DEN 318 Dalga Mekaniği Ders Notlarõ 1. Bölüm Dalga Mekaniğine Giriş İTÜ Gemi İnşaatõ ve Deniz Bilimleri Fakültesi Hazõrlayan Yrd. Doç. Dr. Şafak Nur Ertürk Oda No:417 Tel: (212) 285 6382 e-posta: erturk@itu.edu.tr 2002, Şafak Nur ERTÜRK
1. DALGA MEKANİĞİNE GİRİŞ Su dalgalarõnõn mekaniğiyle ilgili çalõşmalar bir yüzyõl öncesine dayanmaktadõr. 1845'de Airy, lineer dalga teorisini ortaya koydu, daha sonra Stokes 1847'de daha yüksek mertebeden dalga teorileriyle ortaya çõktõ. 1872'de Bossinesq uzun dalga teorisini, 1893'de Michell ve 1894'de Cowan sõnõrlayõcõ dalga yüksekliklerini ortaya attõlar. Yarõm yüzyõllõk gelişmelerden sonra, İkinci Dünya Savaşõ'na kadar araştõrmalar daha yavaş gelişti. İkinci Dünya Savaşõ sõrasõnda rüzgarõn dalgalar üzerindeki etkisinin önemi ortaya çõktõ. Fransa'nõn Normandiya kõyõlarõna, yüzer dalgakõranlar kullanõlarak yapõlan başarõsõz çõkartmanõn ardõndan, dalgalarõn sabit ve yüzer yapõlarla etkileşimi ilgi çekmeye başladõ. 1950'lerden 1980'lere kadar okyanuslardaki bilimsel, endüstriyel ve askeri aktiviteler hõzlanarak arttõ. Açõk denizlerde petrol araştõrmalarõ hõz kazandõ. Petrol platformlarõ inşaa edildi. 1.1. Giriş Atmosfere açõk bir su kütlesinin üzerinde nadiren dalga oluşmaz. Oluşan dalgalar, akõşkan üzerine etkiyen ve onu yerçekimi ve yüzey gerilmesine karşõ şekil değiştirmeye zorlayan kuvvetlerin bir sonucudur. Bu kuvvetler, akõşkan yüzeyinde dengenin oluşmasõ için çalõşõrlar. Dalgalarõn oluşmasõ için, suya etkiyen (rüzgar ya da suya düşen bir taş gibi) bir dõş kuvvetin bulunmasõ gerekir. Bu kuvvetler etkidiğinde, yerçekimi ve yüzey gerilme kuvvetleri harekete geçer ve dalgalarõn ilerlemesine neden olurlar; aynõ bir teldeki gerilmenin teli titrettiği ve ses dalgalarõnõn ilerlemesine neden olduğu gibi. Dalgalar, suya etkiyen kuvvetlerin büyüklüğüne bağlõ olarak değişik boyutlarda ve şekillerde oluşurlar. Suya düşen küçük bir taş veya büyük bir kaya farklõ büyüklüklerde dalgalar oluşturur. Farklõ çarpma hõzlarõ da farklõ büyüklükte dalgalarõn oluşmasõna neden olur ki, bu da suyun yüzeyine etkiyen basõnç kuvvetlerinin de taşõrõlan su miktarõ kadar önemli olduğunu gösterir. Ayõn, güneşin ve diğer gök cisimlerinin çekim kuvvetleri sonucu en uzun su dalgalarõ ve gel-gitler oluşur. Bu dalgalar dünyanõn çevresinin yarõsõ kadar yol katederler ve çok büyük hõzlarla ilerlerler. En küçük dalgalar bir santimetreden daha kõsa olabilirler. Dalgalarõn boyu, suya etkiyen kuvvetlerin 2004, Şafak Nur ERTÜRK 1
büyüklüğü hakkõnda bir fikir verir. Örneğin, dalga ne kadar uzunsa, yüzey gerilme kuvvetine göre yerçekimi kuvveti daha önem kazanõr. Dalgalarõn önemi azõmsanamaz. Suyun içindeki veya yakõnõndaki her cisim dalga etkisine maruz kalõr. Kõyõda, fõrtõna sõrasõnda oluşan dalgarõn etkisiyle harekete başlayan kumlar erozyona veya yapõlarda hasara neden olabilir. Su içindeki açõk deniz platformlarõ da dalgalarõn etsine maruzdurlar ve şiddetli fõrtõnalara dayanabilecek şekilde tasarlanmalõdõrlar. Su üzerindeki tüm gemiler dalga etkisine maruzdur. Suda ilerleyen her gemi, bir basõnç alanõ oluşturur ve bu da dalgalarõn oluşmasõna neden olur. Oluşan dalgalar gemilerin hareketine karşõ meydana gelen direncin büyük bir kõsmõnõ meydana getirirler. 1.2. Dalgalarõn Özellikleri Dalgalarõ tanõmlamak için en çok kullanõlan ve önemli olan parametreler, dalga uzunluğu ve yüksekliği ve dalganõn ilerlediği suyun derinliğidir. Bu üç parametre kullanõlarak, teorik olarak, hõzlar, ivmeler ve diğer parametreler hesaplanabilir. Şekil 1.1a'da x-yönünde ilerleyen, iki-boyutlu bir dalga gösterilmiştir. Dalga uzunluğu L, birbirini takip eden iki dalga tepesi arasõndaki mesafedir. İleriki bölümlerde, dalga uzunluğunun su derinliğine ve dalga periyodu T'ye bağlõ olduğu gösterilecektir. Dalga periyodu T, birbirini takip eden dalga tepeleri/çukurlarõnõn belirli bir noktadan ardarda geçmeleri için gereken süredir. L mesafesini T zamanda kateden dalganõn C hõzõ, C=L/T olarak tanõmlanõr. Şekil 1-1 2004, Şafak Nur ERTÜRK 2
Dalga hareketini tarif eden koordinat sistemi z=0 serbest su yüzeyine oturtulmuştur. Su kütlesinin derinliği z=-h'dõr. Doğada, dalgalar nadiren aynõ şekilde olurlar ve nadiren aynõ yönde ilerlerler. Okyanusun ortasõndaki bir platforma dalga yüksekliği η'yõ zamanõn bir fonksiyonu olarak ölçecek bir alet yerleştirecek olursak, Şekil 1.2'deki gibi bir kayõt elde ederiz. Bu şekilden de görüleceği gibi, sözkonusu deniz, farklõ yönlerde ilerleyen birçok sinüs dalgasõnõn süperpozisyonudur. Şekil 1-2 Şekil 1.3'de gösterilen iki sinüs dalgasõnõ ve bunlarõn toplamõnõ ele alalõm. İşte bu süperpozisyon özelliği, denizleri tarif etmede Fourier analizini ve spektral yöntemleri kullanmamõzõ mümkün kõlar. Ancak, denizlerde rastgelelik hakim olduğundan istatistiksel yöntemlerin de kullanõlmasõ gerekmektedir. Çok büyük dalgalar veya sõğ su dalgalarõ, küçük dalgalardan veya derin su dalgalarõndan daha düzenlidir ve rastgelelik yoktur. 2004, Şafak Nur ERTÜRK 3
Şekil 1-3 2004, Şafak Nur ERTÜRK 4