ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLARI Giriş Günlük hayatımızda fiziksel varlıkların büyüklükleri ile ilgilenilmektedir. Bu büyüklüklerin; ölçülebilme, görüntülenebilme, kaydedilebilme, aritmetik olarak hesaplanabilme vb. özellikleri vardır. Büyüklüklerle işlem yapıldığı zaman onların sahip oldukları değerleri etkin ve güveli olarak ifade etmek oldukça önemlidir. Büyüklüklerin sayısal değerlerini ifade etmek için analog ve sayısal olarak nitelendirilen iki yöntem kullanılır. İfade edilen büyüklüklerin, taşınabilir fiziksel büyüklüklere, örneğin bir akım ya da gerilim şekline dönüştürülmesi gerekebilir. Fiziksel bir olayın/büyüklüğün elektriksel olarak gösterilmesi işaret olarak adlandırılır. Gerek fiziksel büyüklükleri dönüştürme işleminde, gerekse de bilginin işlenmesi/iletilmesinde temel olarak analog ve sayısal(dijital) işaretlerden faydalanılır. Analog ve sayısal işaretler özelliklerine uygun devrelerde, sistemlerde işlemlere tabi tutulduktan sonra, çıkış birimi olarak isimlendirilen göstergeler yardımıyla insanlar için anlamlı hale getirilir. Yukarıda anlatılanlardan karşımıza analog ve sayısal kavramları ve her bir kavramla birlikte büyüklük, işaret, sistem ve gösterge terimleri çıkmaktadır. 1. Analog Büyüklük, Analog İşaret, Analog Gösterge ve Analog Sistem Kesintisiz olarak sürekli değerler alan ve sahip oldukları değerler belirli sınırlar içerisinde devamlı olarak değişen büyüklük, analog büyüklük olarak isimlendirilir. Diğer bir deyişle; sonsuz sayıda ara değer alabilen büyüklük, analog büyüklük olarak tanımlanır. Analog büyüklük bir karayolunun durumuna benzetilebilir; yolda ani kesintiler yoktur, sürekliliğe sahiptir. Doğadaki fiziksel olayların tamamına yakını (ısının değişmesi, canlıların yaşam evreleri, rüzgarın esmesi, vb.) analog büyüklüklerdir. Fiziksel bir büyüklük (analog özelliğe sahip) bilgi şekline dönüştürülürken, bilgiyi temsil eden işaret doğrudan doğruya fiziksel büyüklüğün benzeri ise oluşan işaret analog işaret olarak adlandırılır (Şekil 1.1.a). Çok sayıda aradeğer alabilen ve sürekli (continuous) işaretler olarak da isimlendirilen analog işaretler bilhassa ölçü ve ayar tekniğinde kullanılır.
Giriş ve çıkış işaretleri şekil olarak benzeyen elektronik devreye / sisteme, analog (lineerdoğrusal) devre veya analog sistem denir (Şekil 1.1.b). Analog sisteme en iyi örnek mikrofonlardır. Mikrofonlarda, konuşma ile oluşan ses basıncıyla orantılı olarak bir çıkış gerilimi üretilir. Üretilen çıkış geriliminin değeri, girişteki ses basıncına bağlıdır. Yaygın olarak kullanılan analog sistemlere örnek olarak, telefon sistemleri, manyetik kasetler ve termostatlar verilebilir. Analog işaretleri giriş bilgisi olarak kullanan analog sistemin çıkışından elde edilen bilgiler, analog göstergelerde anlamlı hale getirilir. Büyüklükleri, iki sınır değer arasında çok sayıda ara değerler şeklinde ifade eden göstergelere, analog gösterge denir. Analog bilgilerin gösterilmesi genelde gösterge içerisinde skala ve ibre ile yapılır. Otomobildeki hız göstergesi, odadaki termostat analog göstergelerdir. Bu göstergelerde, otomobildeki hız göstergesinin 0 ile 180 km-saat, analog ölçü aletindeki skalanın 0 ile 1000V arasında olması gibi iki sınır değeri bulunur (Şekil 1.1.c). 2. Sayısal Büyüklük, Sayısal İşaret, Sayısal Sistem ve Sayısal Gösterge Yalnızca iki değer alabilen (var-yok, açık-kapalı, vb.) büyüklük, sayısal büyüklük olarak isimlendirilir. İki değerlikli büyüklük, işaret şekline dönüştürülürken yalnızca iki değere sahip işaret şeklinde gösterilir. Sayısal büyüklüğü göstermek için kullanılan ve 0, 1 gibi iki değer alabilen işaret, sayısal işaret olarak adlandırılır (Şekil 1.2.a). Diğer bir deyişle, sözel olarak doğru veya yanlış olarak ifade edilebilen fikirler; matematiksel olarak 0 veya 1 değerleri ile, fiziksel olarak ta; 0V veya 0V (2V tan büyük bir gerilim ile genelde +5V) gerilim ile açıklanırlar. Sayısal işaretin aldığı değerler zıplayarak (adım adım) değişir. Sayısal işarette 0 dan 1 e ani değişim pozitif yönde ise pozitif mantık, ani değişim negatif yönde ise negatif mantık olarak tanımlanır (Şekil 1.3). Bazı kaynaklarda, Lojik 0 dogruyu / olumlu durumu/ aktif çalışmayı temsil etmek için; Lojik 1 degeri ise yanlışı / olumsuz durumu / aktif olmama durumunu temsil etmek için kullanılmakta ve bu mantık negatif mantık olarak isimlendirilmektedir. Sayısal işaretlerin aldıkları değerleri göstermek için 0-1, L-H (Low-High) sembolleri kullanılır. Sayısal teknikte kullanılan bu sembollerin çeşitli fiziksel anlamları olabilir. Sembollerin ifade ettiği anlamlardan birkaçı Tablo 1.1 de sıralanmaktadır. Fiziksel büyüklükleri veya bilgileri sayısal işaretlerle (yalnızca 0 ve 1 değerleriyle) ifade ederek işleyen devrelere / sistemlere, sayısal sistemler veya sayısal devreler (dijital devreler) denir (Şekil 1.2.b). Sayısal sistemleri oluşturan devreler genelde elektronik devreler olmakla birlikte, mekanik, manyetik veya pnömatik olabilir.
Sayısal sistemlerin çıkışından elde edilen bilgileri anlaşılabilir biçime dönüştürmek için sayısal göstergelerden faydalanılır. Sayısal gösterge olarak, 7 parçalı gösterge, sıvı-kristal göstergeler (LCD), v.b. olarak isimlendirilen elemanlardan faydalanılır (Şekil 1.2.c). Bu elemanların özellikleri ilgili bölümlerde incelenecektir. Sayısal sistemlere örnek olarak; genel amaçlı sayısal bilgisayarlar, sayısal telefon santralleri, sayısal voltmetreler, frekans sayıcılar, trafik ışık kontrol sistemleri, hesap makineleri, sayısal saatler ve elektronik daktilolar gösterilebilir. 0 (L) 1 (H) Gerilim Yok Gerilim Var Yanlış Doğru Kontak açık(röle) Kontak Kapalı Hayır Evet İşaret Yok İşaret Var OFF(Kapalı) ON(Açık) Sıfır Gerilim Negatif veya Pozitif Gerilm Transistor yalıtkan Transistor İletken Tablo 1.1. 0 ve 1 değerlerinin ifade edilebileceği fiziksel anlamlar. Sayısal sistemlerde kullanılan ikili değerleri ifade etmede kullanılan en basit eleman, elektrik devrelerinde kullanılan anahtardır. Anahtarın durumlarının 1 ve 0 değerleri ile ifade edildiği sayısal sistemlerde kullanılan bilgilerin iletilmesinde, her bir anahtarın durumunu gösteren bilginin / değerin iletilmesi için bir hat kullanılabileceği gibi, dizi halinde bulunan anahtarların durumlarını gösteren bilgiler / değerler tek bir hattan sıra ile de gönderilebilir. Çok sayıda anahtarı temsil eden bilgilerin aynı anda hatlardan gönderilmesi işlemi paralel bilgi iletimi olarak, bilgilerin tek bir hat üzerinden zaman paylaşımı ile gönderilmesi işlemi, seri bilgi iletimi olarak isimlendirilir. Sayısal sistemler yaptıkları işlemlere göre üç genel grup altında incelenebilir: 1- Bileşik (Combinational) Sayısal Sistemler : Devrenin çıkışı, girişlerin o anki durumu ile doğrudan ilgili olan lojik devrelerdir. Temel lojik kapılarla yapılan tasarımlar ve toplayıcı / çıkarıcı devreleri bileşik devrelere örnek olarak gösterilebilir. 2- Ardışıl (Sequential) Sayısal Sistemler : Sistemin, daha önceden sahip olduğu konum ve hali hazırdaki giriş değişkenlerinin durumlarına bağlı olarak çıkış üreten sistemlerdir. Ardışıl devrelere örnek olarak; sayıcılar, kaydediciler, v.b. devreler verilebilir.
3- Bellek (Storage) Sistemleri : Bilgilerin veya Ardışıl lojiğin belirli bir durumunun saklanması amacıyla kullanılan lojik devrelerdir. 3. Sayısal-Analog Tekniklerin Genel Özellikleri ve Sayısal-Analog Tekniklerin Karşılaştırılması Yalnızca dijital işaretler ile çalışan sistemler dijital sistem, yalnızca analog işaretlerle çalışan sistemler analog sistem olarak isimlendirilirken, hem dijital hem de analog işaretler ile çalışan sistemler karma sistem (hibrit) olarak isimlendirilirler. Elektronikte daha önce analog teknik kullanılarak yapılan uygulamalar günümüzde sayısal teknikler kullanılarak yapılmaktadır. Analog ve sayısal tekniklerin genel özellikleri ile analog teknikten sayısal teknik kullanmaya doğru olan bu talebin nedenleri şöyle özetlenebilir: i- Sayısal sistemlerin tasarımı daha kolaydır: Anahtarlama montajı kullanıldığından, akım ve gerilimin kesin değerleri önemli değildir. Önemli olan 1 ve 0 değerleridir. ii- Sayısal sistemlerde bilgi saklaması kolaydır: Sayısal sistemlerde kullanılan yöntemlerle bilgilerin bir yere konması, konulduğu yerden alınması ve gerektiği kadar elde tutulması mümkündür. iii- Doğruluk (accuracy) ve birbirine bağlanabilecek devrelerin sayısı daha yüksektir: Analog devreler üç-dört basamaklı olabilirken, sayısal devrelerde daha çok sayıda devrenin birbiriyle irtibatı mümkündür. Çünkü gerilim ve akım değerleri doğrudan elektronik elemanlara bağımlıdır. iv- Sayısal devrelerde işlemler programlanabilir: Sayısal sistemleri tasarlamak, sistemdeki işlemler saklanabilen komutlar (program) tarafından kontrol edildiğinden kolaydır. Analog sistemler de programlanabilir ancak programlanabilecek işlemlerin esnekliği ve kompleksliği oldukça sınırlıdır. v- Sayısal devreler gürültüden daha az etkilenir: Sinyallerin gürültüden etkilenmesi analog sistemlerdeki kadar kritik değildir. Çünkü sayısal sinyallerin değerleri 1 ve 0 olarak kabul edilen gerilim sınırlarını zorlamadığı sürece önemli değildir. vi- Sayısal sistemlerde bir entegre içerisine daha fazla sayıda sayısal devre elemanı yerleştirilebilir: Sayısal sistemler tümleşik devre olarak üretime elverişlidirler. Her ne kadar analog elemanlarda entegre devre içerisine yerleştirilse de, belirli elemanların entegre içerisine yerleştirilmesi (yüksek değerli kondansatörler, bobinler, transformatörler vb.) ekonomik değildir. Bu da sayısal elemanların entegre içerisine yerleştirilmesini avantajlı duruma getirmektedir. vii- Sayısal sistemlerde daha az değer ile işlem yapılır : Sayısal sistemler bir merdivenin basamakları gibi sonlu sayıda ayrık değerler üzerinde gerçekleştirilir. İşlem yapabilmek için merdiven basamakları düzeyinde işlem yapılması gerekir. Analog sistemlerde ise karayolları gibi kesintisiz bir süreklilik vardır. viii- Sayısal sistemlerde kodlama işlemi ile hataların bulunması kolaydır: Kodlama işlemi veya yapılan diğer işlemlerden sonra oluşan hataların bulunup-düzeltilmesi işlemleri; sayısal sistemlerde analog sistemlere göre çok daha kolay gerçekleştirilir. Bütün bu avantajların yanında sayısal sistemlerin dezavantajı, günlük hayatımızda kullandığımız yükseklik, basınç, ses, ağırlık, vb. büyüklüklerin büyük bir kısmının analog olmasıdır. Bunun yanında analog devreler gerçek zamanda, herhangi bir kodlamaya gerek olmadan kullanılabilirler. Analog ve
sayısal sistemleri açıklayıp, iki sistemi karşılaştırdıktan sonra, aklımıza sayısal sistemlerde iki seviyeli sistemin kullanılma sebebi ve tüm bilgileri / verileri iki seviyeli olarak ifade etmemizin amacı nedir? diye bir soru gelebilir. Bu sorunun en iyi cevabı; sayısal sistemlerin tarihini inceleyerek verilebilir. 1950 lerde geliştirilen ilk sayısal sistemler, onlu sayı sistemini ifade etmek için 10 farklı seviye yani 10 farklı gerilim kullanılıyordu (0=0V, 1=1V, 2=2V, 3=3V,...9=9V gibi). Bu mantıkla oluşturulan sayısal devreler 10 farklı gerilim seviyesini ayırt etmek ve ayırt ettiği değerlere göre işlem yapmak zorunda idi. Bu durum, çok karmaşık devrelerin oluşmasına ve seviyelerin karışma olasılığının yüksek olmasına neden oluyordu. Bu problem, on seviyeli sistem yerine iki seviyeli sistemin kullanılması ile çözüldü ve bu çözüm hala geçerliliğini koruyor. Analog ve Sayısal Kavramlarını inceledikten sonra, farklı yapılara sahip analog ve sayısal bilgilerin birbirine dönüşümü mümkün mü, eğer mümkünse bunu sağlamak için kullanılacak devrelerin çalışma prensibi nasıl olmalıdır? şeklinde bir sorunun cevabını inceleyelim. Analog bilgilerin sayısal sistemlerde (örneğin bilgisayar) saklanması veya işlenmesi işlemlerinin yanında, sayısal bilgilerin analog devrelerde (örneğin hoparlörde) kullanılması ihtiyacı ile karşılaşılabilir. Çevremizdeki fiziksel büyüklüklerin elektriksel sinyallere dönüştürülmesi ile elde edilen bilgilerin, sayısal bilgilere dönüştürülmesini sağlayan devreler Analog-Sayısal Çeviriciler (Analog to Digital Converters-ADC) olarak isimlendirilir (Şekil 1.4.a). Sayısal sistemlerden okunan veya işlenen bilgilerin analog devre/sistemlerde değerlendirilebilmesi veya kullanılabilmesi için gerekli dönüşümü yapan devreler Sayısal-Analog Çeviriciler (Digital to Analog Converters-DAC) olarak adlandırılır (Şekil 1.4.b).