EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin haritasını çıkarabilmek. 3. Bu düzeneğe eklenmiş bir metal yüzüğün eş potansiyel ve elektrik alan çizgilerinin dağılımını nasıl etkilediğini incelemek. GENEL BİLGİLER: Benzer elektrik yükleri (aynı yüklü) arasında bir itme kuvveti, farklı (zıt) elektrik yükleri arasında da bir çekme kuvveti oluşur. Elektrik yükleri arasında doğan bu kuvvete elektrostatik kuvvet denir. Herhangi bir yük, yakınındaki diğer q o yüküne bir kuvvet uygular. Elektrik alan, pozitif birim yüke (+q o ) etkiyen elektrostatik kuvvete denir. E F q 0 0 (SI) birim sisteminde F o ; Newton, q o ; Coulomb birimlerine sahip olduğundan elektrik alanın (E) birimi Newton/ Coulomb(N/C) olur. Şekil 1. Pozitif q noktasal yükünün elektrik alanının yönü. E vektörel bir büyüklük olduğundan, bir yönü vardır. Bu yön; herhangi bir yük dağılımının pozitif test yükü üstünde oluşturduğu kuvvetin yönündedir. Bir pozitif q noktasal yükünün civarındaki bir A noktasında oluşturduğu elektrik alan Şekil 1 de gösterilmiştir.
Şekil 2. Elektrik Alan Çizgileri (a) Pozitif q noktasal yükünün elektrik alan çizgileri (b) Sonsuz uzunluktaki zıt yüklü paralel iletken iki plakanın elektrik alan çizgileri Uzayda çeşitli noktalardaki yük dağılımından kaynaklanan elektrik alanların şiddeti ve yönünü temsil etmek üzere elektrik alan çizgileri kullanılır. Bu hayali çizgiler pozitif yük dağılımından başlayıp negatif yük dağılımında sonlanırlar. Herhangi bir bölgedeki elektrik alan çizgilerinin yoğunluğu elektrik alanının o bölgedeki şiddeti ile orantılıdır. Herhangi bir noktadaki elektrik alanın yönü o noktadan geçen alan çizgisine çizilen teğet yönündedir. Şekil 3. Çeşitli koşullarda elektrik alan ve eşpotansiyel çizgileri Pozitif q nokta yükünün elektrik alan çizgileri Şekil 2 (a) de gösterildiği gibidir. Alan çizgileri radyal olarak dışarı doğrudur ve negatif bir yük yoksa sonsuzda biter. Kaynaktan uzaklaştıkça yoğunlukları azalır. Eşpotansiyel çizgileri şekilde noktalı olarak gösterilmiştir. Sonsuz boyutlarda zıt yüklü paralel iletken iki plakanın elektrik alan çizgileri Şekil 2 (b) de gösterildiği gibidir. Birbirine paralel olduğundan yoğunlukları sabittir yani elektrik alanı düzgündür. Eşpotansiyel çizgileri noktalı olarak gösterilmiştir.
Şekil 4. Elektriksel Potansiyel Enerji ve Elektriksel Potansiyel Elektrik alan içindeki bir yükün (q) sahip olduğu enerjiye elektriksel potansiyel enerji denir. Elektriksel potansiyel enerjinin birimi, standart enerji birimi olan Joule dür. Birim yükün sahip olacağı elektriksel potansiyel enerjiye elektriksel potansiyel diyoruz. Elektriksel potansiyelin birimi Joule/Coulomb dur. Bu birime Volt (V) adını veriyoruz. Bir yük dağılımı civarındaki herhangi bir A noktasındaki q o test yükünün elektrostatik potansiyel enerjisi, o yükü sonsuzdan A noktasına getirmek için yaptığımız iş olarak tanımlanır. Herhangi A ve B gibi iki nokta arasındaki potansiyel enerji farkı, yükü A noktasından B noktasına getirirken yapılan işe eşittir. W U U U U AB A B AB Burada q yükünü A noktasından B noktasına getirirken yapılan iş WAB dir. Elektriksel potansiyel ise birim yükün sahip olduğu elektriksel potansiyel enerji olarak tanımlanır. Böylece A noktasının B noktasına göre elektriksel potansiyel farkı aşağıdaki şekilde tanımlanabilir. V V V W AB AB A B q0
Genellikle, elektrik alan verilen bir yük dağılımıyla oluşur ve aynı potansiyele sahip birçok nokta vardır. Bu noktalar eş potansiyel noktaları olarak bilinir. Eğer aynı potansiyeldeki tüm noktalar birleştirilirse eş potansiyel çizgileri elde edilir. Eş potansiyel çizgisi üzerindeki tüm noktalar aynı potansiyele sahip olduğundan herhangi bir yükü bu çizgi üzerindeki iki nokta arasında hareket ettirmek için yapılan iş sıfırdır. Bu, verilen yük dağılımın eş potansiyel çizgilerinin elektrik alan çizgilerine dik olduğunu gösterir. Yukarıdaki şekil (2-3) de farklı yük dağılımı için eş potansiyel çizgileri gösterilmiştir. Bilindiği gibi yalıtılmış bir iletken üzerine konulan yük kendisini belirli bir durgun dağılıma göre ayarlar. Bu nedenle yüzey boyunca elektrik alan bileşeni yoktur ve elektrik alan çizgileri iletkenin yüzeyine diktir. Yükleri iletken yüzeyi üzerinde hareket ettirmek için yapılan iş sıfır olup iletkenin yüzeyi eş potansiyel yüzeyidir. Bu deneyde; zıt yükle yüklenmiş iletken halkaların eş potansiyel çizgilerini belirleyip çizeceğiz. Deney düzeneği şekil 5 de gösterilmiştir. S i y a h i l e t k e n k a ğ ı t ü z e r i n d e k i iletken halkalara metal iğneleri kullanarak güç kaynağını bağlayacağız. Probları kâğıttaki noktalara dokundurarak herhangi iki nokta arasındaki potansiyel farkı bulacağız. Eğer iki nokta aynı potansiyele sahipse bu noktalar eş potansiyel noktaları olarak tanımlanır. ARAÇLAR: Siyah iletken kağıt Mantar tabla Sıkıştırıcı iğneler Kablolar Halka kalıbı DC güç kaynağı Multimetre Grafik kâğıdı Şekil 5. Deneyin kurulumu
DENEYİN YAPILIŞI: 1. Üzerine elektrotları çizilmiş iletken kâğıdı mantar tablanın üzerine yerleştirip plastik raptiyelerle sabit hale getirin. 2. Şekil 5. de gösterilen devreyi kurun. Bağlantı kablolarını kullanarak elektrotları DC güç kaynağına bağlayın. Bunun için iletken halka elektrotun üzerine bağlantı kablosunun ucunu yerleştirin, sıkıştırıcı iğneyi sırası ile kablo ucu, elektrot ve iletken kağıttan geçecek şekilde ve mantar tablaya bastırın. Sıkıştırıcı iğnenin, kablonun ucunu ve elektrotu sağlam bir şekilde tuttuğundan emin olun. ( Şekil 6 de görüldüğü gibi ). Şekil 6. Mantar tabla üzerinde iğne, elektrot, kablo ve kağıdın bağlantısı 3. Güç kaynağının çıkış gerilimini 5-6 Volta ayarlayın ve anahtarı açın. Tam bir iletkenlik için halkaların kontrolünü yaparken halkanın üzerindeki sıkıştırıcı iğnenin yanına voltmetrenin bir probunu bağlayın. Aynı halka üzerindeki farklı noktalara öbür probla dokunun. Eğer halka tam olarak çizilmişse halka üzerinde herhangi iki nokta arasındaki potansiyel fark, elektrotlar arasında uygulanan gerilimin %1 ini geçmeyecektir. 4. Ölçüm yapmak için elektrot sıkıştırıcı iğnelerinden bir tanesine voltmetrenin bir probunu bağlayın. Bu elektrot referansımız olur. Voltmetrenin diğer probunu sadece bir noktada kâğıda dokundurarak kâğıt üzerinde o noktadaki gerilimi ölçebilirsiniz. Grafik kâğıdında x-ekseni boyunca altı nokta ( A, B, C, D, E ve F ) seçin. Bu noktaları merkez etrafında simetrik dağılmış olarak seçin. Bu noktalardan herhangi birine probu dokundurun, referans elektroda bağlı olarak bu noktanın gerilimini ölçün ve kayıt edin. Eş potansiyeli çizmek için voltmetre aynı gerilimi gösterene kadar probu hareket ettirin. Bu noktayı yumuşak kurşun kalemle kâğıda işaretleyin. Probu hareket ettirmeyi sürdürün ama sadece voltmetreden aynı değeri okuduğunuz yönde devam ettirin. Bunun gibi on eş potansiyel noktasını x-eksenin üstünde ve altında beşer adet olmak üzere bulun. Diğer beş referans noktası için deneyi tekrar edin.
5. Her referans noktası için eş potansiyel noktalarını birleştirerek eş potansiyel eğrilerini çizin. Elektrik alan çizgilerinin eş potansiyel eğrilerine dik olması gerektiği gerçeğini de kullanarak halkalar arasındaki bölgede oluşan elektrik alan çizgilerini belirleyin. 6. Şimdi bu incelediğimiz durumu düzeneğe eklenmiş olan bir metal yüzüğün nasıl etkilediğini inceleyeceğiz. Bu amaçla, üzerine iletken gümüş kalemle bir halka çizilmiş olan siyah iletken kâğıdı x-y düzleminin bir çeyreğindeki bir bölgede mantar tablanın üzerine bir adet sıkıştırıcı iğne kullanarak yerleştirin. Seçmiş olduğunuz üç referans noktası için halkanın bulunduğu çeyrek içerisindeki eş potansiyel noktaları araştırın. Her referans noktası için bu eş potansiyel noktalarını bulun ve verileriniz kaydedin. Daha önce almış olduğunuz verilerden farklı renk kullanarak bu yeni eş potansiyel noktalar için eş potansiyel eğrilerini çizin ve yeni elektrik alan çizgilerini de belirleyin. 7. Probları kullanarak iletken halka yüzeyinin gerçekten de eş potansiyel bir yüzey olduğunu doğrulayın.
Adı Soyadı: No: Bölüm: Tarih: Fizik 104 Laboratuvarı Deney 1 Deneyin Adı: Amaç (5 p): 1. Eş potansiyel noktalarını ve eğrilerini bularak iki noktasal yükün elektrik alan çizgilerini grafiğe çiziniz.(20 p) 2. Çizdiğiniz grafikteki elektrik alan çizgilerin yönünü nasıl tanımlarsınız?(15 p) 3. 1. Adımda yaptığınız işlemi tekrar ederek 2. karbon kağıtta iletken halka yakınındaki eş potansiyel eğrilerini ve elektrik alan çizgilerini ikinci grafik kâğıdına çiziniz.(20 p) 4. Deneyin 2. kısmında iletken halkanın olması eş potansiyel ve elektrik alan çizgilerine etkisi nedir?(15 p ) 5. İletken halkanın üzerinin ve yüzeyinin eş potansiyel bir yüzey olduğunu kısaca tanımlayınız. (15 p) 6. Yorumlar ve Tartışmalar (10 p)
Kısa Sınav Soruları 1. Bu deneyde eş potansiyel çizgilerini bulmak için nasıl bir ölçüm yapılır? 2. Elektrik alan çizgilerinin yönü var mıdır? Nasıl bulunur? 3. Elektrik alan çizgileri ölçülebilir mi? Nasıl çizilir? 4. Bu deneyde metal yüzüğün içindeki potansiyel ne kadardır? Neden? 5. Bu deneyde metal yüzüğün içindeki elektrik alan ne kadardır? Neden? 6. Bir eş potansiyel çizgisi üzerinden hareket eden yük üzerinde yapılan iş ne kadardır? 7. Bu deneyde 5-6 Volt değil de 10-12 Volt kullanılırsa deney sonuçları değişmesi beklenir mi? Neden? 8. Elektrik alanın (E) nedir? Birimini de yazarak açıklayınız. 9. Herhangi bir noktadaki elektrik alanın yönü ile o noktadan geçen alan çizgisi arasındaki ilişki nasıl olmalıdır? 10. Elektriksel potansiyel nedir? Açıklayınız. 11. Her birinin büyüklüğü q olan sonsuz tane özdeş yükün x ekseni boyunca a, 2a, 3a, noktalarına yerleşmiş olsun. Orijindeki elektrik alanı hesaplayınız. Not: Kısa sınav sorularından biri laboratuvardaki kısa sınavınız olacaktır. Yukarıdaki soruları deney föyünü okuduğunuzda rahatlıkla yanıtlayabilirsiniz.