PER-UNİT DEĞERLER
Per-unit değerlerin avantajları Elektriksel büyüklüklerin karşılaştırılmasında ve değerlendirilmesinde kolaylık sağlar. Trafoların per-unit eşdeğer empedansları primer ve sekonder taraf için aynıdır (Gerçek empedans değerleri ise farklıdır). Üreticiler tarafından ekipman empedansları genellikle nominal güç (kva veya MVA) ve gerilim (V veya kv) bazlarında per-unit cinsinden verilir. Aynı tip ekipmanların per-unit empedansları birbirine yakın iken gerçek empedansları geniş bir aralıkta değişir. Böylece, gerçek değerler bilinmese bile referans kaynaklardan temin edilebilecek tipik değerler kullanılarak hata oranı düşük yaklaşık hesaplar yapılabilir. Hesaplamalarda tek faz/üç faz ya da faz-faz/faz-nötr gerilim değerlerinin kullanımından kaynaklı hata yapma ihtimali azalır. Her elektriksel büyüklük için ayrı birim kullanmaya gerek kalmaz. Böylelikle hesaplamalarda kolaylık ve sadelik sağlanır. 31.10.01
Per-unit değerlerin avantajları Tablodan da görüleceği üzere; trafoların kendi nominal güç bazlarındaki per-unit empedans değerleri birbirine çok yakındır. 31.10.01 3
Temel Formüller (Hatırlatma) 31.10.01 4
Per-unit hesaplamalar Öncelikle sisteme ilişkin baz güç ve baz gerilim seçilmelidir (Örneğin S B =100 MVA ve U B =154 kv gibi). Diğer iki bileşen olan baz akım ve baz empedans değerleri ise bu seçilmiş değerlerden hesaplanır. Genellikle güç bazı olarak 100 MVA, gerilim bazı olarak da sistem nominal gerilim değerleri kullanılır. Bir trafo/generatör için verilen reaktans veya empedans değerleri genellikle kendi nominal güç ve gerilim bazında verilir. Örneğin; 50 MVA, 15 kv, X=1,0 şeklinde verilen bir trafo/generatörün empedans değeri, 50 MVA ve 15 kv değerine göre tanımlanmıştır. 31.10.01 5
Per-unit hesaplamalar Seçilen (belirlenen) baz değerleri Baz güç Baz gerilim Hesaplanan baz değerleri Baz akım Baz empedans 31.10.01
Per-unit hesaplamalar Belirlenmiş örnek güç/gerilim bazlarından hesaplanan akım/empedans bazları Güç Bazı (MVA) Gerilim Bazı (kv) Akım Bazı (A) Empedans Bazı (Ohm) 100 380 15 1444 100 154 375 37,1 100 875 43,5 31.10.01 7
Per-unit hesaplamalar Per-unit empedans (Ω) Per-unit empedans (%) Per-unit (Ω veya %) empedanslardan gerçek empedansın bulunması: 31.10.01 8
Trafolar için per-unit hesabı Trafo empedansları per-unit cinsinden ifade edildiğinde, her iki sargı tarafı için birbirine eşittir (Ω cinsinden ise farklıdır). Bu durum, hesapların per-unit cinsinden yapılmasının avantajlarından biridir. 31.10.01 9
Trafolar için per-unit hesabı (Örnek) 11/34,5 kv, 50 MVA nominal değerlere sahip trafonun reaktansı %10 olarak belirtildiğine göre, trafonun her iki tarafına göre gerçek reaktanslarını bulunuz. Aşağıdaki bağıntıdan her iki taraf reaktans değerleri doğrulanabilir. 31.10.01 10
Per-unit baz dönüşümü Elektrik tesislerinde kullanılan ekipmanların empedans değerleri genellikle ekipmanın kendi nominal değer bazında ifade edilir. Per-unit hesaplamalar için sistemdeki tüm empedansların aynı bazda olması gerekir. Dolayısıyla, tüm teçhizatların empedanslarının ortak bir baza dönüştürülmesi gerekir. 31.10.01 11
Per-unit baz dönüşümü!!! Yukarıdaki denklem, baz dönüşümü için genel formüldür. Çoğunlukla trafo nominal gerilimleri sistem nominal gerilimleri ile aynıdır. Dolayısıyla, üstteki formül sadece aynı gerilim seviyesinde farklı gerilim bazları söz konusu olduğunda kullanılır. Trafo nominal gerilimleri sistem nominal gerilimleri ile aynı olan trafolar için denklem aşağıdaki hale sadeleşmiş olur; 31.10.01 1
Per-unit baz dönüşümü (Örnek) 50 MVA, 11/34,5 kv, %10 reaktans değerlerine sahip bir trafo, diğer tüm empedans değerleri 100 MVA güç, 11-34,5 kv gerilim bazlarında ifade edilen güç sistemine bağlıdır. Dolayısıyla, trafo empedansının da ortak baz cinsinden ifade edilmesi gerekir. Trafo bazını değiştirmek için yukarıdaki denklemlerden sağdaki kullanılır. Çünkü, trafo ve sistem baz gerilimleri aynıdır. Dolayısıyla ilk denklemin gerilimler ile ilgili kısmı 1 e eşit olur. Dolayısıyla, trafonun 100 MVA 11 kv (11 kv taraftan) ya da 100 MVA 34,5 kv (34,5 kv taraftan) bazdaki empedansı; 31.10.01 13
Per-unit hesapları (Örnekler) Baz gücü 100 MVA, baz gerilimi 154 kv olarak verilen Z = 0 Ω luk bir empedansın bu baz değerlere göre per-unit(birim) değerini bulalım Z SB 10010 Z Z 0 0, 084 Z B 3 U B 15410 Yanda gösterilen generatör ve trafonun 100 MVA ve 154 kv baz için empedanslarını bulunuz. Generatör için: 3 Z 10010 1110 0, 39 1,1 15010 3 1510 Trafo için: ~ 11kV 150 MVA 1,1 10010 Z 1,0 1, 33 7510 15/154 kv 75 MVA 1,0 31.10.01 14
Per-unit hesapları (Örnekler) Şekilde verilen devrede baz güç 100 MVA ve baz gerilim 35 kv olduğuna göre birim dönüşümleri yapınız. T için: 50 MVA 14, kv 1, G T 1 T ~ 00 MVA 15/159 kv 0,1 3 Z 10010 34,5 10 0, 0534 0,11 0010 3 3510 İletim hattı için: 154 U B U 34,5 35 B =15,3 kv Z Z Z Z B Z S ( U ) B B (100,38) 10010 3 (15,310 ) 31.10.01 0,188 10 km 0,38 Ω/km T 1 için: 00 MVA 154/34,5 kv 0,11 3 10010 (15910 ) Z 0,1 0, 0518 3 0010 (15,310 ) Generatör için: 15 UB U 159 15,3 B 14,74 kv 3 Z 10010 14, 10 0, 4455 1, 5010 3 14,7410 15
Per-unit hesapları (Örnekler) Şekildeki sistemde 50 MVA ve 0 kv baz değerlerine göre elemanların per-unit değerlerini hesaplayınız. 30MVA 13,1 kv 0,15 G T 1 T ~ 0 km 5 MVA 13,8/0 kv 0,1 50 ( ZT ) 0,08 0, 0 0 50 1,5 ZM ) 0,1 0, 944 5 15 ( 50 ( Z T ) 0,1 0, 0 1 5 0,+j0,4 Ω/km ( Z ( Z h h ) ) 0 MVA 0/15 kv 0,08 0 0, j0,4 50 0 M 4 5 MVA 1,5 kv 0,10 j8 4 j8 0,004 j0,008 50 13,1 Z G ) 0,15 0, 53 30 13,8 ( 31.10.01 1
13, kv 100 MVA 1,1 15/ kv 50 MVA 0,1 Per-unit hesapları (Örnekler) G 1 G 30Ω 31.10.01 T 1 T T 3 30Ω 30Ω /10 kv 75 MVA 0,09 13,4 kv 10 MVA 1,0 15/ kv 0 MVA 0,1 100 MVA ve 154 kv baz değerlerine göre elemanların birim değerlerini bulunuz. 100 10 ZT ) 0,09 0, 19 3 75 154 ( 154 3,55kV 10 100 ( Zh) 30 0, 743 3,55 100 Z T ) 0,1 0, 1 1 50 3,55 ( 3,55 15 14,44 kv 100 13, ( ZG ) 1,1 0, 919 1 100 14,44 100 ZT ) 0,1 0, 1 0 3,55 ( 100 13,4 ZG ) 1,0 0, 718 10 14,44 ( 17
Per-unit hesapları (Örnekler) 100 MVA ve 380 kv baz değerlerine göre elemanların perunit değerlerini bulunuz. G 1 T 1 ~ T G ~ 150MVA 13,5 kv 1,8 80 MVA 15/10 kv 0,1 T 3 154/380 kv 00 MVA 0,07 158/15 kv 110 MVA 0,09 10 MVA 14,8 kv 1, 100 ( ZT ) 0,07 0, 035 3 00 100 10 Z T ) 0,1 0, 135 1 80 154 ( 15 154 14,44kV 10 100 13,5 ( ZG ) 1,8 1, 049 1 150 14,44 31.10.01 100 158 ZT ) 0,09 0, 08 110 154 ( 15 154 14,kV 158 100 14,8 ( ZG ) 1, 1, 3 10 14, 18
Per-unit hesapları (Örnekler) 3,9 kv kademesindeki trafonun sekonder taraf 110 kv baz gerilimine karşı gelen primer taraf baz gerilimi; 3,73 kv baz, generatör ve trafo bazlarından farklı olduğundan gerilim ifadelerinin de bulunduğu genel formül kullanılarak baz dönüşümleri yapılır; Generatör ve trafodan oluşan eşdeğer kaynak empedansı; 31.10.01 19