PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ VİDEO FREKANS UYGULAMALAR İÇİN A SNF LOGARİTMİK ORTAM ELİPTİK SÜZGEÇ TASARM YÜKSEK LİSANS Murat Dindar Anabilim Dalı : Elektrik-Elektronik Mühendisliği Tez Danışmanı: Doç. Dr. Erkan YÜCE OCAK 2013 i
ÖNSÖZ Son yıllarda logaritmik ortam filtre devreleri analog filtre tasarımları içerisinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Bu filtre yapıları geniş çalışma aralığı, elektronik olarak filtre bant genişliğinin ayarlanabilir olması, yüksek doğrusallık ve düşük güç tüketimi gibi özellikleriyle tasarımda avantaj sağlamaktadır. Bu çalışmada logaritmik ortamda video frekans uygulamaları için eliptik filtre tasarımı yapılmıştır. Video frekans uygulamalarında filtrenin kullanılabilmesi için filtre derecesi 7 olarak belirlenmiştir. Filtre tasarımında izlenen yöntem olarak yüksek dereceden logaritmik ortam filtrelerinin sentezlenmesinde sağladığı önemli avantajlar nedeniyle E cell pasif elemanların logaritmik ortam benzetim yöntemi seçilmiştir. Bu yöntem kullanılarak tasarlanan logaritmik ortam 7. dereceden eliptik filtre devresinin video frekans uygulamalarında kullanılabileceği devrenin pasif eşdeğerinin sonuçları incelendiğinde kabul edilmiş ve bu pasif modelin logaritmik ortam benzetimi yapılarak bu devrenin logaritmik ortama aktarılması sağlanmıştır. Tasarlanan devre Pspice benzetim ortamında gerçeklenerek, benzetim sonuçları elde edilmiş ve video frekans uygulamaları için uygunluğu kanıtlanmıştır. Bu çalışmanın gerçekleşmesinde değerli zamanı, sahip olduğu tecrübeleri ve bilgileri esirgemeyen değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Ali KRÇAY a ve tez danışmanım Doç. Dr. Erkan YÜCE e, bilgi ve tecrübeleriyle bana ışık tutan değerli hocalarım Yrd. Doç. Dr. Selim BÖREKÇİ e ve Doç. Dr. Selçuk HELHEL e, değerli jüri üyesi hocalarım Doç. Dr. Aydın KZLKAYA a, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÖZEK e, Yrd. Doç. Dr. M. Serhat KESERLİOĞLU na, değerli meslektaşım ve dostum Ekrem KANDEMİR e, bu süreçte benden desteğini esirgemeyen sevgili eşim ve meslektaşım Saniye DİNDAR a ve beni bu günlere getiren aileme teşekkürü bir borç bilirim. Yüksek lisans çalışmalarım boyunca 2210 YURT İÇİ YÜKSEK LİSANS BURS PROGRAM ı kapsamında beni destekleyen TÜBİTAK a teşekkür ederim. Ocak 2013 Murat DİNDAR Elektrik Elektronik Mühendisi iii
İÇİNDEKİLER ÖZET... xi SUMMARY... xii 1. GİRİŞ... 1 1.1 Tezin Amacı... 1 1.2 Literatür Özeti... 1 1.3 Tezin İçeriği... 8 2. GENEL FİLTRE KAVRAMLAR VE TÜRLERİ... 10 2.1 Filtre Tanımı... 10 2.2 Filtre Türleri ve Temel Filtre Terimleri... 11 2.2.1 Kararlılık... 14 2.2.2 Nedensellik... 15 2.2.3 Rasyonellik... 15 2.3 Filtrelerin Özelliklerine Göre Sınıflandırılması... 15 2.3.1 İşaret işleme yöntemlerine göre filtrelerin sınıflandırılması... 15 2.3.2 Güç kaynağı sayısına göre filtrelerin sınıflandırılması... 16 2.3.3 Temsil ettikleri işaret modlarına göre filtrelerin sınıflandırılması... 16 2.3.4 Tasarımda kullanılan elemanlara göre filtrelerin sınıflandılıması... 16 2.3.5 Sınıflarına göre filtrelerin sınıflandırılması... 17 2.4 Filtre Yaklaşımları... 19 2.4.1 Butterworth yaklaşımı... 20 2.4.2 Chebyshev yaklaşımı... 21 2.4.3 Ters Chebyshev yaklaşımı... 22 2.4.4 Eliptik filtre yaklaşımı... 23 3. LOGARİTMİK ORTAM DEVRELERİ VE TEMEL KAVRAMLAR... 27 3.1 ELN (Externally Linear nternally Nonlinear) Sistemler... 27 3.2 Translineer Devreler... 28 3.2.1 Statik translineer devreler... 29 3.2.2 Dinamik translineer devreler... 33 3.2.2.1 Kapasitörlü akım aynası... 35 3.2.2.2 Dinamik translineer integratör...36 3.3 Dinamik Translineer Devre Çeşitleri... 37 3.3.1 Logaritmik ortam filtreleri... 38 3.3.2 Sinh filtreleri... 39 3.3.3 Tanh filtreleri... 40 3.3.4 Dinamik voltaj translineer devreleri... 40 3.4 Translineer Elemanlar... 42 3.4.1 Diyotlar... 42 3.4.2 Bipolar juntion transistörler... 42 3.4.3 MOSFET transistörler... 43 3.5 Logaritmik Ortama Giriş... 44 3.6 Logaritmik Ortam Filtrelerinin Özellikleri... 46 iv Sayfa
3.7 A Sınıfı ve AB Sınıfı Logaritmik Ortam Filtreleri... 48 3.7.1 A sınıfı logaritmik ortam filtreleri... 48 3.7.2 AB sınıfı logaritmik ortam filtreleri... 49 3.8 Dinamik Giriş Aralığı... 50 3.9 Genlik Uygunlaştırma Tekniği... 51 3.9.1 Zarfsal genlik uygunlaştırma tekniği... 53 3.9.2 Anlık genlik uygunlaştırma tekniği... 54 3.10 Logaritmik Ortam Filtrelerinde İdeal Olmayan Eleman Davranışları... 55 4. LOGARİTMİK ORTAM DEVRELERİ SENTEZ YÖNTEMLERİ...58 4.1 Logaritmik Ortam Devrelerinin Gerçeklenme Şartları... 58 4.2 Logaritmik Ortam Devreleri Sentez Yöntemleri... 61 4.2.1 Dinamik translineer sentez yöntemi... 62 4.2.2 Durum uzayı sentez yöntemi... 64 4.2.3 Pasif elemanların logaritmik ortam benzetimi sentez yöntemi... 66 3.2.2.1 Pasif elemanların logaritmik ortam eşdeğerlerinin elde edilmesi...69 5. VİDEO FREKANS UYGULAMALAR İÇİN A - SNF LOGARİTMİK ORTAM ELİPTİK SÜZGEÇ TASARM...78 5.1 Video Filtresi Tasarım Kriterleri... 78 5.2 Logaritmik Ortam Video Filtresinin Tasarımı... 81 5.2.1 Devre tasarımı ve benzetim sonuçlarının elde edilmesi... 84 5.2.2 Benzetim sonuçlarının yorumlanması... 88 6. SONUÇ VE ÖNERİLER... 93 6.1 Sonuçlar... 93 6.2 Öneriler... 94 KAYNAKLAR... 95 EKLER... 101 v
KSALTMALAR AC BJT CE DC ELN OTA Op/Amp MOSFET SNR THD : Alternative Current : Bipolar Junction Transistor : Common Emiter : Direct Current : Externally Linear nternally Nonlinear : Operantional Transconductance Amplifier : Operantional Amplifier : Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor : Signal to Noise ratio : Total Harmonic Distortion vi
TABLO LİSTESİ Tablolar 4.1 : E cell bloklarının logaritmik ortam gösterimi, tek girişli yapılar... 70 4.2 : E cell bloklarının logaritmik ortam gösterimi, çift girişli yapılar.... 71 5.1 : Pasif ve logaritmik devre eleman değerlerinin karşılaştırılması... 83 5.2 : 7. dereceden eliptik filtre devresine ilişkin benzetim sonuçları... 88 5.3 : Logaritmik ortamda ideal olmayan parametreler ve bu parametrelere ilişkin hatalar... 89 vii
ŞEKİL LİSTESİ Şekiller 2.1 : Genel filtre devresinin gösterimi... 10 2.2 : Temel ideal filtre türlerinin frekans cevapları... 11 2.3 : Alçak geçiren filtre cevabı, a) ideal b) yaklaşık... 12 2.4 : Kararlı filtreye ait, a) Sıfır b) Kutup gösterimi... 14 2.5 : a) Nedensel olmayan b) Nedensel olan sisteme ilişkin darbe cevabı... 15 2.6 : a) Pasif gerilim modlu b) Aktif gerilim modlu filtreler... 17 2.7 : a) Akım modlu pasif b) Akım modlu aktif filtreler... 17 2.8 : a) A sınıfı b) B sınıfı c) AB sınıfı çıkış katı yükselteç devreleri... 18 2.9 : a) A sınıfı b) B sınıfı c) AB sınıfı filtrelere ait transistör akımları dalga şekilleri... 19 2.10 : Alçak geçiren filtre genlik cevabı... 20 2.11 : Farklı derecedeki Butterworth filtrelerin genlik cevapları... 21 2.12 : Chebyshev filtreye ait genlik cevabı... 22 2.13 : Ters Chebyshev filtreye ait genlik cevabı... 22 2.14 : Genel eliptik filtre LC ladder devresi... 24 2.15 : Alçak geçiren eliptik filtre genlik cevabı... 24 2.16 : Filtre tiplerinin karşılaştırılması... 25 2.17 : Filtre tiplerinin gecikme zamanlarının karşılaştırılması... 26 3.1 : ELN devre yapısı... 28 3.2 : Dört transistörlü translineer döngü yapısı... 30 3.3 : Dört translineer döngü içeren devre prensibi... 32 3.4 : Dinamik translineer devre prensibi... 33 3.5 : Kapasitörlü akım aynası... 34 3.6 : Translineer bir integratör... 37 3.7 : Temel logaritmik ortam filtresi... 38 3.8 : Temel sinh filtresi... 39 3.9 : Temel tanh filtresi... 40 3.10 : Dinamik voltaj translineer devresi... 41 3.11 : Translineer devre elemanları a) Diyot b) BJT c) MOSFET... 42 3.12 : Transistör modeli a) Gerçek b) İdeal... 43 3.13 : Birebir ve örten f(x) fonksiyonu... 44 3.14 : Logaritmik ortam filtre yapısı... 45 3.15 : Aktarım fonksiyonlarının sınıflandırılması... 45 3.16 : Logaritma fonksiyonu grafiği... 46 3.17 : A sınıfı temel devre yapısı... 48 3.18 : AB sınıfı temel devre yapısı... 49 3.19 : a) A sınıfı çalışma yapısı b) AB sınıfı çalışma yapısı... 50 3.20 : Dinamik çalışma aralığı... 50 3.21 : Genlik uygunlaştırma tekniği... 51 3.22 : Dinamik çalışma aralığı a) Doğrusal sistem b) Uygunlaştırılmış sistem. 52 3.23 : Logaritmik ortamda genlik uygunlaştırma... 53 viii
3.24 : Zarfsal uygunlaştırma kazanç fonksiyonları a) Giriş b) Çıkış... 54 3.25 : Anlık uygunlaştırma kazanç fonksiyonları a) Giriş b) Çıkış... 55 4.1 : Logaritmik ortam devre tasarım prensibi... 62 4.2 : Translineer devre yapıları... 64 4.3 : Lineer ortam pasif prototip filtre... 67 4.4 : Pasif elemanların logaritmik ortama aktarımı... 68 4.5 : Topraklanmış direnç logaritmik ortam gösterimi... 72 4.6 : Yüzen direnç logaritmik ortam gösterimi... 73 4.7 : E cell indüktans ve kapasitör tasarımı için temel devre yapısı... 74 4.8 : Topraklanmış indüktans logaritmik ortam gösterimi... 76 4.9 : Yüzen indüktans logaritmik ortam gösterimi... 76 4.10 : Topraklanmış kapasitör logaritmik ortam gösterimi... 77 4.11 : Yüzen kapasitör logaritmik ortam gösterimi... 77 5.1 : 7. dereceden pasif filtre yapısı... 80 5.2 : Video filtresi uygulama gösterimi... 81 5.3 : Topraklanmış direnç logaritmik ortam BJT gösterimi... 82 5.4 : Yüzen indüktans logaritmik ortam BJT gösterimi... 82 5.5 : Topraklanmış kapasitör logaritmik ortam BJT gösterimi... 82 5.6 : Yüzen kapasitör logaritmik ortam BJT gösterimi... 83 5.7 : Pasif, 0 = 25 µa, ideal (β f = 1000) ve AT&T CBC R BJT ler kullanılarak tasarlanan 7. dereceden eliptik alçak geçiren filtre frekans cevabı... 85 5.8 : E-cell bloklarıyla tasarlanan 7. dereceden eliptik filtrenin blok gösterimi. 86 5.9 : 7.dereceden logaritmik ortam A sınıfı eliptik filtre devre şeması... 87 5.10 : Maksimum 0.119 db geçişbandı ripple grafiği... 90 5.11 : Tasarlanan eliptik filtrenin frekans ayarlanabilme karakteristiği... 91 5.12 : Girişe uygulanan basamak işareti... 92 5.13 : Filtrenin basamak yanıtı... 92 ix
SEMBOL LİSTE H(s) β ω ω 0 V T K T s o DS V BE V th V GS V AF V AR R E R B g m Q Transfer fonksiyonu İleri yön akım kazancı Açısal frekans Kutup frekansı Yarı iletken malzemenin sıcaklığa bağlı gerilimi Boltzmann sabiti 1.3806568x10-23 JK-1 Derece Kelvin Diyotun ve transistorün sızıntı akımı Diyotun ve transistorün sızıntı akımı MOSFET Drain source akımı BJT base emitter gerilimi MOSFET öngerilimi MOSFET gate source gerilimi İleri early gerilimi Geri early gerilimi BJT parasitik emitter direnci BJT parasitik base direnci Geçiş iletkenliği Kalite faktörü x
ÖZET VİDEO FREKANS UYGULAMALAR İÇİN A SNF LOGARİTMİK ORTAM ELİPTİK SÜZGEÇ TASARM Logaritmik ortam filtreleri literatürde akım modlu ELN filtreler olarak da bilinmektedir. Genel olarak logaritmik ortam filtre tasarımda trasistörlerin kollektör akımı ve base emiter gerilimi arasındaki üssel ilişkiden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada logaritmik ortamda A sınıfında video frekans uygulamaları için eliptik filtre tasarımının gerçekleştirilmesi hedeflenmiştir. Video frekans uygulamalarında kullanılmak üzere TU BT 601 standartları hedeflenerek filtre tipi eliptik filtre ve derecesi de 7 olarak belirlenmiştir. 7. dereceden eliptik filtrenin logaritmik ortamda A sınıfında gerçekleştirilebilmesi için bazı şartların yerine getirilmesi gerekmektedir. Bu şartlardan en belirleyici olanı logaritmik ortamda akım ve gerilim değerlerinin daima pozitif seviyede kalması gerektiğidir. Böyle bir şartı 7. derece gibi eliptik yaklaşıma sahip bir filtre için A sınıfında sağlamak kolay değildir. Bu sebepten dolayı bu şartı sağlayan pasif elemanların logaritmik ortam eşdeğeri olan A sınıfı logaritmik ortam blok yapıları kullanılarak filtre sentezi yapılmıştır. Bu yöntemle istenen özellikleri sağlayan pasif filtre devresi logaritmik ortama aktarılmıştır. Tasarlanan devreye ilişkin benzetim sonuçları Pspice benzetim programı yardımıyla elde edilmiş ve karşılaştırılmalı olarak verilmiştir. Bu çalışmanın gelecekte gerçekleştirilecek olan video frekans uygulamaları ve logaritmik ortam filtre devreleri konusundaki çalışmalara ışık tutabilmesi ümit edilmektedir. Anahtar Kelimeler: Logaritmik ortam devreleri, Video frekansı uygulamaları, Eliptik süzgeç, ELN filtreleri, A sınıfı filtre devreleri xi
SUMMARY CLASS A LOG DOMAN ELLPTC FLTER DESGN FOR VDEO FREQUENCY APPLCATONS Log domain filters are known as current mode ELN filters as well. Generally, the exponantional relationship of BJT between collector current and base emiter voltage is used to design the log domain filters. n this work, class A log domain filter design is desired for video frequency applications. The specifications for video frequency applications was determined by using TU BT 601 standarts and the type of the filter was determined as elliptic filter, the order of the filter to be designed was chosen as 7. The conditions for 7th order elliptic filter in log domain should be implemented. The most deterministic one of those conditions is that currents and voltages should always be positive in log domain. t is not easy to implement that kind of condition for high order filters as 7th order elliptic one. Therefore, the simulating topology of passive prototypes to log domain by using E cells method was chosen in order to design the metioned filter. By using that method, the passive filter could be easily transfer to the log domain. Simulation results associated with the designed circuit were obtained by means of Pspice simulation program and the results were exhibited for comparison purposes. t is expected that this work would be lead for future studies about the video frequency applications and log domain filters. Key Words: Log domain circuits, Video frequency applications, Elliptic filters, ELN filters, Class A filter circuit xii
1. GİRİŞ 1.1 Tezin Amacı Bu çalışmada video frekans uygulamaları için logaritmik ortam A sınıfı eliptik filtre tasarımının gerçekleştirilmesi amaçlanmıştır. İstenen tipteki filtre yapısının literatürde bulunan örnekleri incelenmiş ve logaritmik ortam filtre sentez yöntemleriyle video frekans uygulamaları için uygun tasarım gerçekleştirilmiştir. Video frekans uygulamalarında kullanılacak alçak geçiren filtre tiplerinde ki bunlara literatürde anti aliasing filtreler de denmektedir; TU BT 601 standartları doğrultusunda düşük geçiş bandı salınımı, zayıflama bandı aralığı, filtrenin keskinliği gibi parametrelerin sağlanabilmesi için filtre tipi eliptik filtre ve derecesi de 7 olarak belirlenmiştir. Literatürdeki logaritmik ortam devre sentez yöntemleri incelendiğinde karşımıza pek çok yöntem çıkmaktadır. Ancak gerek yüksek dereceden filtrelerin tasarımında sağladığı kolaylık gerekse diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında sunduğu avantajlar ve dezavantajlar göz önüne alınıp tüm bu sentez yöntemleri değerlendirildiğinde, pasif elemanların exponansiyel hücrelerle (E Cell) benzetimi yöntemi bu çalışmanın gerçekleştirilmesinde tercih edilmiştir. Bu yöntem, filtre transfer fonksiyonundan pasif prototipi elde edilen filtrenin exponansiyel hücrelerle pasif elemanlarının (R, L, C) benzetimi sağlanarak logaritmik ortamda gerçeklenmesine olanak tanımaktadır. Tasarımı gerçekleştirilen filtrenin Pspice benzetim programında benzetim sonuçları elde edilmiş ve bu sonuçlar doğrultusunda video frekans uygulamaları için filtrenin uygulanabilirliği kanıtlanmıştır. 1.2 Literatür Özeti Filtreler elektrik, elektronik ve haberleşme sistemlerinde önemli bir yere sahiptirler. Filtreler bir giriş sinyalinin genliğini ve fazını işleyerek istenilen özellikte çıkış işareti elde etmek için tasarlanırlar. 1
Analog filtreler filtre ailesinin önemli bir üyesidir. Veri iletişim cihazlarından tutun da ev eğlence sistemlerine kadar hemen hemen her yerde analog filtre yapılarıyla karşılaşılabilir. Filtre tasarım alanında yaşanan gelişmelerle birlikte analog filtreler akım modlu filtreler ve logaritmik ortam filtreleri gibi çeşitli filtre tiplerinde tasarlanabilir. Filtre teorisinin temelleri ilk kez 1915 yılında Amerika da Cambell, Almanya da Wagner tarafından birbirlerinden bağımsız olarak elektrik dalga filtresinin bulunmasıyla atılmıştır (Johnson, 1976). Filtre teorisi iki ana kola ayrılır: Klasik filtre teorisi ve modern filtre teorisi. Klasik filtre teorisi 1920 li yıllarda Cambell, Zobel ve diğerleri tarafından geliştirilmiştir. 1930 lu yıllarda Cauer, Darlington ve diğerleri klasik filtre teorisine göre daha genel ve daha iyi sonuçlar veren modern filtre teorisini geliştirmişlerdir (Johnson, 1976). Gerçekleşen bu ilk filtrelerin tümü pasif devre elemanları yani direnç, kondansatör ve bobin kullanılarak tasarlanmışlardır. Ancak bu devrelerin yüksek frekans değerlerinde iyi çalışmalarına rağmen, daha düşük frekanslarda (yaklaşık 1KHz in altı) boyutu büyük ve pahalı olan yüksek kalitede bobin kullanılması gerektiğinden gerçeklenmesinin pratik uygulamalarda zor olduğu görülmüştür (Sedra ve Smith, 1998). Bunun yanında pasif elemanlar kullanılarak tasarlanan filtrelerin elektronik olarak kolay ayarlanamamaları ve sıcaklık gibi değişkenlerden güçlü bir şekilde etkilenmeleri de bu tür filtre devreleri için bir eksiklik olarak görülmüş ve bu durum araştırmacıları başka tasarım arayışlarına yönlendirmiştir (Baki, 2001). Tüm bu sorunları aşmak için ortaya konmuş olan aktif filtreler; direnç, kondansatör ve aktif devre elemanları kullanılarak gerçeklenmektedir. Aktif filtrelerin pasif filtrelere göre bazı üstünlükleri şu şekilde sıralanabilir: Boyut ve ağırlıkta azalma, devre güvenilirliğinde artış, düşük maliyet, performans artışı, parazitlerde azalma, daha basit tasarım, daha geniş bir transfer fonksiyonu kümesini gerçeklemek ve birden büyük gerilim kazancı elde edebilmektir. Aktif filtre teorisinin ortaya çıkmasından sonra 1930 1950 yılları arasında aktif devre elemanları ve fabrikasyon teknolojisinde de önemli gelişmeler olduğu görülmüştür. 2
Bu duruma 1947 yılı sonunda Bell laboratuvarlarında transistörün icat edilmesi ve bu yıllarda bilgisayarların geliştirilmiş olması örnek olarak gösterilebilir. 1960 yılında op-amp entegresinin ortaya konulması aktif filtre devreleri konusundaki gelişmelere hız kazandırmıştır. Entegre devre teknolojisi ve fabrikasyon konusundaki gelişmelerin de ışığı altında 1970 yılı ortalarında aktif devre elemanları kullanılarak, entegre edilebilir, analog, sürekli zamanlı filtreler ortaya çıkmıştır. Elektronik alanda yaşanan tüm bu gelişmeler analog filtrelerin popülerliğini arttırmıştır. Bu gelişmelerle birlikte son yıllarda logaritmik ortam filtreleri analog filtre ailesine katılmış ve bu filtreler ile ilgili çalışmalar yoğunlaşmıştır. Literatürde translineer filtreler, companding filtreler, akım modlu filtreler, externally linear internally nonlinear (ELN) veya exponansiyel state space filtreleri olarak da bilinen logaritmik ortam filtreleri esas olarak düşük güç, düşük voltaj, yüksek dinamik çalışma aralığı, yüksek frekans uygulamaları ve elektronik açıdan bant genişliklerinin ayarlanabilir olması gibi özelliklerinden dolayı ilgi çekmektedirler. Logaritmik ortam filtrelerinin diğer filtre uygulamalarıyla karşılaştırıldıklarında bazı avantajları vardır; bu tür filtre yapılarında uygulanan filtre sadece transistör ve kapasitör elemanları kullanılarak gerçeklenmektedir. Ana fikir BJT veya MOSFET in subthreshold bölgede çalıştırılmasıyla sağlanan V karakteristiğine dayanır. Logaritmik ortam filtreleri orijinal olarak Adams tarafından 1979 yılında tanıtılmıştır (Adams, 1979). Logaritmik Ortam Filtreleri terimi de onun tarafından kazandırılmıştır. Adams ın çalışmasında tasarladığı ilk logaritmik ortam filtresi, ileri yönde biaslanmış diyotlarla gerçeklenmiş log ve anti log blokları bulunan bir alçak geçiren filtredir. Ana yapıyla ilgili olarak, companding yapıyı kullanma fikri de Tsividis tarafından 1990 da gerçekleştirilmiştir (Tsividis, 1990). Aynı zamanda Seevinck de bağımsız olarak logaritmik ortam filtre yapısını, akım modlu companing yapı olarak tanımlayarak keşfetmiştir (Seevinck, 1990). Bu alanda önemli ve dönüm noktası olacak yıl 1993 tür, çünkü Frey logaritmik ortam filtre sentezinin durum uzayı yöntemiyle gerçekleştirilebileceğini çalışmasında göstermiştir. Durum uzayı yönteminde, BJT nin exponansiyel V karakteristiği direkt olarak logaritmik ortam filtrelerini gerçeklemek amacıyla durum uzayı lineer diferansiyel denklemlerinden eşleme yapılarak kullanılabilmektedir. 3
Bu çalışmasında Frey sistematik olarak durum uzayı sentez yönteminin logaritmik ortam filtrelerinin tasarlanmasında kullanabileceğini ortaya koymuştur (Frey, 1993a; Frey, 1996a). Bu çalışmadan sonra diğer birçok araştırmacı bu devre yapıları ile ilgilenmeye başlamıştır. Toumazou çalışmasında düşük enerji operasyonu için potansiyeli zayıf tersleme bölgesinde MOSFET transistörü çalıştırarak göstermiştir (Ngarmil ve diğ.,1995). İlk deneysel sonuçlar Perry ve Roberts tarafından yayınlanmıştır (Perry ve Roberts, 1995). Logaritmik ortam devrelerine ilişkin literatür çalışmaları incelendiğinde, MOSFET transistörün subthreshold bölgedeki çalışmasıyla elde edilen devreye ait deneysel sonuçlar Ngammil tarafından verilmiştir (Ngammil, Toumazou ve Lange, 1995), Punzenberger ve Enz (1995), düşük voltajlı uygulamalar için logaritmik ortam devrelerinin uygun olduklarını ve 1.2 V beslemeli 65 db de AB sınıfı devre yapısının çalışmasını ve özelliklerini göstermişlerdir (Punzenberger ve Enz, 1997a). Logaritmik ortam filtrelerinin yüksek frekanslarda (Yüzlerce MHz den GHz e kadar) programlanabildiğine ilişkin birçok tasarımda literatürde bulunmaktadır (Frey, 1996b; Frey 1997; El Gamal, Baki ve Bar Dor, 2000). Frey in logaritmik ortam devre sentezi için geliştirdiği durum uzayı sentez yönteminin yanında logaritmik ortam filtre sentezinde kullanılan birçok yöntem bulunmaktadır. Son yıllarda yüksek dereceden filtre tasarımı için sağladığı avantajlar göz önüne alındığında alternatif bir tasarım yöntemi olan pasif elemanların logaritmik ortam benzetimi de logaritmik ortam filtre tasarımında kullanılmaya başlanmıştır. Bunun yanında farklı birçok sentez yöntemi araştırmacılar tarafından sunulmuştur (Frey, 1996b; El Gamal ve Roberts 1997; Mulder, 1998). Genel tasarım yöntemi Mulder ve arkadaşları tarafından, Translineer Filtre terimi de kazandırılarak yayınlanmıştır (Mulder, 1998; Mulder ve diğ., 1997). Translineer devreler BJT ve MOSFET transistörün zayıf evirtim bölgesindeki karakteristiklerinde, akım ve voltaj arasındaki exponansiyel ilişkiyi baz almaktadır. İlk translineer devreler, bir akım yükseltici ve çarpıcı ile Gilbert tarafından 1968 yılında tasarlanmıştır (Gilbert, 1968a; Gilbert, 1968b). Gilbert aynı zamanda translineer devre prensibini için bir formülasyon geliştirmiştir (Gilbert, 1975). 4
Translineer devreler kullanılarak birçok uygulama araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Bu uygulamalar osilatörleri (Pookaiyaudom ve Mahattanakul (1995)); (Serdijn, Mulder, Van der Woerd ve Van Roermund (1998)), RMS DC çeviricileri (Mulder, Van der Woerd, Serdijn ve Van Roermund (1996a); Frey (1996c)), mixer - filtre kombinasyonlarını (Frey (1996b); Payne ve Thanachayanont (1997)) ve faz kilit döngülerini (Thananchayanont, Payne ve Pookaiyaudom (1997)) içermektedir. Güçlü evirtimli MOSFET yapısına dair genel bir yöntem Mulder ve diğ. (1996b) tarafından aynı zamanda bağımsız olarak Payne ve Toumazou (1996) tarafından tasarlanmıştır. Aynı zamanda birçok araştırmacı gürültü analizi alanında yarar sağlayan çalışmalar sunmuşlardır (Tsividis, 1997; Serdijn ve diğ. 1997; Punzerberger ve diğ. 1997b; Mulder ve diğ. 1998; Mulder ve diğ. 2000). Sadece pasif elemanların R, L ve C elamanlarının kullanıldığı filtreler pasif filtreleri oluşturmaktadır. Şayet Op/Amps, OTAs gibi aktif elemanlarla tasarlanan filtre yapıları aktif filtre sınıfını oluşturmaktadır. Bu amaç doğrultusunda translineer filtreler aktif filtrelerdir (Tola, 1999). Translineer filtre tipleri içerisinde logaritmik ortam filtreleri genel olarak analog filtrelerin önemli sınıflarından olan ve günümüzde mikro elektronik sistemlerde kullanılan sürekli zamanlı filtre ailesinin bir parçası olarak düşünülebilirler. Logaritmik ortam devreleri lineer transfer fonksiyonlarını BJT nin lineer olmayan karakteristiği ile gerçekleyen akım modlu devrelerdir. Akım modlu devreler potansiyel avantajları göz önüne alındıklarında son yıllarda yüksek bant genişliği, yüksek çalışma aralığı, düşük voltajda çalışmaları, basit devre yapıları ve düşük güç tüketimleriyle dikkat çekmektedirler. Akım yapısındaki matematiksel ifadeler gerilim terimlerine sahip ifadelere nazaran çok daha kolay şekilde düzenlenebilirler. Bu sayede transfer fonksiyonları göz önüne alındığında akım modlu devrelerin analiz ve sentezleri gerilim modlu devrelere göre daha kolaydır. Bu sebepledir ki, entegre akım modlu sistem gerçeklemeleri geleneksel gerilim modlu gerçeklemelerden transistör seviyesine daha yakındır; böylece akım modlu devre yapıları ile daha kolay devre ve sistemler ortaya çıkarılabilmektedir (Kılınç, 2006). Ayrıca gerilim modlu devrelerde yüksek değerli dirençler bant genişliğini sınırlamaktadır. Genelde, akım modlu devrelerde düğüm empedansları ve voltaj dalgalanmaları küçüktür. Böylece devrenin zaman sabiti küçülür ve bu sebeple parasitik kapasiteler için dolma ve boşalma süreleri düşük olur. 5
Bu sebeptendir ki akım modlu devreler için slew oranı temin edici ölçüde yüksektir. Yüksek frekansta çalışmaya elverişli olduklarından iletişim uygulamalarında sıklıkla kullanılmaktadırlar (Kılınç, 2006). Akım modlu devrelerde düğüm gerilimleri düşük olduğundan düşük voltajda çalışırlar. Tüm bu önemli meziyetleri düşünüldüğünde analog devre tasarımlarında düşük voltaj ve yüksek frekans istenilen uygulamalarda akım modlu devreler tercih edilmektedir. Akım modlu devrelerin tüm bu önemli özelliklerine rağmen gerilim modlu devrelerin de avantajları vardır. En başta devrelerin pratik olarak yapılabilmesi ve güvenilirliği bu üstün özelliklerden sayılabilir. Bundan dolayıdır ki, birçok sistem akım sinyallerinden çok gerilim sinyalleri ile kullanılır. Bu yüzden, akım modlu devreler popüler olmasına rağmen hala gerilim modlu devre yaklaşımı dikkat çekmektedir (Kılınç, 2006). Logaritmik ortam devrelerinin basit yapısı, hızlı olmaları ve düşük güç tüketiminde çalışmaları gibi özellikleri onları devre tasarımında ön plana çıkarmaktadır (Roberts ve Leung, 2001). Uygulamalarda filtre değişkenlerinde çalışma aralığı gerekmektedir. Bu aralık ne kadar yüksekse filtre o derece geniş aralıkta çalışıyor demektir. Analog devrelerde kapasitör alanının ve güç tüketiminin artması orantısal olarak çalışma aralığını ters yönde etkilenmektedir. Çalışma aralığı üzerinde güç tüketiminin bağımsız olma özelliğine ek olarak, entegre aktif filtrelerin tasarımında entegre devre yapılarının küçülmesine olanak sağlayan teknolojilerle birlikte düşük gerilimli voltaj kaynaklarının kullanılabilir olması da devre yapısını küçülteceğinden önemli bir avantaj sunmaktadır. Ayrıca düşük gerilimle çalışma devrenin güç tüketimini de düşürecektir. Tüm bu özellikleri dikkate alındığında akım modlu devreler ve logaritmik ortam filtre tasarım teknikleri kullanarak tasarlanan devrelerde birim başına güç tüketimi düşürülür ve filtre daha yüksek çalışma aralığına ulaşabilir. Çalışma aralığının yüksek olması logaritmik ortam filtre yapısının karakteristiğinden kaynaklanmaktadır. Logaritmik ortam filtrelerinde sinyal sıkıştırılır ve filtre çekirdeğinde işlendikten sonra genişletilir bu da sinyalin düşük güç ve voltajda işlenip tekrar lineer ortama aktarılması ile sağlanmaktadır. Bu özelliğiyle logaritmik ortam filtreleri ELN, kendi içinde doğrusal olmayan ancak genel yapı olarak doğrusallığını koruyan, filtreler olarak da bilinmektedir. 6
Dinamik çalışma aralığındaki artış da bu sıkıştırma ve genişletme işlemlerinde kaynaklanmaktadır (Krishnapura, 2000). Logaritmik ortam filtrelerinin bir diğer önemli özelliği de devrede bulunan transistör bias akım kaynaklarının değerleri değiştirilerek devrenin bant genişliğinin elektronik olarak ayarlanabilmesidir. Logaritmik ortam filtrelerinin en önemli özelliği transistörlerin lineer olmayan özelliklerini doğrudan kullanmalarıdır. Ancak transistör seviyesinde oluşan lineer olmayan etkiler (BJT nin base akımı, sonlu beta değeri, sıfır olmayan jonksiyon direnci, early voltajı gibi) logaritmik ortamda beklenmedik devre cevaplarına yol açmakta ve devrenin frekans cevabını etkilemektedir. Logaritmik ortam filtreleri üzerine A sınıfı ve AB sınıfı olmak üzere birçok çalışma yapılmıştır. A sınıfında Frey (1996) tarafından sunulan A sınıfı logaritmik ortam filtre tasarımını içeren çalışma bu konudaki önemli çalışmalardandır. Son yıllarda logaritmik ortam filtrelerinde AB sınıfında yapılan çalışmalar ön plana çıkmıştır. Bunlardan en önemlileri, Kırçay ve Çam (2008) tarafından yapılan diferansiyel tip logaritmik ortam bant durduran filtre yapısıdır. Ayrıca Frey ve Tola (1999) tarafından AB sınıfı logaritmik ortam filtrelerinin sentez metodunun sistematik olarak verildiği çalışmada da bu konudaki önemli çalışmalardan biri olarak gösterilebilir. Bunun yanında, logaritmik ortamda özellikle yüksek dereceli filtrelerin gerçeklenmesinde büyük kolaylık sağlayan çeşitli yöntemlerde araştırmacılar tarafından ortaya koyulmuştur. Feştila ve diğ. (2007) tarafından gerçekleştirilen çalışmada lineer ortam elemanlarının lineer olmayan logaritmik ortam elemanlarına transformasyonu ile logaritmik ortam devrelerinin tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu konuda bir diğer önemli çalışmada da Psychanolis ve Vlassis (2002) tarafından logaritmik ortamda eliptik filtre devresinin sinyal akış diyagramı yöntemiyle (SFG) tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bir diğer sentez yöntemi olan ve bu çalışmada da kullanılan pasif elemanların exponansiyel hücreler (E Cells) yardımıyla benzetimi ile de Kontogiannapoulos ve Psychanolis (2005) tarafından literatüre kazandırılan birçok çalışma bulunmaktadır. Bu yöntem, yüksek dereceden logaritmik ortam filtre tasarımına getirdiği üstünlük sebebiyle bu çalışmada sentez yöntemi olarak tercih edilmiştir. 7
Ayrıca G m C devre bloklarına dayalı logaritmik ortam filtre sentez yöntemleri de geliştirilmiştir (Mahattanakul ve Toumazou, 1997). Bunun yanında dalga değişkenlerini kullanarak (Wave Active Filters, WAF) her pasif elemanın tanımlanan dalga değişkenleri yardımıyla logaritmik ortam eşdeğerinin elde edilmesi ve bu eşdeğer yapılarla logaritmik ortam devrelerinin tasarlanması da gerçekleştirilebilir. (Psychalinos ve diğ. 2004). Logaritmik ortam filtreleri sahip oldukları avantajlar göz önüne alındığında birçok uygulama alanına sahiptir. Bu alanlardan biri de video frekans uygulamalarıdır. Bu çalışmanın da konusu olan bu uygulamalarla ilgili literatürde birçok çalışma bulunmaktadır. Kırçay ve Çam (2009) tarafından tasarlanan 5. dereceden eliptik filtre tasarımı, 0.177 db lik geçiş bandı ripple toleransı ve 40 db den büyük durdurma bandı zayıflama değerine sahip olması sebebiyle bu uygulamalar içinde dikkat çekmektedir. Logaritmik ortam olmamasına rağmen bu çalışma için esin kaynaklarından biri olan, Uygur ve Kuntman ın (2006) video uygulamaları üzerine olan çalışması da 7. dereceden eliptik filtre yapısının video frekans uygulamaları için uygunluğunu göstermek açısından önemlidir. 1.3 Tezin İçeriği Genel bir giriş olarak verilen bu bölümü izleyen ikinci bölümde genel filtre kavramları ve türleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak filtre kavramının açıklanması üzerinde durulmuş ve filtre devrelerine ait temel kavramlar hakkında bilgi verilmiştir. Transfer fonksiyonu kavramı tanımlanarak filtre devrelerinin gerçeklenme şartları açıklanmıştır. Filtre devrelerinin literatürde tanımlandığı şeklide çeşitli özelliklere göre sınıflandırılması ve bu sınıflandırmalar altında bulunan filtre türlerine ilişkin bilgiler verilmiştir. Teoride istenen transfer fonksiyonlarının uygulanması için literatürde var olan filtre yaklaşımları da bu bölümün son kısmında verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin temel konusu olan logaritmik ortam filtrelerine ilişkin temel kavramlar ve bilgiler verilmiştir. ELN sistemlere ilişkin temel bilgiler verilerek, translineer yapıdaki devrelere ilişkin genel özellikler işlenmiştir. 8