Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I 8. Periyodik Yükleme ve Yorulma 8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler 8.2. Periyodik yükleme halleri 8.3. Yoruma deneyleri ve yorulma sınırları

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler STATİK K DAYANIM Malzeme yavaşça a artan yükler y altında denendiği i zaman, belirli bir sınır s gerilmede dayanımı sona erişip ip kopmaktadır/g /göçmektedir. Bulunan bu gerilme değerine erine malzemenin statik dayanımı adı verilir.

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Ancak aynı malzemeyi, zorlayan gerilmeler zaman ile değişecek ecek olursa malzeme çekme deneyindeki kopma değerinin erinin altındaki bir gerilmede, sünek de olsa plastik şekil değiştirmeden kırılır. r. Bu olaya yorulma denir.

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Yükleme ve boşaltman altmanın n periyodik olarak çok sayıda tekrarı sonucunda cisim içinde i inde oluşan karmaşı şık k termik ve mekanik olaylar nedeniyle, cisimde çözülme, yıpranma y ve ayrış ışmalar meydana gelir.

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Bu olayın n nedeni yükün y şiddetinden çok onun, periyodik olarak uzun bir süre s değişmesidir. İç mekanizması oldukça karışı ışık k olan bu olaya kısaca k malzemenin yorulması denmektedir. Ani kopma bölgesi Bir alüminyum çubuğun çatlaması. Siyah alan zamanla büyüyen çatlaktır. Beyaz parlak alan ise bir anda kopma nedeniyle oluşmuş çatlaktır Yavaşça ayrılan bölge

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Özellikle metalik malzemelerin göçg öçmesinin en önde gelen etkeni olması nedeniyle yorulma olayı çok önemlidir. Yorulma kopmasına uğrayan u parçalara alara örnek olarak miller, bağlant lantı çubukları ve dişliler gibi hareketli parçalar alar gösterilebilir.

The 1919 Boston Molasses Disaster has been attributed to a fatigue failure. The 1948 Northwest Airlines Flight 421 crash due to fatigue failure in a wing spar root The 1957 "Mt. Pinatubo", presidential plane of Philippine President Ramon Magsaysay, crashed due to engine failure caused by metal fatigue. The 1968 Los Angeles Airways Flight 417 lost one of its main rotor blades due to fatigue failure. The 1968 MacRobertson Miller Airlines Flight 1750 that lost a wing due to improper maintenance leading to fatigue failure The 1977 Dan Air Boeing 707 crash caused by fatigue failure resulting in the loss of the right horizontal stabilizer The 1980 LOT Flight 7 that crashed due to fatigue in an engine turbine shaft resulting in engine disintegration leading to loss of control The 1985 Japan Airlines Flight 123 crashed after the aircraft lost its vertical stabilizer due to faulty repairs on the rear bulkhead. The 1988 Aloha Airlines Flight 243 suffered an explosive decompression due to fatigue failure. The 1989 United Airlines Flight 232 lost its tail engine due to fatigue failure. The 1992 El Al Flight 1862 lost both engines on its right wing due to fatigue failure in the pylon mounting of the #3 Engine. The 1998 Eschede train disaster was caused by fatigue failure of a single composite wheel. The 2000 Hatfield rail crash was likely caused by rolling contact fatigue. The 2002 China Airlines Flight 611 had disintegrated in flight due to fatigue failure. The 2005 Chalk's Ocean Airways Flight 101 lost its right wing due to fatigue failure brought about by inadequate maintenance practices

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Lokomotiflerde Fatigue failure 1842 Fransa Lokomotif aksının kırılması sonucu Tekrarlı yüklerde çatlak gelişimi ve gerilme konsantrasyonu!!!

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA

Uçak ve helikopterler 1954 Havilland

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Paslanma ve diğer etkiler exhaust valve fatigue failure

Fatigue failure of a crankshaft Crankshaft (red), pistons (gray) in their cylinders (blue), and flywheel (black)

1988 19 yıllık Boeing 737 Fuselage fatigue failure One person died and 69 were injured. Fatigue cracks around rivet holes (perçin) were identified as the crack initiation sites.

Boeing 757 Yorulma test düzeneği

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA

Rivet holes on the Southwest Airlines Boeing 737 that developed a hole in flight April 1 2011 did not line up properly The NTSB noted that it found fatigue cracks emanating from at least 42 of the 58 rivet holes connected by the fracture, and that tests of the skin around the fracture revealed that the aluminum skin material was consistent with the specified material. The skin was the specified thickness.

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Makinelerdeki hasarların n yaklaşı şık k %80 inin yorulma kopmalarından kaynaklandığı düşünülmektedir.

8.1. Yorulma dayanımı etkileyen faktörler YORULMA Bu tür t r hasarlar polimer ve seramik (cam hariç) ) malzemelerde de ortaya çıkabilmektedir. Metal çubuk kauçuk PVC boru

YORULMA Yorulma olayı üç aşamada amada değerlendirilebilir: erlendirilebilir: 1. Çatlak Başlang langıcı: Genellikle yüksek y gerilme yığıy ığılmalarının oluştu tuğu u bölgelerde b veya kristal yapıdaki hatalı noktalardan çatlak başlar. 2. Çatlak ilerlemesi: Çatlak genellikle yüzeyden y başlay layıp, kayma hatları ile orta kısımlara k iletilir. Ayrıca, malzeme içinde inde mikro çatlaklar var ise ve çatlak ucunda oluşan gerilme yığıy ığılması çatlağı ilerletebilecek seviyede ise çatlak ilerler. Uygulanan gerilme çatlağın n ilerlemesi için i in yeterli değilse malzeme yorulmaz. Gerilme çatlağın n ilerlemesini sağlayacak kadar büyük b k ise çatlak gevşek ek yerlerden ilerler. Böylece yıpranma y yavaş yavaş tüm m keside yayılır. Ayrıca büyük k ve haber verici bir uzama veya büzülme b görülmez. g

YORULMA 3. Kırılma: Yıpranma nedeniyle ayrış ışma yeter derecede ilerledikten sonra kesidin geri kalan kısmk smı yükü taşı şıyamaz hale gelir ve malzeme aniden kopar. Yorulma olayı malzemede önemli bir plastik şekil değişimi imi yapmadığı ığından ve uyarı vermeden elastik limitin altındaki gerilmelerde malzemenin ani olarak göçg öçmesi nedeniyle tehlikelidir. Bu tip gevrek kırılma k olaylarına çelik köprk prülerde, kötük yolda giden arabalarda, uçak u kanatlarında nda rastlanabilir.

YORULMA

PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Aşağıdaki grafikte cismi zorlayan σ = σ(t) gerilme fonksiyonu görülmektedir. g σ u = Üst sınır s r gerilmesi σ a = Alt sınır s r gerilmesi σ o = Ortalama gerilme σ g = Genlik gerilmesi

PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Bu gerilme değerleri erleri dinamik bir yükleme y için i in önemli sınırlards rlardır r ve aralarında; o g u u 2 2 a a o o g g u,max a,min Bağı ğıntıları vardır. r.

PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Periyodik yüklemede y σ u ve σ a sınırlarının n farklı işaretlerde olması cismin yorulmasını kolaylaştırır. r. Diğer bir deyişle, cisim burada devirli olarak basınç ve çekme gerilmelerine maruz kalmaktadır.

PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Ortalama gerilmesi sıfır s r olan σ u = -σ a titreşim im (alternatif gerilme) denir. σ t σ g Sinwt haline tam harmonik w = 2f Açısal hız En olumsuz yükleme y şekli alternatif gerilmedir.

PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Ayrıca herhangi bir sabit σ o fonksiyonu birleşince, ince, yüklemesi ile harmonik σ = σ(t) σ t σ o σ g Sinwt şeklinde bir yükleme durumu ortaya çıkar.

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları En basit şekilde alternatif gerilme, yanda görülen dönen d bir konsol kiriş yardımıyla yla sağlan lanır. Konsol kirişin in üzerinde eksene paralel bir lif, üstte iken en büyük b çekme, altta iken en büyük b k basınç gerilmelerine maruz kalır. Dolayısıyla yla bir devirde, bir maksimum ve minimum değerlerinden erlerinden geçen en gerilmenin değişimi imi bir sinüsoidal soidal eğri e şeklinde olur.

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Bunun yanında nda günümüzde g kullanılan lan en yaygın n yorulma deneyi, numunelerin dönerken d birbiri arkasına, eşit e genlikte çekme ve basınç gerilmelerine maruz bırakb rakıldığı döner mil deneyidir Bu deneylerden elde edilen P yükünden y σ m = - σ a = σ u hesaplanır. gerilmesi Periyodik yükleme y sonucunda kırılmanın n oluştu tuğu N tekrar sayısı ölçülür.

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Periyodik yükleme y sonucunda kırılmanın n oluştu tuğu N tekrar sayısı ölçülür. Bu şekilde P, yüküy dolayısıyla yla σ g değiştirilerek σ g - N eğrisi e çizilebilir. Elde edilen bu eğriye e Wöhler eğrisi adı verilir. Deneyler göstermig stermiştir tir ki, σ g genlik gerilmesi azaldıkça, malzemenin N kırılma k sayısı artmaktadır

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Wöhler eğrisi e demir esaslı malzemelerde 10 6 10 7 tekrar sayılar larında yatıkla klaşmaya başlar.

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Malzemenin yorulma hasarına uğramadığı bu gerilmeye literatürde rde sürekli dayanım gerilmesi, yorulma limiti veya süresiz yorulma dayanımı adları verilir. Bu gerilme değerinin erinin altında malzeme, yükleme y sayısına bağlı olmaksızın n sürekli s dayanır. Birçok demir esaslı alaşı şım m yorulma limiti değerine erine sahiptir ve bu sınır r yaklaşı şık k olarak çekme dayanımının n yarısıdır. r.

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Hafif metallerin veya alaşı şımların n (alüminyum alaşı şımları vb) yorulma eğrilerinde e asimptotik değer er olmayıp, sürekli s düşme d görülür. r.

Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Böyle malzemeler için i in yorulma dayanımı veya süreli yorulma dayanımı tanımı yapılır. Genellikle N = 10 8 sayısına karşı şıt t gelen gerilme değeri eri malzemenin yorulma dayanımı olarak alınır. Bu tür t r malzemeler için i in yorulma gerilmelerinin çekme dayanımlar mlarının n yaklaşı şık üçte biri olduğu u kabul edilir. Yorulma limiti göstermeyen g bir diğer malzemede betondur.

YORULMA Betonun yorulma dayanımı statik dayanımının n yaklaşı şık olarak % 55 i i dir. Gerilme genliği i sabit tutularak yapılan deneylerle elde edilen kırılma tekrar sayısı farklılık k gösterir. g Bundan dolayı Wöhler eğrisi e çizilirken istatistiki ortalama alınır. Literatürde rde verilen yorulma değerleri erleri genellikle %50 kırılma k ihtimali olan değerlerdir. erlerdir.

YORULMA Sürekli dayanım m gerilmesi, σ o u( s) o g ( s) a( s) o g ( s) sabit gerilmesi ile birleşince, ince, gibi iki sınır s r gerilme elde edilir. Bunlara malzemenin sürekli dayanım m sınırlars rları denir. Malzemeyi bu iki sınır s r arasında değişen en yüklerle, y yükleme y sayısı ne kadar fazla olursa olsun koparmanın n olanağı yoktur. Sürekli dayanım m sınırlars rlarının n dışıd ışındaki hallerde cisim sonlu bir N sayısından sonra mutlaka göçg öçer, diğer bir deyişle cismin kuvvetlere karşı gösterdiği i dayanıkl klılık k belirli bir zaman içindir. i indir.

YORULMA Yukarıdaki açıklamalardan a anlaşı şılacağı gibi, sürekli s dayanım sınırları belirli bir ortalama gerilme için i in bulunmuştur. Bu ortalama gerilme değiştirilecek olursa asimptotik genlik gerilmesi ve dolayısıyla yla cismin sürekli s dayanım m sınırlars rları da değişir. ir. Bu bağı ğıntıdaki en karakteristik taraf, ortalama gerilme arttıkça a asimptotik genlik gerilmesinin azaldığı ığıdır. Diğer bir deyişle sürekli s dayanım m sınırlars rları birbirlerine yaklaşı şır.

YORULMA Bir cismin sürekli s dayanım sınırlarını yanda olduğu u gibi grafiksel olarak tanımlamakta yarar vardır. r. Bu sistemde u( s) f1( o ) ve ve ( ) a f gibi iki eğri e verilebilir. ( s) 2 o Çok sayıda deney yapılmas lmasını gerektiren bu diyagrama Goodman diyagramı adı verilir.

YORULMA Yandaki iki eğri, e σ o serbest değişken alınarak çizilmiştir. Yatay eksen ile 45 lik açı yapan OC doğrusu, üst ve alt sürekli s dayanım eğrileri arasındaki düşey d aralığı iki eşit e parçaya aya böler; b parçalardan alardan her biri asimptotik genlik gerilmesidir.

YORULMA Sürekli dayanım m eğrileri e üzerinde bir kaç tipik noktayı incelemekte yarar vardır. r. σ o = 0 halinde (A, A ) A ) noktalarıyla, u( s) a( s) t özelliğindeki indeki sınırlar s gösterilmektedir. g σ t ye cismin titreşim im dayanımı denir. Çelik için i in bu değer er akma sınırının s n hayli altındad ndadır

YORULMA a( s) (B, B ) B ) noktalarındaki ndaki özellik ise, 0 ve u( s) 2 2 g ( s) o e Alt sınırıs sıfır r olan bu durumun üst sınır s r değerine erine de malzemenin eşik dayanımı denir σ e değeri eri aynı zamanda N = değerine erine de karşı şıt t gelen σ a = 0 halindeki yorulma dayanım m değeridir. eridir. Çelikte bu değer er akma sınırından s ndan küçük üçük k olmakla beraber çok yakınd ndır.

YORULMA Son olarak iki sınır s r eğrisinin e birbirlerini kestiği i C noktasına na gelince, bu durum için i in artık k yük y k değişimi imi söz s z konusu değildir. Malzeme sabit gerilme altındad ndadır. Bu gerilmeyi süresiz s olarak taşı şıyabilir ve bu gerilmeye malzemenin direnme sınırıs denir. Bu değer, er, yük y k altında sünme s olayı yok sayılırsa cismin statik dayanımına na eşittir. e Sünme olayı da göz g önüne ne alınırsa bu değer er daha da düşer. d

YORULMA Ortalama gerilmenin basınç olması hali için in sürekli s dayanım m eğrilerini e şeklin soluna uzatmak gerekir. Çelik gibi çekme ve basınçta aynı davranışı gösteren cisimlerde diyagramlar orijine kıyasla k simetriktir.

YORULMA Verilen herhangi bir σ u ve σ a değerlerinin erlerinin sürekli s dayanım m sınırlars rlarını aşıp p aşmada madıklarını,, aşağıa ğıdaki şekilde tayin edebilebilir: u 2 olarak ortalama gerilme hesaplanır r ve σ u(s) ve σ a(s) sınırları yandaki şekilden bulunur. a o σ u < σ u(s) ve σ a > σ a(s) arasında ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme sürekli s dayanım sınırları arasında olup ömrü sonsuzdur, aksi halde belirli bir süre sonra cisimde kopma görülür. g r.

YORULMA Plastik şekil değiştirmeleri önemli olan malzemelerde, sürekli s dayanım m sınırlars rlarına ait yanda verilen eğrileri e biraz değiştirmek gerekir. Örneğin, çelik gibi malzemede, sınır s gerilmeler akma değerine erine ulaşı şınca, çatlakların n doğmas ması yorulmadan çok plastik şekil değiştirmelerden olur. Bu gibi durumlarda sürekli s dayanım m sınırlars rları akma gerilmesiyle sınırlandırılır, r, diğer bir deyişle akma gerilmesinden daha büyük b değerler erler sınır s r olarak alınmaz.

YORULMA Böyle bir sınırlands rlandırma rma yanda gösterilmiştir, tir, σ f malzemenin akma gerilmesidir. Çok defa bu gerçek ek göz g önünde nde bulundurularak, plastik şekil değiştirme yeteneği i fazla olan bir cismin sürekli dayanım m sınır s r eğrilerini, e o malzemenin bir kaç karakteristik değerine erine bağlı olarak bir takım m doğrularla yaklaşı şık k olarak simgelemek olanaklıdır.

YORULMA Örneğin, çeliğin in σ t titreşim im dayanımı, σ e eşik dayanımı ve σ f akma sınırı s ise bu üç değere ere bağlı olarak sürekli s dayanım diyagramı yanda görüldüğü gibi doğru parçalar alarıyla çizilebilir. Bu kabule bağlı olarak çizilen yeni çizime Smith Diyagramı çizimi denir.

SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 1. Düşey eksende σ t değerleri erleri işaretlenir. 2. Yatay eksende OB =0,8 σ t alınarak B B noktası belirlenir (Eşik dayanımı biliniyorsa OB eşik dayanımının n yarısı alınır). a (s) u (s) t A B 1.6 σ t 3. BB =1,6 σ t alınıp p yatay eksenden dik çıkılarak B noktası bulunur. Bulunan bu değer er eşik e dayanımıdır. Bu değer er deneylerle saptanmadığı takdirde alınır. 0 - t A 0.8 σ t B 0

SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 4. A noktası ile B noktası, A noktası ile B B noktası birleştirilir. 5. Orijinden 45º lik açıa alarak OM doğrusu çizilir. 6. σ f noktas noktasından ndan çizilen yatay doğrunun AB doğrultusu ve kesişti tiği i noktada H noktası, OM doğrultusu ile kesişti tiği noktada E noktası belirlenir. a (s) u (s) H E f B t A 0 45 B M 0 - t A

SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 7. A B doğrultusu üzerinde H noktasından ndan düşey d inerek H H noktası belirlenir. 8. H noktası ile E noktası birleştirilerek diyagram kapatılır. a (s) u (s) H E f B t A M 0 45 H B 0 - t A

SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 9. σ 0 değeri eri hesaplanarak bu değere ere karşı şılık k gelen üst veya alt gerilme değerlerinden erlerinden biri oluşturulan diyagram üzerinde işaretlenir. i Diğer nokta sınırlanan s bölge b içinde i inde kalıyorsa malzeme söz s konusu gerilmeyi süresiz s olarak taşı şıyabilir. a (s) u (s) H E f B t A 0 45 H B M 0 - t A

YORULMA DAYANIMI

YORULMA DAYANIMI Ayrıca, bu konuda bazı ülkelerin örneğin, İsviçre Çelik Yapılar Şartnamesi nin nin öngördüğü yorulma bağı ğıntıları vardır r : σ u σ e (1 0.3 σ σ a u ) σ 0.7σ t e

ÖRNEK 1 Bir çelik çubuk üzerinde deneyler sonucu titreşim im dayanımı σ t = 22 kgf/mm 2, akma dayanımı σ f = 37 kgf/mm 2 olarak bulunmuştur. a) Smith diyagramını çiziniz. b) Bu malzemeden yapılmış bir eleman σ u = 30 kgf/mm 2 ile σ a = -10 kgf/mm 2 arasındaki yük değişimlerini süresiz olarak taşıyabilir mi? a (s) u (s) 37 H E f B 35,2 M 22 t A 0 45 H B 0-22 - t A

ÖRNEK 2 Bir çelik çubuk üzerinde deneyler sonucu titreşim im dayanımı σ t = 17 kgf/mm 2, akma dayanımı σ f = 36 kgf/mm 2, eşik e dayanımı σe e = 28 kgf/mm2 olarak bulunmuştur. a) Smith diyagramını çiziniz. b) Bu malzemeden yapılmış bir eleman σ u = 23 kgf/mm 2 ile σ a = 5 kgf/mm 2 arasındaki yük değişimlerini süresiz olarak taşıyabilir mi? a (s) u (s) 36 H E f B 28 M 17 t A 0 45 H B 0-17 - t A

Örnek 3 Bir çeliğin in akma dayanımı 30 kgf/mm 2 olarak bulunmuştur. Bu çelik üzerinde σ a = σ min = 0 alınarak yapılan yorulma deneylerinde şu bulgular elde edilmiştir. σ max = σ u = 42 kgf/mm 2 iken N=1000 defada kopma oluşmaktad maktadır. Gerilme 36 kgf/mm 2 ye düşürülünce d örnek 10000 yüklemede y kopmaktadır. A.logN σ u logn - B σ u N eğrisinin e denklemi fonksiyonu ile verilmektedir. a) Buna göre smith çiziminden yararlanarak, bu çeliğin yorulma kırılmasına neden olacak σ a = σ min = -10 kgf/mm 2 (BASINÇ) gerilmesi için yorulma limitlerini bulunuz. b) Bu çubuk σ u = 25 kgf/mm 2 ile σ a = 2 kgf/mm 2 çekme gerilmelerini taşıyabilir mi?

u kg mm 2 max 42 / N=1000 u kg mm 2 max 36 / N=10000 σ u (kg/mm 2 ) u a logn logn b 42 36 1000 10000 N

u a (s) u (s) H E f B 25.2 M 15,75 t A 0 45 H B 0 15,75 - t A a

Örnek 4 16 mm çapındaki bir çelik çubuk değişken kuvvetlerin etkisindedir. Değişken kuvvetin en büyük b k değeri eri 4 ton dur. İşvi viçre şartnamesini kullanarak, yorulma olayının meydana gelmemesi için i in uygulanabilecek en düşük d kuvvet değeri eri nedir? Not: Malzemenin titreşim im dayanımı 16 kgf/mm 2 dir. σ u σ e (1 0.3 σ σ a u ) σ t 0.7σ e