SEMPOZYUM PROGRAMI. 16 Eylül 2010 Perşembe

SEMPOZYUM PROGRAMI 16 Eylül 2010 Perşembe KAYIT 9.00 9.45 AÇILIŞ 9.45 11.00 BİLDİRİ SUNUMLARI 11.15 18.45 11.15 13.00 TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ (1) Oturum Salonu : MS213 Oturum Başkanı : Selim ZAİM Düzenli Depolama Alanı Yer Seçimi İçin Bir Karar Destek Modeli, Ferhan Çebi, Berna Tektaş Sivrikaya, Yekta Balca Depo Yeri ve Depo Kapasitesi Belirleme Problemi ve Bir Uygulama, Özcan Mutlu, Hasan Akyer, Rıza Koca Tersine Lojistik Ağ Tasarımı ve Ağdaki Malzeme Akışının Web Tabanlı Yönetimi, Aykut Süreyya Duyguvar, Serpil Erol Hava Kuvvetleri İkmal Sistemi İçin Malzeme Tedarik Modeli Ve Uygulaması, Alim Cesur, Semra Birgün 11.15 13.00 KALİTE YÖNETİMİ (1) Oturum Salonu : MS207 Oturum Başkanı : Ayhan TORAMAN Otomotiv Yan Sanayinde ISO TS 16949 Kapsamında Süreç İyileştirme Çalışması, Fulya Yağız, Nilgün Fığlalı Otel İşletmelerinde Staj Yapan Öğrencilerin İşlerinden Duydukları Memnuniyet Düzeylerinin Ölçülmesi: Akşehir MYO Örneği, Mahmut Tekin, Esra Arslan Yüksek Öğretimde ISO 9000 Kalite Yönetim Uygulamalarının Toplam Kalite Yönetimi Bağlamında Değerlendirilmesi: Meslek Yüksekokulları Örneği, Mahmut Tekin, Mehmet Karahan, Ömür Hakan Kuzu, Şenol Şahin İşletmelerde Kalite Kontrol Uygulamalarında Karşılaşılan Sorunlara İlişkin Bir Uygulama: Malatya Tekstil Sektörü, Mahmut Tekin, Mustafa Yücel Bir Kaporta Boya Sürecine İlişkin Bağımlı Kalite Ölçümlerinin Arşimediyan Kapula Modelleri ile İncelenmesi, Pelin Toktaş, Ömer L. Gebizlioğlu

17.45 18.45 POSTER SUNUM Heterojen Filolu Kesin Zaman Pencereli - Eş Zamanlı Dağıtım Toplamalı Araç Rotalama Problemi, Suna Çetin, Cevriye Gencer Çok Parçalı Projeler İçin Bütçe Takip Bilgi Sistemi Tasarımı, Ediz Atmaca, Ayşegül Erden Bir Firmada Yalın Üretim Tekniklerinin Uygulanması, Ediz Atmaca Tersine Lojistikle Zararlı Atık Yönetimi: İlaç Atıkları İçin Geri Dönüşüm Modeli, Ayşe Güneş, Bahar Özyörük Toplam Verimli Bakım Politikasında Makine Verimliliklerinde Öğrenmenin Etkisi, Bahar Özyörük 17 Eylül 2010 Cuma 9.15 11.00 ÇİZELGELEME Oturum Salonu : MS213 Oturum Başkanı : Şakir ESNAF Permütasyon Akış Tipi Çizelgeleme Problemleri İçin CDS ve NEH Algoritmalarının Kıyaslanması ve Yeni Bir Algoritma Önerisi, Özlem Göçmen, Nükhet Tunçbilek, Şakir Esnaf Müşteri Siparişleri Çizelgeleme Probleminin Esnek Atölye Tipi Çizelgeleme Problemine Uyumlandırılması ve Tavlama Benzetimi ile Çözülmesi, Hakan Tekbaş, Murat Baskak Esnek Atölye Tipi Çizelgeleme Probleminin Melez - Tavlama Benzetimi Algoritması ile Çözümü, Hakan Tekbaş, Murat Baskak Çok Amaçlı Akış Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Analizi, Mustafa Kerim Yılmaz, Orhan Engin, Alpaslan Fığlalı, Halenur Şahin Çok Amaçlı Bulanık Akış Çizelgeleme Problemi İçin Yeni Bir Tavlama Benzetimi, İzzettin Temiz 9.15 11.00 TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİ (3) Oturum Salonu : MS207 Oturum Başkanı : Serpil EROL Tekstil Endüstrisinde Tedarikçi Seçimine Yönelik Çevresel Etki Performans Kriterlerinin Modellenmesi, Aşkıner Güngör, Semih Coşkun, Gül Koçu Tedarik Zinciri Ağ Tasarımına Matematiksel Bir Model Yaklaşımı: Kayseri Şeker Fabrikası Örneği, Ali İhsan Özdemir, Mehmet S. İlkay, Mustafa Yüzükırmızı Tedarik Zinciri Ağı Tasarımı ve Optimizasyonu: Plastik Profil İmalatçısı Firma Örnek Olayı, Turan Paksoy, Eren Özceylan Esnek Zaman Pencereli Çok Kriterli Crossdock Modeli, Funda Samanlıoğlu, Zeki Ayağ, Ahmet Yücekaya

HETEROJEN FİLOLU KESİN ZAMAN PENCERELİ EŞ ZAMANLI DAĞITIM TOPLAMALI ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ Suna ÇETİN Endüstri Mühendisliği, Kırıkkale Üniversitesi, KIRIKKALE Tel:03125823845 sunaozel@gazi.edu.tr Cevriye GENCER Endüstri Mühendisliği, Gazi Üniversitesi, ANKARA Tel:03125823852 ctemel@gazi.edu.tr ÖZET Çalışmada, heterojen filolu kesin zaman pencereli-eş zamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemi tanımlanmıştır. Literatürde zaman pencereli araç rotalama problemlerinde çeşitli amaç fonksiyonları tanımlanmış; ancak zaman penceresinden kaynaklanan beklemelerin en azlanması dikkate alınmamıştır. Tanımlanan problemin matematiksel modelinde, amaç fonksiyonu beklemelerin en azlanması şeklinde alınmıştır. Model Solomon un verileri düzenlenerek çözülmüştür. Düzenlemede, talep dağıtım ve toplama talebi olarak iki parçaya bölünmüş ve araçlar üç farklı kapasiteli araca dönüştürülmüştür. Anahtar Sözcükler: Eş zamanlı dağıtım toplamalı ARP, Zaman pencereli ARP,heterojen filolu ARP 1.GİRİŞ Araç rotalama problemi basit tanımıyla, bir merkezi depoda yerleşmiş bulunan ve her biri aynı veya farklı kapasitelere sahip olan bir araçlar filosunun, her biri farklı bir yerleşime ve bilinen talebe sahip olan bir müşteriler kümesine toplam seyahat mesafesini veya süresini minimize edecek şekilde hizmet sunarak depoya geri dönmesi için gerekli rotaların belirlenmesi problemidir. Araç rotalama problemleri (ARP) ilk defa Dantzig ve Ramser tarafından 1959 yılında ortaya atılmıştır (Dantzig,1959). Araç rotalama problemleri sahip olduğu kısıtlara göre farklı türlere sahiptir ve araç rotalama problemleri NP-zor problemlerdir (Toth,2002). Araç rotalama problemleri bu alanda çalışanlara göre farklı şekillerde sınıflandırılabilmektedir. Toth ve Vigo, ARP ni, kapasite kısıtlı araç rotalama problemleri (KKARP), toplamanın da yapıldığı geri toplamalı araç rotalama problemleri (GTARP), dağıtım ve toplamanın yapıldığı araç rotalama

problemleri (DTARP), dağıtımın belirli zaman aralığında yapıldığı zaman pencereli araç rotalama problemleri (ZPARP) olarak sınflara ayırmıştır(toth,2002). Zaman pencereli araç rotalama problemleri (ZPARP), kapasite kısıtlı araç rotalama problemlerinin her bir düğüme zaman penceresi olarak tanımlanan [a,b] zaman aralığı kısıtının eklenmesi ile geliştirilmiş halidir. ZPARP nin amacı; araç kapasiteleri, servis zamanları, zaman pencereleri dikkate alınarak optimal rota kümesinin bulunması ve her araç için ziyaret edilecek müşteri sırasının belirlenmesidir. Bu problemlerde, zaman aralığı müşterilerin servisinin yapılabileceği en erken ve en geç zamanları tanımlamaktadır. ZPARP NP-zor problemlerdir (Savelsbergh,1985). ZPARP için banka taşımaları, posta taşımaları, endüstriyel atık taşımaları, okul servis problemleri örnek olarak verilebilir (Solomon,1987, Solomon ve diğerleri,1988). ZPARP ile ilgili yapıla ilk çalışmalar vaka analizlerine dayanmaktadır (Pullen ve diğerleri,1967, Knight ve diğerleri, 1968, Madsen, 1976). Ancak gerçek hayat problemlerinin çözümüne odaklanıldığında çalışmalar sezgisel yöntemlere yönelmiştir. Araç rotalama problemleri ve ZPARP ile ilgili yapılan detaylı çalışmalar Toth ve Vigo(2002), Solomon (1985), Solomon ve diğerleri (1988), Bouthillier ve diğerleri (2005), Dondo ve diğerleri (2007) yer almaktadır. ZPARP, zaman pencerelerine göre kesin ve esnek olmak üzere 2 ye ayrılmaktadır. Kesin zaman pencereli (with hard time windows) araç rotalama problemlerinde, servise en erken başlama zamanından önce gelen araç verilen zaman penceresine kadar bekler, en geç başlama zamanından sonra gelen araç ise servise başlayamaz. Esnek zaman pencereli (with soft time windows) araç rotalama problemlerinde, servise en erken başlama zamanından önce gelen araç verilen zaman penceresine kadar bekler, en geç başlama zamanından sonra gelen araç ise ceza maliyeti karşılığında servise başlayabilir. (Calvete ve diğerleri). DTARP nin türlerinden biri olan eş zamanlı dağıtım-toplamalı araç rotalama problemleri (EZDTARP), dağıtım ve toplama işlemlerinin eş zamanlı geçekleştirildiği problemlerdir.eş zamanlı ifadesinden anlatılmak istenen müşteriye uğrandığında, dağıtılacağın bırakılması ve toplanacağın alınmasıdır. (Min, 1989, Salhi ve diğerleri, 2002, Dethloff,2002). Her talep noktasında ilk olarak d i miktarında ürün teslimatı, daha sonra p i miktarında ürün alımı yapılmaktadır. EZDT_ARP leri NP-zor problemlerdir (Ganesh ve diğerleri,2008). Eş zamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemlerine; içeceklerin marketlere dağıtılırken boş şişelerin veya günü geçen ürünlerin fabrikaya taşınması, kanların merkezlerden hastanelere dağıtılırken yeni kanların da merkeze taşınması, kargo firmalarında ana depodan kolilerin bayilere dağıtılması ve bayilerden gönderilecek kolilerin ana depoya taşınması örnek veerilebilir (Ganesh ve diğerleri,2008 ). Heterojen araç filolu araç rotalama problemleri klasik araç rotalama problemlerinin bir çeşididir. Bu tür problemlerde müşterilere farklı kapasitelerde, farklı sabit ve değişken maliyetli araçlardan oluşan heterojen filolarla hizmet verilir. Bir aracın rotalama maliyeti, sabit maliyetlerin ve gidilen yol mesafesine bağlı olarak oluşan değişken maliyetlerin toplamıdır. Literatürde üç çeşit heterojen araç filolu araç rotalama problemi tipi üzerine çalışılmıştır. Bunlardan birincisi Golden ve diğerleri tarafından sunulan her bir araç tipinin sınırsız olduğu varsayılan ve her bir araç tipi için aynı değişken maliyetlerin verildiği problemlerdir (Gheysens ve diğerleri, 1984). Bu tip problemler aynı zamanda Karışık Araç Filolu, Filo Büyüklüğü ve Karışımı Araç Rotalama Problemi veya Filo Büyüklüğü ve Bileşimi Araç Rotalama Problemi olarak adlandırılmıştır. Heterojen araç filolu araç rotalama problemlerinin ikinci tipinde, ilk tip problemlerde ihmal edilmiş olan araç tipine bağlı değişken maliyetler de düşünülmüştür. Üçüncü tip problemler ise her tipten araç sayısını sınırlandırmak suretiyle ikinci versiyonun genelleştirilmiş halidir (Eunjeong, 2007). Heterojen araç filolu araç rotalama problemlerinin karmaşıklığı nedeniyle yapılan çalışmalarda genellikle sezgisel algoritmalar geliştirilmiştir. Bunlardan birisi Golden ve diğerleri tarafından Clark ve Wright tasarruf algoritmasını bu tip problemlere uyarlanan tasarruf algoritmasıdır (Gheysens ve diğerleri, 1984). Gheysens ve ark. de heterojen araç filolu araç rotalama problemlerinin çözümü için iki sezgisel algoritma sunmuşlardır (Gheysens ve diğerleri, 1984, Gheysens, 1986). Salhi ve Sari, araç rotalama problemlerinin çözümü için geliştirilen bir rota karıştırma prosedürünü, heterojen araç filolu araç rotalama problemlerinin çözümü için uyarlamışlardır. Bu algoritmada rotalama maliyetini artırırken daha önemli olan sabit araç maliyetlerini düşüren bazı karışım sezgiselleri kullanmışlardır. Daha önceki algoritmaları test etmek için kullanılan örnek problemlerinin çözümünde bu algoritmanın daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür (Salhi ve diğerleri, 1997). Heterojen araç filolu araç rotalama problemlerinin çözümü için diğer bir metasezgisel yöntem de Taillard tarafından geliştirilen dizi üretme metodudur. Bu yöntemde de Taillard önce her araç tipi için Tabu araması yöntemi kullanarak homojen araç filolu araç rotalama problemini çözerek bir kümede saklamış daha sonra bu çözümleri heterojen araç filolu araç rotalama problemi için değerlendirerek uygun

rotalar üretmiştir. Ürettiği rotaların maliyetini hesaplayarak saklamış ve başa dönerek yeni çözümler geliştirmiş ürettiği her çözümün maliyetini bir öncekiyle karşılaştırarak uygun olmayan rotayı iptal etmiştir. Bu sayede en sonda en iyi sonuç kalmaktadır (Taillard, 1996). Bu çalışmada eş zamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemleri için tanımlanan modele kesin zaman penceresi kısıtı ilave edilerek, kesin zaman pencereli-eşzamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemlerinin doğrusal modeli oluşturulmuştur. Bu modelde amaç fonksiyonu, beklemelerin minimizasyonu olarak tanımlanmıştır. Model Solomon un verileri düzenlenerek çözülmüştür. Düzenlemede, talep dağıtım ve toplama talebi olarak iki parçaya bölünmüş ve araçlar üç farklı kapasiteli araca dönüştürülmüştür. 2.1. Problemin Varsayımları Sadece bir depo mevcuttur. Depoda heterojen araç filosu bulunmaktadır. Araçlar depoda park halindedir. Dağıtım ve toplama işlemi, eş zamanlı olarak yapılmaktadır. Araçların rotalarının başlangıç ve bitiş düğümü depodur. Müşterilere sadece tek bir araç tarafından hizmet verilecektir. Mesafe matrisi simetrik veya asimetrik olabilir. Müşterilere verilen zaman aralığında hizmet verilmektedir. 2.2 Matematiksel Model Modelde kullanılan notasyon ve parametreler aşağıdadır: J : müşteri noktaları kümesi, J 0 : depo dahil müşteri noktalar kümesi, V : araç kümesi, C : Araç kapasitesi, t ij : i ve j düğümleri arasındaki yolculuk süresi, s i :servis süresi, Z ij : i ve j düğümleri arasındaki yolculuk süresi ile servis zamanının toplamı (Z ij = s i+ t ij ), W iv :i düğümünde v aracı ile servise başlama zamanı, V iv : i düğümüne v aracı ile varış zamanı, T i :i düğümünde bekleme zamanı, Dj : j müşterisinin depodan talep ettiği miktar, n : düğüm sayısı, Pj : j müşterisinin depoya göndereceği miktar, M : büyük sayı, a i :i düğümünde servise en erken başlama zamanı, : i düğümünde servise en erken başlama zamanı. b i Karar Değişkenleri : l v : depodan ayrılan v aracının yükü, l vj : v aracının j müşterisinden ayrıldıktan sonraki yükü, :alt tur oluşturulmasını engelleyen değişken, π j X = 1, v aracı i ve j arasında taşıma yapıyorsa, 0, diğer durumlarda. Amaç fonksiyonu, Min z = T x i (1) i J0 j J0v V Kısıtlar

= 1 i J 0 v V isv = i J 0 j J 0 v = D i J 0 j J vj lv - D j x j = 1, 2,..., J (2) x x v = 1, 2,..., V (3) j sjv l x v = 1, 2,..., V (4) l + Pj - M (1 x0 jv ) v = 1, 2,..., V ; j = 1, 2,..., J (5) l vj li D j + Pj M ( 1 x ) i, j = 0, 1, 2,..., J (6) l v C v vj C v v V v = 1, 2,..., V (7) l v = 1, 2,..., V; j = 1, 2,..., J (8) π j π i + 1 n 1 x j = 1, 2,..., J; i = 1, 2,..., J (9) v V W - W + Mx M - Z i, j = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (10) iv jv i j x i M ( 1 x ) a x W b i, j = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (11) j jv i V W Z x + - iv jv ij j + i, j = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (12) ( M Z oi ) x0iv Viv M - j = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (13) Wiv Z 0i ( 1- x0iv )M j = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (14) V i = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (15) iv W iv = ( ) Tj j = 0, 1, 2,..., J; v = 1, 2,..., V (16) j v 0 W jv V jv π j = 1, 2,..., J (17) { 0,1} x j = 1, 2,..., J; i = 1, 2,..., J; v = 1, 2,...,V (18) Modelde (1) nolu eşitlik; toplam beklemeyi minimize eden amaç fonksiyonudur. (2) nolu kısıt; bütün noktalara bir defa gidilmesini sağlar. Varılan noktayı aynı araçla terk etmeyi sağlayan (3) nolu kısıttır. Araçların başlangıçtaki yükleri (4), ilk noktadan sonra araç yükleri (5), rota boyunca noktalardan sonraki araç yükleri (6) nolu kısıtlarla sınırlandırılmıştır. İlk noktadan sonraki ve rota boyunca araç kapasitesi (7,8) nolu kısıtlarla kontrol edilmektedir. (9)nolu kısıt alt tur oluşmasını engeller. (10) nolu kısıt rota üzerindeki tüm düğümlerde servise başlama zamanını belirler,(11) nolu kısıt servise başlama zamanının istenilen zaman penceresi arasında olmasını sağlar,(12,13) nolu kısıtlar sırasıyla rota üzerindeki herhangi bir düğüme ve rota üzerindeki ilk düğüme varış zamanını belirler. (14) nolu kısıt rota üzerindeki ilk düğümde servise başlama zamanını belirler,(15) nolu kısıt her düğümde servisin düğüme vardıktan sonra başlamasını garanti eder, (16) nolu kısıt beklemeleri hesaplar.(17,18) nolu kısıtlar ise işaret kısıtlarıdır. Modelin uygulaması için Solomon verileri kullanılmıştır. Ancak örneklem büyüklüğü küçük olduğu için araç kapasitesinin yarısı alınmıştır. Ayrıca Solomon verileri homojen yapıdadır. Heterojenlik varsayımını sağlamları için her bir araçtan arac kapasitesi %20 arttırılıp azaltırlarakyeni araç türleri üretilmiştir.örneğin birim kapasiteli araçların kullanıldığı C1 problem tipinde,, birimlik 3 araç türü türetilmiştir.verilerdeki talepler Salhi ve Nagy nin (1999) ayrıştırma yöntemi ile dağıtım ve toplama taleplerine ayrıştırılmıştır. Hazırlanan veriler GAMS paket programı yardımıyla 7200sn. zaman kısıtında çözülmüştür. Tablo1 de 5 ve 10 müşterilik örnekler için modelin sonuçları yer almaktadır.

Tablo 1 : 5 ve 10 müşterili örneğin 1.tip verileri için model sonuçları 5 müşteri 10 müşteri Problem İterasyon Sayısı Amaç Fon. Kullanılan Araç Kap Problem İterasyon Sayısı Amaç Fon. Kullanılan Araç Kap c101 955.00 533.3* c101 16,561 67.5* c102 112,629.00 330.6* c102 3,953,841 0* c103 112,629.00 330.6* c103 3,953,841 0* c104 112,629.00 330.6* c104 196,254 0* c105 1,5.00 508.3* c105 56,257 43.3* c106 756.00 524.3* c106 7,304 58.5* c107 1,389.00 464.9* c107 6,318 0* c108 3,116.00 462.3* c108 2,996 0* c109 18,254.00 374.9* c109 45,769 0* r101 19,265.00 143.1* r102 2,340.00 0* r103 2,340.00 0* r104 2,340.00 0* r105 35,468.00 123.1* r106 121.00 0* r107 121.00 0* r108 121.00 0* r101 24,203,302 21.6 r102 24,203,302 17.6 r103 24,200,215 17.6 r104 30,9 0* r105 24,042,095 78.2 r106 24,737,892 0* r107 24,737,892 0* r108 18,502 0* r109 419.00 0* r109 3,602,564 4* r110 824.00 0 r110 24,446,662 2 r111 2,055.00 0* r111 5,417,440 0* r112 653.00 0* r112 369,778 0* rc101 2,034.00 45.1* rc101 6,476,865 33.9* rc102 105,568.00 29.3* rc102 22,348,217 2.7 rc103 105,568.00 29.3* rc103 22,347,430 2.7 rc104 105,568.00 30.3* rc104 2,505,8 0* rc105 34,034.00 39.3* rc105 21,606,575 13.1

rc106 19,172.00 30.1* rc106 22,977,332 6.7 rc107 19,091.00 20.5* rc107 4,056,929 1.2* rc108 328.00 0* rc108 165,774 0* Tablo2 : 5 ve 10 müşterili örneğin 2.tip verileri için model sonuçları 5 müşteri 10 müşteri Problem İterasyon Sayısı Amaç Fon. Kullanılan Araç Kap Problem İterasyon Sayısı Amaç Fon. Kullanılan Araç Kap c201 1,286.00 856.2* c201 87,910 1894.2* 350 c202 76,933.00 6.3* c202 18,082,443 1838.1 2 c203 76,933.00 6.3* c203 18,063,566 1838.1 2 c204 76,933.00 6.3* c204 21,698,671 1823.5 420 c205 5,978.00 762.6* c205 2,596,064 1799.5* 350 c206 9,791.00 725.8* c206 19,435,793 1716.5 350 c207 5,679.00 828.6* c207 5,146,508 1310.8* 350 c208 12,975.00 592.8* c208 25,943,996 1637.9 420 r201 2,988.00 538.4* 400 r201 61,960 303.1* 600 r202 109,321.00 471.9* 500 r202 27,974,105 224.8 400 r203 109,321.00 471.9* 500 r203 27,972,177 224.8 400 r204 109,321.00 471.9* 500 r204 31,300,990 215.9 600 r205 8,917.00 4.4* 400 r205 14,897,337 211* 500 r206 95,687.00 413.9* 500 r206 31,723,614 171.8 500 r207 95,687.00 413.9* 500 r207 31,724,715 171.8 500 r208 95,687.00 413.9* 500 r208 31,765,024 164.7 500 r209 14,756.00 454.2* 400 r209 26,118,510 190.2 400 r210 85,097.00 472.9* 600 r210 26,112,626 215.3 500 r211 63,414.00 304.7* 500 r211 27,898,417 122.9 500 rc201 6,601.00 560* 400 rc201 1,378,485 325.1* 500 rc202 104,268.00 532.3* 600 rc202 18,361,612 277.5 600 rc203 104,268.00 532.3* 600 rc203 18,359,208 277.5 600 rc204 104,268.00 532.3* 600 rc204 18,467,275 2 400 rc205 38,225.00 562.3* 600 rc205 17,511,915 314.9 500 rc206 29,988.00 500* 500 rc206 17,385,096 262.6 600 rc207 17,995.00 478* 600 rc207 17,929,677 232.3 600 rc208 54,386.00 313.6* 600 rc208 23,061,139 131.9 400 Tablolarda * ile tanımlanan problemler optimum sonucu verirken diğerleri yaklaşık sonucu vermektedir. 5 müşterili örnek için 56 problemin tamamında optimum sonuç elde edilirken 10 müşterilik problemlerde 26 problemde optimum sonuç, 30 problemde yaklaşık sonuç elde edilmiştir. 3. Sonuç Literatür incelendiğinde zaman pencereli çalışmalarda taşıma maliyetlerinin en küçüklenmesi, katedilen toplam mesafenin en küçüklenmesi ya da araç sayısının en küçüklenmesinin amaçlandığı görülmektedir. Zaman penceresi kısıtının eklenmesi ile servise enerken başlama zamanı öncesi müşteriye ulaşıldığında belirtilen zaman kadar beklenmesi gerekmektedir. Bu durum literatürde tanımlanmakta ancak algoritmalarda dikkate alınmamaktadır. Ayrıca filodaki araçların birbirinden farklı olmaları varsayımıyla problem heterojen filolu kesin zaman pencereli eş zamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemleri olarak ele alınmıştır.bu çalışmada amaç fonksiyonu, beklemelerin en azlanması olarak

alınmış ve heterojen filolu kesin zaman pencereli-eşzamanlı dağıtım toplamalı araç rotalama problemleri tanımlanarak; doğrusal model kurulmuş 5 ve 10 müşterili problemlerin çözümü için denenmiştir. Ayrıca sonuçlar incelediğinde toplam 112 problemde, 82 problem optimal, 30 problem yaklaşık optimal bulunmuştur. İki tablo karşılaştırıldığında müşteri sayısı arttıkça optimalliğin bulunması zorlaşmaktadır. Problemde, müşteri sayısı arttıkça problem karmaşıklığı artacağından ilerleyen çalışmalarda sezgisellerin geliştirilmesi düşünülmektedir. 4. Kaynaklar BouthillierA., Crainic T.G., 2005. A Cooperative Paralel Meta Heuristic For The Vehicle Routing Problem With Time Windows, Computers&Operations Research, 32, 1685-1708. Calvete H.I.,Gale C., Oliveros M., Sanchez-Valverde B., 2007. A Goal Programming Approach To Vehicle Routing Problems With Soft Time Windows, European Journal of Operation Research,177,1720-1733. Dantzig G.B., Ramser J.H., 1959.The Truck Dispatching Problem, Management Science, 6, -91. Dethloff, J., 2001. Vehicle Routing And Reverse Logistics: The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pick-Up, OR Spektrum, 23, 79-96. Dondo R., Cerda J., 2007. A Cluster Based Optimization Approach For The Multi-Depot Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem With Time Windows, European Journal of Operation Research,176, 1478-1507. Eunjeong, C., Tcha D.W.. A Column Generation Approach to the Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem, Computers and Operations Research, 34, 2007,s. 20 2095 Gheysens F., Golden B., Assad A., A Comparison of Techniques for Solving the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem, OR Spektrum, 6, 1984, s. 207 216. Gheysens F., Golden B., Assad A., A New Heuristic for Determining Fleet Size and Composition, Mathematical Programming Study, 26, 1986, s.233 236. Ganesh K., Narendran T.T., 2008. A Two Phse Heuristic To Solve A Routing Problem With Simultaneous Delivery And Pick Up, Int J Manufacturing Technology, 37,1221-1231. Knight K.,Hofer J., 1968. Vehicle Scheduling With Timed and ConnectedCalls:A Case Study, Operationa ResearchQuarterly, 19, 299-310. Madsen O.B.G.,1976. Optimal Schedulin of Trucks-A routing Problem wih tight due TimesFor Delivery.In H. Strobel, R. Genser, M. Etschmaier,editors,Optimization Applied to transportationsystems,iiasa,international Institu for Applied System Analysis,Luxemburf,Austria,126-136. Min, H., 1989. The Multiple Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pick-up Points, Transportation Research, 23A, 377-386. Pullen H.., Webb M., 1967. A Computer Aplication To a Transport Scheduling Problem, Computer Journal,10:10-13. Salhi,S., Nagy, G., 1999. A Cluster Insertion Heuristic For Single And Multiple Depot Vehicle Routing Problems With Backhauling, Journal of Operational Research Society, 50,1034-1042. Salhi, S.ve SARİ. M., A Multi-Level Composite Heuristic for the Multi-Depot Vehicle Fleet Mix Problem, European Journal of Operational Research, 103, 1997, s.95-112 Salhi,S., Nagy, G., 2002.The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pick Up and Delivery, European Journal of Operation Research, IX, 3, 84-102.

Savelsbergh M.W.P., 1985.Local Search In Routing Problems With Time Windows, Annals of Operations Research,4,285-305. Solomon M.M., 1987. Algorithms For The Vehicle Routing Ad Scheduling Problems With Time Window Constrains, Operations Research, 35, 2, 254-265. Solomon M.M., Desrosier J.,1988. Survey Paper: The Time Constrained Routing And Scheduling Problems,Transportation Science, 22,1. Taıllard, Eric D.. A Heuristic Column Generation Method for the Heterogeneous Fleet VRP, Publication CRT, 3,1996, s.1-13 Toth P., Vigo D., 2002. The Vehicle Routing Problem, Siam