Yanal yüklü kazıkların teorik yöntemler ve Plaxis D programı ile analizi The analysis of the laterally loaded piles by theoretical methods and Plaxis D Erdal Uncuoğlu, Mustafa Laman, Abdülazim Yıldız Çukurova Üniversitesi, Adana, Türkiye ÖZET: Bu çalışmada; kum zeminde inşa edilen yanal yüklenmiş kazıklara etkiyen nihai zemin direnci değerlerinin tahmin edilmesi amacı ile literatürde önerilmiş olan teorik yöntemlerin çözüm değerleri nonlineer sonlu elemanlar analizi kullanılarak elde edilen çözüm değerleri ile karşılaştırılmıştır. Bu doğrultuda, kum zemin içerisinde yer alan yanal yüklenmiş serbest başlı tek kazık ile ilgili bir problem hem mevcut teorik yöntemler hem de nonlineer sonlu eleman yaklaşımını kullanan Plaxis D V.5 paket programı kullanılarak analiz edilmiştir. Ayrıca; kazığın ve kazığı çevreleyen zeminin özelliklerinin, zemin tepkisi üzerindeki etkileri de araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar; Plaxis D V.5 paket programı kullanılarak elde edilen çözümlerin teorik yöntemler kullanılarak elde edilen çözümler ile genel bir uyum içerisinde olduğunu, bununla birlikte kazık ve zemin özelliklerinin nihai zemin direnci değeri üzerinde etkili olduklarını göstermektedir. Anahtar kelimeler: Kazık, yanal yük, serbest başlı, sonlu elemanlar yöntemi. ABSTRACT: In this study, the results of the existing theoretical methods in literature have been compared with nonlinear finite element approach used for predicting the soil response of laterally loaded piles in sand. For this purpose, a problem concerning a free headed laterally loaded pile in sand has been analyzed using both theoretical methods and Plaxis D V.5 which is based on nonlinear finite element approach. Additionally, the effects of the pile and soil properties on the soil response have been investigated. In the study a good compatibility has been observed between the results of theoretical methods and Plaxis D V.5. However, it is also observed that the pile and soil properties have significant effect on the soil response. Keywords: Pile, lateral load, free headed, finite element method. GİRİŞ Tek kazık ve kazık grupları eksenel basınç yükleri ve kaldırma (uplift) kuvvetleri yanında önemli derecede yanal yüklere de maruz kalabilmektedirler. Kazık temeller eksenel yüklere karşı belirli bir güvenlikle tasarlanabildikleri gibi yanal yükler karşısında da göçme yüküne göre yeterli güvenlikte taşıma özelliğine sahip olarak tasarlanabilmeleri istenir. Eksenel yüklü kazık temeller için günümüze kadar yapılan yoğun araştırmalar neticesinde basit statik yaklaşımlar ile tasarlanabilmeleri mümkün olmasına rağmen, yanal yüke maruz kazık temellerin tasarımı konusunda yaygın kabul görmüş basit bir yaklaşım henüz söz konusu değildir. Yanal yüklü kazık temellerin tasarımında denge ve zemin-yapı etkileşimi uygunluğunun sağlanması zorunludur (UFC, 4). Kazık temellerde yanal yükler ortaya çıkaran yapılar; yüksek gerilim hatlarını taşıyan kuleler, köprüler, büyük işaret ve reklam panoları taşıyan direkler, rüzgar basınçlarına maruz kıyıötesi (offshore) yapıları, deprem bölgelerinde deprem sırasında yanal sismik kuvvetlere maruz kalacak bina yapıları, eğimli ya da dik zemin yüzeylerinin güvenle dengede kalması için oluşturulan yanal zemin basınçlarına maruz istinat yapıları, gemilerin limana yanaşmaları sırasında meydana gelen çarpma etkileri ve dalga hareketlerine maruz liman ve rıhtım yapıları, su hareketlerinden dolayı oluşan akım kuvvetlerine maruz köprü ayakları şeklinde örneklendirilebilir (Poulos ve Davids, 98; UFC, 4). Yukarıda sıralanan yanal yüke neden olan etkilerden herhangi birinin mevcut olmaması durumunda da eksenel yüklerin eksantirisitesi nedeni ile yanal ötelenme ve eğilme momentleri oluşabilir ve bu durumda da yanal yük analizi yapılması gerekebilir (Kumar ve diğ., ). 65
Yanal yüklü kazık temellerin tasarımında aşağıda sıralanan üç şartın aynı anda sağlanması gerekir (Duncan ve diğ., 994); o Kazık temeller, etkiyen yanal yükleri eğilmede göçmeye karşı yeterli bir güvenlik sayısı ile taşıyabilmelidir. o Yanal yük etkisinde temelde oluşacak olan ötelenme miktarı üst yapı için izin verilen ötelenme değerinden büyük olmamalıdır. o Kazığı çevreleyen zemin, nihai taşıma kapasitesinin belli bir güvenlikte altında kalacak şekilde yüklenmelidir. Yanal yüklü kazık problemi; üç boyutlu, nonlineer bir yapı-zemin etkileşimi problemi olup yanal yüke maruz kazıkların davranışı genellikle kazık ile zemin arasındaki etkileşim tarafından kontrol edilmektedir. Yanal yüklenmiş bir kazığın davranışını etkileyen faktörler aşağıda sıralanmıştır (UFC, 4; Fan ve Long, 5). o Kazık özellikleri (kazığın rijitliği, geometrisi vs.) o Zeminin gerilme-deformasyon davranışı (zeminin kayma mukavemeti, zeminin rijitliği, zeminin hacim değiştirme karakteri vs.) o Kazık zemin ara yüzeyi o Kazığı çevreleyen zeminin yük etkisinde aktifleşme davranışı o Sınır koşulları o Yükleme koşulları Yanal yüklü kazıkların tasarımı, birçok durumda, eğilme momenti ve ötelenme kriterlerine göre yapılmaktadır. Çünkü; kazığı çevreleyen zeminin nihai taşıma kapasitesine ancak çok büyük deplasman değerlerinde ulaşılır. Kazığı çevreleyen zeminin nihai taşıma gücü, birçok durumda, tam anlamı ile aktif hale gelmese de zeminin tepkisi nonlineerdir. Bunun bir sonucu olarak; yanal yüklenmiş kazıklarda yük, moment ve ötelenme arasındaki ilişkiler, güvenli yük değerlerinde bile, nonlineer özelliktedir (Duncan ve diğ., 994). Yanal yüklü bir kazıkta nihai zemin direncinin tanımlanması üç boyutlu ve nonlineer bir problem olduğundan, bu tip problemlere ait kesin bir çözüm yolu (ya da kapalı çözüm yöntemi) elde edilmesi muhtemel gözükmemektedir (Zhang ve diğ., 5). Böyle olunca bu tip problemlerin çözümü, deneysel yöntemlerin dışında ancak zemin-temel sisteminin nonlineer davranışını modelleyebilen analiz yöntemlerine dayanılarak yapılmaktadır. Yanal yüklü tek bir kazığın analizi ile ilgili mevcut yöntemler beş grup altında toplanabilir. o Limit durum yöntemi o Temel zemini reaksiyon yöntemi o eğri yöntemi o Elastik analiz yöntemi o Sonlu elemanlar yöntemi (964) yöntemi, yanal yüke maruz tek bir kazığın nihai taşıma gücü değerlerini tanımlamak için kullanılan bir limit durum yöntemidir. Temel zemini reaksiyon yöntemi ve eğri yöntemi, elastik zemine oturan kiriş kavramını kullanan, anlaşılır ve basit olması yanında mantıklı ve yeterli doğrulukta sonuçlar vermesinden dolayı yaygın bir kullanıma sahiptir. Elastik analiz yaklaşımı, zemin kütlesinin sürekliliğini göz önüne almaktadır. Çözüm temel olarak elastik yarım sonsuz uzayda etkiyen tekil yükün çözümüne (Mindlin çözümü) dayalıdır. Bu yöntem ile ötelenmeler elde edilebilir. Bununla birlikte; zemin modülünün elastik olduğu ve gerilme seviyesi ile birlikte değiştiği de kabul edilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi, zeminin sürekliliğini, zeminin nonlineer davranış özelliklerini, kazıkzemin ara yüzey davranışını ve üç boyutlu sınır koşullarını modelleyebilen çok yönlü bir yöntemdir (Terzaghi, 955;, 964; Poulos, 97; Reese ve Desai, 977; Laman, 995; UFC, 4). Yanal yüklü kazıkların tasarımındaki en önemli unsur, zemin tarafından kazığa etkiyen nihai yanal direncin tanımlanmasıdır (Zhang ve diğ., 5). Yanal yüklü kazık probleminin analizi için önerilmiş olan mevcut yöntemlerde yapılan kabullerden dolayı bu yöntemler kullanılarak tahmin edilen zemin reaksiyonu değerleri farklılıklar göstermektedir. Bu durum ise, tahmin edilen değerin gerçek zemin reaksiyonu değeri olup olmadığı konusunda şüpheler oluşturmaktadır. Diğer taraftan sonlu elemanlar yöntemi; zeminin gerçeğe yakın bir şekilde modellenmesi durumunda, zemin-yapı etkileşimi problemlerinin araştırılmasında son derece etkili bir yöntemdir. MEVCUT TEORİK YÖNTEMLER. Brinch Hansen (96) Brinch Hansen (96); genel bir zeminde ( c φ' ) kazıklara etkiyen nihai yanal zemin direncinin aşağıdaki ifade ile tahmin edilebileceğini belirtmiştir. ' ( ) P u σ v K q ck c B = + () P u ;birim kazık uzunluğuna etkiyen nihai yanal zemin direnci, ' σ v ;herhangi bir z derinliğindeki düşey efektif gerilme değeri, c ;kohezyon, ' K q,k c ;içsel sürtünme açısı φ ve z/b oranının fonksiyonu olan Hansen toprak basınç katsayıları, γ ;zeminin birim hacim ağırlığı, z ;zemin yüzeyinden olan derinlik, B ;kazığın çapı ya da genişliği. 66
. (964) (964) önerdiği yöntemde; herhangi bir derinlikteki nihai zemin direncinin kazık çapı ile orantılı olduğunu belirtmiştir. (964), kohezyonsuz zeminlerde nihai yanal direncin hesaplanması için aşağıdaki ifadeyi önermiştir. P = K γ zb () u p ( 45 + φ ) K tan p = pasif toprak basınç katsayısıdır. Seyhan Nehir Kumu γ = 7. kn/m φ = 4 K =.44 L = 5 m. P Kazık e =.5 m. D =.6 m. L = 5 m. e =.5 m. EI = 77 knm.. Yöntemi Reese ve diğ. (974); herhangi bir z derinliğindeki nihai zemin direncinin tanımlanması konusunda daha karmaşık bir ifade önermişlerdir. Bu yaklaşıma göre; nihai yanal direncin derinlik ile değişiminde, zemin yüzeyine yakın derinliklerde kama tipi göçme, zemin yüzeyinden itibaren büyük derinliklerde ise, düzlem-deformasyon göçmesi göz önüne alınmaktadır. P u nun değeri aşağıda ifade edilen iki eşitlikten değeri küçük olana göre tanımlanmaktadır. P K H tanφsinβ tanβ + ( ) ( ) ( b + H tanβ tanα ) ct = γh tan β φ cosα tan β φ ( ) () + KH tanβ tanφsinβ tanα Kab ( 8 β ) + K bγh tan φ tan 4 β P cd = K a bγh tan (4) ( 45 φ ) K tan a = aktif toprak basınç katsayısıdır. K = Sükunetteki toprak basınç katsayısıdır. ÖRNEK KAZIK PROBLEMİ Çalışmada Şekil de görülen problem üzerinde analizler yapılmıştır. Seyhan nehir kum zemini içerisinde yer alan 5 m. gömülü uzunluğa sahip serbest başlı beton bir kazık zemin yüzeyinden itibaren.5 m. yükseklikten P değerinde bir yük ile yanal olarak yüklenmiştir. Kazığın içerisinde yer aldığı kum zemin tabakasının 8 m. devam ettiği kabul edilmiştir. Model kazığın çapı.6 m. ve eğilme rijitliği, EI=77 knm dir. Kum zemin numuneleri üzerinde yapılan drenajlı üç eksenli basınç deneyleri sonucunda içsel sürtünme açısı 4 olarak belirlenmiştir. Kum tabakasının ortalama birim hacim ağırlığı ise, 7. kn/m olarak bulunmuştur. Şekil. Sayısal analizlerde ele alınan örnek problem 4 SONLU ELEMANLAR ANALİZİ 4.. PLAXIS Bilgisayar Programı PLAXIS, geoteknik mühendisliğindeki deformasyon ve stabilite problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilebilmesi için tasarlanmış bir bilgisayar programıdır. Bu çalışmada PLAXIS D Foundation.5 V kullanılmıştır. PLAXIS D Foundation; kıyıötesi (offshore) yapılar, yüzeysel temeller ve derin temeller gibi temel yapılarının üç boyutlu deformasyon analizleri için geliştirilmiş olan bir Plaxis programıdır. 4.. Sonlu Eleman Modeli Bu çalışmada, ele alınan yanal yüklenmiş kazık probleminin analizinde üç boyutlu sonlu eleman ağı kullanılmıştır. Sonlu eleman analizlerinde seçilen ağ sıkılığı; hem sonuçların doğruluğunun artırılabilmesi hem de hesaplama yükünün dengelenebilmesi açısından son derece önemlidir. Bu nedenle; ele alınan problem farklı ağ sıkılıklarında analiz edilerek en uygun ağ yapısının ne olduğu irdelenmiştir. Sonuçta ince (fine) olarak adlandırılan sıkı ağ yoğunluğunun problem için en uygun ağ yapısı olduğuna karar verilmiştir. Şekil de üç boyutlu ağ yapısı ve düğüm noktaları görülmektedir. Çalışmada; model kazığı çevreleyen, 5 m. genişliğe ve 5 m. uzunluğa sahip bir alan modellenmiştir. Boyutlar, sınır etkisinden minimum derecede etkilenmek adına bu büyüklüklerde seçilmiştir. 67
Şekil. Üç boyutlu ağ yapısı ve düğüm noktaları Problemde ele alınan model kazık lineer-elastik davranış özelliğine sahip dolu kesitli bir silindir olarak modellenmiştir. Analizlerde sonlu eleman olarak 5 düğümlü üçgen prizma eleman (5 node wedge element), kazık-zemin ara yüzeyini simüle edebilmek için de ara yüzey (interface) elemanları kullanılmıştır. Ara yüzey elemanı olarak ara yüzey mukavemeti R inter =. olan rijit eleman tanımlanmıştır. Bunun anlamı; kullanılan ara yüzey elemanlarının mukavemet özelliklerinin kendilerini çevreleyen zemininki ile aynı olmasıdır. Problemin sonlu eleman yaklaşımı ile analizinde başlangıç gerilme durumu arazi şartlarındaki gibi (K durumu) alınmış ve analizler drenajlı şartlar altında gerçekleştirilmiştir. Problemin analizi, staged construction olarak adlandırılan kademeli inşa modunda gerçeğe en yakın şekilde modellenerek yapılmıştır. Yukarıda belirtilen örnek problemdeki boyutlar ile birlikte çalışma kapsamında analiz edilen modeller ve bu modellere ait bilgiler Tablo de sunulmuştur. Tablo. Analiz edilen modeller ve modellere ait bilgiler Model 4 5 6 7 B (m)..6..6.6.. E ( 7 kn/m ).5 EI (knm ) 77 77 77 77 77 7948 47 Eleman 7766 79 6578 79 79 7766 6578 Sayısı Düğüm Sayısı 7 67 8884 67 67 7 8884 Ağ (Mesh) ince ince ince ince ince ince ince (fine) (fine) (fine) (fine) (fine) (fine) (fine) φ ( ) 4 4 4 5 45 4 4 Dilatasyon Açısı Ψ ( ) 5 5 K.44.44.44.46.8.44.44 Yatay Yük (kn) Göçme Yükü (kn) 7 49 84 4 7 668 Maksimum Yatay Deplasman (mm) 7 59 6 94 68 8 58 4.. Zemin Davranışının Modellenmesi Bilindiği gibi zeminlerin gerilme-deformasyon davranışları nonlineer özelliktedir. Zemin modelleri, sahip oldukları model parametreleri ve kullandıkları hesaplama yöntemleri ile zemin davranışını gerçeğe en yakın şekilde simüle etmeye çalışırlar. Bu çalışmada Pekleşen Zemin-Hardening soil (HS) modeli kullanılmıştır. HS modelinde gerilme seviyesi; kohezyon, içsel sürtünme açısı ve dilatasyon açısı ile sınırlandırılmıştır. HS modeli gerilme bağımlı rijitlik modülünü dikkate almaktadır. Diğer bir ifade ile; zeminin rijitliği basınçla birlikte artmaktadır. HS modeli, drenajlı üç eksenli basınç deneyinde gözlenen eksenel deformasyon-deviatorik gerilme ilişkisinin yaklaşık hiperbol şeklinde olması esasına dayanır. HS model parametreleri ve analizlerde kullanılan değerleri Tablo de sunulmuştur. 5 KAZIK VE ZEMİN ÖZELLİKLERİNİN ZEMİN REAKSİYONU ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ Yanal yüke maruz serbest başlı bir kazık probleminde; kazık çapı, zeminin içsel sürtünme açısı ve kazığın eğilme rijitliğinin zemin reaksiyonu üzerindeki etkileri mevcut teorik yöntemler ve üç boyutlu nonlineer sonlu eleman yaklaşımı kullanılarak araştırılmıştır. Tablo. HS model parametreleri Parametre Adı Simge Birim Değeri Birim hacim ağırlığı γ kn/m 7. Referans basınç değeri p ref. kn/m Üç eksenli yükleme rijitliği E 5 kn/m 8 Üç eksenli Boşaltma/yeniden E ur kn/m 75 yükleme rijitliği Odömetre yükleme rijitliği E oed kn/m 8 Gerilme seviyesine bağlı rijitlik için üs m -.5 değeri Kohezyon c kn/m. İçsel sürtünme açısı φ ( ) 4 Dilatasyon açısı ψ ( ) Sükunetteki Toprak basınç katsayısı K -.4 Göçme Oranı R f -.9 5..Kazık Çapının Zemin Reaksiyonu Üzerindeki Etkisi Çalışmada, B=. m,.6 m ve. m olmak üzere farklı kazık çapı değeri kullanılmıştır. Bunun 68
yanı sıra kazığın eğilme rijitliği (EI) değeri ve zemin parametreleri değiştirilmemiştir. Farklı kazık çapı değerlerinde, kazık eğilme rijitliği EI nın kazık çapı değişiminden etkilenmemesi için her bir farklı çap değerinde ona uygun elastisite modülü (E) değeri seçilerek EI nın sabit kalması sağlanmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil, 4 ve 5 de görülmektedir. Zemin direnci-derinlik ilişkileri incelendiğinde kazık çapındaki artışın derinlik boyunca zemin direnci değerlerini artırdığı ancak bu artımın doğrusal bir şekilde meydana gelmediği görülmüştür. Sonuçlardan dört yöntemin de birbirine yakın davranış gösterdiği ancak B. Hansen (96) yöntemi ile elde edilen sonuçların Plaxis D sonuçları ile çok iyi bir uyum içerisinde olduğu anlaşılmaktadır.. m çaplı kazık durumunda (964) yöntemi ile elde edilen çözümlerin diğerlerinden farklı olduğu görülmektedir. 5.. İçsel Sürtünme Açısının Zemin Reaksiyonu Üzerindeki Etkisi B=.6 m çapındaki model kazığın içerisinde bulunduğu zeminin içsel sürtünme açısı değerleri değiştirilerek üç farklı içsel sürtünme açısı değerinde zemin direncindeki değişimler gözlenmiştir. Elde edilen sonuçlar Şekil 6,7 ve 8 de sunulmuştur. Zemin direnci-derinlik ilişkileri incelendiğinde içsel sürtünme açısındaki artışın derinlik boyunca zemin direnci değerlerini artırdığı görülmüştür. φ=5 ve φ=4 için elde edilen sonuçlarda genel bir uyum varken φ=45 için elde edilen Plaxis D sonuçları özellikle m derinlikten sonra diğer yöntemlere göre daha büyük zemin direnci değerleri vermektedir. 4 5 6 Şekil 4. B=.6 m. olan kazık modeli Plaxis D 4 6 8 Şekil 5. B=. m. olan kazık modeli Plaxis D 4 Plaxis D 4 Plaxis D Şekil. B=. m. olan kazık modeli Şekil 6. B=.6 m. ve φ=5 olan model analizi 69
4 5 6 Plaxis D Şekil 7. B=.6 m. ve φ=4 olan model analizi 4 6 8 Şekil 8. B=.6 m. ve φ=45 olan model analizi Plaxis D 5.. Kazık Eğilme Rijitliğinin Zemin Reaksiyonu Üzerindeki Etkisi B=.6 m çapındaki model kazığın elastisite modülü değeri sabit tutulup B=. m ve B=. m çapındaki model kazıklar için de aynı elastisite modülü değeri kullanılarak farklı eğilme rijitliği değerlerinde zemin direncinin değişimi Plaxis D programı yardımı ile incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar Şekil 9 da sunulmuştur. Plaxis D ile yapılan analizler sonucunda kazık eğilme rijitliğinin artmasının derinlik boyunca zemin direnci değerlerini artırdığı görülmektedir. Zemin Direnci (kn\m) 5 5 EI=7948 EI=77 EI=47 Şekil 9. Eğilme rijitliği zemin direnci ilişkisi 5 BULGULAR ve TARTIŞMA Sunulan çalışmada elde edilen sonuçlar maddeler halinde aşağıda sıralanmıştır. o Brinch Hansen (96) ve (964) yöntemleri rijit (kısa) kazıklar için önerilmiş olan ve kazık taşıma kapasitesini zemindeki göçmeye bağlı olarak tanımlayan yöntemlerdir. yöntemi ise çoğunlukla esnek (flexible) (uzun) kazıklar için kullanılan ve zemin direnci değerlerini kazık genişliğinin ve zemin özelliklerinin nonlineer bir fonksiyonu olarak tanımlayan bir yöntemdir. Flexible (uzun) kazıklarda kazık taşıma kapasitesi esas olarak kazık kesitinin dayanım momenti tarafından kontrol edilmektedir. Plaxis D ile elde edilen zemin direnci değerleri, kazıkta mafsal oluştuğu anda zeminde aktif hale gelmiş olan pasif direnci temsil etmektedir. o (964) yöntemi, nihai zemin direnci değerlerinin kazık çapı ile doğrusal bir ilişkiye sahip olduğunu kabul etmektedir. Buna karşılık Brinch Hansen (96) ve yöntemlerinde ise, zemin direnci değerleri kazık çapının bir fonksiyonu durumundadır. Kazık çapındaki artış derinlik boyunca zemin direnci değerlerinde doğrusal olmayan bir artışa neden olmaktadır. Bu sonuç; (964) tarafından kabul edilen doğrusal ilişki kavramını doğrulamamaktadır. Bununla birlikte; sığ derinliklerde (. m) yöntemi ile elde edilen zemin direnci değerleri diğer yöntemlere göre oldukça muhafazakar tarafta iken kazık çapındaki artış ile birlikte tüm yöntemlerden elde edilen sonuçlar bir uyum sergilemektedir. o Nonlineer sonlu eleman yaklaşımı ile zemin direnci değerleri tahmin edilirken içsel sürtünme açısının sonuçlar üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu görülmüştür. Ayrıca; zeminin içsel sürtünme açısındaki artış ve buna bağlı olarak da mukavemetindeki artış ile birlikte elde edilen zemin direnci değerlerinde artışlar gözlenmiştir. o Esnek (Flexible) (uzun) kazıklarda yanal yük taşıma kapasitesi konusundaki belirleyici en önemli unsurlardan birisi kazığın eğilme rijitliğidir. Plaxis D ile farklı eğilme rijitliği değerinde yapılan analizler sonucunda görülmektedir ki, kazığın eğilme rijitliğindeki artışa bağlı olarak kazığa etkiyen zemin reaksiyonu değerleri artmaktadır. o İçsel sürtünme açısındaki artışa bağlı olarak sükunetteki toprak basıncı katsayısı değerinde azalma gözlenmektedir. Bu durum ise kazığa etkiyecek yanal gerilme değerlerinde de bir azalma meydana gelmesi demektir. Bu durumun aksine içsel sürtünme açısındaki artış sonucunda zeminin sıkılığı ve mukavemeti arttığından dolayı daha büyük zemin direnci değerleri elde edilmiştir. 7
REFERANSLAR Brinch-Hansen, J., 96. The ultimate resistance of rigid piles against transversal forces. Bulletin No., Geoteknisk Institut (The Danish Geotechnical Institute). Copenhagen, pp. 5-9., B.B., 964. Lateral resistance of piles in cohesionless soils. ASCE Journal of Soil Mechanics and Foundations Division. Vol.:9, No.: SM, -56.. Vol.:9, No.: SM, -56. Duncan,M., Evans,L. T.& Ooi,P. S. K.,994. Lateral load analysis of single piles and drilled shafts. Journal of Geotechnical Engineering. Vol.:, No.: 5., 8-. Fan, C.C. & Long,J.H., 5. Assesment of existing methods for predicting soil response of laterally loaded piles in sand. Computers&Geotechnics., 74-89. Kumar, S., Alizadeh, M. & Lalvani, L.,. Lateral loaddeflection response of single piles in sand. Electronic Journal of Geotechnical Engineering http://www.ejge.com//ppr8/ppr8.htm. Laman, M., 995. The moment carrying capacity of short pier foundations in clay. PhD. Thesis. University of Liverpool. U.K. Poulos, H.G., 97. Behavior of laterally loaded piles: ı-single piles. ASCE Journal of Soil Mechanics and Foundations Division. Vol.:97, No.:5, 7-7. Poulos, H.G.& Davids, E.H., 98. Pile foundation analysis and design. John Wiley & Sons, Inc. New York. 9p. Reese, L.C., W.R. Cox, & F.D. Koop., 974. Analysis of laterally loaded piles in sand. Proceedings, VI Annual Offshore Technology Conference, Houston, TX, II(OTC 8), pp. 47-485. Reese, L. C., 977. Laterally loaded piles: program documentation. ASCE Journal of Geotechnical Engineering, (GT4), 87-5. Reese, L.C. & Desai, C.S., 977. Laterally loaded piles. Mc Grawhill Book Company. 97-5. Terzaghi, K., 955 Evaluation of coefficient of subgrade reaction. Geotechnique. Vol.: 5, No.: 4, 97-6. Unified Facilities Criteria (UFC) 4. Deep foundations. UFC --A, 4. Zhang, L., Silva, F. & Grismala, R., 5 Ultimate lateral resistance to piles in cohesionless soils. ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol.:, No.:, 78-8. 7
7