 Veri Birimlerinin Seçimi Giriş bilgilerinde İngiliz birimleri kullanılabildiği gibi, SI ve MKS metrik birimleri de kullanılabilir. Fakat şartnameler belirli bir birim sistemine dayanırlar. Bundan sonraki bölümlerde sunulan bütün eşitlikler ve tanımlamalar, aksi belirtilmedikçe, bu özel birim sistemine karşı gelir. Örneğin, TS Şartnamesi mm-newton-saniye birimlerinde yayınlanmıştır. Bununla birlikte programla bir yapıyı tanımlama ve boyutlamada herhangi bir birim sistemi kullanılabilir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 11

14 ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 12

15 3. Bölüm Boyutlama Süreci Bu bölüm, kullanıcı TS Boyutlama Şartnamesi ni seçtiğinde programın kullandığı betonarme kesit hesabı yönteminin değişik yönlerini ayrıntılı olarak açıklamaktadır. Menüden TS seçildiğinde bu aynı zamanda Türk Deprem Yönetmeliğini III. kısmı (TDY 2007) da içermektedir. Bu bölümdeki eşitlikler ve tanımlar kolaylık nedeniyle aksi gösterilmedikçe mm-newton-saniye birimlerine göre düzenlenmiştir. İlgili şartnameyi işaret ederken uygun bir kısaltma yapılmıştır. TS şartnamesi TS olarak ve TDY deprem şartnamesi ise EDP olarak geçecektir. 3.1 Kullanılan Simgeler Bu bölümde kullanılan simgelerin listesi: A g Tüm beton alanı, mm 2 A e Kesitte enleme burulma donatısı (etriye) eksenleri içinde kalan alan, mm 2 A s Çekme donatısı kesit alanı, mm 2 A s Basınç donatısı kesit alanı, mm 2 A sl Burulma için gerekli boyuna donatı, mm 2 A ot /s Burulma için gerekli (elemanın birim boyuna düşen) etriye kesit alanı, mm 2 /mm A ov /s Kesme kuvveti için gerekli (elemanın birim boyuna düşen) etriye kesit alanı, mm 2 /mm A s(gerekli) Gerekli çekme donatısı alanı, mm 2 A st Kolon boyuna donatısı toplam alanı, mm 2 A sw Kesme donatısı toplam alanı, mm 2 A sw /s Birim boy için kesme donatısı alanı, mm 2 /mm C m Moment büyütme çarpanını hesaplamak için kullanılan kolon eğriliğine bağlı katsayı (Burkulmada moment katsayısı) E c Beton elastisite modülü, N/mm 2 E s Donatı elastisite modülü, N/mm 2 kabul edilmiştir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 13

16 I g I se L M 1 M 2 M c M ns M s M d M d2 M d3 N b N k N max N 0 N d V c V E V G+Q V max V p V s V d a a b a max b b f b w Tüm beton kesitinin ağırlık merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti, donatı ihmal edilerek, mm 4 Donatının eleman kesitinin ağırlık merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti, mm 4 Mesnetlenmemiş temiz açıklık, mm Çarpanlarla artırılmış kolon uç momentlerinin küçüğü, N-mm Çarpanlarla artırılmış kolon uç momentlerinin büyüğü, N-mm Boyutlamada kullanılacak çarpanlarla artırılmış moment, N-mm Çarpanlarla artırılmış uç momentinin yanal yerdeğiştirme olmadan meydana gelen bölümü, N-mm Çarpanlarla artırılmış uç momentinin yanal yerdeğiştirme ile meydana gelen bölümü, N-mm Çarpanlarla artırılmış kesit momenti, N-mm Çarpanlarla artırılmış kesit momentinin 2 ekseni etrafındaki bileşeni, N-mm Çarpanlarla artırılmış kesit momentinin 3 ekseni etrafındaki bileşeni, N-mm Dengeli şekil değiştirme durumunda eksenel yük kapasitesi, N Kolonun kritik burkulma yükü, N İzin verilen maksimum eksenel yük, N Sıfır dışmerkezlik durumunda eksenel yük kapasitesi, N Kesitte çarpanlarla artırılmış eksenel yük, N Beton tarafından taşınan kesme kuvveti (Kesme dayanımına beton katkısı), N Tasarımda gözönüne alınan kesme kuvveti, N Sabit ve hareketli yüklerden oluşan kesme kuvveti, N Bir kesitte izin verilen ve çarpanlarla arttırılmış en fazla kesme kuvveti, N Olası moment kapasitesinden hesaplanan kesme kuvveti, N Donatı tarafından karşılanan kesme kuvveti, N Bir kesitte çarpanlarla artırılmış kesme kuvveti (Tasarım kesme kuvveti), N Eşdeğer dikdörtgen basınç blokunun derinliği, mm Dengeli donatı durumunda basınç blokunun derinliği, mm Basınç blokunun izin verilen en fazla derinliği, mm Eleman genişliği, mm Etkili tabla genişliği (T-kiriş kesiti), mm Gövde genişliği (T-kiriş kesiti), mm ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 14

17 c Tarafsız eksen derinliği, mm c b d Dengeli donatı durumunda tarafsız eksen derinliği, mm Basınç yüzünden çekme donatısının merkezine olan mesafe, mm d Donatı merkezine kadar beton örtüsü kalınlığı, mm d s e min Döşeme kalınlığı (T-kiriş kesiti), mm Minimum dışmerkezlik, mm f cd Beton tasarım basınç dayanımı, N/mm 2 f ck Beton karakteristik silindir basınç dayanımı, N/mm 2 f ctk Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı, N/mm 2 f yd Boyuna eğilme donatısı tasarım akma dayanımı, N/mm 2 f yk Boyuna eğilme donatısı karakteristik akma dayanımı, N/mm 2 f ywd Enine donatı (kesme donatısı) tasarım akma dayanımı, N/mm 2 h k u e r α k 1 R dns ß s ß ns ε c ε cu ε s γ m γ mc γ ms Kolon boyutu, mm Etkin boy çarpanı Kesitte enleme burulma donatı (etriye) eksenleri içinde kalan alanın çevresi, mm Kolon kesitinin eylemsizlik yarıçapı, mm Donatı çeliği aşırı dayanım çarpanı Betonun basınç bloku derinliğini bulmak için katsayı Çarpanlarla artırılmış maksimum eksenel sabit yükün çarpanlarla artırılmış toplam yüke oranı, örneğin sünme katsayısı. Yanal yerdeğiştirmeye yol açan momentlerin büyütme çarpanı Yanal yerdeğiştirmeye yol açmayan momentlerin büyütme çarpanı Betonda birim boy kısalması Betonda kullanılabilir maksimum basınç birim boy kısalması (0.003 mm/mm) Donatı çeliğinde birim boy kısalması Malzeme katsayısı Beton için malzeme katsayısı Donatı için malzeme katsayısı ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 15

18 3.2 Boyutlama Yük Kombinezonları Boyutlama yük kombinezonları, belirtilen yükleme durumlarının, yapının kesit hesaplarında kullanılacak çeşitli birleştirme şekilleridir. Program, betonarme çerçeve tasarımı için önceden belirlenmiş yük kombinezonları üretir. Kullanıcı, kendisi uygun gördüğü yük kombinezonlarını bunlara ekleyebilir veya değiştirebilir veya silebilir. Sınırsız sayıda yük kombinezonları tanımlanabilir. Bir yük kombinezonu tanımlayabilmek için, önce bir veya birkaç yükleme durumları tanımlanmalıdır. Bunlar yük çarpanlarıyla arttırılarak birleştirilir ve yük kombinezonları üretilir. Yük çarpanları, analiz sonucundaki kesit kuvvetlerine uygulanır ve her yük kombinezonu için yeni kesit kuvvetleri üretilir. Bu işlemin dışında kalan bir konu; dinamik analiz modal kombinezonlarında işaretler kaybolup hepsi pozitif olacağından program, eksenel kuvvetlerin de ana ve tali doğrultudaki momentlerin işaretlerini (+/-) kullanarak sekiz yük kombinezonu üretir. Eğer yapı sadece sabit yük (G) ve hareketli yük (Q) taşıyorsa TS 500 de boyutlama sadece bir yük kombinezonunu gerektirir, bu da 1.4 G +1.6 Q dur. Bununla birlikte, eğer yapıda sabit ve hareketli yüklere ek olarak rüzgar (W) ve deprem (E) yükleri de varsa, çok sayıda yük kombinezonlarının göz önüne alınması gerekir. Program, her elemana isabet eden hareketli yüklerin azaltma çarpanlarıyla işlenerek eleman kesit kuvvetlerinin de azaltılmasına olanak sağlar. Tasarım yük kombinezonları analiz yük durumlarını yapının kontrolu için birleştirilmesiyle meydana gelir. Eğer yapıya sabit yük (G), hareketli yük (Q), rüzgar (W) ve deprem (E) yükleri etkiyorsa, aynı zamanda rüzgar ve deprem etkilerinin çift yönlü olduğu düşünülürse aşağıdaki yük kombinezonları tanımlanabilir (TS 6.2.6): 1.4G + 1.6Q (TS 6.3) 0.9G ± 1.3W 1.0G + 1.3Q ± 1.3W 0.9G ± 1.0E 1.0G + 1.0Q ± 1.0E (TS 6.6) (TS 6.5) (TS 6.8) (TS 6.7) Bunlar aynı zamanda TS kullanıldığında otomatik olarak üretilen yük kombinezonlarıdır. Kullanıcı, çatı yüklerinde olduğu üzere, farklı çarpanlarla kombine edilecekse ona göre gerekli değişiklikleri yapmalıdır. Çarpanlarla artırılmış yüklerde hareketli yükün payını azaltmak için, hareketli yük azaltma çarpanı, eleman hareketli yük kuvvetlerine eleman-eleman uygulanır. TS şartnamesini kullanırken, program, P-Delta analizinin yapıldığını farzeder. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 16

19 3.3 Malzeme Dayanımı Sınırları Betonun karakteristik basınç dayanımı, f ck, 20 N/mm 2 dan daha az olmamalıdır. (TS 3.1.1, EDP ). Donatı akma gerilmesinin üst sınırı, f y, 420 N/mm 2 (EDP ) ve donatı akma dayanımının üst sınırı, f yk ise 420 N/mm 2 olarak alınmıştır (EDP ). Program, daha fazla değer tanımlandığı takdirde malzemenin dayanım üst sınırlarının kullanılmasını zorunlu kılar. Bu zorunluluk, kiriş, kolon ve döşemelerde eğilme, kesme ve burulma hesaplarında program tarafından uygulanır. Malzeme dayanımlarının alt sınırlarının sağlanmasının kontrolundan kullanıcı sorumludur. 3.4 Hesap Dayanımları Betonun ve donatının hesap dayanımları, malzemenin karakteristik dayanımının kısmi malzeme katsayısı (γ mc ve γ ms ) ile bölünmesiyle sağlanır. Programda kullanılan değerler şöyledir; Donatı için kısmi emniyet katsayısı, γ ms = 1.15, ve (TS 6.2.5) Beton için kısmi emniyet katsayısı, γ mc = 1.5. (TS 6.2.5) Bu katsayılar halihazırda programda ilgili denklem ve tablolara işlenmiştir. Gerçi tavsiye edilmez ama, program bu değerlerin değiştirilmesine izin vermektedir. Değiştirildiği takdirde, program bu değerleri tutarlı olarak şartnamenin gerekli gördüğü her denklemde ve diğer kısımlarda kullanır. 3.5 Kolon Boyutlaması Kullanıcı her betonarme kolon kesiti için donatı çubuğu yerleşimi geometrisini tanımlayabilir. Donatı alanı kullanıcı tarafından verilirse program kolon kapasitesini kontrol eder. Eğer donatı alanı kullanıcı tarafından verilmezse program kolon için gerekli donatı miktarını hesaplar. Donatı miktarları, kolonlarda, kullanıcının başlangıçta tanımladığı sayıdaki ara kontrol noktalarında hesaplanır veya kontrol edilir. Yapının betonarme kolonları için boyutlama işlemleri aşağıdaki adımları içerir: Modelin bütün farklı betonarme kesitleri için eksenel yük - iki eksenli eğilme karşılıklı etki yüzeyleri oluşturulur. Tipik bir karşılıklı etki yüzeyi Şekil 3-1 de gösterilmiştir. Donatı tanımlanmamışsa program karşılıklı etki yüzeylerini izin verilen donatı oranı sınırları arasında oluşturur. Kolonlarda bu oran %1 ila 4 (TS 7.4.1). Her kolonun her boyutlama noktasında her bir yük kombinezonundan elde edilen çarpanlarla artırılmış iki eksenli (veya tek eksenli) eğilme momentleri ve normal kuvvetler için kapasite oranı veya gerekli donatı alanı hesaplanır. Gerekli donatının hesabı yapılırken hedef kapasite oranı kullanım oranı olarak alınır. Kolon kesme kuvveti donatısı hesaplanır. Bundan sonraki dört alt bölüm yukarıda sözü edilen adımlarla ilgili algoritmaları ayrıntılı olarak anlatmaktadır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 17

20 3.5.1 İki Eksenli Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması Kolon kapasitesi karşılıklı etki hacmı, sayısal olarak üç boyutlu karşılıklı etki göçme yüzeyinde oluşturulmuş bir dizi nokta olarak ifade edilir. Formülasyon, eksenel basınç ve iki eksenli eğilmenin yanı sıra eksenel çekme ve iki eksenli eğilme durumunun da hesaba katılmasına imkan verir. Tipik bir karşılıklı etki diyagramı Şekil 3-1 de görülmektedir. EKSENEL BASINÇ Eğri No. 1 Eğri No. NRCV Eğri No. 2 EKSENEL ÇEKME Şekil 3-1 Tipik Kolon Karşılıklı Etki Yüzeyi Bu noktaların koordinatları Şekil 3-2 de gösterildiği gibi, doğrusal şekil değiştirme düzlemini kolon kesitinde üç boyutta döndürerek belirlenir. Doğrusal şekil değiştirme diyagramı maksimum beton birim kısalmasını ε cu, kesit üst kenarında olarak sınırlar (TS 7.1). Formülasyon, taşıma gücü yöntemi ilkelerine dayanır (TS 7.1). Donatı çeliğindeki gerilme, çelik çubuğun birim uzaması ile elastisite modülünün çarpımı ε s E s olarak verilir ve donatı akma dayanımı f yd ile sınırlıdır (TS 7.1). Her donatı çubuğuna ait alan, çubuk merkezinin gerçek yerinde verilir ve algoritma donatı alanının kolon kesitindeki dağılım tarzıyla ilgili, eşdeğer çelik tüp veya silindir gibi, herhangi bir basitleştirme kabulü yapmaz. Şekil 3-2 ye bakın. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 18

21 ε cu ε cu ε cu ε cu ε cu ε cu Şekil 3-2 Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması için İdealleştirilmiş Şekil Değiştirme Yayılışı ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 19

22 ε c cu = = f cd c d' s 2 s 1 1 C s C a= 2 C s k 1 c s 3 T s 3 s 4 T s 4 Betonarme (i) Concrete Kesit Section Şekil Değiştirme (ii) Strain Diagram Diyagramı Gerilme (iii) Stress Diyagramı Diagram Şekil 3-3 Bir kolon kesidinde şekil değiştirme ve gerilme yayılışının kabulü Beton basınç gerilme bloku, Şekil 3-3 de görüldüğü gibi, 0.85 f cd gerilme değerine sahip bir dikdörtgen olarak kabul edilir (TS 7.9.1). Karşılıklı etki algoritması, basınç bölgesinin donatılması ile azalan beton alanını hesaba katan düzeltmeyi yapar. Eşdeğer dikdörtgen basınç blokunun derinliği, a a = k 1 c (TS 7.1) burada c, basınç bölgesindeki şekil değiştirme diyagramının tarafsız eksen derinliğidir, ve, k 1 = ( 25) f, 0.70 k (TS 7.1, Tablo 7.1) ck γ mc ve γ ms, malzeme katsayılarının etkileri, karşılıklı etki yüzeylerinin oluşturulmasında dikkate alınmıştır. Önceden tanımlı γ mc ve γ ms değerleri programda bulunmaktadır fakat Seçenekler - Preferences menüsünden değiştirilebilir. Maksimum eksenel yük N r(max), çarpanlarla arttırılmış sabit ve hareketli yükler için (1.4G+1.6Q); N r(max) = 0.6 f ck A g (TS 7.4.1) ile ve sabit, hareketli ve deprem yükleri için (G+Q+E); N r(max) = 0.5 f ck A g ile sınırlandırılmıştır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 20

23 3.5.2 Kolon Kapasitesinin Kontrolü Kolon kapasitesi, her kolonun her kontrol noktasında yük kombinezonlarının herbiri için kontrol edilir. Bir kolonun bir kontrol noktasında, bir yük kombinezonu için kontrol yapılırken aşağıdaki adımlar gerçekleştirilir: Tanımlanmış yük kombinezonları çarpanları ve yükleme durumu çözümlemelerinden, çarpanlarla artırılmış momentler ve kuvvetler belirlenerek N d, M d2 ve M d3 değerleri elde edilir. Kolon momentleri için moment büyütme çarpanları belirlenir. Çarpanlarla artırılmış momentlere moment büyütme çarpanları uygulanır. Eksenel kuvvet ve iki eksenli moment takımının tanımladığı noktanın karşılıklı etki hacmi içinde kalıp kalmadığı belirlenir. Çarpanlarla artırılmış momentler ve karşı gelen büyütme çarpanları herbir kolonun yanal yer değiştirmeli veya yanal yer değiştirmesiz olarak tanıtılmasına bağlıdır. İzleyen üç paragrafta yukarıda sözü geçen adımlara ilişkin algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır Çarpanlarla Arttırılmış Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi Belirli bir yük kombinezonu için artırılmış yükler, N d, M d2 ve M d3 ü veren bütün yükleme durumlarına, karşı gelen yük çarpanları uygulanarak elde edilir. Eğer gerekiyorsa, artırılmış momentler, yanal yerdeğiştirmesiz kolonlarda, h kolonun ilgili doğrultudaki boyutu olmak üzere, (15 mm h) minimum dışmerkezliğini elde etmek için daha da artırılır (TS ). Burada h kolonun yükleme yönündeki boyutudur. Minimum dışmerkezlik her iki doğrultuda aynı anda uygulanır. Minimum dışmerkezlikten oluşan momentler ikinci mertebe etkileri için ayrıca arttırılır (TS , 7.6.2) Moment Büyütme Çarpanlarının Belirlenmesi Moment büyütme çarpanları, yanal yerdeğiştirmeye yol açan (genel kararlılık etkisi) ß s ve yanal yerdeğiştirmeye yol açmayan (bireysel kolon kararlılık etkisi) ß ns olarak ayrı ayrı hesaplanır. Ayrıca, esas ve tali doğrultudaki moment büyütme çarpanları da genelde farklıdır. (TS , ). Çözümlemeden elde edilen momentler iki bileşene ayrılır: Yanal yerdeğiştirmeli (M s ) ve yanal yerdeğiştirmesiz (M ns ) bileşenler. (ns) alt indisi ile işaretlenen yanal yerdeğiştirmesiz momentler büyük çoğunlukla ağırlık yüklerinden kaynaklanır. Yanal yerdeğiştirmeli bileşenler (s) alt indisi ile gösterilmişlerdir. Yanal yerdeğiştirmeli momentler daha çok yanal yüklerden kaynaklanırlar ve yanal yerdeğiştirmenin nedenine bağlıdırlar. Her bir kolon ya da bir kattaki kolon elemanları için herhangi bir kontrol noktasında iki eksendeki büyütülmüş momentler; M 2 = M ns + ß s M s (TS ) ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 21

24 şeklinde elde edilebilir. ß s çarpanı yanal yerdeğiştirmeye (side-sway) neden olan momentler için büyütme çarpanıdır. Yanal yerdeğiştirmeli momentler için büyütme çarpanı M s ve M ns moment değerleri ikinci mertebe elastik (P- ) çözümlemesinden elde edildiğinden, 1.0 olarak alınmıştır (TS 7.6.1). P- analizi ile ilgili daha fazla bilgi için EK-A ya bakınız. P- analizi için, yük kombinezonu 1.4 (Sabit yük) (Hareketli Yük) e karşı gelmelidir. White ve Hajjar (1991) e bakınız. Kullanıcı, TS de gösterildiği gibi atalet momenti için azaltma çarpanlarını kullanmalıdır. Programda öntanımlı olarak atalet momenti çarpanı 1.0 alınmıştır. Hesaplanan momentler tekil kolon burkulma etkisi için (TS ), ß ns yanal yerdeğiştirmesiz moment büyütme çarpanı ile aşağıdaki gibi bir kez daha büyütülmüştür. M c = ß ns M ns (TS ) Burada M c boyutlamada kullanılacak artırılmış moment değeridir. Kolonun esas ve tali ekseni ile ilişkili olan, yanal yerdeğiştirmesiz büyütme çarpanı ß ns ß ns Cm = N N d k 1.0 şeklinde verilir (TS , Eşitlik: 7.24). Burada C m M = M dir. (TS , Eşitlik: 7.25) M 1 ve M 2 kolonun uçlarındaki momentler olup, M 2 sayısal olarak M 1 den büyüktür. Burada M 1 / M 2 tek eğrilikli eğilmede pozitif ve çift eğrilikli eğilmede negatiftir. C m için yukarıda verilen bağıntı, mesnetler arasında uygulanmış herhangi bir yanal yük olmadığında geçerlidir. Eğer açıklıkta yanal yük varsa veya boy kullanıcı tarafından değiştirilmişse veya diğer durumlarda C m =1 dir. C m değeri kullanıcı tarafından eleman-eleman esasına göre değiştirilebilir. N k 2 π EI = 2 ( kl ) u (TS , Eşitlik: 7.19) olup, k güvenli yanda kalmak üzere 1 alınır, ancak program bu değerin kullanıcı tarafından değiştirilmesine olanak tanır. (TS ). l u, kolonun eğlme düzlemindeki tutulmamış boyu olarak alınır. Kolonun tali ve ana ekseni doğrultusundaki tutulmamış (iki adet) boyları l 22 ve l 33, EK-B Şekil B-1 de gösterilmiştir. Bunlar elemanın mesnet noktaları arasındaki temiz açıklıklardır. Programın tutulmamış kolon boylarını nasıl hesapladığı konusunda daha fazla bilgi için EK-B ye bakınız. Program, kullanıcılara tutulmamış boy oranlarını (ana ve tali eksenler doğrultusundaki tutulmamış boyların toplam boya oranları) değiştirme olanağı sağlar. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 22

25 EI kolonun belirli bir doğrultusuna karşı gelmek üzere EI 0.4EI c = 1+ R m g (TS , Eşitlik: 7.21) R maksimum arttır. eksenel sabit yük = m maksimum arttır. eksenel toplam yük (TS , Eşitlik: 7.22) Büyütme çarpanı ß ns pozitif bir sayı olmalı ve 1.0 den büyük olmalıdır. Bu nedenle N d, N k /1.3 den küçük olmalıdır. Eğer N d, N k /1.3 den büyük ya da ona eşit bulunursa, göçme durumu bildirilir. Yukarıdaki hesaplar kolonun ana ve tali doğrultularındaki mesnetlenmemiş boylarını kullanarak ayrı ayrı uygulanır. Bunun anlamı, β n, β ns, C m, k, l u, EI, ve R m ana ve tali eğilme doğrultularında farklı değerler kabul ederler. Programdaki kabuller belirli bir eleman için yeterli değilse, kullanıcı ß s ve ß ns değerlerini açık olarak belirtebilir Kapasite Oranının Belirlenmesi Elemanın gerilme durumunun bir ölçüsü olarak, bir kapasite oranı hesaplanır. Kapasite oranı esasında, kolonun taşıma gücüne nispetle kolonun gerilme durumunu göreli olarak gösteren bir katsayıdır. Kolon kapasitesini kontrol için karşılıklı etki diyagramına girmeden önce N d, M d2 ve M d3 ü elde etmek üzere moment büyütme çarpanları artırılmış yüklere uygulanır. (N d, M d2, M d3 ) noktası, Şekil 3.4 te L noktası olarak gösterildiği gibi, karşılıklı etki bölgesine yerleştirilir. Eğer nokta karşılıklı etki hacmi içinde yer alıyorsa eleman kesit kapasitesi yeterlidir. Fakat, nokta karşılıklı etki hacmi dışında yer alıyorsa, kolondaki gerilme fazladır. Bu kapasite oranına L noktasını yerleştirip C noktasının yerini belirleyerek erişilir. C noktası OL çizgisinin (dışa doğru uzatılırsa) göçme yüzeyini kestiği nokta olarak tanımlanır. Bu nokta, göçme yüzeyini tanımlayan noktaların üç boyutlu doğrusal enterpolasyonu ile elde edilir (Şekil 3.4 e bakın) Kapasite oranı CR, OL/OC oranı ile verilir. Eğer OL = OC (veya CR = 1) ise nokta karşılıklı etki yüzeyinin tam üstünde yer alır ve elemandaki gerilme, kapasitesi kadardır. OL < OC (veya CR < 1) ise nokta karşılıklı etki hacminin içinde yer alır ve eleman kapasitesi yeterlidir. OL > OC (veya CR > 1) ise nokta karşılıklı etki hacminin dışında yer alır ve elemandaki gerilme fazladır. Her yük kombinezonu için hesaplanan CR değerlerinin en büyüğü, kolondaki her kontrol noktası için, N d, M d2 ve M d3 takımı ve karşı gelen yük kombinezon numarasıyla birlikte verilir. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 23

26 Eksenel Basınç Şekil 3-4 Kolon Kapasite Oranının Geometrik Gösterilişi Gerekli Donatı Alanı Donatı alanı tanımlanmamışsa program (kolon kapasite oranı = donatıdan faydalanma katsayısı sınırı) na eşit olacak şekilde donatıyı hesaplar. Bu, öndeğer olarak 0.95 tir Kolon Kesme Kuvveti Donatısının Hesabı Kesme kuvveti donatısı, kolonun büyük ve küçük eksen doğrultularındaki her yük kombinezonu için hesaplanır. Belirli bir doğrultudaki kesme kuvvetleri ile, belirli bir yük kombinezonunda, belirli bir kolonun kesme kuvveti donatısı hesabı aşağıdaki aşamalarla yapılır: Kesite etki eden, çarpanlarla artırılmış, N d ve V d kuvvetleri belirlenir. N d, V c nin hesaplanması için gereklidir. Yalnız beton tarafından taşınabilecek V c kesme kuvveti belirlenir. Fark kuvveti taşımak için gereken donatı miktarı hesaplanır. Özel ve orta düzeyde (Süneklik düzeyi yüksek) moment karşılayıcı çerçevelerde, kolonların kesme kuvvetine göre kontrolları da çarpanlarla arttırılmış kesme kuvvetlerine ek olarak çerçevelerin muhtemel maksimum moment karşılama ve orta derecede moment karşılamalarına bağlıdır. (TS 8.1.4, EDP ). Eksenel kuvvetlerin kolon moment kapasitelerine etkisi dikkate alınmıştır. İzleyen üç alt bölümde yukarıda sözü edilen aşamalarla ilgili algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 24

27 Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi Sıradan moment karşılayıcı çerçeve (Süneklik düzeyi normal sistem) kolonunun kesme kuvveti donatısının hesabında, belirli bir doğrultudaki belirli bir yük kombinezonu için olan kuvvetler, yani N d eksenel kuvveti ve V d kesme kuvveti, program çözümleme yükleme durumlarını, karşı gelen yük kombinezonu çarpanlarıyla artırarak elde edilir. Özel ve orta düzeyde moment karşılayıcı çerçeve (Süneklik düzeyi yüksek sistemlerde) kesme kuvveti donatısı hesabında, sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için yapılanlara ek olarak kolonun kesme kuvveti kapasitesi kontrol edilir. Kolondaki maksimum hesap kesme kuvveti (hesapta kullanılacak kesme kuvveti), V d, kolonda meydana gelebilecek maksimum kuvvetleri dikkate alarak tayin edilir. Her kolon için ana ve tali doğrultuda olmak üzere iki kesme kuvveti kapasitesi hesaplanır. Birincisi kolonun muhtemel maksimum moment kapasitesine bağlıdır. İkincisi ise kolona birleşen kirişlerin muhtemel maksimum moment kapasitesine göre hesaplanır. Tasarıma esas alınan kesme kuvveti bu iki değerden küçüğü olarak alınır fakat tasarım yük kombinezonlarında çarpanlarla arttırılmış kesme kuvvetinden az olamaz. V d = min {V e c, V e b } V d, arttırılmış (EDP , Eşitlik 3.5) burada c V e = Kolonun her iki ucundaki muhtemel maksimum eğilme dayanımına bağlı kesme kuvveti kapasitesi. b V e = Kolona birleşen kirişlerin muhtemel maksimum moment dayanımına bağlı kesme kuvveti kapasitesi. Kolonun tasarıma esas olan kesme kuvveti V c e yi hesaplarken, kolonun iki ucundaki muhtemel maksimum eğilme kapasitesi, G+Q+E durumuna karşı gelen eksenel yük esas alınarak hesaplanır. Kolonun bir ucunda saat yönünde ve diğer ucunda saatin tersi yönünde dönme bir adet kesme kuvveti üretir. Bunların tersine doğrultuda bir uygulama da diğer bir kesme kuvveti kapasitesi üretir. Bu yönlerin her ikisi de kontrol edilir. Bu iki değerden maksimum olanı V c e olarak alınır. Her yük kombinezonu için çarpanlarla artırılmış N d eksenel yükü hesaplanır. Sonra eksenel N d yükü etkisi altında kolonun belirli bir doğrultudaki M + pr ve M - pr pozitif ve negatif moment kapasiteleri karşı gelen doğrultuda tek eksenli karşılıklı etki diyagramından hesaplanır. Bundan sonra kesme kuvveti kapasitesi kolonun her iki ucuna hesaplanmış olan muhtemel maksimum moment sınır dayanımlarını etkileyerek bulur. Bu nedenle V e hesaplanmış olası moment kapasitelerinin kolonun iki ucuna zıt yönlerde uygulanmasıyle elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle V c e bu, V c e1 ve V c e2 değerlerinin büyüğüdür. burada, { 1 2} V c = max V c, V c 0.22 f A (EDP , ) e e e cd w ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 25

28 V V c e1 M + M + = I J, (EDP , Fig. 3.3,3.5) L M + M =, (EDP , Fig. 3.3, 3.5) L + c I J e2 Burada M + I, M - I M + J, M - J = Çelik akma gerilmesi f yd ve beton dayanımı f cd alınarak hesaplanan kolonun I ucunda pozitif ve negatif muhtemel moment kapasiteleri, = Çelik akma gerilmesi f yd ve beton dayanımı f cd alınarak hesaplanan kolonun J ucunda pozitif ve negatif muhtemel moment kapasiteleri, L = Kolonun serbest açıklığıdır. Kolon kesitinin kontrolu isteniyorsa, karşılıklı etki yüzeylerinde kullanıcının öngördüğü kesit donatısı kullanılır. Eğer kolon kesitinin tasarımı istenmişse kolonun eğilmeye göre (P-M-M) tasarımı tamamlandıktan sonra donatı alanlarının zarfı hesaplanır. Bu donatı alanı zarfı karşılıklı etki yüzeyinde kullanılır. Kolon kesiti prizmatik değil ve değişken ise, isteğe göre kullanıcı tarafından her iki uçta öngörülen donatı kullanılır veya her iki uçtaki kesitlerin tasarımı yapılır. Kullanıcı uzunluk oranını değiştirirse tüm kolon boyu kullanılır, aksi halde temiz açıklık kullanılır. Bu ikinci durumda kesme kapasitesini tayin etmek için hem pozitif hem de negatif moment kapasitesi kullanılır. Kolonlarla birleşen kirişlerin eğilme dayanımlarına bağlı kolonda kesme tasarımına esas olacak kuvvetin V e b hesabında, program, kolonun üst noktasına birleşen her kirişin muhtemel maksimum pozitif ve negatif moment dayanımlarını hesaplar. Bundan sonra kiriş momentlerinin toplamı bu noktanın dönmeye karşı tepkisi olarak hesaplanır. Hemsaat yönünde, hem de saat yönünün tersi yönündeki tepkiler ayrı ayrı hesaplanır ve bu hesap kolon ana ekseni ve tali eksen için yapılır. Kolondaki kesme kuvveti, moment sıfır noktasının altında ve üstünde oluşacak ve kolon orta bölgesinde bulunacağı kabulüyle yüklerin ters doğrultuda etkimesi de araştırılarak, tasarım, her iki durumdan üretilen düğüm noktası kesme kuvvetlerinin maksimumuna göre tamamlanır. burada, V V V b e1 b e2 { 1 2} b b b V = max V, V (EDP , Fig. 3.3, 3.5) e e e = Birleşim bölgesi saat yönünde döndüğünde kirişlerin muhtemel maksimum eğilme dayanımına bağlı kolon kesme kapasitesi, = Birleşim bölgesi saatın tersi yönünde döndüğünde kirişlerin muhtemel maksimum eğilme dayanımına bağlı kolon kesme kapasitesi, M H b r1 e1 =, ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 26

29 V M H b r 2 e2 =, M r1 = Birleşim bölgesi saat yönünde döndüğünde kiriş moment tepkilerinin toplamı, M r 2 = Birleşim bölgesi saatin ters yönünde döndüğünde kiriş moment tepkilerinin toplamı, H = Kolon moment sıfır noktaları ara mesafesi. Birleşim bölgesinin altındaki ve üstündeki kolon yüksekliklerinin ortalamasıdır. Birleşim bölgesinin üst kısmında kolon yoksa H, alttaki kolon yüksekliğinin yarısı kadar alınır. Şekil 3-5 de gösterilen durumda, V e1 aşağıdaki şekilde hesaplanabilir; V M + M H L R b e1 == u u Burada, Şekil 3-5 te gösterilen kolon moment sıfır noktaları, kolon uç mesnet noktalarının ortası olarak alınmıştır. H ise alt ve üst kolon yüksekliklerinin ortalamasıdır. Birleşim bölgesinin üst kısmında kolon yoksa H, alttaki kolon yüksekliğinin yarısı kadar alınır. b V e ifadesi, ana ve tali eksen doğrultusundaki kesme kuvvetlerinin belirlenmesinde kullanılır. Hesaplanan kesme kuvveti birleşim bölgesinin altındaki kolonun boyutlamasında kullanılır. Eğer kirişler ana ve tali eksenlerde bulunmazlarsa eğilme kapasitelerinin uygun olan bileşkeleri kullanılır. Eğer kiriş, kolon ana eksenden θ açısı kadar dönmüşse M r1 ve M r2 nin hesabında kirişin eğilme dayanımının uygun olan bileşkeleri M pr cosθ veya M pr sinθ kullanılır. Ayrıca, kolon yerel aksına göre ve kirişin konumuna göre pozitif ve negatif moment kapasiteleri kullanılır. Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçevelerde (Süneklik düzeyi yüksek sistemler) kolon kesme kuvveti kapasitesi sıradan moment karşılayıcı çerçevelerde yapılana ek olarak, kesme kuvveti kapasitesi, nominal uç moment kapasiteleri ve arttırılmış düşey yükle elde edilen nominal hesap kesme kuvveti ile karşılaştırılır. V 0.22A f (EDP , , Eşitlik 3.5) d w cd Burada, V e kolonun ve ona birleşen kirişlerin muhtemel moment kapasitelerinden hesaplanan kolonun kesme kuvveti kapasitesidir. c b Ve = min Ve, Ve (EDP , ) c Burada, V e sadece kolon uçlarının muhtemel eğilme dayanımına bağlı olarak b kolonun kesme kuvveti kapasitesidir. V e ise sadece kolona birleşen kirişlerin ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 27

30 muhtemel eğilme dayanımlarına bağlı olarak, kolonun kesme kuvveti kapasitesidir. V ve V nin hesabı özel moment karşılayıcı çerçevelerde gösterildiği gibidir. c e b e Sıradan moment karşılayıcı çerçevelerde (Süneklik düzeyi normal sistemler), bu şekildeki kolonların kesme kapasitesi çarpanlarla arttırılmış kesme kuvvetine bağlı olarak kontrol (tahkik) edilir. MOMENT SIFIR NOKTASI ÜSTTEKİ KOLON KOLON YÜKSEKLİĞİ KİRİŞİN ÜST YÜZÜ PANEL BÖLGESİ ALTTAKİ KOLON MOMENT SIFIR NOKTASI GÖRÜNÜŞ Şekil 3-5 Kolon Kesme Kuvveti V d Beton Kesme Kuvveti Kapasitesinin Belirlenmesi N d ve V d hesap kuvveti takımı belirliyken, beton tarafından taşınan kesme kuvveti V c aşağıdaki şekilde hesaplanır; Kolon eksenel basınca maruzsa yani N d pozitifse γ N d Vcr = 0.65 fctdbwd 1+ Ag, (TS 8.1.3, Eşitlik: 8.1) ve burada (N d daima pozitif olmalı), ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 28

31 Eksenel basınç için: γ = 0.07 Eksenel çekme için: γ = Çekme gerilmesi < 0.5 N/mm 2 ise γ = 0 V c = 0.8V, (TS 8.1.4, Eşitlik: 8.4) cr Özel moment karşılayıcı çerçevelerin (Süneklik düzeyi yüksek sistemler) kesme kuvveti donatısı hesabında, deprem etkisini de içeren katsayılarla artırılmış eksenel basınç kuvveti N d küçükse (N d < 0.05 f ck A g / 20) ve eğer depremin katkısı olarak bulunan kesme kuvveti V E eleman boyunca katsayılarla artırılmış V d toplam kesme kuvvetinin yarısından fazla (V E 0.5 V d ) ise ve kontrol noktası düğüm noktasının yüzünden itibaren l 0 mesafesinin içinde ise V c sıfır alınır (EDP 3.7.6). Kesme kapasitesine göre boyutlamada not olarak; İkinci şart otomatik olarak sağlanır, çünkü V E, nin tamamen depremde oluşacağı kabul edilir. l o boyu kolonun temiz açıklığının altıda biri, kolon kesidi genişliği veya 500 mm boyutlarından en büyüğü olarak alınır. (EDP , ). Kesme Kuvveti Doğrultusu DİKDÖRTGEN DAİRESEL DONATILI KARE Şekil 3-6 Kesme Kuvveti Alanı, A cv DAİRESEL ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 29

32 Gerekli Kesme Kuvveti Donatısının Belirlenmesi V d ve V c belirli iken s aralığında dikdörtgen ve dairesel kolonlar için gerekli olan kesme kuvveti donatısı; Kesme kuvveti üst sınırı; Vmax = 0.22 f cd A w (TS 8.1.5b, EDP ) Birim boydaki gerekli kesme kuvveti donatısı, A v /s, aşağıdaki şekilde hesaplanır: Eğer V V, ise d cr A s sw fctd = 0.3 bw, (TS 8.1.5, Eşitlik 8.6) f ywd Eğer, V < V Vmax, ise cr d ( V V ) A s f d sw d c =, (TS 8.1.4, Eşitlik 8.5) ywd A s sw fctd 0.3 bw (TS 8.1.5, Eşitlik 8.6) f ywd Eğer V > Vmax, ise yetersizlik durumu bildirilir. (TS 8.1.5b) d Dikdörtgen kesit için önceki ifadelerde, b w kolonun genişliğidir. d ise kolonun etkin derinliğidir. Dairesel kolon kesiti için, b w yerine kolonun dış çapı D, alınır. d nin yerine 0.8D kullanılır ve A w nın yerine toplam kesit alanı geçer. V d izin verilen maksimum değeri (V max ) aşarsa betonarme kesiti büyütülmelidir. (TS 8.1.5b). s değerlerinin maksimumu ko- Tüm tasarım yük kombinezonlarından hesaplanan A sw lonun ana ve tali eksenleri için rapor edilir. Program tarafından rapor edilen gerekli kesme kuvveti donatıları tamamen kesme dayanımına bağlı olarak tayin edilmiştir. Gerekli minimum etriye miktarı, hacımsal gerekli donatı miktarları ve benzeri şartlar kullanıcı tarafından araştırılmalıdır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 30

33 3.6 Kiriş Boyutlaması Betonarme kirişlerin boyutlamasında program, kiriş eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri, yük kombinezonu çarpanları ve aşağıda açıklanan diğer kriterlere dayanarak eğilme ve kesme kuvveti için donatı alanlarını hesaplar ve verir. Donatı gereksinimleri, kiriş açıklığı boyunca, kullanıcının tanımladığı sayıda boyutlama-kontrol noktalarında hesaplanır. Bütün kirişler, sadece, esas eğilme ekseni doğrultusunda eğilme momenti, kesme kuvveti ve burulma momenti için boyutlandırılırlar. Eksenel kuvvet ve ikincil doğrultuda eğilme momenti gibi kirişte bulunabilecek etkiler, programdan bağımsız olarak kullanıcı tarafından araştırılmalıdır. Kiriş boyutlaması aşağıdaki aşamalarda yapılır: Kirişin eğilme donatısı hesabı Kirişin kesme kuvveti donatısı hesabı Kirişin burulma momentinin hesabı Kirişin Eğilme Donatısı Hesabı Üst ve alttaki eğilme donatısı, kiriş açıklığı boyunca, kontrol-boyutlama noktalarında hesaplanır. Belirli bir kirişin belirli bir kesitinde esas eğilme doğrultusundaki moment için donatı hesabında aşağıdaki adımlar sözkonusudur: Çarpanlarla artırılmış maksimum momentlerin belirlenmesi Donatı alanının belirlenmesi Çarpanlarla Arttırılmış Maksimum Momentlerin Belirlenmesi Özel, orta ve sıradan moment karşılayıcı betonarme çerçeve kirişlerinin eğilme donatısı hesabında kirişin her kesitinde, her yük kombinezonu için olan çarpanlarla artırılmış momentler, çözümleme yükleme durumlarına karşı gelen momentleri, karşı gelen yük çarpanları ile çarparak elde edilir. Daha sonra tüm yük kombinezonlarından elde edilen maksimum pozitif ve maksimum negatif çarpanlarla artırılmış momentleri için kesit hesabı yapılır. Negatif momentler üst donatıyı verir. Bu durumlarda kiriş daima dikdörtgen kesit gibi hesaplanır. Pozitif momentler alt donatıyı verir. Bu durumlarda kiriş dikdörtgen kesit olarak hesaplanabildiği gibi T kesit gibi de hesaplanabilir Gerekli Eğilme Donatısının Belirlenmesi Eğilme donatısı hesabı işleminde program çekme ve basınç donatılarını hesaplar. Basınç donatısı, uygulanan hesap momenti kesitin tek donatılı moment kapasitesinden büyük olduğunda eklenir. Kullanıcı basınç donatısını koymamak üzere kirişin yüksekliğini, genişliğini ya da beton kalitesini artırma seçeneğine sahiptir. Boyutlama işlemi, Şekil 3-7 de görülen basitleştirilmiş dikdörtgen gerilme bloğuna dayanır (TS 7.1). Uygulanan moment hesaplanmış olan bu dengeli durum moment ka- ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 31

34 pasitesini aştığında, ek momentin basınç donatısı ve ilave çekme donatısı tarafından taşınacağı kabulü ile, basınç donatısı alanı hesaplanır. Programda kullanılan, dikdörtgen ve tablalı kesitlerin (L ve T kesitler) boyutlama işlemi takibeden bölümlerde özetlenmiştir. Hesap eksenel kuvvetinin (0.1 f ck A g ) yi aşmadığı varsayılmıştır, yani bütün kirişler sadece esas doğrultudaki eğilme ve kesme kuvvetine göre hesaplanır (TS 7.3) Dikdörtgen Kesit Hesabı b ε cu = = f cd A' s d' c C s a= k c 1 d s T s T c A s (i) Kiriş BEAM Kesiti Birim Boy Değiştirme (ii) STRAINDiyagramı Gerilme (iii) STRESS Diyagramı SECTION DIAGRAM DIAGRAM Şekil 3.7 Dikdörtgen Kesitin Boyutlaması Çarpanlarla artırılmış negatif veya pozitif bir M d momenti (yani üst ya da alt donatı hesabı) için basınç blokunun a derinliği (Şekil 3.7), 2 M d a = d d 2 olarak verilir. (TS 7.1) 0.85 fcd b Basınç bölgesinin maksimum derinliği, c b beton basınç dayanımının ve donatının çekme gerilmesinin sınırlandırılması esasına göre (TS 7.1) eşitliğine göre hesaplanır: c b ε cues = ε E + f cu s yd d Basınç bloğunun izin verilen en büyük derinliği: a max = 0.85 k 1 c b (TS 7.11, 7.3, Eşitlik: 7.4) burada, k 1 = (f ck 25), 0.70 k , (TS 7.1, Tablo:7.1) ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 32

35 Eğer a a max ise, çekme donatısı alanı A s = f yd M d a ( d ) 2 ile verilir. Bu donatı M d pozitifse alta, M d negatifse üste konulmalıdır. Eğer a a max ise basınç donatısı gereklidir (TS 7.1) ve aşağıdaki gibi hesaplanır: - Sadece betonun oluşturduğu basınç kuvveti: C = 0.85 f cd b a max (TS 7.1) Beton basınç kuvveti ve çekme donatısı ile sağlanan moment: M dc a = C d 2 ( max ) - Bu durumda basınç donatısı ve çekme donatısı tarafından karşılanan moment: M ds = M d M dc - Böylece gerekli basınç donatısı alanı: A = s M ds ' ( σ s 0.85 fcd)( d d ), ve burada σ c d ' max s = Esεcu f yd c. max (TS 7.1) - Beton basınç kuvvetini dengelemek için gereken çekme donatısı A s1 = f M ds a d 2 max yd ( ) ve basınç donatısını dengelemek için gerekli çekme donatısı A s2 = M ds f ( d d ) dir. yd Bu nedenle, toplam çekme donatısı A s = As1 + As 2 ve toplam basınç donatısı A s olur. Eğer M d pozitifse A s alta A s üste konmalı, M d negatifse tersi yapılmalıdır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 33

36 Tablalı (T) Kesitli Kiriş Hesabı T Kirişi hesabında basitleştirilmiş gerilme blokunun (Şekil 3-8) tabla bölgesinde basınç altında bulunduğu yani pozitif moment varlığı kabul edilir. Eğer moment negatif (-) ise tabla dikkate alınmaz çünkü çekme alır. Bu durumda Şekil 3-8 deki basitleştirülmiş gerilme blokunun basınç altında olduğu kabul edilir. b f d s ε cu = = f cd 0.85f cd A s ' c d' f s ' C s C f d C w A s bw s T s T w T f Kiriş (i) BEAM Kesiti SECTION (ii) Birim STRAIN Boy Değiştirme DIAGRAM Diyagramı (iii) Gerilme STRESS Diyagramı DIAGRAM Şekil 3.8 Tablalı (T-Kesit) Boyutlaması Kiriş tablası negatif moment etkisi altındaysa: Çarpanlarla artırılmış negatif moment M d için kesit hesabında, (yani üst donatı hesabında), donatı alanı hesabı aynen yukarıda dikdörtgen kesitlerde olduğu gibidir, yani tablalı kesit giriş bilgilerini kullanmaya gerek yoktur. Kiriş tablası pozitif moment etkisi altındaysa: M d > 0 ise basınç blokunun derinliği: a = d d 2 2M 0.85 f d cd b f Basınç bölgesinin maksimum derinliği, c b beton basınç dayanımının ve donatının çekme gerilmesinin sınırlandırılması esasına göre (TS 7.1) eşitliğine göre hesaplanır: c b ε cue = ε E + cu s s f yd d (TS 7.1) Basınç bloğunun izin verilen en büyük derinliği: a max = 0.85 k 1 c b (TS 7.11, 7.3, Eşitlik: 7.4) ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 34

37 burada, k 1 = (f ck 25), 0.70 k , (TS 7.1, Tablo:7.1) Eğer a d s ise As in hesabında bundan sonraki adımlar, biraz önce dikdörtgen kesit hesabı için tanımlananların aynıdır. Ancak bu durumda hesapta kiriş genişliği olarak tabla genişliği (b f ) alınır. Basınç donatısı gerekip gerekmeyeceği, a > a max olup olmadığına bağlıdır. Şekil 3-8. Eğer a > d s ise A s in hesabı iki bölümde yapılır. Şekil 3-8 de görüldüğü gibi, birinci bölüm tabladaki basınç kuvveti C f yi dengelemek için ve ikinci bölüm gövdedeki basınç kuvveti C w yi dengelemek içindir. C f ; ( ) ( max ) C = 0.85 f b b * min d, a (TS 7.1) f cd f w s C f bağıntısı ile verilir. Bu nedenle As 1 = ve M d nin tabla tarafından karşılanan f ( d a ) min s, max bölümü Mdf = Cf d 2 ile verilir. Bu durumda M nin geri kalan ve gövde tarafından karşılanacak olan bölümü M dw = Md Mdf d yd olarak bulunur. Gövde b w ve d boyutlu bir dikdörtgen olduğundan buna ait basınç bloku derinliği aşağıdaki gibi bulunur: 2M 2 1 = dw 0.85 fcd b (TS 7.1) w a d d Eğer a 1 a max ise çekme donatısı alanı (TS 7.1) A s2 = f yd M dw a1 d 2 ve A = A + A s s1 s2 olarak bulunur. Donatı tablalı kirişin altına yerleştirilmelidir. Eğer a 1 > a max ise basınç donatısı gerekir ve aşağıdaki gibi hesaplanır: - Sadece gövdedeki basınç kuvveti C = 0.85 f cd b w amax (TS 7.1) - Bu nedenle beton gövde donatısı tarafından karşılanan moment amax Mdc = C d, 2 ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 35

38 Beton gövdesindeki basınci dengelemek için gerekli çekme donatısı A s2 = f yd M dc a d max 2 Basınç donatısı ile çekme donatısının karşıladığı moment M ds = M dw M dc olarak bulunur. - Bu durumda basınç donatısı aşağıdaki gibi hesaplanır M ds As =, ve burada, ' σ 0.85 f d d ( s cd)( ) - σ c d ' max s = Esεcu f yd c. max - Gövdedeki beton basınç kuvvetini dengelemek için gereken çekme donatısı (TS 7.1) M dc As 2 = ve burada amax fyd d 2 ve basınç donatısını dengelemek için gerekli çekme donatısı A s3 = M ds f ( d d ) dir. yd - Toplam çekme donatısı A s = As 1 + As 2 + As3 ve toplam basınç donatısı A s olur. A s alta A s üste konmalıdır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 36

39 Minimum ve Maksimum Çekme Donatısı Kirişte eğilme için minimum çekme donatısı aşağıdaki iki değerden küçüğüdür. 08. f ctd s smin w f yd A A = b d (TS 7.3, Eşitlik 7.3) A s 4 3 As(required) Sadece sismik olmayan yük kombinezonları için (TS 7.4.1) Kirişte eğilme için maksimum çekme donatısı aşağıdaki sınırlara göre uygulanır. ' s s b A A 085. ρ bd Basınç ve çekme donatısının üst limiti olarak, tüm kesit alanının 0.02 katı aşağıdaki şekilde gereklidir: 0. 02bd Dikdörtgen Kiriş As 002. bwd Tablalı Kiriş 0. 02bd Dikdörtgen Kiriş As 002. bwd Tablalı Kiriş ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 37

40 Deprem Boyutlaması için Özel Hususlar Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin (sismik), kiriş betonarme hesabı aşağıdaki ek koşulları sağlar (daha kapsamlı liste için Tablo 3.1 e bakınız); Tablo 3-1: Hesap Kriterleri Tablosu Kontrol/ Boyutlama tipi Sıradan Moment Karşılayıcı Çerçeveler (Sismik Olmayan) Orta Derecede Moment Karşılayıcı Çerçeveler (Sismik) Özel Moment Karşılayıcı Çerçeveler (Sismik) Kolon Kontrolu (Karşılıklı etki) Öngörülen Yük Kombinezonları Öngörülen Yük Kombinezonları Kolon Boyutlaması (Karşılıklı etki) Öngörülen Yük Kombinezonları Öngörülen Yük Kombinezonları 1% < ρ < 4% Öngörülen Yük Kombinezonları 1% < ρ < 4% Öngörülen Yük Kombinezonları 1% < ρ <4% Kolon Kesme kuvveti Hesabı Öngörülen Yük Kombinezonları Öngörülen Yük Kombinezonları Öngörülen Yük Kombinezonları Kolon Kesme kuvveti Kapasitesi V c = 0 (şarta bağlı) Kiriş Eğilme Hesabı Öngörülen Yük Kombinezonları ρ 0.02 ρ 0.8 f ctd f yd Kiriş Minimum Moment Kontrolu Gerekmiyor Kiriş Kesme kuvveti Donatısı Hesabı Öngörülen Yük Kombinezonları ρ 0.02 ρ 0.8 f ctd f yd + 1 Md,end Md,end 1, 2 bölgeleri 2 + Md,end 0.3Md,end 3, 4 bölgeleri 1 max { } 4 end { d d} M + d,span M + d,m d 1 + M max M,M d,span 4 max Öngörülen Yük Kombinezonları ρ 0.02 ρ 0.8 f ctd f yd + 1 Md,end Md,end 1, 2 bölgeleri 2 + Md,end 0.3Md,end 3, 4 bölgeleri 1 max { } 4 end { d d} M + d,span M + d,m d 1 + M max M,M d,span 4 max Öngörülen Yük Kombinezonları Öngörülen Yük Kombinezonları Öngörülen Yük Kombinezonları Uç kesitlerinin eğilme kapasitelerinden hesaplanan kesme kuvveti V c = 0 (şarta bağlı) Kolon Kiriş Birleşim Bölgesi hesabı Gerekmiyor Gerekmiyor Kesme Kuvveti kontrolu yapılacak Kiriş/Kolon Kapasite Oranı Gerekmiyor Gerekmiyor Kontrol edilecek Tablo 3-1 Hesap Kriterleri Tablosu ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 38

41 Minimum donatı çekme donatısı içindir. Boyuna donatı üst ve altta sağlanacaktır. Üst ve alt donatıdan hiçbiri A s(min) dan az olmayacaktır (TS 7.3). 0.8 f ctd s s(min) w f yd A A = b d veya (TS 7.3) A s 4 3 As(required) Sadece sismik olmayan yük kombinezonları için (TS 7.4.1) Kiriş eğilme donatısı A 0.02 b d. (TS 7.3) s maksimum değerini geçmeyecektir. w Kirişin herhangi bir ucunda (mesnedinde) kiriş pozitif moment kapasitesi (yani alt donatı ile ilgili olan) aynı uçta (1 ve 2 bölgeleri) kirişin negatif moment kapasitesinin (yani üst donatı ile ilgili olan) yarısından az olmayacaktır (EDP ). 3 ve 4 bölgelerinde ise kirişin negatif moment kapasitesinin %30 undan az olmayacaktır. Kiriş açıklığı boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif moment kapasitesi, kirişin herhangi bir uç noktasındaki (mesnedinde) pozitif veya negatif kapasitesinin büyüğünün ¼ ünden az olmayacaktır (EDP a) Kiriş Kesme Kuvveti Donatısının Hesabı Kesme kuvveti donatısı, her yük kombinezonu için, kullanıcının kiriş açıklığında belirlediği sayıdaki kontrol noktalarında hesaplanır. Belirli bir noktada, belirli bir yük kombinezonunda, belirli bir kirişin esas ekseni doğrultusundaki kesme kuvveti donatısı hesabı aşağıdaki aşamalarla yapılır: Kesite etki eden, çarpanlarla artırılmış, V d kuvveti belirlenir. Yalnız beton tarafından taşınabilecek V c kesme kuvveti belirlenir. Fark kuvveti taşımak için gereken donatı miktarı hesaplanır. Özel moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için kirişlerin kesme kuvveti donatısı hesabı, arttırılmış yüklere ilaveten, sıra ile, elemanların olası ve nominal moment kapasitelerine dayanır. Eksenel kuvvetlerin kiriş kesme kuvveti donatısına etkisi ihmal edilmiştir. İzleyen üç alt bölümde yukarıda sözü edilen aşamalarla ilgili algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçeve kirişinin kesme kuvveti donatısının hesabında, belirli bir doğrultudaki belirli bir yük kombinezonu için olan moment ve kesme kuvveti, ilgili kesme kuvveti ve momentinin, karşı gelen yük kombinezonu ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 39

42 çarpanlarıyla arttırılmasıyla elde edilir. Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin boyutlamasında (deprem hesabı), kirişin kesme kuvveti kapasitesi, uçlardaki olası moment kapasitelerinden oluşan kesme kapasitesi ve arttırılmış ağırlık yükleri esas alınarak kontrol edilir. Bu hesap sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için gereken kontrole ek olarak yapılır. V u kesme kuvveti, kirişin her iki ucunun olası moment kapasitelerinden ve ağırlık kesme kuvvetlerinden hesaplanır. Olası moment kapasitelerinden hesap kesme kuvvetinin hesap yöntemi Kolon Boyutlaması paragrafında kolonlar için anlatılanların aynıdır. Ayrıntılar için Tablo 3-1 e de bakınız. Hesap kesme kuvveti V d (EDP ) { 1 2} V = max V, V (EDP , Fig 3.9) d e e Ve 1 = Vp 1+ V G + Q (EDP , Fig 3.9) Ve2 = Vp2 + V G + Q (EDP , Fig 3.9) Bağıntıları ile verilir. Burada V p hesaplanmış olası moment kapasitelerinin kirişin iki ucuna zıt yönlerde uygulanmasiyle elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle V p V V + P 1 = ( M i + M j ) / + P 2 i j / L = ( M + M ) L değerlerinin büyüğüdür. Burada M i = Çelik akma sınırı olarak f yd ve beton gerilmesi f cd alınarak I ucunda üst donatı çekmede iken moment kapasitesi, + M j = Çelik akma sınırı olarak f yd ve beton gerilmesi f cd alınarak J ucunda alt donatı çekmede iken moment kapasitesi, + M i = Çelik akma sınırı olarak f yd ve beton gerilmesi f cd alınarak I ucunda alt donatı çekmede iken moment kapasitesi, M j = Çelik akma sınırı olarak f yd ve beton gerilmesi f cd alınarak J ucunda üst donatı çekmede iken moment kapasitesi, L = Kirişin serbest açıklığıdır. Sünek kirişler için donatı alanı değiştirilmez ise, yük kombinezonlarının tamamı için kirişin eğilme (moment) boyutlaması tamamlanır ve donatı alanlarının zarfı hesaplanır. Bundan sonra bu donatı alanları zarflarının değeri, kirişin moment kapasitesini hesaplamakta kullanılır. Bu donatı alanları zarf değeri, kirişin moment kapasitesini hesaplamakta kullanılır. Sünek kirişler için donatı alanı yeni bir değer verilerek değiştirilirse, kiriş moment kapasitesini hesaplamakta bu alan kullanılır. Eğer kirişin kesiti değişken ise, kirişin iki ucundaki kesitlerde bu işlem uygulanır. Burada da kullanıcı tarafından verilen veya zarflarla bulunan donatı dikkate alınır. Eğer kullanıcı ana eksen doğrultusundaki uzunluk çarpanını yeni bir değerle değiştirirse tam açıklık boyu hesaba ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 40

43 katılır. Bununla beraber, eğer uzunluk çarpanı değiştirilmemişse temiz açıklık kullanılır. Bu ikinci durumda kesme kapasitesinin belirlenmesinde pozitif ve negatif moment kapasitelerinin maksimumu kullanılır. Bu işlem pozitif ve negatif moment kapasiteleri için yapılır. V G+Q, eleman uçları basit mafsallı iken, kirişte açıklık ortasında sabit ve hareketli yüklerden oluşan kesme kuvveti katkısıdır. Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçevelerde, kirişteki kesme kuvvetinin hesabı, bu bölümde daha önce kolonlar için tarif edilenin aynıdır. Özet için Tablo 3-1 e bakınız Beton Kesme Kuvveti Kapasitesinin Belirlenmesi N d ve V d hesap kuvveti takımı belirliyken, beton tarafından taşınan kesme kuvveti V c aşağıdaki şekilde hesaplanır; Kiriş eksenel basınca maruzsa yani N d pozitifse γ N d Vcr = 0.65 fctdbwd 1+ Ag, (TS 8.1.3, Eşitlik: 8.1) ve burada, Eksenel basınç için: γ = 0.07 Eksenel çekme için: γ = Çekme gerilmesi < 0.5 N/mm 2 ise γ = 0 V c = 0.8V, (TS 8.1.4, Eşitlik: 8.4) cr Özel moment karşılayıcı çerçevelerin (Süneklik düzeyi yüksek sistemler) kesme donatısı hesabında, deprem etkisini de içeren katsayılarla artırılmış eksenel basınç kuvveti N d küçükse (N d < 0.05 f ck A g ) ve eğer depremin katkısı olarak bulunan kesme kuvveti V E eleman boyunca katsayılarla artırılmış V d toplam kesme kuvvetinin yarısından fazla (V E 0.5 V d ) ise ve kontrol noktası düğüm noktasının yüzünden itibaren l 0 mesafesinin içinde ise V c sıfır alınır (EDP 3.7.6). Kesme kapasitesine göre boyutlamada not olarak; İkinci şart otomatik olarak sağlanır, çünkü V e, nin tamamen depremde oluşacağı kabul edilir. l o boyu kolonun temiz açıklığının altıda biri, kolon kesidi genişliği veya 500 mm boyutlarından en büyüğü olarak alınır. (EDP , ) Gerekli Kesme Kuvveti Donatısının Belirlenmesi V d ve V c belirli iken s aralığında dikdörtgen ve dairesel kolonlar için gerekli olan kesme kuvveti donatısı; Kesme kuvveti üst sınırı; Vmax = 0.22 f cd A w (TS 8.1.5b, EDP ) ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 41

44 Birim boydaki gerekli kesme kuvveti donatısı, A v /s, aşağıdaki şekilde hesaplanır: Eğer V V, ise d cr A s sw fctd = 0.3 bw, (TS 8.1.5, Eşitlik 8.6) f ywd Eğer, V < V Vmax, ise cr d ( V V ) A s f d sw d c =, (TS 8.1.4, Eşitlik 8.5) ywd A s sw fctd 0.3 bw (TS 8.1.5, Eşitlik 8.6) f ywd Eğer V > Vmax, ise yetersizlik durumu bildirilir. (TS 8.1.5b) d V d izin verilen maksimum değeri (V max ) aşarsa betonarme kesiti büyütülmelidir. (TS 8.1.5b). Eğer burulma hesabı sonucu burulma donatısı gerekirse, TS eşitliğinin tarafsız olarak sağlanmasına gerek kalmaz. Bir sonraki bölümde Kiriş Donatısının Burulma Hesabı kısmına bakınız. s değerlerinin maksimumu ko- Tüm tasarım yük kombinezonlarından hesaplanan A sw lonun ana ve tali eksenleri için rapor edilir. Program tarafından rapor edilen gerekli kesme kuvveti donatıları tamamen kesme dayanımına bağlı olarak tayin edilmiştir. Gerekli minimum etriye miktarı, hacımsal gerekli donatı miktarları ve benzeri şartlar kullanıcı tarafından araştırılmalıdır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 42

45 3.6.3 Kiriş Burulma Donatısı Tasarımı Burulma donatısı, her yük kombinezonu için kiriş boyunca tanımlanmış olan kontrol noktalarında hesaplanır. Kiriş burulma donatısı hesabı aşağıdaki adımları içerir; Çarpanlarla arttırılmış burulma momentinin belirlenmesi, T d. Özel kesit değerlerinin belirlenmesi. Kritik burulma kapasitesinin belirlenmesi. Gerekli donatı miktarı belirlenmesi Hatırlatma: Preferences (Tercihler) menüsünde burulma donatısı hesabı istenirse kapatılabilir Çarpanlarla Arttırılmış Burulma Momentinin Belirlenmesi Herhangi bir kirişin burulma donatısı hesabında, her yük durumu için gerekli olan katsayılarla çarpılan burulma momentleri çubuk boyunca her hesap noktası için yük kombinezonlarına göre toplanır. (TS 8.2). Hiperstatik bir sistemde burulmada çatlama nedeniyle, iç kuvvetlerin yeniden dağıtılması gereği, T d, (TS 8.2.3) e göre azaltılabilir. Bununla beraber program iç kuvvetleri yeniden dağıtıp T d yi azaltmaya çalışmaz. Eğer yeniden dağıtma isteniyorsa, kullanıcı yapısal modelde burulma rijitliğini azaltarak serbestlik derecesini (DOF) gevşetmelidir Özel Kesit Değerlerinin Belirlenmesi Burulma tasarımı için A e, S ve u e gibi özel kesit değerleri hesaplanır. Bu değerler (TS 8.2.4) e göre aşağıdaki şekilde tanımlanmışlardır. A e S u e = Kesit köşelerindeki donatı merkezlerini birleştiren sınır içinde kalan alan = Burulma için şekil katsayısı = A e alanının çevresi A ov /s, A ot /s, ve u e gibi donatılarla ilgili kesit değerlerinin hesabında, en dıştaki kapalı etriyenin ekseni ile en dıştaki beton yüzeyi arasındaki uzaklık 30 mm olarak alınmıştır. Bu kabul, 10 mm çapındaki etriye için 25 mm temiz paspayı demektir. Tablalı kirişlerin burulma tasarımında, tabla (flanş) bölgesinin etkin olmadığı varsayılmıştır. Bu kabul nedeniyle tablalı kirişlerde tabla bölümü dikkate alınmaz. Bununla beraber tabla bölümü, T cr hesabında dikkate alınır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 43

46 Bu kabul ile dikdörtgen kiriş kesitinin özel kesit değerleri aşağıdaki şekilde verilir: A e = ( b c)( h c) 2 2, (TS 8.2.4) u t = ( b c) ( h c) , (TS 8.2.4) S = x 2 y/3 (TS ) Burada b, h ve c boyutları Şekil 3-9 da gösterildiği gibidir. Tablalı kiriş için özel kesit değerleri aşağıdaki şekilde verilir: A e = ( bw c)( h c) 2 2, (TS 8.2.4) u t = ( h c) ( bw c) , (TS 8.2.4) S = Σx 2 y/3 (TS 8.2.4) Burada b f, b w, h, d s ve c değerleri Şekil 3-9 da gösterildiği gibidir Kritik Burulma Kapasitesinin Belirlenmesi Burulma donatısı, aşağıdaki şartlardan birisi sağlanıyorsa gereksizdir; (i) Kritik burulma limiti, T cr, aşağıdaki şartları sağlıyorsa; Bu durumda program, T T = 0.65 f S (TS 8.2.3, Eşitlik 8.12 ) d cr ctd A s sw fctd 0.3 bw (TS 8.1.5, Eşitlik. 8.6) f ywd eşitliğine göre etriye bilgisini rapor eder. (ii) Hesap kesme kuvveti ve burulma momenti aşağıdaki şartları sağlıyorsa burulma donatısına gerek yoktur. Bununla beraber minimum etriye ve boyuna donatı sağlanmalıdır. 2 2 Td Vd + 1 Vcr Tcr (TS 8.2.2, Eşitlik 8.10) Burada T cr aşağıdaki şekilde hesaplanır: T = 1.35 f S (TS 8.2.2, Eşitlik 8.11) cr ctd Gerekli minimum kapalı etriye alanı, A o /s, aşağıdaki şekilde hesaplanır; Ao fctd 1.3Td = b s fywd Vd bw w (TS 8.2.4, Eşitlik. 8.17) ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 44

47 c c b 2 c c ds b f c h 2c h h h 2 c c b bw 2c c bw Dikdörtgen Closed Stirrup kirişte in Kapalı Rectangular Etriye Beam Tablalı Kirişte Kapalı Etriye Closed Stirrup in T-Beam Section Şekil 3-9 Burulma Tasarımı için Kapalı Etriye ve Kesit Boyutları Td Eşitlik. 8.17, 1.0 ve çatlama nedeniyle burulma momentlerinin yeniden dağıtıldığı hiperstatik sistemlerde minimum burulma etriye donatısı T d = T cr alınarak Vb d w sağlanacaktır. Ve minimum gerekli donatı alanı, A sl A sl Tu d e = (TS 8.2.5, Eşitlik. 8.18) 2Af e yd şeklinde hesaplanır Burulma Donatısının Belirlenmesi Eğer çarpanlarla arttırılmış burulma momenti T d, alt sınır T cr den daha az ise burulma rahatlıkla ihmal edilebilir (TS 8.2.3). Bu durumda program, burulma donatısının gerekli olmadığını bildirir. Bununla beraber T d, alt sınır T cr yi aşarsa, burulmaya karşı kapasitenin kapalı etriyeler, boyuna donatılar ve basınç diyagonalleri ile sağlandığı kabul edilir (TS and 8.2.5). Eğer T d > T cr ise gerekli boyuna donatı alanı A sl aşağıdaki şekilde hesaplanır; A sl Tu d e = (TS 8.2.4, Eşitlik ) 2Af e yd Ve birim boy için kapalı etriye alanı A ot /s ; Ao Aov Aot = + (TS 8.2.4, Eşitlik. 8.13) s s s A s ov ( Vd Vc) = (TS 8.2.4, Eşitlik. 8.14) df ywd A s ot Td = (TS 8.2.4, Eşitlik. 8.15) 2Af e ywd ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 45

48 Burada A o /s in en küçük (minimum donatı) değeri; Ao fctd 1.3Td = b s fywd Vd bw w (TS 8.2.4, Eşitlik. 8.17) Burada; 1.3T Vb d d w b w 1.0 Kesitte V d ve T d nin kombinezonlarının üst limiti kontroluna aşağıdaki denklem ile devam edilir; Td S Vd fcd (TS 8.2.5b, Eşitlik. 8.19) b d w s değerlerinin maksimumu, kombine- Her yük kombinezonundan hesaplanan A sl ve A o zon isimleriyle birlikte rapor edilir. Kiriş burulma donatısı gereksinmeleri, tamamen mukavemet prensipleri dikkate alınarak rapor edilir. Etriyelerin ara mesafelerinde ek şartlar varsa ayrıca incelenmelidir. 3.7 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgesi Tasarımı (Süneklilik düzeyi yüksek) özel moment karşılayıcı çerçevelerde kiriş-kolon birleşim bölgelerinde yeterli kesme dayanımı sağlanmış olduğunun kontrolu için program, kiriş-kolon panel bölgesinde tutarlı bir çözümleme yaparak kesme kuvveti gerilmelerini hesaplar. Bundan sonra Boyutlama Kesme Dayanımına göre sağlama yapar. Sadece altında kolon bulunduran birleşim bölgeleri kontrol edilir. Birleşim bölgesindeki malzeme özelliklerinin alttaki kolon ile aynı olduğu varsayılır. Birleşim bölgesi çözümlemesi kolonun ana ve tali eksenleri doğrultusunda yapılır. Bu hesap aşağıdaki adımları içerir: Panel bölgesindeki tasarım kesme kuvvetinin belirlenmesi, Birleşim bölgesinin etkin alanının hesabı Panel bölgesindeki kesme kuvveti kontrolu Bu üç adımla ilgili algoritmalar takibeden üç bölümde anlatılmıştır. h V e Panel Bölgesinde Kesme Kuvvetinin Belirlenmesi Tipik kolon kiriş birleşim bölgesinin kolon eksenlerine göre gövde gerilme durumları ana ve tali eksen için Şekil 3-10 da gösterilmiştir. h V e kuvveti, hesaplanması gereken panel bölgesi kesme kuvvetidir. Birleşim bölgesine L R etkiyen kuvvetler N d, V kol, M d, ve M d dirler. N d ve V d kuvvetleri sırasıyla eksenel ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 46

49 L kuvvet ve kesme kuvvetleridir. M, ve d R M d momentleri, birleşim bölgesine saplanan kirişlerden aktarılır. Program, V h e kesme kuvvetini, momentleri C ve T kuvvetlerine çevirir. T L = C L ve T R = C R olduğuna dikkat ederek, V = T + T V h e L R kol C veya T kuvvetlerinin yerleri moment yönlerine göre tayin edilir. C ve T kuvvetleri (TS 7.1) deki taşıma gücü ilkeleri kullanılarak hesaplanır. Ana ve tali eksenlere paralel olmayan momentler ve normal kuvvetler araştırılarak ve bileşenlere ayrılarak hesaba eklenir. Süneklik derecesi yüksek özel moment karşılayıcı çerçevelerde hesap kesme kuvvetinin araştırılması, Birleşim bölgesine saplanan kirişlerin moment kapasitesine dayanır. (Donatı çeliği dayanım katsayısı α = 1.25) (EDP ). C ve T kuvvetleri moment kapasitelerine bağlıdır. Program, kolon kesme kuvveti V kol ü kiriş moment kapasitelerinden hesaplar (Şekil 3.5) V kol M = L d + M H R d Şekil 3-5 deki moment sıfır noktası, kolonların gerçek uç bağlantı noktalarının ortası olarak alınmıştır. Yukarı kısımda kolon yoksa üstten gelen kesme kuvveti sıfır alınır. Şekil 3-10 da durum 1 ve durum 2 olarak gösterildiği üzere tersinir yüklerin (DURUM 1 ve DURUM 2) etkilerinin hesabı bu iki durumdan üretilen birleşim bölgesi maksimum kesme kuvvetine göre yapılır. ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 47

50 Üstte Kolon Kiriş Kiriş Kuvvetler ve Momentler DURUM 1 YANDAN GÖRÜNÜŞ Sonuç Kuvvetler Kuvvetler ve Momentler DURUM 2 DURUM 1 in TERSİNİR YÜKLEMESİ YANDAN GÖRÜNÜŞ Sonuç Kuvvetler Not: DURUM 1 deki P, M, V ve T değerlerinin DURUM 2 ile aynı olması gerekmez Kolon Kesiti PLAN GÖRÜNÜŞÜ Şekil 3-10 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgesi Tasarımı ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 48

51 3.7.2 Birleşim Bölgesinin Etki Alanının Belirlenmesi Kesme kuvvetlerine karşı koyan birleşim bölgesi etkin alanının plan görünüşünde dikdörtgen şeklinde olduğu kabul edilir. Dikdörtgen boyutları, birleşim bölgesine saplanan kirişin genişliği çok dar değilse, birleşim bölgesinin altındaki kolonun ana ve tali eksenleri doğrultusundaki boyutlarına karşı gelir. Birleşim bölgesinin alanında kullanılacak olan etkin genişlik, kirişin genişliği ve kolon derinliğinin toplamıyla sınırlıdır. Birleşim bölgesinin alanının alttaki kolonun kesit alanını aşmadığı varsayılır. Birleşim bölgesinin kesme kuvveti alanı, ana ve tali eksenler doğrultularında ayrı ayrı hesaplanır (EDP 3.5.1). Kirişlerin kolonlara saplanmasında dışmerkezlik varsa daha önce anlatılan kabuller güvenli tarafta kalmayabilir. Bu durumda kullanıcı, bu Birleşim bölgesinin kabul edilebilirliğini tekrar araştırmalıdır Panel Bölgesindeki Kesme Kuvveti Kapasitesi Kontrolu Panel bölgesi kayma gerilmesi, kesme kuvvetinin birleşim bölgesinin etkin alanına bölünmesiyle bulunur. Ayrıca aşağıdaki denklemler sağlanmalıdır (EDP ). ν = V e / b j h 0.60 f cd Kuşatılmış birleşimlerde (EDP ) ν = V e / b j h 0.45 f cd Tüm diğer birleşimlerde Program, birleşim bölgesine saplanan bir kirişin en az saplandığı kolon genişliğinin ¾ ü kadar olduğunu varsayar (EDP ). Birleşim bölgesinin hesabı sonucu olarak program, kesme kuvveti, kayma gerilmesi, izin verilen kayma gerilmesi ve kapasite oranını rapor eder Kiriş-Kolon Eğilme Kapasitesi Oranı Program, toplam kiriş moment kapasitelerinin, toplam kolon moment kapasitelerine oranını hesaplar. Sünekliği yüksek çerçevelerde, belli bir birleşim bölgesinde ve bir kolon ekseni (ana veya tali eksen) doğrultularında (EDP 3.3.5); 6 M rc M rb (EDP 3.3.5) 5 M rc = Birleşim bölgesine saplanan kolonların olası taşıma gücü momentlerinin toplamı. Kolonların bireysel taşıma gücü momentleri, çarpanlarla arttırılmış eksenel yükler için de hesaplanır. M rb = Birleşim bölgesine saplanan kirişlerin olası taşıma gücü momentlerinin toplamı. (Birleşim bölgesinin yan yüzeylerinde hesaplanır). Kiriş kapasiteleri, tersinir moment etkileri de dikkate alınarak (durum 1 ve 2 için) Şekil 3-10 da gösterildiği gibi hesaplanır ve maksimum toplam değerler kullanılır. Ana ve tali eksenlere paralel olmadan birleşim bölgesine saplanan kirişlerin durumları araştırılarak kuvvet bileşenleri hesaba eklenir. Kolon kapasitesi toplamı birleşim bölgesinin üst ve alttaki kolonlarını kapsar. Her kolonda eksenel kuvvet, N d, boyutlama yük kombinezonlarından bulunur. Her boyutlama yük kombinezonu için, her kolonun moment kapasitesi, eksenel yük etkisi dikkate alı- ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 49

52 narak ve iki eksenli etkileşimli kolon diyagramı kullanılarak (Şekil 3-11) ana ve tali eksen doğrultularında ayrı ayrı tayin edilir. İki kolonun moment kapasiteleri, karşı gelen boyutlama yük kombinezonuna, kapasite toplamlarını vermesi için eklenir. Tüm boyutlama yük kombinezonlarından elde edilen maksimum kapasite toplamı ise kiriş-kolon kapasite oranı için kullanılır. Aşağıdaki şartlar yerine getirilirse kiriş-kolon kapasite oranı sadece kiriş-kolon birleşim bölgesi için tayin edilir. Çerçeve, yüksek sünekliği olan moment karşılayıcı çerçeve olmalıdır Birleşim bölgesinin üstünde kolon varsa betonarme olmalıdır Birleşim bölgesine saplanan tüm kirişler betonarme olmalıdır Birleşen elemanların boyutlama hesapları sağlanmış olmalıdır Yük kombinezonları sismik yükleri içermelidir Kiriş-Kolon moment kapasite oranları ( Mrb Mrc ) sadece, sismik tasarım içeren özel moment karşılayıcı çerçeveler için rapor edilir. Eğer oran 6/5 ten büyük olursa bir ikaz mesajı çıktıda basılır. Bu oran ayrıca aşağıdaki formatlarda da bildirilir : 6 M M ve M 5 rb rc rc M rb. ( ) Eksenel Basınç My=0 Düzlemi Mx=0 Düzlemi Eksenel Çekme Şekil 3-11 Verilen bir N d Eksenel yükü için Moment Kapasitesi M d ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 50

53 EKLER EK- A İkinci Mertebe P-Delta Etkileri Genellikle yönetmeliklerde, betonarme çerçeveler boyutlandırılırken ikinci mertebe P-Delta etkilerinin dikkate alınmasını isterler. Bu etkiler çerçevenin bütünüyle yanal ötelenmesi ve çerçeve elemanlarının bölgesel deformasyonlarından doğar. Şekil A-1 de görülen büyük bir yapının bir katından alınmış bir çerçeve nesnesi düşünülsün. Bu çerçeve nesnesinin toplam ötelenmesi ile, elemanın yerel şekil değiştirmesi de δ ile gösterilsin. Bu çerçeve nesnesi üzerindeki toplam ikinci mertebe P-Delta etkisi ve δ etkilerinin her ikisinden birden meydana gelir. Analiz sırasında P-Delta etkilerinin dikkate alınması için programda bir seçenek vardır. Analiz sırasında P-Delta etkileri dikkate alındığında, program Şekil A-1 de görülen şekil değiştirmesi nedeniyle oluşan etkiyi iyi bir şekilde yakalar, fakat genel anlamda δ şekil değiştirmesinden meydana gelen etkiyi yakalamaz (eğer modelde çubuk nesnesi birkaç parçaya bölünmemişse). İkinci mertebe P-Delta etkilerinin bulunması genel olarak eğilme tasarım kapasitesinin aşağıdakine benzer bir formülle hesabı ile mümkün olur. Düşey çizgi ile görünen; çubuk elemanın başlangıç konumu Kesik çizgi ile görünen; çubuk elemanın ötelemesi nedeni ile olan konumu Çubuk elemanın toplam ötelemesi ve δ yerel şekil değiştirmesini içeren sonuç konumu Şekil A-1 ve δ nedeniyle meydana gelen toplam ikinci mertebe P-delta etkisi ETABS 2013 Çerçeve Tasarımı TS Copyright Sayfa 51

54 M CAP = am nt + bm lt burada; M CAP = Gerekli eğilme tasarım kapasitesi M nt = Çerçevede düğüm noktası ötelemesi olmadığı farz edildiği (örneğin, Şekil A-1 de δ şekil değiştirmesiyle ilişkili olan) durumda elemana gerekli eğilme kapasitesi M lt = Sadece çerçevenin yanal ötelemesinden meydana gelen (örneğin, Şekil A-1 de şekil değiştirmesiyle ilişkili olan) elemana gerekli eğilme kapasitesi a = M nt nin boyutsuz çarpanı b = M lt nin boyutsuz çarpanı (program tarafından 1 e eşit kabul edilir; aşağıdaki yazıya bakınız) Program betonarme çevçeve boyutlamasını yaparken, b çarpanının 1 e eşit olduğunu kabul eder ve a çarpanını hesaplar. b = 1 alınması, daha once tarif edildiği gibi P-Delta etkilerinin analizde dikkate alınmış olundunğunu varsayar. Bu nedenle, genelde, betonarme çerçeve boyutlaması yapılırken, programda analiz çalıştırılmadan önce P-Delta etkileri göz önüne alınmalıdır. 52

55 EK-B Elemanların Mesnetlenmemiş Boyları ve K-Çarpanlarının Hesabı Mesnetlenmemiş kolon boyları kolon narinlik etkilerinin hesabı için gereklidir. Program otomatik olarak çubuk nesnesi boyunun bir kesri olarak tarif edilen mesnetlenmemiş boy oranlarını bulur, Bu oranlar çubuk nesnesi boylarıyla çarpıldığında elemanların mesnetlenmemiş uzunlarını verir. Bu oranlar istenildiğinde kullanıcı tarafından düzeltme seçenekleri kullanılarak aynı zamanda eleman esasında da değiştirilebilir. Dikkate alınan iki adet mesnetlenmemiş boy vardır. Bunlar Şekil B-1 de görünen l 33 ve l 22 dir. Bunlar elemanın ilgili doğrultudaki mesnet noktaları arasındaki boylarıdır. l 33 boyu 3-3 ekseni (ana eksen) doğrultusundaki burkulma ile, l 22 ise 2-2 ekseni (tali eksen) doğrultusundaki burkulma ile ilişkilidir. Elemanların l 22 ve l 33 değerlerinin belirlenmesinde program yapının bu boylara etkisi olan, elemanların bağlantıları, diyafram bağımlılıkları mesnet noktaları gibi, çeşitli yönlerini dikkate alır. Program otomatik olarak eleman mesnet noktalarını yerleştirir ve ilgili mesnetlenmemiş boyları hesaplar. Bir çubuk nesnesinin program tarafından hesaplanan mesnetlenmemiş boyunun, o elemanın kendi boyundan büyük olması mümkündür. Örneğin, çerçevede bir kolon bir kat seviyesinde sadece bir doğrultuda kirişle bağlanıyor olsun, fakat diğer doğrultuda bağlanmasın. Bu durumda kolonun sadece bir doğrultuda kat seviyesinde mesnetlendiği düşünülür ve diğer doğrultuda mesnetlenmemiş boy kat yüksekliğinden fazla olacaktır. Şekil B-1 Eğilme Eksenleri ve Mesnetlenmemiş Boylar 53