Uygulamalı Matematik (MATH 463) Ders Detayları Ders Adı Uygulamalı Matematik Ders Kodu MATH 463 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Güz 4 0 0 4 8 Ön Koşul Ders(ler)i Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Dersin Koordinatörü Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Ders iki bölümden oluşmaktadır: İntegral Denklemler ve Varyasyonlar Hesabı. İlk bölümde dersin amacı, öğrencilere integral denklemleri ve integral denklemlerin diferensiyal denklemler için tanımlanan sınır ve başlangıç değer problemleri ile bağlantısını tanıtmaktır. Bu bölümün başlıca konuları Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schimidt teorisi, Neumann serileri ve Fredholm teorisidir. İkinci bölümde kursun amacı varyasyonlar hesabının temel elemanlarını tanıtmaktır. Tek bağımsız değişken içeren varyasyonel problemler üzerinde durulacaktır. Sabit uç nokta problemi ile koşullu problemler detayları ile incelenecektir. İkinci bölümün konuları arasında Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemleri ile mekaniğe uygulamalar sayılabilir. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Dersin sonunda öğrencilerin; 1- uygulamalı matematik alanındaki çeşitli fikirleri, kavramları ve yöntemleri ve bunların matematik ve mühendislikte nasıl kullanılabileceklerini bilmeleri ve anlamaları, 2- matematiğin ve mühendisliğin integral denklemler, Green fonksiyonu ve varyasyonlar hesabı gibi alanlarından birtakım problemleri çözmek için çeşitli metodları uygulayabilmeleri beklenir. İntegral Denklemler ve Uygulamaları ile Varyasyonlar Hesabı ve Uygulamaları
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık
1 1. Hafta Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Fonksiyonların Maksimum ve Minimumları. 2. Hafta Varyasyonel Problemlerin En Basit Hali.The Simplest Case of Variational Problems. Bir Ekstremumun Varlığı İçin Gerek Koşul: Euler-Lagrange Denklemi. 3. Hafta Doğal Sınır Koşulları ve Dönüşüm Koşulları.Fonksiyon Uzayları ve Fonksiyoneller. 4. Hafta Fonksiyonellerin Varyasyonu Kavramı. İki Değişkenli Fonksiyonlara Bağlı Olan İntegraller. 5. Hafta Varyasyonel Problemlerin Daha Genel Halleri. Değişken Uç Noktalı Varyasyonel Problemler. 6. Hafta Sturm-Liouville Problemlerine Uygulamalar.Mekaniğe Uygulamalar: Hamilton Prensibi, Langrange Denklemleri, Hamilton Kanonik Denklemleri. 7. Hafta Temel Tanım ve Kavramlar. Fredholm ve Volterra Integral Denklemleri. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Diferensiyal Denklemler İle Integral Denklemler Arasındaki Bağlantılar. 10. Hafta Green Fonksiyonu. 11. Hafta Ayrılabilir Çekirdekli Fredholm Denklemleri. 12. Hafta Hilbert-Schimidt Teorisi. 13. Hafta İkinci Türden Bir Fredholm İntegral Denkleminin Çözümü İçin İterative Yöntemler.Neumann Serileri. 14. Hafta Fredholm Teorisi. Singüler İntegral Denklemler. Bazı İntegral Denklemleri Çözmek İçin Özel Yöntemler. 15. Hafta İntegral Denklemlerin Yaklaşık Çözümlerini Elde Etmek İçin Yöntemler. 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı
Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. F. B. Hildebrand, Methods of Applied Mathematics, 2nd Edition, 1965, Prentice Hall, Englewood Cliffs. 1. 1] I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Calculus of Variations, 1963, Prentice Hall, Englewood Cliffs. [2] W. V. Lovitt, Linear Integral Equations, 1924, McGraw Hill, New York. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 16 4 64 16 3 48 2 25 50 1 35 35 Toplam İş Yükü 197