Fizik 101: Ders 21 Gündem

Transkript

1 Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven

2 Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri aynı bir kutu ve top yatay bir düzlemde aynı hızla hareket etmektedir. Top kaymadan yuvarlanmakta ve kutu sürtünmesiz olarak kaymaktadır. İkiside yukarı doğru eğik düzleme giriyor. Durmadan önce hangisi bayır yukarı daha fazla gider? (a) top (b) kutu (c) aynı

3 Ders 21, Soru 1 Çözüm Top ve kutu başlangıçtaki kinetik enerjileri gravitasyonal potansiyel enerjiye dönüştüğünde duracaktır. (mgh). Kutunun kinetik enerjisi K 1 2 mv 2 Topun kinetik enerjisi K 1 mv I w daha büyük v w v

4 Ders 21, Soru 1 Çözüm Başlangıçta top un kinetik enerjisi daha fazla olduğundan daha yükseğe çıkar!

5 Rotasyonun Özeti: Sabit bir dönme ekseni etrafında her zaman = I yazabiliriz, burada tork, I eylemsizlik momenti, ve açısal ivmeyi temsil eder. Ayrık parçacıklar için, I = m i r i 2 Paralel eksen teoremi, eğer KMnden geçen eksene göre I KM biliniyorsa, ona paralel bir eksen etrafında eylemsizlik momentini bulmamızı sağlar: I PARALEL = I KM + MD 2 D x KM M L I PARALEL I KM Eğer cisim ivmelenmekteyse hala = I denklemini kullanarak KM etrafındaki dönmeyi tasvir ederiz.

6 Tork ve Gravitasyon Bildiğimiz gibi i burada i = r i x F i i I Rotasyon eksenini z ekseni olarak alarak: i = Z,i = r X,i F Y,i - F X,i r Y,i = x i (-m i g) - 0 y i τ i g i m x i i gmx km r 4 m 4 z-ekseni F 4 m 1 x Mgx cm r 1 F 1 Burada: M i m i m 3 r 3 r 2 m 2 F 3 F 2

7 Tork ve Gravitasyon... KMni bulsaydık aynı terimleri bulurduk... y NET Mgx cm M i m i KM

8 Tork ve Gravitasyon......ve bütün kütlenin KMinde bulunduğunu kabul ederek! Gravitasyon nedeniyle torku hesap ederiz... M y NET Mgx cm M i m i r km x km Mg

9 Yeni Bölüm - Statik: İsimden anlaşılacağı üzre statik hareketsiz sistemin çalışılmasıdır. Merdivenler, binalar, köprüler, vs... Örnek: Yokuşta park eden bir arabaya etki eden kuvvetler nelerdir? y x N f mg

10 Yokuştaki Araba: Newton un 2. yasası: F NET = MA KM = 0 Bunu x ve y bileşenlerine göre yazarsak: F 0 X : f - mg sin = 0 f = mg sin y x Y : N - mg cos = 0 N = mg cos N f mg

11 Tork u Kullanarak: Kütlesi M olan şekildeki gibi 2 iple asılmış bir kalas parçasını dikkate alalım. Her bir ipteki gerilim nedir? T 1 T 2 x km M L/2 L/4 Mg y x

12 Tork u Kullanarak... T 1 T 2 x km M L/2 L/4 Mg y x

13 Tork u Kullanarak... T 1 T 2 x km M L/2 L/4 Mg y x

14 Tork u Kullanarak... T 1 T 2 x km M L/2 L/4 Mg Gravitasyon KM etrafında tork uygulamaz! y x

15 Tahterevalli

16 Statik: Genel olarak 2 denklem kullanırız: F 0 0 statik problemi çözmek için! Tork hesap ettiğimiz ekseni seçerken zekice seçimler yaparak problemi kolaylaştırabiliriz...

17 Ders 21, Soru 2 Statik Kütlesi 1 kg olan bir top, bir çubuğun ucuna takılıp sistem toptan 25 cm uzaklıkta dengede durabilmektedir. Çubuğun kütlesi nedir? (a) 0.5 kg (b) 1 kg (c) 2 kg 1 m 1 kg

18 Ders 21, Soru 2 Çözüm A Dönme eksenine göre toplam tork 0 olmalıdır. Çubuğun KM, merkezinde olup, dönme ekseninin 0.25 m sağındadır. KM topu dengelemek zorundadır. Top dönme ekseninden 0.25 m sağında ve çubuğun KM dönme eksenine aynı uzaklıkta olduğundan kütleler aynıdır! aynı mesafe 1 kg X m çubuk = 1 kg Çubuğun KM

19 Ders 21, Soru 2 Çözüm B Sistem dönmediğinden sistemin KMnin x koordinatı dönme ekseni ile aynı olmalıdır. Çubuğun KM merkezindedir ve dönme ekseninin 0.25 m sağındadır. Topun KM dönme ekseninin 0.25 m solunda olduğundan, çubuğun kütlesi 1 kg olmalıdır ki x KM = 0 olsun! 1 kg -.25 m.25 m X Çubuğun KM m çubuk = 1 kg x

20 Örnek: Asılı Lamba M kütleli bir lamba m kütleli ve L uzunluğunda bir tahtanın kenarında asılıdır. Tahtanın lambaya bağlı ucu, tahta ile açısı yapan kütlesiz bir iple duvara bağlı iken, diğer köşesi duvara bir menteşe ile tutuludur. ( Ağacı tutmak için menteşe kuvvet uygular) İpteki gerilim nedir? Menteşenin tahtaya uyguladığı kuvvetler nedir? M m L menteşe

21 Örnek: Asılı Lamba... y x T m F y L/2 M Mg mg L/2 F x

22 Örnek: Asılı Lamba... y x T F x = ( M + m ) 2 sin M Fy 1 mg 2 g m 2 tan g T m L/2 M mg Mg L/2 F y F x

23 Ders 21, Soru 3 Statik Aşağıdaki şekillerde gösterildiği gibi bir kutu eğik düzlemde değişik konumlara konmuştur. Kayma sürtünmeden dolayı önlenmektedir. Kutunun KM her birinde nokta ile gösterilmiştir. Hangisinde kutu devrilir? (a) hepsi (b) 2 & 3 (c) sadece

24 Ders 21, Soru 3 Çözüm Gördüğümüz gibi gravitasyondan dolayı etki eden tork, cismin kütlesi bütün kütle KMnde konsantre olmuş gibi etki eder. Sağ alt köşeyi dönme ekseni olarak dikkate alalım. Kutu dönebilirse KM aşağı düşer 1 2 3

25 Ders 21, Soru 3 Çözüm Gördüğümüz gibi gravitasyondan dolayı etki eden tork, cismin kütlesi bütün kütle KMnde konsantre olmuş gibi etki eder. Sağ alt köşeyi dönme ekseni olarak dikkate alalım. Kutu dönebilirse KM aşağı düşer!! 1 2 3

26 Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven L uzunluğunda ve m kütlesinde duvara yaslı bir merdivene kütlesi M olan bir kişi tırmanıyor. (duvar ile merdiven arasında sürtünme yok). Yer ve merdiven arasındaki sürtünme kuvveti F merdivenin kaymasını önler. Merdivenle duvar asındaki açı. L m Kişi merdivenden yukarı çıktıkça kuvvetin büyüklüğü F nedir? kişi F

27

28 Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven y Etki eden bütün kuvvetlere bakalım. Gravitasyon ve sürtünme kuvvetine ek olarak yer ve duvarda normal kuvvetler N f ve N w vardır. Statik denge koşulu x ve y yönünde L/2 x N w F NET = 0 m x: N w = F y: N f = Mg + mg d Mg mg F N f

29 Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven N w kuvvetiyle ilgilenmediğimizden merdivenin üst noktasına göre z yönünde torku hesaplayalım. L sin mg 2 L d sin Mg LsinF - Lsin N 0 cos f eksen L/2 m y x N w N f = Mg + mg koyar ve F çözülürse mg F Mg tan d L m 2M F d N f Mg

30 Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven Hesapladığımız kuvvet: F Mg tan d L m 2M Verilen bir statik sürtünme katsayısı s için s N f = s g(m + m) ile sağlanan maksimum sürtünme kuvveti F. Eğer F sürtünme kuvvetini geçerse merdiven kayar. Sabitlemek için: Merdivenin alt ucunu bağlayın! yi büyük almayın! d m F

31 Katıların esneklik özellikleri Young Modulu: Uzunlukta esneklik gerilme zoru Y gerilme zorlamas ı F/A L/L i Kesme Modülü: Şeklin Esnekliği kesme zoru kesme zorlamas ı Bulk Modülü: Hacım Esnekliği S F/A x/h B hacim zoru hacim zorlamas ı F/A P V/V i V/V i

32 Özet Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Katıların esneklik özellikleri