Su Mühendisliği Problemlerinde Belirsizliklerin İrdelenmesi Prof. Dr. Melih Yanmaz ODTÜ, İnşaat Müh. Bölümü
Belirsizliklerin Kaynağı Hid l jik (d ğ l t d l) Hidrolojik (doğal, parametre, model) Hidrolik (model, yapı ve malzeme, işletme) Yapısal (temel problemleri ve erozyon, dalga etkisi, aşırı yükleme, vb.) Ekonomik (yapı, hasar, bakım-onarım-işletme maliyetleri, enflasyon, vb.) Geoteknik (zemin özellikleri, emniyet gerilmeleri, vb.) Zamana bağımlı değişimlerden kaynaklanan
Parametre belirsizliği ( ) X X X f W ( ) X X X W λ ( ),...,X n,x X f W 1 = ( ) m X n,...,,x X g W 1 = λ Bağ ms değişkenler d r m nda Bağımsız değişkenler durumunda 1 x W x W 1 1 1 m x W W x W W W W x x W W x x W Ω Ω Ω Ω λ + + = = x n n W W n W x x W... Ω + + = Örnek: W=Q c (Log-normal dağılımında)
Değişim katsayıları a hk. bilgi varmı? Akım hızı (Ω u 0.01, üçgen oyf) Debi (Ω Q 0.1, lognormal oyf) Enerji eğimi (Ω S 0.15, üniform oyf) Manning-n (Ω n 0., normal oyf)
Örnek: Manning denkleminin parametre belirsizliği 1 53 / 3 / 1 / c m f Q = 1 λ A P S n Qc n QC A ΩQ c = Ωn ΩA + + n Q A Q QC= Q C C QC= Q C C QC P Q C S f ΩP P + Q S Q Q C = Q C C f Q C = Q C C Ω Sf ( 78. 044. 05. ) Ω = Ω + Ω + Ω + Ω QC n A P Sf 1 /
Trapez en kesitli açık kanal A = by + my P = b + y 1 + m by b+ my my Ω = Ω + Ω + Ω by + my b + my by + my A b y m 1 / Ω P = b + b y 1+ m Ω b + 1+ m b + y y 1+ m Ω y + my m Ω m 1+ m b+ y 1+ m 1 /
Model belirsizliği Örnek: k Yağış-akış bağıntıları = f ( C A S i ) t = h ( L,S, u, i, φ, R ) Q p =,,, p b Q p Q p = 0. 76AC p t p = 008. A t Q = 14144. A t p p 096. 107. p Snyder Mockus Espey vd.
Bu değişkenleri ne kadar doğru hesaplıyoruz? Kaç ölçüm yapıldı? Ölçek (1) A (km ) () P (km) (3) ΣL u (km) (4) N (5) L (km) (6) D d (km -1 ) (7) D f (km - ) (8) 1:5000 3.04 8.6 15.46 68 4.0 5.09.37 1:5000 1:100000 1:00000 3.13 3.10.76 7.6 8.0 7.5 9.9.6.4 17 3 3 3.5 3.7 3.6.8 0.84 0.80 5.44 0.97 1.0 Gelişmiş tekniklerin kullanılması: CBS UA Güvenilirlik analizleri
Zamana bağlı değişimler Yapı malzemelerinin yıpranması Yapısal, hidrolik, geoteknik zaafiyetlerin oluşması Havza kullanımında değişiklikler İşletme politikalarında değişiklik Zamanla gelişen yeni tasarım yöntemlerinin üstünlüğü
Geoteknik Parametrelerin Zamanla Değişimi Kayma Mukavemeti, τ dτ kum /dt 0; dτ kil /dt pozitive Oturma, S Kum: S ilk hızlı; S ilave yavaş (modellenebilir) Kil: S S (t) (modellenebilir) Oyulma, D Üniform malzeme (kum): D D (t) (modellenebilir) Tabakalı ve geniş dağılımlı (modellenmesi çok zor) Geçirgenlik / Borulanma nedeniyle geçirgenlik borulanma dği değişebilir. (modelleme veriye bağlı) Gözlem kuyusuna akım Tıkanma nedeniyle değişebilir. Yükleme Zamanla değişebilir. Ölçümlerle modellenebilir. Benzer değişiklikler yapısal parametrelerde de mevcuttur!!
Deterministic Risk (P+q) n =1.0 Risk=1- q) n?? Olasılık-esaslı risk yaklaşımı Risk = P (S R) S=Yükleme R=Direnç (mukavemet) Örnek: Baraj S=zati yük, su basıncı, deprem, rüzgar, vs. R=malzeme ve zemin özellikleri, tasarımın gerçekçiliği, yapım tekniği ve kalitesi, vs.
Yükleme Direnç
f S () (s) f R (r) S 1 R 1 R SF = > 1.0 Uygun mu???? S Risk ne kadar?? Risk=P f Riski azaltabilir miyiz? f S (s) f R (r) S R R 3 S 3 r, s R S r,s SF = R S min > max 1.0 Uygun mu?, risk küçük mü?
Risk hesaplamak için veri gerekli! Veri kullanılarak oyf hesaplanmalı Verinin i kaynaklarıkl Ölçümü olan veri Yapı civarında veya içinde veri temini Bağımsız değişkenler durumunda Bağımlı değişkenler durumunda P f = 1 r f 00 r,s (r,s)drds
Silindirik ik Köprü ayaklarında oyulma verisi i Araştırmacı b d 0 D 50 d s F r (cm) (cm) (mm) (cm) Chab.ve Engeldinger 10.00-15.0000 15 00 10.00-35.0000 00 05300 0.5-3.00 11.50-1.14 14 035077 0.35-0.77 (1956) Tarapore (196) 5.00 3.70-11.80 0.15-0.50 6.10-7.60 0.37-0.98 Laursen(1963) 17.40 17.90-1.50 0.16-0.51 18.50-3.10 0.33-0.46 Shen et al. (1966) 15.00-17.40 11.37-1.31 0.4-1.51 1.75-3.10 0.30-1.0 Hancu (1971) 13.00 5.00 0.50 9.36-14.89 0.31-0.85 Başak et al. (1977) 4.00-39.50 3.6-16.70 0.70 4.50-7.00 0.37-0.55 Jain and Fischer 5.08-10.16 10.16 0.5 8.38-18.49 0.50-1.0 (1979) Melville (1984) 5.08-10.16 10.00 0.4-1.40 6.10-18.9 0.30-1.1
İstatistiksel değerler Parametre µ Ω x=dd 0 /b 1.558 0.4795 y=d s/b 1.3436 0.758 z=f r 0.6180 0.4055
Parametre OYF Hesaplanan Kritik değer Karar değer value χ α=0.90 α=0.95 α=0.90 α=0.95 N 48.9557 13.40 15.50 Red Red LN 117.4975 13.40 15.50 Red Red x LN3 99.30 13.40 15.50 Red Red EV1 98.3448 13.40 15.50 Red Red PT3 98.3448 13.40 15.50 Red Red LPT3 59.5074 13.40 15.50 Red? Red? N 7.9901 13.40 15.5050 Kbl Kabul Kbl Kabul LN 7.9015 13.40 15.50 Kabul Kabul y LN3 6.7488 13.40 15.5050 Kabul Kabul EV1 11.709 13.40 15.50 Kabul Kabul PT3 6.7488 13.40 15.50 Kabul Kabul LPT3 10.650 13.40 15.50 Kabul Kabul
Örnek: Köprü ayakları etrafındaki oyulmanın güvenilirliği t=ekonomik ömür, SF=d f /d s
Ekonomik ömür süresince değerlendirme - Zamana bağlı Direncin zamanla azalması Yüklemenin zamanla artması Gerçekçi tasarım / analiz yöntemlerinin geliştirilmesi İyileştirme İzleme, tetkik, tamir Yk Yıkma!!
GPS referans istasyonları Hedef noktalar
Yeni tasarım / analiz yöntemleri Örnek: Taşkın frekans analizi Klasik yaklaşım: Tek değişken Q p Çok değişkenli yaklaşım: Q p, t b, V
İki değişkenli taşkın frekans analizi V V
600 r min 500 A 400 Case Q p (m 3 /s) V (10 6 m 3 ) A 486.04 7.93 B 0.09 11.57 C 19.8 19.48 D 19.8 7.44 E 19.8 35.39 p (m 3 /s) Qp 300 00 100 0 B C D E r max Tr=5 years Tr=5 years Tr=50 years Tr=100 years Observed 0 10 0 30 40 V (10 6 m 3 )
Olası tasarım hidrografları: A-E
Q p değerlerinin karşılaştırılması T r Q p (m 3 /s) Q p (m 3 /s) (tek-değişken) (çift-değişken) 57.5 60-181.4 5 10 9.4 115.6 10.9-69.0 131.9-35.3 5 50 100 144.7 166. 187.77 167.9-391.9 193.8-440.3 19.6-486.0 Tasarıma ve emniyet seviyesine etkileri!!!