Diferansiyel Geometri (MATH 374) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Geometri Ders Kodu MATH 374 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Güz 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 251 İleri Analiz I Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Takım/Grup Çalışması Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, klasik diferensiyel geometri, diğer bir deyişle, uzaydaki eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisidir. Temel amaç eğrilerin ve yüzeylerin geometrik özelliklerini analiz ve lineer cebir kullanarak araştırmaktır. Bu dersin iceriği, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Rieman geometrisi ve diğer modern geometriler teorisine motivasyon oldugu kadar klasik fizikteki ve mühendislikteki uygulamalara matematiksel modellemeler icin bir araç olur. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 3-boyutlu uzayda, eğrilerin ve yüzeylerin geometrisini anlar içsel geometri, jeodezik, eğrilik ve Gauss-Bonnet Teoremini anlar. Düzlemde ve Uzayda Eğriler, Eğrilik ve Bükülme, Düzlem Eğrilerinin Global Özellikleri, Uzayda Yüzeyler, Birinci Temel Form, Yüzeylerin Eğrilikleri, Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü, Jeodezik, Minimal Yüzey, Gauss un Dikkat Çekici Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi Ön Koşul: MATH 251 Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular 1 Eğri Nedir? Yay-uzunluğu, Yeniden Parametreleme 2 Seviye Eğrileri ve Parametrize Edilmiş Eğrilerin Kıyaslanması, Düzlem Eğrilerinin Eğriliği Ön Hazırlık s. 1-15 s. 16-34
3 Uzay Eğrileri, Basit Kapalı Eğriler s. 36-51 4 İzoperimetrik Eşitsizlik, Dört Köşe Teoremi, Yüzey Nedir? 5 Düzgün Yüzeyler, Teğetler, Normaller ve Yönlendirilebilme, Yüzey Örnekleri 6 Quadrik Yüzeyler, Üçlü Dik Sistemler, Ters Fonksiyon Teoremi Uygulamaları 7 Yüzeyler Üzerindeki Eğrilerin Uzunlukları, Yüzeylerin İzometrileri, Yüzeylerin Konformal Dönüşümleri 8 Yüzey Alanı, Eşitalanlı Dönüşümler ve Arşimet in bir Teoremi, İkinci Temel Form 9 Yüzeyler Üzerindeki Eğrilerin Eğrilikleri, Normal ve Ana Eğrilikler, Ana Eğriliklerin Geometrik 10 Gauss ve Ortalama Eğrilik, Yarıküre, Düz Yüzeyler 11 Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeyler, Tıkız Yüzeylerin Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü 12 Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeyler, Tıkız Yüzeylerin Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü 13 Plateau Problemi, Minimal Yüzey Örnekleri, Minimal Yüzeylerde Gauss Dönüşümü 14 Gauss un Dikkat Çekici Teoremi, Gauss-Teoremi 15 Tekrar 16 Final Sınavı s. 51-65 s. 66-82 s. 84-95 s. 97-111 s. 112-126 s.127-145 s. 147-161 s. 161-169 s. 171-196 s. 201-219 s. 229-236, 247-267
Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Elementary Differential Geometry, A. Pressley, Springer Verlag, 2000. 1. Differential Geometry of Curves and Surfaces, M. Do Carmo, Prentice-Hall, 1976. 2. Elements of Differential Geometry, R. S. Millman and G. D. Parker, Prentice-Hall, 1977. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 4 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 3 48 14 3 42 Ödevler 5 8 40 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30 1 20 20 Toplam İş Yükü 180