Matematik Kaygısının Belirlenmesinde Belirtisiz İstatistiğin Kullanılması Doç. Dr. Necla Turanlı Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi OFMA Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı turanli@hacettepe.edu.tr
Amaç Günümüzde birçok alanda kullanılmakta olan belirtisiz (Fuzzy) kümelerin ve belirtisiz istatistiğin matematik kaygısı ve tutumun belirlenmesinde kullanılması amaçlanmaktadır.
Problemler 1. İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin BBD ye ve klasik yönteme göre hesaplanan matematik kaygıları hangi düzeydedir? 2. İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin sınıflar düzeyinde BBD ve klasik yöntemle ayrı ayrı hesaplanan matematik kaygı puanlarının ortalamaları arasında anlamlı fark var mıdır? 3. İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin madde bazında Matematik kaygıları nasıldır? 4. İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin madde bazında Matematiğe yönelik tutumları nasıldır?
Sayıltılar Kullanılan ölçme araçları geçerli ve güvenilirdir. Öğrenciler vermişlerdir. ölçme araçlarına içtenlikle cevap Araştırmaya gönüllü öğrenciler katılmıştır.
Sınırlılıklar Araştırma; Ankara ilinde bulunan ilköğretim düzeyinde dershaneye devam etmekte olan 280 öğrenci, İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencileri, 2007-2008 Bahar dönemi, Araştırmada kullanılan ölçme araçları ve bu araçların ölçtüğü alt boyutlar ile sınırlıdır.
Yöntem Çalışma Grubunun Oluşturulması: Çalışma 2007-20082008 Eğitim Öğretim Yılı Bahar Dönemi nde örneklem çeşitliliğini de sağlar nitelikte Ankara ilinde dershaneye devam etmekte olan 280 öğrenciye uygulanmış ve elde edilen ölçeklerden 269 tanesi değerlendirmeye alınmıştır.
Veri Toplama Aracı Bu çalışmada Bindak (2005) tarafından geliştirilen; İlköğretim öğrencileri için 10 maddelik Matematik Kaygı Ölçeği ve Aşkar (1986) tarafından geliştirilen; 20 maddelik Matematik Tutum Ölçeği kullanılmıştır. Matematik kaygı ölçeğinin iç tutarlılığı için Cronbach Alpha katsayısı 0,84 dür. Ölçeğin yapı geçerliliği için yapılmış olan faktör analizi sonucu ölçeğin tek boyutta toplandığı ve yapı geçerliliğinin yüksek olduğu belirtilmektedir.
Veri Toplama Aracı Matematik Dersine Yönelik Tutum Ölçeğinin güvenirliği için elde edilen Cronbach Alpha katsayısı 0,96 dır. Geçerlik için yapılan faktör analizi sonucunda ölçek maddelerinin tek boyutta toplandığı görülmüştür. Ölçekte yer alan maddelerin 10 tanesi olumlu 10 tanesi olumsuzdur.
Matematik Kaygı Ölçeği Her zaman Çoğu zaman Ara sıra Hemen hemen hiç Hiçbir zaman 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Matematik denince aklıma karmaşık, anlaşılmaz şeyler gelir Matematik derslerinde tahtaya kalkmak bana zor geliyor Matematik derslerinde bana daima soru sorulacağından endişe duyuyorum Şimdi matematik anlıyorum fakat giderek zor olacağından endişe ediyorum Matematik sınavlarından korktuğum kadar diğer hiçbir şeyden korkmam Matematik yüzünden sınıfımı geçemeyeceğimden korkuyorum Matematik dersine girdiğimde kendimi korkudan büzülmüş hissederim Matematik sınavına nasıl çalışacağımı bilmiyorum Benim için Matematik çok eğlencelidir Matematik derslerinde soru sormaktan korkuyorum
Matematik Tutum Ölçeği 1 Matematik dersi sevdiğim bir derstir 2 Matematik dersine girerken büyük bir sıkıntı duyarım 3 Matematik dersi olmasa öğrencilik hayatı daha zevkli olur 4 Arkadaşlarımla matematik tartışmaktan zevk alırım 5 Matematiğe ayrılan ders saatlerinin fazla olmasını dilerim 6 Matematik dersi çalışırken canım sıkılır 7 Matematik dersi benim için bir angaryadır 8 Matematikten hoşlanırım 9 Matematik dersinde zaman geçmek bilmez 10 Matematik dersi sınavından çekinirim 11 Matematik benim için ilgi çekicidir 12 Matematik bütün dersler içinde en korktuğum derstir 13 Yıllarca Matematik okusam bıkmam 14 Diğer derslere göre matematiği daha çok severek çalışırım 15 Matematik beni huzursuz eder 16 Matematik beni ürkütür 17 Matematik dersi eğlenceli bir derstir 18 Matematik dersinde neşe duyarım 19 Derslerin içinde en sevimsiz matematiktir 20 Çalışma zamanımın çoğunu matematiğe ayırmak isterim Tamamen Uygundur Kararsızım Uygun Değildir Hiç Uygun Değildir
Verilerin Analizi Çalışmada belirtisiz istatistikten yararlanılarak yapılan işlemler belirtisiz yöntem olarak isimlendirilmiş; normal sayılarla yapılan işlemler de klasik yöntem olarak ifade edilmiştir. Matematik Kaygı Ölçeği ve Matematik Dersine Yönelik Tutum Ölçeğine ait verilerin klasik yöntemle analizi için SPSS 13.0 programı kullanılmıştır. Matematik Kaygı Ölçeği ve Matematik Dersine Yönelik Tutum Ölçeğine ait verilerin belirtisiz yöntemle analizi için Excel ve SPSS 13.0 programları kullanılmıştır.
Verilerin Analizi Tüm maddeler için İlköğretim 4., 5., 6., 7. ve 8. sınıflarının kaygı puanlarının aritmetik ortalamaları ve BBD leri hesaplanmıştır. Madde Bazında Öğrenci Matematik Kaygı ve Tutumlarının BBD si hesaplanmıştır. Ayrıca, öğrencilerinin kaygı ölçeğine verdikleri cevapların aritmetik ortalamaları ile BBD lerinin karşılaştırılması için t-testitesti uygulanmıştır.
Bulgular ve Yorum
Tablo1: Matematik Kaygı Ölçek Maddelerinin Sınıflar Düzeyinde BBD leri Madde 4.sınıf 5.sınıf 6.sınıf 7.sınıf 8.sınıf 1 3 3 3 3 2,92 2 3 4 2,97 2,88 2,99 3 3 3 3 3 2,93 4 3 3,17 3 3 2,82 5 2,4 4 3 3 2,9 6 2,99 3 2,87 3 2,97 7 2,53 4 3 3 2,98 8 3 2,97 3 3 2,83 9 2,71 3 3 3 2,92 10 3 4 3 2,65 2,9
Tablo 2: Matematik Kaygı Ölçeği Maddelerinin Sınıflar Düzeyinde BBD leri ve Aritmetik Ortalamaları madde 4. sınıf 5.sınıf 6.sınıf 7.sınıf 8.sınıf _ BBD X BBD X BBD X 3 X BBD X 1 3 2,26 3 2 3 2,2 2,88 2,11 2,92 2,64 2 3 2,42 4 1,22 2,97 1,94 3 2,2 2,99 2,2 3 3 1,95 3 1,78 3 1,8 3 1,91 2,93 2,1 4 3 1,84 3,17 1,67 3 2,37 3 2,46 2,82 2,84 5 2,4 2,32 4 1,11 3 2,09 3 1,83 2,9 2,11 6 2,99 1,95 3 1,67 2,87 2,09 3 1,66 2,97 1,84 7 2,53 1,9 4 1,11 3 1,49 3 1,46 2,98 1,54 8 3 2,05 2,97 1,89 3 2,2 3 2,03 2,83 2,54 9 2,71 2,47 3 1,78 3 1,91 2,65 2,11 2,92 2,56 10 3 1,42 4 1,11 3 1,57 3 2,03 2,9 1,98
Tabloya göre, İlköğretim 4, 5, 6 ve 7. sınıflar için tüm maddelerin BBD si aritmetik ortalamadan daha iyi sonuç vermiştir; yalnız 8. sınıflar için 4. maddenin BBD si aritmetik ortalamadan düşük fakat çok yakın bir değere sahiptir.
Öğrencilerinin Kaygı Ölçeğine Verdikleri Cevapların Aritmetik Ortalamaları ile BBD lerinin Karşılaştırılması İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin kaygı ölçeğine verdikleri cevapların aritmetik ortalamaları ile BBD leri karşılaştırılmış ve tüm sınıflar için aradaki fark BBD lehine anlamlı olarak bulunmuştur.
Matematik Kaygı Ölçeği Seçeneklerinin Belirtisiz Sayılarla İfadesi Hiç Bir Zaman=(10,10,15) Hemen Hemen Hiç=(14,20,25) Ara Sıra=(24,30,35) Çoğu Zaman=(34,40,45) Her Zaman=(44,50,50)
Tablo 3: Madde Bazında Öğrenci Matematik Kaygısı Madde BBD 1 (20,24,29) 2 (18,21,26) 3 (17,20,25) 4 (22,26,31) 5 (18,20,25) 6 (16,18,23) 7 (14,15,20) 8 (20,23,28) 9 (20,24,29) 10 (16,28,23)
Yukarıdaki tabloda 269 öğrencinin belirtisiz beklenen değer kaygı ölçeği=(18,21,26) olarak elde edilmiştir. Bu durum, Öğrencilerin Matematik dersinden kaygılarının hemen hemen hiç ile ara sıra da oluştuğunu göstermektedir.
Matematik Tutum Ölçeği Seçeneklerinin Belirtisiz Sayılarla İfadesi Hiç Uygun Değildir=(20,20,30) Uygun Değildir=(29,40,50) Kararsızım=(49,50,70) Uygundur=(69,80,90) Tamamen Uygundur=(89,90,100)
Tablo 4: Madde Bazında Öğrencilerin Matematik Tutumları Madde BBD Madde BBD 1 (69,75,85) 11 (63,68,78) 2 (70,75,85) 12 (66,70,80) 3 (63,68,78) 13 (49,54,64) 4 (62,67,77) 14 (58,64,74) 5 (35,39,49) 15 (68,74,84) 6 (33,36,46) 16 (68,73,83) 7 (68,72,82) 17 (65,70,80) 8 (68,73,83) 18 (63,69,79) 9 (65,71,81) 19 (67,72,81) 10 (64,70,7) 20 (55,61,71)
Yukarıdaki tabloda 269 öğrencinin belirtisiz beklenen değer tutum ölçeği=(61,66,76) olarak elde edilmiştir. Bu durum, Öğrencilerin Matematik dersine yönelik tutumlarının kararsız ile uygun arasında oluştuğunu göstermektedir.
Sonuç ve Öneriler
Sonuçlar Matematik kaygı ölçek maddelerinin sınıflar düzeyinde BBD leri hesaplanmıştır. Bu hesaplamalara göre öğrencilerin matematik kaygı düzeylerinin yüksek olmadığı görülmektedir. Matematik kaygı ölçeğinin tüm maddeleri için İlköğretim 4., 5., 6., 7. ve 8. sınıflarının aritmetik ortalamaları ve BBD leri hesaplanmıştır. Tüm maddelerin BBD si aritmetik ortalamadan daha iyi sonuç vermiştir, yalnız 8.sınıflar için 4. maddenin BBD si aritmetik ortalamadan düşük fakat çok yakın bir değere sahiptir. İlköğretim 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin kaygı ölçeğine verdikleri cevapların aritmetik ortalamaları ile BBD leri karşılaştırılmış ve tüm sınıflar için aradaki fark BBD lehine anlamlı olarak bulunmuştur.
Öneriler Eğitimde özellikle de matematik eğitiminde öğrencilerin o derse kaygı ve tutumlarının belirlenmesi dersin hedefine ulaşıp ulaşmaması açısından çok büyük önem taşır. Bu nedenle özellikle gerçeğe en yakın sonuç veren yöntemlerle belirlenmesi gerekir. Bu araştırmadan elde edilen sonuçlar doğrultusunda matematik gibi zor ve önemli bir dalın daha iyi öğretilebilir duruma getirilebilmesi için belirtisiz yöntemden yararlanılarak gerekli çalışmalar yapılabilir.
Kaynaklar 1. Aşkar, P. (1986). Matematik Dersine Yönelik Tutumu Ölçen Likert-Tipi Bir Ölçeğin Geliştirilmesi, Eğitim ve Bilim, sayı:62,31-36. 2. Başarır, D.(1990). Ortaokul Son Sınıf Öğrencilerinde Sınav Kaygısı, Akademik Başarı ve Sınav Başarısı Arasındski İlişkiler, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara 3. Bindak, R.(2005). İlköğretim Öğrencileri için Matematik Kaygı Ölçeği, F.Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 17(2), 442-448. 4. Dubois, D., Prade, H., (1980). Fuzzy Sets and Systems: Theory and Aplications, Mathematics and Engineering, Volume: 144. 5. Erkuş, A. ( 1994). Psikolojik Terimler Sözlüğü, Doruk Yayınları, Ankara 6. Şahin, B.(1995). Belirtisiz İstatistiğin Eğitime Uygulanması, H.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Bilim Uzmanlığı Tezi. 7. Şahin, F.Y. (2000).Matematik Kaygısı, Eğitim Araştırmaları(1), 75-79. 8. Turanlı, N., Başaran, A., Türker, N. K.ve Keçeli, V. (2007), Matematik Öğretmenliği Öğrencilerinin Belirtisiz İstatistikten Yararlanılarak Alan Derslerine Yönelik Tutumlarının Belirlenmesi, Hacettepe Üniversitesi, Bilmsel Araştımalar Birimi s.47. 9. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets, Information and Control,Volume 8, 338-353.