SEMBOLLER VE TANIMLAR a ve b = ilgili bölge için saptanan katsayılar (B.1.4.1) f T (t) = olaylar arası zamanın olasılık yoğunluk (B.1.5) F M (m) = birikimli dağılım işlevi F T (t) = birikimli dağılım işlevli (B.1.5) G j = j sayılı varsayım grubu (B.1.8.3) h = sanal derinlik (B.1.7.2) k = olasılık yoğunluk işlevinin altındaki toplam alanın 1 olmasını sağlayan katsayı (B.1.4.2) m = richter büyüklüğü ve log 10 = 10 tabanına göre logaritma (B.1.4.1) M = deprem büyüklüğünü gösteren herhangi bir ölçekteki büyüklük değeri; moment büyüklüğü (B.1.7); (B.1.7.2) M w = moment büyüklük ölçeği (B.1.0) M b = cisim dalga büyüklüğü (B.1.3.1) M d = süre büyüklüğü (B.1.3.1) M L = yerel büyüklük (B.1.3.1) M s = yüzey büyüklüğü (B.1.3.1) N(m) = birim zaman içinde büyüklük değeri m ye eşit ya da m den büyük ortalama deprem sayısı (B.1.4.1) N y = azalım ilişkisindeki (ortalama tahmin eğrisi) belirsizlik için rastsal düzeltme katsayısı (B.1.7) r = korelasyon katsayısı r cl = istasyona en yakın yatay mesafe (Joyner-Boore mesafesi) km cinsinden (B.1.7.2) r jb = kırılmanın düşey iz düşümüne en yakın mesafesi (km cinsinden) (B.1.7.1) R = depremden inşaat sahasına olan tanımlanmış uzaklık ölçüsü (B.1.7) SD = standart sapma SP i = deprem kaynağı, dalga yayılma hattı, yerel zemin koşulları ile ilgili parametreler (B.1.7) t 0 = en son karakteristik depremden sonra geçen süre (B.1.5) T = örneklemin yıl cinsinden zaman aralığı (B.1.3.3) x, y = birbirine dik iki eksen (B.1.8.2) w j =P(G j )= j sayılı varsayım grubunun diğerlerine göre doğru olma olasılığını yansıtan birleşik öznel olasılık (B.1.8.3) V A = sanal hız (B.1.7.2) V S = ortalama kayma dalgası hızı (m/s) (B.1.7.2) Y = tahmin edilecek olan kuvvetli yer hareketi parametresi (bağımlı değişken); yer hareketi parametresi (PGA, SA) g cinsinden (B.1.7); (B.1.7.1) α = aperiyodiklik parametresi (B.1.5) β = bölgenin tektonik açıdan sismik etkinliği (B.1.4.1) µ = ortalama tekerrür süresi (B.1.5) σ = standart sapma (B.1.8.2) σ λ = ortalama değerin standart sapması (B.1.3.3) ν = incelenen bölgede, birim zaman süresinde (genellikle bir yıl) meydana gelen büyüklüğü m 0 a eşit veya m 0 dan büyük depremlerin ortalama sayısı (B.1.5) 634
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... 633 SEMBOLLER VE TANIMLAR... 634 B.1.0. UYGULANACAK YÖNTEMİN BAŞLICA AŞAMALARI... 636 B.1.1. Giriş... 636 B.1.2. Sismik Tehlike Analizi İçin İncelenecek Alanının Belirlenmesi... 639 B.1.3. Deprem Veri Tabanının Oluşturulması... 640 B.1.3.1. Deprem Veri Tabanının Tek Bir Büyüklük Ölçeğine Göre Oluşturulması... 640 B.1.3.2. Deprem Veri Tabanının İkincil Depremlerden Arındırılması... 642 B.1.3.3. Deprem Veri Tabanındaki Eksikliklerin (Yanlılığın) Giderilmesi... 643 B.1.4. Deprem Büyüklük - Tekerrür Modelleri... 644 B.1.4.1. Üstel Dağılım Modeli... 644 B.1.4.2. Karakteristik Deprem Modeli... 646 B.1.5. Depremlerin Zaman İçinde Oluşum Modelleri... 647 B.1.6. Depremlerin Mekânsal Dağılımı... 650 B.1.7. Yer Hareketi Tahmin Denklemi... 651 B.1.7.1. Boore, v.d. (1997) Tarafından Verilen Zemin Hareketi Tahmin Modeli... 651 B.1.7.2. Kalkan ve Gülkan (2004) Tarafından Verilen Zemin Hareketi Tahmin Modeli... 652 B.1.8. Belirsizliklerin Analizi... 655 B.1.8.1. Zemin Hareketi Tahmin Modelindeki Belirsizlik... 655 B.1.8.2. Sismik Kaynakların Konumundaki Belirsizlik... 655 B.1.8.3. Sismik Kaynak Parametrelerinin Tahmin Edilen Değerlerindeki Belirsizlikler ve Mantık Ağacı Yöntemi... 656 B.1.8.4. Mantık Ağacının Oluşturulmasında Göz Önünde Tutulabilecek Seçenekler. 657 B.1.9. Sismik Tehlike Analizinde Yakın-Kaynak Doğrultu (Directivity) Etkisi... 658 B.1.10. Sismik Tehlike Değerlerinin Ayrıştırılması (Deaggregation)... 658 B.1.11. Sismik Tehlike Hesabı İçin Yazılımlar... 659 EK-B.I-a. BURSA ŞEHRİ VE CİVARI İÇİN AKTİF FAY HARİTASI (Yücemen, v.d., 2006)... 660 EK-B.I-b.BURSA ŞEHRİ VE CİVARI İÇİN SİSMOTEKTONİK HARİTA (Yücemen, v.d., 2006)... 661 EK-B.II-a. ARAZİ ÇALIŞMASI SONUCUNDA BELİRLENEN AKTİF FAYLARIN KONUMLARINI GÖSTEREN KOORDİNATLAR (Ondalık Derece Cinsinden)... 662 EK-B-II-b. İLAVE EDİLEN AKTİF FAYLARIN KONUMLARINI GÖSTEREN KOORDİNATLAR (Ondalık Derece Cinsinden)... 668 EK-B-III-a. AFET İŞLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ DEPREM ARAŞTIRMA DAİRESİ... 669 DEPREM KATALOĞU KULLANILARAK HAZIRLANAN SİSMİK VERİ TABANI... 669 EK-B-III-b. AFET İŞLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ DEPREM ARAŞTIRMA DAİRESİ DEPREM KATALOĞU KULLANILARAK HAZIRLANAN ESAS SİSMİK VERİ TABANI 673 EK-B-III-c. AFET İŞLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ DEPREM ARAŞTIRMA DAİRESİ DEPREM KATALOĞU KULLANILARAK HAZIRLANAN VE SADECE ANA ŞOKLARI İÇEREN SİSMİK VERİ TABANI... 675 EK-B-IV. SİSMİK TEHLİKE EĞRİLERİ VE HARİTALARI... 677 EK-B-IV-a. SEÇİLEN KÖPRÜLER İÇİN SİSMİK TEHLİKE EĞRİLERİ... 677 EK-B-V- KAYNAK LİSTESİ... 682 635
B.1.0. UYGULANACAK YÖNTEMİN BAŞLICA AŞAMALARI B.1.1. Giriş Binalar için 475 sene tekerrür süreli deprem kullanılırken, önemli köprüler için 1000 sene tekerrür süreli deprem, tasarıma esas teşkil etmektedir. Mevcut tasarımlarda kullanılan 1000 sene tekerrür süreli deprem yine çeyrek yüzyıl önce kabul görmüş yöntemlerle bulunmuştur. Oysa son dönemlerde meydana gelen depremlerin gözlemleriyle veriler çoğalmış ve bu gelişmenin ışığında deprem tehlikesi tahminine yönelik rastsal yöntemler değişikliklere uğramıştır. Ayrıca önemli köprülerin tasarımında tekerrür süresi 2475 yıla kadar uzatılarak daha küçük risk düzeyleri amaçlanmaktadır. Ülkemizde 1996 yılında yürürlüğe giren ve halen de geçerli olan deprem bölgeleri haritasında olasılıksal sismik tehlike analizi esaslarına dayanılarak (50 yılda 0.10 aşılma olasılığı) beş adet deprem tehlike bölgesi tanımlanmıştır. Ayrıca, Türkiye ve yakın civarı 0.2 derecelik aralıklarla artan bir ağ ile taranmış ve bu ağın her düğüm noktasındaki 100, 225, 475 ve 1000 yıllık tekerrür süresine tekabül eden en büyük yer ivme (peak ground acceleration) değerleri listelenmiştir (Gülkan, v.d., 1993). Söz konusu çalışmada aktif faylar doğrudan dikkate alınmamış ve yerel bir azalım ilişkisi kullanılmamıştır. Zaman içinde inşaat mühendisliği ve yer bilimleri açısından ortaya çıkan yeni veriler ve gelişmeler mevcut deprem bölgeleri haritasının güncelleştirilmesini gerektirmiştir. Ayrıca köprülerin tasarımına esas teşkil edecek yer hareketi parametrelerinin belirlenmesi ve yenilenmiş olan deprem ve geliştirilmiş olan deprem güçlendirme şartnamelerinin taleplerine cevap verebilecek, olasılık prensiplerine dayalı, aktif faylardan kaynaklanan deprem tehlikesini sonuçlara yansıtan bir deprem tehlikesi haritasının hazırlanması da gerekmektedir. Tüm bu ihtiyaçlara cevap verebilecek nitelikte ve güncel rastsal yöntemlere dayalı deprem tehlike haritası geliştirme prensipleri bu kılavuzda ortaya konulmuştur. Ancak gerekli verilerin elde edilmesindeki zorluklar (zaman ve kaynak) nedeni ile böyle bir deprem tehlike haritasının tüm Türkiye için kısa vadede geliştirilmesi mümkün görülmemektedir. Deprem tehlike haritalarının çıkartılması için gerekli olan başlıca girdiler, geçmiş deprem kayıtlarının eksiksiz, aynı ölçeğe dönüştürülmüş olarak derlendiği güvenilir bir deprem veri tabanı (katalog) ve aktif (diri) faylarla ilgili bilgileri içeren bir aktif fay veri tabanı ve haritası ile yerel koşullara uygun zemin hareketi tahmin modelleridir. Bu nedenle projede sismik tehlikenin belirlenmesinin bölgesel ölçekte yapılması kararlaştırılmış ve örnek uygulama için Bursa ili içinde yer alan üç değişik köprü seçilmiştir. Bu kılavuzun amacı bir köprünün tasarımında dikkate alınacak sismik tehlikenin tahmininde uygulanacak olan olasılıksal sismik tehlike analizi (OSTA) yönteminin prensip ve standartlarını ortaya koymak ve uygulamasını seçilecek bir pilot bölge için göstermektir. Son yıllarda aktif faylardan kaynaklanan sismik tehlikenin tahmini önem kazanmıştır. Faylar üzerinde gerçekleştirilen kapsamlı çalışmalar neticesinde fayların ana özelliklerine ait elde edilen bilgiler ve verilerin de bunda önemli bir katkısı olmuştur. Dolayısı ile yapılacak olan bölgesel deprem tehlikesi değerlendirmesinde inşaat sahasını etkileyebilecek mesafedeki aktif fayların sismik tehlikeye olan katkıları özellikle göz önünde tutulacaktır. Bu birinci bölümde, deprem tehlikesinin tahmininde kullanılacak olan olasılıksal sismik tehlike analizinin (OSTA) değişik aşamaları hakkında, uygulayıcılara kılavuz olacak nitelikteki bilgiler sunulacaktır. Olasılıksal sismik tehlike analizini, sismik tehlikenin sayısal olarak belirlenmesi amacı ile yürütülen ve olasılıksal sonuçların hesaplandığı bir süreç olarak düşünmek mümkündür. Olasılıksal sismik tehlike analizinin başlangıç noktası etkilenme alanı olarak seçilen bölgedeki sismik kaynakların ve aktif fayların konumlarının ve bunlara ilişkin sismisite parametrelerinin değerlerinin belirlenmesidir. 636
Sismik tehlike analizinin en önemli ve temel girdilerinden biri, depremlerin zaman ve mekan içindeki dağılımını gösteren geçmiş depremlere ilişkin verilerdir. Bu amaçla mevcut deprem kataloglarından yararlanılarak bir sismik veri tabanı oluşturulmalıdır. Deprem kataloglarındaki ham veriler şu hususlar göz önünde tutularak gerekli işlemlere tabi tutulmalıdır: Mümkün olduğu taktirde değişik kataloglardan elde edilen ham veriler karşılaştırılmalı, tekrarlar önlenmelidir. Değişik ölçeklerde verilen büyüklük değerleri tek bir ölçeğe, tercihen moment büyüklük (M w ) ölçeğine, dönüştürülmelidir. Zaman ve mekan (uzaklık) pencerelerinin boyutları tanımlanarak öncü ve artçı depremler belirlenmeli ve istatistiksel bağımsızlığı sağlamak için bunlar veri tabanlarından çıkartılarak sadece ana şoklardan oluşan alternatif bir sismik veri tabanı oluşturulmalıdır. Ayrıca, deprem kataloğu incelenerek değişik büyüklükteki depremlerin kataloglarda eksik sayıda yer almasının yarattığı yanlılık giderilerek, tekerrür oranlarının hesabı eksiksiz bir veri tabanına dayandırılmalıdır. Yukarıda belirtilen koşulları sağlayan bir sismik veri tabanı oluşturulduktan sonra, depremlerin oluşumu ve büyüklük olasılık dağılımı için uygun modellerin seçilmesi gerekmektedir. Bunun için öncelikle katalogdaki depremlerin sismik kaynaklar ile ilişkilendirilmesi gerekmektedir. Sismik tehlike analizinde depremlerin oluşumu ve büyüklüktekerrür ilişkisi için değişik modeller kullanılmaktadır. Bunların arasında büyüklük sıklık ilişkisi için üstel dağılım ve karakteristik deprem modelleri en yaygın uygulananlarıdır. Depremlerin zaman içindeki bağımlılığını göz önünde tutmamasına rağmen Poisson süreci depremlerin zaman içinde oluşumu için en sık kullanılan rastsal modeldir. Yinelenme rastsal süreci ile depremlerin zamana olan bağımlılığını dikkate almak mümkün olmaktadır. Son olarak da yer hareketi tahmin (azalım) modelinin seçilmesi lazımdır. Depremlerin zaman, yer ve şiddet bakımından gösterdikleri rastsallık ve çeşitli belirsizlikler nedeni ile, sismik tehlike analizinde rastsal yöntemlerin kullanılması gerekmektedir. Sismik tehlike analizindeki aşamaların her birinin içerdiği rastsal değişkenliklerden (aleatory) ve bilgi eksikliğinden (epistemic) kaynaklanan belirsizliklerin göz önünde bulundurulabilmesi için mutlaka olasılık ve istatistik yöntemlerinin kullanılması gereklidir. Bir köprünün tasarımında dikkate alınacak sismik tehlikenin tahmininde uygulanacak olan olasılıksal sismik tehlike analizi (OSTA) yönteminin amacı, belirlenen değişik yer hareketi seviyelerinin istenen bir yer hareketi parametresi cinsinden bir veya birkaç yerde, belirli bir zaman içinde aşılma olasılığının tahminidir. Olasılıksal sismik tehlike analizi çeşitli aşamalardan oluşur. Bu aşamalar aşağıda özetlenmiş ve buna ilişkin bir akış şeması da Şekil B.1.1.1 de gösterilmiştir. Bu akış şeması klasik OSTA modelinin uygulanmasına yönelik olup, görsel bakımdan yöntemin aşamaları hakkında bir fikir vermek üzere konulmuştur. 637
Sıklık Poisson Modeli Sismotektonik Bölge Şiddet Sismotektonik Bölge Fay İnşaat Sahası Azalım İlişkisi Kaynağa olan uzaklık SİSMİK TEHLİKE Yıllık Olasılık Şiddet Şiddet Şekil B.1.1.1. Bir İnşaat Sahası İçin Klasik Olasılıksal Sismik Tehlike Analizinin Şematik Tanımı (i) Etkilenme alanının tespiti ve bu alanda geçmişte meydana gelmiş depremlerle ilgili bilgileri içeren deprem kataloglarından yararlanarak bir sismik veri tabanının hazırlanması ve gerekli değişiklikleri ve ayarlamaları yaparak bu veri tabanının yeknesak ve yansız olmasının sağlanması: Bunun için değişik ölçeklerde verilen büyüklük değerleri tek bir ölçeğe, tercihen moment büyüklük (M w ) ölçeğine, dönüştürülmelidir. Zaman ve mekan (uzaklık) pencerelerinin boyutları tanımlanarak öncü ve artçı depremler belirlenmeli ve istatistiksel bağımsızlığı sağlamak için bunlar veri tabanlarından çıkartılarak sadece ana şoklardan oluşan alternatif bir sismik veri tabanı oluşturulmalıdır. Ayrıca, deprem kataloğu incelenerek değişik büyüklükteki depremlerin kataloglarda eksik sayıda yer almasının yarattığı yanlılık giderilerek, tekerrür oranlarının hesabı eksiksiz bir veri tabanına dayandırılmalıdır. 638
(ii) (iii) (iv) (v) (vi) İncelenen bölgede alansal ve çizgisel sismik kaynakların tanımlanması: Aktif fay haritasının hazırlanması ve tanımlanan fayların özelliklerini ifade eden parametrelerin değerlerinin belirlenmesi. Deprem merkez-üstlerinin konumlarını ve bunların belirlenen aktif faylar ile ilişkilerini incelemek üzere bir sismotektonik haritanın çizilmesi: Sismik veri tabanında yer alan depremlerin merkez-üstlerinin konumuna göre sismik kaynaklara dağıtılması ve buna bağlı olarak da her sismik kaynak için elde edilecek büyüklük-tekerrür ilişkisine göre büyüklük için bir olasılık dağılımının çıkartılması ve diğer sismisite parametrelerinin değerlerinin saptanması. Büyüklük-tekerrür ilişkisi için en yaygın olarak uygulanan üstel dağılım ve karakteristik deprem modelleri göz önünde tutulmalıdır. Ayrıca, belirlenen sismik kaynakların hiçbiri ile ilişkilendirilemeyen depremlerin katkısını da dikkate almak üzere alansal geri plan sismik kaynakların tanımlanması. Geri plan sismik etkinliğin sonuçlara yansıtılmasında homojen sismisiteye sahip geri plan alan kaynak ve mekânsal olarak düzleştirilmiş sismisite modellerine göre hesaplamalar yapılmalıdır. Depremlerin zaman içinde oluşumları için uygun bir rastsal modelin seçilmesi. Depremlerin zaman içindeki bağımlılığını göz önünde tutmamasına rağmen Poisson süreci depremlerin zaman içinde oluşumu için en sık kullanılan rastsal modeldir. Yinelenme rastsal süreci ile depremlerin zamana olan bağımlılığını dikkate almak mümkün olmaktadır. Bölgede geçmişte olan depremlerin zaman içindeki dağılımına bakarak uygun olan model seçilmelidir. Yerel verilere dayanan bir yer hareketi tahmin (azalım) ilişkisinin çıkartılması ya da mevcutlar arasından uygun birinin seçilmesi. Göz önünde tutulan tüm sismik kaynakların inşaat sahasındaki sismik tehlikeye katkılarını birleştirecek bir hesaplama algoritmasına göre seçilen deprem şiddeti ölçüsü ya da zemin hareketi parametresi için olasılık dağılımının elde edilmesi: Sayısal hesaplamalar, bu amaçla hazırlanmış olan bilgisayar yazılımları kullanılarak yapılacağından uygun bir yazılım paketinin seçilmesi. (vii) Değişik türdeki belirsizliklerin değerlendirilmesinin ya doğrudan yapılması ya da duyarlılık analizleri ve mantık ağacı ya da benzeri yöntemler yolu ile bilgi eksikliğinden kaynaklanan (epistemik) belirsizliklerin etkilerinin sonuçlara yansıtılması. Bu aşamaların her biri aşağıdaki bölümlerde daha ayrıntılı olarak ortaya konulmuştur. B.1.2. Sismik Tehlike Analizi İçin İncelenecek Alanının Belirlenmesi Sismik tehlike analizinde incelenecek alanın sınırlarının belirlenmesi esas olarak inşaat sahasına uzak mesafedeki sismik kaynaklarda oluşacak depremlerin inşaat sahasındaki yer hareketi parametresine ne oranda katkıda bulunacağına bağlıdır. İncelenecek alanın boyutları inşaat sahasını etkileyecek sismik kaynakları içerecek büyüklükte olmalıdır. Etkilenme alanının seçimi ve bunun gerekçelerinin ortaya konulması incelemeyi yapan kişinin sorumluluğundadır (DOE-STD-1023-95). Etkilenme alanının belirlenmesi ve aktif fay çalışmasının yapılacağı alanın büyüklüğü konusunda yerleşmiş kesin kurallar bulunmamakla birlikte, inceleme alanı, merkezinde inşaat sahası olan bir daire şeklinde alınabilir. Bu dairenin çapının seçimi yukarıda belirtilen ana prensiplerin yanında inşaat sahası etrafındaki fayların uzunluğu, aralığı, mekanizmaları, seçilen alana mesafeleri, fayların aktiflik dereceleri, yaratabilecekleri en büyük deprem büyüklükü, mühendislik yapısının önemi, seçilen yer hareketi parametresinin dikkate alınması öngörülen en küçük değeri, kullanılacak olan zemin hareketi parametresindeki 639
mesafeye bağlı azalım oranı ve azalım ilişkisinin geçerlilik mesafesi gibi değişik birçok faktöre bağlıdır. Etkilenme alanının çapı için literatürde bazı öneriler yer almaktadır. Örneğin, nükleer güç santralları için yapılacak sismik tehlike analizlerinde etkilenme alanının yarıçapının 320 km (yaklaşık 200 mil) alınması Amerika Birleşik Devletleri Atom Enerjisi Komisyonu (U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1997) ve Uluslararası Atom Enerjisi Ajansı gibi nükleer güç santrallarının kurulmasını denetleyen kuruluşlar tarafından öngörülmüştür. Uygulayıcılar için bir fikir oluşturmak amacı ile şu önerileri yapmak uygun görülmüştür: (i) İnşaat sahası etrafındaki 320 km yarıçaplı alan içindeki sismik aktivite ve sismik kaynaklarla ilgili literatürde yer alan her türlü bilgi derlenerek incelenmelidir (Regulatory Guide 1.165, 1997). Ayrıca, söz konusu alan içindeki sismik kaynaklarla ilişkilendirebilecek olan geçmişteki tüm deprem kayıtlarına (tarihsel ve aletsel) ilişkin kataloglardan yararlanılarak, bu depremlerin oluş tarihlerini, büyüklüklerini (büyüklük ve/veya şiddet), merkez-üstü konumlarını, odak derinliklerini listeleyen bir veri tabanı oluşturulmalıdır. (ii) İnşaat sahası etrafındaki 50 km yarıçaplı alan için de, pilot uygulamada (Bölüm 3) olduğu gibi, geniş kapsamlı bir arazi ve ofis çalışması yürütülerek bölgedeki aktif faylar belirlenmeli ve bölgenin aktif fay haritası hazırlanmalıdır. Bu haritanın hazırlanması sırasında belirlenen aktif faylarla ilgili olarak, her bir fayın türü, geometrisi (doğrultu ve eğimi), uzunluğu, segmenti, yaşı, toplam atım miktarı, yıllık kayma hızı, maksimum deprem üretme potansiyeli, maksimum depremlerin yinelenme aralığı gibi başlıca fay parametrelerinin tahminine çalışılmalıdır. Bu parametreler Bölüm B.2.4 de bir liste halinde sıralanmıştır. Gerektiğinde, dairesel inceleme alanı yerine dikdörtgen şeklinde ya da simetrik olmayan alanlar da alınabilir. B.1.3. Deprem Veri Tabanının Oluşturulması Sismik veri tabanının oluşturulmasında deprem katalogları en önemli veri kaynağıdır. Ancak deprem kataloglarındaki veriler doğrudan kullanıma uygun olmayabilir. Genellikle deprem kataloglarında deprem büyüklükleri değişik ölçeklerde verilmektedir. Bunların tek bir ölçeğe çevrilerek, büyüklük açısından yeknesak bir veri tabanının oluşturulması tavsiye edilmektedir. Poisson modelinin içerdiği bağımsızlık varsayımı nedeni ile öncü ve artçı depremlerin ayıklanması da gerekebilir. Diğer bir problem de, deprem kataloglarında yer alan küçük büyüklük değerli depremler ile çok uzun tekerrür süreli büyük büyüklüklü depremlerin sayılarının eksik olmasının yarattığı yanlılıktır. Aşağıdaki alt-bölümlerde bu problemlerin çözümüne yönelik işlemler kısaca özetlenmiştir. B.1.3.1. Deprem Veri Tabanının Tek Bir Büyüklük Ölçeğine Göre Oluşturulması Kataloglarda yer alan değişik büyüklük ölçeklerinin tek bir büyüklük ölçeğine çevrilmesinde moment büyüklüğünün (M w ) esas alınması uygun olacaktır. Farklı büyüklük ölçeklerine göre (cisim dalga büyüklükü M b, süre büyüklüğü M d, yerel büyüklük M L ve yüzey büyüklüğü M s ) raporlanan deprem kayıtlarının M w ölçeğine çevrilmesi oldukça önemli bir sorun teşkil etmektedir. Bu amaçla değişik ampirik dönüşüm ilişkileri geliştirilmiştir (örneğin Boore ve Joyner, 1982). Ulusay, v.d. (2004) de Şekil B.1.3.1.1 de gösterilen ilişkileri çıkartmışlardır. Bu ilişkilerin elde edilmesinde yaygın olarak standart en küçük kareler regresyonu kullanılmıştır. Bu yöntem, aralarında bağıntı kurulacak değişkenlerden yalnızca bağımlı değişkende (M w ) hata (depremin rastsal oluşumundan ileri gelen) olması durumunu göz önüne almaktadır. Ancak deprem büyüklüklerinin çeşitli nedenlerden kaynaklanan belirsizlikler yüzünden hatasız olarak belirlenmesi mümkün değildir. Dolayısıyla aralarında bağıntı kurulacak olan bağımlı ve bağımsız değişkenlerin her ikisinin de hata içermesi kaçınılmazdır. Böyle bir durumda regresyon analizi yapılabilmesi için 640
ortogonal regresyon yönteminin kullanılması uygun olacaktır. Casterello, v.d. (2004) standart regresyon yoluyla elde edilen dönüşüm denklemlerindeki yanlılığı incelemiş ve geliştirdikleri Şekil B.1.3.1.1. Türkiye deki Depremler İçin M w, ve M s, M b, M d ve M L Ölçekleri Arasındaki İlişkiler (Ulusay, v.d., 2004; r: Korelasyon Katsayısı ve S.D.: Standart Sapma) Unified Italian Catalogue da 0.4 büyüklük değerlerine erişen hataların olabileceğini belirtmişlerdir. Deniz ve Yücemen (2010), ortogonal regresyon yöntemini ve son yüzyıl içerisinde ülke çapında meydana gelmiş bütün depremlerden oluşan bir veri tabanını kullanarak bir dizi dönüşüm ilişkileri elde etmiştir. Bu ilişkiler Denklem B.1.3.1.1 de gösterilmiştir. M M M M = 2.25 M 6.14 (B.1.3.1.1.a) w b w = 1.27 Md 1.12 (B.1.3.1.1.b) w = 1.57 ML 2.66 (B.1.3.1.1.c) w = 0.54 Ms + 2.81 (B.1.3.1.1.d) Ortogonal regresyon, çevirim ilişkilerinin eğimlerini standart en küçük kareler yöntemine göre her zaman daha büyük tahmin etmektedir. Bu nedenle büyük depremlerin büyüklüklerini geleneksel yönteme göre daha büyük vermektedir. Küçük depremler için bunun tersi geçerli olmakla birlikte, bu depremlerin sismik tehlikeye katkısı zaten oldukça küçük seviyelerde kalmaktadır. Dolayısıyla deprem tehlikesinin tahmininde ortogonal 641
regresyonun kullanılması durumunda geleneksel yöntemin sonuçlarına göre daha emniyetli tarafta değerler elde edilecektir. Deniz ve Yücemen (2010) ya da Ulusay, v.d. (2004) tarafından verilen yukarıdaki ilişkiler kullanılarak tümü ile moment büyüklüğü ölçeğinde ifade edilen bir veri tabanını elde etmek mümkün olacaktır. B.1.3.2. Deprem Veri Tabanının İkincil Depremlerden Arındırılması Olasılıksal sismik tehlike analizinde yaygın bir şekilde kullanılan Poisson modeli depremlerin gerek yer, gerekse zaman açısından birbirlerinden bağımsız bir şekilde meydana geldikleri varsayımına dayanır. Poisson modelinin gerektirdiği bağımsızlık koşulunu sağlamak için deprem öbekleşmelerinin belirlenerek öncü ve artçı depremlerin (ikincil depremler) sismik veri tabanından dışlanması lazımdır. Öncü ve artçı şokların zaman ve mekan açısından tayini için birçok çalışmalar yapılmıştır (örneğin: Omori, 1894, Gardner ve Knopoff, 1974, Prozorov ve Dziewonski, 1982, Van Dyck, 1985, Utsu, v.d., 1995, Savage ve Rupp, 2000 ve Kagan, 2002). Öncü ve artçı depremler zamansal ve mekânsal olarak ana şok etrafında benzer dağılımlar göstermektedirler. Bu nedenle, ikincil depremlerin tayini öncü ve artçı depremler için farklılık göstermemektedir. Sözü geçen çalışmalar mühendislik uygulamaları için belirli bir büyüklük seviyesindeki depremlerin, deprem bölgesi, sismik kaynak, ilgili fayın uzunluğu ve çeşidi gibi ayrımlar gözetilmeksizin aynı ikincil deprem aktivitesine yol açtığını kabul eden çalışmalardır. Burada da her bir deprem büyüklüğü seviyesi için, bu seviyede bulunan bir ana şoka belirli bir zaman ve uzaklık penceresi içinde kalan bütün depremlerin ilgili ana şokun artçı depremleri olduğu kabul edilmiştir. Bir depremin öncü deprem sayılabilmesi için ise, kendi büyüklük seviyesi için belirlenmiş olan zaman ve uzaklık pencerelerinin içerisinde, kendisinden daha büyük bir deprem bulunması gerekmektedir. Böyle durumlarda büyüklükü daha büyük olan ikinci depremin ana şok olduğu varsayılmıştır. Bu varsayımlara istisna olarak, yalnızca büyüklükü 6.0 dan büyük olan bütün depremlerin ana şok olduğu kabul edilmiştir. Deniz (2006), yukarıda belirtilen varsayımlar çerçevesinde ve Van Dyck (1985), Utsu, v.d. (1995), Savage ve Rupp (2000) ve Kagan (2002) tarafından yapılan çalışmalara dayanarak zaman ve mekan pencerelerinin boyutlarını belirlemiştir. Bu dört çalışmada verilen değerlere dayanarak artçı şoklar için uzaklık penceresi boyutlarını, Gardner ve Knopoff (1974) ve Savage ve Rupp (2000) tarafından verilen değerlerin ortalamasını alarak da zaman pencerelerinin boyutlarını tespit etmiştir. Elde edilen uzaklık ve zaman pencerelerinin boyutları Tablo B.1.3.2.1 de verilmiştir. Tabloda yer almayan ara değerlerin hesabında, zaman için doğrusal, uzaklık için de log-doğrusal enterpolasyon kullanılması önerilmiştir. Tablo B.1.3.2.1 de verilen değerler kısıtlı bir araştırmaya dayanarak elde edilmiş öneri mahiyetindeki değerlerdir ve bu husus bunların kullanımında göz önünde tutulmalıdır. Bu konuda son yıllarda farklı modeller de önerilmiştir (örneğin Tibi, v.d., 2011). 642
Tablo B.1.3.2.1. Öncü ve Artçı Depremlerin Ayırt Edilmesinde Kullanılacak Olan Uzaklık ve Zaman Pencerelerinin Boyutları (Deniz, 2006) Büyüklük Uzaklık (km) Zaman (gün) 4.5 35.5 42 5.0 44.5 83 5.5 52.5 155 6.0 63.0 290 6.5 79.4 510 7.0 100.0 790 7.5 125.9 1326 8.0 151.4 2471 B.1.3.3. Deprem Veri Tabanındaki Eksikliklerin (Yanlılığın) Giderilmesi Üstel olasılık yoğunluk işlevinin parametrelerinin tahmini için kullanılacak deprem katalog verilerinin her büyüklük düzeyinde eksiksiz olması gerekmektedir. Zaman içinde geriye doğru gidildikçe kataloglardaki deprem kayıtlarının hem kalitesi düşmekte hem de sayısı azalmaktadır. Yakın zaman içinde küçük, büyük tüm depremler kaydedilirken, çok eski kayıtlar sadece büyük depremleri içermektedir. Ayrıca kaydedilmiş depremler daima iskan edilmiş bölgelerde olup, insan yaşamından çok uzak yerde olan büyükçe depremler bile kayda geçmeyebilmektedir. Dolayısı ile deprem kataloglarındaki bu eksiklikler veri tabanında hem zamanda hem de mekanda yanlılıklara sebep olmaktadır. Buna bağlı olarak da bulunan tekerrür ilişkileri uzun süreli oluş sıklıklarını gerçekçi bir biçimde vermeyebilmektedir. Bu nedenle, belirli bir büyüklük aralığına düşen depremlerin eksiksiz olarak kayda geçirildiği zaman dilimini belirlemek gerekmektedir. Bu zaman dilimi belirlendikten sonra da o büyüklük aralığındaki depremlerin oluş sıklığı, sadece o zaman diliminde oluşan depremler göz önünde tutularak yapılacaktır. Katalogda yer alan deprem sayılarının suni olarak, gözlemlerde mevcut eksikliklerden arındırılması için Stepp (1973) tarafından geliştirilmiş olan bir yöntem yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Bu yöntemde, depremler belirlenen büyüklük aralıklarına göre gruplandırılmakta ve her gruptaki depremlerin oluşumu noktasal bir süreç olarak alınmaktadır. Örneklem ortalamasının varyansının, örneklem sayısı ile ters orantılı olduğunu belirten temel istatistik kuralı bu yönteme esas teşkil etmektedir. Bu kurala göre gözlem sayısını çoğaltarak varyansı istenildiği kadar küçültmek mümkündür, yeter ki deprem kayıtları zaman içinde eksiksiz ve süreç de durağan olsun. Eğer deprem oluşumu durağan bir süreç ise ortalama değer, varyans ve diğer istatistiksel momentler sabit kalacaktır. Birim zamana isabet eden deprem sayıları k 1, k 2,..., k n ile gösterilecek olursa, bu örneklem grubu için yansız ortalama deprem sayısı: varyans da λ = 1 n k n i i = 1 2 λ σ λ = n (B.1.3.3.1) (B.1.3.3.2) olur. Denklem B.1.3.3.2 de, n, birim zaman aralıklarının sayısıdır. Birim zaman aralığı bir yıl olarak alınırsa 643
λ σ λ = = T λ T (B.1.3.3.3) elde edilir. Burada, σ λ ortalama değerin standart sapması, T ise örneklemin yıl cinsinden zaman aralığıdır. Eğer durağanlık varsayımı geçerli ise, göz önünde tutulan örneklemde, λ belirlenen bir büyüklük aralığında sabit kalacak ve σ λ, 1/ T şeklinde değişecektir. Eğer λ sabit olursa, o zaman durağanlığın gerçekleşeceği zaman aralığı, ortalama değer için iyi bir tahmin oluşturacak kadar uzun, ama kayıtların eksik olduğu aralıkları içermeyecek kadar da kısa olmalıdır. Bu zaman aralığı belirlendikten sonra, seçilen büyüklük grubundaki depremlerin ortalama yıllık sayısı ise sadece o zaman aralığında oluşan depremler göz önünde tutularak yapılacaktır. Stepp (1973) tarafından geliştirilen bu yönetimin yanında kullanılabilecek diğer bazı yöntemler kapsamlı bir şekilde Mignan ve Woessner (2010) da verilmiştir. B.1.4. Deprem Büyüklük - Tekerrür Modelleri B.1.4.1. Üstel Dağılım Modeli Deprem büyüklüklerinin olasılık dağılımı, büyüklükler ile bunların oluş sıklıkları arasındaki ilişkiyi gösteren tekerrür bağıntılarından çıkartılır. En yaygın kullanılan ilişki Richter (1958) tarafından önerilen aşağıdaki doğrusal büyüklük-sıklık ilişkisidir: ( ) a bm log 10 N m = (B.1.4.1.1) burada, N(m) = birim zaman içinde büyüklük değeri m ye eşit ya da m den büyük ortalama deprem sayısı; a ve b = ilgili bölge için saptanan katsayılar; m = Richter büyüklüğü ve log 10 = 10 tabanına göre logaritmadır. Eğer α = a(ln 10) ve β = b(ln 10) olarak tanımlanırsa, Denklem B.1.4.1.1 şu şekilde yazılabilir. α βm N( m) = e 644 (B.1.4.1.2) Denklem B.1.4.1.2 de α, bir bölgede olabilecek depremlerin toplam sayısına ilişkin bilgiyi yansıtmaktadır. α değerleri, genellikle göz önünde tutulan bölgenin büyüklüğü ve incelenen zaman süresi ile doğrudan doğruya ilgilidir. Buna karşılık β değerleri daha çok bölgenin tektonik yapısı ile ilişkilidir ve büyük depremlerin küçüklere olan göreceli oranını gösterir. Bu bakımdan, β değerleri bölgenin tektonik açıdan sismik etkinliğinin bir göstergesi olarak kabul edilir. β nın değeri sismik bölgeler arasında farklılık göstermektedir. Genellikle, sismik tehlike analizlerinde büyüklük için m 0 gibi bir alt sınır saptanır. Alt sınır değerinden daha küçük büyüklüklü depremler mühendislik yapılarında bir hasar yaratamayacaklarından, bunlar sismik tehlike analizine katılmazlar. Ayrıca, m 0 dan daha küçük depremler için istatistiksel veriler çoğu kez güvenilir değildir. Geçmiş deprem kayıtları, sonsuz enerjinin açığa çıkmasının olanaksız olduğunu göstermektedir. Diğer bir deyimle, büyüklük için bir üst sınır vardır. Deprem büyüklüklerinin üst sınırı, o bölgede beklenebilecek en büyük deprem büyüklüğü m 1 ile belirlenecektir. Büyüklük için bir alt ve üst sınırın olduğu varsayılırsa, Denklem B.1.4.1.2 kullanılarak büyüklük için aşağıda verilen birikimli dağılım işlevi, F M (m), elde edilir: ( m) Pr( M< m m m m ) ( m m ) β F = = 0 0 1 k 1 e (B.1.4.1.3) M
Burada, ( ) 1 β m m 1 e 1 = (B.1.4.1.4) k 0 olup, birikimli dağılım işlevinin m = m 1 değerinde 1.0 olmasını sağlayan standartlaştırma katsayısıdır. Birikimli dağılım işlevinin büyüklüğe göre türevinin alınması ile aşağıda verilen olasılık yoğunluk işlevi, f M (m), bulunur: f ( m M ) m m = kβe β 0 m m m 0 1 = 0 diğer yerlerde (B.1.4.1.5) Bu şekilde elde edilen budanmış üstel olasılık yoğunluk işlevi, Şekil B.1.4.1.1(a) da gösterilmiştir. fm(m) fm(m) Δm m 0 m 1 Büyüklük, m (a) Budanmış Üstel m 0 m 1-0.5 m 1 Büyüklük, m (b) Karakteristik Şekil B.1.4.1.1. Budanmış Üstel ve Karakteristik Deprem Modelleri İçin Büyüklük Olasılık Yoğunluk İşlevleri Doğrusal tekrar ilişkisi (Denklem B.1.4.1.2), büyük (M 6.5) depremlerin sıklığını olduğundan çok göstermektedir. Doğrusal tekrar ilişkisinin büyük değerlerindeki bu tutarsızlığını bir ölçüde gidermek için çift-doğrulu ve parabolik/ikinci dereceden tekrar ilişkileri önerilmiştir. Doğrusal büyüklük-sıklık ilişkisinden elde edilecek sismik tehlike değerleri parabolik ya da çift-doğrulu ilişkilerden elde edileceklere oranla daha büyük çıkacaktır. Bu nedenle büyüklük-sıklık ilişkisinin Denklem B.1.4.1.2 de verildiği gibi tek doğrulu alınması emniyetli tarafta bir varsayım olacaktır. Gözlem verilerine dayanarak üstel dağılımın parametrelerinin tahmini için değişik istatistiksel yöntemler kullanılabilir. Doğrusal regresyon ve en büyük olabilirlik istatistiksel tahmin yöntemleri en fazla tercih edilenlerdir. Standart en küçük kareler yöntemi, gözlenen ve tahmin edilen değerler arasındaki farkların karelerinin toplamlarının en küçüklenmesine dayanmaktadır. En küçük kareler regresyon yönteminin değişik uygulamaları mümkündür. Örneğin: frekans ya da birikimli frekans verilerinin kullanılması, regresyonun her bir büyüklük düzeyindeki frekanslara o büyüklük düzeyindeki gözlem sayısına göre verilen ağırlıklara göre yapılması (McGuire, 2004). En büyük olabilirlik yöntemi ise üstel dağılımın parametrelerini gözlenen büyüklük verilerinin olabilirliğini en büyük olacak şekilde tahmin etmektedir. Yakın bir geçmişte önerilen değiştirilmiş en büyük olabilirlik tahmin yöntemi (Yücemen ve Akkaya, 2012) istatistiksel koşulları sağlama açısından en tutarlı olanlardan biridir. 645
B.1.4.2. Karakteristik Deprem Modeli Geçmiş deprem verilerine göre hesaplanan deprem tekerrür tahminleri ile sismolojik ve jeolojik incelemelere göre yapılanlar arasındaki çelişkiler, araştırmacıları bu çelişkileri giderecek yeni tekerrür modellerinin geliştirilmesine teşvik etmiştir. Bunlar arasında Schwartz ve Coppersmith (1984) tarafından önerilen karakteristik deprem modeli en fazla kabul gören olmuştur. Schwartz ve Coppersmith (1984), üstel dağılım modelinin büyük alanlardaki büyüklük dağılımını yeterli bir biçimde tanımladığını, ama fay segmentlerinde oluşan büyük depremlerin oluş sıklığını eksik tahmin ettiğini belirterek, karakteristik deprem modelini önermişlerdir. Youngs ve Coppersmith (1985), karakteristik deprem modeli için geçerli olacak bir olasılık yoğunluk işlevini çıkartmışlardır. Bu modelde deprem büyüklükleri m değerine kadar üstel dağılımlı olarak alınmışlardır. Büyüklüğü m den büyük depremler karakteristik deprem olarak tanımlanmışlar ve bunların m 1 Δm C ve m 1 arasında uniform dağılım gösterdikleri varsayılmıştır (Şekil B.1.4.2.1). Bu modelin kullanımı için Youngs ve Coppersmith (1985) bazı basitleştirici varsayımlar yapmışlardır. Δm C, 0.5 ve m = m 1 Δm C olarak alınmıştır. Karakteristik depremin frekansının da üstel dağılımın (mʹ 1.0) değerindeki frekansa eşit olduğu varsayılmıştır. Bu varsayımların uygulanması ve olasılık yoğunluk işlevinin altındaki toplam alanın 1 olmasının sağlanması için gerekli işlemin yapılması ile, karakteristik deprem modeli için aşağıda verilen olasılık yoğunluk işlevi elde edilmiştir: f M kβe (m) = kβe β (m m0 ) β ( m 3 ) m ) 1 2 0 m m 0 1 m m 1 0.5 0.5 m m 1 (B.1.4.2.1) burada, k olasılık yoğunluk işlevinin altındaki toplam alanın 1 olmasını sağlayan katsayıdır ve aşağıdaki gibi ifade edilmiştir: k ( ) ( 3 1 m 0.5 m β m1 m0 ) β = 1 e 1 0 + βe 2 0.5 (B.1.4.2.2) Bu varsayımlara göre ortaya çıkan olasılık yoğunluk işlevinin biçimi, Şekil B.1.4.1.1(b) de gösterilmiştir. Bu durumda, Δm=1 dir. 646
Log fm(m) Üstel dağılımlı büyüklükler 1 β Δmʹ Δm C Karakteristik büyüklük m o mʹ m 1 Büyüklük, m Şekil B.1.4.2.1. Schwartz ve Coppersmith (1984) Tarafından Önerilen Karakteristik Deprem Modeli Yukarıda tanımlanan tekerrür ilişkileri için m 0 ve m 1 değerlerini de her sismik kaynak için belirlemek gerekir. Sismik tehlike analizleri için seçilecek deprem büyüklüğü alt sınırı için üzerinde fikir birliğine varılmış bir değer olmasa da, m 0 = 4.0 ve 4.5 değerleri genellikle benimsenmektedir. Sismik tehlike analizinde en önemli parametrelerden biri de sismik kaynaklar için belirlenecek olan deprem büyüklüğü üst sınırıdır. Bu değerin tahmini için değişik yöntemler vardır. Gözlenmiş en büyük deprem büyüklüğünün bir miktar artırılarak kullanılması bu yöntemlerden bir tanesidir. Diğer yöntemler kırılma boyu-büyüklük ve atım-büyüklük korelasyonlarına dayanmaktadır (Wells ve Coppersmith, 1994). Mevcut tüm yerel veriler ve belirtilen bu yöntemler kullanılarak m 1 için en iyi tahmin yapılmalıdır. B.1.5. Depremlerin Zaman İçinde Oluşum Modelleri Depremlerin zaman içinde gösterdikleri rastsal dağılımın modellenmesi için değişik rastsal modeller geliştirilmiştir. Olasılıksal sismik tehlike analizi çalışmalarının çoğunluğunda depremlerin zaman içindeki oluşumlarının homojen Poisson sürecine uyduğu kabulü yapılmıştır. Poisson modelinde deprem olaylarının birbirlerinden bağımsız oldukları varsayılmaktadır. Bir sismik kaynak içerisinde ve belirli bir t zaman aralığında en az bir deprem olma olasılığı şöyledir: Pr ν. t ( N 1) = 1 e (B.1.5.1) burada, ν, incelenen bölgede, birim zaman süresinde (genellikle bir yıl) meydana gelen büyüklüğü m 0 a eşit veya m 0 dan büyük depremlerin ortalama sayısı olup, 1/ν ise yıl cinsinden ortalama tekerrür süresine eşittir. Poisson modelinde, ν zaman içinde değişmeyen sabit bir değere eşittir. Depremlerin zamana olan bağımlılığını modellemek üzere yinelenme modellerini kullanmak mümkündür. Yinelenme sürecine dayanan modellerde, depremlerin oluşumu, aynı dağılıma sahip tekerrür süreleri olan bir olaylar dizisi şeklinde alınmaktadır. Diğer bir deyimle gelecekte olacak depremin beklenen zamanı sadece bir önceki depremin olduğu tarihe bağımlıdır. Fay segmentinde meydana gelen bir deprem sonraki deprem için yineleme sürecini başlangıç durumuna getirterek tekrar başlatmaktadır. Zamana bağımlılık, tekerrür süreleri için varsayılan dağılımlara bağlı olan tehlike oranı yolu ile modellenmektedir. Tehlike oranı aşağıda denklemi verilen tehlike fonksiyonuna bağlıdır: 647
ft (t) h(t) = (B.1.5.2) 1 F (t) T burada, f T (t) ve F T (t), sırası ile olaylar arası zamanın olasılık yoğunluk ve birikimli dağılım işlevleridir. Örneğin, Poisson süreci, tehlike oranının sabit ve tekerrür sürelerinin üstel dağılıma sahip olduğu bir yinelenme sürecidir. Esteva (1970) tekerrür süreleri için gamma dağılımını önermiştir. Weibull dağılımı, elastik geri tepme kuramı (Reid, 1910) ile uyumlu olarak, en son deprem olayından sonra geçen süre ile artan bir tehlike oranına sahip olması nedeni ile tekerrür zamanları için sıkça kullanılmıştır (örneğin, Kameda ve Ozaki, 1979; Hagiwara, 1974; Brillenger, 1982). Yakın bir zaman önce Brownian Aşma Zamanı (Brownian Passage Time) modeli, karakteristik depremlerin tekerrür sürelerinin olasılık dağılımı için önerilmiştir (Matthews, v.d., 2002). Brownian Aşma Zamanı (BAZ) modeli, San Francisco için 2002 yılında yapılan sismik tehlike analizinde kullanılmıştır. BAZ modeli için geçerli olan olasılık yoğunluk işlevi aşağıdaki gibidir (Matthews, v.d., 2002): ( t µ ) 2 1/ 2 µ 2 2α µ t f = T (t) e (B.1.5.3) 2 3 2πα t burada, µ ortalama tekerrür süresi ve α aperiyodiklik parametresi olup aynı zamanda standart sapmanın ortalama değere oranı olan değişkenlik katsayısına eşittir. Yinelenme modelinde, tekerrür süresi için kullanılan değişik olasılık dağılımları için geçerli olan tehlike oranı işlevlerinin değişimi Şekil B.1.5.1 de gösterilmiştir. Bu şekilde de görüleceği üzere lognormal ve BAZ modelleri birbirlerine çok yakın değerler vermekte olup, depremlerin zamana bağımlı oluşum süreçlerini en iyi şekilde tasvir etmektedirler. Wu, v.d., (1995), karma (hybrid) yinelenme modelini geliştirmişlerdir. Bu modele göre, büyük karakteristikli depremlerin zamana olan bağımlılığı yinelenme süreci ile modellenmiş ve daha küçük depremler için kabul edilen üstel dağılım ile birleştirilmiştir. Karma yinelenme modeli, büyük karakteristikli depremlerin periyodik olarak meydana geldiği varsayımını içerebilmek için hafızasız Poisson modelini değiştirmektedir. Bu değişiklik karakteristik depremler için kabul edilen tek adımlık hafızadır. Diğer bir deyimle, bu modelde büyük karakteristikli depremlerin oluşumunun bir önceki karakteristik depremden sonra geçen zamana bağımlı olduğu varsayılmaktadır. Buna ilaveten daha önceki bölümde de izah edildiği gibi, büyük karakteristikli depremlerin olasılık dağılımı için üstel dağılım yerine, karakteristik depremin yer aldığı dar aralıkta yoğunlaşmış uniform bir olasılık dağılımı varsayılmaktadır (bakınız Şekil B.1.4.1.1(b) ve B.1.4.2.1). Sismik tehlikenin kaynağını Poisson ve zamana bağımlı iki bileşene ayırarak değerlendirdikten sonra, Wu, v.d. (1995), bu iki bileşenden kaynaklanan sismik tehlikeyi aşağıda verilen denklemde gösterildiği gibi toplayarak birleştirmektedirler: [ ( )] p c ( Y y / t ) = 1 exp w λ ( Y > y) + λ ( Y y, ) P > > 0 t0 (B.1.5.4) burada, P(Y > y / t 0 ), en son karakteristik depremden sonra geçen sürenin t 0 olduğu bilindiğine göre, zemin hareketi parametresinin belirlenen bir y değerini, w zaman süresi içinde aşma olasılığı; λ P (Y>y), y değerinin Poisson sürecine göre oluşan küçük depremler nedeni ile aşılma oranı ve λ C (Y>y, t 0 ) y değerinin karakteristik depremler nedeni ile eşlenik aşılma oranı olarak düşünülebilir. 648
Şekil B.1.5.1. Tekerrür Süresi İçin Kullanılan Değişik Olasılık Dağılımları İçin Geçerli Olan Tehlike Oranı İşlevleri. Üstel Dağılım Haricindeki Tüm Dağılımlar İçin Ortalama Değer 1, Standart Sapma ise 0.5 dir (Matthews, v.d., 2002) Poisson sürecine göre oluşan depremler nedeni ile y değerinin ortalama aşılma oranı aşağıdaki gibi yazılabilir: P P ( Y > y) = ν.p[ Y > y / bir küçük deprem ] λ (B.1.5.5) Öte yandan, karakteristik depremler nedeni ile y değerinin eşlenik ortalama aşılma oranı aşağıdaki gibidir (Wu, v.d., 1995): λ C 1 w t0+ w ( Y > y, t ) = h(t).p[ Y y bir karakteristik deprem]dt 0 > t0 (B.1.5.6) Yinelenme modellerinin uygulanmasında en önemli girdilerden biri karakteristik depremlerin ortalama tekerrür süreleridir. Bu bilginin olmadığı durumlarda Tablo B.1.5.1 de verilen değerler kullanılabilir. Bu tabloda faylar etkinliklerine göre (i) çok yüksek aktif, (ii) yüksek aktif, (iii) aktif ve (iv) potansiyel aktif fay olmak üzere dört değişik gruba ayrılmışlar ve her gruptaki faylar için beklenen tekerrür (yinelenme) süreleri verilmiştir. Bu tabloda tekerrür süreleri için verilen aralıkların alt sınırları kullanılarak her fay sınıfı için en iyi tahmin tekerrür (yinelenme) süresi belirlenmiş ve tablonun son kolonunda gösterilmiştir. 649
Tablo B.1.5.1. Etkinliklerine Göre Fayların Sınıflandırılması ve Yaratacakları Karakteristik Depremlerin Tekerrür (yinelenme) Süreleri (Yücemen, v.d., 2006) Fay kategorisi Tekerrür süresi En iyi tahmin tekerrür (TS) (yıl) süresi (ETTS) (yıl) Çok fazla diri (aktif) fay TS<200 150 Çok diri (aktif) fay 200 < TS 500 200 Diri (aktif) fay 500 < TS 1000 500 Potansiyel diri (aktif) fay TS 1000 1000 B.1.6. Depremlerin Mekânsal Dağılımı Depremlerin mekandaki dağılımı sismik kaynaklar yoluyla tanımlanır. Sismik tehlike hesabında en önemli konulardan biri de, geçmiş depremlerin coğrafi dağılımı ile jeolojik ve tektonik bilgilerin incelenerek, inşaat sahası etrafında tehlike yaratabilecek deprem kaynaklarının saptanmasıdır. Geometrik özelliklerine bağlı olarak depremlerin mekan içinde oluşumu üç tür deprem kaynağına dayandırılmıştır. Bunlar nokta, çizgi ve alan kaynaklarıdır. Sismik kaynakların coğrafi konumlarının tayininde jeolojik, jeofiziksel ve sismolojik veriler ile geçmiş depremlerin merkez-üstlerinin konumlarını gösteren haritalardan yararlanılmalıdır. Uzman görüşü de sismik kaynakların konumlarının belirlenmesinde önemli rol oynar (SSHAC, 1997). Nokta kaynak en basit sismik kaynak türüdür. Bir sismotektonik bölge ya da bir fay ile ilişkisi kurulamayan ve küçük bir bölge içinde yoğun bir şekilde toplandığı bilinen depremlerin bir nokta kaynaktan ortaya çıktığı varsayılabilir. Burada kullanılan nokta kelimesi, gerçek anlamda değil fakat kaynak boyutlarının, kaynağın inşaat sahasına olan uzaklığına oranla küçük olduğu bir bölgeyi tasvir etmek için kullanılmıştır. Kaynak boyutları küçük olduğu için, bir nokta kaynak içinde oluşacak tüm depremlerin inşaat sahasına olan uzaklıkları aynı ve ortalama uzaklığa eşit alınabilir. Çizgi kaynak üç-boyutlu fay düzlemlerinin harita üzerinde görüntülenmesini sağlar. Deprem merkez-üstleri çoğu kez önemli fay sistemlerinin etrafında yoğunlaşır. Sismik tehlike analizinde fay segmentleri birer çizgi kaynak olarak alınır. Genellikle çizgisel bir kaynağın her yerinde deprem olma olasılığının eşit olduğu varsayılır. Bazı bölgelerde mevcut jeolojik yapı ile geçmiş deprem olayları arasında belirgin bir ilişki kurulamaz; var olan deprem kayıtları belirli bir fay sistemini kesinlikle ortaya çıkarılmasına yetecek doğrultuda ve sayıda değildir. Ayrıca kalın örtü tabakaları fayların konumunun kesinlikle belirlenmesine olanak tanımayabilir. Böyle durumlarda, söz konusu bölge, depremlerin her yerde eşit olasılık ile oluşabilecekleri bir alan kaynak olarak alınabilir. Alan kaynaklar, etraflarındaki bölgelerden farklı ama kendi içlerinde aynı sismisite özelliklerine sahip olan ve ayrıca belirlenmiş aktif fayları dışlayan bölgeleri tanımlamak için kullanılmaktadır (Thenhaus ve Campbell, 2003). Nokta kaynak modeli basit olması nedeni ile uygulamada çoğunlukla çizgi ve alan kaynakların nokta kaynaklarla yaklaşık tasviri yoluna gidilir. Bu amaçla bir alan kaynak daha küçük alanlara, bir çizgi kaynak ise daha küçük doğru parçalarına bölünür. Bu şekilde oluşturulan küçük boyutlu alt kaynak birimleri, inşaat sahasına uzaklıkları geometrik merkezlerinden ölçülen noktasal deprem kaynakları olarak alınmışlardır. Bu yakınlıktan doğan hata, özellikle inşaat sahasından uzak kaynaklar için çok küçük olacaktır. Sismik kaynakların geometrik özelliklerini ve coğrafi konumlarını belirlemek pek çok unsurun göz önünde tutulmasını gerektiren zor bir iştir. Ancak makro düzeyde yürütülecek bir sismik 650
tehlike analizinde, sismik bölgelerin modellemesinde aşırı ayrıntıya girmenin sonuçların doğruluğuna fazla bir katkı yapmadığı belirtilmiştir (Yücemen, 1982). Sismik kaynak bölgelerinin sınırlarını belirlemek ve aktif fayları ayırt etmek sismik tehlike analizinde çok önemlidir. Bunun için jeoloji, sismoloji, jeofizik, istatistik ve uzman görüşünün sağlayacakları her türlü bilgiden yararlanılmalıdır. Ayrıca, belirlenen sismik kaynakların hiçbiri ile ilişkilendirilemeyen depremlerin katkısını da dikkate almak üzere alansal geri plan sismik kaynakların tanımlanması gerekmektedir. Geri plan sismik etkinliğin sonuçlara yansıtılmasında homojen sismisiteye sahip geri plan alan kaynak ve mekânsal olarak düzleştirilmiş sismisite modellerine (Frankel, 1995 ve Frankel, v.d., 1996) göre hesaplamalar yapılmalıdır. B.1.7. Yer Hareketi Tahmin Denklemi Sismik tehlikenin tahmini için depremin etkinliğini yansıtan bir zemin hareketi parametresi seçilmelidir. Bundan sonra da o parametrenin azalımına ilişkin bir model geliştirilmelidir. Zemin hareketi tahmin ya da azalım modelleri zemin hareketi parametrelerinin özelliklerinin odak noktasından ya da sismik kaynağın seçilen bir noktasından uzaklaştıkça nasıl değişeceğini gösteren ve çoğunlukla gözlemsel yollarla elde edilen denklemlerdir. Bu denklemler genellikle m büyüklüğündeki bir depremin, r uzaklığındaki inşaat sahasında yaratacağı en büyük zemin hareketi parametresinin değerini veren bir fonksiyon şeklindedir. Uzaklık olarak, merkez-üssü, odak ya da sismik kaynak üzerindeki bir noktadan ölçülen mesafeler alınmaktadır. Ayrıca inşaat sahasının zemin özelliklerini yansıtan bir parametre de bu ilişkilerde yer alabilmektedir. Bazı azalım ilişkileri fayın türünü de göz önünde tutmaktadır. Bu azalım ilişkilerinin genel yapısı aşağıda verilen denklem ile tanımlanabilir (Araya ve Der Kiureghian, 1988): Y = N y f (M, R, SP i ) (B.1.7.1) Burada, Y=tahmin edilecek olan kuvvetli yer hareketi parametresi (bağımlı değişken); N y =azalım ilişkisindeki (ortalama tahmin eğrisi) belirsizlik için rastsal düzeltme katsayısı; R=depremden inşaat sahasına olan tanımlanmış uzaklık ölçüsü; M=deprem büyüklüğünü gösteren herhangi bir ölçekteki büyüklük değeri; SP i = deprem kaynağı, dalga yayılma hattı, yerel zemin koşulları ile ilgili parametrelerdir. Zemin hareketi tahmin ilişkisi genellikle en küçük kareler yönteminin gözlemsel verilere uygulanması ile elde edilen bir eğri şeklindedir. Bu eğrinin etrafındaki saçılımdan doğan belirsizliğin analize yansıtılması, bundan sonraki bölümde anlatılacağı üzere rastsal düzeltme katsayısı N y ile sağlanmaktadır. Son yirmi yıl içinde azalım ilişkileri ile ilgili birçok çalışma yapılmış ve Türkiye için geçerli olan azalım ilişkileri de üretilmiştir. Bu kılavuzda yer olan uygulamada Kalkan ve Gülkan (2004) ve Boore, v.d. (1997) tarafından geliştirilen ilişkiler kullanılmıştır. Bunların seçilme nedenleri, ilkinin yerel verilere dayanılarak elde edilmiş olması, ikincisinin de Türkiye Deprem Bölgeleri haritasının çıkartılmasında kullanılmasıdır. Bu iki azalım ilişkisi ile ilgili gerekli bilgiler aşağıda verilmiştir. Uygulamada kullanılacak yazılımın veri tabanında çok sayıda alternatif azalım ilişkisi yer almaktadır. Bunları doğrudan kullanmak mümkün olduğu gibi farklı bir zemin hareketi tahmin modelini de bu programda tanımlamak mümkündür. B.1.7.1. Boore, v.d. (1997) Tarafından Verilen Zemin Hareketi Tahmin Modeli Boore, v.d. (1997) tarafından önerilen azalım ilişkisi ve bu ilişkide yer alan parametreler aşağıda tanımlanmış olup, denklem sabitleri Tablo B.1.7.2.1 de verilmektedir. 651
burada 2 1 2 w 3 w 5 + lny = b + b (M - 6) + b (M - 6) + b ln r b ln(v / V ) (B.1.7.1.1) 2 2 = r jb h (B.1.7.1.2) r + b1ss yan - atimli depremeler b1 = b1rs ters - atimli depremler (B.1.7.1.3) b1all mekanizma bilinmiyor ise v S A Y: yer hareketi parametresi (PGA, SA) g cinsinden; M w : moment büyüklüğü; r jb : kırılmanın düşey iz düşümüne en yakın mesafesi (km cinsinden); V s : 30 m deki ortalama kayma dalgası hızıdır (m/s cinsinden). B.1.7.2. Kalkan ve Gülkan (2004) Tarafından Verilen Zemin Hareketi Tahmin Modeli Kalkan ve Gülkan (2004) tarafından geliştirilen azalım ilişkisi Boore, v.d. (1997) ile aynı formatta olup şu şekilde ifade edilmiştir: lny = b 1 + b 2 (M - 6) + b 3 (M - 6)² + b 5 ln r + b V ln (V S / V A ) r = (r cl ² + h²) 1/2 (B.1.7.2.1) burada, Y: yer hareketi parametresi (en büyük yer ivmesi (PGA) veya en büyük spektral ivme (PSA) g cinsinden); M: moment büyüklüğü; r cl : istasyona en yakın yatay mesafe (Joyner-Boore mesafesi) km cinsinden; V S : ortalama kayma dalgası hızıdır (m/s). Denklemdeki h değeri sanal derinlik ve V A sanal hızdır. Denklem B.1.7.2.1 deki sabitler Tablo B.1.7.2.2 de verilmektedir. 652
Tablo B.1.7.2.1. En Büyük İvme Tepki Spektrumu İçin Yuvarlanmış Katsayılar (g) (Boore, v.d. 1997) Periyot (s) b 1SS b 1RV b 1ALL B 2 b 3 b 5 b v V A h σ ln(y) 0-0.313-0.117-0.242 0.527 0-0.778-0.371 1396 5.57 0.520 0.1 1.006 1.087 1.059 0.753-0.226-0.934-0.212 1112 6.27 0.479 0.11 1.072 1.164 1.13 0.732-0.23-0.937-0.211 1291 6.65 0.481 0.12 1.109 1.215 1.174 0.721-0.233-0.939-0.215 1452 6.91 0.485 0.13 1.128 1.246 1.2 0.711-0.233-0.939-0.221 1596 7.08 0.486 0.14 1.135 1.261 1.208 0.707-0.23-0.938-0.228 1718 7.18 0.489 0.15 1.128 1.264 1.204 0.702-0.228-0.937-0.238 1820 7.23 0.492 0.16 1.112 1.257 1.192 0.702-0.226-0.935-0.248 1910 7.24 0.495 0.17 1.09 1.242 1.173 0.702-0.221-0.933-0.258 1977 7.21 0.497 0.18 1.063 1.222 1.151 0.705-0.216-0.93-0.27 2037 7.16 0.499 0.19 1.032 1.198 1.122 0.709-0.212-0.927-0.281 2080 7.1 0.501 0.2 0.999 1.17 1.089 0.711-0.207-0.924-0.292 2118 7.02 0.502 0.22 0.925 1.104 1.019 0.721-0.198-0.918-0.315 2158 6.83 0.508 0.24 0.847 1.033 0.941 0.732-0.189-0.912-0.338 2178 6.62 0.511 0.26 0.764 0.958 0.861 0.744-0.18-0.906-0.36 2173 6.39 0.514 0.28 0.681 0.881 0.78 0.758-0.168-0.899-0.381 2158 6.17 0.518 0.3 0.598 0.803 0.7 0.769-0.161-0.893-0.401 2133 5.94 0.522 0.32 0.518 0.725 0.619 0.783-0.152-0.888-0.42 2104 5.72 0.525 0.34 0.439 0.648 0.54 0.794-0.143-0.882-0.438 2070 5.5 0.530 0.36 0.361 0.57 0.462 0.806-0.136-0.877-0.456 2032 5.3 0.532 0.38 0.286 0.495 0.385 0.82-0.127-0.872-0.472 1995 5.1 0.536 0.4 0.212 0.423 0.311 0.831-0.12-0.867-0.487 1954 4.91 0.538 0.42 0.14 0.352 0.239 0.84-0.113-0.862-0.502 1919 4.74 0.542 0.44 0.073 0.282 0.169 0.852-0.108-0.858-0.516 1884 4.57 0.545 0.46 0.005 0.217 0.102 0.863-0.101-0.854-0.529 1849 4.41 0.549 0.48-0.058 0.151 0.036 0.873-0.097-0.85-0.541 1816 4.26 0.551 0.5-0.122 0.087-0.025 0.884-0.09-0.846-0.553 1782 4.13 0.556 0.55-0.268-0.063-0.176 0.907-0.078-0.837-0.579 1710 3.82 0.562 0.6-0.401-0.203-0.314 0.928-0.069-0.83-0.602 1644 3.57 0.569 0.65-0.523-0.331-0.44 0.946-0.06-0.823-0.622 1592 3.36 0.575 0.7-0.634-0.452-0.555 0.962-0.053-0.818-0.639 1545 3.2 0.582 0.75-0.737-0.562-0.661 0.979-0.046-0.813-0.653 1507 3.07 0.587 0.8-0.829-0.666-0.76 0.992-0.041-0.809-0.666 1476 2.98 0.593 0.85-0.915-0.761-0.851 1.006-0.037-0.805-0.676 1452 2.92 0.598 0.9-0.993-0.848-0.933 1.018-0.035-0.802-0.685 1432 2.89 0.604 0.95-1.066-0.932-1.01 1.027-0.032-0.8-0.692 1416 2.88 0.609 1-1.133-1.009-1.08 1.036-0.032-0.798-0.698 1406 2.9 0.613 1.1-1.249-1.145-1.208 1.052-0.03-0.795-0.706 1396 2.99 0.622 1.2-1.345-1.265-1.315 1.064-0.032-0.794-0.71 1400 3.14 0.629 1.3-1.428-1.37-1.407 1.073-0.035-0.793-0.711 1416 3.36 0.637 1.4-1.495-1.46-1.483 1.08-0.039-0.794-0.709 1442 3.62 0.643 1.5-1.552-1.538-1.55 1.085-0.044-0.796-0.704 1479 3.92 0.649 1.6-1.598-1.608-1.605 1.087-0.051-0.798-0.697 1524 4.26 0.654 1.7-1.634-1.668-1.652 1.089-0.058-0.801-0.689 1581 4.62 0.660 1.8-1.663-1.718-1.689 1.087-0.067-0.804-0.679 1644 5.01 0.664 1.9-1.685-1.763-1.72 1.087-0.074-0.808-0.667 1714 5.42 0.669 2-1.699-1.801-1.743 1.085-0.085-0.812-0.655 1795 5.85 0.672 653