. ULUSAL MAKİNE TEORİSİ SEMPOZYUMU Slçuk Ünivrsitsi, Konya, Eylül AKILLI YAPILARIN SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİ KULLANILARAK MODELLENMESİ Tarkan Çalışkan Havacılık Mühndisliği Bölümü, ODTÜ, 6, Ankara Yavuz Yaman Havacılık Mühndisliği Bölümü, ODTÜ, 6, Ankara Volkan Nalbantoğlu Mühndislik Dirktörlüğü, SGSTM, ASELSAN A.Ş., Akyurt, 6, Ankara ÖZ Bu çalışmada ANSYS yazılımının kullanıldığı sonlu lmanlar mtodunun akıllı yapıların modllnmsindki tkinliği göstrilmktdir. Çalışmada bir akıllı kiriş modllnmiştir. Çalışmada pizolktrik uyarıcıların akıllı yapının statik cvabı üzrindki tkilri inclnmiş, pizolktrik yamaların yapı üzrindki yrlşimi il uygulanması mümkün olan n yüksk voltaj dğrlri d blirlnmiştir. Ayrıca yamaların kiriş üzrindki üzrindki yrlşiminin akıllı yapının doğal frkansları üzrindki tkilri saptanmıştır. ABSTRAT This study givs th ffctivnss of finit lmnt mthod in th modling of smart structurs. Th study uss ANSYS packag program and modls a smart bam. Th study invstigats th ffcts of pizolctric patchs on th static rspons of th smart structur, finds th optimum pizolctric patch locations and th maimum possibl applid voltag valus. Furthrmor ffcts of th patchs on th rsonanc frquncis of th smart structur ar also dtrmind.. GİRİŞ Pizolktrik malzmlrdki son glişmlr birçok araştırmacıyı akıllı yapılar uygulamaları üzrind çalışmaya yönlndirmktdir. Akıllı yapılar dışarıdan uygulanan bir tahriği algılayabiln v buna aktif dntim mkanizmaları yardımıyla müdahal dbiln yapılar olarak tanımlanmaktadırlar. Bu yapılar, pasif yapı yüzyin yaygın olarak yapıştırılan yada için gömüln birçok aktif parça v işlmci ağlarından oluşmaktadır. Bu yapılarda, algılayıcı v uyarıcılar yapının aktif parçalarını oluşturmaktadırlar. Pizolktrik lmanlar voltaj uygulandığında boyutlarının dğişmsiyl yapıştırıldıkları yapıda zorlama oluşturmaktadırlar (dirkt pizolktrik tki). Bu tip lmanlar, uzama uygulandığında da grilim ürtmktdirlr (trs pizolktrik tki). Pizolktrik dönüştürücülrin akıllı tknolojilr alanındaki n tkin kullanımı, bu dönüştürücülrin yapının alt v üst yüzyin aynı noktada yrlşik algılayıcı (snsor) v uyarıcı (actuator) olarak uygulanmasıdır (collocatd placmnt). Pizolktrik tkilrin kşfi 9. Yüzyıla dayanmaktadır. Pizolktrik malzmlr gnllikl sramik v anisotropik kristal (quartz, barium titanat, lad zirconat titanat) formlarında bulunmaktadırlar. Bu malzmlr uzama,
ivm v basınç ölçrlrd yoğun olarak kullanılmaktadırlar. Pizolktrik kristallr arasında n yaygın kullanım payını haln birçok algılayıcı v uyarıcıda kullanılan PZT (Lad- Zirconat-Titanat) almaktadır. Pizolktrik uyarıcıların inc kiriş v plakların şkillrinin dğiştirilmsindki tkinliği litratürd göstrilmiştir [,]. Bu tip yapılarda şkil kontrolü [,4] v titrşim frkanslarından dolayı oluşan nrjinin sönümlnmsind pizolktrik algılayıcı v uyarıcıların uygunluğu dnysl v torik olarak kanıtlanmıştır []. Son zamanlarda yapılan diğr bir çalışmada is yüzy yapıştırılan pizolktrik uyarıcılar uzay mkiği için tasarlanan robot manipulatör kolunda düşük frkanslarda oluşan titrşim frkanslarının sönümlnmsind kullanılmıştır [6]. Bir diğr uygulamada da aynı noktada yrlşik pizolktrik algılayıcı v uyarıcıların buft zorlamasına maruz kalan kanat yapılarının arolastik tkilrinin gidrilmsindki tkinliği dnysl olarak göstrilmiştir [7].. TEORİK MODELLEME Kirişin alt v üst yüzylrin aynı bölgd yapıştırılan v üzrlrin farklı polaritd voltaj uygulanan PZT lrin kullanıldığı (bimorph configuration) akıllı bir kirişin polarizasyonu v farklı voltaj yüklmlri altındaki olası cvapları Şkil d göstrilmiştir. Bu durumda pizolktrik uyarıcılar, yüzy lktrotlarına uygulanan lktrik yüklmsin (V i, V o ) v kirişin polarizasyonuna gör uzayarak vya sıkışarak akıllı kiriş üzrind bükülm momnti yaratmaktadır. V O V i ± üst uyarıcılar (a) ± Alt uyarıcılar Üst uyarıcılarda sıkışma Alt uyarıcılarda uzama Üst uyarıcılarda uzama (c) Alt uyarıcılarda sıkışma Şkil. Bimorf Konfigürasyonlu Akıllı Kirişin Pizolktriksl Uyarımı a. Yüzy lktrotlarının polarizasyonu b. V i Vo Üst uyarıcıların sıkışma alt uyarıcıların uzama durumu c. V i Vo Üst uyarıcıların uzama alt uyarıcıların sıkışma durumu
Bu tip lktromkanik tkilşim problmlrinin modllnmsind sınır koşulları, ilk koşullar v zorlama şartları il birlikt kullanılan uzama-yrdğiştirm v harkt dnklmlrin k olarak pizolktrik tkilşim dnklmlrinin d çözüm katılması grkmktdir. Bu ndnl pizolktrik malzm modllnmsind kullanılacak dnklm stlri dnklmlr () dn () kadar öztlnmiştir. Pizolktrik uyarıcılara tki dn lktrik alanının scalar bir potansiyl fonksiyon olan Ψ dn türtilbildiği varsayıldığında, lktrik alan v scalar potansiyl fonksiyon Ψ arasındaki ilinti dnklm () d vrildiği gibidir [8, 9,]. ) ( ) ( ) ( + + = ξ () Burada ξ uygulanan lktrik alanı, dilktrik sabitini simglmktdir.bu dnklmlr çalışmada kullanılan uyarıcılar için özllştirildiğind çözülmsi grkn grilm-uzama dnklmlri aşağıda vrilidiği gibidir. + = z y simtrik 6 6 4 66 6 4 () = z y D D D 6 4 6 () Dnklmlr (), () v () t grilm vktörünü, birim uzama vktörünü, ij yapı lastik modül dğrlrini, scalar lktrik potansiyl fonksiyonunu, D lktrik yrdğiştirm vktörünü, ij dilktrik sabitlrini, ij pizolktrik modül dğrlrini göstrmktdir... Sonlu Elmanlar Modllmsi Akıllı yapı uygulamalarının özllikl son on yıl içrisind yaygınlık kazanması il şirktlr yazılımlarını thrmal-yapısal-lktriksl tkilşim problmlrinin analizlrini d yapabilck şkild düznlmişlrdir ( ANSYS). Akıllı yapıların analizind karşılaşılan trmal-yapısal-lktriksl tkilşim problmlrinin analizind ANSYS sonlu lmanlar yazılım paktinin tkinliği bilinmktdir[-6].
.. Statik Analiz Çalışmanın bu bölümünd akıllı kirişin, voltaj kullanılarak statik uyarılması sonucu yapıda oluşan pizolktrik nitliktki kuvvtlr cvabı araştırılmış v pizolktrik uyarıcıların alüminyum kiriş üzrindki yrlşimi il uyarıcı boyutlarının sonuca tkilri inclnmiştir. Torik modllm v hsaplamalarda ANSYS(v..6) sonlu lmanlar pakti kullanılmıştır. Üç boyutlu trmal-yapısal-lktriksl tkilşim analizi snasında pizolktrik malzm modllnmsind kullanılabiln tk lman SOLID adı vriln prizmatik lmandır. Bu lman tipi hr düğüm noktasında üç adt yrdğiştirm harkt srbstliğin sahiptir. Bu lman tipi il uyumlu olduğu blirlnn isotropik yapısal lman tipi is yin bir prizmatik lman olan SOLID4 tir. Modllm snasında pizolktrik yamaların yapıya sıkıca yapıştırıldığı varsayılmıştır. Çalışmada, farklı uyarıcı yrlşim yri v uyarıcı boyutlarının dğrlndirilmsi amacıyla, tasarım özlliği bulunan bir paramtrik modllm yapılmıştır. Çalışmada akıllı kiriş olarak modllnn yapı, bir ucu tutturulmuş ötki ucu srbst alüminyum kiriştn v bunun hr iki yüzyin simtrik olarak yapıştırılan pizolktrik (PZT) yamalardan oluşturulmuştur. Çalışmanın ilk aşaması modllm tkniğinin doğrulanmasıdır. Bu amaçla kaynak [] d vriln modl göz önün alınmıştır. Bu modl bir ucu tuturulmuş bir alüminyum kiriş v tutturulan knara yakın olacak şkild tk yüzy yapışık bir PZT yamadan oluşmaktadır. Bu akıllı kiriş ait boyutlar Şkil a da göstrilmiştir. Sonlu lmanlar yardımıyla modllnn akıllı kirişin 4V luk voltaja olan torik cvabı Şkil b d vrilmiştir. Torik analiz sonucu ld diln.689 mm lik uç orta nokta diky yrdğiştirmsinin dnysl ölçüm sonucu olan mm y oldukça yakın olması modllmnin doğruluğunu göstrmktdir. Yapıda kullanılan pizolktrik uyarıcıların yapı üzrindki tkisini arttırmak için özdş yapıda v trs polarizasyondaki pizolktrik yamalar aluminum kirişin alt v üst yüzylrin simtrik olarak yrlştirilmlidir (bimorph configuration) []. Bu şkild modllnn akıllı kiriş v kirişin V luk voltaj sonucu oluşan pizolktrik zorlamaya olan cvabı Şkil t göstrilmiştir. Uyarıcıların kiriş üzrindki yrlşiminin tkilri Şkil 4 t vrilmiştir. 7mm boyutlarındaki alüminyum kirişin = knarı boyunca tuturulduğu v 4.6mm boyutundaki uyarıcıların bimorf konfigürasyonunda kirişin üzrin yapıştırıldığı varsayılmıştır. Uyarıcılar tutturulan knara yaklaştıkça, kirişin srbst uç orta nokta diky yrdğiştirmsinin arttığı gözlmlnmktdir. Bunun ndni tutturulmuş uca yaklaştıkça grinimlrin v uzamaların artmasıdır. Akıllı yapılarda kullanılan uyarıcıların batları, özllikl kalınlığı, ürtici firma tarafından blirlnmktdir ancak birkaç yamayı birbiriyl sri olarak bağlamak surtiyl tkin uzunluk arttırılabilmktdir. Bimorf konfigürasyonunda modllnn akıllı kirişlrd kullanılan uyarıcıların boyutlarının akıllı kirişin cvabı üzrindki tkilri Şkil.a da göstrilmiştir. Burada uyarıcı uzunluğundaki artmanın srbst uç orta nokta diky yrdğiştirmsini arttırdığı görülmkt v uyarıcı uzunluğu arttıkça uyarıcı tkinliğinin d arttığı anlaşılmaktadır. Akıllı yapının cvabını arttıran bir faktör d uyarım voltajındaki artmadır. Modllrd srbst uç orta nokta diky yrdğiştirmsi il uygulanan voltaj arasında bir doğrusal bağıntı olduğu saptanmış v bu durum Şkil.b d göstrilmiştir. Pizolktrik uyarıcıların yüksk grilm altında yanıp, uyarıcı özlliklrini kaybttiklri bilinn bir özlliktir. Çalışmada kullanılan BM tipindki PZT uyarıcılar için maksimum Von-Miss grilm miktarı ürtici firma (Snsortch Limitd, ollingwood,anada) tarafından 6MPa olarak blirlnmiştir. Çalışmada bu dğr aşılmamıştır. Pizolktrik uyarı voltajındaki dğişmnin, bimorf konfigürasyonlu akıllı kirişt bulunan uyarıcılarda oluşturduğu Von-Miss grilmlri Şkil 6 da göstrilmiştir. Burada uyarıcıların dış yüzy lktrodlarına uygulanan uyarı voltajı (V o ) il oluşan Von-Miss grilmlri arasında doğrusal 4
bir bağıntı olduğu görülmktdir. Bu çalışmada uyarıcıların iç ltrotlarının topraklandığı düşünülmüştür(v i =). (a) Alüminyum Kiriş: E=69GPa, ν=..6mm PZT Tipi: BM 6..9mm Tutturulmuş knar Şkil. Modli Doğrulamak Amacıyla Kullanılan Akıllı Kiriş a. Gomtri v sonlu lmanlar modlinin üsttn v yandan görünüşü b. Akıllı kirişin pizolktrik uyarıma cvabı (V i =, V o =4 Volt)
(a) Alüminyum Kiriş: E=69GPa, ν=. 7 mm PZT Tipi: BM 8 adt (.6mm) Tutturulmuş knar Şkil. Çalışmada Gliştiriln Akıllı Kiriş a. Gomtri v sonlu lmanlar modlinin üsttn v yandan görünüşü b. Akıllı kirişin pizolktrik uyarıma cvabı (V i =,V o = Volt) 6
yrdgistirm (mm)..9 (a) 4 6 8 4 PZT yrlsimi (mm) V-M grilmlri(mpa) 8. 8. 8 4 6 8 4 PZT yrlsimi (mm) Şkil 4. Uyarıcı Yrlşiminin Akıllı Kirişin vabı Üzrindki Etkilri (V o = Volt) a. Srbst uç orta nokta diky yrdğiştirmsi b. PZT uyarıcılarda oluşan Von Miss grilmlri yrdgistirm(mm) 4 (a) 4 6 8 4 6 8 4 PZT uzunlugu(mm) yrdgistirm(mm).. 4 PZT uyari grilimi(v) Şkil. Akıllı Kirişin vabını arttıran Paramtrlr (7mm alüminyum kiriş) a. Uyarıcı uzunluğu (V o = Volt) b. Uyarım grilim dğri (4.6mm pizolktrik uyarıcılar) 7
V-M grilmlri(mpa) Şkil 6. Pizolktrik Voltaj Dğişiminin Bimorf Konfigürasyonlu Pizolktrik Uyarıcılardaki Von-Miss Grilmlri Üzrindki Etkisi (V i =).. Dinamik Analiz 4 6 7 8 9 pizolktrik uyari grilimi(v) Bu kısımda yapıştırılan pizolktrik yamaların, orijinal alüminyum kirişin doğal frkansları üzrindki tkilri inclnmiştir. Bu amaçla bir ucundan itibarn mm msafdn tutturulan 7mm boyutlarındaki bir alüminyum kirişin doğal frkansları blirlnmiştir. Bu dğrlr aynı boyutlara sahip v aynı şkild tutturulan bir akıllı kirişin doğal frkanslarıyla karşılaştırılmıştır. Akıllı kirişin diğr özlliklri Şkil a da tanımlanmıştır. Sonuçlar Tablo d sunulmuştur. Yamaların dirngnlik arttırıcı tkilrindn dolayı (stiffning ffct), bklnildiği gibi, yama uygulanmasının tüm doğal frkansları arttırdığı görülmktdir. Akıllı kirişin bu frkanslara ait biçim şkillri Şkil 7 d göstrilmiştir. Tablo. Pizolktrik Yamaların Kirişin Doğal Frkansları Üzrindki Etkilri Frkans(Hz) Aluminyum kiriş Akıllı kiriş Artış f 6.679 7. %. f 4.88 44.98 %7. f 7.9.6 %.8 8
(a) a) Akıllı kirişin ilk doğal frkansındaki biçimi (f =7.Hz) b) Akıllı kirişin ikinci doğal frkansındaki biçimi (f =44.98Hz) (c) c) Akıllı kirişin üçüncü doğal frkansındaki biçimi (f =.7Hz) Şkil 7. Akıllı Kirişin Biçim Şkillri Çalışmada kullanılan PZT uyarıcı v algılayıcılar için dtaylı bilgi v diğr pizolktrik malzmlr hakkındaki bilgilr kaynak [] d bulunabilir. 9
. SONUÇLAR Bu çalışmada akıllı yapıların analizind sonlu lmanlar modllm tkniğinin tkinliği göstrilmiştir. Bu tknik akıllı yapıların analizind grkli olan trmo-mkanik-lktrik tkilşim problmlrinin inclnmsind kullanılabilmktdir. Çalışmada PZT yamaların akıllı kirişin statik v dinamik özlliklri üzrindki tkilri blirtilmiştir. Çalışmada sunulan paramtrik modllm tkniği, akıllı yapılardaki uyarıcı v algılayıcıların yapı üzrind n iyi yrlşim tasarımını grçklştirbilmktdir. KAYNAKLAR [] E. F. rawly, J. Louis, Us of Pizolctric Actuators as Elmnts of Intllignt Structurs, AIAA Journal, Octobr 989. [] E. K. Dimitridis., R. Fullr,. A. Rogrs Pizolctric Actuators for Distributd Vibration citation of Thin Plats, Journal of Vibration and Acoustics, January 99 Vol :. [] S. E. Prasad, J.B. Wallac, B. E. Ptit, H. Wang. K. Jn. Kalaycioglu, M. Giray Dvlopmnt of omposit Structurs for Static Shap ontrol, SPIE, Far East and Pacific Rim Symposium on Smart Matrials, Structurs and MEMS.(Banglor, India ) [4] S. Hanagud, M. W. Obal, and A. J. alis, Optimal Vibration ontrol by th Us of Pizocramic Snsors and Actuators, Journal of Guidanc, ontrol and Dynamics, Octobr 99, Vol., No:, pp.99-6 [] J. Dosch, J. Inmann, Modling and ontrol for Vibration Supprssion of a Flibl Activ Structur, Journal of Guidanc, ontrol and Dynamics, Vol8, April 99 [6] Xi H. P.S. Kalaycioglu, Patl R. V. ontrol of Rsidual Vibrations in th Spac Shuttl Rmot Manipulator Systm, IEEE ontrol Systms Magazin [7] A. Sulman, A.P. osta, rawford, R. Sdaghati Wind tunnl arolastic rspons of pizolctric and ailron controlld -D wing, ansmart Workshop Smart Matrials and Structurs procdings, Sp.998 [8] D. F. Jons, S. E. Prasad and J. B. Wallac Th Applications of Advancd Matrials in High Tchnology Socity, Volum, Trans Tch Publications, 996, Pizolctric Matrials and Thir Applications [9] J.N. Rddy, Mchanics of omposit Plats, R Prss,997 [] ANSYS Usr s Manual (vrsion.6) [] Wang H. and.k Jn. Dsign and Fabrication of omposits for Static Shap ontrol: Final Rport, Jun 996, Snsor Tch Limitd BM Hi-Tch Division, Ontario anada [] Snsor Tchnology Limitd Product Data Shts, ollingwood, Ontario, anada