Mekanik Dinamik 1.3.15 00 Moment ve açısal momentum Ne öğrenebilirsiniz Dairesel hareket Açısal hız Açısal hızlanma Atalet momenti Newton kanunları Rotasyon Prensip: Rotasyon açısı ve açısal hız; sürtünme olmadan dönmesi için, ekseni etrafında döndürülen ve moment ile etkilenen bir gövde üzerinde, bir zaman işlevi olarak ölçülmektedir. Açısal hızlanma momentin bir işlevi olarak belirlenmektedir. İhtiyacınız olanlar: Açı ölçeğine sahip döner tabla 02417.02 1 Döner tabla için açıklık plakası 02417.05 1 Deklanşör kablosuna sahip tutma aleti 02417.04 1 Havalı yatak 02417.01 1 Hassas makara 11201.02 1 Basınç borusu, u=1,5m 11205.01 1 Fan 13770.93 1 Sayaçlı ışık bariyeri 11207.30 1
Güç kaynağı 5V DC/2.4 A 11076.99 1 PEK kapasitörü 100 nf/250 V 30105.18 1 Adaptör, BNC-fiş/soket 4mm 07542.26 1 Ağırlık kaldırıcı 1g 02407.00 1 Dilimli ağırlık, 1g, doğal renkte 03916.00 20 İpek ip, u=200m 02412.00 1 Bağlantı kordonu, u=1000mm, mavi 07363.04 1 Bağlantı kordonu, u=1000 mm, kırmızı 07363.01 1 Küresel düzeç 02122.00 1 Üç ayaklı taban-pass- 02002.55 1 Silindir tabanı-pass- 02006.55 1 Tezgah mengenesi-pass- 02010.00 2 Komple donanım seti, CD-ROM da kullanım kılavuzu dâhildir Moment ve açısal momentum P2131500 M=0.01 kg, r=0.015 m için eşit oranda hızlandırılmış dönel harekete sahip zaman işlevi olarak rotasyon açısı. Görevler: Eşit oranda hızlandırılmış dönel hareket ile aşağıdakiler belirlenecektir. 1. Zaman işlevi olarak rotasyon açısı, 2. Zaman işlevi olarak açısal hız, 3. Zaman işlevi olarak açısal hızlanma, 4. Levye kolunun bir işlevi olarak açısal hızlanma 20/ Laboratuar Deneyleri Fizik PHYWE Systeme GmbH & Co. KG. D-37070 Göttingen PHYWE
PHYWE Moment ve açısal momentum LEP 1.3.15-00 İlgili Başlıklar Dairesel hareket, açısal hız, açısal hızlanma, atalet momenti, Newton Kanunları, rotasyon. Prensip Rotasyon açısı ve açısal hız; sürtünme olmadan dönmesi için, ekseni etrafında döndürülen ve moment ile etkilenen bir gövde üzerinde, bir zaman işlevi olarak ölçülmektedir. Açısal hızlanma momentin bir işlevi olarak belirlenmektedir. Donanım Açı ölçeğine sahip döner tabla 02417.02 1 Döner tabla için açıklık plakası 02417.05 1 Deklanşör kablosuna sahip tutma aleti 02417.04 1 Havalı yatak 02417.01 1 Hassas makara 11201.02 1 Basınç borusu, u=1,5m 11205.01 1 Fan 13770.93 1 Sayaçlı ışık bariyer 11207.30 1 Güç kaynağı 5V DC/2.4 A 11076.99 1 PEK kapasitörü 100 nf/250 V 30105.18 1 Adaptör, BNC-fiş/soket 4mm 07542.26 1 Ağırlık kaldırıcı 1g 02407.00 1 Dilimli ağırlık, 1g, doğal renkte 03916.00 20 İpek ip, u=200m 02412.00 1 Bağlantı kordonu, u=1000mm, mavi 07363.04 1 Bağlantı kordonu, u=1000 mm, kırmızı 07363.01 1 Küresel düzeç 02122.00 1 Üç ayaklı taban-pass- 02002.55 1 Silindir tabanı-pass- 02006.55 1 Tezgah mengenesi-pass- 02010.00 2 Görevler: Eşit oranda hızlandırılmış dönel hareket ile aşağıdakiler belirlenecektir. 5. Zaman işlevi olarak rotasyon açısı, 6. Zaman işlevi olarak açısal hız, 7. Zaman işlevi olarak açısal hızlanma, 8. Levye kolunun bir işlevi olarak açısal hızlanma Düzenleme ve usul Deneysel düzenleme Şekil 1 de gösterildiği biçimde yapılacaktır. Su terazisi vasıtası ile fanın açılması ile döner kısım destek tabanındaki iki ayarlama ayağı ile birlikte
yatay olarak hizalanmaktadır. Ayırma anahtarı ayarlandığı konumda daire sektör maskesinin kavisine değecek biçimde ayarlanacaktır. Tetikleme aralığı ve elektrikli anahtarlama noktası tırtırlı vida ile ayarlanabilecektir. Ölçülecek olan açısal aralık ışık bariyeri hareket ettirilerek sabitlenmektedir. Ayırma anahtarı ve ışık bariyeri Şekil 2 de gösterildiği biçimde bağlanacaktır. Hassas makara iplik plaka üzerinden yatay olarak askıya alınacak biçimde sıkıştırılacaktır ve makara ile bir hizada olacaktır. Şekil 1. Eşit oranda hızlandırılmış hareketin araştırılması için deneysel düzenek Zamanın bir işlevi olarak (t) rotasyon açısının (ϕ) ölçülmesi: Çatal tipi ışık bariyerinin üzerine seçim anahtarını yerleştirin. Deklanşör ile istenen açıya (ϕ) ışık bariyerini yerleştirin. Deklanşör kablosuna basın ve yerine kilitleyin. Deklanşör kablosu durdurucusunun gevşetilmesi; ekran ile birlikte rotasyon plakasının hareketini ayarlamaktadır ve sayaç başlamaktadır. Ekran deklanşörün pimini geçtikten sonra, deklanşör kablosuna yeniden basılır ve kilitlenir. Ekran ışık bariyerinin ışık yoluna girer girmez, sayaç durmaktadır. Açıklama Gevşetilirken veya deklanşör kablosuna basarken eğer sayaç durur ise, yüksek kapasiteye sahip bir kapasitör deklanşör kablosuna paralel bağlanacaktır. Zamanın bir işlevi olarak (t) açısal hızın ölçümü (Ώ). Işık bariyerindeki sektör maskesinin karanlık zamanı hızın ölçülmesi için kullanılmaktadır (geçit zamanı t). Bir rotasyon açısına (ϕ) ilişkin olarak rotasyon zamanının (t) ölçümünden hemen sonra, ilgili açısal hız ölçülmektedir (Ώ).
de ışık bariyerine seçim anahtarını yerleştirin. Işık bariyerinin Yeniden Başlatma düğmesine basın. Kilitlenmiş deklanşör kablosunun gevşetilmesi; ekran ile birlikte rotasyon plakasının hareketini ayarlanmaktadır, sayaç 0000 ü göstermektedir. Ekran çatal tipi ışık bariyerinin ışık yoluna girer girmez, sayaç başlamaktadır; ekran ışık yolundan dışarı çıktığı zaman durmaktadır. t' nin ölçümü Açısal hızın hesaplanması Ώ= Φ/ t=0,262/ t Eğer Φ sektör maskesinin açısı ise, o halde Ώ (t1 + t/2) = Φ/ t, Burada t1 başlangıçtan sektör maskesinin ışık bariyerine (açı zamanı) ulaştığı zamandır. Hızı kuvvetin bir işlevi olarak belirlemek için, ağırlık kefesi üzerindeki kütle bir zamanda 1g olarak arttırılmaktadır. Hızın yarıçap üzerindeki bağımlılığı sabit kütlede belirlenmektedir. Ani hızlar sabit bir yerde ölçülmektedir. Hassas makara ilgili yarıçapa hizalı olmalıdır (yükseklik, hizalama). Şekil 2. Işık bariyerinin bağlanması (Lb). Teori ve değerlendirme Yer çekimi merkezinde başlangıç noktası ile birlikte sabit koordinat sisteminde sabit bir gövdenin açısal momentumu ve onun üzerindeki moment arasındaki ilişki, =d/dt dir (1) Açısal momentum açısal hız ve atalet tensörü ile ifade edilmektedir
=., Bu da vektör ile tensörün azaltılmasıdır. Bu örnekte, esas atalet ekseninin yönüne sahiptir (z-ekseni), böylece nin sadece bir bileşeni bulunmaktadır: Lz=Iz., Burada Iz plakanın esas atalet tensörünün z-bileşenidir. Bu durum için, eşitlik (1) şu şekilde okunmaktadır: Tz=Iz. dώ/dt. Şekil 3. Döner plaka üzerindeki ağırlık kuvvetinin momenti PHYWE Moment ve açısal momentum LEP 1.3.15-00 Şekil 4. m=0.01 kg, r =0.015 m için eşit oranda hızlanmış döner hareket ile zaman işlevi olarak rotasyon açısı
Şekil 5. m=0.01 kg, r=0.015 m için eşit oranda hızlanmış döner harekette zaman işlevi olarak rotasyon açısı kuvvetinin momenti (Bakınız Şekil 2) Şekil 3 de gösterildiği gibi, şunu vermektedir Böylece hareket eşitliği şu şekildedir Başlangıç durumu ile (2) şu elde edilmektedir (3) Başlangıç durumu ile rotasyon açısı için (ϕ) Φ(0)=0 (4) Üslü ifade ile, Şekil 4 ün ölçülen değerlerine bağlanımdan Y=A.X B Üssü elde edilmektedir B=2.005 (bakınız (4)) Lineer ifade ile Şekil 4 ün ölçülen değerlerine bağlanımdan
Y=A+B.X Eğimi elde edilmektedir B=0.114 (bakınız (3)) Bundan (2) ye uygun atalet momenti elde edilmektedir. Iz= 0.0129 kgm 2 PHYWE Moment ve açısal momentum LEP 1.3.15-00 Şekil 6. r=0.03 m için eşit oranda hızlandırılmış döner hareket ile etkin kuvvetin bir işlevi olarak açısal hızlanma ϕ=ώ/t Şekil 7. m=0.016 kg için eşit oranda hızlandırılmış döner hareket ile levye kolunun bir işlevi olarak açısal hızlanma