Görüntü Şifreleme İsmet Öztürk Gebze Institute of Technology Computer Engineering Department, May 2003

Görüntü Şifreleme İsmet Öztürk Gebze Institute of Technology Computer Engineering Department, May 2003 Özet Bu araştırmayı yapmamdaki amacım resim şifreleme/deşifreleme ve kriptoanalizi konularında yapılan güncel çalışmaları tek bir dokümanda derlemekti. İlk bölümde resim kriptosistemlerinin karakteristiklerine ve metinle resim verisi arasındaki önemli farklara değindim. İkinci bölümde çeşitli güncel resim şifreleme yaklaşımlarını ele aldım. Üçüncü bölümde ise kriptoanaliz konusunu işledim. Dördüncü bölüm ise sonuç bölümüdür. 1. Giriş Bilgisayar ağlarının önemli konularından biri de önemli bilgilerin yetkisiz kişilere iletilmemesidir. Bu nedenle şifreleme teknikleri geliştirilmiştir. Birçok şfreleme tekniği kolay uygulanabilmekte ve bilgi güvenliği alanında geniş bir kullanım alanına sahiptir. Son on yıldır bilgisayar ağları kullanımı olağanüstü derecede büyümüştür ve büyümeye devam etmektedir. Neredeyse kurulan tüm ağlar birbirine ve internete bağlanmaktadırlar. İnternet bilgi otoyolunun ilk somut örneği olarak görülmektedir. Her geçen gün internette daha fazla bilgi iletilmektedir. İletilen veri sadece metin değil, aynı zamanda ses, resim ve diğer multimedya dır. Günlük hayatımızda resimler geniş bir kullanım alanına sahiptir. Fakat resimleri daha yoğun olarak kullanmaya başladığımızda onların güvenliği de daha çok önem kazanmaktadır. Örneğin askeri mevzi diyagramlarının, banka binalarının planlarının ve askeri uygulardan alınan verilerin korunması önemlidir. Günümüz bilgisayar dünyasında resim güvenliği önemli konulardan biri haline gelmiştir. Birçok geleneksel ya da modern kriptosistemler text verilerini korumak için tasarlanmışlardır. Orjinal gizli plaintext, random olarak anlamsız ciphertexte dönüştürülmektedir. Ciphertext üretildiğinde ya saklanmakta ya da ağda iletilmektedir. Ciphertext alındığında deşifreleme algoritması kullanılarak orijinal haline dönüştürülmektedir. Fakat resimler text den farklıdır. Resimleri direk olarak şifrelemek için geleneksel kriptosistemlerini (RSA ve DES gibi) kullanabilmemize rağmen bu, iki nedenden dolayı uygun değildir; ilki resimlerin boyutları text datadan genellikle daha büyüktür. Bu nedenle geleneksel kriptosistemler resmi direk olarak şifrelemek için daha fazla zamana ihtiyaç duyarlar. Diğer bir sorun da deifrelenen metnin orjinal metne eş olması zorunluluğudur. Ancak bu zorunluluk resim verisi için geçerli değildir. İnsan algısının karakteristiklerine göre resimdeki ufak bozulmalar genellikle kabul edilebilirdir [3]. Dijital resimler genellikle iki boyutlu (2D) diziler olarak ifade edilirler. İki boyutlu diziyi geleneksel kriptosistemleriyle koruyabilmek için öncelikle bir boyutlu bir diziye dönüştürülmelidirler. Izgara dizilimindeki resim verisi stream cipher ya da blok cipher kullanılarak bloklar halinde şifrelenebilir. Resim çok büyük olduğundan resmi direk olarak şifrelemek/deşifrelemek verimli değildir. İyi bir yöntem, resim sıkıştırma işleminden sonraki veriyi şifrelemek/deşifrelemektir [3]. 1

Resim kriptosistemlerinin karakteristikleri [3] : Resim şifrelemesini incelemek için öncelikle metin verisiyle resim verisinin arasındaki uygulama farklarını analiz etmemiz gerekir. Temel olarak resimle metin arasındaki farklar aşağıdaki gibidir, 1. Ciphertext oluşturulduğunda, ciphertext orjinal plaintexte kayıpsız deşifre edilmelidir. Fakat cipherimage orjinal plainimage e çok az kayıpla deşifre edilebilir. 2. Text verisi kelime dizilerinden oluşur. Bu nedenle text verisi direk olarak stream ya da block cipher lerle şifrelenebilir. Ancak sayısal resim verileri genellikle iki boyutlu dizilerle ifade edilirler. 3. Metin verisini şifrelemek için minimum boyut tek bir karakterden tüm bir sayfaya kadar değişebilir. Ancak resim verisini şifrelemek için minimum boyut bir resimdir. Bir resim için gerekli minimum alan (örneğin 640x480 piksellik bir resim 38 Kbyte alana ihtiyaç duymaktadır.) genellikle büyük olduğu için resmi direk olarak şifrelemek verimli değildir. Resmin boyutu büyük olduğu için iletim zamanını ya da kapladığı alanı azaltmak için resim sıkıştırma tekniklerine ihtiyaç vardır. İyi bir bilgi güvenliği sistemi sadece metin türündeki gizli mesajları değil aynı zamanda resim formatındakileri de koruyabilmelidir. Genel olarak bilgi güvenliği alanında üç temel özellik vardır; gizlilik, bütünlük ve kullanılabilirlik. 1. Gizlilik: yetkisiz birisi mesajı okuyamamalıdır. 2. Bütünlük: yetkisiz birisi mesajı değiştirmemeli ya da mesajı bozmamalıdır. 3. Kullanılabilirlik: mesajlar yetkili kişilere tam olarak erişilebilir olmalıdır. Kusursuz bir resim kriptosistemi güvenlik mekanizmalarında esnek olamının yanında aynı zamanda yüksek performansa da sahip olamlıdır. Bu sebeple yukarıdaki özelliklere ek olarak resim güvenliği aşağıdaki aşağıdaki özellikleri de sağlamalıdır. 1. Şifreleme sistemi hesaplama bakımından güvenli olmalıdır. Kırmak için çok büyük hesaplama zamanı gerektirmelidir. Yetkisiz kişiler özel resimleri okuyamamalıdır. 2. şifreleme ve deşifreleme algoritmaları sistem performansını düşürmeyecek kadar hızlı olmalıdır. Şifreleme/deşifreleme algoritmaları kişisel bilgisayara sahip kullanıcılar tarafından uygulanabilecek kadar basit olmalıdır. 3. Güvenlik mekanizması mümkün olduğunca geniş kullanım alanına sahip olmalıdır. Bir kripto sistemini ticari bir uygulama olarak tasarlamak için yaygın kullanım alanına sahip olamalıdır. 4. Güvenlik mekanizması esnek olmalıdır. 5. Şifrelenmiş resim verisinde fazla büyüme olmamalıdır. Resim kriptosistemlerinin güvenliğini değerlendirmek için birkaç kriter [3] : Resim kriptosisteminin güvenliğinin değerlenbirilebilmesi için aşağıdaki 5 saldırı tipi önerilmiştir. Bunların herbiri kriptoanalistin kullanılan şifreleme algoritmasını bildiğini varsayar. 1. Cipherimage-only attack: Bu saldırıda yetkisiz kullanıcının ağdan cipherimage i aldığı ve K gizli anhtarına sahip olmadığı kabul edilir. Diğer bir deyişle saldırgan, gizli anahtarı sadece ele geçirilen cipherimage i kullanarak elde etmelidir. 2. Known-plainimage attack: Yetkisiz kullanıcının birkaç plainimage, cipherimage çifti ele geçirdiği varsayılır. Kriptoanalist plainimage leri şifrelemek için kullanılan 2

anahtarı belirlemeli ya da aynı anahtarla yeni şifrelenen cipherimage leri deşifreleyecek bir algoritma geliştirmelidir. 3. Chosen-plainimage attack: Bu saldırıda saldırgan, plainimage leri ve onların cipherimage lerini seçebilmektedir. Bu yöntem known-plainimage saldırısından daha güçlüdür. Çünkü kriptoanalist şifrelemek için bazı özel plainimage leri seçebilir, bu da gizli anahtar hakkında daha fazla bilgi verir. 4. Jigsaw puzzle attack: Bu saldırı tipinde saldırgan cipherimage i daha küçük parçalara ayırır. Daha sonra kriptoanalist bu parçaları teker teke kırar. Her bir alan cipherimage den çok daha küçük olacağına göre herbirini kırmak için gereken hesaplama zamanı cipherimage i kırmak için gereken zamandan çok daha azdır. Bu nedenle jigsaw puzzle saldırısı diğerlerinden çok daha güçlü bir yöntemdir. 5. Neighbor attack: Saldırganın resmin bir parçasını bildiği kabul edilir. Birçok resimde alan sınırları boyunca değişimler düzgündür. Bu nedenle kriptoanalist bu özelliği kullanarak komşu alanların sınırlarını daha hızlı bir şekilde seçebilir. Birçok resim düzgün yapıda olduğu için kriptoanalist resmin bilinen kısmı için komşu pikselleri elde edebilir ve tim cipherimage i kırabilir. Bu doküman 5 bölümden oluşmaktadır. 2. bölümde çeşitli resim şifreleme yaklaşımları, 3. bölümde kriptoanaliz yöntemleri, 4. bölümde sonuç kısmı ve son bölümde de kaynaklar ele alınacaktır. 2. Çeşitli Resim Şifreleme Yaklaşımları a) Sayısal İmza Kullanarak Resim Şifreleme Tekniği [1] Güvenli resim iletimi için yeni bir teknik önerilmektedir. Orjinal resmin sayısal imzası, orjinal resmin kodlanmış versiyonuna eklenmektedir. Resmin kodlanması BCH (Bose-Chaudhuri Hochquenghem) gibi uygun bir hata kontrol kodlaması yöntemiyle yapılmaktadır. Alıcı tarafında ise kod çözme işleminden sonra sayısal imza kullanılarak resmin doğruluğu onaylanabilir. Resmin doğruluğunu onaylamak için resmin kodu çözüldükten sonra optik korelasyon, JTC, VanderLugt geometrisi ya da sayısal korelasyon teknikleri kullanılabilir. Tekniğin Ana Hatları Amacımız resmi şifrelemek ve iletimden önce sayısal imzayı resmin içine gömebilmektir. Burada sayısal imza orjinal kodlanmış mesaja bit düzeyinde eklenerek şifrelemeyi sağlamaktadır. Alıcı tarafında sayısal imza düzeltilmesi gereken gürültü olarak algılanır. Sayısal imzayı kurtarabilmek için orjinal resmi kodlamak için bir hata kontrol kodlaması yöntemi kullanılmalıdır. Hata kodlama yöntemi, gürültü nedeniyle bozulan bitleri kurtarabilmek için orjinal resme redundancy bilgisini ekler. Bu halde sayısal imzamız, hata kodlama yönteminden sonra resme eklediğimiz gürültüdür. Ekleme işlemi XOR işlemine eştir. Orjinal resmimizde hata kodlama yöntemi olarak BCH kullandık. Şifreleme prosedürü şekil 1 de görülebilir. Orjinal resim kullanılarak sayısal imza hesaplanır. Daha sonra resim BCH kodlama yöntemiyle kodlanır. Sayısal imza blok düzeyinde kodlanmış resme eklenir. Sonuç olarak şifrelenmiş resim oluşturulur. Resim şifreleme sistemi her boyuttaki resim için tasarlandı. Fakat standart algoritmalar önceden tanımlanmış sabit uzunlukta (genellikle 128 bit) imzalar oluşturmaktadır. Bu nedenle hata kontrol algoritması resmin boyutuna bağlı olarak seçilmelidir. Eğer resmin boyutu küçükse daha güçlü bir hata kontrol kodu, büyükse daha zayıf hata kontrol kodu kullanılmalıdır. Resmin boyutu, hata kontrol kodlaması nedeniyle eklenen redundancy sebebiyle artmaktadır. Güçlü bir hata kontrol kodu, kodlanmış resmin boyutunu daha çok 3

arttıran redundancy bilgisi ekleyecektir. Şifrelenmiş mesaj iletilmek ya da depolanmak zorunda olduğundan sadece gerektiği kadar redundancy eklenmesi önemlidir. Fakat daha fazla redundancy eklemenin de bir avantajı vardır; daha fazla reudundancy içeren resim daha güvenli olacaktır. BCH sınıfı kodların, düzeltmesi gereken hata sayısının belirlenebilmesi ve buna göre bir kodlama şemasının oluşturulabilmesini sağlayan bir özelliği vardır. Sayısal imazanın eklenmesi şu şekilde olmaktadır; hem kodlanmış resim hem de sayısal imza bloklara ayrılarak sayısal imza blok düzeyinde eklenmektedir. Blokların boyutu BCH kodunun seçimine bağlıdır. Şifreli resmin deşifrelenmesinin blok diyagramı şekil-2 de gösterilmiştir. Alınan mesaj öncelikle hata kontrol çözücüsüne gönderilmektedir. Bu bölümün görevi sayısal imza (tasarım) nedeniyle bozulan orjinal resmi kurtarmaktır. Orjinal resim kurtarıldığında sayısal imza, kurtarılan resim ve şifreli resim kullanılarak elde edilir. Kurtarılan resim kullanılarak sayısal imzası oluşturulur. Oluşturulan bu imza kurtarılan imza ile korelasyona sokularak bir karara varılır. İletilen resmin doğruluğu, kurtarılan sayısal imzayla deşifrelenen resimden elde edilen sayısal imzanın korelasyonu sonucu kontrol edilebilir. Her resmin sayısal imzası farklı olduğundan korelasyon tepesi ancak deşifrelenen resimle giriş resminin uyuşmasıyla elde edilebilir. Bu nedenle sayısal imzalar sadece resmi şifrelerken değil deşifrelenen resmin doğruluğunu kontrol ederken de kullanılır. Şekil1 - Şifreleme prosedürünün blok diyagramı Şekil2 Deşifreleme prosedürünün blok diyagramı Simülasyon Sonuçları Önerilen şifreleme tekniğinin geçerliliği PC Matlab platformunda gerçekleştirilmiştir. Önerilen yöntem Lena nın resmi kullanılarak incelenmiştir. Resmin boyutu 256x256 pixeldir. Sayısal imza eklenmeden önce BCH hata kontrol kodlaması kullanılmıştır. MD5 algoritması kullanılarak üretilen mesaj özeti Şekil3(b) de gösterilmektedir. Şifrelenen resim Şekil4 (a) dadır. Şifrelenen resim hata kontrol kodlamasında eklenen redundancy sebebiyle orjinal resimden büyüktür. Kurtarılan resim Şekil4(b) de gösterilmektedir. Şekil5 ise kurtarılan sayısal imza ile üretilen sayısal imzanın korelasyonunu göstermektedir. Belirgin bir korelasyon zirvesi görülmektedir. Bu da orjinal resmin değişikliğe uğramadığını kanıtlamaktadır. 4

Şekil3(a) da gösterilen resmin bir biti değiştirilerek elde edilen imza ile orjinal resmin imzasının korelasyonu ise Şekil5(b) de görülmektedir. Bu şekilde bir korelasyon tepesi elde edilememektedir. Bu sayede resmin bir biti bile değişse bunu sayısal imzaları karşılaştırarak anlayabiliriz. Bu özellik, iletilen resmin orjinalliğini doğrulayabilmemizi sağlar. Şekil3 (a)orjinal 256x256 büyüklüğünde yüksek çözünürlüklü Lena Resmi (b) Mesaj özeti Şekil4 (a) Şifrelenmiş resim (b) Kurtarılan resim 5

Şekil5 Kurtarılan imza ile üretilen imzanın korelasyonu (a) Şekil3-a için (b) Bir biti değiştirilen resim için. b) SCAN Dilini Kullanarak Kayıpsız Resim Sıkıştırma ve Şifreleme [2] Binary ve gary-scale resimlerde kayıpsız sıkıştırma ve şifreleme sağlayan yöntemdir. Sıkıştırma ve şifreleme şeması, SCAN yönteminden elde edilen SCAN desenlerine bağlıdır. SCAN, hızlı ve çok sayıda scanning path ler üretebilen biçimsel, dil temelli, iki boyutlu erişim yaklaşımıdır. Bir sıkıştırma yönteminin sıkıştırdığı resim, sıkıştırma ve açma algoritmaları gizli tutulduğu sürece şifrelenmiş olarak kabul edilebilir. Fakat birçok sıkıştırma yöteminin sıkıştırma ve açma algoritmaları bilinmektedir. Varolan şifreleme algoritmaları da şifreleme algoritmasının gizliliğine değil de gizli bir anahtara bağlıdır. Bu nedenle hem sıkıştırma hem de anahtar tabanlı şifreleme yapabilen bir yaklaşıma ihtiyaç duyulmaktadır. Önerilen sıkıştırma-şifreleme yöntemi verilen binary resmi, resimde kodlanmış olarak bir tarama yolu belirterek ve bu yol üzerindeki bit dizisini kodlayarak sıkıştırır. Bir resim üzerindeki tarama yolu, resmin her pikselinden sadece bir kere geçerek elde edilen sıradır. Sıkıştırma yönteminin temelinde, kodlanmış tarama yolunu ve bu tarama yolundaki kodlanmış bir dizisini ifade etmek için gereken bit sayısını minimize edecek en optimal veya uygun tarama yolunu belirleyebilmek yatar. Binary resim sıkıştırıldıktan sonra sıkıştırılan resmin bitleri yeniden ayarlanarak sıkıştırılmış ve şifrelenmiş resim elde edilir. Bu yeniden ayarlama işlemi de gizli tutulan bir dizi tarama yolu kullanılarak sağlanır, bu tarama yolları da şifreleme anahtarını oluşturur. Sıkıştırma en yakın optimal ya da uygun tarama yolunun belirlenmesini gerektirir. Böyle bir yolun belirlenmesi verilen resimdeki çok sayıdaki tarama yolunun üretilip araştırılmasını gerektirir. SCAN Dilinin Kısa Tanımı Tanım: İki boyutlu bir diziyi taramak den dizisine bir fonksiyondur. Diğer bir deyişle iki boyutlu bir diziyi tarama, dizinin her elemanına sadece bir kere erişilerek elde edilen sıradır. nxn boyutlu bir dizi (nxn)! değişik şekilde taranabilir. Şekil6 4x4 lük bir dizinin 2 farklı tarama yöntemini göstermektedir. 6

Şekil6 (a) 4x4lük dizi (b)raster tarama yönyemi (c)diğer bir tarama yöntemi SCAN dilinin bir grameri, temel bir dizi tarama desenleri, tarama deseni dönüşümleri ve basit tarama desenlerinden karmaşık tarama desenlerini oluşturmayı sağlayan bir dizi de kuralı vardır. Şekil7 de gösterildiği gibi 15 temel tarama deseni vardır. Özel uygulamalar için gerektiğinde bu temel tarama desenleri arttırılabilir ya da azaltılabilir. Tarama desenlerinin 6 çeşit dönüşümleri vardır. Bunlar; kendisi, yatay yansıma, dikey yansıma, 90, 180,270 derece döndürülmeleri ve bunların çeşitli bileşimleri. Şekil7 Temel tarama desenleri 7

Örnek SCAN Desenleri Şekil8 - (a) basit bir I4#Z2 SCAN desenini göstermektedir. Bu dizinin alanı 4 2 alt alana ayrılmış ve bu alan I inward spiral tarama deseniyle taranmıştır. Her 4 2 alt alan da 2 2 alt alana ayrılarak bu lanlar da Z zeta tarama deseniyle taranmıştır. Şekil8 Örnek SCAN desenleri 8

Sıkıştırılmış Resmin Bileşenleri Sıkıştırılmış bir resim 5 bileşenden oluşur; (a) resmin boyutu (b) sıkıştırma için yakın ve optimal bir tarama yolu ya da uygun bir tarama yolu (c) tarama yolundaki 0 ve 1 lerden oluşan segment sayısı (d) tarama yolundaki ilk bit (e) tarama yolundaki bir dizisi. Her bileşen bir boyutlu binary string olarak kodlanmıştır. Daha sonra bu bileşenler Şekil9 daki gibi birleştirilmektedirler. Oluşturulan bir boyutlu string sıkıştırılmış resimdir. Şekil9 Sıkıştırılan bir resmin bileşenleri Şifreleme Sıkıştırılan resmin bir boyutlu binary string olduğunu anımsayalım. Şifreleme algoritması öncelikle şifrelenmiş resmi 2 n x2 n,2 n 9 büyüklüğünde bir boyutlu stringlere ayırır. n n x boyutundaki her string primary ve secondary anahtarlarla şifrelenir. Şekil10 2 2 x2 2 2 2 büyüklüğündeki bir boyutlu stringin primary ve secondary anahtarlarla şifrelenişini göstermektedir. Şifreleme işlemi Encrypt() fonksiyonuyla gerçekleştirilmektedir. Şekil10 Şifrelemenin gösterimi Sıkıştırılan resmin parçalanması, uzunluklarına göre 8 çeşit bir boyutlu string oluşturabilir. Her biri için bu boyut 2 n x2 n 2 n 9 dir. Bu nedenle şifreleme algoritması 8 anahtar şiftine ihtiyaç duymaktadır. Şekil11 de 8 çift primary ve secondary anahtar çiftini içeren dosya görülmektedir. Dosyanın başından itibaren i. çift 2 i+1 x2 i+1 uzunluğundaki bir boyutlu stringi şifrelemek için kullanılmaktadır. 9

Şekil11 Sekiz tane primary-secondary anahtar çiftini içeren dosya örneği Şifreleme Algoritması Girdiler: Sıkıştırılmış resim I, sıkıştırılmış resmin boyutu N, sekiz tane primary-secondary anahtar çiftini içeren dosya F Çıktılar: Şifrelenmiş resim. Deşifreleme Deşifreleme de şifrelemeye benzer, yalnız işlemler tersden yapılır. Deşifreleme Decrypt() fonksiyonuyla sağlanır. Bu fonksiyon sıkıştırılmış ve şifrelenmiş resmi girdi olarak alır ve 10

çıktı olarak sıkıştırılmış resmi verir. Sıkıştırılmış resim açılarak da orjinal resim elde edilir. Deşifreleme için de şifrelemede kullanılan sekiz anahtar çifti kullanılmaktadır. Deşifreleme Algoritması Girdiler: Sıkıştırılmış ve şifrelenmiş resim J, sıkıştırılmış ve şifrelenmiş resmin boyutu N, şifrelemede kullanılan sekiz anahtar çiftini içeren F dosyası Çıktılar: Sıkıştırılmış resim Şifreleme Anahtarlarının Sayısı S(n) anahtar dosyasındaki n. Şifreleme anahtarı çifti olsun. S(n), 2 n+1 x 2 n+1 uzunluğundaki tek boyutlu stringi şifrelemek için kullanılabilecek anahtar çifti sayısıdır. Buradan S(n) aşağıdaki formüllerle bulunur; Tablo1 olası anahtar çiftlerinin sayısının büyüklüğünü göstermektedir. Tablodan da görülebileceği gibi anhtar çiftlerinin denenerek bulunması çok zordur. Örneğin 16x16 boyutundaki bir resmin anahtar çiftlerinin yarısının bile denenmesi, saniyede 10 20 anahtar çifti deneyebilen bir makinada 10 45 yıldan fazla sürmektedir. 11

Tablo1 Oluşturulabilecek şifreleme anahtarları çiftlerinin büyüklüğü Şekil12- Gray-scale resimler ve bunların sıkıştırılmış ve şifrelenmiş halleri c) Ayna Benzeri Resim Şifreleme Algoritması [4] Etkili bir ayna benzeri resim şifreleme algoritması önerilmektedir. Kaotik sistemden üretilen binary diziye bağlı olarak resmin pikselleri karıştırılmaktadır. Paralel işlem, yüksek güvenlik ve bozulmama gibi özelliklere sahiptir. Yerdeğiştirme permutasyonu kategorisinde bir resim şifreleme algoritmasıdır. Kaotik sistemden oluşturulan binary diziye göre resmin pikselleri ayna benzeri 4 farklı operasyonla yeniden düzenlenmektedir. 12

Ayna Benzeri Şifreleme Algoritması (Mirror-Like Image Encryption Algorithm) f MxN büyüklüğündeki resmi göstersin, f( x, y), 0 x M-1, 0 y N-1, f resminin (x,y) pozisyonundaki gray level ini belirtsin. Adım1: 1-D kaotik sistemi ve onun başlangıç nokatsı x(0) ı ve k = 0 ı belirle Adım2: Kaotik sistemden x(0),x(1),x(2),... kaotik dizisini oluştur. Adım3: b(0),b(1),b(2),... binary dizisini x(0),x(1),x(2),... dizisinden oluştur. Adım4: Adım5: Adım6: 13

Adım7: Adım8: Algoritmayı durdur. Deşifreleme için sadece 4-7. adımları ters doğrultuda izlemek gerekir. Aynı kaotik binary dizi vasıtasıyla pikseller üzerinde aynı yerdeğiştirme işlemi 2 kez uygulanırsa orjinal resim elde edilir. Önerme1: Kaotik binary dizi dışında şifreleme algoritmasının bilindiğini varsayarsak olası şifreleme sonuçları dir. Eğer N=M=256 ise tüm olasılıklar 2 131072 39453 ( 10 ) dur. Kaotik binary dizi önceden belirlenemeyeceğine göre şifrelenmiş resmi çözmek çok zordur. Bu nedenle MLIE algoritması yüksek güvenlik sağlar. Şekil13 MLIE algoritmasının blok diyagramı. Simulasyon Sonuçları Simulasyonda 256x256 boyutundaki Cman ve Boat resimleri kullanılmıştır. 1-D logistic map fm ( x) = mx(1 x) ve x(0) = 0.75 and m = 3.9 kaotik sistemi kullanılmıştır. Şifreleme sonuçları Şekil14-(b) ve (d) de görülmektedir. 14

Şekil14 (a)orijinal Cman (b)şifrelenmiş Cman (c)orjinal Boat (d)şifrelenmiş Boat d) Kaotik Resim Şifreleme Algoritması [5] Kaotik sisteme dayalı kaotik dizi üretilmektedir. Bu kaotik dizi, binary dizi üretmek için kullanılır. Bu binary diziye bağlı olarak resmin pikselleri yeniden düzenlenmektedir. f, MxN büyüklüğündeki resmi göstersin, f( x, y), 0 x M-1, 0 y N-1, f resminin (x,y) pozisyonundaki gray level i, f de aşağıdaki tanımlar vasıtasıyla dönüştürülen resmi ifade etsin. Tanım1: eğer l=0 ise f deki i. satırı (0 i M-1), p piksel sola, l=1 ise p piksel sağa döndürmek için tanımlanmıştır. Tanım2: eğer l=0 ise f deki j. sütun (0 j N-1), p piksel yukarıya, l=1 ise p piksel aşağıya döndürmek için tanımlanmıştır. Tanım3: f deki (x,y) pozisyonundaki pikselleri döndürmek için tanımlanmıştır, öyle ki; x + y = k, 0 k M + N 2, eğer l=0 ise aşağı-sol yönünde p piksel, l=1 ise yukarı-sağ yönünde p piksel döndürmek için tanımlanmıştır. Tanım4: f deki (x,y) pozisyonundaki pikselleri döndürmek için tanımlanmıştır, öyle ki; x y = k, ( N - 1) k M 1, eğer l=0 ise yukarı-sol yönünde p piksel, l=1 ise aşağı-sağ yönünde p piksel döndürmek için tanımlanmıştır. 15

Örneğin 5x7 boyutundaki Şekil1-a daki f resmini ele alalım., ve gösterilmektedir. işlemlerinin sonuçları sırasıyla Şekil-15(b), 15(c) ve 15(d) de Yukarıdaki tanımlara dayanarak f resmi üzerindeki şifreleme prosedürü aşağıdaki şekilde açıklanmaktadır. Chaotic Image Encryption Algorithm(CIE) Adım1: Kaotik sistemi ve onun başlangıç noktası x(0) ı, f resminin satır sayısı M, sütun sayısı N, iterasyon sayısı no, ve a, b, ve g sabitlerini belirle. Adım2: Kaotik sistemden kaotik x(0),x(1),x(2),... dizisini üret. Adım3: Binary b(0),b(1),b(2),... dizisini x(0),x(1),x(2),... dizisinden üret. Adım4: 16

Adım 5: Algoritmayı durdur. 4. adım birbiri ardına ardışık döngüler içermektedir. İlk iç döngüde her satırdaki elemanlar aynı anda sağa ya da sola p piksel taşınabilir. Dahası her satır paralel olarak işlenebilir. İkinci döngü de her sütun için aşağı ve yukarı yönlerdeki benzer işlemleri içerir. Üçüncü ve dördüncü döngülerde ise tüm pikseller 45 ve 135 derecelik yönlerde benzer şekilde işlenmektedirler. Deşifreleme prosedürü ise algoritmadaki döngüleri ve tanımlanan yönleri tersden izlemekle sağlanır. Şekil15 (a) f (b) (c) (d) 17

Önerme1: Üretilen binay dizi hariç şifreleme prosedürünün bilidiğini varsayalım. Şifrelemenin olası sonuçları kadardır. İspat: NxM boyutundaki resmi şifrelemek için kullanılan binary dizideki toplam eleman sayısı (3M + 3N 2) no, ve farklı şekilde şifreleme olasılığı vardır. N=256, M=256 ve no = 12 olduğu durumu düşünelim. Binary dizide 15340 4617 ) olasılık 2 ( 10 vardır. Hatta a, b, ve g değerlerinin deçimi de dikkate alındığında bu değer 10 3 defa arttırılabilir. Bu hesaplama güçlüğü resmin deşifrelenebilmesini çok zorlaştırır. Bu nedenle CIE (Chaotic Image Encryption) algoritması yüksek güvenlik sağlar. Simulasyon Sonuçları Bu yaklaşımın geçerliliğini göstermek amacıyla 256x256 boyutundaki Lena resmi kullanılmıştır. Uygulanan kaotik sistem 1-D logistic map fm ( x) = mx(1 x) with x(0) = 0.75 and m = 3.9 dur. Binary dizi b(0),b(1),... ise; x(0),x(1),...den 10 x x(k) (k=0, 1, 2,... için) olacak şekilde... b(8 k+0) b(8 k+1) b(8 k+2) b(8 k+3). b(8 k+4) b(8 k+5) b(8 k+6) b(8 k+7)... den elde edilir. no = 12, a = 6, b = 4, and g=2 olarak seçilmiştir. Şekil16-b ye göre ite=4 için orjinal resim seçilememektedir. İterasyon devam ederse Şekil16- (c)ve(d) deki şifrelenmiş resimler kaos tadır. Bu nedenle CIE algoritması orjinal resmin çok çabuk kaos a ulaşmasını sağlar. 18

Şekil16 (a)orjinal Lena resmi (b) ite=4 (c) ite=8 (d) ite=12 için şifrelenmiş sonuçlar. e) Vektör Kuvantumlama (Vector Quantization - VQ) Temelli Resim Kriptosistemi [3] VQ, resim sıkıştırması için etkili bir yoldur. Temel olarak; resim sıkıştımadaki en iyi performans her zaman skalerlerin yerine resim vektörlerinin kodlanmasıyla elde edilebileceğini belirten Shannon un rate-distortion teorisinden türetilmiştir. Resim sıkıştırmak için VQ kullanmanın iki avantajı vardır. İlki VQ için gerekli olan bit-rate küçüktür. VQ, orjinal resmi codebook taki bir dizi indise sıkıştırdığı için disk alanı ve kanalın bant genişliğinden biraz tasarruf edebiliriz. Diğer avantajı ise hızlı deşifreleme prosedürü için basit bir donanım yapısı vardır. 19

Genel olarak VQ işlemini iki aşamaya ayırıyoruz; vektör kodlama (encoding) ve vektör kod çözme (decoding). Vektör kodlama kısmı Şekil17-de görülmektedir. Orjinal X resmini {X 1, X 2,..., X m } vektör dizisine ayırmaktadır. Buradaki m, X deki vektör sayısını ifade etmektedir. Daha sonra VQ, X de bu vektörleri ifade edebilmek için uygun codebook u seçmektedir. A, {A 1, A 2,..., A n } den oluşan codebook u belirtsin. Burada A i, i=1,2,...,n codeword leri, n de codebook un boyutunu göstersin. Genel olarak her codeword un boyutu 8x16 bit kadardır. Her bir X i resim vektörünü şifrelemek için VQ, uygun bir A j codeword ünü A j ve X i arasındaki bozulma (ya da uzaklık) en az olacak şekilde seçmektedir. A j ye X i ye en yakın codeword deriz. Burada A j ve X i arasındaki bozulma Euclid uzaklığının karesi ile hesaplanır. Burada A jl ve X il, sırasıyla A jl ve X il nin l. bileşenlerinin değerlerini göstermektedirler. A j nin seçiminden sonra VQ A j nin j indeksini X i ile değiştirmek için kullanır. Vektör decoding kısmında ise VQ aynı A codebook unu kodlanmış (ya da sıkıştırılmış) resmi çözmek için kullanır. Her kodlanan indeks için decoder indeks değerine göre codebook tan bir codeword seçer. Bu codeword aslında encoder tarafından seçilen en yakın codeword dür. VQ decoder, kodlanmış indisler tarafından işaret edilen bu en yakın codeword leri toplar ve açılmış (decompressed) X resmini oluşturur. Şekil17 VQ da sıkıştırılmış bir resmin şifreleme işleminin blok diyagramı VQ orjinal resmi, codebook taki indislerin bir dizisi olarak sıkıştırır. Diğer bir deyişle VQ orjinal resmi codebook ve bir dizi indisin kombinasyonu olarak dönüştürür. Şemamız VQ ya dayandığı için iki veri öğesi iletilmelidir. İlki codebook, diğeri de codebook üzerindeki indis dizisidir. Bu öğeleri şifrelemek için iki yol vardır. İlki codebook taki indisleri direk olarak ticari kriptosistemleri (DES ve RSA gibi) kullanarak şifrelemektir. Direk olarak indis dizisini şifreleyen resim kriptosisteminin blok diyagramı Şekil17 de görülmektedir. Diğer yol da codebook u şifrelemektir. Codebook üzerindeki indis dizisi plaintext formatında iletilmektedir. Codebook u şifreleyen resim kriptosisteminin blok diyagramı Şekil18 de görülmektedir. Aynı codebook a sahip çok sayıda resim şifreleneceği zaman ikinci yaklaşım ilkinden daha iyidir. 20

Şekil18 VQ da codebook u şifreleme işleminin blok diyagramı Bu yeni kriptosistem üç aşamayı içermektedir; şifreleme, iletim ve deşifreleme. Şifreleme aşamasında orjinal resmi indis dizisine sıkıştırmak için VQ uygulanır. Daha sonra codebook dağılımı karıştırılır ve codebook un bu parametreleri simetrik kriptosistemle şifrelenir. İletim aşamasında codebook un şifrelenen verisi ve indis dizisi public kanaldan gönderilir. Gizli anahtar K alıcıya gizli kanaldan gönderilir. K anahtarını iletmek için aslında iki yol kullanılabilir. İlki gizli kanaldır. Diğeri ise ayrık logaritmaların hesaplama güçlüğüne dayanmaktadır. Alıcı şifreli veriyi ve K anahtarını aldığında cipherimage i hatasız deşifreleyebilir. Deşifreleme prosedürü şifreleme prosedürü ile simetriktir. Güvenlik Analizi Bu yeni resim kriptosistemi plainimage in bazı önemli parametrelerini simetrik kriptosistemlerle (DES, FEAL gibi) şifrelemektedir. Ticari uygulamalar için DES geniş bir kullanım alanına sahiptir. DES güvenli bir gizli anahtarlı kriptosistem olduğuna göre kriptoanalistler cipherimage i kıramazlar. 3. Resim Şifreleme Sistemlerinin Kriptoanalizi a) Binary Resim Şifreleme Şemasının Kriptoanalizi [6] 1998 yılında Chung ve Chang değiştirilmiş SCAN diliyle binary resimleri şifreleyen bir metod sundular. Scan ağacı yapısının aynı seviyelerine farklı tarama desenleri koyarak ve iki boyutlu run-encoding (2DRE) tekniğini uygulayarak kendi şemalarının yüksek güvenlik ve sıkıştırma sağladığına işaret etmişlerdir. İyi bir şifreleme şeması için şifreleme anahtarının belli bir süre değişmediği kabul etmek uygundur. Aksi halde anahtar iletimi de ekstra yük getirecektir. Bu kabule dayanarak Chung ve Chang ın şeması, farklı resimleri şifrelemek için aynı anahtar kullanıldığı durumlarda zayıftır. Burada bilinen plaintext saldırısı kullanılacaktır. Yani birkaç plainimage cipherimage çifti elde ettikten sonra tüm tarama desenleri kombinasyonlarını üretmeden onların şemasını kırabiliriz. 21

Resim Şifreleme Şeması Chung ve Chang ın resim şifreleme şemasının blok diyagramı Şekil19 de görülmektedir. Chung ve Chang ın scan quadtree yapısında aynı seviyeye farklı tarama desenleri uygulanmasını sağlayan değiştirilmiş SCAN dilinden sözedeceğiz. Şifreleme işlemini bir örenkle göstereceğiz. Şekil19 Şifreleme ve deşifreleme şemasının blok diyagramı Değiştirilmiş SCAN dili 2 n x2 n boyutlu binary resimiçin SCAN dili (V N,V T,P,S) dörtlüsü ile ifade edilebilir. S başlangıç sembolü, P üretim kuralları, nonterminal sembollerin dizisi, de terminal sembollerin dizisidir (L i quadtree de i. seviyedeki farklı tarama desenlerini R i j de Şekil20 de tanımlanan 24 farklı tarama deseninden birisidir). Her SP k deseni, 2x2 desen penceresi için k. tarama metodunu göstermektedir. Şekil20 24 tarama deseni Değiştirilmiş SCAN dilinin tanımına göre Şekil21 deki binary resmi Şekil22 deki quadtree sine aşağıdaki üretim kuralını uygulayarak şifreleyebiliriz. 22

Şekil21 2 3 x2 3 binary resim Şekil22 yandaki resmin quadtree si Şekil22 deki quadtree ye üretim kuralını uyguladıktan sonra oluşan şifrelenmiş quadtree Şekil23 de gösterilmektedir. Bu şifrelenmiş quadtree üzerinde raster scan metodu uygulanarak Şekil24 deki şifreli resim elde edilir. Şekil23 Şifrelenmiş quadtree Şekil24 Raster tarama yöntemiyle elde edilen şifrelenmiş resim Şu ana kadar Chung ve Chang ın sunduğu şifreleme yöntemi gösterilmiştir. Şifreleme işleminden sonra cipherimage, şifrelenen resmi sıkıştırarak elde edilir. 23

Resim Şifreleme Şemasının Kriptoanalizi 2 n x2 n lik plainimage P nn ve onun 2DRE tekniğiyle sıkıştırılan cipherimage i C yi elde ettiğimizi kabul edelim. Öncelikle olası şifreleme kuralını bulabilmek için C yi açmamız gerekir. m bitlik C yi açabilmemiz için binary gösterimde her uzunluğu ifade etmek için kaç bite ihtiyaç duyacağımıza karar vermeliyiz. C nin en yüksek sıkıştırma oranına sahip olduğunu ve her uzunluğun l bitlik sabit uzunluklu binary gösterimle ifade edildiğini kabul edelim. l yi aşağıdaki prosedürle bulabiliriz; C deki ilk sıfır olmayan biti bul. Burada k. bit olduğunu kabul ediyoruz. (k 2l) L = {l l m nin bölenidir, 1 l k} hesaplanır. L deki her l için parçalanmış piksel stringlerinin sayısı s =m/l -1 olsun. C yi s ve l bilgisiyle açtığımızda bir binary string dizisi elde ederiz. r i de (1 i s ) (i+1). binary string in decimal gösterimi olsun. r max, r i lerin maksimumu olsun. Eğer l aşağıdaki tüm şartları sağlamazsa l yü L den çıkart. 1. l = log 2 r max +1. 2. r 1 > 0, r 2 > 0, r 3 > 0,..., r s > 0. 3. Açılmış resimdeki siyah piksellerin sayısı P nn plainimage indekilere eşittir. 4. Açılmış resimdeki bayaz piksellerin sayısı P nn plainimage indekilere eşittir. Örneğin 2DRE tekniğini kullanarak Şekil24 ün sıkıştırılmış gösterimi {1,4,9,1,22,1,1,1,1,4,6,1,1,8,2,1,1}. Bu gösterimde 22 bölünmüş piksel stringleri arasında maksimum olanıdır. Yine bu şifrelenmiş gösterimde her eleman l=5 bitle gösterilir. Bu nedenle sıkıştırılmış şifrelenmiş resmin boyutu m = 5 x 17 = 85 bitdir. C yi aldıktan sonra yukarıdaki prosedürü kullanarak l yi bulabiliriz. Öncelikle C deki ilk sıfır olmayan bit beşinci bittir, dolayısıyla k=5 ve L={1,5}. l =1 olan durumu düşünelim; s =85/1-1=84 elde ederiz. C yi l =1 ve s =84 bilgisiyle açtığımızda tüm r i lerin sıfırdan büyük olmadığını görürüz. Bu sebeple l nin 1 olmadığı sonucuna varırız. İkinci denememizde l =5 aldığımızda s =16 bulunur ve açılan resim tüm şartları sağlamaktadır. Öyleyse l =5 için açılmış şifreli resmi elde ederiz. C yi açma işleminden sonra açılan şifreli resme E nn diyelim. Olası şifreleme kuralı W yi aşağıdaki prosedürle bulabiliriz; Plainimage P nn nin Q p quadtreesini oluştur. Ters işlemi kullanarak E nn i şifrelenmiş Q e quadtreesini oluşturmak için kullan (E nn, şifrelenmiş Q e quadtreesinden raster tarama yöntemiyle elde edildiği için). Q p ve Q e nin her düğümü için piksel değerlerinin toplamını hesapla. R i j permütasyon kuralını hesapla (1 i n, j 4 i-1 ). Bir tane R i j belirlendikten sonra bu permutasyon kuralını uygulayarak Q e yi dönüştürürüz. Bu permutasyon kurallarını toplayarak olası W şifreleme kuralını elde edebiliriz. Örneğin Şekil21 deki 2 3 x2 3 binary resmi P 33 plainimage i ve Şekil24 teki şifrelenmiş resmi de E 33 cipherimage olarak kabul edelim. Şekil25 de gösterildiği gibi bu iki resimden piksel değerleri toplamıyla birlikte Q p ve Q e quadtree lerini oluşturabiliriz. Şekil25 (a) ve (b)deki tree lerin 1 seviyeleri için sırasıyla Q p {5,0,10,6} ve Q e {5,0,6,10} toplamlarını görebiliriz. Bu bilgiyi kullanarak 1. seviye için tarama deseninin SP 1 ve R 1 1=SP 1 olduğunu görüyoruz. R 1 1 belirlendikten sonra yeni Q e Şekil25 (c)de gösterilmektedir. 2. seviyede sırasıya R 2 1,R 2 2,R 2 3 ve R 2 4 hesaplanır. {4,0,1,0} ve {4,0,0,1}i kullanarak R 2 1=SP 1 ya da SP 3 olduğunu buluruz. R 2 1 i tek başına bulmak için yeterli bilgimiz olmadığı için R 2 1=SP 1 SP 3 şeklinde ifade ederiz ( veya anlamına gelmektedir). Bundan sonra yukarıdaki adımları tüm R i jler bulunana kadar 24

rekürsif olarak tekrarlarız. Bu R i jleri toplayarak olası şifreleme kuralı W yi elde edebiliriz. Fakat bazı durumlarda R i j permütasyon kuralını tek başına belirlemek için yeterli bilgi olmayabilir. Bu durumda ikinci bir plainimage cipherimage çiftine ihtiyaç duyulmaktadır. Şekil25 Quadtree yapısı (a) piksel değerleri toplamıyla Q p (b)piksel değerleri toplamıyla Q e (c) R 1 1 belirlendikten sonra Q e b) Space-filling Curves Temelli Video Şifreleme Şemasının Kriptoanalizi [7] CRYPTO 87 de Adi Shamir ve Yossi Matias video karıştırma tekniği sunmuşlardır. Bu teknik resimleri ve resim dizilerini şifrelemek için boşluk doldurma eğrilerini (space-filling curves SFC) kullanmaktadır. Shamir ve Matias standart kriptografi tekniklerinin resimleri şifrelemek için yetersiz olduklarını belirtmişlerdir. Bu iddia için üç temel neden vardır; İletilen sinyal analogdur, İletim hızı çok yüksektir, İzin verilen bant genişliği sınırlıdır. 25

Sunulan bu teknikte temel fikir, resmi bir çerçeve arabelleğine koyup resmi pseudo-random SFC ile taramaktır. Kullanılan algoritmadan bağımsız olarak SFC ler Şekil26 daki gibi görünmektedir. Resim dizilerini şifrelemek için SFC kullanmanın iyi bir fikir olmadığı gösterilecektir. Bu yaklaşım SFC yi üretecek algoritmadan bağımsızdır. Sunulan yaklaşım şifrelemenin SFC ler kullanılarak yapıldığını ve SFC yi üretmek için gerekli algoritmadan bağımsızdır. Her bir çeçeve için şifreleyicinin farklı bir SFC seçtiği kabul edilmektedir. Bu yaklaşım sabit resimler için SFC kullanımı üzerine bir saldırı yöntemi değildir. Bu tekniği sabit resimlerde kullanmak olanaksızdır. Şekil26 Resimlerin Özellikleri Resim dizilerinin iletimi yaklaşık olarak saniyede 25 çerçeve ile yapılmaktadır. Bu hız dizide fazla hareket olduğunda gereklidir. Fakat bazen dizide fazla hareket olmaz. Bu durumda aynı resim ardışıl olarak birkaç çerçeve boyunca iletilir. Burada şifreleyicinin her çerçeve için farklı bir SFC seçtiğini kabul ediyoruz. Bu da eğer dizide hareket yoksa aynı resmin farklı SFC ler tarafından taranacağını belirtir. Piksel değerleri resimde düzgün bir dağılım göstermemektedirler. Bu durum komşu pikseller için de geçerlidir. Diğer yandan resimde sadece bir kere bulunan bazı komşu piksel çiftleri bulunmaktadır. Sadece bir kere görülen bu piksel çiftlerine eşsiz çiftler denilmektedir. p1 ve p2 noktaları arasındaki uzaklık d(p1,p2) = p v + p h la ifade edilir. Burada p v, p1 le p2 arasındaki dikey nokta sayısı, p h da p1 le p2 arasındaki yatay nokta sayısıdır. Bu uzaklık formulünü kullanarak eşsiz çiftler arasındaki olabilecek maksimum uzaklığı hesaplayabiliriz. Bir SFC scan inde up1 ve up2 eşsiz çiftleri olsun. Bu iki eşsiz çift arasındaki piksel sayısını n(up1,up2) sayabiliriz. Bu orjinal resimde iki eşsiz çift arasındaki olabilecek maksimum uzaklıkla aynıdır. Eğer aynı resmin birçok SFC scan ine sahip olabilirsek daha iyi bir sonuç alabiliriz. Böylece iki eşsiz çift arasındaki olabilecek maksimum uzaklığı; d max (up1,up2) = min n(up1,up2) 26

formulüyle bulabiliriz. Burada min up1 ve up2 yi içeren bütün scan ler içindir. Eğer iki eşsiz çift ortak bir piksele sahipse n(up,up2) = 0 olarak tanımlanır. Kriptoanaliz Öncelikle resmin farklı scan lerde eşsiz çiftleri bulmalıyız. Bunu yaparken iki problemle karşılaşırız. Her iki problem de resmi SFC kullanarak tararken tüm piksel çiftlerinin elde edilememesinden kaynaklanmaktadır. Yaklaşık olarak orjinal resimdeki çiftlerin yarısını elde edebiliriz. SFC scan de eşsiz çifti gözden kaçırma riski bulunmaktadır. Bu problemi eğer elimizde aynı resmin birden fazla scan i varsa aşabiliriz. Eğer aynı resim birden fazla iletilecekse ve şifreleyici her seferinde farklı bir SFC kullanırsa aynı resmin birden fazla scan ini elde edebiliriz. Büyük ihtimalle eşsiz çiftlerden biri bu scan lerde olacağından eşsiz çiftlerin büyük çoğunluğunu elde edebiliriz. Bazı piksel çiftleri resimde birkaç defa görülebilir. Diğer çiftleri gözden kaçırıp SFC scan de sadece bir tanesini görebiliriz. Bu durumda bu scan de bu piksel çifti eşsiz çift gibi görülebilir. Bu problem de aynı resmin farklı scan leri kullanılarak giderilebilir. Kriptoanalizdeki ikinci adım eşsiz çiftler etrafındaki fraklı scan leri senkronize etmektir. Farklı SFC ler eşsiz çiftlerin çevresini farklı şekillerde tararlar. Kriptoanalizin bu kısmında 8 tanesi önemlidir. Bunlar Şekil27 (a) ve (b) de gösterilmişlerdir. Şekil27 - (a) Şekil27- (b) Eğer Şekil27 (a) nın en solundaki scan i bir SFC de Şekil27 (b) nin en solundakini de bir başkasında bulabilirsek eşsiz çiftin üzerindeki iki pikselin değerini bulabiliriz. Eğer Şekil27 (a) ve (b) nın en sağındaki scan i farklı iki SFC de bulabilirsek eşsiz çiftin altındaki iki pikselin değerini bulabiliriz. Aynı durum aradaki şekiller için de geçerlidir. Eğer eşsiz çiftin hem üzerindeki hem de altındaki piksel çiftini elde edebilirsek genellikle bu eşsiz çifti çevreleyen 6 pikseli de bulabiliriz (Şekil28). Bu durum, eşsiz çiftin komşusu olan piksellerin her birinin 4 farklı değerden birine sahip olmasıyla mümkündür. 27

Şekil 28 Eğer eşsiz çiftin çevresini tamamlamışsak bunları biraraya toplamaya çalışırız. Şekil29 daki işaretli çiftleri eşsiz çift oluşturuyor mu diye araştırırız. Bu işlem tüm çevre için yapılır. Eğer bu çiftler arasında eşsiz bir çift bulmuşsak bu iki çevreyi birleştiririz. Bu işlem tüm eşsiz çiftlerin çevresi araştırılana kadar terkarlanır. Bu bize resmin bazı parçalarını verir. Şekil29 Bu parçaların biribirinden ne kadar uzakta olduğunu bilemk isteriz. Tam uzaklığı hesaplamak olanaksızdır. Ama olabilecek maksimum uzaklığı hesaplayabiliriz. P1 ve p2 parçaları arasındaki uzaklığı; D max (p1,p2) = min D max (upi,upj) formulü ile bulunur. Uzaklık bilgisini kullanmadan önce oluşturulan her parçayı genişletmeye çalışırız. Aynı resmin farklı scan lerini kullanırız. Bu metod Şekil5 de açıklanmıştır. Şekil30-(a) daki gibi bir scan imiz ve Şekil30-(b) deki gibi de bir paçamız olsun. Şekil30 (b) deki piksel1 in hem üzerindeki hem de altındaki piksel piksel3 den farklıdır. Dolayısıyla piksel3 ü koyabileceğimiz tek yer piksel2 nin sağındaki boş alandır. Bu da parçayı bir miktar genişletebileceğimiz anlamına gelir. Bu işlem tüm scan ler ve tüm parçalar için tekrarlanır. Bu adımdan sonra parçalar birbirine bağlanabilecek kadar genişlemiş olacaklardır. Şekil30 (a) 28

Şekil30 (b) Şimdi de farklı parçaları birleştirmek için parçalar arasındaki uzaklık kullanılacaktır. Parçalar arasındaki uzaklığın sıfır olduğu durum Şekil31 de gösterilmiştir. Şekil31 Şekil31 de farklı iki parçamız var. Parçalar D max (p1,p2)=0 uzaklığa sahiptir. (*) ile işaretli iki piksel, sıfır uzaklığa sahip iki eşsiz çift için her iki parçada da ortaktır. Bu bilgiyi kullanarak bu iki parçayı 8 farklı şekilde birleştirebiliriz; dört kere 90 derece döndürerek ve aynada yansıtarak. Eğer iki parçayı birden fazla şekilde bağlayabilme olasılığımız varsa onları bağlamıyoruz. Burada sadece bir tanesi geçerli olduğu için onları tek parça haline getiriyoruz. Bu şekilde karşılıklı uzaklıkları sıfır olan bütün parçaları birleştirmeye çalışıyoruz. Bu işlemi daha büyük uzaklıklar için de deniyoruz. 29

Son iki adım istenildiği kadar tekrarlanabilir. Son adımda bu işlem, hem aynı uzaklık hem de artan uzaklıklar için yapılabilir. Resimdeki Eşsiz Çiftlerin Yerleri Önemli bir soru da resimde eşsiz çiftlerin nerede yeraldığıdır. Tümü eşsiz çiftlerden oluşan büyük bir parça yaratabildiğimizi düşünelim. Bu durumda resmin neye benzediğini görebilirmiyiz? Resmin bir kısmında pikseller hemen hemen aynı değerlere sahip olabilir. Resmin bu kısmında ya çok az ya da hiç eşsiz çift yoktur. Diğer yandan resmin köşelerden oluşan kısmı birçok eşsiz çift içerebilir. Şekil32 de Lena resmi ve ondaki eşsiz çiftleri gösteren resim görülmektedir. Resimde önemli ayrıntıları içeren yerlerdeki eşsiz çiftleri bulduğumuzu görebiliriz. Şekil32 Tanımlanan algoritmayı kullanarak Lenna resminin bir kısmını kırmaya çalıştık. Resim 64x64 piksel boyutundadır. Aynı resmin 25 farklı scan ini kullandık. Kriptoanalizin sonucu Şekil33 de görülen dört tane geniş parça ve bazı ufak parçalardır. Şekil33 30

4. Sonuç Sayısal imza kullanarak resim şifreleme tekniği her boyuttaki resimle iyi çalışır. Bu şifreleme tekniğinde resmin boyutuna bağlı olarak hata kontrol kodlaması yöntemi seçilir. Bu özel kodlama yöntemini bilmeden orjinal resmi elde etmek çok zordur. Eklenen redundacy yüzünden resmin boyutları da değişmektedir. Bu da resmi kırmayı zorlaştırmaktadır. Ayrıca kullanılan sayısal imza ile de resmin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılmaktadır [1]. SCAN dilini kullanarak kayıpsız resim sıkıştırma ve şifreleme, binary ve gray-scale resimler üzerinde hem sıkıştırma hem de şifreleme yapan bir yaklaşımdır. Sıkıştırma ve şifreleme şemaları SCAN metadolojisine dayanmaktadır. Kayıpsız sıkıştırma ve güçlü şifreleme yaklaşımı onu tıbbi resimleme, multimedya uygulamaları ve askeri uygulamalarda çok yararlı kılmaktadır. Dezavantajı ise sıkıştıma ve şifrelemenin çok zaman almasıdır [2]. Ayna benzeri resim şifreleme algoritmasında kaotik sistemden üretilen binary diziye bağlı olarak resmin pikselleri karıştırılmaktadır. Paralel işlem, yüksek güvenlik ve bozulmama gibi özelliklere sahiptir. Yerdeğiştirme permutasyonu kategorisinde bir resim şifreleme algoritmasıdır [4]. Kaotik resim şifreleme algoritmasında kaotik sisteme dayalı kaotik bir dizi üretilmektedir. Bu kaotik dizi, binary dizi üretmek için kullanılır. Bu binary diziye bağlı olarak resmin pikselleri yeniden düzenlenmektedir. Simulasyon sonuçları bu algoritmanın resmi çok çabuk kaosa ulaştırdığını göstermektedir [5]. Vektör kuvantumlama kesim kriptosistemi hem sıkıştırma hem de hızlı şifreleme sağlamaktadır. Bu metotda codebbok daki veriler karıştırılır ve codebook un parametreleri simetrik kriptosistemle şifrelenir [3]. Binary resim şifreleme şemasının kriptoanalizi Chung ve Chang ın resim şifreleme şemasının bilinen plaintext saldırısına karşı zayıf olduğunu göstermiştir. Bundan kaçınmak için locality özelliği yok edilmelidir. Diğer bir deyişle şifreleme algoritması cipherimage i mümkün olduğunca kaotik yapmalıdır. Ayrıca şifreleme ve sıkıştırmanın sırası değiştirilmelidir [6]. Space-filling curves temelli video şifreleme şeması kriptoanalizi, resim dizilerini şifrelemek için space-filling curve kullanmanın uygun olmadığını göstermiştir. Lenna örneğinde sonuç orjinal resmin neye benzediğini tahmin edebilmemizi sağlayacak kadar iyidir [7]. 31

5. Referanslar [1] Aloha Sinha, Kehar Singh, A technique for image encryption using digital signature, Optics Communications, February 2003 [2] S.S.Maniccam, N.G. Bourbakis, Lossless image compression and encryption using SCAN, Pattern Recognition, 20 January 2000 [3] Chin-Chen Chang, Min-Shian Hwang, Tung-Shou Chen, A new encription algorithm for image cryptosystems, The Journal of Systems and Software, 22 August 2000 [4] Jiun-In Guo, Jui-Cheng Yen, A new Mirror-Like Image Encryption Algorithm and Its VLSI Architecture, National Lien-Ho College of Technology and Commerce, Miaoli,Taiwan [5] Jui-Cheng Yen, Jiun-In Guo, A new Chaotic Image Encryption Algorithm, National Lien-Ho College of Technology and Commerce, Miaoli,Taiwan [6] Chin-Chen Chang, Tai-Xing Yu, Crypanalysis of an encryption scheme for binary images, Pattern Recognition Letters, 8 February 2002 [7] Michael Bertilsson, Ernest F. Brickell, Ingemer Ingemarsson, Cryptanalysis of Video Encryption Based on Space-Filling Curves, Linköping University Sweden, Sandia National Laboratories - USA 32