BÖLÜM 3 GENLİK MODÜLASYONU 3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Tanımı Taşıyıı işaretin genliği bilgi işaretine göre değiştirilirse genlik modülasyonu elde edilir. 3.1.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Elde Edilmesi Genlik modülasyonu üretmekte kullanılan devreye modülatör denir Anten Tasiyii frekans üretei Çikis Yükseltei Balaned modulator Modüleli çikis Rf yükselteç Bant geçiren filtre m Bilgi frekans üretei Şekil 3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonlu verii blok şeması 3
3.1. Bilgi İşareti Bilgi işareti düşük frekanslı işarettir. (Ses bandı için f m =3KHz lik bir işaretttir) Bilgi işaretinin matematiksel ifadesi : v m = m Sinπf m t Bu formülde; v m = Bilgi sinyalinin anlık a değerini m = Bilgi sinyalinin max genliğini f m :Bilgi sinyalinin frekansını gösterir. (olt) m t (sn) Şekil 3. Bilgi sinyali ( f= 1Hz) 3.1.3 Taşıyıı İşaret Taşıyıı işaret yüksek frekanslı sinüs ya da osinüs şaretidir. Taşıyıı işaretin matematiksel ifadesi : v = Sinπf t Bu formülde; v = Taşıyıı sinyalinin anlık a değerini = Taşıyıı sinyalinin max genliğini f :Taşıyıı sinyalinin frekansını gösterir. 4
(olt) C t (sn) Şekil 3.3 Taşıyıı Sinyali 3.1.4 Modüleli İşaret Modülasyonlu İşarette Taşıyıı Genliğinin Değişmesi olt () Zaman (t) Şekil 3.4 Genlik Modülasyonlu işarette taşıyıı genliği ve frekansı 5
3.1.5 Modüleli İşaretin Analizi T m m t-t T T :Taşıyıı işaretin peryodu 1 f = T Tm:Bilgi işaretinin peryodu 1 fm = Tm m t-t :Bilgi işaretinin tepeden tepeye genlik değeri m = m ( t t ) Şekil 3.4 Modüleli İşaret de bilgi işaretine ait büyüklükler 6
3.1.6 Modüleli İşaret Zarfı Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli Genlik ( olt ) Zaman ( t ) Şekil 3.5 Modüleli işaret zarfı 3.1.7 Genlik Modülasyonunun Matematiksel İfadesi v m = m Sinπf m t (Bilgi işareti) v = Sinπft (Taşıyıı işaret) v = ( + m Sinπfmt)* Sinπf t (Taşıyıı genliğine binen bilgi işareti=modüleli işaret ) v = Sinπf t + m Sinπf m t*sinπf t taşıyıının kendisi iki tane sinüs çarpımı 1 m sina* sinb= - m * [ os( a + b) os( a b) ] 1 sina*sinb= - [ os( a + b) os( a b) ] Cos ( a b) Cos( a + b) sina*sinb= m m Sinπf m t*sinπf t= Cosπt(f -f m ) - m Cosπt(f +f m ) 7
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi v = Sinπf t + m Cosπt(f -f m ) - m Cosπt(f +f m ) Modüleli işaret taşıyıı işaret alt yan bant işareti üst yan bant işareti m = m m = m m m = Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi (Modülasyon İndisli ) v = Sinπf t + m Cosπt(f -f m ) - m Cosπt(f +f m ) Modüleli işaret taşıyıı işaret alt yan bant işareti üst yan bant işareti 3.1.7 Modülasyon İndisi Modülasyon indisi yapılan modülasyonun iyilik dereesini gösterir. m m = m (Modülasyon indisi) m : Bilgi genliği : Taşıyıı genliği m >1 ise bozuk bir genlik modülasyonu. m = 1 % 100 genlik mod. (İdeal modülasyon) 0,5 < m < 1 iyi bir modülasyon vardır. ÖRNEK m = 3 bölüm = 4 bölüm m = 3 / 4 = 0,7 ( %70 modülasyon vardır) 8
3.1.8 Trapezoidal Dalga Şekilleri Trapezoidal dalga şekillerini elde etmek için; osiloskobun Ch-1 girişine erii ÇıkışI bağlanır. Ch- ye Bilgi işareti bağlanır Osiloskop X-Y moduna alınır. Aşağıdaki şekle benzer trapezoidal şekli elde edilir. L L1 L L1 m = formülünden modülasyon indisi bulunur. L + L1 ÖRNEK L=4 Birim L1= Birim ise modülasyon indisini bulunuz. Çözüm L L1 4 m = = = / 6 = 1 / 3 = 0,33 L + L1 4 + 9
ÇYB (DSB) Genlik Modüleli Şekillerin Anlamı ZAMAN EKSENLİ DALGA ŞEKİLLERİ m<1 İçin modüleli işaretin dalga şekli TRAPEZOİDAL DALGA ŞEKİLLERİ m<1 İçin trapezoidal şekil m=1 İçin modüleli işaretin dalga şekli m=1 İçin trapezoidal şekil m>1 İçin modüleli işaretin dalga şekli m>1 İçin trapezoidal şekil Şekil 3.6 Modüleli işaret zarfının trapezoidal dalga şekilleri 30
3.1.10 Genlik Modülasyonunun Osiloskop İle Bulunması Osiloskop ile modülasyon indisini bulmak için ; DSB veriinin anten çıkışı osiloskoba bağlanarak modüleli işaretin dalga şekli osiloskop ekranında elde edilir. Şekil 3.7 elde edildikten sonra max ve min ölçülür. m max max + min = formülünden modülasyon indisi bulunur min Modülasyon İndisinin Bulunması Genlik ( olt ) max min Zaman ( t ). Şekil 3.7 m = max max + min min Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması 31
İkini yol Osiloskop Şeklinden Modülasyon İndisinin Bulunması Modülasyon indisi : m Genlik ( olt ) max(t-t) min(t-t) m = max( t max( t t) t) + min( t min( t t) t) Şekil 3.8 Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması 3.1.11 Bant Genişliği Bant Genişliği:İşaretin frekans spektrumunda işgal ettiği yere bant genişliği denir. 3.1.11.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda Bant Genişliği Çift yan bant Genlik Modülasyonunda bant genişliği bilgi işaretinin frekansının katıdır. BW=f m m m f (frekans) f -f m f f +f m BW Şekil 3.9 Çift yan bant GM için frekans spektrumu 3
ÖRNEK ÇÖZÜM f = 100 khz f m = 1 khz Bant genişliği nedir? BW=f m BW= khz ÖRNEK: Bir ÇYB GM sisteminde aşağıda verilen değerler kullanılmaktadır. Frekans spektrumunda oluşaak olan frekansların değerlerini ve genliklerini bulunuz, spektrumu çiziniz ve bant genişliğini bulunuz. ERİLENLER m = 10 = 10 f = 100 khz f m = 1 khz ÇÖZÜM: İSTENEN Frekans spektrumunu çiz ve bant genişliğini bul. m m = = 1 f +f m = 101 khz f -f m = 99 khz m = 5 ν 33
10 5 5 99 KHz 100 KHz 101 KHz f -f m f f +f m f (frekans) BW Şekil 3.10 Bant genişliği =*f m = khz Örnek için frekans spektrumu 3.1.1 ÇYB (DSB) Genlik Modülasyonunda Güç Hesabı eff max t (sn) Şekil 3.11 AC işaretin efektif değeri 34
AC İşarette Güç Hesabı P=eff*I eff P=eff* = R eff = eff = max max 1,41 eff R eff = 0,707max max P= R ÇiftYanBant GM İçin Güç Hesabi P toplam =P taşıyıı +P üstyanbant +P altyanbant P eff = = R R m P P üstyanbant = P altyanbant = 4 m P P toplam =P + 4 m P + 4 max P= R m P P lsb = 4 P P usb = m P 4 f (frekans) f -f m f f +f m Şekil 3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda güç spektrumu 35
ÖRNEK: ÇÖZÜM R = 50 Ω max = 10 ise P=? max P= R 100 P= 100 ÖRNEK P = 1 W Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi 10sinπ300t dir.bu bilgi işareti matematiksel ifadesi 0Sinπ300000t olan bir taşıyııyı modüle etmekte kullanılmaktadır. a) Ses sinyalini çiziniz. b) Taşıyıı sinyalini çiziniz. ) Modüleli dalgayı ölçekli çiziniz. d) Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz. e) Frekans spektrumunda oluşaak frekans ve genlikleri çiziniz f) =? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.) g) Bu işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği bant genişliği nedir? BW=? h) Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile ışıma yaptırılırsa ; P =? P ayb =? P üyb =? P toplam =? ÇÖZÜM: a) Bilgi (Ses) İşaretinin dalga şekli 30 0 Genlik (olt) 10 0-10 1-0 -30 Zaman ( t ) Şekil 1 a )Ses sinyali 36
b) Taşıyıı Sinyali 30 Genlik ( olt ) 0 10 0-10 1-0 -30 Zaman ( t ) Şekil 1 b)taşıyıı Sinyali ) Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli 30 0 Genlik ( olt ) 10 0-10 -0-30 Zaman ( t ) Şekil 1 ) Modüleli işaretin dalga şekli d) Modülasyon indisi (m) 10 m m = = = 0,5 0 m=0,5 Modülasyon yüzdesi (M) M=m*%100 M=%50 37
e) =0 5 m = m = 10 = 5 f -f m 96,800 KHz f 300 KHz f +f m 303,00 KHz frekans ekseni Şekil 1 e) Frekans spektrumu f) v m = m Sinπf m t (Bilgi işareti) v = Sinπf t (Taşıyıı işaret) v = ( + m Sinπf m t) Sinπf t (Modüleli işaret) v = m m Sinπ f t + Cosπt ( f f m ) Cosπt ( f + f m ) v=0sinπ300000t +5Cosπ96800t-5Cosπ30300t g) BW=fm=*300=6400 Hz BW=6400 Hz 38
h) P toplam =P taşıyıı +P üstyanbant +P altyanbant eff = 400 P = = = 4 W R R 100 m P 0,5 * 4 P üstyanbant = P altyanbant = = = 0,5 W 4 4 P toplam =4 W+0,5 W+0,5 W=4,5 W P toplam =4,5 W 3. Tek Yan Bant Modülasyon 3..1 TekYan Bant Modülasyonunun Elde Edilmesi Genlik modüleli işaretin alt yan bant ya da üst yan bandından birisinin filtre yoluyla seçilmesiyle elde edilir.uzak mesafelere bilgi göndermek için terih edilir. SSB:Single Side Band 3.. SSB (Tek Yan Bant Modülasyonu) Elde Etme Metodları 3...1 İki filtre kullanan SSB erii Genlik Modüleli sinyal elde edildikte sonra anahtarlama devresi ile alt yan bant ya da üst yan bant tan bir tanesi seçilir. 39
ÜYB FILTRE Kuvv. Anten Tasiyii Balaned mod SSB ÇIKIS ses AYB FILTRE Şekil 1 e) Frekans spektrumu İki filtre kullanan SSB erii f -f m f f +f m f (frekans) Üst yan bandın seçilmesi 40
3... İki kristal kullanan SSB erii Balaned mod Fm (Bilgi) filtre SSB ÇIKIS AYB KRISTAL ÜYB KRISTAL İki Taşıyıı Kullanan SSB erii ÖRNEK: Bilgi sinyali fm= khz olsun. Yan bant filtresi 1000 khz geçirmek için ayarlı olsun. LSB (AYB) ve USB (UYB) Kristal frekanslarını bulalım. Üst yan bant formülü f + fm = UYB f+fm= 1000 khz f = 1000- = 998 khz Alt yan bant formülü f-fm=ayb Alt yan bant de filitre sabit f 1 =100 khz 3...3 SSB de BANT GENİŞLİĞİ BW=fm dir. (GM nu bant genişliğinin yarısıdır.) 41