AST412 AY ve GÜNEŞ TUTULMALARI

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü AST412 AY ve GÜNEŞ TUTULMALARI DERS NOTU Hazırlayan: Doç. Dr. Selim O. SELAM Ankara, 2007

2

3 AYDINLANMA ve GÖLGE Şekil 1 de görüldüğü gibi, büyük yarıçaplı küresel bir ışık kaynağı ile bu kaynaktan belirli uzaklıkta bulunan bir perde arasına, yarıçapı ışık kaynağından daha küçük ışıksız bir küresel cisim konulduğunda, perde üzerinde oluşan gölgenin yapısını inceleyelim: Şekil 1 Işık ışınlarının bir doğru boyunca yayılma özelliği olduğundan Şekil 1 deki c ve d noktaları arasında kalan dairesel bölgeye hiç ışık düşmez ve bu nedenle oluşan gölge tamamen karanlıktır. Gölgenin, ab ve cd çaplı çemberler arasında kalan bölümünde ise ışık kaynağının bazı noktalarından ışık ulaşır. Bu nedenle bu bölgeye ait gölge daha az karanlıktır ve cd çaplı dairenin kenarından ab çaplı dairenin kenarına yaklaştıkça, gölgenin kararma miktarı azalarak yok olur. ab çaplı çemberin dışında kalan bölgeye ise ışık kaynağının her noktasından ışık ulaştığından tamamen aydınlıktır. Oluşan gölgenin kaynaktan hiç ışık almayan tam karanlık kısmına tamgölge (umbra), daha az karanlık olan kısmına ise yarıgölge (penumbra) denmektedir. Şekil 2 de, perdeye dik olarak bakıldığında oluşan gölgenin yapısı görülmektedir.

4 Şekil 2 Şekil 3 Şekil 3 de görüldüğü gibi ışıksız olan cisim, ışık kaynağına bakan yüzeyinin zıt yönünde koni şeklinde ışıksız bir hacim oluşturur. Kaynaktan hiç ışık ulaşmayan bu geometrik yapıya tamgölge konisi denir. Aynı yönde, kaynağın ışığının kısmen ulaşabildiği ikincil bir yarı-karanlık hacim daha oluşur (şekilde gri renkte taranmış bölge). Bu geometrik yapıya ise yarıgölge konisi adı verilmektedir. Şekilden de açıkça görüleceği gibi, tamgölge konisinin sınırlı boyutta ve kaynak ile ışıksız cisim arasındaki uzaklığa bağlı bir yüksekliği bulunurken, yarıgölge konisinin yüksekliği sonsuz uzunlukta olmaktadır. Şekil 4 den yararlanarak tam gölge konisinin yüksekliğini veren ifadeyi elde edelim:

5 Şekil 4 Δ O1 BT ve Δ O2 AT diküçgenlerinin benzerliğinden; O 2 A O B 1 O T 2 = yazılabilir. Burada, O T 1 O 1 B = R küresel ışık kaynağının yarıçapı, O 2 A = r ışıksız küresel cismin yarıçapı, O O 2 d 1 = ışık kaynağı ile ışıksız cisim arası uzaklık, O 2 T = h tamgölge konisinin yüksekliği ve O1 T = O1O2 + O2T = d + h olmak üzere benzerlik bağıntısından, r h = yazılabilmektedir. h için düzenleyecek olursak tamgölge R d + h konisinin yüksekliğini veren ifade aşağıdaki şekilde elde edilir: r d h =... (1) R r AY ve YER İN TAMGÖLGE KONİLERİNİN ÖZELLİKLERİ Yukarıdaki şekillerde ve tanımlarda aydınlanma ve gölge geometrisini incelediğimiz cisimlerin; Güneş ve Ay tutulmalarını temsil eden cisimler olması halinde formüllerde kullanacağımız nicelikler şunlar olacaktır:

6 Güneş Tutulması Ay Tutulması R = R Güneş in yarıçapı R = R Güneş in yarıçapı r = r Ay ın yarıçapı r = r Yer in yarıçapı d = d Güneş-Ay uzaklığı d = d Yer-Güneş uzaklığı h = h Ay ın tamgölge konisinin yüksekliği h = h Yer in tamgölge konisinin yüksekliği d = Δ - Δ d = Δ Burada Δ ve Δ sırasıyla Yer-Güneş uzaklığı ve Yer-Ay uzaklığı olup zamana bağlı olarak değişim gösterdiklerini ifade etmektedirler. Hesaplamalarda R = 695,700 km (ekvator yarıçapı), r = 6,378.16 km ve r = 1,738 km olarak dikkate alınırlar. Tutulma hesaplarında yukarıda verilen Yer in ekvator yarıçapı birim olarak alınır. Buna göre r = 1 olmak üzere; 695,700 1,738 R = = 109.08 r ve r 6,378.16 = 6,378.16 = 0.2725 r olur. Yer in Güneş etrafında, Ay ın ise Yer etrafındaki yörüngelerinin birer elips olmasından dolayı, Δ ve Δ nicelikleri sabit değerlere sahip değildirler. Yapılan duyarlı ölçümlerle bu niceliklerin en büyük (max) ve en küçük (min) değerleri Δ min = 147,100,000 km = 23,063 r Δ max = 152,100,000 km = 23,847 r

7 Δ min = 361,800 km = 56.72 r Δ max = 407,000 km = 63.81 r olarak bulunmuştur. Bu bilgilerin ışığı altında bir Güneş tutulması için Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği uç değerleri belirleyelim. Herhangi bir anda Ay ın tamgölge konisi yüksekliği veren bağıntı, yukarıda verilen tanımlara göre şu şekilde yazılır: h d r =... (2) R r Buna göre Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği uç değerleri (en küçük ve en büyük) belirleyebilmek için dört farklı durumu gözden geçirmemiz gerekmektedir: 1. DURUM: Yer ve Ay yörüngelerinin enberi noktasında: ( Δ Δ min r = ) r min (23063 56.72)0.2725 h = = 57.62 R r 109.08 0.2725 2. DURUM: Yer ve Ay yörüngelerinin enöte noktasında: ( Δ Δ max r = ) r max (23847 63.81)0.2725 h = = 59.56 R r 109.08 0.2725 3. DURUM: Yer yörüngesinin enberi, Ay ise enöte noktasında: ( Δ Δ max r = ) r min (23063 63.81)0.2725 h = = 57.60 R r 109.08 0.2725

8 4. DURUM: Yer yörüngesinin enöte, Ay ise enberi noktasında: ( Δ Δ min ) r = r max (23847 56.72)0.2725 h = = 59.58 R r 109.08 0.2725 Buna göre Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği sınır değerler için 57.60 r h 59.58 r yazılabilir. Sonuç olarak, bir Güneş tutulması için Ay ın gölge konisi yüksekliği, en büyük değerine, Yer yörüngesinin enöte, Ay ise enberi noktasında iken ulaşırken, en küçük değerini ise, Yer yörüngesinin enberi, Ay ise enöte noktasında bulunurken alabilmektedir. Bir tam Güneş tutulmasının oluşabilmesi için, Şekil 5 ten de görüleceği gibi, Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin, Ay-Yer yüzeyi arasındaki uzunluktan ( AB ) daha büyük olması gerekmektedir. Buna göre; Şekil 5 AY = Δ, BY = r = 1, AB = Δ r = Δ 1, AT = h Daha önce Δ min = 56.72 r ve Δ max = 63.81 r olduğunu göstermiştik. Bu durumda AB uzaklığı için uç değerler AB min = Δ min 1 = 55.72 r ve AB max = Δ max 1 = 62.81 r olmaktadır. Bu değerleri Ay ın tamgölge konisi yüksekliği h için hesapladığımız uç değerlerle karşılaştıralım. h ın en

büyük değeri 59.58 r, AB uzunluğu için hesapladığımız en büyük değer 9 62.81 r den daha küçüktür. Bu koşul altında (h max, AB max ) bir tam Güneş tutulması gerçekleşmeyeceği açıktır, çünkü Ay ın tamgölge konisi Yer yüzeyine kadar ulaşamamaktadır. h ın en küçük değeri 57.60 r ise, AB için belirlediğimiz en küçük değer 55.72 r den daha büyük olduğundan, diğer tutulma koşullarının da sağlanması halinde bir tam Güneş tutulması oluşabilecektir. Bu irdelemelerden görülüyor ki, Ay ın Yer ile Güneş arasından her geçişinde bir Güneş tutulması meydana gelmez ve belirli koşulların sağlanması halinde tutulmalar oluşabilir. Şimdi de Yer in tamgölge konisinin yüksekliğini (h ) veren ifadeyi bulalım: Şekil 6 Şekil 6 da görüldüğü gibi, Yer merkezinden DT teğetine bir paralel çizelim. Böylece oluşan olduklarından Δ BYG diküçgeni ile YT CY = yazılabilir. Burada; GY BG Δ CYT diküçgeni benzer GY = d CY = r Yer-Güneş uzaklığı, Yer in ekvator yarıçapı,

10 YT = h Yer in tamgölge konisi yüksekliği, BG = R r dir. Benzerlik bağıntısında yerine koyacak olursak; h d r = ve düzenlersek Yer in tamgölge konisinin yüksekliğini R r veren bağıntıyı aşağıdaki şekilde elde ederiz: h d r =... (3) R r Yer in tamgölge konisi yüksekliği, yalnızca Yer-Güneş arası uzaklığa bağlı olarak değişeceğinden, alabileceği uç değerler iki durumda karşımıza çıkacaktır. Buna göre; 1. DURUM: Yer yörüngesinin enberi noktasında: Δ r = r min 23063 1 h = = 213.4 min R r 109.08 1 2. DURUM: Yer yörüngesinin enöte noktasında: Δ r = r max 23847 1 h = = 220.6 max R r 109.08 1 Buna göre Yer ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği sınır değerler için 213.4 r h 220.6 r yazılabilir. Görüldüğü gibi, Yer-Güneş uzaklığının en küçük olduğu durumda bile, Yer in tamgölge konisi yüksekliği, Yer-Ay uzaklığının en büyük değerinden (Δ max = 63.81 r ) daha büyük olmaktadır. Bu durumda diğer tutulma koşulları sağlandığı sürece Yer in Güneş ile Ay

arasından geçişinde, Yer-Ay uzaklığına bağlı olmaksızın mutlaka bir Ay tutulması gerçekleşebilecektir. 11 Tutulmaların oluşma koşulları açısından şu ana kadar Yer in ve Ay ın tamgölge konisi yüksekliklerinden gelen kısıtlamaları gördük ve geriye kalan durumları diğer tutulma koşulları olarak dile getirdik. Diğer koşullar temelde Ay ın Yer etrafındaki yörünge düzleminin, Yer in Güneş etrafındaki yörünge düzlemi (ekliptik-tutulum) ile çakışık olmamasından kaynaklanmaktadır. Ay ve Güneş tutulmalarının oluşma koşullarını doğru bir biçimde ortaya koyabilmek için, Ay ın yörünge özelliklerini ve görünürdeki hareketlerini iyi kavramak gerekir. AY IN YÖRÜNGESİ ve HAREKETLERİ Yer in tek doğal uydusu olan Ay, Yer etrafında dışmerkezliği 0.0549 olan elips bir yörünge üzerinde dolanır ve bir tam turunu 27.322 günde tamamlar (=yıldızıl dönemi). Yörüngesi üzerinde, Yer e en uzak olduğu enöte konumu apoge noktası, en yakın olduğu enberi konumu ise perige noktası olarak adlandırılmaktadır. Ay ın bu noktalarda Yer e olan uzaklıkları Δ max ve Δ min olarak verilmişti (Şekil 7). Ortalama Yer-Ay uzaklığı ise 384,400 km dir. Ay ın yörüngesi ekliptik düzlemi ile 05 09' lık bir açı yapmaktadır (Şekil 8). Ay ın ve Yer in yörünge düzlemlerinin arakesitine düğümler doğrusu adı verilir. Ay Şekil 7 Şekil 8

12 yörüngesinin düğümler doğrusu ile kesiştiği noktalara ise düğüm noktaları denmektedir. Ay ın yörüngesi üzerindeki hareketi prograt yöndedir ve bu yörünge üzerinde ekliptiğin kuzeyinden güneyine geçtiği düğüm noktasına iniş düğümü, güneyinden kuzeyine geçtiği noktaya ise çıkış düğümü adı verilir. Yer den bakıldığında, Ay ın aydınlık görünen kısmının günden güne değiştiği gözlenir. Ay, Güneş ten aldığı ışığı yansıtmaktadır ve yer-merkezli yörüngesi üzerinde hareket ettiği sürece, Güneş-Yer-Ay doğrultuları arasındaki açı (=uzanım açısı) sürekli olarak değişmektedir. Bu durum, Ay ın evreleri olarak adlandırılan ve aydınlık görünen kısmının boyutlarının dönemli olarak değişmesini sağlayan olguyu ortaya çıkarmaktadır. Şekil 9 da, Güneş ışınlarının geliş yönüne göre Ay ın Yer den görülen temel 8 evresine ait geometri verilmiştir. Şekle göre Ay, yörüngesi üzerindeki A konumunda bulunurken bize bakan yüzeyi Güneş ten hiç ışık almaz ve gökyüzünde kabaca Güneş ile aynı doğrultuda bulunur (uzanım açısı 0 ). Yeniay adı verilen bu evrede Ay, Yer den görülemez. Yeniay evresinden kabaca 3-4 gün sonra Ay, yörüngesinde B konumuna gelir ve Yer üzerinde günbatımı zamanında güneybatı yönüne bakan bir gözlemci, Ay ın sağ tarafının aydınlık olduğunu görür. Bu evreye hilal denmektedir. Yeniay evresinden kabaca 7 gün sonra, Şekil 9

13 Ay yörüngesinde C noktasına ulaşır, doğu uzanımı açısı 90 olur ve günbatımında güneye bakan bir gözlemci Ay ın tam olarak sağ yarısının aydınlanmış olduğunu görür. Bu evreye ise ilkdördün denmektedir. Ay bu şekilde yörüngesi üzerinde harekete devam ederken D noktasına ulaştığında, Yer deki gözlemci günbatımında Ay ı güneydoğu yönünde ve sağ tarafındaki aydınlık büyümüş olarak şişkin evrede görecektir. Yeniay evresinden kabaca 14.5 gün sonra E noktasına gelindiğinde ise, Ay günbatımının hemen sonrasında doğu ufkundan henüz yeni yükseliyor olacaktır ve tamamının aydınlık olduğu dolunay evresinde görülecektir. Bu durumda Ay ın uzanım açısı 180 dir. Bunu takip eden F, G ve H noktalarında evreler tersine bir şekil gösterir ve Ay ın sol tarafındaki aydınlık, ilerleyen günlerde yavaşça azalarak tekrar yeniay evresine ulaşılır. Ardışık olarak, aynı evreden iki kez üst üste geçiş için gereken süreye, Ay ın kavuşum dönemi denir ve süresi 29.531 gündür. Dikkat edilecek olursa, Ay ın kavuşum dönemi yıldızıl döneminden daha uzundur. Bunun sebebi, Ay ın yörünge hareketi boyunca, Yer in de yörüngesi üzerinde hareket etmesidir. Şekil 10 dan da görüleceği gibi (1) konumunda yeniay evresinde olan Ay, yörünge hareketi ile bir yıldızıl dönemini tamamladığında bir sonraki yeniay evresine, yani şekildeki (2) konumuna ulaşabilmek için bir miktar daha yörüngesi üzerinde yol alması gerekmektedir. Bu durum, Ay ın kavuşum döneminin yıldızıl döneminden kabaca 2 gün daha uzun olmasına neden olmaktadır. Şekil 10

14 Şekil 11 Şekil 12 Ay ın kendi ekseni etrafındaki dönme süresi, yörüngesi üzerinde bir turunu tamamladığı yıldızıl dönem süresine eşittir. Bu nedenle Yer den bakıldığında Ay ın hep aynı yüzü bize dönük görülmektedir. Bir gökcismi için dönme ve dolanma dönemlerinin eşit olduğu bu duruma eş-dönme (senkronize-dönme) denmektedir. Ancak Ay ın kendi ekseni etrafındaki dönme hızı sabit iken, elips şeklindeki yörüngesi üzerinde dolanma hızının sabit olmaması nedeniyle görünen yüzey, bir yörünge hareketi boyunca doğubatı doğrultusunda bir salınım yapar (Şekil 11). Yörüngesi üzerinde perige noktasına doğru yaklaştıkça yörünge hızı artarken ekseni etrafındaki sabit dönme hızı göreli bir gecikme gösterir ve yörünge hareketinin zıt yönündeki yarı küresinden ek alanların görülmesini sağlar. Buna karşılık apoge noktasına doğru yaklaştıkça yörünge hızı yavaşlarken ekseni etrafındaki dönme hızı göreli olarak baskın çıkar ve yörünge hareketi yönündeki yarı küresinden ek alanların görülmesine olanak tanır. Buna ek olarak dönme ekseninin yörünge düzlemine dik olmayışı (Ay ın ekvatoru ile yörünge düzlemi arasında 06 41' lik bir açı vardır) ise, bir yörünge dönemi boyunca görünen yüzeyin kutuplar doğrultusu boyunca da salınmasına neden olur (Şekil 12). Yörüngesinin yarısı boyunca güney kutup noktasının ötesini, diğer yarısı boyunca da kuzey kutbunun ötesini görmemiz mümkün olmaktadır. Böylelikle, Ay, ortalama olarak bize hep aynı yüzünü gösterirken, bir yörünge dönemi boyunca Yer den bakıldığında toplam yüzeyinin %59 unun görülebilmesini sağlamaktadır. Ay ın, bir yörünge dönemi boyunca, Yer den izlenen bu salınım hareketine librasyon denmektedir. Doğu-batı salınımı boylamsal librasyon olarak adlandırılırken, kutuplar boyunca salınımı enlemsel librasyon olarak anılır.

15 Şekil 13 Bunlardan başka Ay ın günlük librasyon olarak adlandırılan, ancak etkisi çok da kolay fark edilemeyen bir librasyon hareketi daha vardır. Bu etki adından da anlaşılacağı üzere, Ay ın bize dönük yüzeyinin bir gün boyunca %50 sinden fazlasının izlenmesini sağlayan bir olgudur. Şekil 13 ten de görüleceği gibi Yer üzerindeki bir gözlemci, Ay doğarken doğu kenarının ötesini, batarken ise batı kenarının ötesini görebilmektedir. Ancak şekilde gösterilen abartılı fazlalıklar yerine, gerçekte gün içinde izlenen bu ek alanlar çok küçüktür ve dikkatle incelenirse farkına varılabilir. TUTULMA KOŞULLARI ve TÜRLERİ Bazen Güneş, Yer ve Ay bir doğru boyunca dizilebilmektedir. Bu durumda Yer in gölgesi Ay üzerine veya Ay ın gölgesi Yer üzerine düşebilmektedir. Bu olaylara tutulmalar denmektedir. Ay ın, Yer in gölge konisi içinden geçmesi halinde bir Ay tutulması oluşmaktadır ve bu anda Ay Şekil 9 da gösterilen E konumunda, yani dolunay evresine ilişkin konumda olacaktır. Aslında bu evrede Ay ın görünen diskinin tamamının Güneş tarafından aydınlatılması gerekirken, Yer in gölgesinin üzerine düşmesi nedeniyle tamamen karanlıkta kalır.

16 Yer in, Ay ın gölge konisi içinden geçmesi halinde ise bir Güneş tutulması oluşmaktadır. Bu durumda Yer den bakıldığında Ay, Güneş in önüne geçerek, ışığının Yer e ulaşmasını engellemektedir. Bir Güneş tutulmasının gerçekleştiği anda Ay, Şekil 9 da gösterilen A konumunda, yani yeniay evresinde bulunmaktadır. Böylece tutulma koşulları açısından karşımıza iki önemli sonuç çıkmaktadır: a) Bir Ay tutulması ancak dolunay evresinde (veya civarında) b) Bir Güneş tutulması ancak yeniay evresinde (veya civarında) gerçekleşebilmektedir. Tutulma koşulları yalnızca bunlardan ibaret olsaydı, Ay ın her 29.5 günlük kavuşum dönemi boyunca bir Güneş ve bir de Ay tutulmasının gerçekleşmesini beklerdik. Ancak bir yıl içerisinde gerçekleşebilen Ay ve Güneş tutulmalarının sayısı bu beklentinin çok altındadır ve birkaç taneyi geçmemektedir. Bunun temel nedeni, Şekil 8 de de gördüğümüz gibi, Yer in ve Ay ın yörünge düzlemlerinin tam olarak çakışmaması ve aralarında 5 9 gibi bir açının varolmasıdır. Ay ın yörüngesinin ekliptiğe 5 9 eğik olması ve yeniay/dolunay evrelerinin genellikle, Ay ın ekliptiğin üstünde (kuzeyinde) veya altında (güneyinde) yer aldığı sırada gerçekleşmesi nedeniyle her kavuşum dönemi boyunca tutulma oluşamamaktadır. Ay ın yörünge düzleminin ekliptik ile arakesitine düğümler doğrusu dendiğini görmüştük (Şekil 8). Bu tanım gereği düğümler doğrusunun Yer in merkezinden geçtiği ve uzayda belirli bir doğrultuya yönlendiği açıkça görülebilmektedir. Bu durumda tutulmaların gerçekleşebilmesi için karşımıza önemli birkaç koşul daha çıkmaktadır. Buna göre tutulmalar: a) Ay yörüngesinin düğümler doğrusunun Güneş e yönlendiği ve aynı anda, b) Ay ın, yörüngesine ilişkin iniş veya çıkış düğümü noktalarından birine çok yakın veya tam üzerinde olması halinde gerçekleşebilir (bkz. Şekil 14).

17 Şekil 14 Tutulma zamanlarının önceden hesaplanabilmesi için, düğümler doğrusunun belirli bir tarihte uzaydaki konumunun duyarlı bir şekilde hesaplanması gerektiği açıktır. Ancak Ay yörüngesine ilişkin düğümler doğrusunun uzaydaki yönelimi sabit değildir. Güneş in Ay üzerine uyguladığı çekim kuvvetinin etkisi altında bir kayma göstermektedir. Düğümler doğrusunun presesyonu olarak adlandırılan bu hareket sonucu, düğümler doğrusu düşük bir hızla (yaklaşık olarak yılda 19.36 ) batı yönüne doğru (retrograt yönde) kaymaktadır. Bu kayma hareketinin dönemi ~18.6 yıldır ve tutulma hesaplarında dikkate alınması şarttır. Böylece 18.6 yıl boyunca, Yer den bakıldığında, Ay yörüngesinin düğüm noktaları, 12 adet Zodiyak takımyıldızının her birinde ortalama 1.5 yıl kadar kalarak bir tam presesyon turunu tamamlamaktadır. TUTULMA YILI Ay yörüngesinin düğüm noktalarının ekliptik üzerinde her yıl batıya doğru ~19.36 kayması nedeniyle, Güneş in aynı bir düğüm noktası ile ardışık iki

18 Şekil 15 çakışması arasında geçen süre bir takvim yılından daha kısa olmaktadır. Bu süre 346.62 gün olup tutulma yılı olarak adlandırılmaktadır. Bu durumu Şekil 15 üzerinde daha rahat açıklayabiliriz. Şekilde Ay yörüngesinin düğümler doğrusu [ AD ] olarak gösterilmiştir. ile işaretlenen konumda [ AD ] düğümler doğrusu Güneş e yönelmiştir ve bir tutulma yılının başlangıcı olarak dikkate alınabilir. Düğümlerin presesyonu olmasaydı, bir takvim yılı boyunca (yani 365.25 günde) düğümler doğrusu, Güneş e yalnızca iki defa yönlenebilecekti. Bu koşul altında ilk yönlenme konumunda gerçekleşmişse, ikinci yönlenme bu konumun Güneş e göre simetriği olan B noktasında ve tam olarak 6 ay sonra gerçekleşecekti. Ancak düğüm noktalarının batı yönündeki kayması nedeniyle ikinci yönlenme, Yer in B noktasına ulaşmasından daha önce, ile işaretlenen konumda gerçekleşir. Böylece bir takvim yılı içerisinde, Yer konumuna geldiğinde, düğümler doğrusu üçüncü kez Güneş e yönlenmiş olur ve konumundan itibaren 1 takvim yılının tamamlanması için, Yer in yörüngesi üzerinde daha alması gereken 18.37 lik bir açısal yolu bulunmaktadır. Yer bu açısal yolu 18.37 / 0.986 [ /gün] 18.63 günde alacaktır (burada 0.986 [ /gün] Yer in yörünge açısal hızıdır). Buna göre bir tutulma yılı, bir takvim yılından 18.63 gün daha kısa olup süresi 365.25 18.63 = 346.62 gündür. Yer konumundan, tutulma yılı başlangıcındaki konumuna geri geldiğinde (şekilde nolu durum), düğümler doğrusu 1 takvim yılı içerisindeki presesyonunu tamamlamış olacaktır ve batı yönünde 19.36 lik bir kayma gösterecektir.

19 AY TUTULMASI Bir Ay tutulmasının genel karakteri, Ay ın, Yer gölge konisi içinden geçiş yoluna bağlıdır. Şekil 16 dan da görüleceği gibi Yer in gölge konisinin belirgin iki bölümünün var olduğunu görmüştük (tamgölge ve yarıgölge). Buna göre Ay tutulmalarının türleri, Şekil 16 nın sol üst tarafında gösterildiği gibi 3 ayrı durum ile ortaya çıkmaktadır. Ay, Yer gölgesinin yalnızca yarıgölge (penumbra) bölgesinden geçiş yaptığında (şekilde 1 ile numaralandırılan geçiş) bir penumbral Ay tutulması gerçekleşecektir. Penumbral tutulma boyunca, Yer, Güneş ışınlarının sadece bir kısmını engellediğinden, Ay ın görünen yüzeyi tamamen kararmayacaktır. Ancak olağan dolunay evresindeki parlaklığından daha düşük bir parlaklıkta görülecektir. Ay ın tamgölge (umbra) bölgesine tamamen girmesi halinde (şekilde 2 ile numaralandırılan geçiş) Ay yüzeyi hiç Güneş ışığı alamayacaktır ve bir tam Ay tutulması oluşacaktır. Ay ın yalnızca belirli bir kısmının tamgölge bölgesi içinden geçmesi halinde ise (şekilde 3 ile numaralandırılan geçiş) bir parçalı Ay tutulması meydana gelecektir. Şekil 16

20 Şekil 17 Bir tam Ay tutulması sırasında, Ay ın görünen yüzeyi tamamen kararmamakta ve Şekil 17 deki gibi sönük, bakır renginde görülmektedir. Bunun nedeni, az da olsa bazı Güneş ışınlarının Yer atmosferinde kırılarak Ay ın bize dönük yüzeyine kadar ulaşabilmesindendir. Şekil 18 de görüldüğü gibi, Yer atmosferi, Güneş ışığındaki uzun dalgaboylu (kırmızı) ışığı kırarak geçirir ve tamgölge konisi içine bükerek Ay yüzeyine ulaşmasını sağlar. Buna karşılık kısa dalgaboylu (mavi) ışığı saçılmaya uğratır ve Ay ın bize bakan yüzüne ulaşmasına büyük ölçüde engel olur. Bu nedenle bir tam Ay tutulmasında, Ay ın bize dönük yüzü tamamen kararmak yerine kızıl bir renge bürünür. Bu kızarmış ışınımın analiziyle, Yer atmosferdeki anlık toz miktarı belirlenebilmekte ve ardışık tutulmalar boyunca kaydedilen değerleriyle uzun zamanlı olarak toz miktarının değişimi takip edilebilmektedir. Şekil 18

21 Yer in tamgölge konisinin Ay yörüngesi civarındaki kesitinin çapı ortalama 9200 km dir (bkz. Şekil 19). Ay ın yörüngesinin elips biçiminde olması nedeniyle Yer-Ay uzaklığı değişkendir ve bu kesit çapı Ay ın anlık uzaklığına bağlı olarak ± 320 km fark edebilmektedir. Ortalama 9200 km lik kesit çapı, Ay ın çapının yaklaşık 2.6 katıdır. Eğer tamgölge konisinin ekseni, yani tamgölge kesitinin merkezi, Ay merkezinden geçiyorsa, ilgili Ay tutulması merkezi bir tam tutulma olacaktır. Bu koşul altında Ay ın ortalama yörünge hızı dikkate alınırsa, izlenecek tam tutulma süresi 1 sa 42 dk olacaktır. Bu değer, Yer den izlenebilir bir tam Ay tutulması için en uzun tam tutulma süresidir. Yine bu koşullar altında, Şekil 19 da gösterildiği gibi, Ay ın tamgölge konisi kesitine dıştan ilk ve son teğetler arasındaki süre ise yaklaşık olarak 3 sa 47 dk olmaktadır. Şekil 19

22 GÜNEŞ TUTULMASI Daha önce Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin değişken bir uzunluğa sahip olduğunu ve ancak belli koşullar altında Yer yüzeyine kadar ulaşabildiğini görmüştük. Bir Güneş tutulmasının genel karakteri, Yer-Ay ve Ay-Güneş arası uzaklıklara bağlı olduğu gibi, Yer üzerinden izlendiği konuma da bağlıdır. Ay ve Güneş in Yer den izlenen açısal çapları neredeyse birbirine eşit ve ortalama 30 yaydakikasıdır (0.5 ). Buna bağlı olarak bir Güneş tutulması sırasında, Yer Ay ın tamgölge konisi içine tamamen girmemektedir. Halbuki bir Ay tutulmasında, Ay bir bütün olarak Yer in tamgölge konisi içinde kalabilmekte ve bu tutulma Yer in Ay a bakan yüzündeki her noktadan izlenebilmektedir. Buna göre Ay ın tamgölge konisinin Yer yüzeyine ulaşabildiği noktalarda bir Tam Güneş Tutulması izlenecektir. Şekil 20 de sol üstte bu koşulun sağlandığı, 11 Ağustos 1999 daki tam Güneş tutulması sırasında, Yer yüzeyine Şekil 20

23 düşen Ay ın gölgesinin MIR uzay istasyonundan çekilmiş bir görüntüsü yer almaktadır. Ok ile işaretlenmiş en karanlık kısım, Ay ın tamgölge konisinin Yer yüzeyi ile arakesitidir ve karşılık geldiği konumlarda tutulma tam evrede izlenir. Bunun hemen dışında yer alan yarıgölgeli konumlarda ise, Ay ın Güneş diskini kısmen örttüğü Parçalı Güneş Tutulması izlenmektedir. Yer yüzünde tam tutulmanın izleneceği konumlarda, tutulmanın öncelikle parçalı evrelerde başlayıp sonra tam evreye gireceği ve ardından yine parçalı evrelerle sona ereceği açıktır. Şekil 21 de bu durumun açıkca izlendiği bir görüntü yer almaktadır. İlgili görüntü aynı fotoğraf karesi üzerine, her biri 5 dakika aralıkla toplam 35 ayrı poz çekilerek elde edilmiştir. Böylelikle tam tutulma öncesi ve sonrası parçalı evreler de görülebilmektedir. Bu fotoğraf karesinin elde edilmesi için toplamda yaklaşık 3 saat harcanmıştır. Şekil 21 Bir tam Güneş tutulması sırasında, Güneş fotosferinin tamamı örtülmektedir ve tutulma dışı zamanlarda görülemeyecek kadar sönük ve dağınık yapıda olan kromosfer (renkküre) ve korona (taçküre) tabakaları görülebilir hale gelmektedir (Şekil 22). Dolayısıyla tam tutulma zamanları, Güneş in üst atmosfer katmanlarının Yer den izlenebilmesi için çok önemli fırsatlar sağlamaktadır.

24 Şekil 22 Şekil 23 Bazı durumlarda Yer-Ay-Güneş tam olarak bir doğru boyunca sıralanmasına rağmen, Ay ın tamgölge konisinin tepe noktası Yer yüzeyine kadar erişemez. Bu durum, Ay ın, yörüngesi üzerindeki apoge (enöte) noktasında veya yakınında yer alması halinde gerçekleşebilmektedir. Bu koşul altında, tutulma ortasında, Ay ın görünen diskinin boyutları Güneş in görünen diskini tam olarak örtemez ve Şekil 23 te geometrisi görülen bir Halkalı Güneş Tutulması oluşur. Bu Şekil 24 geometriden de görüleceği gibi, Ay ın tamgölge konisi uzantısının (anti-umbra) Yer yüzeyine ulaştığı noktalarda, Güneş in görünen diskinin dış kenarı bir halka şekilde halen görülebilmektedir ve karşımıza Şekil 24 te izlenen görüntü ortaya çıkmaktadır.

25 Bazı kritik durumlarda ise Şekil 25 de geometrisi görülen ve halkalı tutulma ile başlayıp ( nolu konum) tam tutulmaya dönüşen ( nolu konum) ve yine halkalı tutulma ( nolu konum) ile sona eren nadir durumlar da ortaya çıkabilmektedir. Şekil 25 Bilindiği gibi Yer, kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru (prograt yönde) dönmektedir. Bir Güneş tutulmasının öncesinde Yer den uzakta olan Ay ın tamgölge konisi, Ay ın yörünge hareketine devam etmesiyle Yer e yaklaşır ve batı kenarından Yer yüzeyine değerek, tam tutulmanın öncelikle batı boylamlarından izlenmesini sağlar. Bu gölge, Ay ın yörünge hızının (~1000 m/sn), Yer in ekseni etrafındaki dönme hızından (ekvatorda ~500 m/sn) daha büyük olması nedeniyle doğu boylamlarına doğru kayar ve Yer yüzeyini tarayarak bir Tutulma Hattı oluşturur. Bir örnek olarak 29 Mart 2006 tarihinde gerçekleşen ve ülkemizden de izlenebilen tam Güneş tutulmasına ilişkin tutulma hattı Şekil 26 da verilen tutulma haritalarında görülmektedir. Tutulma hattı boyunca yer alan konumlarda tam veya halkalı Güneş tutulması izlenir. Ekvator civarına düşen gölge Yer yüzeyini 500 m/sn (veya 30 km/dak) hızla tarar ve en fazla 270 km genişliğinde olabilir. Ekvatordan daha yüksek enlemlere çıkıldıkça Yer in çizgisel dönme hızı

26 Şekil 26 azalacağından, bu enlemlerden geçecek bir gölgenin göreli hızı daha yüksek olacaktır. Buna göre Yer üzerindeki sabit bir konumdan izlenebilecek tam tutulma süresi en fazla 270/30=9 dakika olabilmektedir. Halkalı tutulma bölgesinin genişliği ise en fazla 312 km dir ve bu durumda tutulma süresi en fazla 312/30 10 dakika olabilmektedir. Şekil 27 de ise 1997 ile 2020 yılları arasında oluşan/oluşacak tam Güneş tutulmalarına ilişkin 18 tutulma hattı görülmektedir. Şekil 27

27 TUTULMALAR İÇİN EKLİPTİKEL LİMİTLER Şekil 28 Şekil 28 de, gök küresi üzerindeki izdüşümde, Ay ın, yörüngesi üzerindeki D düğüm noktasına yakın bir L noktasında bulunduğunu varsayalım. Burada LM yayı, Ay ın ekliptikel enlemi (β ) ve Mγ yayı ise ekliptikel boylamı (λ ) olacaktır. Bir Güneş tutulmasının gerçekleşebilmesi için, Ay ın ekliptikel enlemi β belirli bir limit değerin altında olmalıdır. Bu limit değer, Güneş ve Ay ın, Yer den görünen çaplarına ve ufuk paralakslarına bağlıdır. Buna göre Şekil 29 dan yararlanarak bir Güneş tutulması için Ay ın ekliptikel enleminin limit değerinin ne olması gerektiğini belirleyelim. Şekil 29 Şekil 29 da YA doğrultusu, gök küresi üzerinde, Şekil 28 deki L noktasını işaret etmektedir. YG doğrultusunun gök küresi ile arakesiti ise, Şekil 28 deki M noktasına karşılık gelmektedir. Buna göre AY ˆ G = β lim yani Ay ın

28 ekliptikel enlemi için aradığımız limit değerine karşılık gelmektedir. Şekil 29 daki geometriden; β lim = AY ˆ G = AYC ˆ + CYB ˆ + BYˆ G dır. C BY Δ üçgeninde CY ˆ B = DCY ˆ CBˆ Y veya CY ˆ B = DCY ˆ DBˆ Y dir. O halde, β lim = AYC ˆ + DCY ˆ DBY ˆ + BYˆ G yazılabilir. Burada; AYC ˆ = H Ay ın görünen yarıçapı DCY ˆ = P Ay ın ufuk paralaksı DBY ˆ = P Güneş in ufuk paralaksı BYG ˆ = H Güneş in görünen yarıçapıdır. Böylece; β lim = H + P P + H... (4) Ay ve Güneş e ilişkin H ve P değerleri sabit değildir ve zamana bağlı olarak değişirler. Aşağıdaki tabloda bu değerlerin en büyük ve en küçük değerleri listelenmiştir. Tablo 1 Minimum (enötede) Maksimum (enberide) H 14 41 16 44 H 15 44 16 16 P 53 55 61 29 P 8.6 9.0

29 Buna göre (4) bağıntısında, β ın en büyük değerini elde edebilmek için H, P ve H in maksimum, P in ise minimum değerleri alınmalıdır: β max = 16 44 + 61 29 8.6 + 16 16 = 1 34 20 Buna karşılık β ın en küçük değerini elde edebilmek için, H, P ve H in minimum, P in ise maksimum değerleri alınmalıdır: β min = 14 41 + 53 55 9.0 + 15 44 = 1 24 11 Bu durumda bir Güneş tutulması için, Ay ın ekliptikel enlemi cinsinden koşulları ortaya koyacak olursak; bir yeniay evresinde (veya civarında): a) β < 1 24 11 ise kesinlikle bir Güneş tutulması oluşur, b) 1 24 11 < β < 1 34 20 ise bir Güneş tutulması oluşma ihtimali vardır. c) β > 1 34 20 ise bir Güneş tutulması oluşamaz. Benzer yolla bir Ay tutulması için de, Ay ın ekliptikel enleminin limit değerleri, Şekil 30 da verilen geometriden hesaplanabilir. Şekil 30 Burada β lim = TY ˆ A dır. Bu açı için TY ˆ A = TYC ˆ + CYˆ A yazılabilir.

30 Y CT Δ üçgeninde; DC ˆ Y = TYC ˆ + YTˆ C TY ˆ C = DCY ˆ YTˆ C Δ B Y T üçgeninde; GY ˆ B = DBY ˆ + YTˆ C YT ˆ C = GYB ˆ DBˆ Y dir. Böylece β lim = TY ˆ A = CYA ˆ + TYˆ C = CYA ˆ + DCY ˆ YTˆ C = CYA ˆ + DCY ˆ GYB ˆ + DBˆ Y olur. Bu açıları karşılık geldikleri parametreler cinsinden yazarsak; β lim = H + P H + P... (5) Buna göre (5) bağıntısında, β ın en büyük değerini elde edebilmek için pozitif terimlerin maksimum, negatif terimlerin ise minimum değerleri alınırsa: β max = 1 02 38 Buna karşılık β ın en küçük değerini elde edebilmek için, pozitif terimlerin minimum, negatif terimlerin ise maksimum değerleri alınırsa: β min = 52 29 bulunur. Bu durumda bir Ay tutulması için, Ay ın ekliptikel enlemi cinsinden koşulları ortaya koyacak olursak; bir dolunay evresinde (veya civarında): a) β < 52 29 ise kesinlikle bir Ay tutulması oluşur, b) 52 29 < β < 1 02 38 ise bir Ay tutulması oluşma ihtimali vardır. c) β > 1 02 38 ise bir Ay tutulması oluşamaz. Tutulma koşulu olarak, Ay ın ekliptikel enlemi için ortaya koyduğumuz alt ve üst limitler;