OTEKON 4 7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 26 27 Mayıs 24, BURSA ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ABS TASARIMI: 2. KISIM DURUM VE PARAMETRE TAHMİNİ Morteza Dousti, S.Çağlar Başlamışlı Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Müh. Böl. 68 Beytepe Ankara ÖZET Bu çalışmada amaç frenlenen lastiğin zemin ile etkileşimi esnasında meydana gelen fren kuvvetinin boylamasına kaymaya göre değişim grafiğinin tahmin edilmesine yönelik bir kestirme algoritması geliştirmektir. Bu bildiride simülasyonlar esnasında çoklu model geçişli bir gözlemci algoritması (multi model switching observer) sunulmuştur. Gözlemci farklı yol koşulları için tasarlanmış birçok alt gözlemciden oluşmuştur ve her bir alt gözlemci kendi lastik modeline göre sinyal tahmini yapmaktadır. Bu yaklaşımda, gözlemcilerin içerisinde farklı yol tipleri için geçerli olan Burckhardt lastik modelleri bulunmaktadır. Sürtünme katsayısının değeri bilinmemekte olup gözlemcilerden gelen sinyaller ve araçtan ölçülen sinyaller karşılaştırılarak ne tip bir yol üzerinde frenleme yapıldığı anlaşılmaktadır. Anahtar kelimeler: Çoklu model geçişli gözlemci, Burckhardt lastik modeli, Yol sürtünme katsayısı Multi model switching based ABS design: Part 2. State and parameter estimation ABSTRACT The objective of this study is to develop an observer algorithm to estimate the graphical change of the tire braking force with respect to the longitudinal slip during braking. During simulations, a multi model switching observer algorithm is made use of. The observer consists of several sub-observers designed for different road conditions, and each sub-observer operates according to its own tire model. In this approach, observers include Burckhardt tire models which are valid for different road situations. In a practical implementation, the friction coefficient is unknown and estimation of road condition is made by comparing signals measured from the vehicle with signals obtained from vehicle sensors. Keywords: Multi model switching observer, Burckhardt tire model, Road friction coefficient. GİRİŞ Tekerleklere optimum fren torkunun sağlanması adına lastik-yol sürtünme katsayısı bilgisinin tahmini birçok aktif araç güvenlik kontrol sistemleri için son derece yararlı olmaktadır. Bu değerin doğrudan ölçülmesinin mümkün olmaması gözlemci algoritmaların geliştirilmesine yol açmıştır. Gözlemci geliştirme alanında birçok araştırmacı sürtünme katsayısı belirlenmesi için kayma değeri kullanımı üzerinde çalışmalar yapmıştır ([], [2], [3], [4]). Mevcut çalışmada amaç, araç ve tekerlek hızları tahmini için gözlemci algoritması geliştirilmesi ve simülasyondur. Daha sonra bu değerleri kullanarak frenleme esnasında yol tipi tahmin edilecek ve elde edilen sürtünme katsayısına uygun fren torku uygulanacaktır. Lastik-yol sürtünme katsayılarının tahmini için farklı yaklaşımlar bulunmaktadır: - boylamasına araç dinamikleri ve boylamasına hareket ölçümleri kullanan sistemler, ve 2- yanal araç dinamikleri ve yanal hareket ölçümleri kullanan sistemler. Bu çalışmada frenleme sırasında araç ve tekerlek hızları ve aracın yavaşlama ivmesi gözlemci tarafından tahmin edildiği için boylamasına hareket tabanlı yöntem uygulanmaktadır. Tekerlek kayma kontrolünün uygulanması için taşıt hızının bilinmesi gerekmektedir. Bunun için ölçülen tekerlek açısal hızı kullanılarak doğrudan ölçülemeyen araç hızı tahmin edilebilmektedir. Araç hızı aracın parametre belirsizlikleri ve çevresel etkilere rağmen, tahmin edilmelidir. Kayma kontrol performansının daha da iyileştirilmesi için yol sürtünme katsayıları değişimi ile ilgili olarak en iyi kayma oranı seçilmeli, elde edilen değer, tekerlek kayma kontrolü için referans sinyali
olarak kullanılmadır. F. Sun ve çalışma arkadaşları, tekerlek açısal hızı ve boylamasına araç ivme verilerini taşıt boylamasına hızını tahmin edilmesi için geliştirilmiş kalman filtresi teorisine (unscented kalman filter theory) dayalı bir doğrusal olmayan gözlemci tasarımı için kullanmışlardır[6]. Başka bir araştırmada [7] üç farklı gözlemci, kullanılan algılayıcıların türlerine göre, kayma oranları ve boylamasına lastik kuvveti tahmini için geliştirmiş, kayma oranı ve lastiğin kuvvet tahmininden sonra, sürtünme katsayısı yinelemeli en küçük kareler parametre tanımlama formülasyonu kullanılarak elde edilmiştir. Bahsi geçen çalışmada aracın her bir tekerlekte bağımsız sürtünme katsayılarının güvenilir tahmini için algoritmalarının geliştirilmesi yapılmıştır ve sonuçlar gerçek araçta sınanmıştır 2. PACEJKA VE BURCKHARDT LASTIK MODELLERİ: Pacejka lastik modeli taşıt dinamiği literatüründe sıklıkla kullanılan empirik bir lastik modelidir. Formülasyonu aşağıda verilmiştir. ( { ( )( ) [ ( )]}) () Burckhardt fren kuvveti modeli ise çok daha az sayıda parametreye sahip olan bir modeldir: ( ) ( ) (2) Modelde tekerlek boylamasına kaymasını, taşıt hızını, katsayıları ise birtakım lastik parametrelerini temsil etmektedir. Bu parametreler farklı yol tipleri için Tablo de verilmiştir. Burckhardt lastik modeli birçok araştırmacı tarafından ABS kontrol algoritması geliştirilmesinde kullanılmıştır. Şekil de Pacejka lastik modeli ve Burckhardt lastik modellerinin boylamasına fren kuvvetinin boylamasına kayma değeriyle değişimleri verilmiştir. Şekilden de anlaşılağı üzere, farklı yol tiplerinde Pacejka lastik modeli ve Burckhardt lastik modelleri benzer davranışlar sergilemektedir. Tablo. Farklı Yol Tipleri için Burckhardt Lastik Modeli Parametreleri Yol tipleri Kuru asfalt.28 23.99.2.7 44 Islak asfalt.86 33.82.3.3 964 Kar.9 94.3.6.6 223 Buz. 36.39.3 6 Kuru Kaldırım Taşı.37 6.46.67.4 98 Islak Kaldırım Taşı.4 33.7.2.4 46 F x [N] 4 4 3 3 2 2 Longitudinal Braking Force Kuru Asfalt Kuru Kaldırım taşı Burckhardt Pacejka Islak Asfalt Islak Kaldırım taşı Kar Buz.2.4.6.8 Şekil. Burckhardt ve Pacejka lastik modelleri: Boylamasına Fren Kuvveti Boylamasına kayma ile değişimi 3. KONTROLCÜ TASARIMI Yaklaşımımızda Burckhardt tarafından belirlenen lastik eğrileri kontrolcü tasarımının dayanağı olmuştur. Başka bir deyişle, kontrolcü tasarımının temelinde taşıtın öncelikle farklı yüzeylere sahip olan test yollarında frenleme testinin yapılması ve boylamasına kuvvet eğrilerinin tespit edilmesi yer almaktadır. Biz bu yolları Burckhardt lastik modeli ile modellendiğini varsayacağız. Öte yandan, taşıtın kullanımı esnasında üzerinde seyredeceği yollar ise muhakkak farklı boylamasına kuvvet üretilmesine neden olacaktır. Biz, burada, kullanım esnasında karşılaşılacak eğrileri Pacejka lastik modeliyle modelleyeceğiz. Test yollarında elde ettiğimiz Burckhardt lastik modellerini kullanarak kontrolcü tasarımları yapıldığı varsayılacaktır. Simülasyonlar esnasında Pacejka lastik eğrisini en çok yakınsayan Burckhardt lastik eğrisini belirleyeceğiz ve o eğri için geliştirilmiş olan kontrolcüyü devreye sokacağız. Kontrolcü tasarımı bu bildirinin birinci kısmında (çoklu model geçiş tabanlı ABS tasarımı:. Kısım kontrolcü tasarımı) sunulmuştur. 4. ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ARAÇ DURUM VE PARAMETRE TAHMİNİ: 4.. Fren Kuvveti Eğrisini Tanımlayabilen yeni bir Algoritma önerisi: Tasarladığımız algoritmanın detayları aşağıda verilmiştir: - Çoklu model geçişli bir gözlemci algoritmasıdır (multi model switching observer). Her bir gözlemci kendi lastik modeline göre sinyal tahmini yapmaktadır. 2- Lastik modeli olarak Burckhardt lastik modeli kullanılmıştır. Pacejka Lastik Modeli gerçek boylamasına fren kuvveti modeli olarak seçilmiş ancak bu modelin tam olarak parametreleri bilinmediği varsayılmış ve buna yakınsayan Burckhardt lastik modelleri gözlemci blokunun içine yerleştirilmiştir. Her bir Burckhardt lastik 2
modeli farklı bir sürtünme katsayısı için geçerlidir. Lastik Modeli & Gözlemci Lastik Modeli & Gözlemci n λ, a λ n, a n Maliyet Fonksiyonu C (s) C n (s) λ est a meas Gözlememci a meas, ω meas Pacejka Lastik Modeli+ Fren Dinamiği T b μ 3- Sürtünme katsayısının değeri bilinmemekte gözlemcilerden gelen sinyaller ve araçtan ölçülen sinyaller karşılaştırılarak ne tip bir yol üzerinde frenleme yapıldığı anlaşılmaktadır. 4.2. Çoklu model geçişli gözlemcilerin yapısı: Aracın ivmesi ( ) ve tekerlek açısal hızının ( ) ana araç modelinden algılayıcılardan ölçüldüğü varsayılmaktadır. Her bir gözlemci kendi boylamasına kayma değerini hesaplamak için aşağıdaki gözlemci yapısını kullanmaktadır. (3) ( ) Üstteki denklemlerde geçen fren kuvveti terimi gözlemci içerisinde yer alan fren kuvveti blokundan gelmektedir. Gözlemcinin kayma değeri tahmini aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: (4) Lastik Modeli Fx Observer a meas v x Gürültü Şekil 2: çoklu geçişli sistemin yapısı Sli p ω meas Fxi λ i Şekil 3: Gözlemcinin yapısı Öte yandan her bir gözlemci bir de yavaşlama ivmesi tahmini üretmektedir: 4.3. Maliyet fonksiyonu: Her bir gözlemcinin ürettiği sinyaller için bir maliyet fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu maliyet fonksiyonu arabanın algılayıcılarından alınmış olan ivme/boylamasına kayma ve gözlemcilerin ürettikleri ivme/boylamasına kayma sinyallerini farklarının karelerinin fonksiyonu olarak elde edilmektedir: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) En düşük maliyet fonksiyonunu üreten gözlemci sistemi en iyi modelleyen gözlemci olarak belirlenir. Böylelikle, aracın da ne çeşit bir zemin üzerinde frenleme yaptığı ve hangi kontrolcünün seçilmesi gerektiği ortaya çıkmış olur. Üstte tanımlanan maliyet fonksiyonuna taşıt ivmeölçeri vasıtasıyla ölçülen taşıt ivmesi, her bir gözlemcinin ivme tahmini, ise aşağıdaki taşıt hızını tahmin edilmesini sağlayan gözlemci yapısını kullanarak hesaplanan tahmini boylamasına kayma değeridir: () (6) 3
( ) her bir gözlemcinin boylamasına kayma tahminidir. Öte yandan katsayısı integral terimi için bir unutma faktörü zaman katsayısıdır; fonksiyonu ise integral terimi olmayan terimler için unutma faktörünün oluşturulmasını sağlamaktadır.,, katsayıları maliyet fonksiyonlarında yer alan farklı terimlerin önemlerini ortaya konulmasını sağlamaktadır. Simülasyonlarda bunların bazıları alınarak çoklu model geçişli gözlemcinin performansı detaylı bir şekilde incelenmiştir. Sonuç olarak elde edilen çoklu gözlemci+kontrolcü yapısı Şekil 2 ve 3 de verilmiştir.benzetim SONUÇLARI Burckhardt lastik modeli içeren gözlemcilerin sınandığı simülasyonlar esnasında: (7) Ana benzetim modeli Pacejka lastik modelini içermektedir. Kontrolcü yapısı Lead Lag olarak seçilmiştir Her bir durumda sürtünme katsayısı tahmini ve gerçek sürtünme katsayısı karşılaştırılmıştır. Ayrıca, optimal referans kayma değeri (mutlak olarak en iyi kayma değeri- ancak zemin koşulları bilinmediği için sisteme referans olarak verilememektedir), tahmin edilen referans kayma değeri (gözlemci yapısının tahmin ettiği yüzeye ait olan en iyi boylamasına kayma değeri), tahmin edilen kayma değeri ve gerçek kayma değeri karşılaştırılmıştır. Kontrolcülere verilen geri besleme tahmin edilen referans kayma değeri ve tahmin edilen kayma değeridir. Bazı durumlarda belli bir tahmin gecikmesi yaşansa da, tüm simülasyonlarda frenleme yapılan zemin başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. Kontrolcüler arası geçişler de kararlıdır. Şekil 4 ve 7 arasında tüm benzetim sonuçları verilmiştir..tartişma VE SONUÇ Bu çalışmada amaç frenlenen lastiğin zemin ile etkileşimi esnasında meydana gelen fren kuvvetinin boylamasına kaymaya göre değişim grafiğinin tahmin edilmesine yönelik bir kestirme algoritması geliştirmektir. Benzetim çalışması esnasında çoklu model geçişli bir gözlemci algoritması (multi model switching observer) sunulmuştur. Gözlemci farklı yol koşulları için tasarlanmış birçok alt gözlemciden oluşmuştur ve her bir alt gözlemci kendi lastik modeline göre sinyal tahmini yapmaktadır. Bu yaklaşımda, gözlemcilerin içerisinde farklı yol tipleri için geçerli olan Burckhardt lastik modelleri bulunmaktadır. Sürtünme katsayısının değeri bilinmemekte olup gözlemcilerden gelen sinyaller ve araçtan ölçülen sinyaller karşılaştırılarak ne tip bir yol üzerinde frenleme yapıldığı anlaşılmaktadır. Elde edilen benzetim sonuçları tatminkar olup sunulan sistemin deneysel olarak da gerçekleştirilmesi planlanmaktadır. Friction Coefficient[].8.6.4.2...2.2... Şekil 4. Burckhardt lastik modeli tabanlı araç durum ve parametre tahmini simülasyonu esnasında, yol sürtünme katsayıları arasında değişirken elde edilen sistem performansı.. 2.... 4
Friction Coefficient[].8.6.4.2 Friction Coefficient[].8.6.4.2...2.. 2 2..2.2.2........ 2.. 2 2. 2.... 2 2... Şekil. Burckhardt lastik modeli tabanlı araç durum ve parametre tahmini simülasyonu esnasında, yol sürtünme katsayıları arasında değişirken elde edilen sistem performansı.. 2 2. Şekil 6. Burckhardt lastik modeli tabanlı araç durum ve parametre tahmini simülasyonu esnasında, yol sürtünme katsayıları arasında değişirken elde edilen sistem performansı
Friction Coefficient[].8.6.4.2.. 2 2..2.2..... 2 2. 2.. 2 2. Teşekkür M6 nolu araştırma projesi kapsamında çalışmaların gerçekleştirilmesini mümkün kılan Tübitak a teşekkürlerimizi sunarız. KAYNAKLAR. Gustaffson, F., 997, Slip based tire road friction estimation, Automatica, Vol. 33, No. 6, pp. 87-99.. 2. Hwang, W., Song, B. S., 2, Road condition monitoring system using tire road friction estimation, in Proc. AVEC, Ann Arbor, MI, pp. 437-442. 3. Müller, S., Uchanski, M., Hedrick, J. K., 23, Estimation of the maximum tire road friction coefficient, ASME J. Dyn. Syst. Meas. Control, Vol. 2, pp. 67-67. 4. K. Yi, J. K. Hedrick, S. C: Lee, 999, Estimation of tire road friction using observer based identifiers, Vehicle Syst. Dyn., Vol. 3, pp. 233-26.. B. Breuler, U. Eichhorn, J. Roth, 992, Measurement of Tire/Road Friction ahead of the car and inside the tire, Proc. Int. Symp. AVEC, pp. 347-33. 6. F. Sun, K. Loolenko, J. Rudolph, 22, Nonlinear Observer Design for State Estimation during Anti-lock Braking Mechatronics Linz, Austuria, http://mechatronics22.epapers.org, September 7-9. 7. R. Rajamani, G. Phanomchoeng, D. Piyabongkarn, J. Y. Lew, 22, Algorithms for Real-Time Estimation of individual wheel Tire-Road Friction Coefficients IEEE/ASME, Vol. 7, No.6, pp. 83-9. 8. Vahidi, A., Stefanopoulou, A., Peng. H., 2, Recursive least squares with forgetting for online estimation of vehicle mass and road grade: Theory and experiments. Vehicle System Dynamics, 43():3. 9. Leimbach, K.D., Wetzel, G., 26, Procedure and device for determining a parameter related to the height of the center of gravity of a vehicle, European Patent EP 98 3 B, June... 2 2. Şekil 7. Burckhardt model tabanlı araç durum ve parametre tahmininde, MF lastik modeli üzerinde uygulanan yol sürtünme katsayıları arasında yapılan simülasyon 6