S.Ü. Müh. Mm. Fak. Drg., c.4,., 009 J. Fac.Eng.Arch. Slcuk Unv., v.4, n., 009 SAİK VE KİNEMAİK MODELDE DEFORMASYON ANALİZİ Srkan DOĞANALP, Bayram URGU S. Ü. Müh. Mm. Fak. Harta Müh. Böl., KONYA. doganalp@lcuk.du.tr, bturgut@lcuk.du.tr ÖZE: Günümüzd mühndlk yapılarının kontrolü, yatay v düşy yöndk yrkabuğu harktlrnn blrlnm büyük önm taşımaktadır. Yapıların kontrolü v yrkabuğu harktlrnn blrlnmn lşkn dformayon analzlr hr zaman mühndlk odznn tml konuları araında yr almıştır. Oblrn şkl, boyut v yr dğşmlr bu analzlr yardımıyla blrlnmkt v yorumlanmaktadır. Günümüz kadar gnld dformayon analzlr tatk olarak yapılmakta d. Ancak ölçümlrd zaman paramtrnn şn çn grmyl dformayon analzlrnd knmatk modllrn oluşmaı zorunlu duruma glmştr. Ölçümlrn uzun zaman pryoduna yayılmış olmaı dformayon analzlrn doğrudan tk tmktdr. Bu ndnl uzun zamanlı ölçümlrd knmatk modln kullanılmaı kaçınılmaz br hal almıştır. Bu çalışmada, üç pryot (Şubat 1998 Nan 1999 Ocak 000) ölçü l pryotlar ayrı ayrı rbt dnglnmş, tatk v knmatk olarak dformayon analz yapılmış v analz onuçları nclnmştr. Bu tt alanında yükklk ağı, trgonomtrk ağ v k boyutlu ağda dformayon analzlr, tatk v knmatk olarak k modld nclnmştr. Statk dformayon analzlr çn S tranformayon yöntm, knmatk dformayon analzlr çn d Kalman Fltrlm Yöntm kullanılmıştır. Yükklk ağı, trgonomtrk ağ v k boyutlu ağda yapılan tatk analz v knmatk analz onuçları karşılaştırılmış v uyumlu oldukları gözlmlnmştr. Anahtar klmlr: Dformayon, Dnglm, S ranformayonu, Statk Analz, Knmatk Analz, Kalman Fltrlm Yöntm. Dformaton Analy on Statc and Knmatc Modl ABSRAC: oday, controllng of ngnrng tructur and dtrmnng of crut moton whch horzontal and vrtcal drcton mportant. In th contxt, analy of dformaton rlatd to t uually fundamntal ubct of ngnrng gody. Shap, z and dplacmnt of obct dtrmnd and ntrprtd va analy of dformaton. Analy of dformaton untl today hav bn carrd out a tatc. On of th mot mportant paramtr of dformaton tm. If maurmnt proc tak long tm, ung of knmatc modl bn to b nvtabl. In th tudy, dformaton maurmnt of tt ara contd of 3 prod (Fbruary 1998 Aprl 1999 January 000) wa dald wth. Frtly, maurmnt hav bn adutd a uncontrand. Scondly, t hav bn carrd out dformaton analy by tatc and knmatc. And fnally, rult of analy hav bn nvtgatd and ntrprtd. It wa ud S tranformaton and Kalman Fltr mthod for tatc and knmatc dformaton modl rpctvly. It hav bn compard rult of tatc and knmatc analy n lvllng ntwork, trgonomtrc ntwork and horzontal ntwork. It hav bn obrvd th am rult. Ky word: Dformaton, Adutmnt, S tranformaton, Statc analy, Knmatc analy, Kalman fltr mthod.
3 S. DOĞANALP, B. URGU GİRİŞ Mühndlk yapılarının, yapım aşamaındak dkkat v tdbrlr kadar önml olan br başka konuda mühndlk yapılarının yapımından onrak kontrollrdr. Mühndlk yapılarından olan bara, köprü, bna gb yapıların kontrolünün br bölümünü dformayon ölçümlr v analzlr oluşturmaktadır. Dformayon ölçmlr obdk dğşmlr l brbr orantılıdır. Ayrıca dformayon ölçmlrnn ağlıklı br şkld yapılmaı yada yapılmamaı dformayon analzn doğrudan tklmktdr. Bu ndnl yapılan ölçümlrn on drc dkkatl yapılmaı grkldr. Dformayon ölçümlr ob üzrndk dformayonun hızına bağlı olarak blrl pryot aralıklarında yapılmaktadır. Yapılan lk ölçümlr ıfır ölçmlr (t0) dnlmktdr. Dformayon analzlr çn n az k pryot ölçüy grknm vardır. Yapılan ölçümlr aynd dformayon analzlr yapılablmkt v ob üzrnd karar vrlblmktdr. Önml olan br başka konuda, dformayon ölçmlrnn analznn doğru v güvnlr br şkld yapılmaıdır. Statk dformayon modlnd, dformayon vktörlrnn zamandan v tkyn kuvvtlrdn bağımız olarak blrlnm ağlanır. Statk br dformayon analznd bulduğumuz dğrlr kııtlıdır. Bu dğrlr, obdk adc noktalara at dğşm mktarlarından barttr. Son yıllarda, Rudolf Eml Kalman tarafından 1960 yılında ortaya konan tor mühndlr v tattkçlr tarafından glştrlmş v mühndlk uygulamalarında kullanılmaya başlanmıştır. Kalman tarafından ortaya konan tor; dformayon, navgayon, dprm tahmnlr v oblrdk dnamk v knmatk harktlrn blrlnm gb brçok mühndlk alanında kullanılmaktadır. Yrkabuğu harktlrnn yatay v düşy yöndk harktlrnn blrlnmnd gnllkl zamanın br fonkyonu olan knmatk modllr kullanılmaktadır. Knmatk dformayon analznd, dformayona ndn olan dış güçlr dkkat almakızın dayanak v ob noktalarının koordnatları zamanın fonkyonları bçmnd tanımlanır. Knmatk dformayon modlnd haplanan paramtrlr tatk dformayon modln gör fazladır. Bu dğrlr, noktalara at dğşm mktarları, noktaların hızları v vmlr olarak kıaca ıralanablr. Bu çalışmada knmatk modllrdn olan Kalman Fltrlm Yöntm l 11 noktalı br ağda dformayon analz yapılmıştır. Uygulanan dformayon analz hm tatk olarak S tranformayon yöntm l hm d knmatk olarak Kalman Fltrlm Yöntm l yapılmıştır. Sonuçlar tattkî olarak karşılaştırılmıştır. S RANSFORMASYONU YÖNEMİ İLE DEFORMASYON ANALİZİ 1950 l yıllarda S tranformayonu l dformayon analz Baarda tarafından grçklştrlmştr. Bu yöntmd yn br dnglmy grk kalmadan br datumdan dğr br datuma gçş ağlanır. Başka br fadyl tüm z, kım z mnmum v zorlamaız klak dnglm araında gçşlr olanaklıdır. t1 v t zamanında gözlnn ağ gomtrlr farklı global tt yalnızca şlnk noktalardan oluşan ağ bölümlrn kapar. Başka br dyşl t1 v t zamanında ölçüln ağlar şlnk noktalara gör konumlandırılır (İnal, 000). Anlamlı nokta harktlrnn araştırılmaında ürkl datum dğşklğ zorunlu olduğundan karşılaştırılacak ağları önc hrhang br datumda (dfkt ayıı kadar paramtry abt alarak) dnglmk v onuçları tnn datuma dönüştürmk kolaylık ağlar. Bu durumda düzltmlr v brm ağırlıklı ölçünün ortalama hataı abt kalır. Noktaların yükklklr v ortalama hataları dğşr. tn zamanında ölçüln br ağda l tanımlanan şlnk noktaların koordnat blnmynlr lk ırada, b l tanımlanan dğr noktaların koordnatları v başka blnmynlr knc ırada olmak üzr hrhang br datumunda rbt dnglmyl blrlnmş olun. Buna gör datumuna lşkn X paramtrlr vktörü;
Statk v Knmatk Modld Dformayon Analz 33 X X = (1) X b bçmnd k alt vktör ayrılır. Burada; X :Eşlnk noktaların koordnat blnmynlr X :Dğr noktaların koordnat blnmynlr b v başka blnmynlr götrmktdr. Bu ayrıma karşılık ağırlık katayıları matr datumunda; xx = b b bb () olarak blrlnr. Datum çc E matr köşgnn üzrnd datumu blrlyn nokta koordnatlarına karşılık 1, ötklr çn 0 çrn br köşgn matr olmak üzr düznlnr. G G = v G b S I G B 1 ( G) B G B = E G = (3) 0 = (4) S tranformayon matr l datumundan ağın şlnk noktalara gör konumlandırılmaını ağlayan datumuna; X = S X (5) xx = S S (6) xx matrlryl gçlr. Dönüşüm şlmlr 1. v. pryot çn ayrı ayrı yapılarak aynı br datumunda şlnk noktaların ( X ) ( ), 1 X koordnat blnmynlryl bunların ( ) 1 ( ) v ağırlık katayıları matrlr bulunur. Eşlnk noktaların global tt çn; ( ) ( ) 1 + ( ) dd R d = (9) + ( ) d dd = (10) v R nn rbtlk drc h götrlr; R F m h 0 = u d l = (11) F ağın şlnk noktalarından > F h, f, 1 α oluşan bölümünd dformayon vardır dnlr (Dmrl, 1987). S tranformayonu yardımıyla anlamlı nokta harktlrnn araştırılmaı Global tt onucu ağın bütününd ya da şlnk noktalar bölümünün hrhang br yrnd dformayon olduğuna karar vrlmş harktl noktaların araştırılmaına gçlr. Eşlnk noktalarda hr brnn yr dğştrmş olablcğ düşünülrk datumunda rbt dnglm l blrlnmş br pryoda lşkn (1) paramtrlr vktörü v () ağırlık katayıları matr uygun bçmd bölümlr ayrılır. X = X X h b X (1) Burada; X : Sabt kabul dln şlnk nokta koordnatları X h : Harkt ttğ varayılan nokta koordnatları X b : Eşlnk olmayan noktalara lşkn paramtrlr v dğr blnmynlr götrmktdr. E( X ) E( ) 1 ( X ) ( X ) 1 H = (7) d 0 : X = (8)
34 S. DOĞANALP, B. URGU h b = (13) xx h hh hb b bh bb tn zamanında ölçüln ağ şmd koordnatları X çnd toplanan v abt kabul dln noktalara gör konumlandırılmaktadır. Bu datum k l götrlr (1) v (13) ayrımına uygun olarak (3) yrn G G = G v h G b G B = E G = 0 (14) k k 0 matrlr l (4) dn Sk tranformayon matr bulunmalı v hr br pryot çn X X X k k h k b X = Sk X h X b k k k h b h b k k k h hh hb = Sk h hh hb Sk k k k b bh bb b bh bb (15) tranformayonu yapılmalıdır. Sabt kabul dln noktaların, H0 : E ( X k ) ( ) = E k 1 X (16) ıfır hpotznn tt çn (8), (9), (10) ştlklrn uygun olarak k pryoda lşkn X alt vktörlrn d koordnat farkları; d = ( X k ) ( ) k 1 X (17) v bunların ağırlık katayıları; k k ( ) ( ) 1 + ( ) dd = (18) haplanır. Düzltmlrn karlr toplamı çn artım mktarı, R + ( ) d dd = d (19) formülü l ld dlr. (1) (19) şlmlr X alt vktöründk noktalardan hr br çn tkrarlanarak hr dfaında X v Xh ayrımına karşılık br R dğr bulunur. Global tt onucunda ağın hrhang br yrnd dformayon olduğuna karar vrlmş ; (R)mn = mn (R, : 1,,.,p) (p : şlnk nokta ayıı) (0) (R)mn olan noktadak harktn anlamlı olduğu görülür. (11) gör R = (1) F m h 0 tt büyüklüğü haplanır. ablo dğr d F F olarak hap dlr. F > Ftablo = tablo h, f, 1 α (R)mn olan noktada % 95 htmal l dformayon vardır. Sonrak adımlarda bu nokta Xb vktörü çn alınarak tt tkrarlanır (İnal v Cylan 00; Dmrl, 1987). KALMAN FİLRELEME YÖNEMİ Kalman Fltrlm Yöntm, Rudolf Eml Kalman tarafından 1960 yılında ortaya konmuştur. Sonrak yıllarda yöntm glştrlrk mühndlk uygulamalarında v brçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Yöntm doğrual dnamk tmlrn tahmn çn taarlanmıştır (İnc v Şahn, 000; Kalman, 1960; Kalman v Bucy, 1961). Kalman Fltrlm Yöntm, prdkyon (prdcton, ktrapolayon), üzm (fltrng) v yumuşatma (moothng) olmak üzr üç tml aşamadan oluşmakta v zamana bağlı blnmyn paramtrlrn n küçük karlr lkn gör ktrldğ uygulamalarda kullanılmaktadır (Cro, 1990; Doğan, 00). Kalman Fltrlm Yöntm, t 1 pryodunda blnn harkt paramtrlrndn oluşan durum vktörü blglr v t pryodunda yapılmış ölçülr yardımıyla güncl durum vktörünün tahmnnd kullanılır. Yan önck pryodun
Statk v Knmatk Modld Dformayon Analz 35 harkt paramtrlr blnyora dğr pryodun harkt paramtrlr bu yöntml kolayca haplanır. Kalman Fltrlm Yöntm l doğrual modln çözümü çn k zamandak nokta koordnatları, karl modl d çözüm çn üç zamandak nokta koordnatları ytrldr. Harkt paramtrlrndn oluşan durum vktörü; konum v konumun zamana gör brnc türv hız, knc türv vmdn oluşan dğşknlrdr. k boyutlu ağlarda yükklk, hız v vmdn oluşan harkt modl; ( ) ( 1) ( 1) 1 ( 1) H = H + ( t t 1) v + ( t t 1) a () şklnd yazılablr. Burada, H () v H ( 1) ıraıyla () v ( 1) zamanlarındak noktaının yükklklrdr. v v a ; noktaının yükklklrnn; hızları v vmlrdr. Br noktanın konumunu vrn () ştlğ, konumun brnc türv olan hız v knc türv olan vm bağıntılarıyla gnşltlrk; H v a ( ) ( ) ( ) = H = v = a ( 1) ( 1) ( 1) + ( t t + ( t t 1 1 ) a ) v ( 1) ( 1) 1 + ( t t 1 ) a ( 1) (3) ştlğ oluşturulur. (3) ştlğ matr bçmnd v kıa götrml; H I Y = v = 0 a 0 ^ = Y, 1 1 I( t t I 0 1 ) ( t t I I( t t I 1 ) H ) v a 1 1 (4) Y (5) yazılablr. Burada, Y ; t anı çn prdkyon (öncül ktrm) durum (yükklk, hız, vm) ^ vktörü, Y 1 ; t 1 anındak durum (yükklk, hız, vm) vktörü, ; prdkyon (yn, 1 durumu ld tm) matr v I; brm matrtr. (5) ştlğ Kalman Fltrlmnn tml dnklm olan Prdkyon (ön ktrm) dnklmdr. t v t 1 pryotları araındak abt bozucu vm w olmak üzr, prdkyon dnklmnd bulunan tm gürültülr (modln ragl hataları), (5) dnklmnd matrnn on ütunundak trmlrdn oluşan S gürültü vktörü (8) olarak düşünülür. Böylc prdkyon dnklm v kovaryan matr aşağıdak gb olur (Gülal, 1999; Yalçınkaya v Bayrak, 003; Wlch v Bhop, 1997). ^ = Y, 1 1 + S w, 1 1 Y (6) = S Y Y ww S,, 1 ^ ^, 1 +, 1, 1, Y Y, 1 1 (7) ( t t 1) S = I I( t t ) I (8), 1 1 Bozucu tklrn vm vktörü w blrzdr v kural olarak ölçülmz. Bu ndnl w çn pudo gözlm vktörü w = 0 alınablr. Bozucu tklrn konuma tk daha önck dnylrdn yararlanarak blrlnblr. Ayrıca tm bozukluğu çn örnk olarak tpk dğrlr aşağıda vrlmktdr (Gülal, 003). Zorunlu mrkzlndrml ply : σx = σy = σz = 0.mm Bnalara gömülü nvlman bronzu: σz = 0.5mm Optk mrkzlndrml zmn t: σx = σy = 1mm Plzr (1987) v Hunck (1998) a gör buna karşın hız v vmdk tklr zor tahmn dlr. Bozucu tk vmnn kovaryanı bozucu matr S yardımıyla aşağıdak bağıntıdan türtlblr (Bayrak v Yalçınkaya, 00). 4, 1 4 ( ) = t t ww 1 SS, 1 (9) Burada SS, noktaların ( 1) pryodundak konumlarının bozucu blşnlr çn kovaryan matrdr. pryodunda yapılmış olan ölçülrn düzltm dnklm, Y ^ l + v = A Y = [ A 0 0] Y l, konum, (30) Y
36 S. DOĞANALP, B. URGU l pryodunun prdkyon dnklm (6) brlştrlrk Fltr aşamaının Fonkyonl v Stokatk Modl aşağıdak gb oluşturulur. Y l l ^ = Y A v v Y, l, v = 0 Y Y, 0 (31) ll, Kalman kazanç (gan) matr olarak adlandırılan matr K aşağıdak gb olmak üzr, K = 1 1 (,, + ) A ll A A = Y Y Y Y, A Y Y, D (3) yğnm (ynlk) vktörü d, t anında fltr dlmş (dnglnmş) durum vktörü, prdkyon dlmş durum vktörünün düzltm v v t anındak ölçülrn, Y düzltm v aşağıdak ştlktn haplanır., l d A ^ Y I K A İ = v K Aİ Y, 1 vl ll, D A, İ I K K ll, D 1 Y l ^ Y (33) Fltr aşamaı grçkt klak n küçük karlr yöntmyl dnglmdr. Klak dnglmdn n önml farkı; klak dnglmd ölçü ayıı n blnmyn ayıı u dan daha büyük olmak zorundadır. Kalman Fltrnd ölçm ayıı blnmynlrn ayıından az olablr. Fltr, ölçm vrlr v öncül ktrm blglrnn ağırlıklı kombnayonu l durum blnmynlrnn fltr dlmş (dnglnmş) dğrlrn haplar (Gülal, 1999; Bayrak v Yalçınkaya, 00). Plzr (1986) gör Kalman Fltr hr yn pryotta tkrar başa dönrk çalışmaına dvam dr. Bu tkrarlı yapı Kalman Fltrnn n önml özllklrndn brdr. Bunun yanı ıra fltr tkrarlı yapıı çrnd hr öncül ktrmn, o ana kadar yapılmış tüm ölçülr kullanarak haplar (Chu v Chn, 1998). Harkt paramtrlrnn anlamlılık tt Kalman Fltrlm Yöntm l haplanan konum, hız v vm paramtrlrnn anlamlı olup olmadıkları tt dlmldr. Hr noktanın yükklklrnn, konum, hız v vm blnmynlrnn tt çn tt büyüklüklr aşağıdak gb haplanablr (Yalçınkaya, 001). h =, h m h h h h =, m h h h = (34) m h t ablo, t ablo, t ablo h h t büyüklüğü tablo dğrndn büyük paramtrlrn anlamlı olduğu onucuna varılır. SAYISAL UYGULAMA Bu bölümd, yükklk, trgonomtrk v k boyutlu ağların tatk modld dformayon analzlr S tranformayonu l knmatk modld dformayon analzlr Kalman Fltrlm Yöntm l yapılmış v onuçlar karşılaştırılmıştır. Sayıal uygulamada kullanılan dformayon ağı, 5 rfran 6 ob noktaı olmak üzr toplam 11 noktadan oluşan br ağdır (Şkl 1). Ağda k ölçümlr Şubat 1998 Nan 1999 Ocak 000 olmak üzr 3 pryot olarak trgonomtrk nvlman yöntmyl yapılmıştır. Ölçümlrd kullanılan altlr Lca C 1700 uzunluk ölçr v Wld todoltdr. Lca C 1700 altnn uzunluk ölçm haayt mp= ±(+ppm) dr. Önclkl hr pryot ölçüü ayrı ayrı rbt dnglnrk hr ölçm pryodu çn noktaların dnglnmş yükklklr, tr ağırlık matrlr v brm ölçünün varyanı haplanmıştır. Ağın rbt dnglnm Mttrmayr Yöntm l yapılmıştır. Srbt ağ dnglm şlmndn onra uyuşumuz ölçü tt Pop yöntmn gör yapılmış, dğrlndrmnn ardından ölçülrd uyuşumuz ölçü olmadığı anlaşılmış v dformayon analzn gçlmştr. Statk olarak dformayonlar, S tranformayon yöntmn gör yapılmış v analz onucunda harktl noktalar blrlnmş v bu adımdan onra knmatk analz yan Kalman Fltrlm Yöntmn gçlmştr.
Statk v Knmatk Modld Dformayon Analz 37 Şkl 1. Dformayon ağı Fgur 1. Dformaton ntwork Dformayonların blrlnm Ölçüln düşy açı v ğk uzunluklardan yararlanarak noktalar araındak yükklk farkları haplanmıştır. k taraflı gözlmlr çn ölçü ağırlığı 1/S karşılıklı gözlmlr çn /S alınarak dnglm yapılmıştır. Yükklk farklarıyla yapılan dnglm onuçları l düşy açı v ğk uzunluktan yararlanarak yapılan dnglm onuçları ablo 1. d, k boyutlu ağ çn yapılan dnglm onuçları ablo. d vrlmştr. t0 t1 (Şubat1998 Nan1999) v t0 t (Şubat1998 Ocak000) pryotları araında S tranformayonu l yapılan tatk dformayon analz onuçları ablo 3. d vrlmştr. ablo 4. d 0; öncül ortalama hatayı, m0; oncul ortalama hatayı, ; tt büyüklüğünü v q F tablo ınır dğrn götrmktdr. Global tt yapılarak kurulan modln gçrl olup olmadığına karar vrlmştr. > q kurulan harkt modlnn anlamlı olduğuna, tr durumunda anlamlı olmadığına karar vrlmştr. Hmn ardından gnşltlmş paramtrlrdn haplanan oncul ortalama hata mg yardımıyla g tt büyüklüğü haplanarak f tt tablo dğr l karşılaştırılmış v kullanılacak n uygun modl çlmştr. Bu karşılaştırma onucunda, g > q modl br adım daha gnşltlblmştr. ablo 4. nclnr kurulan modl uyuşumlu v harkt modln gnşltmk olumludur. Karar vrln uygun modl l harkt paramtrlr haplanmış v onuçlar tattk olarak rdlnmştr. ablo 5. v ablo 6. nclndğnd knmatk modld Kalman Fltrlm Yöntm l yapılan uygulamalar onucunda bu zaman aralığı çrnd noktalardan R1, R, R3 v R5 harç dğrlrnd yan R4, O1, O, O3, O4, O5 v O6 noktalarında konum dğşm gözlnmştr. S tranformayonu l yapılan analz onucunda da aynı noktaların abt kaldığı dğr noktaların harktl olduğu görülmktdr. Bu yönüyl tatk v knmatk analz onuçları uyuşumludur dyblrz. Ayrıca noktaların hızlarındak v vmlrndk dğşmlr bakılıra hızlarda rfran noktaları harç ob noktalarında yan O1, O, O3, O4, O5 v O6 noktalarında anlamlı dğşmlr öz konuu vmlrd R4, O1, O, O3, O4, O5 v O6 noktalarında anlamlı dğşmlr öz konuudur. Ayrıca yükklk ağında yapılan uygulama onuçları l trgonomtrk ağda yapılan uygulama onuçlarınında uyuşumlu olduğu görülmktdr. Yan hr k uygulamada da knmatk modl l ld dln yükklk blnmynlrn bakılıra, tatk modl l v brbrlryl uyuşumları öz konuudur. Kalman Fltrlm Yöntm onucunda noktaların hızlarındak v vmlrndk dğşmlr bakılıra yn aynı onuçla karşılaşılmaktadır. ablo 7. nclndğnd bu zaman aralığı çrnd noktalardan R4, O1, O, O3, O4, O5 v O6 noktalarının X v Y yönünd anlamlı dğşmlr çzdğ görülmktdr. Statk analzd d bu noktalar anlamlı dğşm götrmştr. Ayrıca R1 v R5 noktalarının X yönünd, R v R3 noktalarının da Y yönünd anlamlı konum dğşmlrn ratlanmıştır. Aynı zamanda hız v vm dğşmlrn baktığımızda R4, O1, O, O3, O4, O5 v O6 noktalarında anlamlı dğşmlr görülmüştür. ablo 8., ablo 9. v ablo 10. da t0 t1 t pryotları araında yapılan tatk v knmatk modl onucu blrlnn konum, hız v vm dğrlr v Şkl d tatk v knmatk analz onucu haplanan konum dğşmlrnn grafk götrmlr vrlmştr (Doğanalp, 005).
38 S. DOĞANALP, B. URGU ablo 1. Srbt ağ dnglm onuçları abl 1. Rult of fr ntwork adumnt Pryotlar t0 = Şubat 1998 t1 = Nan 1999 t = Ocak 000 Brm ölçünün ortalama hataı Dnglnmş yükklklr (m) R1 R R3 R4 R5 O1 O O3 O4 O5 O6 Yükklk rgonomtrk Yükklk rgonomtrk Yükklk rgonomtrk 7.754745 mm 79.8090 755.0146 717.777 690.006 748.67 668.6003 686.9773 690.0777 717.4097 717.8134 717.9999 4.654845 cc 79.8077 755.0137 717.7733 690.0064 748.673 668.6004 686.9776 690.0779 717.4099 717.8136 718.0001 8.63081 mm 79.8733 755.081 717.8473 690.0686 748.6966 668.636 686.9845 690.1081 717.184 717.654 717.9441 6.03046 cc 79.8735 755.083 717.8480 690.0684 748.6967 668.635 686.984 690.1075 717.186 717.65 717.9430 7.0483 mm 79.884 755.097 717.8546 690.0770 748.7079 668.6361 686.981 690.1097 717.050 717.687 717.936 5.540896 cc 79.888 755.094 717.8551 690.0774 748.7081 668.6360 686.981 690.1094 717.049 717.685 717.93 ablo. İk boyutlu ağ çn rbt ağ dnglm onuçları abl. Rult of fr ntwork adutmnt for D ntwork Pryotlar t0 = Şubat 1998 t1 = Nan 1999 t = Ocak 000 Brm ölçünün ortalama hataı (cc) m0 = 3.05658 cc m0 = 4.075178 cc m0 = 3.86099 cc Dnglnmş koordnatlar (m) NN X Y X Y X Y R1 R R3 R4 R5 O1 O O3 O4 O5 O6 34398.9168 33954.6907 3351.595 33609.7107 33891.0155 33858.0947 33918.9594 3387.6761 3399.884 33946.9054 33898.6868 603149.3419 60381.314 60757.6506 60898.3165 60753.354 60301.9151 60975.8715 603097.3464 60935.9995 603056.6016 603177.500 34398.9058 33954.6909 3351.544 33609.757 33891.0054 33858.0379 33918.8764 3387.6330 3399.916 33946.9803 33898.7667 603149.334 60381.3050 60757.6589 60898.897 60753.334 60301.8978 60975.8413 603097.3171 60936.1508 603056.5970 603177.4678 34398.907 33954.6907 3351.548 33609.7370 33891.0065 33858.09 33918.8313 3387.6185 3399.950 33946.991 33898.810 603149.3347 60381.3077 60757.661 60898.763 60753.361 60301.897 60975.849 603097.307 60936.1966 603056.5837 603177.4718 ablo 3. Statk dformayon analz onuçları (S tranformayonu) abl 3. Rult of tatc dformaton analy (S tranformaton) Pryotlar t0 t1 t0 t Uygulama türü Yükklk rgonomtrk D Yükklk rgonomtrk D * Homonlk tt v ortak varyan habı ** Global tt Sıraıyla dformayona uğrayan noktalar Fh = 1.39 Ft =.818 mort = 8.04mm F = 406.084 Ft =.97 O4,O5,O6, O,O1,O3,R4 Fh = 1.776 Ft =.14 mort = 5.484cc F = 116.879 Ft =.077 O4,O5,O6, O,O1,O3,R4 * Fh < Ft % 95 htmal l varyanlar homondr. ** F > Ft % 95 tattk l ağda dformayon vardır. Fh = 1.051 Ft = 1.905 mort = 3.46cc F = 103.715 Ft = 1.78 O4,O,O6, O5,R4,O1,O3 Fh = 1.159 Ft =.818 mort = 7.484mm F = 368.155 Ft =.97 O4,O5,O6, O,O1,O3,R4 Fh = 1.417 Ft =.14 mort = 5.117cc F = 1804.191 Ft =.077 O4,O5,O6, O,O1, O3, R4 Fh = 1.616 Ft = 1.905 mort = 3.666cc F = 539.354 Ft = 1.78 O4,O,O1,R4, O6,O5,O3,R1
Statk v Knmatk Modld Dformayon Analz 39 Global tt 0 m0 q ablo 4. Knmatk modln tattk tt onuçları abl 4. Rult of tattcal tt of knmatc modl Gnşltlmş modln tt Yükklk rgonomtrk D Yükklk rgonomtrk D 7.7547 6.3833 1.4759.89 4.6548 5.1539 1.59.0391 Not : Karar = Konum + Hız + İvm 3.057 3.0760 1.0861 1.7053 0 mg g q 6.3833 613.4384 935.3170.585 5.1539 74.5349 837.4560.585 3.0760 148.5997 333.7503 1.7889 ablo 5. Yükklk ağında konum, hız v vm çn tt büyüklüklr abl 5. h tt valu for poton, vlocty and acclraton n lvllng ntwork NN Konum Anlamlılık Hız Anlamlılık İvm Anlamlılık R1.099 [ ] 0.1081 [ ] 0.0131 [ ] R 1.950 [ ] 0.0119 [ ] 0.007 [ ] R3 1.947 [ ] 0.1806 [ ] 0.006 [ ] R4.1016 [ + ] 1.7041 [ ] 10.3865 [ + ] R5 1.9849 [ ] 0.0010 [ ] 0.0041 [ ] O1.1895 [ + ] 5.8804 [ + ].9491 [ + ] O.9406 [ + ] 1.3451 [ + ] 51.7744 [ + ] O3.3790 [ + ] 6.9388 [ + ].8784 [ + ] O4 4.4836 [ + ] 39.880 [ + ] 17.07 [ + ] O5 5.0747 [ + ] 39.7618 [ + ] 135.4618 [ + ] O6 4.965 [ + ] 3.743 [ + ] 67.9591 [ + ] q =.0345, [ ] = anlamlı dğldr, [+] = anlamlıdır ablo 6. rgonomtrk ağda konum, hız v vm çn tt büyüklüklr abl 6. h tt valu for poton, vlocty and acclraton n trgonomtrc lvllng ntwork NN Konum Anlamlılık Hız Anlamlılık İvm Anlamlılık R1 1.9815 [ ] 0.0974 [ ] 0.019 [ ] R 1.8534 [ ] 0.0876 [ ] 0.0038 [ ] R3 1.8978 [ ] 0.18 [ ] 0.004 [ ] R4.0471 [ + ] 1.398 [ ] 6.304 [ + ] R5 1.980 [ ] 0.0064 [ ] 0.0048 [ ] O1.1170 [ + ] 4.6144 [ + ] 14.591 [ + ] O.8491 [ + ] 9.6583 [ + ] 31.4764 [ + ] O3.970 [ + ] 5.4095 [ + ] 14.7904 [ + ] O4 4.3491 [ + ] 30.8690 [ + ] 105.7075 [ + ] O5 4.95 [ + ] 30.6950 [ + ] 86.6387 [ + ] O6 4.1587 [ + ] 18.1703 [ + ] 44.4591 [ + ] q =.0345, [ ] = anlamlı dğldr, [+] = anlamlıdır
40 S. DOĞANALP, B. URGU ablo 7. İk boyutlu ağda konum, hız v vm çn tt büyüklüklr abl 7. h tt valu for poton, vlocty and acclraton n D ntwork NN Konum Anlamlılık Hız Anlamlılık İvm Anlamlılık R1X 5.613 [+] 1.1501 [ ] 0.8687 [ ] R1Y 1.8435 [ ] 0.1139 [ ] 0.0790 [ ] RX 0.9868 [ ] 0.5315 [ ] 0.0356 [ ] RY 3.7689 [+] 1.1141 [ ] 0.0177 [ ] R3X 1.766 [ ] 1.4669 [ ] 0.0860 [ ] R3Y 3.74 [+] 0.4750 [ ] 0.0467 [ ] R4X 4.3135 [+] 11.7818 [+] 15.149 [+] R4Y 7.594 [+] 4.137 [+] 31.119 [+] R5X 4.171 [+] 0.7156 [ ] 0.0305 [ ] R5Y 1.1639 [ ] 0.4896 [ ] 0.0034 [ ] O1X.8485 [+] 4.1038 [+] 9.406 [+] O1Y.799 [+] 7.363 [+] 8.7150 [+] OX 13.4445 [+] 46.4308 [+] 59.1046 [+] OY 7.4536 [+] 13.847 [+] 17.474 [+] O3X 3.008 [+] 15.5941 [+] 19.1633 [+] O3Y 5.7604 [+] 10.31 [+] 1.817 [+] O4X 4.1118 [+] 17.5968 [+] 0.641 [+] O4Y 13.3343 [+] 56.6040 [+] 68.0938 [+] O5X 6.1081 [+] 9.57 [+] 34.6814 [+] O5Y 4.6137 [+].4784 [+] 3.9579 [+] O6X 14.15 [+] 30.5850 [+] 38.3416 [+] O6Y.37 [+] 5.9687 [+] 6.7301 [+] q = 1.9966, [ ] = anlamlı dğldr, [+] = anlamlıdır ablo 8. Yükklk ağında tatk v knmatk analz onucu haplanan yükklk, hız v vm dğrlr abl 8. Poton, vlocty and acclraton of th ntwork pont dtrmnd wth tatc and knmatc modl n lvllng ntwork Şubat 1998 Nan 1999 Ocak 000 Statk Modl Knmatk Modl NN Yük.Bl. (cm) Yük.Bl. (cm) Hız (cm / ay) İvm (cm / ay ) R1 R R3 R4 R5 O1 O O3 O4 O5 O6 7.345 7.809 8.191 7.078 8.07 3.580 0.391 3.199 0.466 18.475 6.7 7.0718 6.7044 6.7675 7.301 6.9131 7.6309 10.468 8.938 15.649 17.6914 14.9869 0.0073 0.0008 0.01 0.1166 0.0001 0.4141 0.8638 0.4986.7911.8509 1.7536 0.0057 0.007 0.0434 0.049 0.1435 0.145 0.0891
Statk v Knmatk Modld Dformayon Analz 41 ablo 9. rgonomtrk ağda tatk v knmatk analz onucu haplanan yükklk, hız v vm dğrlr abl 9. Poton, vlocty and acclraton of th ntwork pont dtrmnd wth tatc and knmatc modl n trgonomtrc lvllng ntwork Şubat 1998 Nan 1999 Ocak 000 Statk Modl Knmatk Modl NN Yük.Bl. (cm) Yük.Bl. (cm) Hız (cm / ay) İvm (cm / ay ) R1 R R3 R4 R5 O1 O O3 O4 O5 O6 7.513 7.869 8.171 7.095 8.081 3.558 0.356 3.153 0.499 18.511 6.787 7.0911 6.690 6.7907 7.330 6.8961 7.5801 10.1999 8.8 15.5695 17.635 14.908 0.0131 0.0118 0.046 0.1834 0.0009 0.6668 1.3864 0.8006 4.4183 4.5377.7879 0.0188 0.0691 0.1450 0.0830 0.4753 0.484 0.960 ablo 10. İk boyutlu ağda tatk v knmatk analz onucu haplanan konum, hız v vm dğrlr abl 10. Poton, vlocty and acclraton of th ntwork pont dtrmnd wth tatc and knmatc modl n D ntwork Şubat 1998 Nan 1999 Ocak 000 Statk Modl Knmatk Modl NN Konum (cm) Konum (cm) Hız (cm / ay) İvm (cm / ay ) R1 X R1 Y R X R Y R3 X R3 Y R4 X R4 Y R5 X R5 Y O1 X O1 Y O X O Y O3 X O3 Y O4 X O4 Y O5 X O5 Y O6 X O6 Y 1.107 0.769 0.018 0.741 0.508 0.83 1.498.684 1.007 0.195 5.683 1.735 8.98 3.014 4.307.936 3.914 15.134 7.490 0.459 7.991 3.41 1.8017 0.845 0.38 1.089 0.5068 1.3773 1.1569.0061 1.1590 0.3116 0.886 0.795 3.80.736 0.941 1.8063 1.093 4.3769 1.8864 1.5077 4.8850 0.453 0.0416 0.0045 0.0065 0.011 0.0167 0.0064 0.4650 0.7374 0.0075 0.0049 1.184 0.41.0550 0.8151 0.93 0.7330 0.967 3.6169 1.754 0.1788.1738 0.5311 0.0017 0.000 0.0445 0.070 0.1085 0.037 0.1955 0.0783 0.0864 0.0703 0.0857 0.3305 0.1571 0.018 0.06 0.0459
4 S. DOĞANALP, B. URGU 15 Yükklk ağında yapılan tatk v knmatk dformayon analz onucu haplanan konumal dğşm mktarları t0-t1 t0-t t0-t1-t KFM 10 5 0 R1 R R3 R4 R5 O1 O O3 O4 O5 O6-5 -10-15 -0-5 15 rgonomtrk ağda yapılan tatk v knmatk dformayon analz onucu haplanan konumal dğşm mktarları t0-t1 t0-t t0-t1-t KFM 10 5 0 R1 R R3 R4 R5 O1 O O3 O4 O5 O6-5 -10-15 -0-5 5 D ağda yapılan tatk v knmatk dformayon analz onucu haplanan konumal dğşm mktarları t0-t1 t0-t t0-t1-t KFM 0 15 10 5 0 O6 Y O6 X O5 Y O5 X O4 Y O4 X O3 Y O3 X O Y O X O1 Y O1 X R5 Y R5 X R4 Y R4 X R3 Y R3 X R Y R X R1 Y R1 X -5-10 -15 Şkl. Statk v knmatk dformayon analz onucu haplanan konumal dğşm mktarları Fgur. Dplacmnt valu dtrmnd wth tatc and knmatc modl
Statk v Knmatk Modld Dformayon Analz 43 SONUÇLAR Güncl yrkabuğu harktlrnn odzk yöntmlrl blrlnmnd tatk, knmatk vya dnamk modllr kullanılablmktdr. Düşy yöndk yrkabuğu harktlr gnl olarak yavaştır. Dformayon ölçümün başlamadan önc dformayon ağının kurulacağı bölgnn karaktrtk özllklr y blnml v ona gör ağlam br dformayon ağı kurulmalıdır. Kurulan ağ üzrnd ölçümlr haa olarak yapılmalı v bu yüzdn ağ y korunmalıdır. Gnl knmatk modld harkt paramtrlrnn (koordnat vya konum, hız, vm blnmynlr) aynı anda blrlnblm çn fazla pryotda yapılmış ölçülr grknm vardır. Daha öncd öz dldğ gb hr noktanın harkt paramtrlrnn dngl olarak haplanablm çn, t0 pryodundak ölçülrn yanı ıra yükklğn blrlnm çn t1, hızın blrlnm çn t, vmnn blrlnm çn t3 v dnglm yapılablm çn d t4 pryodunda yapılmış ölçülr grknm vardır. Görüldüğü gb harkt paramtrlrnn dngl br bçmd habı çn n az bş pryot ölçüy grknm vardır. Kalman Fltrlm Yöntmnd harkt paramtrlr az ayıda ölçm pryodu kullanılarak blrlnblmktdr. Kalman Fltrlm Yöntm l k pryot ölçü l noktaların konumal blglrnn yanında hızları, üç pryot ölçü l noktaların konum v hızlarının yanında vmlr d haplanablmktdr. Stokatk modlnn y kurulmaı halnd, Kalman Fltrlm Yöntmnd hr türlü doğrual v doğrual olmayan dğşmlr blrlnblmkt v dformayon araştırmaları çn uygun br yöntm olduğu görülmktdr. Ayrıca tatk modl onuçları l uyuşumlu oluşu Kalman Fltrlm Yöntmnn ütün yönüdür. Kalman Fltrlm Yöntmnn bu avantaları yanında br d dzavantaı bulunmaktadır. Yöntmd, prdkyonla çözüm yapıldığından ölçülrn blrl br oranda ölçü hataları l yüklü oluşu v br önck zamandak durum vktörünün hatalı olmaı ndnyl knmatk davranışlar, ınırız bçmd ktrapolayonla gnşltlmmldr. Br başka fadyl çok ayıda prdkyon yapılıra ölçü hatalarının brkrk bz yanlış onuca götürm muhtmldr (Bayrak v Yalçınkaya, 00). Statk dformayon analz onuçlarına gör t0 t1 (Şubat 1998 Nan 1999) pryotları araında yükklk, trgonomtrk v k boyutlu ağda O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4 noktalarında anlamlı konum dğşmlr kayddlmştr. Bnzr şkld t0 t (Şubat 1998 Ocak 000) pryotları araında yükklk v trgonomtrk ağda O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4, k boyutlu ağda bu noktalara lav olarak R1 noktaında anlamlı konum dğşmlr kayddlmştr (ablo 3). Knmatk dformayon analz onuçlarına gör t0 t1 t (Şubat 1998 Nan 1999 Ocak 000) pryotları araında yükklk v trgonomtrk ağda O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4 noktalarında anlamlı konum dğşm, O1, O, O3, O4, O5 v O6 noktalarında anlamlı hız dğşm v O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4 noktalarında anlamlı vm dğşmlrn ratlanmıştır (ablo 5, ablo 6). Bnzr şkld k boyutlu ağ onuçlarına bakılıra O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4 noktalarında X v Y yönünd, R1 v R5 noktalarında X yönünd, R v R3 noktalarında Y yönünd anlamlı konum dğşm, O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4 noktalarında X v Y yönünd anlamlı hız v vm dğşmlrn ratlanmıştır (ablo 7). Sayıal uygulamalarda; gnl olarak O1, O, O3, O4, O5, O6 v R4 noktalarının bütün uygulamalar onucunda tatk olarak dformayona uğradıkları ayrıca bu noktaların knmatk olarak yapılan analz onucunda konum, hız v vmlrnn d anlamlı oldukları gözlmlnmştr. EŞEKKÜR Slçuk Ünvrt Blml Araştırma Prolr (BAP) Koordnatörlüğü tarafından 004/178 nolu pro l dtklnmştr. BAP Koordnatörlüğün tşkkür drz. Bu yayın lk yazarın Yükk Lan z çalışmaından olup Slçuk Ünvrt Fn Blmlr Enttüün tşkkür drz.
44 S. DOĞANALP, B. URGU KAYNAKLAR Bayrak,., Yalçınkaya, M., 00, GPS İl İzlnn Jodzk Dformayon Ağlarında Knmatk Harktlrn v Harkt Yüzylrnn Blrlnm, UJK ktonk v Jodzk Ağlar Çalıştayı, 10 1 Ekm 00, İznk Chu, C.K., Chn, G., 1998, Kalman Fltrng Wth Ral m Applcaton, hrd Edton, Sprngr Cro, P.A., 1990, Advancd Lat Squar Appld to Poton Fxng Workng Papr, North Eat London Polytchnc, Dpt. of Survyng, 05pp Dmrl, H., 1987, S ranformayonu v Dformayon Analz, ürky 1. Blml v knk Kurultayı, 593 608, Ankara Doğan, U., 00, 17 Ağuto 1999 İzmt Dprmndn Kaynaklanan Dformayonların Knmatk Modllrl Araştırılmaı, Doktora z, YÜ Fn Blmlr Enttüü, İtanbul Doğanalp, S., 005, Knmatk Modld Kalman Fltrlm Yöntm l Dformayon Analz, Yükk Lan z, SÜ Fn Blmlr Enttüü, Konya Gülal, E., 003, Yükk Lan Dr Notları, YÜ, İtanbul Gülal, E., 1999, Kalman Fltrlm knğnn Dformayon Analzn Uygulanmaı, YÜ İnşaat Fakült Jodz v Fotogramtr Bölümü, Araştırma Makal, Yıldız İtanbul Hunck, O., Plzr, H., Aprl 1998, A Nw rmnology for Dformaton Analy Modl Bad on Sytm hory, IAG Sympoum on Gody for Gotchncal and Structral Engnrng n Entadt, 0 İnal, C., 000, Lan v Yükk Lan Dr Notları, SÜ, Konya İnal, C., Cylan, A., 00, S ranformayonu Uygulama Alanları, Slçuk knk Onln Drg, ISSN 130 6178 İnc, C.D., Şahn, M., 000, Ral m Dformaton Montorng wth GPS and Kalman Fltr, Earth Plant Spac, 5, 837 840 Kalman, R. E., 1960, A Nw Approach to Lnar Fltrng and Prdcton Problm, Journal of Bac Engnrng, Vol. 8D, 35 45 Kalman, R. E. and Bucy, R.S., 1961,Nw Rult n Lnar Fltrng and Prdcton hory, Journal of Bac Engnrng, 83D, 95 108 Plzr, H., 1986, Applcaton of Kalman and Wnr Fltrng on th Dtrmnaton of Vrtcal Movmnt, h Sympoum on Hght Dtrmnaton on Rcnt Vrtcal Crutal Movmnt n Wtrn Europa, Hannovr, Dtrmnaron of Hght and Hght Chang, 539 555 Plzr, H., 1987, Dformatonuntruchungn auf dr Ba Knmatchr Bwgungungmodll, AVN, 94, (1987) 49 6 Wlch, G., Bhop, G., 1997, An Introducton to th Kalman Fltr, Unvrty of North Carolna at Chapl Hll, Dpartmnt of Computr Scnc Yalçınkaya, M., Bayrak,., 003, Dynamc Modl For Montorng Landld wth Empha on Undrground Watr n rabzon Provnc, Nortatrn urky, Journal of Survyng Engnrng Yalçınkaya, M., 001, Üç Boyutlu Ağlarda Kalman Fltrlm knğnn Uygulanmaı = MALAB v FORRAN Programlama Dllryl Çözümü, KÜ Araştırma Raporları, rabzon