MATEMATĠKTE PROBLEM ÇÖZME BECERĠSĠYLE ĠLGĠLĠ YAPILAN ÇALIġMALARIN ĠNCELENMESĠ

Transkript

1 MATEMATĠKTE PROBLEM ÇÖZME BECERĠSĠYLE ĠLGĠLĠ YAPILAN ÇALIġMALARIN ĠNCELENMESĠ Nedibe AYDOĞDU KürĢat YENĠLMEZ Özet Bu araştırmanın amacı; matematikte problem çözme becerisiyle ilgili yapılmış olan ulusal çalışmaları incelemektir. Bu amaç doğrultusunda yıllarında yapılmış olan 36 çalışma incelenmiştir. Burada çalışmalar yıllara, öğrenim düzeylerine, çalışma türüne, araştırma yöntemine, modeline, araştırma konularına ve analiz çeşidine göre tabloya dönüştürülmüş ve kategorilere ayrılarak çalışmaların sonuçlarına yer verilmiştir. Doküman analizi yapılarak bulgular oluşturulmuş ve bazı sonuçlar ortaya çıkmıştır. Araştırma sonucunda; hemen hemen her yıl problem çözme becerisiyle ilgili çalışma yapıldığı, her eğitim düzeyinde problem çözme becerisiyle ilgili çalışmaların olduğu fakat en çok ilköğretim düzeyinde çalışma yapıldığı, problem çözme becerisi kavramını makale dışında araştırmacıların yüksek lisans ve doktora tezlerinde kullandığı, araştırmacıların problem çözme becerisi kavramını araştırırken farklı yöntemlerden faydalandıkları gibi sonuçlardır. Anahtar Kelimeler: Matematik Eğitimi, Problem Çözme Becerisi, İçerik Analizi. 1. GĠRĠġ Matematik nedir? sorusunun cevabı, insanların matematiğe başvurmadaki amaçlarına, belli bir amaç için kullandıkları matematik konularına, matematikteki tecrübelerine ve matematiğe olan ilgilerine göre değişmektedir. Bu çeşitlilik içinde insanların, matematiği nasıl gördükleri ve onun ne olduğu konusundaki düşünceleri şöyle gruplandırılabilir: Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizmedir; Matematik, bazı sembolleri kullanan bir dildir; Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıklı bir sistemdir; Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır; Matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağlantılardan (ilişkilerden) oluşturulan bir sistemdir (Akt: Baykul, 2009). Matematik biliminin konusu; sayı, nokta, küme gibi soyut nesneler ve bu tür nesneler arasındaki ilişkilerdir. Matematikçi bu soyut nesnelerin özelliklerini, bunların arasındaki ilişkileri inceler, genellemeler çıkarır, bu genellemeleri ispatlamaya çalışır. Matematik; düşüncenin tümdengelimli bir işletim yolu ile sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar gibi soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri inceleyen bilimler grubuna verilen genel ad şeklinde tanımlanmaktadır. (Akt: Altun, 2005). Matematiğin ne olduğunu anlatmak ve matematiği öğretmek için bireylere verilmesi gereken bir matematik eğitimi vardır. Matematik eğitimi için insanların daha çok matematik bilgisi ve temel beceriler edinmesi bağlamında bireylerin matematik okur-yazarı olmaları gerekmektedir. Bunun içinde matematik öğretiminin etkili bir şekilde yapılması gereklidir. Türk eğitim sisteminin temel taşı olan ilköğretimde bireylere, toplum içinde diğer üyelerle uyum içinde yaşamaları ve yaşamlarını daha iyi bir biçimde sürdürmeleri için gerekli olan temel bilgi ve beceriler kazandırılmak hedeflenmektedir (Fidan ve Erden, 1997). Matematiğin öğretilmesi için matematik programında, öğrencilerde gelişmesi beklenen bu beceriler; Türkçe yi doğru, etkili ve güzel kullanma, eleştirel düşünme, yaratıcı düşünme, iletişim kurma, problem çözme, araştırma, karar verme, bilgi teknolojilerini kullanma, girişimcilik olarak belirtilmiştir. Ancak, bunlara akıl yürütmeyi de eklemek gerekir. Yukarıda anılan becerilerden akıl yürütme, problem çözme, ilişkilendirme ve iletişim, matematik yönünden önemli temel becerilerdir (Baykul, 2009). Bu beceriler içerisinde problem çözme insanlar için gerekli olan en önemli becerilerden biridir. İnsanoğlu var olduğu andan itibaren beslenme, barınma ve hayatta kalma gibi birçok problemle karşı karşıya kalmaktadır. Bu problemler, bireylerin yaşamlarını sağlıklı bir şekilde sürdürmelerine engel olabilen ağır ve karmaşık problemler olabildikleri gibi bireylerin yaşantılarını çok fazla etkilemeyen karmaşık olmayan problemlerde olabilir. İnsanların her türlü problemi aynı şekilde çözmesi mümkün olmadığından farklı yollar keşfetmesi ve çeşitli 1

2 beceriler geliştirmesi gerekmektedir. Bazı problemlere farkında olmadan çözüm üretilse de bazıları için oldukça fazla zaman ve emek harcanmaktadır. Karşılaşılan bu problemlerle başa çıkılabilmesi için problem çözme becerisi gerekmektedir (Kuru ve Karabulut, 2009). Öğrenci bir matematikçi gibi verilen problemlere kendi çözüm yollarını oluşturarak, bu çözüm yoları üzerine sınıf içi tartışmalar sonucunda bir genellemeye varabilir. Öğrenciler problemlere çözüm oluştururken, verilen durumları analiz eder, bir desen arar ve bu desenleri düzenleyerek bir genellemeye ulaşmaya çalışır. Matematik öğrenimi de bu süreç içinde gerçekleşir. Bu tarz bir matematik öğretiminde konu öğretiminin yanında, daha ileri düzey becerilerinin geliştirilmesi amaçlanmaktadır. Bu beceriler veriye dayalı akıl yürütme, bilgiyi düzenleme, genellemelere varma, kanıtlama ve en önemlisi problem çözme becerisidir (Toluk, 2003). Problem çözme becerileri insan için çok önemlidir. İnsanlar günlük hayatlarında, evlerinde, işlerinde değişik problemlerle karşılaşmakta çözmek için çalışmak zorunda kalmaktadır. İnsanın varmak istediği bir hedefe ulaşmak için karşısına çıkan engelleri aşması demek, aslında problem çözme anlamına gelmektedir. Doğanın işleyişini anlamak da insan için bir problemdir. Kısacası insanın sürekli bir problem çözme faaliyeti içinde bulunması, bunun ne kadar önemli olduğunu göstermektedir(yılmaz, 2007). Matematik, bilimde olduğu kadar günlük yaşayışımızdaki problemlerin çözülmesinde kullandığımız önemli araçlardan biridir. Bu ifadedeki problem kelimesi sadece sayısal problemlerin değil, genel olarak sorun kelimesiyle adlandırdığımız problemleri de kapsar. Bu öneminden dolayı matematikle ilgili davranışlar ilköğretim programından, hatta okul öncesi eğitim programlarından yükseköğretim programlarına kadar her düzeyde ve her alanda yer alır(baykul, 2009). Eğitim ve öğretimin temel amaçlarından biri, öğrencilere hazır bilgi kazanma ve yeni bilgi üretme (bilgiyi işleme) becerisi kazandırmaktır. Bu amaca ulaşmanın en etkili yolu öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmektir. Problem çözme, eğitimin merkezinde yer almaktadır. Matematik öğretiminin bir amacı da öğrencilerin düşünme, problem çözme becerilerini geliştirmek ve daha sonraki yaşamda bu becerilerin kullanılabilmesini sağlamaktır (Yılmaz, 2007). Matematik öğretiminin önemli araçlarından biri olan problem çözme yaklaşımının temeli, yapılandırıcı öğrenme kuramına dayanmaktadır. Problem çözme yaklaşımında eğitimindeki temel amaç ileri düzeyde düşünmeyi geliştirmek tir (Akt: Akay, Soybaş ve Argün,2006 ). İleri düzeyde düşünmenin gerçekleşmesi için problem çözme becerisine önem verilerek, bireylerde bu beceriyi geliştirmek için özen gösterilmelidir. Son yirmi otuz yılda, nasıl iletişim kurduğumuzdan işimizi nasıl yürüttüğümüze, bilgiyi elde edişimizden teknolojiyi kullanmamıza kadar hayatımızın bütün yönlerinde muazzam değişimler meydana geldi. Bugün öğrencilerimiz artık on yıl öncesinden bile daha farklı işleyen bir dünyada fonksiyon görebilecek şekilde hazırlanmalıdırlar. Gelecek nesil profesyonellerini bekleyen problemler, farklı disiplinlerden olacak ve yeni yaklaşımlar ile karmaşık problem çözme becerileri gerektirecek (Akt: Tatar, 2007). Bu nedenle toplum değiştikçe, dünya değiştikçe insanların çözmesi gereken problemlerde değişmektedir. Bu değişimin doğal bir sonucu olarak araştırmacılar problem çözme becerisi üzerinde yoğunlaşarak, problem çözme becerisi üzerinde birçok çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmanın amacı; matematikle ilgili yapılan bu çalışmaları incelemektir. 2. YÖNTEM Bu bölümde çalışmanın deseninden, evren ve örneklemden ve veri toplama yönteminden alt başlıklar halinde bahsedilmiştir ÇalıĢmanın Modeli Bu çalışma yapılırken nitel araştırma yöntem ve tekniklerine başvurulmuştur. Creswell (1998) nitel araştırmayı, sosyal yaşamı ve insanla ilgili problemleri kendine özgü metotlarla sorgulayarak, anlamlandırma süreci olarak ifade etmektedir. Nitel araştırmalarda araştırmacı, verileri teker teker okuyarak, kodlar ve kategorize eder. Bu elde ettiği kodlara ve kategorilere dayalı olarak araştırma sonuçlarını ortaya koyar (Merriam, 1998, Akt: Karadağ, 2009). Bu açıklamalardan yola çıkılarak matematikte problem çözme becerisiyle ilgili yapılmış 2

3 çalışmaları, bazı özellikleri açısından incelenmesi ve yorumlanması amaçlanmıştır. Bu amacımız doğrultusunda çalışma için en uygun araştırma yönteminin nitel araştırma yöntemi olduğuna karar verilmiştir. Araştırma nitel araştırma modellerinden olan, durum çalışması deseninin iç içe geçmiş durum çalışması modeli kullanılmıştır. İç içe geçmiş durum çalışmasında, ele alınan veya araştırmaya dâhil edilen her bir durum, kendi içinde çeşitli alt birimlere ayrılarak çalışılır (Yıldırım & Simsek, 2005). Bu alt birimler sayesinde çalışmada daha ayrıntılı veriler elde edilmektedir Evren ve Örneklem Bu çalışma, matematikte problem çözme becerisiyle ilgili yapılmış ulusal çalışmaları bazı özellikleri açısından incelemek olduğu için, çalışmanın çalışılabilir evreni; araştırılan konu doğrultusunda 2011 yılına kadar yapılan tüm çalışmalardır. Ancak matematikte problem çözme becerisiyle ilgili yapılan tüm çalışmalara ulaşmak mümkün olmamaktadır. Bu nedenle evreni temsil ettiği düşünülen erişilebilen 2000 yılı sonrasında yapılan 36 çalışma, örneklemi oluşturmakta ve bu çalışma 2000 yılından sonra yapılan çalışmalarla sınırlandırılmış olmaktadır. Güncel veriler elde etmek amacıyla 2000 yılından sonra matematikte problem çözme becerisiyle ilgili yapılan çalışmalar incelenmiştir Veri Toplama Yöntemi ve Verilerin Analizi Çalışmada veri toplama yöntemi olarak doküman analizi yöntemi kullanılmıştır. Doküman analizi, araştırılması hedeflenen olgu veya olgular hakkında bilgi içeren yazılı materyallerin analizini kapsar. Her araştırmacı araştırma probleminin niteliğine, doküman analizi sonucunda elde etmeyi hedeflediği veriye veya dokümanların ne kadar kapsamlı ve derinlemesine incelemek istediğine bağlı olarak yorumlanabilir (Yıldırım ve Şimşek, 2005). Araştırma kapsamında incelenen çalışmaların; yıllara göre dağılımına, hangi öğrenim düzeylerinde yapıldığına ve bu çalışmaların sayısına, sadece problem çözme becerisini ölçen çalışmaların sayısına, farklı değişkenlerle ilişkisine, kullanılan yöntemlere (nicel veya nitel) ve sayılarına, nicel bir çalışma olup hangi modele (desene) sahip olduğuna ve sayılarına, nitel bir çalışma olup hangi modele (desene) sahip olduğuna, kullanılan analiz çeşitlerine ve çalışmalardan elde eden sonuçlara göre bulgular oluşturulmuştur. Bu çalışmada doküman analizinin ilk aşaması olarak; matematikte problem çözme becerisiyle ilgili olan çalışmaları internet ortamında araştırıp, pdf ve word formatında kaydetmek olmuştur. Bu işlemler yapılırken araştırmanın etik boyutu da göz önünde bulundurulmuştur. Çalışmanın etik boyutu açısından çalışmaların asıl sahipleri olan kişi ve kurumlar açıkça referans gösterilmeyeceğinden, çalışmalar 1 den 36 ya kadar numaralandırılmıştır. Ayrıca araştırmada kullanılan çalışmaların hepsi kaynaklar kısmında verilmiştir. İkinci olarak ise bilgisayar ortamına aktarılan 36 çalışma incelenen özelliklere göre tabloya dönüştürülmüştür. Bu aşamada artık çalışma bulgularının ana hatlarını oluşturan veriler elde edilmeye başlanmıştır. Tabloya dönüştürülen çalışmalarla ilgili olarak sayısal veriler elde edilmiştir. Elde edilen bu verilere bulgular bölümünde değinilmiştir. Üçüncü olarak verilerin çözümlenmesi aşaması son aşamadır ve bu aşamada bulgular yorumlanır. Bu aşamada toplanan verilere anlam kazandırarak bulgular arasındaki ilişkileri açıklamak, neden-sonuç ilişkileri kurmak, bulgulardan sonuçlar çıkarmak ve elde edilen sonuçların önemiyle ilgili açıklamalara yer verilmiştir. 3. BULGULAR Bu bölümde araştırma kapsamında incelenen çalışmalardan elde edilen bulgulara değinilmiştir. Çalışmaların yıllara göre dağılımları Tablo 3.1 de verilmiştir. Tablo3.1 e göre incelenen araştırmalar kapsamında problem çözme becerisiyle ilgili en çok çalışmanın 2010 yılında yapıldığı söylenebilir. Bu araştırmada 2010 yılında toplam 11 tane problem çözme becerisiyle ilgili çalışmaya yer verilmiştir. Tabloda verilen yıllar içinde en az çalışmanın 2002 yılında olduğu söylenebilir. Ayrıca bu araştırma doğrultusunda incelenen çalışmaların 2011 yılına kadar 3

4 artış gösterdiğini söylemek mümkündür yılında araştırmacıların problem çözme becerisiyle ilgili daha az çalışma yaptıkları söylenebilir. Tablo 3.1. Çalışma Örnekleminin Yıllara Göre Dağılımı Seçenekler Toplam Yıl Sayılar İncelenen çalışmaların hangi öğrenim düzeyinde yapıldığını gösteren bilgiler Tablo 3.2 de verilmiştir. Tablo3.2 ye göre üç tür öğrenim düzeyi ve bu düzeylerin (ilköğretim, ortaöğretim ve üniversite) sayıları verilmiştir. İncelenen çalışmalar kapsamında İlköğretim düzeyinde toplam 22 çalışma, Ortaöğretim düzeyinde 4 ve Üniversite düzeyinde toplam 10 çalışma yapılmıştır. Tabloya göre; problem çözme becerisiyle ilgili ilköğretim düzeyinde araştırmacıların daha çok çalışma yaptıkları görülebilmektedir. Ortaöğretim düzeyinde araştırmacıların, daha fazla çalışma ortaya koyabilmeleri söylenebilir. Tablo3.2. Çalışma Örnekleminin Öğrenim Düzeyine Göre Dağılımı Öğrenim İlköğretim Ortaöğretim Üniversite Toplam Düzeyleri Sayıları Tablo3.3 e göre araştırma kapsamında incelenen çalışmaların 10 tanesini Yüksek Lisans Tezleri, 4 tanesini Doktora Tezleri, 13 tanesini makaleler ve geri kalan 9 çalışmayı ise sempozyum bildirileri ve köşe yazıları oluşturmaktadır. Problem çözme becerisi konusunu araştırmacıların makalelerde daha çok kullandıkları bu araştırmadaki çalışmalardan elde edilen veriler doğrultusunda söylenebilir. Ayrıca araştırmacılar problem çözme becerisi konusuna yüksek lisans ve doktora tezlerinde de yer vermişlerdir. Tablo3.3. Çalışma Örnekleminin Çalışma Türüne Göre Dağılımı Ġncelenen Yüksek Doktora tezi Makale Diğerleri ( sempozyum Toplam çalıģmalar lisans tezi bildileri, köşe yazıları gibi) Sayıları Araştırma kapsamında incelenen çalışmaların tablo3.4 e göre en çok nicel yönteme yer verdikleri söylenebilir. Ayrıca nicel ve nitel yöntemin birlikte kullanıldığı karma yönteme de araştırmacılar çalışmalarında yer vermişlerdir. Karma yöntemi kullanan araştırmacıların çalışmaları doktora tezi ve yüksek lisans tezlerinden oluşmaktadır. Makaleler, sempozyum bildirileri ve köşe yazılarında yazarlar ya nitel yöntemi yada nicel yönteme yer vermişlerdir. Tablo3.4. Çalışma Örnekleminin Araştırma Yöntemine Göre Dağılımı AraĢtırma yöntemi Nicel yöntem Nitel yöntem Karma yöntem (hem nicel hem nitel) Toplam Sayıları Çalışmalarda kullanılan modeller(desenler) Tablo3.5 de verilmiştir. İncelenen çalışmalarda nicel yöntemin modellerinden olan; deneysel, yarı-deneysel, tarama, ilişkisel tarama ve nedensel modellerin, nitel yöntemin modellerinden olan durum çalışması ve olgu bilim gibi modellerden daha çok kullanıldığı ifade edilebilir. Araştırma kapsamında ele alınan çalışmalarda araştırmacıların çeşitli modellere yer verdiği tablodan da görülebilmektedir. Yukarıdaki tablo da incelenen çalışma sayısından daha fazla model vardır. Bunun nedeni karma yönteme yer verilmiş olan çalışmalarda birden fazla modelin kullanılmış olmasıdır. 4

5 Tablo3.5. Çalışma Örnekleminin Modellere Göre Dağılımı Modelin adı Deneysel Yarı deneysel Durum çalışması İlişkisel tarama Tarama Olgu bilim Nedenselkarşılaştırmalı Sayıları Araştırmanın problemi açısından sınıflandırmalara Tablo3.6 da yer verilmiştir. Tabloda sayıların araştırma sayısından daha fazla çıkma nedeni; incelenen çalışmaların hem diğer değişkenlerle ilişkisi hem de problem çözme becerisinin gelişmesine yönelik olan çalışmaların olmasıdır. İncelenen çalışmalar arasında sadece problem çözme becerisi ölçen çalışmaların sayısının azımsanmayacak kadar çok olduğu ve bu nedenle problem çözme becerisini araştırmacılar açısından çokça çalışılan bir konu olduğu söylenebilir. Ayrıca problem çözme becerisinin diğer değişkenlerle ilişkisine bakılmıştır. Problem çözme becerisiyle en çok ilişkisine bakılan değişkenler; ilgi, tutum, başarı, akademik başarı, performans düzeyi, inanç, epistemolojik inanç, bölüm, cinsiyet, sınıf, yaş, yaklaşımlar, düşünme becerisi, değerlendirmede alternatif yöntemler, hata, kavram yanılgısı, yaratıcılık, akıl yürütme becerisi ve problem çözme düzeyi gibi değişkenlerdir. Bu araştırma kapsamında incelenen çalışmalar arasında problem çözme becerisini geliştirmek için yapılan çalışmalar da vardır. Mesela problem çözme becerisini geliştirmek için araştırmacılar tarafından geliştirilmiş olan problem çözme envanterleri bu duruma örnek gösterilebilir. AraĢtırma konuları Tablo3.6. Çalışma Örnekleminin Araştırma Konularına Göre Dağılımı Sadece problem çözme Problem çözme becerisinin becerisini ölçen diğer değişkenlerle ilişkisine Problem çözme becerisinin gelişmesine yönelik bakan Sayıları Verilerin analizinde, araştırma kapsamında incelenen çalışmalarda farklı analiz çeşitlerinin kullanıldığı söylenebilir. Analiz çeşitleri içinde en çok kullanılanın SPSS paket programları olduğu incelenen araştırmalar sonucunda görülebilmektedir. SPSS paket programı kapsamında; bağımsız t-testi, tek faktörlü ANOVA, Scheffe anlamlılık testleri ve pearson korelasyon katsayıları, Kolmogorov-Smirnov(K-S) testi, Ki-Kare, ortalama, standart sapma, frekans değerleri, faktör analizi, cronbach alpha, iç tutarlık, korelasyon analiz ve tanımlayıcı istatistikler gibi çeşitlerin kullanıldığı görülebilmektedir. SPSS paket programı dışında araştırmacılar LISREL 8.51 ve Jmp paket programlarını da kullanmışlardır. Ayrıca bunların dışında içerik analizi yöntemi, Silver ve Cai (1996) tarafından geliştirilen veri kodlama şeması, video kayıtları, araştırmacının incelediği örneklemdeki bireylerin duygu ve düşüncelerini yansıtan kâğıtlar, araştırmacının gözlemleri ve her ders sonrasında tuttuğu notlar, analizde ölçek olarak kullanılan Izard, Haines, Crouch, Houston ve Neill tarafından geliştirilen ölçekler, temel eksenler analizi yöntemi, teyp kayıtları, Baki(2008) e ait problem çözme değerlendirme formu, araştırmacı tarafından geliştirilen sorular öğrencilere uygulanmış ve her bir soruya verilen cevaplar analiz edilerek farklı analiz çeşitlerine yer verilmiştir. Bu araştırma kapsamında incelenen çalışmalarda en çok kullanılan SPSS paket programıdır. Çalışmaların büyük bir çoğunluğunda SPSS in kullanıldığı söylenebilir. Çünkü yapılan nicel çalışma sayısı fazladır. Araştırma kapsamında incelenen çalışmalarda araştırmacıların elde ettikleri sonuçlara da kısaca değinilmiştir. Araştırmacıların problem çözme becerisiyle ilgili, öğrenciler ve öğretmenler açısından elde ettikleri sonuçlar iki kategori halinde derlenerek verilmeye çalışılmıştır. Problem çözme becerisiyle ilgili öğrenciler açısından elde elden bazı sonuçlar; - İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin gerçekçi cevap gerektiren matematiksel sözel problemleri çözme becerileri ve gerçekçi cevap verme oranları öğrencilerin matematik başarılarına göre incelendiğinde en az gerçekçi cevap verenlerin düşük başarılı öğrenciler olduğu görülmektedir. En fazla gerçekçi cevap verenler ise yüksek başarıdaki öğrencilerdir. 5

6 Başka bir deyişle gerçekçi cevap verme oranı, matematik başarısı ile doğru orantılı olarak artmaktadır. - Öğrenciler matematik dersinde sorulan problemlerin mutlaka bir çözümünün olduğunu düşündüklerini belirtmişlerdir. Matematiğin gerçek hayatla bağlantısı olmadığını düşünen bu öğrenciler gerçekçi çözümü düşündükleri halde yazmaya gerek duymadıklarını söylemişlerdir. Problemlerin çözümünde öğrencilerin büyük çoğunluğunun denklem bağlantılarıyla çözüm aradıkları, değişik strateji ve akıl yürütme yeteneklerini kullanmadan doğru sonuca ulaştıkları görülmüştür. - İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin orantısal akıl yürütme gerektiren problemlerde kullandıkları çözüm stratejileri sınıf seviyelerine göre farklılık göstermektedir. - PMÖ( problem merkezli öğrenme) uygulamalarını tamamlayan öğrencilerin problem çözme başarılarında artış olduğu belirlenmiştir. - Öğrenciler kısa sürede çözülemeyen veya uzun çözümlü problemlerle uğraşmaktan vazgeçebilmektedir. Aynı zamanda bu öğrenciler önceden karşılaşmadıkları türden problemleri çözmekte de zorlanmaktadırlar. - Çalışmada alan bilgisini problemlerin çözümünde etkili bir şekilde kullanan öğrenciler, gerek problemi ifade eden denklemin oluşturulmasında gerekse doğru sonuca ulaşılmasında başarılı olmuştur. - Öğrencilerin sıkça işlem hataları yaptıkları göze çarpmaktadır. Bu işlem hataları büyük ölçüde problemi anlamamalarından kaynaklanmaktadır. Bununla birlikte problemin çözümünde öğrencilerin çoklukların birimlerini genellikle göz ardı ettikleri ya da birimleri hatalı çevirdikleri gözlenmiştir. - Öğrencilerin parça-bütün ilişkisine sahip olmadıkları ve problemleri anlamakta zorluk çektikleri görülmüştür. Dolayısıyla da problemin çözümüne ilişkin işlem sırasını belirlemekte zorlandıkları tespit edilmiştir. - Öğrencilerin süreç boyunca problem çözümlerinde kullandıkları kavramsal ve işlemsel bilgiler, kullanılan stratejiler, matematiksel dille iletişim gibi yeterlilikler, öğrencilerin akademik başarılarının artmasını olumlu yönde etkilediğini göstermektedir. Problem çözme becerisiyle ilgili öğretmenler açısından elde elden bazı sonuçlar; - Problem kurma yaklaşımı ile yapılan matematik öğretiminin, öğrencilerin akademik başarıları ve problem çözme becerileri üzerinde anlamlı düzeyde pozitif bir etkisinin olduğu saptanırken, öğrencilerin yaratıcılıkları üzerinde pozitif bir etkinin olmadığı belirlenmiştir. - Öğretmenlerin çoğunun kullandıkları yöntemlerde problem çözme aşamalarının büyük bir oranda gözlemleyebildikleri görülmüştür. Matematiksel düşünme etkinliklerini içeren yapılandırmacı temelli öğretim etkinlikleri öğrencilerin problem çözümlerinde yüksek düzeyde matematiksel becerileri kullanmalarını sağlamıştır. - Çalışma yaprakları ile öğretim sonucunda öğrencilerin cebirsel problem çözme başarıları, öğrencilerin problem çözme zamanlarına göre oluşan alt gruplarda farklılaşmamıştır. - Problem çözme becerileri bakımından farklı anabilim dalında eğitimin görmenin anlamlı bir etkisi görülmemektedir. - Araştırma sonucunda elde elden bulgular baskın bütüncül düşünme stiline ve baskın analitik düşünme stiline sahip öğretmen adayları arasında problem çözme performansı ve problem çözme yolları arasında anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür. - Matematik öğretmen adaylarının, matematiğin günlük hayattaki problemleri de çözmekte önemli bir rolü olduğunu daha etkin bir şekilde kavradıklarını göstermektedir. Yukarıdaki sonuçlar incelendiğinde araştırmacıların kendi araştırmaları doğrultusunda sonuçlara ulaştıkları ve bu sonuçlara kendi çalışmalarında yer verdikleri, bu araştırma kapsamında ise bazı sonuçlara kısa yer verildiği görülebilmektedir. 6

7 4.SONUÇ VE ÖNERĠLER Son yıllarda araştırmacılar problem çözme becerisi üzerinde yoğunlaşarak, problem çözme becerisi üzerinde birçok çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmanın amacı da matematikle ilgili yapılan bu çalışmaları incelemek olduğundan bu bölümünde araştırma kapsamında incelenen çalışmalardan elde edilen sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Bulgular bölümünde incelenen çalışmalardan; yıllara göre dağılımından, öğrenim düzeylerine göre yapılan çalışmalardan, araştırma konularının dağılımından, kullanılan yöntem, analiz çeşidi ve modellerin dağılımından elde edilen sonuçlara değinilmiştir. Araştırma kapsamında incelenen çalışmalardan; hemen hemen her yıl problem çözme becerisiyle ilgili çalışmaların yapıldığı sonucuna varılmıştır. Problem çözme becerisiyle ilgili çalışmalara, araştırmacıların ortaya koydukları çalışmaların sayısına bakılarak 2010 yılında daha fazla önem verdikleri görülmüştür. Araştırmacılar, her eğitim düzeyinde çalışma ortaya koymuşlardır. Ancak problem çözme becerisiyle ilgili en çok ilköğretim düzeyinde çalışma yapılmıştır. Yani araştırmacılar ilköğretim düzeyindeki çalışmalara ağırlık vermişlerdir. Ayrıca ortaöğretim düzeyinde yapılan çalışmaların diğer öğretim düzeylerine göre yetersiz olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Problem çözme becerisi, tezler ve makalelerde araştırmacılar tarafından kullanılan bir kavram olduğu görülmüştür. İncelenen çalışmalarda problem çözme becerisi kavramının en çok makalelerde kullanıldığı görülmüştür. Ayrıca araştırmacılar, problem çözme becerisi kavramını yüksek lisans ve doktora tezlerinde de kullanmışlardır. Ancak incelenen çalışmalar kapsamında doktora tezlerinin sayısının az olduğu sonucuna varılmıştır. Araştırmacıların çalışmalarda nicel yöntemlere ağırlık verdiği belirlenmiştir. Nitel çalışmaların sayısının nicel çalışmalara göre yetersiz olduğu saptanmıştır. Ayrıca nicel ve nitel yöntemin birlikte kullanıldığı karma yöntemin de kullanıldığı çalışmalar belirlenmiştir. Ancak karma yöntemin kullanıldığı çalışmaların doktora ve yüksek lisans tezleri olduğu saptanmıştır. Problem çözme becerisi kavramını inceleyen araştırmacılar çeşitli modeller kullanarak bu kavramı ortaya koymuşlardır. Buradan da araştırmacıların farklı modeller kullandıkları sonucuna ulaşılmıştır. İncelenen çalışmalarda, sadece problem çözme becerisini ölçen çalışmaların dışında problem çözme becerisinin diğer değişkenlerle ilişkilerine de bakılmıştır. Özellikle akademik başarı, inanç, başarı, tutum ve ilgi gibi değişkenlerle ilişkisi incelenmiştir. Bunların dışında problem çözme becerisinin gelişmesine yönelik yapılan çalışmalarında olduğu görülmüştür. İncelenen çalışmalarda verilerin analizinde çeşitli yöntemlerin kullanıldığı belirlenmiştir. Nicel çalışma sayısı daha fazla olduğu için verilerin analizinde SPSS paket programının kullanıldığı görülmüştür. SPSS dışında araştırmacıların farklı programlar kullandıkları da belirlenmiştir. Araştırmacıların çalışmalarında öğrenciler açısından elde ettikleri sonuçlar; öğrencilerin problem çözme becerileri süreç boyunca kullandıkları işlemsel ve kavramsal bilgileri geliştirdiği, problem çözümlerinde alan bilgisini kullanmanın öğrenci başarısını artırdığı, problem merkezli öğrenme yaklaşımının problem çözme becerisini artırdığı gibi olumlu sonuçlar elde etmişlerdir. Bunun dışında öğrencilerin problem çözme becerisini geliştirmek için eğilimde olmadıklarını ve bilinen durumun (denklem kurarak çözüme ulaşma gibi) yerine akıl yürütme ve değişik strateji kullanmadan çözüme ulaştıkları, öğrencilerin problemi anlamadıkları için işlem hataları yaptıkları, problem çözerken işlem sırasını belirlemekte zorlandıkları ve önceden karşılaşmadıkları problemlere çözüm üretemedikleri gibi sonuçlardır. Aynı zamanda araştırmacılar, öğrenci başarılarının problem çözme becerisini etkilediği sonucuna ulaşmışlardır. Buradan öğrencilerin problem çözme becerisinin geliştirilmesi gerektiği sonucu çıkarılmıştır. Öğretmenler açısından ise; öğretmenlerin günlük hayattaki problemleri çözmenin problem çözme becerisini geliştirmede önemli bir paya sahip olduğunu görmeleri, farklı düşünme stillerine sahip öğretmenler arasında problem çözme performansı ve problem çözme yolları arasında bir fark olmadığı, farklı anabilim dalında eğitim görmenin problem çözme becerisini etkilemediği, öğretmenlerin kullandıkları yöntemlerde problem çözme aşamalarını gözlemleyebildikleri gibi sonuçlara ulaştıkları görülmüştür. 7

8 Elde edilen sonuçlar doğrultusunda şu önerilerde bulunulabilir: -Ortaöğretim düzeyinde problem çözme becerisiyle ilgili yapılan çalışmaların sayısı yetersizidir. Bu nedenle ortaöğretim düzeyinde problem çözme becerisiyle ilgili çalışmaların sayısı artırılabilir. - İncelenen çalışmalarda, problem çözme becerisiyle ilgili doktora tezlerinde sadece 4 tane çalışma yapıldığı görüldüğü için araştırmacıların doktora alanında çalışmalar yapılabilir. -Araştırma kapsamında incelenen çalışmalar doğrultusunda nitel araştırmaların sayısının nicel çalışmalardan daha az olduğu görülmüştür. Bu nedenle nitel araştırma sayısı artırılabilir. -Karma yönteme yalnızca doktora ve yüksek lisans tezlerinde yer verildiği görüldüğünden, bu yöntemin kullanıldığı makaleler yazılabilir. -Öğrencilere problem çözme becerisi geliştirebilecekleri farklı strateji ve akıl yürütmeleri içeren çalışmalara ağırlık verilebilir. 8

9 5. KAYNAKLAR *Ağaç, G. (2009). Lise Öğrencilerinin Trigonometri Öğrenme Alanında Grafik Hesap Makinesi Kullanımının Akademik Başarıya ve Problem Çözme Becerisine Etkisi. Yüksek Lisans Tezi. Dokuz Eylül Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. İzmir. *Akay, H. (2006). Problem Kurma Yaklaşımı ile Yapılan Matematik Öğretiminin Öğrencilerin Akademik Başarısı, Problem Çözme Becerisi ve Yaratıcılığı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi. Doktora Tezi. Gazi Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Ankara. Akay, H., Soybaş, D. ve Argün, Z. (2006). Problem Kurma Deneyimleri ve Matematik Öğretiminde Açık-Uçlu Soruların Kullanımı. Kastamonu Eğitim Dergisi. Cilt 14. No *Aksan, N. ve Sözer, M.A.(2007). Üniversite Öğrencilerinin Epistemolojik İnançları ile Problem Çözme Becerileri Arasındaki İlişkiler. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi. Cilt 8. Sayı *Aladağ, A. (2009). İlköğretim Öğrencilerinin Orantısal Akıl Yürütmeye Dayalı Sözel Problemler ile Gerçekçi cevap Gerektiren Problemleri Çözme Becerilerinin İncelenmesi. Yüksek Lisans Tezi. Çukurova Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü. Adana. Altun, M. (2005). Matematik Öğretimi. Bursa: Aktüel Yayınları. *Baki, A., Karataş, İ. ve Güven, B. (2002). Klinik Mülakat Yöntemiyle problem Çözme Becerilerinin Değerlendirilmesi. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi ODTÜ (15-18 Eylül). Ankara. *Bayazit, İ., Uğur, D. ve Aydın, V. (2010). Öğretmen Adaylarının Fonksiyonel Düşünce Gerektiren Cebir Problemlerinin Çözümünde Kullandıkları Stratejiler. 9. Matematik Sempozyumu Sergi ve Şenlikleri (20-22 Ekim). Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fatih Eğitim Fakültesi.Trabzon. Baykul, Y. (2009). İlköğretimde Matematik Öğretimi: Sınıflar. Ankara: Pegem Yayıncılık. *Cankoy, O. ve Darbaz, S. (2010). Problem Kurma Temelli Problem Çözme Öğretiminin Problemi Anlama Başarısına Etkisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. Sayı *Çanakçı, O. (2008). Matematik Problemi Çözme Tutum Ölçeğinin Geliştirilmesi ve Değerlendirilmesi. Doktora Tezi. Marmara Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. İstanbul. *Çelik, A. ve Özdemir, E.Y. (2010). İlköğretim Öğrencilerinin Oran-Orantı Problemlerini kurma Becerisi. 9. Matematik Sempozyumu Sergi ve Şenlikleri (20-22 Ekim). Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fatih Eğitim Fakültesi.Trabzon. *Deringöl, Y. (2006). İlköğretimde Matematik Problemi Çözmeyi Öğretmede Yeni Yaklaşımlar. Yüksek Lisans Tezi. İstanbul Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü. İstanbul. Fidan, N. ve Erden, M. (1997). Eğitime Giriş. Ankara: Alkım Yayıncılık. *Gür, H.ve Korkmaz, E. (2003). İlköğretim 7. sınıf Öğrencilerinin Problem Ortaya Atma becerilerinin Belirlenmesi. Matematikçiler Derneği Bilim Köşesi. Okuma sayısı 814. *Işık, C., İpek, A. S. ve Kar, T. (2010). Farklı Sayı Algılama Düzeylerine Sahip Öğrencilerin Yüzdeler Konusunda Problem Çözme Becerileri Üzerine Deneysel Bir Çalışma. 9. Matematik Sempozyumu Sergi ve Şenlikleri (20-22 Ekim). Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fatih Eğitim Fakültesi.Trabzon. Karadağ, E. (2009). Eğitim Bilimleri Alanında Yapılmış Doktora Tezlerinin Tematik Açıdan İncelemesi. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. Cilt 10. Sayı *Karataş, İ. (2008). Problem Çözmeye Dayalı Öğrenme Ortamının Bilişsel ve Duyuşsal Öğrenmeye Etkisi. Doktora Tezi. Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Trabzon. *Karataş, İ. ve Güven, B. (2003). Problem Çözme Davranışlarının Değerlendirilmesinde Kullanılan Yöntemler: Klinik Mülakatın Potansiyeli. İlköğretim Online Dergisi. Cilt 2. Sayı *Karataş, İ. ve Güven, B. (2003). 8. Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Sürecince Kullandığı Bilgi Türlerinin Analizi. Matematikçiler Derneği Bilim Köşesi. Okuma sayısı

10 *Kaş, S. (2010). Sekizinci Sınıflarda Çalışma Yaprakları ile Öğretimin Cebirsel Düşünme ve Problem Çözme Becerisine Etkisi. Yüksek Lisans Tezi. Marmara Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. İstanbul. *Kayan, F. Ve Çakıroğlu, E. (2008). İlköğretim Matematik öğretmen Adaylarının Matematiksel Problem Çözmeye Yönelik İnançları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. Cilt *Kertil, M. (2008). Matematik Öğretmen Adaylarının Problem Çözme Becerilerinin Modelleme Sürecinde İncelenmesi. Yüksek Lisans Tezi. Marmara Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. İstanbul. *Kocaoğlu, T. ve Yenilmez, K. (2010). Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Kesir Problemlerinde Yaptıkları Hatalar ve kavram Yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi. Cilt *Korkmaz, E. ve Gür, H. (2006). Öğretmen Adaylarının Problem Kurma Becerilerinin Belirlenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. Cilt 8. Sayı 1. Kuru, E. ve Karabulut, E. O. (2009). Ritim Eğitimi ve Dans Dersi Alan ve Almayan Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu Öğrencilerinin Problem Çözme Becerilerinin Çeşitli Değişkenler Bakımından İncelenmesi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi. Cilt 29. Sayı *Naser, T. (2008). Problem Çözme Becerilerini Değerlendirmede Alternatif Yöntemler ve İlköğretim Matematikte Örnek Uygulama. Yüksek Lisans Tezi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Van. *Öktem, S. P. (2009). İlköğretim İkinci Kademe Öğrencilerinin Gerçekçi Cevap Gerektiren Matematiksel Sözel Problemleri Çözme Becerileri. Yüksek Lisans Tezi. Çukurova Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü. Adana. *Özdil, G. Y., Kaçar, A. ve Tuluk, G. (2010). 7. Sınıf Öğrencilerinin Alan ve Çevre İle İlgili Problem Çözme Becerilerinin Değerlendirilmesi. 9. Matematik Sempozyumu Sergi ve Şenlikleri (20-22 Ekim). Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fatih Eğitim Fakültesi.Trabzon. *Özgen, K. ve Pesen, C.(2010).Probleme Dayalı Öğrenme (PDÖ) Yaklaşımı ile İşlenen Matematik Dersinde Öğrencilerin Problem Çözme Becerilerinin Analizi. Milli Eğitim Dergisi. Cilt 39. Sayı 186. *Sarıbıyık, S., Altunçekiç, A. ve Yaman, S. (2004). Öğretmen Adaylarının Fen Bilgisi Laboratuar Dersine Yönelik İlgi Düzeylerinin ve Problem Çözme Becerilerinin İncelenmesi Üzerine Bir Araştırma. XIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı (6-9 Temmuz). İnönü Üniversitesi. Eğitim Fakültesi. Malatya. *Serin, O. (2004). Öğretmen Adaylarının Problem Çözme Becerisi ve Fene Yönelik Tutum ile Başarıları Arasındaki İlişki. XIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı (6-9 Temmuz). İnönü Üniversitesi. Eğitim Fakültesi.Malatya. *Serin, O., Serin, N.B. ve Saygılı, G. (2010). İlköğretim Düzeyindeki Çocuklar İçin Problem Çözme Envanteri nin (ÇPÇE) Geliştirilmesi. İlköğretim Online Dergisi. 9(2) *Sezen, G. ve Paliç, G. (2011). Lise Öğrencilerin Problem Çözme Becerisi Algılarının Belirlenmesi. Ankara: Siyasal Kitapevi. *Soylu, Y. ve Soylu, C. (2006). Matematik Derslerinde Başarıya Giden Yolda Problem Çözmenin Rolü. Eğitim Fakültesi Dergisi. Cilt 7. Sayı 11. *Şahin, A. A. (2007) yaş Grubu Öğrencilerin Problem Çözme Stratejilerinin Belirlenmesi. Yüksek Lisans Tezi. Balıkesir Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Balıkesir. *Taşdemir, A. (2008). Matematiksel Düşünme Becerilerinin İlköğretim Öğrencilerinin Fen ve Teknoloji Dersindeki Akademik Başarırlı, Problem Çözme Becerileri ve Tutumları Üzerine Etkileri. Doktora Tezi. Gazi Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Ankara. Tatar, E. (2007). Probleme Dayalı Öğrenme Yaklaşımının Termodinamiğin Birinci Kanunu Anlamaya Etkisi. Yayınlanmamış Doktora Tezi. Atatürk Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Erzurum. Toluk, Z. (2003). Üçüncü Uluslar arası Matematik ve Fen Araştırması(TIMSS): Matematik Nedir?. İlköğretim-Online Dergisi. 2(1)

11 *Uçar, C. (2010). Okuduğunu Anlama Becerisi ile Gerçek Hayat ve Standart Sözel Problemleri Çözme Başarısı Arasındaki İlişki. Yüksek Lisans Tezi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü. Bolu. *Umay, A. ve Arıol, Ş. (2011). Baskın Olarak Bütüncül Stilde Düşünenlerle Baskın Olarak Analitik Stilde Düşünenlerin Problem Çözme Davranışlarının Karşılaştırılması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. Sayı *Yazgan, Y. (2007). Dördüncü ve Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Rutin Olmayan Problem Çözme Stratejileriyle İlgili Gözlemler. İlköğretim Online Dergisi. Cilt 6. Sayı Yıldırım, A., & Simsek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık. *Yılmaz, G. K. ve Güven, B. (2010). İlköğretim Dördüncü Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Becerilerinin İncelenmesi. 9. Matematik Sempozyumu Sergi ve Şenlikleri (20-22 Ekim). Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fatih Eğitim Fakültesi.Trabzon. *Yılmaz. K. (2007). Öğrencilerin Epistemolojik ve Matematik Problemi Çözümlerine Yönelik İnançlarının Problem Çözme Sürecine Etkisinin Araştırılması. Yüksek Lisans Tezi. Marmara Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. İstanbul. Not: * işaretiyle gösterilenler, araştırmada incelenen çalışmalardır. 11