Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ve Sezgisel Çözüm Yöntemlerinin İncelenmesi

Transkript

1 Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ve Sezgisel Çözüm Yöntemlerinin İncelenmesi Özet: Gezgin satıcı probleminin iki veya daha fazla satıcı ile modellenmesiyle ortaya çıkan yeni probleme Çoklu Gezgin Satıcı Problemi (ÇGSP) adı verilir. ÇGSP, klasik gezgin satıcı problemi ile kıyaslandığında konuyla ilgili daha az çalışma yapıldığı fark edilmektedir. Problem sahasının büyüklüğüne bağlı olarak klasik problemin çözümünde olduğu gibi ÇGSP nde de çözüme ulaşmak için üstel olarak artan bir çözüm uzayında araştırma yapılmasının gerekli olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla burada NP-Zor bir problem olan ÇGSP nin çözümünde sezgisel yöntemlerin uygulanabilirliği ve performans ölçütleri değerlendirilmektedir. Bu çalışmadaki amaç, problemin gerçek hayattaki yansımalarını ve çözüm yöntemlerini örnek uygulamalar ile açıklayarak benzer problemleri çözmeyi hedefleyen araştırmacılara yardımcı olabilmektir. Anahtar Sözcükler: Çoklu Gezgin Satıcı Problemi, ÇGSP, Gezin Satıcı Problemi, GSP, Genetik Algoritmalar. The Multiple Traveling Salesman Problem and Heuristic Solution Methods Abstract: The multiple traveling salesman problem (mtsp) is different from the traveling salesman problem. It has two or more travelers in the problem area. TSP has a wide body of publications but the mtsp has not got same amount of notice. TSP is a NP-hard problem. Also mtsp is a NP-Hard problem and it needs to solve the problem the meta - heuristic methods. In this study we research some heuristic methods and real life application for mtsp to help to future researchers. Keywords: The Multiple Traveling Salesman, mtsp, Genetic Algorithms. 1. Giriş Gezgin Satıcı Problemi (GSP), düğümler arasındaki maliyeti (mesafe, süre veya masraf) en aza indirecek biçimde tüm noktaların yalnız bir kez dolaşılmasını amaçlayan kombinasyonel eniyileme problemidir. Bu problemin uygun modellenmesi ile araç rotalarının oluşturulması [1], ülke çapına yayılmış yükseköğretim sınavlarının denetlenmesi [2], tüketim malzemelerinin perakendecilere ulaştırılması [3] ve insansız hava araçlarının güzergâh planlamalarının yapılması [4] başta olmak üzere ATM lerin kontrolleri, devriye hizmetleri, servis güzergâhlarının belirlenmesi hizmetleri sağlanabilmektedir. Bu bağlamda oldukça geniş bir uygulama alanına sahip olan bu problemin hızlı ve yüksek doğruluk oranı ile çözümlenmesi gerekmektedir. Problemde tanımlanan düğüm sayısının artmasına bağlı olarak çözüm için ihtiyaç duyulan kaynağın ve harcanacak sürenin artmasına neden olduğu bilinmektedir [5].

2 Yukarıda bahsi geçen uygulama alanlarının problem sahasının geniş ve karmaşık olması, çözüme ulaşmak için hıza ihtiyaç duyulması sebebiyle sezgisel yöntemlerin bu problemleri çözerken nasıl kullanıldığının araştırılmasına ihtiyaç duyulmuştur. Çalışmanın geri kalan kısmında Çoklu Gezgin Satıcı Problemi tanımlanmış ve gerçek hayattaki yansıması değerlendirilmiştir. Daha sonra ise çözüm yöntemleri incelenmiştir. Sonuç ve öneriler kısmında da bu kısa yazın taraması ile elde edilen kazanımlar değerlendirilerek Çoklu İnsansız Hava Araçları rota planlamalarının nasıl yapılabileceğine vurgu yapılmıştır. 2. Çoklu Gezgin Satıcı Problemi Yöneylem araştırmacıları GSP yi 1940 lı yıllarda incelemeye başlamış ve 54 şehirden oluşan ilk problem Dantzig ve diğerleri tarafından çözülmüştür [6]. NP-zor bir problem olduğunun kabul edilmesiyle başlayan en uygun çözümü bulma yarışı, çeşitli uygulama alanlarında halen devam etmektedir. Hala güncelliğini koruması, problemin hitap ettiği kitlenin çok disiplinli olmasının yanı sıra her zaman daha iyiyi ve hızlıyı arayan araştırmacıları barındırmasından kaynaklandığı düşünülebilir. ÇGSP de böyle bir atmosfer içinde zaman kısıtları ile başa çıkmaya çalışan, çok satıcılı (aktörlü) veya başlangıç noktasının birden fazla olması hali gibi birçok değişken faktörün devreye girmesi ile farklı biçimlerde modellenebilmektedir. ÇGSP de amaç aynı düğümden çıkan ve aynı düğüme dönen m adet satıcı ile n adet şehrin her birinin satıcılardan sadece birisi tarafından ziyaret edildiği, toplam uzunluğu en kısa olan rotayı bulmaktır. Bu problem için Kara ve Bektaş ın 2006 yılında yukarıdaki matematiksel modeli geliştirmesi araştırmacıların ilgisini arttırmıştır [7]. Modelde yer alan değişkenler; c ij : i nci şehrinden j inci şehre gitme maliyeti, i,j=1,2,,n N : ziyaret edilmesi gereken toplam şehir sayısı i,j=1,2,,n K,L : bir gezgin satıcının bir periyodda ziyaret edebileceği en küçük ve en büyük şehir sayısı

3 M : Çözümde kullanılan gezgin satıcı sayısı x ij : 0-1 karar değişkeni, i,j=1,2,,n, ; i nci şehir j inci şehirden hemen sonra ziyaret ediliyorsa 1, diğer durumlarda 0 değerini alır. u ik : alt tur eleme kısıtlarında kullanılan tamsayılı yardımcı değişkenler, i=1,2,,n, k=1,2,,p;. Bu model ile bir satıcının ziyaret edeceği en küçük ve en büyük şehir sayısının belirlenmesi ile satıcılar arasındaki iş yükünü dengelemesi açısından yazına yenilik kazandırılmıştır. Ayrıca tam sayılı yardımcı değişkenler u i vasıtasıyla alt tur oluşumu engellenmiştir. 3. Gerçek Hayat Uyarlamaları Bu bölümde, girişte bahsedilen ÇGSP temelli gerçek hayat problemlerine hangi yöntemler ile nasıl çözümler önerilmiş bu incelenecektir. Genel anlamda araç rotalama problemleri (ARP), depolar ve müşteriler arasındaki malzeme transferini temel alırlar [1]. Dantzig ve Ramser, 1959 yılında bildirilerinde [8] her biri kendi deposundan hareket eden araçların, müşterilerin ihtiyaçlarını yol ve taşıma ile ilgili maliyetleri göz önünde bulundurarak karşıladıktan sonra yine kendi deposuna dönmesini sağlayarak çoklu gezgin satıcı problemi modelinde temsil edilen ilk ARP çalışmasına imza atmışlardır. ARP nin ilk örneklerinden olan bu çalışma ile başlayan yaklaşım günümüz araç sistemlerinin ihtiyaçlarına cevap verecek biçimlerde karşımıza çıkmaktadır. İnsansız hava sistemlerinin rota planlamaları da Ercan ve Gencer in çalışmalarında [1] değindikleri gibi ARP olarak kabul edilmiş ve türevleri incelenerek ihtiyaçlar doğrultusunda sınıflandırılmıştır. Buna göre ARP temel olarak Şekil 1 de de gösterildiği üzere beş sınıfa ayrılmıştır. Bunlar; çevre durumlarına, rotalama durumlarına, kısıtlara, yolların durumuna ve amaç fonksiyonlarına göre incelenebilir. Çevre Durumu Amaç Fonk. Yolların Durumu Rota Durumu Kısıtlar Şekil 1: ARP Problemlerinin genel sınıflandırılması. Yapıcıoğlu bu [2] çalışmasında Anadolu Üniversitesi Açıköğretim, İktisat ve İşletme Fakülteleri tarafından Türkiye genelinde düzenlenen sınavlarda iller bazında görevlendirilecek olan üniversite temsilci sayısının en küçük değerinin belirlenmesine yönelik problemin çözümü için zaman kısıtları altında çok periyodlu çoklu gezgin satıcı modelini önermiştir. Yazar bir üst bölümde belirtilen ÇGSP modelinden farklı olarak birden fazla planlama periyodunun tanımlanmasına ve gezgin satıcı sayısının belirlenmesine imkân verecek yeni bir model tasarlayarak çeşitli problem setlerinde testler gerçekleştirmiştir. Bazı testlerde şehir sayısının artmasına bağlı olarak elde edeceği sonuca ulaşması çok fazla zaman almaktadır. Bunun iyileştirilmesi için ise meta sezgisel algoritmalar kullanmayı planlamaktadır. Önder, doktora tezinde [3] İstanbul Halk Ekmek A.Ş. ye ait üç fabrikadan İstanbul daki 1012 müşterisine 75 araçlık filosuyla ekmek dağıtım sürecini genetik algoritmayı ve parçacık sürü optimizasyonunu birlikte kullanarak yeniden tasarlamış, rotaların toplam mesafesinde yaklaşık 1000 km ye yakın iyileştirme

4 sağlamıştır. Çok depolu çoklu gezgin satıcı modelinin bir örneğini teşkil eden bu çalışma ile İstanbul un trafik yükünü hafifleterek, yakıt salınımını azaltmış olmasıyla sağladığı fayda gözden kaçırılmaması gereken olumlu sonuçlar arasındadır. Pakkan ve Ermiş, çalışmalarında [4] insansız hava araçlarının rota planlaması için genetik algoritma tabanlı bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Çalışmada iterasyon sayısı 6000 ve topluluk boyutu 80 kabul edilerek; 15, 30, 45 ve 60 hedef nokta için 3, 5 ve 10 adet İHA nın takip edeceği rotalar hesaplanmıştır. Şahingöz, makalesinde çoklu İHA lara ait dönüş açılarına uygun, uçulabilir bir rota önermiştir. [17]. Rota hesaplama bölümünü daha hızlı sonuç elde edilen paralel genetik algoritma yöntemi ile gerçeklemiş, rotanın uçulabilir olması için ise Bezier eğrileri yöntemini kullanarak rota iyileştirmesini sağlamıştır. Diğer bir İHA rota planlama çalışmasında, Karakaya, sabit hedeflerin gözetlenmesi için ihtiyaç duyulacak en az sayıdaki insansız hava aracını belirlemede ve rota planlamasını yapmada çoklu gezgin satıcı problemini temel almıştır [9]. Problemin çözümünde karınca kolonisi algoritması kullanılmıştır. Kullanılacak İHA üssü tek olup belirlenen hedeflerin koordinatlarıyla beraber araçların uçuş menzil kısıtları kullanılarak yüzde 20 oranında uçak sayısında tasarruf elde edildiği belirtilmiştir. 4. Çözüm Yöntemleri Çözüm yöntemlerini incelediğimizde karşımıza şu üç ana grup altında toplandığını görmekteyiz; Kesin hesaplamalar, Sezgisel yaklaşımlar, Dönüşümler, Kesin algoritmalar, başarılı sonuçlar elde etmede iyi olmalarına rağmen problem büyüdükçe hesaplama gücü ihtiyacı yüzünden sonuç almak imkânsızlaşabilmektedir [10]. NP-zor sınıfında yer alan ÇGSP yi çözmek için kısa sürede daha iyi sonuçlar veren sezgisel yöntemlerin kullanımı daha yaygındır. Bu alanda hibrit yöntemler geliştirerek sonuçları iyileştirmek ve yeni sezgisel yöntemler önermek olası çalışma sonuçları arasında yer almaktadır. Sezgisel yaklaşımlar; ileri sezgiseller adı altında tavlama benzetimi (TB), yasaklı arama (YA), genetik algoritma (GA), karınca kolonisi algoritması (KKA), yapay sinir ağları (YSA) ve parçacık sürü optimizasyonu (PSO) olarak sınıflandırabiliriz [11]. ÇGSP nin paralel hesaplama yöntemleri ile çözülebileceği Fogel [12] tarafından önerilmiştir. Çalışmada iki satıcının rotaları arasındaki mesafe farkını minimum olduğu noktanın hesaplanması ile neredeyse optimum çözüme ulaşıldığı 25 ve 50 şehirli problem ortamlarında test edilmiştir. Bazı araştırmacılar yapay sinir ağı yapısını kullanarak ÇGSP yi çözmeyi önermişlerdir. Hsu ve diğ.[13] m adet klasik GSP yi temel alarak ÇGSP yi çözmeyi hedeflemişlerdir. Elde ettikleri sonuçlar ile Wacholder ve diğ. [14] nin sonuçlarından daha başarılı olduklarını belirtmişlerdir. Zhang ve diğ. [15] genetik algoritma yapısını ÇGSP üzerinde başarıyla uygulayan ilk araştırmacılar kabul edilebilir. Yazarlar kaynak paylaştırma ve planlama problemini çözmek için ÇGSP yi tekli GSP ye indirgemek suretiyle modifiyeli genetik algoritma yaklaşımını bunun üzerinde kullanmışlardır. Yut ve diğ [16] de rota planlama için ÇGSP de genetik algoritma yaklaşımını kullanmışlardır.

5 Diğer bir çözüm yöntemi de ÇGSP yi standart GSP ye dönüştürmektir. Bu alanda ilk çalışmalar arasında yer alan Gorenstein [18] m satıcılı GSP yi çözmek için probleme (m-1) adet başlangıç şehri ekleyerek miktarı çoğaltılmış bir GSP elde etmiştir. Sonradan eklenmiş şehirler ile diğer şehirlerarası maliyeti sıfır olarak belirleyip, başlangıç şehirleri arasındaki maliyeti de sonsuz kılarak muhtemel dolaşımı engellemiştir. Böylece en küçük maliyetli rota hesaplanmıştır. Dang ve arkadaşlarının çalışmasında [19] genetik algoritma, dönüşüm alt yapısı dâhilinde önerilmektedir. Önerilen yeni transfer tekniği ile problemdeki katman sayısı azaltılarak zaman karmaşıklığının mevcut en hızlı sıralama yöntemlerininkiyle aynı olduğu belirtilmiştir. Uygulama olarak da Çin şehirlerinin dolaşışı olan ÇGSP kullanılmıştır. 5. Sonuç ve Değerlendirmeler Uygulama alanları açısından çok önemli bir yere sahip olan Çoklu Gezgin Satıcı Problemini daha iyi kavrayıp, var olan çözüm yöntemlerini inceleyerek farklı platformlarda yeni yöntemler geliştirmek mümkündür. Günümüz ÇGSP, İHA ların rotalama problemini üç boyutlu ortamda ve savaş gibi tehlikeli ve şartların değişkenliğinin en üst seviyede olduğu durumlarda görevi başarıyla tamamlayabilecek tam otonom sistemlerin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmaktadır. İşte bu çalışma ile gittikçe karmaşık hale gelen problemlerin yenilikler ile çözülebildiği gözlemlenmiştir. Bu durum alanda çalışma yapmayı planlayan araştırmacılara ilham verecek seviyededir. Ayrıca yapılan incelemeden anlaşılmıştır ki sezgisel çözüm yöntemlerine olan ilgi gittikçe yoğunlaşmıştır. Doğayı örnek alarak oluşturulan algoritmaların ve optimizasyon yöntemlerinin de bu alanda kullanılmaya müsait oldukları anlaşılmıştır. 6. Kaynaklar [1] C. Ercan and C. Gencer, Literature Review of Dynamic Unmanned Aerial System Routing Problems and Proposals For Future Studies of UASs, Pamukkale Univ. J. Eng. Sci., vol. 19, no. 2, pp , [2] H. Yapıcıoğlu, Zaman Kısıtları Altında Çok Periyodlu Çoklu Gezgin Satıcı Problemi, Anadolu Univ. J. Sci. Technol. A- Appl. Sci. Eng., vol. 15, no. 2, pp , [3] E. Önder, Araç Rotalama Problemlerinin Parçacık Sürü ve Genetik Algoritma ile Optimizasyonu, [4] B. Pakkan, and M. Ermis, Insansiz Hava Araclarinin Genetik Algoritma Yontemiyle Coklu Hedefere Planlanmasi, Havacilik Ve Uzay Teknolojileri Dergisi, Vol. 4(3),2010, p [5] M. Cakir, 2D Path Planning of UAVs with Genetic Algorithm in a Constrained Environment, in ICMSAO2015, [6] Dantzig, G, Fulkerson, R, Johnson, S (1954) Solution of A Large-Scale Traveling- Salesman Problem, Operations Research 2, [7] Kara, İ, Bektas, T.(2006) Integer Linear Programming Formulationsof Multiple Salesman Problems and Its Variations, European Journal of Operational Research, 174, [8] Dantzig, G.B. ve Ramser. J.H., The Truck Dispatching Problem, Management Science, Vol.6, No.1, 1959,

6 [9] M. Karakaya, En Az Sayıda İnsansız HavaAracı Kullanarak Sabit Hedeflerin Gözetlenmesinin Planlanması Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TOK [10] Chandler, P. R., Patcher, M., 1998, Research Issues in Autonomous Control of Tactical UAVs, Proceedings of the American Control Conference Philadelphia, Pennsylvania, [11] C. G. Cihan ERCAN, İnsansız Hava Sistemleri Rota Planlaması Dinamik Çözüm Metotları ve Literatür Araştırması, Selcuk Univ. J. Eng. Sci. Tech., vol. 1, no. 2, pp , [12] Fogel DB. A parallel processing approach to a multiple traveling salesman problem using evolutionary programming. In: Proceedings of the fourth annual symposium on parallel processing processing. Fullerton, CA, p [13] Hsu C, Tsai M, Chen W. A study of feature-mapped approach to the multiple travelling salesmen problem. IEEE International Symposium on Circuits and Systems 1991;3: [14] Wacholder E, Han J, Mann RC. A neural network algorithm for the multiple traveling salesmen problem. Biology in Cybernetics 1989;61:11 9. [15] Zhang T, GruverWA, Smith MH. Team scheduling by genetic search. Proceedings of the second international conference on intelligent processing and manufacturing of materials, vol. 2, p [16] Yu Z, Jinhai L, Guochang G, Rubo Z, Haiyan Y, An implementation of evolutionary computation for path planning of cooperative mobile robots. Proceedings of the fourth world congress on intelligent control and automation, vol. 3, p [17] O. K. Sahingoz, Generation of Bezier Curve-Based Flyable Trajectories for Multi- UAV Systems with Parallel Genetic Algorithm, J. Intell. Robot. Syst., vol. 74, no. 1 2, pp , [18] S. Gorenstein, Printing press scheduling for multi-edition periodicals, Manage. Sci., vol. 16, no. 6, pp , [19] J. Dang, Y. Wang, and S. Zhao, Study on a Novel Genetic Algorithm for the Combinatorial Optimization Problem, Reproduction, pp , 2007.