makale DİZ ALTI AMPUTE KALINTI BACAKLARINDA YUMUŞAK DOKU MEKANİK MALZEME ÖZELLİKLERİNİN DENEYSEL OLARAK BELİRLENMESİNE YÖNELİK ÇALIŞMALAR Ergin TÖNÖK ' Bu çalışmada diz altı (trans tibial) amputelerde protez soketi-yumuşak doku mekanik etkileşimini sonlu elemanlar yöntemiyle modellemeye yönelik, yumuşak doku mekanik Özelliklerinin belirlenebilmesi için yapılan bir dizi deney ve elde edilen ilk sonuçlar sunulmuş, ileriye yönelik öneriler sıralanmıştır. Anahtar sözcükler. Yumuşak doku mekanik özellikleri, elastik, viskoetastik, yumuşak doku deneyleri In this manuscript the first results of soft tissue tests for material identification to model soft tissue-prosthehic socket mechanical interactions oftrans-tibial amputees via finite element analysis and the recommendations tor further research are presented. B GİRİŞ iyomekanik en yalın biçimiyle, makina mühendisliğinde de yoğun olarak kullanılan mekanik ilkelerinin (statik, dinamik, malzeme mekaniği, akışkanlar mekaniği gibi) biyolojik sistemlere uygulanması olarak tanımlanabilir. Bu bağlamda protez, ortez ya da implandarın insan vücudu ile mekanik etkileşimleri birer biyomekanik problemidir ve mekanik bilgisinin anılan sistemlere uygulanması ile incelenebilir. Bu çalışmada hedef İdde olarak diz ala amputelerin seçilme nedeni, ülkemizde özellikle terör olayları ve trafik kazaları nedeniyle azimsanmayacak sayıda genç ampute polülasyonunun olması, ayrıca bütün dünyadaki gidişe uygun olarak, yaşam süresinin uzaması ile birlikte önümüzdeki on yıllarda özellikle diyabet ve vasküler nedenlerle yaşlı ampute popülasyonundaki artış beklentisidir. Dizaltı amputeler tarafından günümüzde yaygın olarak kullanılan (patellar tendon bearing - PTB) protezler ilk olarak 1958 yılında Kaliforniya Üniversitesi tarafından tasarlanmıştır (Şekil 1). Bu protezin başlıca bileşenleri Şekil l'de gösterilmiştir. Bu bileşenlerden pilon ve protez ayak hazır olarak alınmakta, soket ise hastaya uygun olarak protez-ortez uzmanı tarafından tasarlanıp üretilmektedir. PTB protezlerden önce kullanılan protezler daha ağır ve hantaldı (Şekil 2). Keywords: Soft tissue mechanical properties, elastic, viscoelastic, soft tissue testing Soket Pilon Protez Ayak Y. Doç. Dr., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Makİna Mühendisliği Bölümü Şekil I. İlk PTB Bizaltı Protez ve Modern Dizaltı Protezin Üç Ana Bileşeni Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511 43
makale Şekil 2. Eski Tip Dizattı Ampute Protezi Bu protezlerin bir başka sakıncası da karmaşık bir eklem olan dizin hareketini basit bir döner mafsal ile kısıdamasıydı. Modem dizain protez soketlerinin tasarımı en yalın haliyle şu biçimde anlaolabilir: Kalıntı bacağın (güdüğün) kalıbı alınır, " Kalıntı bacağın yük taşımaya duyarlı bölgelerinde soket "şişirilerek" bu bölgelerin taşıdığı yük azaltılır, Kalına bacağın yük taşımaya toleranslı bölgelerinde "seki"ler yapılarak bu bölgelerin taşıdığı yük arttırılır. Kalıntı bacağın yük taşımaya duyarlı ve toleranslı bölgeleri protez-ortez uzmanlarınca bilinir, hastanın da geri bildirimiyle uygun protez soketi genellikle birkaç denemeden sonra tasarlanabilir. Ancak bu yaklaşımın her zaman ve her hasta için başarılı olduğu söylenemez. Hem daha "başarılı" protez tasarımları yapmak hem de kalına bacak-protez soketi mekanik etkileşimini daha ayrıntılı inceleyebilmek için bugüne kadar araştırmacılar tarafından iki farklı yol izlenmiştir: Deneysel Yaklaşım [1-5]: Protez soketi içine basınç ölçerler yerleştirerek kalına bacak ile protez soketi arasındaki basınç dağılımını belirlemeye çalışmak, soket geometrisi ve malzemesindeki değişikliklerin basınç dağılımına etkisini araştırmak. Bu yaklaşım hem çok pahalı ölçüm cihazları gerektirdiği hem de bu cihazların "kötü koşullarda" çalışma zorunluluğu (iki dik yöne de yüzey eğimi, sıcaklık ve nem, yüksek miktarda kesme yönünde gerilme dağılımı gibi) olduğu için henüz kullanılabilir sonuçlar elde edilememiştir. Bu yaklaşım şimdilik araştırma düzeyindedir. Bilgisayar Modelleri (literatür derlemeleri [6-8]): Özellikle mühendislikte yaygın olarak kullanılan sonlu elemanlar tekniği kalına bacak-protez soketi etkileşimini modellemek için farklı gruplarca denenmiş ancak gerçekçi sonuçlar elde edilemediğinden bu çalışmalar şimdilik araştırma düzeyinde kalmıştır. Bu modellerde yumuşak dokunun mekanik davranışı genellikle doğrusal elastik malzeme olarak temsil edilmiştir. Oysa canlı yumuşak dokularda yapılan deneyler bu dokuların doğrusal elastik malzeme davranışından önemli ölçüde saptığı ve ihmal edilemeyecek düzeyde de viskoelastik olduğunu göstermiştir [9-14]. Bu durumda uygun malzeme modelinin kullanılması bilgisayar modellerini kalıntı bacak-protez soketi etkileşimini anlama ve protez soketi tasarımına yenilikler getirme konusunda ümit vadeden bir konuma getirmektedir. İlgili literatürde canlı dokuların mekanik özelliklerini belirlemeye yönelik çalışmalardan kalına bacak-protez soketi mekanik etkileşimi modellerinde kullanılabilecek olanlar kısaca şunlardır: Zheng ve Mak [9] tarafından yapılan yumuşak doku deneylerinde ultrasonik (sesötesi) bir prob kullanılmıştır. Vannah ve Childress [10], Houston ve arkadaşları [11] ve Silver-Thorn [12] ise mekanik bir probu yumuşak dokuya bastırıp doku tepki kuvvetine karşılık doku yer değiştirmesini elde etmişlerdir. Bu çalışmada diz ala amputelerin kalına bacaklarının protez soketi ile mekanik etkileşimlerinin bilgisayarda modellenebilmesine yönelik yumuşak doku mekanik özellikleri ile ilgili yapılan ön araşarmaların sonuçları sunulmuştur. YÖNTEM Bu ön çalışmaya 7 gönüllü dizala ampute katılmıştır. Amputelerin kalına bacaklan, üzerinde 9-11 klinik öneme sahip deney noktası bulunan deney protezi içinde beş farklı deneye tabi tutulmuştur. Bu deneylerden her biri gönüllünün kendi seçtiği, genellikle birer hafta aralıklarla beş oturumda yapılmışar. Deneylerden üç tanesi saniyede 1, 5 ve 10 milimetre hızlarda devirli yükleme deneyleri (onar devir), bir tanesi gevşeme deneyi, bir tanesi ise sünme deneyidir. Deney sırası bilgisayarla rastgele seçildiği gibi deney noktalarının sırası da her deney için Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511 44
makale bilgisayarla rastgele seçilmiş ve böylece olabilecek sistematik hatalar en aza indirgenmeye çalışılmıştır. Deneyler sırasında denek bir yürütece tutunarak deney protezine ağırlığını vermeden ayakta durur. Deney protezi kalıntı bacağın kalıbı alınarak yapılmıştır, üzerinde "şişirme" veya "seki" yoktur. Deney yapılacak noktalarda deney aletinin takılması için vidalı özel delikler bulunur (Şekil 3). Deney başlamadan önce her Şekil S. Deney Protezi deney noktasında elle hastanın rahatsızlık eşiği ölçülür. Bu ölçüm, deney aleti probunun bir eşiyle yapılır ve deneğin rahatsızlık duyduğu bastırma derinliği not edilir. Deneyler sırasında rahatsızlık eşiği olarak adlandırılan bu derinliğin %85'inin aşılmamasma özen gösterilir. Deneysel yöntem Silver-Thorn [12] tarafından, deney sisteminin özellikleri ise Pathak v.d. [15] tarafından ayrıntılarıyla sunulmuştur. Deneyler süresince zaman, deney cihazı probunun yer değiştirmesi ve yumuşak doku tepki kuvveti bilgisayar denetimli veri toplama cihazı tarafından kaydedilir. Bir devirli yükleme deneyine ait ham yumuşak doku tepki kuvveti verisinin zamana karşı değişimi Şekil 4'te gösterilmiştir. Bu grafikte yumuşak doku tepki kuvvetinin ilk birkaç devirde, izleyen diğer devirlerdekinden daha yüksek olduğu açıkça görülmektedir. Bu durum yumuşak dokularda ve bazı polimerlerde rastlanan "alışma (pre-conditioning)". denen durumdur. İlk birkaç devirden sonra tekrar edilebilir tepki kuvveti alınmaya başlanır. Bu nedenle deneyin ilk beş devri gözardı edilir. Son beş devirdeki yumuşak doku tepki kuvvetinin yumuşak dokunun yer değiştirilmesine karşı grafiği Şekil 5'te gösterilmiştir. Bu grafikte içi dolu daireler deneysel verileri, içi boş kareler ise deneysel verinin "en iyi" üçüncü derece polinomla ifadesini göstermektedir. Şekil 5'te de açıkça görüldüğü gibi yumuşak doku tepki kuvvetinin yer değiştirmeye göre değişimi doğrusal olmaktan uzakar. 0 5 10 15 20 25 Zaman [s] Şekil 4. Devirli Yükleme Ham Deney Sonuçları 30 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511 45
makale 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Yer Değiştirme [mm] Şekil S. Yumuşak Doku Tepki Kuvvetinin Yer Değiştirmeye Göre Değişimi Deney bölgesi civarındaki yumuşak doku ve deney cihazını probunun sonlu elemanlar modellemesi sonucu devirli yükleme deneylerinde tepki kuweti-yer değiştirme grafiğinin doğrusal çıkmama nedenlerinin büyük yer değiştirmeler ve yumuşak doku-deney probu temasının yanı sıra yumuşak dokunun doğrusal olmayan mekanik yanın olduğu görülmüştür [16, 17]. Şekil 6'da yumuşak dokunun gevşeme deneyi tepkisi siyah çizgilerle gösterilmiştir. Gevşeme deneyinde prob belirli bir yer değiştirmeden sonra 0 20 40 60 80 100 12C Şekil 6. Yumuşak Dokunun Gevşeme Deneyi Tepkisi Zaman [s] 46 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511
makale durdurulur, yumuşak dokunun tepki kuvvetindeki azalmaya bakılır. Gevşeme deneyleri için yumuşak doku tepki kuvvetinin değişimi [14] denklemi ile modellenebilir. Burada F(t) yumuşak doku tepki kuvvetinin zamana göre değişimini verir. F 0 en yüksek kuvvet değeridir ve bu an için t = 0 kabul edilir. 8, ve S 2 kısa ve uzun süreli gevşeme katsayıları, T, ve T 2 ise kısa ve uzun süreli gevşeme zaman sabitleridir. Denklem 1 tarafından tanımlanan gevşeme tepki kuvveti Şekil 6'da gri çizgi ile gösterilmiştir. (1) Şekil 7'de yumuşak dokunun sünme deneyi tepkisi siyah çizgilerle gösterilmiştir. Sünme deneyinde yumuşak doku tepki kuvveti belirli bir hedef değere ulaşınca o değerde sabit tutulur, deney probunun hareketine bakılır. Sünme deneyinde probun yer değiştirmesi (2) denklemi ile modellenebilir. Burada d(t) probun zamana bağlı yer değiştirmesidir. d Q hedef tepki kuvvetine ilk ulaşıldığı andır ve bu anda t = 0 kabul edilir, ö', ve ô' 2 kısa ve uzun süreli sünme katsayıları, l' t ve T^ ise kısa ve uzun süreli sünme zaman sabitleridir. Denklem 2 tarafından tanımlanan sünme prob hareketi Şekil 7'de gri çizgi ile gösterilmiştir. SONUÇLAR ve TARTIŞMA Kısıtlı sayıda dizalö amputasyon cerrahisi geçirmiş gönüllü denek üzerinde yapılan yumuşak doku ön deneylerinden elde edilen sonuçlar şunlardır: Yumuşak dokunun devirli yüklemeye yanıtında "alışma" etkisi belirgin biçimde gözlenmektedir. "Alışma" etkisi Silver-Thorn [12], Mak v.d. [18] tarafından da alt ekstremite yumuşak dokularında gözlenmiştir. Yumuşak dokunun mekanik davranışı doğrusal elastik malzemenin mekanik davranışından ihmal edilemeyecek derecede farklıdır. Doğrusal olmayan malzeme davranışı Zheng ve Mak [9, 13] ve Silver- Thorn [12] tarafından da gözlenmiştir. Devirli yükleme deneylerinde yumuşak doku tepki kuvveti sadece deney probunun ileri hareketinde (yükleme sırasında) kullanılmıştır, malzeme viskoelastik özellikler gösterdiğine göre probun geri Şekil 7. Yumuşak Dokunun Sünme Deneyi Tepkisi Zaman [s] Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511 47
makale hareketi sırasındaki tepki kuweti-yer değiştirme eğrisinin ileri harekettekinden farklı olması ve dokunun viskoelastik özellikleri hakkında fikir vermesi beklenir. Yine viskoelasrik özellikler olan gevşeme ve sünme yumuşak dokuda belirgin düzeydedir. Bu durum Zheng ve Mak [13] tarafından da gözlenmiş ve sankidoğrusal viskoelastik malzeme modeli kullanılarak bilgisayarda andırımı yapümışar. Gevşeme ve sünme fonksiyonları arasında, doğrusal viskoelastik malzemelerde gözlenen bağıntı bu çalışma kapsamında yapılan kısıtlı sayıda deneyde gözlenmemiştir. Bazı deneylerde aynı gönüllüde ve aynı deney noktasında artan tuzlardaki devirli yükleme deneylerinde yumuşak doku direngenliğinin beklenenin aksine azaldığı gözlenmiştir. Bazı hastalarda kalına bacak hacminin günlük aktivite, sağlık durumu gibi etkenlerle belirgin biçimde değiştiği gözlenmiştir. Şekil 4-7'de sunulan grafikler yumuşak doku tepkisindeki tipik özellikleri göstermek için sunulan örnek grafikler olup özellikle dikey eksendeki sayısal değerler (Şekil 4-6'da tepki kuvveti, Şekil 7'de yer değiştirme) denekler ve deneklerdeki deney noktaları arasında çok büyük farklar gösterebilmektedir. Bu nedenle bu değerlerin tipik ya da temsil edici değerler olduğu düşünülmemelidir. Canlı ve dinamik bir yapı olan yumuşak dokuların mekanik özellikleri mühendislikte yaygın olarak kullanılan malzemelerden daha karmaşık ve kapsamlıdır. Bu nedenle mühendislikte yaygın olarak ve başarıyla kullanılan sonlu elemanlar yöntemi gibi çözümleme tekniklerinin yumuşak doku içeren biyomekanik sistemlerle de benzer başarıyla kullanılabilmesi için yumuşak dokunun mekanik yüklemeye yamanı gerçekçi olarak modelleyebüecek bir malzeme modeline ve bu modelde kullanılan malzeme parametrelerinin elde edilmesine yönelik bir deney yöntemine gereksinim vardır. Yapılan ön çalışma diz ala amputelerin kalına bacak yumuşak dokularının yüklemeye mekanik yamanın tahmin edilenden daha karmaşık olduğunu ve tahmin edilenden daha fazla değişkene bağımlı olabileceğini ortaya koymuştur. Bu durumda elde edilen kısıtlı sayıda veriyi bir malzeme modeli ile modellemeye çalışmak yerine öncelikle daha fazla sayıda ve tipte deney daha kontrollü koşullarda yapılarak yumuşak dokunun mekanik yüklemeye tepkisi üzerinde etkisi olan değişkenlerin belirlenmesi, yumuşak dokunun doğrusal olmayan viskoelastik davrammına neden olan fiziksel olayların çözümlenmesine yönelik adımlar aalması daha uygun olacakar. Bu kapsamda "Alışma" tepkisine neden olan fiziksel nedenlerin çözümlenmesi, "alışma" miktarı ile yükleme tarihçesi arasındaki ilişkilerin araşarılması, Yumuşak dokunun gözlenen mekanik tepkisine neden olan etmenlerin araşarılması, bu etmenleri de göz önüne alan, yumuşak dokunun doğrusal olmayan mekanik davranışım modelleyebüecek, gevşeme, sünme ve devirli yüklemede probun ileri ve geri hareketini modelleyebüecek kestirimci bir malzeme modelinin araşarılması, Yumuşak doku mekanik yamanın aynı hastada zaman içinde değişimine neden olan etmenlerin araşarılması ve bunların yumuşak doku malzeme modelinde göz önüne alınması, daha uygun olacakar. Diz akı amputelerin kalıntı bacak yumuşak doku mekanik özelliklerini belirlemeye yönelik burada sunulan ön deneyler bu dokuların mekanik özelliklerinin doğrusal olmadığını, belirgin gevşeme ve sünme özellikleri gösterdiği gözlenmiştir. Yer değiştirme-tepki kuvveti eğrisinin, gevşeme ve sünme zaman ve büyüklüklerinin deney yapılan nokta ve hastalar arasında büyük farklılıklar gösterdiği gözlenmiştir. Yapılan ön deneylerin zaman içine yayılmış olması deneklerin sağlık durumlarında olası değişikliklere ve yumuşak doku mekanik özelliklerinde farklılıklara yol açmış olabileceği için ön deneylerde aynı deney noktasında yapılan farklı deneylerin sonuçlarının karşılaştırılması yapılmamışür. Yumuşak doku malzeme modeli seçilirken ve bu modele ait parametreler belirlenirken yapılan ön deneylerde gözlemlenen davranışların yanı sıra bu davranışlara neden olan yumuşak dokunun yapısal özelliklerinin de göz önüne alınması üç boyutlu kalına bacak-protez soketi sonlu elemanlar modelinin (Şekil 8) hassasiyetini arnıracakür. Böylelikle protez soketi-kalına 48 Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511
makale $ekil 8. Yapımı Öngörülen Dizaitı Ampute Kalıntı Bacağı Sonlu Elemanlar Modeli bacak yumuşak doku mekanik etkileşimi ile ilgili daha ayrıntılı bilgi edinilebileceği gibi daha iyi protez soketi tasarımına da katkıda bulunacaktır. KAYNAKÇA 1. Sanders, J. E. and Daly, C. H., 1993. "Measurement of stresses in three orthogonal directions at the residual limbprosthetic socket interface", IEEE Trans. Kebab. Eng., C. 1, sf. 79-85, 1993. 2. Sanders, J. E., Lam, D. Dralle, A. J. ve Okumura, R., 1997."Interface pressures and shear stresses at thirteen socket sites on two persons with transtibial amputation", /. Kehabil. Res. Pot, C 34, sf. 19-43. 3. Sanders, J. E., Bell, D. M., Okurnura, R. M. ve Dralle, A. J., 1998. "Effects of alignment changes on stance phase pressures and shear stresses on transtibial amputees: Measurements from 13 transducer sites", IEEE Trans. Kebab. Eng., C. 6, sf 21-31. 4. Zhang, M., Turner-Smith, A. R, Tanner, A. ve Roberts, V. C, 1998. "Clinical investigation of pressure and shear stress on the trans-tibial stump with a prosthesis", Med. Eng. Phys. Ç. 20, sf. 188-198. 5. Sanders, j. E. ve Daly, C. H., 1999. "Interface pressures and shear stresses; sagittal plane angular alignment effects in three trans-tibial amputee case studies", Prosthet. Orthotics Int. C. 23, sf. 21-29. 6. Silver-Thorn, M. B., Steege, J. W. ve Childress, D. S., 1996. "A review of prosthetic interface stress investigations", J. Kehabil. Kes. Dev., C. 33, sf. 253-266. 7. Zachariah S. G. ve Sanders, J. E., Î996. "Interface mechanics in lower-umb external prosthetics: A review of finite element methods", IEEE Trans. Kebab. Eng., C. 4, sf. 288-302. 8. Zhang, M., Mak, A. E T. ve Roberts, V. C, 1998. "Finite element modelling of a residual lower-limb in a prosthetic socket: A survey of development in the first decade", AW. Eng. Phj., C. 20, sf. 360-373. 9. Zheng, Y. P. ve Mak, A. F. T., 1995. "Development of an ultrasound indentation system for biomechanical properties assesment of soft tissue in vivo". Proc 17"' Ann. Con/. Ena,. Mel Biol., si 1599-1600. 10. Vannah, W. M. ve Childress, D. S-, 1996, Indemor tests and finite element modeling of bulk muscular tissue in vivo". /. Kehabil. Res. Dei: C 33, sf. 239-252. 11. Houston, V. L., Luo, G-, Mason, C. P., Beattie, A. C, LaBlanc, K. P, ve Gaebarini, M., 1997. "Tissue biomechanical studies for prosthetic socket design". Prpe. Bioeng. Conf. C,35, sf. 245-246. 12. Silver-Thorn, M. B., 1999. "In vivo indentation of lower extremity soft tissues". IEEE Trans. Rehab. Eng. C. 7, sf. 268-277. 13. Zheng, Y. P. ve Mak, A. F. T., 1999. "Extraction of quasilinear viscoelastic parameters for lower limb soft tissues from manual indentation experiment"./. Biomeeh. Eng., C. 121, sf. 330-339. 14. Tönük, E. ve Silver-Thorn, M. B.; 1999. "Nonlinear viscoelastic material property estimation for lower extremity residual limbs". Proc. V joint BMES& EMBS Conf. sf. 645. 15. Pathak, A., Silver-Thorn, M. B., Thierfelder, C. A. ve Prieto, T. E., 1998. "Design of a rate controlled indentor for in vivo analysis of residual limb tissues", IEEE Trans. Rehab. Eng. C. 6, sf. 12-20. 16. Tönük, E. ve Silver-Thorn, M. B., 1999. "Effect of curvature on lower extremity residual limb models". Proc.!" Joint BMES& EMBS Conf. sf. 639. 17. Tönük, E. ve Silver-Thorn, M. B., 2001. "Nonlinear elastic material property estimation of lower extremity residual limb tissues". IEEE Trans. Rehab. Eng. (editörde incelemede). 18. Mak, A. F. T., Liu, G. H. W. ve Lee, S. Y., 1994. "Biomechanical assessment of below-knee residual limb tissue", j. Rehab. Res. Dev. C. 31, sf. 188-198. Mühendis ve Makina - Cilt: 43 Sayı: 511 49
bil bul Değerli Okuyucularımız, Geçmiş yıllarda dergimizin sayfalarında yer verdiğimiz Bil-Bul köşesini sizlerin ilgisine sanmaya devam ediyoruz, bu sayımızda 4 soru ile karşınızdayız. Soruların yanıtlarını bir sonraki sayıda vereceğiz. Soruların yanıtlarını bize faks veya e-posta yoluyla ulaştıranlardan doğru yanıtı verenler arasında yapılacak çekiliş sonucunda bir Okurumuza yayınlarımızdan hediye edeceğiz. (Mühendis ve Maklna Yayın Kurulu, MMO Yönetim Kurulu ve Oda Çalışanları çekilişe katılamazlar) Hem kendinizi sınayacağmızı hem de hoşça zaman geçireceğinizi umduğumuz köşemizi ilginize sunuyoruz, (fax : 0312 231 31 65 e-posta: yayin@mmo.org.tr) 2 Karbon çeliği için aşağıdaki özelliklerden hangisi büyüktür? A) Yorulma Dayanımı B) Çekme Dayanımı C) Akma Dayanımı D) Elastisite (Young) Modülü Soldaki çubukta oluşan eksene! gerilme aşağıdaki/erden hangisine eşittir. A) Sağ çubuktaki gerilmenin yansına B) Sağ çubuktaki gerilmenin iki katına C) Sağ çubuktaki gerilmenin dörtte birine D) Sağ çubuktaki gerilmenin 4 katına y ekme dayanımı 1000 MPa'ı geçen malzeme, aşağıdaki/erden hangisidir? A) Alüminyum Alaşımı B) Karbon Çeliği C) insan Saçı D) Molibden Alaşımı Karbon çeliği malzemesi için "Ölçek etkisi"ni (scale effect) doğru olarak gösteren eğri hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E 50 GEÇEN AYIN YANITLARI 1]A 2)C 3)B 4) A Mühendis ve Makina - Ciit: 43 Sayı: 511