Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Reel Analiz I MATH 244 Bahar 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Dersin Koordinatörü Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Öğretmen(ler)i Doç. Dr. Erdal KARAPINAR
Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu dersin amacı, limit, süreklilik, türev,bağlantılılık, kompaktlık, yakınsaklık gibi reel analiz kavramlarına tanışık olunması sağlamak. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Dersi tamamlayan öğrencilerden; 1) cisim, sıralı cisim, kompleks cisim kavramlarını, 2) sayılabilir, sayılamaz, sonlu kümeleri, 3) metric uzayı ve öklit uzayını, 4) kompakt, bağlantılı ve mükemmel küme kavramlarını, 5) dizilerin yakınsak mı, Cauchy mi olduğuna karar vermeyi 6) serilerin, kök ve oran testi ile yakınsaklığına karar vermeyi; 7) kuvvet serilerini ve bu serilerin yakınsaklık yarıçapını ve aralığını bulmayı; 8) fonksiyonunun limitini, sonsuzda limiti ve sonsuz limit kavramlarını, 9) sürekli fonksiyonları, süreksiz yapan noktaları ve monotone fonksiyonları bilmesi beklenir. Metrik Uzaylar, Kompakt Küme, Cantour Kümesi, Mükemmel Küme, Bağlantılı Kümeler, Diziler, Cauchy Dizileri, Üst ve Alt Limitler, Bazı Özel Limitler, Sayısal Seriler, Kompleks Değerli Kuvvet Uzayları, Sürekli Fonksiyonlar, Süreklilik ve Kompaktlık, Süreklilik ve Bağlantılılık, Düzgün Süreklilik, Monoton Fonksiyonlar, Süreksizlik Noktaları. Prerequisite: MATH 136 Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Cisimler, Sıralı Cisimler Genişletilmiş Reel Sayı Sistemi s. 1-11 2 Kompleks Cisimler p. 12-15
3 Sonlu, Sayılabilir ve Sayılamaz Kümeler s. 23-29 4 Öklit Uzayları s. 16-21, 30-35 5 Kompakt Küme s. 36-40 6 Mükemmel Küme, Bağlantılı Küme 7 Ara Sınav 8 Yakınsak Diziler Altdiziler Cauchy Dizileri s. 41-43 s. 47-54 9 Üst ve Alt Limitler Bazı özel Diziler s. 55-58 10 Seriler Terimleri Negatif Olmayan Seriler 11 Kök ve Oran Testleri Kuvvet Uzayları 12 Kısmi Toplam Mutlak Yakınsaklık Serilerin Toplamı ve Çarpımı 13 Fonksiyonların Limiti Sürekli Fonksiyonlar 14 Süreklilik ve Kompaktlık Süreklilik ve Bağlantılılk 15 Monoton Fonksiyonlar Süreksiz noktalar Sonsuz Limit, Sonsuzda Limit 16 Genel Sınav s. 58-63 s. 63-70 s. 70-78 s. 81-88 s. 89-94 s. 95-98 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, 3rd Edition 1976, McGraw-Hill Inter. Edit. Diğer Kaynaklar: 1. Real Analysis, H. L. Royden,Prentice-Hall
2. An introduction to Real Analysis, T. Terzioğlu, Matematik Vakfı. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40
Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 16 4 64 14 3 42 2 10 20 1 20 20 Toplam İş Yükü 146